Praktikum Routenplanung - Vorbesprechung, Wintersemester ......Praktikum Routenplanung Vorbesprechung, Wintersemester 2018/2019 Valentin Buchhold, Jonas Sauer, Tim Zeitz, Tobias Z¨undorf
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INSTITUT FUR THEORETISCHE INFORMATIK · ALGORITHMIK · PROF. DR. DOROTHEA WAGNER
Praktikum RoutenplanungVorbesprechung, Wintersemester 2018/2019
Valentin Buchhold, Jonas Sauer, Tim Zeitz, Tobias Zundorf | 17. Oktober 2018
KIT – Universitat des Landes Baden-Wurttemberg undnationales Großforschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft
www.kit.edu
Organisatorisches
PraktikumErste Phase: 1 Ubungsblatt mit 4 Aufgaben losenZweite Phase: Große Aufgabe in Gruppen a 3 StudentenBetreuer: Valentin Buchhold, Jonas Sauer, Tim Zeitz, TobiasZundorfEmail: {buchhold, jonas.sauer2, tim.zeitz,tobias.zuendorf}@kit.edu6 LP/ECTSBei Fragen einfach vorbei kommen
Homepage: http://i11www.iti.kit.edu/teaching/winter2018/algorithmengineeringpraktikum/
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Folie 2 – 17. Oktober 2018
Institut fur Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Organisatorisches
VoraussetzungenIhr seid im Master Informatik, alle anderen bitte meldenIhr habt Interesse an algorithmischen FragestellungenIhr mogt Algorithmen implementieren
UbersichtUbungsaufgabeAnfangsvortragGruppenaufgabeAbschlussvortragAusarbeitung
ImplementierungC++oder Rust
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Folie 3 – 17. Oktober 2018
Institut fur Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Organisatorisches
VoraussetzungenIhr seid im Master Informatik, alle anderen bitte meldenIhr habt Interesse an algorithmischen FragestellungenIhr mogt Algorithmen implementieren
UbersichtUbungsaufgabeAnfangsvortragGruppenaufgabeAbschlussvortragAusarbeitung
ImplementierungC++oder Rust
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Folie 3 – 17. Oktober 2018
Institut fur Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Organisatorisches
VoraussetzungenIhr seid im Master Informatik, alle anderen bitte meldenIhr habt Interesse an algorithmischen FragestellungenIhr mogt Algorithmen implementieren
UbersichtUbungsaufgabeAnfangsvortragGruppenaufgabeAbschlussvortragAusarbeitung
ImplementierungC++oder Rust
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Folie 3 – 17. Oktober 2018
Institut fur Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Organisatorisches
VoraussetzungenIhr seid im Master Informatik, alle anderen bitte meldenIhr habt Interesse an algorithmischen FragestellungenIhr mogt Algorithmen implementieren
UbersichtUbungsaufgabeAnfangsvortragGruppenaufgabeAbschlussvortragAusarbeitung
ImplementierungC++oder Rust
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Folie 3 – 17. Oktober 2018
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Werbeblock: RustSchnell
Zero-cost abstractionsClang/LLVM backend
SicherSpeichersicherheit durch TypsystemBorrow-Checker verhindert data races (auch uberThreadgrenzen hinweg)
ErgonomischMachtiges TypsystemPattern MatchingTypinferenz
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Folie 4 – 17. Oktober 2018
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Organisatorisches
UbungsblattEs werden Punkte vergeben
Punkte gehen nicht in die Endnote ein15% der Punkte mussen erreicht werden um zu bestehen
Gruppen nach Punktzahl gebildetGruppe mit den meisten Punkten darf sich Gruppenarbeitsthemazuerst aussuchen
Nach Ubungsblatt: formale Prufungsanmeldungd.h. ab da: nichts gemacht→ durchgefallen
Gruppenarbeit ist schwerer als Ubungsblatt
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Folie 5 – 17. Oktober 2018
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Organisatorisches
GruppenarbeitBearbeitung in 3er-GruppeAufgabe:
Reimplementieren eines ForschungspapersNicht jede Gruppe hat das selbe Paper
Visualisierung der ErgebnisseEinige Experimente aus dem Paper wiederholenEinige neue Experimente entwerfen und durchfuhren
Einteilung und ThemenGruppeneinteilung nach UbungsblattThemenvorstellung bei Gruppeneinteilung
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Folie 6 – 17. Oktober 2018
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Organisatorisches
Anfangsvortrag10 minProblemstellung und den Kernansatz erklaren
AusarbeitungAlles, was ihr implementiert habt, in eigenen Worten beschreibenExperimente und Ergebnisse dokumentieren
Abschlussvortrag20min-30minInhalte der Ausarbeitung vorstellen
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Folie 7 – 17. Oktober 2018
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AufwandAufwand
6 ETCS/LP6*30h = 180hBei 20 Wochen: 9h pro Woche,also leicht mehr als 1 Tag Vollzeit pro Woche
Grobe Verteilung35h Ubungsblatt95h Gruppenaufgabeinklusive
Einarbeitung ins ThemaImplementierung
5h Kurzvortrag20h Abschlussvortrag20h Ausarbeitung5h Anwesenheit
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Folie 8 – 17. Oktober 2018
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Problemstellung
Gesucht:Finde die beste Verbindung in einemTransportnetzwerk
Idee:Netzwerk als Graphen G = (V ,E)
Pfad durch Graph entspricht Routeklassisches Problem (Dijkstra)
Probleme:Transportnetzwerke sind großDijkstra zu langsam (> 1 Sekunde)
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Folie 9 – 17. Oktober 2018
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Problemstellung
Gesucht:Finde die beste Verbindung in einemTransportnetzwerk
Idee:Netzwerk als Graphen G = (V ,E)
Pfad durch Graph entspricht Routeklassisches Problem (Dijkstra)
Probleme:Transportnetzwerke sind großDijkstra zu langsam (> 1 Sekunde)
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Folie 9 – 17. Oktober 2018
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Beschleunigungstechniken
Beobachtungen:viele Anfragen in (statischem) Netzwerkmanche Berechnungen scheinen unnotig
Idee:Zwei-Phasen Algorithmus:
offline: berechne Zusatzinformationwahrend Vorberechnungonline: beschleunige Berechnung mitdiesen Zusatzinformationen
drei Kriterien:wenig Zusatzinformationkurze Vorberechnung (im BereichStunden/Minuten)hohe Beschleunigung
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Folie 10 – 17. Oktober 2018
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Beschleunigungstechniken
Beobachtungen:viele Anfragen in (statischem) Netzwerkmanche Berechnungen scheinen unnotig
Idee:Zwei-Phasen Algorithmus:
offline: berechne Zusatzinformationwahrend Vorberechnungonline: beschleunige Berechnung mitdiesen Zusatzinformationen
drei Kriterien:wenig Zusatzinformationkurze Vorberechnung (im BereichStunden/Minuten)hohe Beschleunigung
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Folie 10 – 17. Oktober 2018
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Modellierung (Straßengraphen)
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Folie 11 – 17. Oktober 2018
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Modellierung (Straßengraphen)
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Folie 11 – 17. Oktober 2018
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Modellierung (Straßengraphen)
Knoten sind KreuzungenKanten sind StraßenEinbahnstraßenMetrik ist Reisezeit
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Folie 11 – 17. Oktober 2018
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Modellierung (Straßengraphen)
Knoten sind KreuzungenKanten sind StraßenEinbahnstraßenMetrik ist Reisezeit
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Folie 11 – 17. Oktober 2018
Institut fur Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Modellierung (Straßengraphen)
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Knoten sind KreuzungenKanten sind StraßenEinbahnstraßenMetrik ist Reisezeit
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Folie 11 – 17. Oktober 2018
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Benotung Ubungsblatter
Pro Aufgabe: Liste an Start- und ZielknotenpaarenIhr soll die Pfadlange berechnenPunkte einer Aufgabe = #Korrekt berechnete Pfadlangen
BestehenEs mussen 15% der Punkte erreicht werden um zu bestehen!
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Folie 12 – 17. Oktober 2018
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Hilfestellung Ubungsblatter
Bei Fragen oder Problemen konnt ihr euch gerne an uns wendenFalls danach gefragt wird, dann konnen wir auch gerneFeedback zu eurem Code geben
Allerdings: Eigeninitiative erwunschtEs ist eure Aufgabe bei Problemen auf einen der BetreuerzuzugehenWer nicht fragt, der kriegt keine Hilfe
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Folie 13 – 17. Oktober 2018
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Hilfestellung Ubungsblatter
Bei Fragen oder Problemen konnt ihr euch gerne an uns wendenFalls danach gefragt wird, dann konnen wir auch gerneFeedback zu eurem Code geben
Allerdings: Eigeninitiative erwunschtEs ist eure Aufgabe bei Problemen auf einen der BetreuerzuzugehenWer nicht fragt, der kriegt keine Hilfe
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Folie 13 – 17. Oktober 2018
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Zeitplan
Wann? Wo? Was?
Heute 17.10. um 14:00 SR -120 Vorbesprechung15.11., 8:001 morgens — Abgabe Ubungsblatt
16.11.-17.11. — Punktevergabe per E-Mail21.11. um 14:00 SR -120 Themen & Gruppeneinteilung
5.12. um 14:00 SR -120 Anfangsvortrage15.2. — Draft-Version von Ausarbeitung
13.3. um 14:00 SR 301 Abschlussvortrage31.3. — Abgabe Ausarbeitung
Es gilt Anwesenheitspflicht. Wer nicht kommen kann muss sich mitBegrundung abmelden.
1Deutsche Zeit
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Folie 14 – 17. Oktober 2018
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Graph-Reprasentationen
Drei klassische Ansatze:Adjazenzmatrix(statisches) AdjazenzarrayKantenarray
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Graph-Reprasentationen
Drei klassische Ansatze:Adjazenzmatrix(statisches) AdjazenzarrayKantenarray
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Folie 15 – 17. Oktober 2018
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Graph-Reprasentationen
Drei klassische Ansatze:Adjazenzmatrix(statisches) AdjazenzarrayKantenarray
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head
weight
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Folie 15 – 17. Oktober 2018
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Graph-Reprasentationen
Drei klassische Ansatze:Adjazenzmatrix(statisches) AdjazenzarrayKantenarray
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1tailhead
weight22
013
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032
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Folie 15 – 17. Oktober 2018
Institut fur Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Was benutzen wir?
Adjazenzmatrix:Braucht O(n2) Speichern = 18 · 106
Speicher ≥ 1/4 TerabyteImpraktikabel
Kantenarray:Perfekt fur einfache Transformationen (z.B. Graph umdrehen)Traversieren (i.e. Pfadsuche) geht nicht
Adjazenzarray:Gut wenn man Pfade suchen will
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Folie 16 – 17. Oktober 2018
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Was benutzen wir?
Adjazenzmatrix:Braucht O(n2) Speichern = 18 · 106
Speicher ≥ 1/4 TerabyteImpraktikabel
Kantenarray:Perfekt fur einfache Transformationen (z.B. Graph umdrehen)Traversieren (i.e. Pfadsuche) geht nicht
Adjazenzarray:Gut wenn man Pfade suchen will
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Was benutzen wir?
Adjazenzmatrix:Braucht O(n2) Speichern = 18 · 106
Speicher ≥ 1/4 TerabyteImpraktikabel
Kantenarray:Perfekt fur einfache Transformationen (z.B. Graph umdrehen)Traversieren (i.e. Pfadsuche) geht nicht
Adjazenzarray:Gut wenn man Pfade suchen will
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KonvertierungKantenarray→ Adjazenzarray
Nach tail sortierenAusgangsgrad jedes Knotens berechnenfirst out = Prafixsumme uber Array der Ausgangsgrade
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Dijkstras Algorithmus
1 forall nodes v ∈ V do2 d [v ] =∞;
3 d [s] = 0;4 q.clear();5 q.insert(s,0);6 while !q.empty() do7 x ← q.pop();8 forall edges (x , y) ∈ E do9 if d [x ] + len(x , y) < d [y ] then
10 d [y ]← d [y ] + len(x , y);11 if y ∈ q then12 q.decreaseKey(y ,d [y ])13 else14 q.insert(y ,d [y ])
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Folie 18 – 17. Oktober 2018
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Dijkstras Algorithmus
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h 20
tentative distance d :ID Dist.s 0a ∞b ∞c ∞d ∞e ∞f ∞g ∞h ∞
queue q:ID Keys 0
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Folie 19 – 17. Oktober 2018
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Dijkstras Algorithmus
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h 20
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queue q:ID Keyc 1e 10h 20
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Dijkstras Algorithmus
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tentative distance d :ID Dist.s 0a ∞b ∞c 1d ∞e 3f 8g ∞h 20
queue q:ID Keye 3f 8h 20
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Dijkstras Algorithmus
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queue q:ID Keyf 7h 20
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Dijkstras Algorithmus
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queue q:ID Keyd 9h 20
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Dijkstras Algorithmus
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queue q:ID Keyb 10g 19h 20
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Dijkstras Algorithmus
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queue q:ID Keya 13g 15h 20
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Dijkstras Algorithmus
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tentative distance d :ID Dist.s 0a 13b 10c 1d 9e 3f 7g 15h 20
queue q:ID Keyg 15h 20
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queue q:ID Keyh 20
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Dijkstras Algorithmus
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tentative distance d :ID Dist.s 0a 13b 10c 1d 9e 3f 7g 15h 20
queue q:ID Key
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Folie 19 – 17. Oktober 2018
Institut fur Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Dijkstras Algorithmus
ResultatNach der Ausfuhrung gilt: ∀v : d [v ] = distG(s, v)
StopkriteriumGeht es schneller, wenn wir distG(s, t) nur fur ein t bestimmenmussen?Ja: Breche Schleife ab, sobald t aus der Queue genommen wird
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Folie 20 – 17. Oktober 2018
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Schematischer Suchraum
s t
Ein Graph
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Folie 21 – 17. Oktober 2018
Institut fur Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Schematischer Suchraum
s t
Suchraum ohne Stopkriterium
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Folie 21 – 17. Oktober 2018
Institut fur Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Schematischer Suchraum
s t
Suchraum mit Stopkriterium
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Schematischer Suchraum
s t
Bidirektionale Variante von Dijkstras Algorithmus
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Bidirektionale Variante von DijkstrasAlgorithmus
Bidirektionale Variante von Dijkstras AlgorithmusMit zwei Queues und zwei tentativen DistanzarraysArbeite die Seite mit den wenigsten Elementen in der Queue alsnachstes abAbbruch wenn die Summe der min-keys beider Queues großerist als der kurzeste bisher gefundene Pfad
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Folie 22 – 17. Oktober 2018
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Shortcut
Dijkstras Algorithmus schaut sich alle Zwischenknoten an.Das dauert.
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Folie 23 – 17. Oktober 2018
Institut fur Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Shortcut
Dijkstras Algorithmus schaut sich alle Zwischenknoten an.Das dauert.
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Folie 23 – 17. Oktober 2018
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Shortcut
Dijkstras Algorithmus schaut sich alle Zwischenknoten an.Das dauert.
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Folie 23 – 17. Oktober 2018
Institut fur Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Shortcut
Dijkstras Algorithmus schaut sich alle Zwischenknoten an.Das dauert.
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Folie 23 – 17. Oktober 2018
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Shortcut
Dijkstras Algorithmus schaut sich alle Zwischenknoten an.Das dauert.
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Folie 23 – 17. Oktober 2018
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Shortcut
Dijkstras Algorithmus schaut sich alle Zwischenknoten an.Das dauert.
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Shortcut
Dijkstras Algorithmus schaut sich alle Zwischenknoten an.Das dauert.
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Shortcut
Dijkstras Algorithmus schaut sich alle Zwischenknoten an.Das dauert.
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Shortcut
Dijkstras Algorithmus schaut sich alle Zwischenknoten an.Das dauert.
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Shortcut
Dijkstras Algorithmus schaut sich alle Zwischenknoten an.Das dauert.
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Folie 23 – 17. Oktober 2018
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Shortcut
Idee: Fuge Shortcut-Kante ein. Grauer Teilgraph muss nurangeschaut werden, wenn s oder t drin liegt.
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Folie 23 – 17. Oktober 2018
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Shortcut
Idee: Fuge Shortcut-Kante ein. Grauer Teilgraph muss nurangeschaut werden, wenn s oder t drin liegt.
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Folie 23 – 17. Oktober 2018
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Shortcut
Idee: Fuge Shortcut-Kante ein. Grauer Teilgraph muss nurangeschaut werden, wenn s oder t drin liegt.
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Folie 23 – 17. Oktober 2018
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Shortcut
Idee: Fuge Shortcut-Kante ein. Grauer Teilgraph muss nurangeschaut werden, wenn s oder t drin liegt.
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Folie 23 – 17. Oktober 2018
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Shortcut
Idee: Fuge Shortcut-Kante ein. Grauer Teilgraph muss nurangeschaut werden, wenn s oder t drin liegt.
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Folie 23 – 17. Oktober 2018
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Shortcut
Idee: Fuge Shortcut-Kante ein. Grauer Teilgraph muss nurangeschaut werden, wenn s oder t drin liegt.
Valentin Buchhold, Jonas Sauer, Tim Zeitz, Tobias Zundorf – Praktikum Routenplanung
Folie 23 – 17. Oktober 2018
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Knotenkontraktion von x
12
23
4
473
6
x
Kontraktion von x : Losche x und fuge Shortcuts zwischen Nachbarnein, um die Distanzen zwischen allen Knoten zu erhalten
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Folie 24 – 17. Oktober 2018
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Knotenkontraktion von x
12
23
4
473
1
2
4
4 3
2
8
6
5
3
566
xx
Kontraktion von x : Losche x und fuge Shortcuts zwischen Nachbarnein, um die Distanzen zwischen allen Knoten zu erhalten
Valentin Buchhold, Jonas Sauer, Tim Zeitz, Tobias Zundorf – Praktikum Routenplanung
Folie 24 – 17. Oktober 2018
Institut fur Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Knotenkontraktion von x
12
23
4
473
1
2
4
4 3
2
8
6
5
3
566
xx
Bei Mehrfachkanten: Langere Kanten verwerfen
Valentin Buchhold, Jonas Sauer, Tim Zeitz, Tobias Zundorf – Praktikum Routenplanung
Folie 24 – 17. Oktober 2018
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Knotenkontraktion von x
3
7
6
5
3 56
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Folie 24 – 17. Oktober 2018
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Knotenkontraktion von x
3
7
6
5
3 56
1
1
1
1
Falls es einen kurzeren Pfad durch den Restgraphen gibt, dann kannman einen Shortcut auch verwerfen.
Suche nach solchem Pfad heißt Zeugensuche/Witness Search
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Folie 24 – 17. Oktober 2018
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Knotenkontraktion von x
3
7
6
5
3 56
1
1
1
1
Falls es einen kurzeren Pfad durch den Restgraphen gibt, dann kannman einen Shortcut auch verwerfen.
Suche nach solchem Pfad heißt Zeugensuche/Witness Search
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Folie 24 – 17. Oktober 2018
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Zeugensuche
Es seien y und z zwei Nachbarn des kontrahierten Knoten xWir fugen einen Shortcut (y , z) mit Gewicht len(y , x) + len(x , z)ein, wenn y → x → z der einzige kurzeste y − z-Weg istZum Uberprufen, ob es einen kurzeren Weg gibt, startet maneinen Dijkstra von y aus nach z. Diese Suche kann teuer sein.Mogliche Optimierungen:
Suche darf nicht uber den Knoten x gehenBidirektionale Variante von Dijkstras AlgorithmusWenn die Suchen sich treffen, kann man abbrechenWenn die Suchfront großer wird als len(y , x) + len(x , z) kann manabbrechen
Wenn das immer noch zu langsam ist: Suche nach k Schrittenabbrechen. Eventuell gibt es einen Pfad, den wir nicht finden.Das fuhrt zu zusatzlichen Shortcuts, aber das ist kein Problembzgl. der Korrektheit.
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Folie 25 – 17. Oktober 2018
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Contraction Hierarchy
GrundideeEingabegraph GOrdne Knoten von G nach “Wichtigkeit”: v1 . . . vn
Kontrahiere Knoten iterativ aus G herauszuerst den “unwichtigsten” Knoten v1
den “wichtigsten” Knoten vn als letztes
Graph mit Shortcuts heißt augmentierter Graph
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Folie 26 – 17. Oktober 2018
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Contraction Hierarchy
162 4 3 52 3 2 1 5
Knoten nummeriert nach “Wichtigkeit”
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Folie 27 – 17. Oktober 2018
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Contraction Hierarchy
62 4 3 5
1
2 1 5
3 2
5
Knoten nummeriert nach “Wichtigkeit”
Valentin Buchhold, Jonas Sauer, Tim Zeitz, Tobias Zundorf – Praktikum Routenplanung
Folie 27 – 17. Oktober 2018
Institut fur Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Contraction Hierarchy
6 4 3 5
1
1 5
3 2
5
2
2
Knoten nummeriert nach “Wichtigkeit”
Valentin Buchhold, Jonas Sauer, Tim Zeitz, Tobias Zundorf – Praktikum Routenplanung
Folie 27 – 17. Oktober 2018
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Contraction Hierarchy
6 4 5
1
3 2
5
2
2
6
3
1 5
Knoten nummeriert nach “Wichtigkeit”
Valentin Buchhold, Jonas Sauer, Tim Zeitz, Tobias Zundorf – Praktikum Routenplanung
Folie 27 – 17. Oktober 2018
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Contraction Hierarchy
6 5
1
3
2
2
3
5
41
65
11
2
Knoten nummeriert nach “Wichtigkeit”
Valentin Buchhold, Jonas Sauer, Tim Zeitz, Tobias Zundorf – Praktikum Routenplanung
Folie 27 – 17. Oktober 2018
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Contraction Hierarchy
6
1
3
2
2
3
41
5 5
5
6
11
2
Knoten nummeriert nach “Wichtigkeit”
Valentin Buchhold, Jonas Sauer, Tim Zeitz, Tobias Zundorf – Praktikum Routenplanung
Folie 27 – 17. Oktober 2018
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Contraction Hierarchy
6
1
3
2
2
3
41
5 5
5
6
11
2
Knoten nummeriert nach “Wichtigkeit”
Valentin Buchhold, Jonas Sauer, Tim Zeitz, Tobias Zundorf – Praktikum Routenplanung
Folie 27 – 17. Oktober 2018
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Contraction Hierarchy
1
3
2
3
1
5
5
6
11
2
6
5
4
2
Knoten nummeriert nach “Wichtigkeit”
Valentin Buchhold, Jonas Sauer, Tim Zeitz, Tobias Zundorf – Praktikum Routenplanung
Folie 27 – 17. Oktober 2018
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Contraction Hierarchy
1
3
2
3
1
5
5
6
11
s
t2
6
5
4
2
Knoten nummeriert nach “Wichtigkeit”
Valentin Buchhold, Jonas Sauer, Tim Zeitz, Tobias Zundorf – Praktikum Routenplanung
Folie 27 – 17. Oktober 2018
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Contraction Hierarchy
1
3
2
3
1
5
5
6
11
s
t2
6
5
4
search space of s
search space of t
2
Knoten nummeriert nach “Wichtigkeit”
Valentin Buchhold, Jonas Sauer, Tim Zeitz, Tobias Zundorf – Praktikum Routenplanung
Folie 27 – 17. Oktober 2018
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Contraction Hierarchy
1
3
2
3
1
5
5
6
11
s
t2
6
5
4
shortest st-path
2
Fur jeden ursprunglichen kurzesten Weg gibt es einenhoch-runter-Pfad
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Folie 27 – 17. Oktober 2018
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Anfrage
Bidirektionale Variante von Dijkstras AlgorithmusVerfolge nur Kanten zu wichtigeren KnotenVorwartssuche findet den “hoch”-Teil des PfadsRuckwartssuche findet den “runter”-Teil des PfadsAbbruch, wenn der min-key beider Queues großer ist als derbisher kurzeste gefundene Pfad
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Folie 28 – 17. Oktober 2018
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Nach “Wichtigkeit” Ordnen
Grund-Idee:Wir wollen wenig ShortcutsEin Knoten ist “unwichtig”, wenn er wenig Shortcuts erzeugt→ simuliere Knotenkontraktion, um Knoten zu gewichten
Algorithmus:Baue eine große Warteschlange mit allen Knoten sortiert nachihrer “Wichtigkeit”Kontrahiere iterativ unwichtigsten KnotenKontraktion eines Knotens kann “Wichtigkeit” der Nachbarnbeeinflussen→ “Wichtigkeit” der Nachbarn neu berechnen
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Folie 29 – 17. Oktober 2018
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Problemfall: Pfad
3 2 1 52
Linken Knoten kontrahieren erzeugt keine Shortcuts
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Folie 30 – 17. Oktober 2018
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Problemfall: Pfad
3 2 1 5
2
Linken Knoten kontrahieren erzeugt keine Shortcuts
Valentin Buchhold, Jonas Sauer, Tim Zeitz, Tobias Zundorf – Praktikum Routenplanung
Folie 30 – 17. Oktober 2018
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Problemfall: Pfad
2 1 5
2
3
Linken Knoten kontrahieren erzeugt keine Shortcuts
Valentin Buchhold, Jonas Sauer, Tim Zeitz, Tobias Zundorf – Praktikum Routenplanung
Folie 30 – 17. Oktober 2018
Institut fur Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Problemfall: Pfad
1 5
2
3
2
Linken Knoten kontrahieren erzeugt keine Shortcuts
Valentin Buchhold, Jonas Sauer, Tim Zeitz, Tobias Zundorf – Praktikum Routenplanung
Folie 30 – 17. Oktober 2018
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Problemfall: Pfad
5
2
3
2
1
Linken Knoten kontrahieren erzeugt keine Shortcuts
Valentin Buchhold, Jonas Sauer, Tim Zeitz, Tobias Zundorf – Praktikum Routenplanung
Folie 30 – 17. Oktober 2018
Institut fur Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Problemfall: Pfad
2
3
2
1
5
Linken Knoten kontrahieren erzeugt keine Shortcuts
Valentin Buchhold, Jonas Sauer, Tim Zeitz, Tobias Zundorf – Praktikum Routenplanung
Folie 30 – 17. Oktober 2018
Institut fur Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik
Problemfall: Pfad
2
3
2
1
5
Linken Knoten kontrahieren erzeugt keine Shortcuts
Valentin Buchhold, Jonas Sauer, Tim Zeitz, Tobias Zundorf – Praktikum Routenplanung
Folie 30 – 17. Oktober 2018
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Problemfall: Pfad
2
3
2
1
5
search space of s
s
Suchraum von s ist der ganze Graph→ keine Beschleunigung
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Folie 30 – 17. Oktober 2018
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Problemfall: Pfad
2 3 2 1 50 0 0 0 0 0
2-tes Kriterium: Das geschatzte Level `(x) eines Knotensx kontrahiert→ fur alle Nachbarn y : `(y)← max{`(y), `(x) + 1}
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Problemfall: Pfad
3 2 1 5
2
1 0 0 0 0
0
2-tes Kriterium: Das geschatzte Level `(x) eines Knotensx kontrahiert→ fur alle Nachbarn y : `(y)← max{`(y), `(x) + 1}
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Problemfall: Pfad
1 5
2
3 2
51 1 0 0
0
0
2-tes Kriterium: Das geschatzte Level `(x) eines Knotensx kontrahiert→ fur alle Nachbarn y : `(y)← max{`(y), `(x) + 1}
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Problemfall: Pfad
2
1 53 2
5 61 1
0
1
0
0
2-tes Kriterium: Das geschatzte Level `(x) eines Knotensx kontrahiert→ fur alle Nachbarn y : `(y)← max{`(y), `(x) + 1}
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Folie 30 – 17. Oktober 2018
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Problemfall: Pfad
2
1 5
3
2
5
6
1
2
0
1
0
0
2-tes Kriterium: Das geschatzte Level `(x) eines Knotensx kontrahiert→ fur alle Nachbarn y : `(y)← max{`(y), `(x) + 1}
Valentin Buchhold, Jonas Sauer, Tim Zeitz, Tobias Zundorf – Praktikum Routenplanung
Folie 30 – 17. Oktober 2018
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Problemfall: Pfad
2
1
5
3
2
5
6
1
2
0
1
0
0
2-tes Kriterium: Das geschatzte Level `(x) eines Knotensx kontrahiert→ fur alle Nachbarn y : `(y)← max{`(y), `(x) + 1}
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Problemfall: Pfad
2
1
5
3
2
5
6
1
2
0
1
0
0
2-tes Kriterium: Das geschatzte Level `(x) eines Knotensx kontrahiert→ fur alle Nachbarn y : `(y)← max{`(y), `(x) + 1}
Valentin Buchhold, Jonas Sauer, Tim Zeitz, Tobias Zundorf – Praktikum Routenplanung
Folie 30 – 17. Oktober 2018
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Problemfall: Pfad
2
1
5
3
2
5
6search space of s
s
1
2
0
1
0
0
2-tes Kriterium: Das geschatzte Level `(x) eines Knotensx kontrahiert→ fur alle Nachbarn y : `(y)← max{`(y), `(x) + 1}
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Folie 30 – 17. Oktober 2018
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Kombination mehrerer Kriterien
Speichere fur jede Kante e die Anzahl h(e) der Originalkanten,aus denen sie bestehtEs sei A(x) die Menge der eingefugten Shortcuts, wenn xkontrahiert werden wurdeAnalog: D(x) die Menge der geloschten KantenEs sei I(x) die “Wichtigkeit” von x
Eine funktionierende Definition von I(x) ist
I(x) := `(x) +|A(x)||D(x)| +
∑e∈A(x) h(e)∑e∈D(x) h(e)
Hinweis: Es gibt sehr viele unterschiedliche Definitionen fur I. Das istnur ein Kochrezept, das sich bewahrt hat und jeder wurzt leichtanders.
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Folie 31 – 17. Oktober 2018
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Begriffe
Graph mit Shortcuts heißt augmentierter GraphEine Ordnung π ist eine Permutation der Knoten, so dass dieKnoten in der Reihe π(0), π(1) . . . π(n − 1) kontrahiert werden.Die inverse Permutation π−1 heißt Rank. Der Rank entspricht der“Hohe” eines Knotens in der CH.
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Folie 32 – 17. Oktober 2018
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