Praktikum Routenplanung - Vorbesprechung, Wintersemester ......Praktikum Routenplanung Vorbesprechung, Wintersemester 2018/2019 Valentin Buchhold, Jonas Sauer, Tim Zeitz, Tobias Z¨undorf

INSTITUT FUR THEORETISCHE INFORMATIK · ALGORITHMIK · PROF. DR. DOROTHEA WAGNER

Praktikum RoutenplanungVorbesprechung, Wintersemester 2018/2019

Valentin Buchhold, Jonas Sauer, Tim Zeitz, Tobias Zundorf | 17. Oktober 2018

KIT – Universitat des Landes Baden-Wurttemberg undnationales Großforschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft

www.kit.edu

http://www.kit.edu

Organisatorisches

PraktikumErste Phase: 1 Ubungsblatt mit 4 Aufgaben losenZweite Phase: Große Aufgabe in Gruppen a 3 StudentenBetreuer: Valentin Buchhold, Jonas Sauer, Tim Zeitz, TobiasZundorfEmail: {buchhold, jonas.sauer2, tim.zeitz,tobias.zuendorf}@kit.edu6 LP/ECTSBei Fragen einfach vorbei kommen

Homepage: http://i11www.iti.kit.edu/teaching/winter2018/algorithmengineeringpraktikum/

Valentin Buchhold, Jonas Sauer, Tim Zeitz, Tobias Zundorf – Praktikum Routenplanung

Folie 2 – 17. Oktober 2018

Institut fur Theoretische InformatikLehrstuhl Algorithmik

http://i11www.iti.kit.edu/teaching/winter2018/algorithmengineeringpraktikum/

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Organisatorisches

VoraussetzungenIhr seid im Master Informatik, alle anderen bitte meldenIhr habt Interesse an algorithmischen FragestellungenIhr mogt Algorithmen implementieren

UbersichtUbungsaufgabeAnfangsvortragGruppenaufgabeAbschlussvortragAusarbeitung

ImplementierungC++oder Rust




Organisatorisches







Organisatorisches







Organisatorisches







Werbeblock: RustSchnell

Zero-cost abstractionsClang/LLVM backend

SicherSpeichersicherheit durch TypsystemBorrow-Checker verhindert data races (auch uberThreadgrenzen hinweg)

ErgonomischMachtiges TypsystemPattern MatchingTypinferenz




Organisatorisches

UbungsblattEs werden Punkte vergeben

Punkte gehen nicht in die Endnote ein15% der Punkte mussen erreicht werden um zu bestehen

Gruppen nach Punktzahl gebildetGruppe mit den meisten Punkten darf sich Gruppenarbeitsthemazuerst aussuchen

Nach Ubungsblatt: formale Prufungsanmeldungd.h. ab da: nichts gemacht→ durchgefallen

Gruppenarbeit ist schwerer als Ubungsblatt




Organisatorisches

GruppenarbeitBearbeitung in 3er-GruppeAufgabe:

Reimplementieren eines ForschungspapersNicht jede Gruppe hat das selbe Paper

Visualisierung der ErgebnisseEinige Experimente aus dem Paper wiederholenEinige neue Experimente entwerfen und durchfuhren

Einteilung und ThemenGruppeneinteilung nach UbungsblattThemenvorstellung bei Gruppeneinteilung




Organisatorisches

Anfangsvortrag10 minProblemstellung und den Kernansatz erklaren

AusarbeitungAlles, was ihr implementiert habt, in eigenen Worten beschreibenExperimente und Ergebnisse dokumentieren

Abschlussvortrag20min-30minInhalte der Ausarbeitung vorstellen




AufwandAufwand

6 ETCS/LP6*30h = 180hBei 20 Wochen: 9h pro Woche,also leicht mehr als 1 Tag Vollzeit pro Woche

Grobe Verteilung35h Ubungsblatt95h Gruppenaufgabeinklusive

Einarbeitung ins ThemaImplementierung

5h Kurzvortrag20h Abschlussvortrag20h Ausarbeitung5h Anwesenheit




Problemstellung

Gesucht:Finde die beste Verbindung in einemTransportnetzwerk

Idee:Netzwerk als Graphen G = (V ,E)

Pfad durch Graph entspricht Routeklassisches Problem (Dijkstra)

Probleme:Transportnetzwerke sind großDijkstra zu langsam (> 1 Sekunde)




Problemstellung

Gesucht:Finde die beste Verbindung in einemTransportnetzwerk

Idee:Netzwerk als Graphen G = (V ,E)

Pfad durch Graph entspricht Routeklassisches Problem (Dijkstra)

Probleme:Transportnetzwerke sind großDijkstra zu langsam (> 1 Sekunde)




Beschleunigungstechniken

Beobachtungen:viele Anfragen in (statischem) Netzwerkmanche Berechnungen scheinen unnotig

Idee:Zwei-Phasen Algorithmus:

offline: berechne Zusatzinformationwahrend Vorberechnungonline: beschleunige Berechnung mitdiesen Zusatzinformationen

drei Kriterien:wenig Zusatzinformationkurze Vorberechnung (im BereichStunden/Minuten)hohe Beschleunigung




Beschleunigungstechniken

Beobachtungen:viele Anfragen in (statischem) Netzwerkmanche Berechnungen scheinen unnotig

Idee:Zwei-Phasen Algorithmus:

offline: berechne Zusatzinformationwahrend Vorberechnungonline: beschleunige Berechnung mitdiesen Zusatzinformationen

drei Kriterien:wenig Zusatzinformationkurze Vorberechnung (im BereichStunden/Minuten)hohe Beschleunigung




Modellierung (Straßengraphen)









Knoten sind KreuzungenKanten sind StraßenEinbahnstraßenMetrik ist Reisezeit










53

2

21

12

1

3

2

1

5

2

2

13

8

8

2

2

5





Benotung Ubungsblatter

Pro Aufgabe: Liste an Start- und ZielknotenpaarenIhr soll die Pfadlange berechnenPunkte einer Aufgabe = #Korrekt berechnete Pfadlangen

BestehenEs mussen 15% der Punkte erreicht werden um zu bestehen!




Hilfestellung Ubungsblatter

Bei Fragen oder Problemen konnt ihr euch gerne an uns wendenFalls danach gefragt wird, dann konnen wir auch gerneFeedback zu eurem Code geben

Allerdings: Eigeninitiative erwunschtEs ist eure Aufgabe bei Problemen auf einen der BetreuerzuzugehenWer nicht fragt, der kriegt keine Hilfe




Hilfestellung Ubungsblatter

Bei Fragen oder Problemen konnt ihr euch gerne an uns wendenFalls danach gefragt wird, dann konnen wir auch gerneFeedback zu eurem Code geben

Allerdings: Eigeninitiative erwunschtEs ist eure Aufgabe bei Problemen auf einen der BetreuerzuzugehenWer nicht fragt, der kriegt keine Hilfe




Zeitplan

Wann? Wo? Was?

Heute 17.10. um 14:00 SR -120 Vorbesprechung15.11., 8:001 morgens — Abgabe Ubungsblatt

16.11.-17.11. — Punktevergabe per E-Mail21.11. um 14:00 SR -120 Themen & Gruppeneinteilung

5.12. um 14:00 SR -120 Anfangsvortrage15.2. — Draft-Version von Ausarbeitung

13.3. um 14:00 SR 301 Abschlussvortrage31.3. — Abgabe Ausarbeitung

Es gilt Anwesenheitspflicht. Wer nicht kommen kann muss sich mitBegrundung abmelden.

1Deutsche Zeit




Graph-Reprasentationen

Drei klassische Ansatze:Adjazenzmatrix(statisches) AdjazenzarrayKantenarray

2

3 11

1

2

0

1 2

3






2

3 11

1

2

0

1 2

3

1

2

3

3

1

1 1

2

20

0 1 2 3

−−−−

−− −− −−






2

3 11

1

2

0

1 2

3

head

weight

0

1

3

3

2

2

2

3

1

2

1

0

1

2 3 4 6first out






2

3 11

1

2

0

1 2

3

1tailhead

weight22

013

321

032

231

301




Was benutzen wir?

Adjazenzmatrix:Braucht O(n2) Speichern = 18 · 106

Speicher ≥ 1/4 TerabyteImpraktikabel

Kantenarray:Perfekt fur einfache Transformationen (z.B. Graph umdrehen)Traversieren (i.e. Pfadsuche) geht nicht

Adjazenzarray:Gut wenn man Pfade suchen will




Was benutzen wir?








Was benutzen wir?








KonvertierungKantenarray→ Adjazenzarray

Nach tail sortierenAusgangsgrad jedes Knotens berechnenfirst out = Prafixsumme uber Array der Ausgangsgrade




Dijkstras Algorithmus

1 forall nodes v ∈ V do2 d [v ] =∞;

3 d [s] = 0;4 q.clear();5 q.insert(s,0);6 while !q.empty() do7 x ← q.pop();8 forall edges (x , y) ∈ E do9 if d [x ] + len(x , y) < d [y ] then

10 d [y ]← d [y ] + len(x , y);11 if y ∈ q then12 q.decreaseKey(y ,d [y ])13 else14 q.insert(y ,d [y ])





s

b

c

f

e

a

d

10 12

4

7

2

2

2 3

1

1

3

3

g

105

2

h 20

tentative distance d :ID Dist.s 0a ∞b ∞c ∞d ∞e ∞f ∞g ∞h ∞

queue q:ID Keys 0





s

b

c

f

e

a

d

10 12

4

7

2

2

2 3

1

1

3

3

g

105

2

h 20

tentative distance d :ID Dist.s 0a ∞b ∞c 1d ∞e 10f ∞g ∞h 20

queue q:ID Keyc 1e 10h 20





s

b

c

f

e

a

d

10 12

4

7

2

2

2 3

1

1

3

3

g

105

2

h 20

tentative distance d :ID Dist.s 0a ∞b ∞c 1d ∞e 3f 8g ∞h 20

queue q:ID Keye 3f 8h 20





s

b

c

f

e

a

d

10 12

4

7

2

2

2 3

1

1

3

3

g

105

2

h 20

tentative distance d :ID Dist.s 0a ∞b ∞c 1d ∞e 3f 7g ∞h 20

queue q:ID Keyf 7h 20





s

b

c

f

e

a

d

10 12

4

7

2

2

2 3

1

1

3

3

g

105

2

h 20

tentative distance d :ID Dist.s 0a ∞b ∞c 1d 9e 3f 7g ∞h 20

queue q:ID Keyd 9h 20





s

b

c

f

e

a

d

10 12

4

7

2

2

2 3

1

1

3

3

g

105

2

h 20

tentative distance d :ID Dist.s 0a ∞b 10c 1d 9e 3f 7g 19h 20

queue q:ID Keyb 10g 19h 20





s

b

c

f

e

a

d

10 12

4

7

2

2

2 3

1

1

3

3

g

105

2

h 20

tentative distance d :ID Dist.s 0a 13b 10c 1d 9e 3f 7g 15h 20

queue q:ID Keya 13g 15h 20





s

b

c

f

e

a

d

10 12

4

7

2

2

2 3

1

1

3

3

g

105

2

h 20


queue q:ID Keyg 15h 20





s

b

c

f

e

a

d

10 12

4

7

2

2

2 3

1

1

3

3

g

105

2

h 20


queue q:ID Keyh 20





s

b

c

f

e

a

d

10 12

4

7

2

2

2 3

1

1

3

3

g

105

2

h 20


queue q:ID Key





ResultatNach der Ausfuhrung gilt: ∀v : d [v ] = distG(s, v)

StopkriteriumGeht es schneller, wenn wir distG(s, t) nur fur ein t bestimmenmussen?Ja: Breche Schleife ab, sobald t aus der Queue genommen wird




Schematischer Suchraum

s t

Ein Graph





s t

Suchraum ohne Stopkriterium





s t

Suchraum mit Stopkriterium





s t

Bidirektionale Variante von Dijkstras Algorithmus




Bidirektionale Variante von DijkstrasAlgorithmus

Bidirektionale Variante von Dijkstras AlgorithmusMit zwei Queues und zwei tentativen DistanzarraysArbeite die Seite mit den wenigsten Elementen in der Queue alsnachstes abAbbruch wenn die Summe der min-keys beider Queues großerist als der kurzeste bisher gefundene Pfad




Shortcut

Dijkstras Algorithmus schaut sich alle Zwischenknoten an.Das dauert.




Shortcut





Shortcut





Shortcut





Shortcut





Shortcut





Shortcut





Shortcut





Shortcut





Shortcut





Shortcut

Idee: Fuge Shortcut-Kante ein. Grauer Teilgraph muss nurangeschaut werden, wenn s oder t drin liegt.




Shortcut





Shortcut





Shortcut





Shortcut





Shortcut





Knotenkontraktion von x

12

23

4

473

6

x

Kontraktion von x : Losche x und fuge Shortcuts zwischen Nachbarnein, um die Distanzen zwischen allen Knoten zu erhalten





12

23

4

473

1

2

4

4 3

2

8

6

5

3

566

xx

Kontraktion von x : Losche x und fuge Shortcuts zwischen Nachbarnein, um die Distanzen zwischen allen Knoten zu erhalten





12

23

4

473

1

2

4

4 3

2

8

6

5

3

566

xx

Bei Mehrfachkanten: Langere Kanten verwerfen





3

7

6

5

3 56





3

7

6

5

3 56

1

1

1

1

Falls es einen kurzeren Pfad durch den Restgraphen gibt, dann kannman einen Shortcut auch verwerfen.

Suche nach solchem Pfad heißt Zeugensuche/Witness Search





3

7

6

5

3 56

1

1

1

1

Falls es einen kurzeren Pfad durch den Restgraphen gibt, dann kannman einen Shortcut auch verwerfen.

Suche nach solchem Pfad heißt Zeugensuche/Witness Search




Zeugensuche

Es seien y und z zwei Nachbarn des kontrahierten Knoten xWir fugen einen Shortcut (y , z) mit Gewicht len(y , x) + len(x , z)ein, wenn y → x → z der einzige kurzeste y − z-Weg istZum Uberprufen, ob es einen kurzeren Weg gibt, startet maneinen Dijkstra von y aus nach z. Diese Suche kann teuer sein.Mogliche Optimierungen:

Suche darf nicht uber den Knoten x gehenBidirektionale Variante von Dijkstras AlgorithmusWenn die Suchen sich treffen, kann man abbrechenWenn die Suchfront großer wird als len(y , x) + len(x , z) kann manabbrechen

Wenn das immer noch zu langsam ist: Suche nach k Schrittenabbrechen. Eventuell gibt es einen Pfad, den wir nicht finden.Das fuhrt zu zusatzlichen Shortcuts, aber das ist kein Problembzgl. der Korrektheit.




Contraction Hierarchy

GrundideeEingabegraph GOrdne Knoten von G nach “Wichtigkeit”: v1 . . . vn

Kontrahiere Knoten iterativ aus G herauszuerst den “unwichtigsten” Knoten v1

den “wichtigsten” Knoten vn als letztes

Graph mit Shortcuts heißt augmentierter Graph





162 4 3 52 3 2 1 5

Knoten nummeriert nach “Wichtigkeit”





62 4 3 5

1

2 1 5

3 2

5






6 4 3 5

1

1 5

3 2

5

2

2






6 4 5

1

3 2

5

2

2

6

3

1 5






6 5

1

3

2

2

3

5

41

65

11

2






6

1

3

2

2

3

41

5 5

5

6

11

2






6

1

3

2

2

3

41

5 5

5

6

11

2






1

3

2

3

1

5

5

6

11

2

6

5

4

2






1

3

2

3

1

5

5

6

11

s

t2

6

5

4

2






1

3

2

3

1

5

5

6

11

s

t2

6

5

4

search space of s

search space of t

2






1

3

2

3

1

5

5

6

11

s

t2

6

5

4

shortest st-path

2

Fur jeden ursprunglichen kurzesten Weg gibt es einenhoch-runter-Pfad




Anfrage

Bidirektionale Variante von Dijkstras AlgorithmusVerfolge nur Kanten zu wichtigeren KnotenVorwartssuche findet den “hoch”-Teil des PfadsRuckwartssuche findet den “runter”-Teil des PfadsAbbruch, wenn der min-key beider Queues großer ist als derbisher kurzeste gefundene Pfad




Nach “Wichtigkeit” Ordnen

Grund-Idee:Wir wollen wenig ShortcutsEin Knoten ist “unwichtig”, wenn er wenig Shortcuts erzeugt→ simuliere Knotenkontraktion, um Knoten zu gewichten

Algorithmus:Baue eine große Warteschlange mit allen Knoten sortiert nachihrer “Wichtigkeit”Kontrahiere iterativ unwichtigsten KnotenKontraktion eines Knotens kann “Wichtigkeit” der Nachbarnbeeinflussen→ “Wichtigkeit” der Nachbarn neu berechnen




Problemfall: Pfad

3 2 1 52

Linken Knoten kontrahieren erzeugt keine Shortcuts




Problemfall: Pfad

3 2 1 5

2





Problemfall: Pfad

2 1 5

2

3





Problemfall: Pfad

1 5

2

3

2





Problemfall: Pfad

5

2

3

2

1





Problemfall: Pfad

2

3

2

1

5





Problemfall: Pfad

2

3

2

1

5





Problemfall: Pfad

2

3

2

1

5

search space of s

s

Suchraum von s ist der ganze Graph→ keine Beschleunigung




Problemfall: Pfad

2 3 2 1 50 0 0 0 0 0

2-tes Kriterium: Das geschatzte Level `(x) eines Knotensx kontrahiert→ fur alle Nachbarn y : `(y)← max{`(y), `(x) + 1}




Problemfall: Pfad

3 2 1 5

2

1 0 0 0 0

0





Problemfall: Pfad

1 5

2

3 2

51 1 0 0

0

0





Problemfall: Pfad

2

1 53 2

5 61 1

0

1

0

0





Problemfall: Pfad

2

1 5

3

2

5

6

1

2

0

1

0

0





Problemfall: Pfad

2

1

5

3

2

5

6

1

2

0

1

0

0





Problemfall: Pfad

2

1

5

3

2

5

6

1

2

0

1

0

0





Problemfall: Pfad

2

1

5

3

2

5

6search space of s

s

1

2

0

1

0

0





Kombination mehrerer Kriterien

Speichere fur jede Kante e die Anzahl h(e) der Originalkanten,aus denen sie bestehtEs sei A(x) die Menge der eingefugten Shortcuts, wenn xkontrahiert werden wurdeAnalog: D(x) die Menge der geloschten KantenEs sei I(x) die “Wichtigkeit” von x

Eine funktionierende Definition von I(x) ist

I(x) := `(x) +|A(x)||D(x)| +

∑e∈A(x) h(e)∑e∈D(x) h(e)

Hinweis: Es gibt sehr viele unterschiedliche Definitionen fur I. Das istnur ein Kochrezept, das sich bewahrt hat und jeder wurzt leichtanders.




Begriffe

Graph mit Shortcuts heißt augmentierter GraphEine Ordnung π ist eine Permutation der Knoten, so dass dieKnoten in der Reihe π(0), π(1) . . . π(n − 1) kontrahiert werden.Die inverse Permutation π−1 heißt Rank. Der Rank entspricht der“Hohe” eines Knotens in der CH.




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