PowerPoint Presentation€¦ · PPT file · Web view · 2010-12-28Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang 2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi

“Merancang dan menggunakan sifat-sifat dan aturan yang berkaitan dengan matriks, vektor, dan transformasi, dalam pemecahan masalah “

1. Menggunakan translasi dan transformasi geometri yang mempunyai matriks dalam pemecahan masalah

1.Menjelaskan arti geometri dari suatu transformasi di bidang2. Menjelaskan operasi translasi pada bidang beserta aturanya3. Menentukan persamaan transformasi rotasi pada bidang beserta aturan dan matriks rotasinya4.Menjelaskan operasi refleksi pada bidang beserta aturanya5.Menentukan persamaan transformasi refleksi pada bidang beserta aturan dan matriks6.Menjelaskan operasi dilatasi pada bidang beserta aturanya7.Menentukan persamaan transformasi dilatasi pada bidang beserta aturan dan matriks8.Menentukan luas daerah dari suatu bidang hasil dilatasi

2. Menentukan komposisi dari beberapa transformasi geometri beserta matriks transformasinya.

1.Menjelaskan arti geometri dari komposisi transformasi di bidang2.Menentukan aturan transformasi dari komposisi beberapa transformasi 3.Menentukan matriks transformasi dari komposisi beberapa transformasi

1. Translasi

2. Refleksi

3. Rotasi

4. Dilatasi

A(x,y) A1(x+a,y+b)

Translasi adalah perpindahan setiap titik pada bidang dengan jarak dan arah tertentu dan dinotasikan oleh

A1(x+a,y+b)

b

aA(x,y)

Persamaan Tranformasi :

x+a

y+bx1

y1=

1. Tentukan bayangan titik A(2,3) jika ditranslasi dengan faktor TPenyelesaian :

2. Tentukan Titik P (x,y) jika ditranslasikan dengan faktor T bayangan P adalah P1 (2,0) Penyelesaian :

2 + 1

3 + 5x1

y1=

1

5

=3

81

5

x + 1

y + 52

0=

2 - 1

0 - 5x

y=

Refleksi adalah transformasi yang memindahkan titik pada bidang dengan menggunakan sifat bayangan cermin (Pencerminan)

1. Refleksi terhadap sumbu x

2. Refleksi terhadap sumbu y

3. Refleksi terhadap garis y = x

4. Refleksi terhadap garis y = - x

5. Refleksi terhadap garis x = a

6. Refleksi terhadap garis y = b

A(x,y)

A1(x, - y)

Mx =1 0

0 -1

Matriks Transformasi

=1 0

0 -1

x

y

x1

y1

Persamaan Transformasi

A(x,y)A1(-x, y)My = -1 0

0 1

Matriks Transformasi

Persamaan Transformasi : =-1 0

0 1

x1

y1

x

y

My=x 0 1

1 0

A1( y,x)

A(x,y)

y = x Matriks Transformasi

=

Persamaan Transformasi :0 1

1 0=x1

y1

x

y

A1( -y,-x)y = - x

A(x,y)

My=-x =0 -1

-1 0

Matriks Transformasi

Persamaan Transformasi0 -1

-1 0=

x1

y1

x

y

x = a

A(x,y) A1( 2a-x,y) -1 0

0 1

x

y+

2a

0

Persamaan Transformasi

x1

y1=

A(x,y)

A1(x,2b-y)

y = b

+ 0

2bx1

y1

1 0

0 -1=Persamaan Transformasi :

x

y

Rotasi adalah transformasi yang memindahkan titik pada bidang dengan perputaran yang ditentukan oleh pusat rotasi, besar sudut rotasi dan arah sudut rotasi

A(x,y)

A1(x cos –y sin , x sin + y cos)M =

cos -sin

sin cos

Rotasi dengan pusat P(0,0)

Matriks Transformasi

Persamaan Transformasi : =x1

y1

x

y

cos -sin

sin cos

A(x,y)

A1 [a+(x-a) cos –(y-b) sin , b+(x-a) sin + (y-b) cos]

+ cos -sin

sin cos

Rotasi dengan pusat P(a,b)

P(a,b)

a

b

x-a

y-b

Persamaan Transformasi

=x1

y1

Dilatasi adalah suatu transformasi yang mengubah ukuran suatu bangun tanpa merubah bentuk bangun itu.

Suatu dilatasi ditentukan oleh pusat dilatasi dan faktor skala dilatasi

A(x,y)

B1

C1

C

B

A1

P(0,0)

A1( kx,ky )D[0,k]

A

Persamaan Transformasi

=x1

y1

x

y

k 0

0 k

B1

C1

C

B

A1P(a,b)A

Persamaan Transformasix1

y1

k 0

0 kx-a

y-b

a

b= +

L1

P(a,b)

L

L1

L1= L . k 0

0 k

Dengan dilatasi D[O,k]

L1

L

L1 = 8 satuan luas

L = 2 satuan luas

R1(0,4)

R(0,2)

P(0,0)P1 = Q(2,0) Q1(4,0)

L1

L

Dilatasi D[0,2]

No Transformasi Pemetaan Matriks

1.

2.

3.

4.

5.

Pencerminan terhadap Sumbu x

Sumbu y

Titik asal

Garis y = x

Garis y = - x

(x,y) (x,-y)

(x,y) (-x,y)

(x,y) (-x,-y)

(x,y) (y,x)

(x,y) (-y,-x)

[ ] = [ ] [ ]

[ ] = [ ] [ ]

[ ] = [ ] [ ]

[ ] = [ ] [ ]

[ ] = [ ] [ ]

x1

y1

1 0

0 -1

x

y

x1

y1

x1

y1

x1

y1

x1

y1

x

y

x

y

x

y

x

y

0 -1

-1 0

0 1

1 0

-1 0

0 -1

-1 0

0 -1

No Transformasi Pemetaan Matriks

1.

2.

1.

2.

RotasiP(0,0) dengan sudut

P(a,b) dengan sudut

Dilatasi

P(0,0) dengan skala k

P(a,b) dengan skala k

(x,y) (x1,y1)

(x,y) (x1,y1)

(x,y) (x1,y1)

(x,y) (x1,y1)

[ ] = [ ][ ]

[ ] = [ ][ ]+ [ ]

[ ] = [ ][ ]

[ ] = [ ][ ]+[ ]

x1

y1

x

y

x1

y1

x1

y1

x1

y1

x-a

y-b

x

y

x-a

y-b

cos -sin

sin cos

cos -sin

sin cos a

b

k 0

0 k

k 0

0 ka

b

a

b c

da+c

b+d

a

b

cd

3

2

1

T1 T2

Suatu transformasi dilanjutkan

dengan transformasi lainnya.

Misalkan T1 =

dilanjutkan dengan T2 = , maka T2OT1adalah :

Contoh lain :Transformasi titik A dengan R90

dilanjutkan denganR45

Maka A11 adalah ….

P(0,0)

A

A11

A1

45 90

x

y

x1

y1

x

yx1

y1

Kurva y = f(x) di transformasikan dengan matriks A , maka:

= A = A-1

Soal :Persamaan garis y = 2x+4 dicerminkan terhadap garis y = x dilanjutkan rotasi R270 dengan P(0,0) maka bayangan dari garis tersebut adalah ….

Lihat pembahasan di halaman berikut!!

0 1

1 0

0 1

-1 0

y = x R270

y = 2x + 4 y1 y11

Matriks y = x adalah dan matriks

untuk R270 adalah sehingga

persamaan garis bayangannya adalah…

0 1

1 0

x1

y1

x

y

y1

x1

x1

y1

0 -1

1 0

x11

y11

-y11

x11

- y = 2x + 4

y = 2x + 4

= = x1 = 2y1 + 4

= = -y11 = 2x11 + 4

Sehingga bentuk akhir dari transformasi berikut adalah….

y = 2x + 4 x = - 2y + 4