Peristiwa Perpindahan

OLEH :

SITI AMBAR KHALIS (1406533434)

FERIZKA SHALIMA C (1406533440)

NABILA SALSABILA (1406533466)

RUTH (1406533642)

WAWAN IRAWAN (1406533636)

Tentukan difusi satu dimensional spesies A pada arah

melingkar melalui pipa silinder berongga, dengan

jari-jari dalam R1

dan jari-jari luar R2!

Ilustrasi:

Solusi

• KarenaxA = xA(r), Tabel C.8 di Appendix C mengindikasikankomponenfluksmolar tak-noladalahNAr, di mana: (1)

• Persamaandiferensial volume tabungdenganketebalan∆r:

(2)

• Denganmembagipersamaantersebutdengan∆r dan limit ∆r → 0

(3)

• Karenafluksdikaliluassamadenganlajuperpindahan molar (ńA), makadapatdisimpulkanbahwanilainyakonstan. (4)

di mana A tegaklurusterhadapperindahanmassa, dan A = 4𝜋r2 (5)

• Substitusipersamaan (1) dan (5) kepersamaan (4):

Tabel Perpindahan dan Distribusi Konsentrasi pada Difusi

Satu Dimensi Silinder Berongga dengan Kondisi r = R1, x

A

= xA1

dan r = R2, x

A= x

A2

Hitung perpindahan spesies A yang berupa embunbulat atau gelembung ke fluida tak bergerak:

• Tentukan kecepatan molar spesies A yang berpindah ke fluida!• Tentukan distribusi konsentrasi spesies A dalam fluida!

• Tentukan bilangan Sherwood-nya!

Ilustrasi:

Tabel Perpindahan dan Distribusi Konsentrasi pada

Difusi Satu Dimensi Bola Berongga dengan Kondisi r =

R1, x

A= x

A1dan r = R

2, x

A= x

A2

Solusi

Asumsi:

• Sistem dalam keadaan tunak

• Konsentrasi pada permukaan bola adalah konstan saat CAw

• Konsentrasi spesies A di titik yang jauh dari bola adalah CA∞

Analisis

a. Karena diasumsikan bahwa CA1 = CAw, CA2 = CA∞, R1 = R, dan R2 = ∞,

maka berdasarkan persamaan B pada tabel, kecepatan molar spesies

A yang berpindah ke fluida adalah:

(1)

Solusi

b. Berdasarkan persamaan D pada tabel, maka distribusi konsentrasispesies A dalam fluida adalah:

(2)

c. Berdasarkan persamaan koefisien perpindahan massa

maka pada benda berbentuk bulat, persamaan menjadi:

(3)

Gabungan persamaan (1) dan (3):

Sehingga, bilangan Sherwood-nya:

• Secara umum, reaksi dapat dikelompokkan menjadireaksi homogen dan reaksi heterogen.

• Reaksi heterogen terjadi pada permukaan danbiasanya adalah reaksi katalitik.

• Reaksi homogen terjadi di seluruh atau sepanjangfase yang ada.

• Laju pembentukan suatu spesi i per unit volume yang disebabkan oleh reaksi kimia Ri, dinyatakan dengan

Dengan r menunjukkan laju reaksi homogen. Hal inimenunjukkan bahwa laju reaksi homogen teramatipada inventori dari spesi kimia tersebut, sedangkanlaju reaksi heterogen teramati pada kondisi batas.

• Spesi A berdifusi melewati suatu lapisan gas dankonsentrasinya pada mulut pori (z = 0) adalahSaat spesi A berdifusi ke dalam pori katalis, spesitersebut menjalankan reaksi orde satu yaitu

• Asumsikan bahwa

1. Kondisi tunak

2. Sistem berada dalam keadaan isotermal

3. Koefisien difusi konstan

• Untuk komponen diferensial volume bangunsilindris sebagai ketebalan dan sebagaipanjang, persamaan 8.4-41 dapat diekspresikansebagai

• Membagi persamaan 8.4-42 tadi dengan

dan mengambil limit dan

didapatkan

Atau dapat kita tulis

• Karena temperatur konstan dan tidak ada perubahanvolume karena reaksi, tekanan total dan konsentrasimolar total, c, juga konstan.

• Komponen fluks molar dalam kasus ini menjadi

• Mensubstitusikan persamaan 8.4-45 dan 8.4-46 kepersamaan 8.4-44, didapatkan

Yang merupakan persamaan untuk konsentrasi spesiA.

• Kondisi batas yang berhubungan dengan persamaan8.4-47 adalah

• Rata-rata konsentrasi spesi A per area dinyatakandengan

Rata-rata konsentrasi A per area nilainya hanyabergantung pada z.

• Mengintegralkan pers. 8.4-47 terhadap penampangmelintang dari area pori-pori, didapatkan

• Karena limit dari pengintegralan adalah konstan, maka term kedua pada persamaan 8.4-53 dapatdiubah menjadi bentuk berikut ini.

• Substitusikan persamaan 8.4-54 ke 8.4-53, didapat

• Menggunakan kondisi batas (8.4-49), didapat

• Diketahui

• Pendekatan ini berlaku untuk

• Substitusi 8.4-57 ke 8.4-56 memberikan

• Mengintegralkan 8.4-50 dan 8.4-51 terhadappenampang melintang dari area pori memberikan

• 2/R pada 8.4-58 merupakan luas permukaan katalisper unit volume

• Karena laju reaksi heterogen diekspresikan sebagaimol/area.waktu, perkalian dengan akan mengubahekspresi laju reaksi heterogen sebagaimol/volume.waktu

Maka, rasio dari laju reaksi dengan laju difusidinyatakan sebagai

• Rasio tersebut dapat dinyatakan dengan Modulus Thiele atau Bilangan DankÖhler, yaitu

• Dengan menyatakan kondisi batas menjadi bentuktak-berdimensi

Dengan mengintroduksi bilangan tak-berdimensi tadi, persamaan (8.4-58)-(8.4-60) tereduksi menjadi

Maka, persamaan final adalah

• 8.4.4.1 Persamaan Makroskopik

Pengintegralan persamaan 8.4-58 terhadap volume sistem memberikan

Menyelesaikan integral tersebut memberikan

• 8.4.4.2 Faktor Efektivitas

Merupakan rasio laju konversi sebenarnya terhadaplaju konversi jika lapisan dalam katalis terekspossemuanya ke suatu substrat dengan konsentrasi

Aplikasi DeretTaylor

• Total fluks molar/ massa dari spesi A dapat dinyatakansebagai

• Kecepatan rata-rata massa (mass average velocity) dinyatakan sebagai

• Fluks massa dan fluks molar saling berkaitan, denganpersamaan

• Mi merupakan BM dari spesi i. Substitusi 8.5-5 ke 8.5-4 menghasilkan

8.5.1.1 Penguapan dari tapered tank

• Untuk tujuan ini, perlu untuk menentukan distribusi konsentrasi A dalam fase gas

Asumsi :

1. kondisi Steady-state

2. Spesies A dan B membentuk campuran gas ideal

3. Kelarutan spesi B dalam A dapat diabaikan

4. Seluruh sistem dipertahankan pada suhu dan tekanan konstan, yaitu, total konsentrasi molar dalam fase gas, c = P / RT, adalah konstan

5. Tidak ada reaksi kimia antara spesies A dan B

Persamaan. (8.41), dapat ditulis sebagai diferensial volume dari unsur ketebalan ∆z

Persamaan (8.5-9) menunjukkan bahwa

Dengan cara yang sama, persamaan laju untuk konservasi spesies B

Karena spesies B tidak larut dalam cairan A, yaitu, NBzIz = o = 0, ini berarti bahwa

Dari Tabel 8.12, total fluks molar spesies A

di mana kecepatan molar rata-rata

yang menunjukkan fluks konvektif tak-nol. Penggunaan Persamaan. (8,5-14) dalam Persamaan. (8,5-13) menghasilkan

Substitusi (8,5-15) ke Persamaan. (8,5-10) dan penataan ulang memberikan

Perhatikan bahwa xAo, yaitu, nilai xA pada z = 0, adalah fraksi mol spesies A dalam campuran gas yang berada dalam kesetimbangan dengan cairan A murni pada suhu dan tekanan yang ada. Penggunaan hukum Dalton dan Raoult pada gas-cair menunjukkan bahwa

Dimana P adalah tekanan total

Contoh 8.15 Untuk mengurangi kerugian penguapan dari tangki penyimpanan terbuka, dianjurkan untuk menggunakan tapered topseperti yang ditunjukkan pada Gambar 8.34. Hitunglah laju kehilangan etanol dari tangki penyimpanan di bawah kondisi stabil pada 25 ° C.

Solusi :

Physical properties

Koefisien difusi etanol (A) dalam udara (B) pada 25 C (298 K)

Analisis :

Untuk menentukan laju aliran molar spesies A dari Persamaan (8,5-17), pertama diperlukan untuk menunjukkan variasi dari penampang melintang pada arah z. Variasi diameter sebagai fungsi dari z adalah

di mana Do dan DL adalah diameter tangki di z = O dan z = L. Oleh karena itu, variasi luas penampang adalah

Substitusi Persamaan. (2) ke dalam Persamaan. (8,5-17) dan integrasi memberikan laju molar penguapan sebagai

Nilai yang diketahui pada gambar :

Substitusikan semua nilai ke

persamaan (3) memberikan

8.5.1.2 Penguapan tetesan spherical

Tetesan cairan (A) dengan radius R ditangguhkan dalam gas B stagnan seperti yang ditunjukkan pada Gambar 8.35. Kita akan menentukan laju penguapan dalam keadaan tunak.

Pada elemen diferensial volume ketebalan ∆r, seperti yang ditunjukkan pada Gambar 8.35, pernyataan konservasi untuk spesies A, Persamaan. (8,4-1), ditulis sebagai

Karena fluks dikali luas adalah laju perpindahan molar spesies A, nA, dapat disimpulkan bahwa

Perhatikan bahwa luas A dalam Pers. (8,5-22) tegak lurus dengan arah fluks massa dan dinyatakan dengan

Karena suhu dan tekanan total dalam keadaan konstan, total konsentrasi molar, c, dalam fase gas adalah konstan. Dari Tabel C.9 di Lampiran C, total fluks molar spesies A pada arah r dinyatakan dengan

Karena spesies B stagnan, kecepatan molar rata-rata dapat dinyatakan sebagai

yang menunjukkan fluks konvektif tak-nol. Menggunakan Persamaan (8.5-25) di Persamaan (8.5-24) menghasilkan

Substitusi Persamaan. (8,5-26) ke Persamaan. (8,5-22) dan penataan ulang memberikan

dimana cA adalah konsentrasi jenuh spesies A di B pada r = R dalam fasa gas. Integrasi pada Pers. (8,5-27) menghasilkan

Contoh 8.16 Tetesan benzena dengan diameter 8 mm ditangguhkan oleh kawat di laboratorium. Suhu dan tekanan yang dijaga konstan pada 25 ° C dan 1 atm. Estimasikanlah koefisien difusi benzena di udara jika variasi diameter tetesan sebagai fungsi waktu dicatat sebagai berikut:

Solusi :

Asumsi

1. Sifat Pseudo-Steady-state

2. udara tidak larut dalam droplet

Laju penguapan dari permukaan droplet, nA, dapat ditentukan dari Persamaan. (8,5-28). Namun, persamaan itu. (8,5-28) dikembangkan untuk kasus steady state. Untuk masalah kondisi tak tunak, asumsi pseudo-tunak menyiratkan Persamaan (8,5-28) tetap pada semu

Kasus

• Diffusi satu dimensi

• Cairan A berdiffusi ke lapisan cairan B dengan ketebalan L

• Fraksi mol pada ketebalan Z=0 dan Z=L diketahui

• Mengetahui berapa mol A yang berdifusi ke B pada keadaan tunak

Gambar

• Over a differential volume of thickness ∆z, the conservation statement for species d, is written as :

• Dividing Eq. (8.529) by A ∆Z and letting ∆ Z0 gives :

• or,

Analysis Based on:

Molar average velocity

Volume average velocity

Analysis Based on: Molar average velocity

• Total molar flux of A

• Since B is stagnant, molar average velocity becomes

• Substitution:

Analysis Based on: Molar average velocity...(2)

• C is not constant, it is necessary to express c in term of molar fractions. Assuming ideal solution behavior, i.e., the partial molar volume is equal to the molar volume of the pure substance, the total molar concentration is expressed in the form:

• Karena Xb=1-Xa

Analysis Based on: Molar average velocity...(3)

• We combine,

• The result of integration:

Analysis Based on: volume average velocity• Total molar flux A:

Analysis Based on: volume average velocity...(2)

• Total molar flux A:

Example

• Cyclohexane (A) is diffusing through a 1.5mm thick stagnant benzene (B) film at 25°C. If XAo, = 0.15 and XAL = 0.05, determine the molar flux of cyclohexaneunder steady conditions.

• Jawab:

• Kita cari volume molarnya masing-masing,

• Konsentrasi total pada z=0 dan z=L

• Flux molar siklohexana pada lapisan benzen :

Diffusion with Heterogeneous Chemical Reactions

Kasus

• Gas ideal A berdifusi pada keadaan tunak ke arah Z positif melewati lapisan gas dengan ketebalan

• Pada , Ada padatan katalis dimana A akan mengalami dimerisasi

2A B

• Mengetahui berapa flux molar A di lapisan gas dalam keadaan tunak

Gambar

• The conservation statement for species A, can be written over a differential volume element of thickness ∆z as

• Dividing the equation by A ∆z and letting -+ 0 gives

• Total molar flux:

or

APLIKASI DALAM TEKNIK KIMIA

• Pemodelan reaktor katalitik

Reaksi: 2A → B

Contoh: dimerisasi katalis padat CH3CH = CH2

Bayangkan setiap partikel katalis dikelilingi oleh lapisan gasstagnan, di mana A harus berdifusi untuk mencapaipermukaan katalis, dan produk B berdifusi balik melaluilapisan gas ke aliran turbulen utama yang terdiri dari A danB. Laju lokal konversi A ke B ketika ketebalan gas-lapisandan konsentrasi A dan B dalam aliran diketahui dapatdibuat persamaannya. Diasumsikan bahwa lapisan gasisotermal, meski dalam reaksi katalitik terdapatpembentukan panas.

Pada gambar tersebut, 1 mol B bergerak ke arah z(-) untuksetiap 2 mol A yang bergerak ke arah z(+).

APLIKASI DALAM TEKNIK KIMIA

• Mengukur difusivitas fase gasdengan eksperimen sectioned-cell

Cairan A diperbolehkan untukmenguap melalui sebuah gasstagnan B pada temperatur dantekanan tertentu. Padatemperatur tersebut, tekananuap A juga diketahui. Setelahkeadaan tunak tercapai, kolomsilindris gas dibagi menjadibeberapa bagian sepertiditunjukkan dalam gambar.Gambar (a) menunjukkankonfigurasi sel ketika mendekatikeadaan tunak, dan gambar (b)menunjukkan sampling gas diakhir eksperimen.

APLIKASI DALAM TEKNIK KIMIA

• Memperkirakan efek reaksi kimia pada lajuabsorpsi gas di tangki agitasi

Bayangkan sebuah sistem di mana gas terlarut Amengalami reaksi orde satu yang irreversibeldengan cairan B sehingga A menghilang dalam fasecair pada laju yang proporsional dengankonnsentrasi lokal A.

Contoh: absorpsi SO2 atau H2S dalam larutanencer NaOH.

APLIKASI DALAM BIOPROSES

• Rekayasa jaringan

Dalam bioteknologi, dikenal proses baru untukmenumbuhkan jaringan hidup manusia atau hewan.Gabungan jaringan yang direkayasa berpotensi untukaplikasi biomedis, termasuk produksi penggantianjaringan tubuh (kulit, sumsum tulang, dll.) untukditransplantasi atau sebagai organ artifisial untukdiimplantasi. Jaringan hidup membutuhkan oksigenuntuk tetap hidup. Makanya, pemodelan perpindahanmassa oksigen ke jaringan merupakan pertimbanganpenting. Sistem potensial ditunjukkan pada gambartersebut. Tabung tipis akan menjaga matriks jaringanhidup dan memasok oksigen & nutrien untuk jaringan.Oksigen murni mengalir menuju tabung, di mana dindingtabung bersifat permeabel terhadap oksigen.

DAFTAR PUSTAKA

• Bird, R. Byron, et al. (2002). Transport Phenomena 2nd Edition. New York: John Wiley & Sons, Inc.

• Geankoplis, Christie J. (1993). Transport Processes and Unit Operations 3rd Edition. United States of America: Prentice Hall International, Inc.

• Tosun, Ismail. (2002). Modelling in Transport Phenomena: A Conceptual Approach. Turkey: Elsevier Science B.V.

• Welty, James, et al. (2007). Fundamentals of Momentum, Heat, and Mass Transfer 5th Edition. New York: John Wiley & Sons, Inc.

Pertanyaan

Pertanyaan

1. Apa itu theta?

Theta sebenarnya sama dengan persamaan 8.4-58 , hanya saja persamaan ini menghasilkan dimensionless number, sementara persamaan 8.4-58 menghasilkan angka berdimensi atau ber satuan. Mungkin jika kita mengetahui dimensionless number, kita bisa mencari Dab atau rerata konsentrasi spesi A, dan sebaliknya jika kita mengetahui Dab atau rerata konsentrasi spesi A misalnya, kita dapat mengetahui nilai theta.

Pertanyaan no 2

• Apakah katalis yang digunakan sama?

• Jawab: ya, pada sistem ini kita ingin mengubah gas A menjadi gas B melalui katalis yang ditempatkan pda stage-stage reaktor.

• Pada stage satu, kemungkinan masih terdapat banyak gas A yang tidak terkonversi semuanya, demikian juga pada stage 2 dan 3. Diharapkan semua gas A berubah menjadi gas B. Maka dari itu semakin banyak stage, maka semakin sempurna juga reaksi yang terjadi.

Pertanyaan no 3 dan 4

• Bagaimana konsep Tapered Tank?

• Bagaimana efisiensi Tapered Tank?

Konsep Kerja dan Efisiensi Tapered Tank

• Kami belum mendapatkan sumber yang relevan akan hal itu, namun setelah berdiskusi, kami mendapatkan gambaran kasar mengenai efisiensi taperad tank seperti ini:

(a) (b) (c)

Konsep Kerja dan Efisiensi Tapered Tank...(2)

• Tapered tank bekerja menghambat uap dari cairan dalam tank penyimpanan untuk meninggalkan tanki.

• Pada gambar (a) kita dapat melihat bila kita menyimpan cairan pada tank tersebut, maka cairan yang menguap dapat meninggalkan tanki sepenuhnya.

• Namun bila kita menyimpan cairan pada tanki (b) cairan yang telah berubah menjadi uap sama sekali tidak bisa keluar dari tanki karena tidak ada lubang pengeluaran. Namun tanki jenis ini tentu tidak dapat digunakan karena sulit memasukkan cairan dan apabila kita ingin menggunakan cairan kita barus memecahkan bagian atas botol. Tanki seperti ini biasanya ditujukan untuk mengisolasi cairan

• Dari kedua ekstrim (a) dan (b) maka dibuatlah konsep tapered tank pada gambar (c). Pada gambar ini, ada sebagian uap yang dapat kabur dari tanki dan ada juga sebagian yang tidak dapat keluar dari tanki. Hal ini dutujukan untuk mengurangi penguapan cairan yang ditempatkan dalam tapered tank

Konsep Kerja dan Efisiensi Tapered Tank...(3)

• Pada gambar (a), efisiensi dapat dibilang 0%

• Pada gambar (b), efisiensi 100% karena tidak ada uap yang dapat keluar

• Pada gambar (c), yaitu pada Tapered Tank , efisiensi dapat dirumuskan seperti berikut:

𝑒𝑓𝑖𝑠𝑖𝑒𝑛𝑠𝑖 = 100%− (𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑡𝑢𝑡𝑢𝑝

𝑙𝑢𝑎𝑠 𝑎𝑙𝑎𝑠× 100%)

Jawaban Pertanyaan no 5

Diffusion through a stagnant liquid

• Kasus:

• Diffusi satu dimensi

• Cairan A berdiffusi ke lapisan cairan B dengan ketebalan L

• Fraksi mol pada ketebalan Z=0 dan Z=L diketahui

• Mengetahui berapa mol A yang berdifusi ke B pada keadaan tunak

Pertanyaan: Mengapa hanya dikaji 1D, padahal pada kenyataannya diffusi ini terjadi 3D?

Jawaban Pertanyaan no 5...(2)

• Pada kasus ini kita sedang mengkaji difusi satu dimensi (saja). Memang pada kenyataannya, difusi terjadi 3D, namun kita mengkajinya pelan-pelan dan sekarang kami mengkajinya secara satu dimensi agar paling tidak kami memberikan gambaran bagaimana difusi terjadi dan bagaimana perhitungan perpindahan secara mikroskopis dari difusi cair-cair.

• Bila ingin melihat pada kenyataannya, maka akan lebih sulit dalam perhitungan nantinya