Percobaan faktorial: rancangan acak lengkap · PERCOBAAN FAKTORIAL Percobaan faktorial dicirikan oleh perlakuan yang merupakan komposisi dari semua kemungkinan kombinasi dari taraf-taraf
Post on 18-Mar-2019
334 Views
Preview:
Transcript
PERCOBAAN FAKTORIAL: RANCANGAN ACAK LENGKAP
Arum Handini Primandari
PENDAHULUAN
Dalam berbagai bidang penerapan perancangan percobaan diketahui bahwa respon dariindividu merupakan akibat dari berbagai faktor secara simultan, sehingga percobaan satufaktor sangat tidak efektif.
Oleh karena itu banyak bidang terapan yang memerlukan rancangan percobaan yang menggunakan beberapa faktor.
Dalam percobaan yang mengenai studi efek dari dua faktor atau lebih, desain faktorialadalah rancangan percobaan yang efisien untuk digunakan.
PERCOBAAN FAKTORIAL
Percobaan faktorial dicirikan oleh perlakuan yang merupakan komposisi dari semua kemungkinan kombinasidari taraf-taraf dua faktor atau lebih.
Jika terdapat a taraf untuk faktor A dan b taraf untuk faktor B, maka terdapat sebanyak ab kombinasi.
Ketika faktor disusun dalam desain faktorial, mereka sering disebut “di-silang-kan (crossed)”.
Misalkan terdapat 2 faktor: A dengan taraf: N0, N1 (pemupukan) B dengan taraf: V1, V2 (varietas)
Dengan demikian, perlakuan yang dicobakan ada 4 (2x2) kombinasi, yaitu:
V1 dengan N0, V1 dengan N1, V2 dengan N0, dan V2 dengan N1
Istilah faktorial lebih mengacu pada pada bagaimana perlakuan-perlakuan yang akan ditelitidisusun, tetapi tidak menyatakan bangaimana perlakuan itu ditempatkan dalam unit-unit percobaan.
Jika kasus di sebelumnya diterapkan dalam RAKL, maka disebut Rancangan Faktorial dalamRAKL atau Faktorial RKAL.
Istilah faktorial lebih mengacu pada pada bagaimana perlakuan-perlakuan yang akan ditelitidisusun, tetapi tidak menyatakan bangaimana perlakuan itu ditempatkan dalam unit-unit percobaan.
Jika kasus di sebelumnya diterapkan dalam RAKL, maka disebut Rancangan Faktorial dalamRAKL atau Faktorial RKAL.
Terdapat beberapa pengertian dalam percobaan faktorial: pengaruh sederhana (simple effect)
pengaruh utama (main effect)
interaksi
TABEL PENGARUH
Berdasarkan contoh sebelumnya:
Faktor
varietas
(B)
Faktor pemupukan (A)
Rata-rata a2-a1a1 a2
b1 10 40 25 30
b2 15 55 35 40
Rata-rata 12.5 47.5 30 35
b2-b1 5 15 10
Pengaruh sederhana faktor A pada
taraf tertentu dari faktor B
Pengaruh sederhana faktor B
pada taraf tertentu dari
faktor A
pengaruh utama faktor A
pengaruh utama
faktor B
PENGARUH SEDERHANA
1. Pengaruh sederhana:
a. Pengaruh sederhana faktor A pada taraf tertentu dari faktor B. Pengaruh sederhana faktor A pada taraf b1: a2b1 - a1b1 = 40 – 10 =30
Pengaruh sederhana faktor A pada taraf b2: a2b2 – a1b2 = 55 – 15 = 40
b. Pengaruh sederhana faktor B pada taraf tertentu dari faktor A. Pengaruh sederhana faktor B pada taraf a1: a2b2 – a2b1 = 15 – 10 = 5
Pengaruh sederhana faktor B pada taraf a2: a2b2 – a2b1 = 55 – 40 = 15
PENGARUH UTAMA
2. Pengaruh Utama:
Merupakan rata-rata dari pengaruh sederhana. Sehingga: pengaruh utama faktor A:
𝐴 =40 + 30
2= 35
pengaruh utama faktor B:
𝐵 =5 + 15
2= 10
PENGARUH INTERAKSI
3. Pengaruh interaksi:
rata-rata selisih antara pengaruh sederhana suatu faktor.
𝐴𝐵 =55+10 − 40+15
2= 5
FAKTORIAL RAL
Percobaan 2 faktor dapat diaplikasikan secara langsung terhadap seluruhunit-unit percobaan, jika unit percobaan yang digunakan relatif seragam.
Penelitian mengenai: Varietas: V1, V2, V3 (faktor A)
Dosis pupuk: N0, N1, N2, N3 (faktor B)
dengan demikian, kombinasi perlakuan yang dicobakan ada: 3x4=12.
Setiap kombinasi diulang 3 kali, sehingga 12x3=36 unit percobaan.
TABU
LASI
DATA
Ulangan N0 N1 N2 N3 Total (Yi.)
V1
1 Y111
2 Y112 Y122 Y142
3 Y113
Total (Yij.) Y11. Y1..
V2
1 Y211
2 Y212 Y232 Y242
3 Y213 Y243
Total (Y2j.) Y21. Y2..
V3
1 Y341
2 Y312 Y322 Y342
3 Y343
Total (Y3j.) Y31. Y32. Y3..
Total Y.1. Y.2. Y.3. Y.4. Y…
1
2
3
MODEL LINIER ADITIF
Model Faktorial RAL:
𝑌𝑖𝑗𝑘 = 𝜇 + 𝛼𝑖 + 𝛽𝑗 + 𝛼𝛽 𝑖𝑗 + 𝑒𝑖𝑗𝑘
dengan:
Yijk: nilai pengamatan pada faktor A taraf ke-i, faktor B taraf ke-j, dan ulangan ke-k.
αi: pengaruh utama faktor A
βj: pengaruh utama faktor B
(αβ)ij: komponen interaksi dari faktor A dan B
TABEL ANOVA
SV db JK KT F hitung F hitung F hitung
A a-1 JKA KTA KTA/KTG KTA/KTAB KTA/KTG
B b-1 JKB KTB KTB/KTG KTB/KTAB KTB/KTAB
AB (a-1)(b-1) JKAB KTAB KTAB/KTG KTAB/KTG KTAB/KTG
Galat ab(r-1) JKG KTG
Total abr-1 JKT
Model acak (A
dan B acak)
Model tetap (A
dan B tetap)
Model campuran
(A acak dan B
tetap)
HIPOTESIS
Pengaruh utama faktor A
Pengaruh utama faktor B
Pengaruh interaksi
0 1 a
1 i
H : ... 0
H : 0
0 1 b
1 j
H : ... 0
H : 0
0 11 12 ab
1 ij
H : ... 0
H : 0
PERHITUNGAN
2
2ijk
2i
2j
2ij
YFK
abr
JKT Y FK
YJKA FK
br
YJKB FK
ar
YJKP FK
r
JKAB JKP JKA JKB
JKG JKT JKP
LATIHAN
Seorang insinyur mendesain suatu baterai untuk digunakan pada alat yang akan dikenakanpada beberapa variasi temperature ekstrim. Satu-satunya parameter desain yang dapat diapilih adalah material plat untuk baterai, dan dia menentukan tiga pilihan yang mungkin. Ketika baterai diproduksi dan dikirim, insinyur tersebut tidak memiliki kontrol terhadaptemperatur ekstrim yang ditemui oleh baterai. Berdasarkan pengalaman, dia mengetahuibahwa temperatur mempengaruhi umur baterai. Akan tetapi temperatur dapat dikontrolketika bekerja di dalam laboratorium.
Insinyur memutuskan untuk menguji ketiga kemungkinan material plat pada tiga taraftemperatur. Untuk setiap kombinasi perlakuan, akan diuji 4 baterai.
TABULASI DATATipe material
Temperatur (°F)Total
15 70 125
1
130 34 2074 80 82
155 40 70180 75 58
Total 539 229 230 998
2
150 136 25159 106 58188 122 70126 115 45
Total 623 479 198 1300
3
138 174 96168 150 82110 120 104160 139 60
Total 576 583 342 1501
Total 1738 1291 770 3799
FAKTORIAL RAL DENGAN R
> respon = c(130, 74, 155, 180, 150, 159, 188, 126, 138, 168, 110, 160, + 34, 80, 40, 75, 136, 106, 122, 115, 174, 150, 120, 139, + 20, 82, 70, 58, 25, 58, 70, 45, 96, 82, 104, 60)
> baris = c(rep(c(rep("1",4), rep("2",4), rep("3",4)),3)) #material
> kolom = c(rep("t15",12), rep("t70", 12), rep("t125",12)) #temperature
> baterai = data.frame(respon, baris, kolom)
> hasil = aov(respon~baris*kolom, data = baterai) > summary(hasil)
Data
Faktorial RAL (Fixed Model)
HASIL R
SV db JK KT F hitung F hitung F hitung
Baris 2 10,684 5,342 7.911 KTA/KTAB KTA/KTG
Kolom 2 39,119 19,559 28.968 KTB/KTAB KTB/KTAB
Baris*Kolom 4 9,614 2,403 3.560 KTAB/KTG KTAB/KTG
Galat 27 18,231 675
Model Tetap Model Acak Model Campuran
PLOT INTERAKSI> kolom1 = factor(kolom, levels = c("t15", "t70", "t125")) # mengurutkan kolom dari temperature 15, 70, 125
> with(baterai, interaction.plot(kolom1, baris,respon, type = "b", pch = 19, fixed = TRUE, xlab = "Temperature", ylab = "Average life"))
Berdasarkan grafik:
1. Umur baterai semakin rendah, ketika
temperature semakin naik;
2. Baterai dengan material 3 lebih panjang
umurnya dibanding material lainnya.
3. Oleh karena hal tersebut, maka ada efek
interaksi
PLOT
> plot.design(respon~baris*kolom, data = baterai)
Berdasarkan grafik:
Efek temperature pada umur baterai cukup besar,
yang ditunjukkan oleh lebarnya range variasi umur
baterai;
PLOT INTERAKSI> with(baterai, interaction.plot(baris, kolom, respon, type = "b", pch = 19, fixed = TRUE, xlab = “Material", + ylab = "Average life"))
INTERACTION PLOT
Sintaks:
> interaction.plot(x.factor, trace.factor, response, type = “b”, pch = 19, fixed = FALSE, xlab = “…”, ylab = “…”)
Dimana:
x.factor : faktor yang levelnya akan menjadi axis X
trace.factor : faktor lain yang akan menjadi trace
response : numerik respon
type : tipe plot, “b” berarti menggunakan titik dan garis (“p” berarti titik)
fixed : perintah logis. Apakah legend sesuai dengan urutan level ataukahtrace.factor.
SINTAKS WITH
Sintaks:
with(data, expr, …)
top related