Pengolahan Dasar Matriks - stat.ipb.ac.id · Sifat: c(A + B) = cA + cB. Perkalian dengan Skalar » » » ¼ º « « « ¬ ª 7 6 5 1 1 2 1 0 2 4 1 3 A » » » ¼ º « « « ¬
Post on 30-Mar-2019
265 Views
Preview:
Transcript
Notasi Dasar Matriks
• Amxn , mAn , [aij]mxn : matriks berukuran mx n (m baris, n kolom)
• aij adalah elemen matriks A pada baris ke-i dan kolom ke-j
Penjumlahan Matriks
Penjumlahan matriks mAn dan mBn
menghasilkan matriks baru mCn dengan
cij = aij + bij untuk semua (i, j)
Perhatikan bahwa ukuran matriks A dan Bharus sama
Penjumlahan Matriks
• Sifat Dasar Penjumlahan Matriks:
– Komutatif: A + B = B + A
– Asosiatif: (A + B) + C = A + (B + C)
BUKTIKAN SIFAT DI ATAS
Perkalian dengan Skalar
Jika c adalah sebuah skalar/konstanta real, dan mAn adalah sebuah matriks real maka
c A = mBn
dengan bij = c aij untuk semua (i, j)
Sifat: c (A + B) = cA + cB
Perkalian Matriks
Perkalian dua buah matriks mAn dan nBp
menghasilkan matriks baru mCp dengan
cij = untuk semua (i, j)
Perhatikan ukuran matriks yang terlibat dalam perkalian
n
k
kjikba1
Perkalian Matriks
Sifat-sifat
• Tidak komutatif. AB = BA, may be yes, may be no.
• A(B + C) = AB + AC
• c(AB) = (cA)B = A(cB)
BUKTIKAN SIFAT-SIFAT di ATAS
Transpose (Putaran)
Transpose dari matriks mAn dilambangkan AT
atau A’ adalah matriks nBm dengan
bij = aji untuk semua (i, j)
Transpose (Putaran)
Sifat-sifat
• (A’)’ = A
• (A + B)’ = A’ + B’
• (cA)’ = cA’
• (AB)’ = B’A’
BUKTIKAN SIFAT-SIFAT di ATAS
Matriks-Matriks Spesial
• Matriks Persegi
• Matriks Diagonal
• Matriks Identitas
• Matriks Nol
• Matriks Satuan
• Matriks Simetrik
• Matriks Miring Simetrik
• Matriks Segitiga Atas/Bawah
• Matriks Idempoten
• Matriks Ortogonal
Matriks Persegi
Sebuah matriks mAn dikatakan sebagai matriks persegi jika dan hanya jika m = n, atau banyaknya baris sama dengan banyaknya kolom.
Matriks Diagonal
Sebuah matriks persegi nAn disebut sebagai matriks diagonal jika dan hanya jika
aij = 0 untuk semua i ≠ j
20
01A
8000
0200
0000
0003
H
Matriks Identitas
Matriks persegi nAn disebut sebagai matriks identitas dan dilambangkan In jika dan hanya jika
aij = 0 untuk semua i ≠ j
aii = 1 untuk semua i = 1, 2, …, n
Jika mBn adalah sembarang matriks real, maka BI = B
Jika nBm adalah sembarang matirks real maka IB = B
Matriks Nol
Sebuah matriks mAn disebut sebagai matriks nol dan dilambangkan mOn jika dan hanya jika
aij = 0 untuk semua (i, j)
Jika mBn adalah sembarang matriks real, maka BO = O
Jika nBm adalah sembarang matirks real maka OB = O
Matriks Satuan
Sebuah matriks mAn disebut sebagai matriks satuan dan dilambangkan mJn jika dan hanya jika
aij = 1 untuk semua (i, j)
Matriks Simetrik
Sebuah matriks persegi nAn disebut sebagai matriks simetrik jika dan hanya jika
aij = aji untuk semua i ≠ j
Dengan kata lain nAn disebut sebagai matriks simetrik jika dan hanya jika A’ = A
Matriks Miring Simetrik
Sebuah matriks persegi nAn disebut sebagai matriks miring simetrik jika dan hanya jika
aij = -aji untuk semua (i, j)
dan aii = 0 untuk semua i = 1, 2, …, n
Dengan kata lain nAn disebut sebagai miring matriks simetrik jika dan hanya jika A = -A’
Matriks Segitiga Atas
Sebuah matriks persegi nAn disebut sebagai matriks segitiga atas jika dan hanya jika
aij = 0 untuk semua i > j
6000
0100
3320
4521
Matriks Segitiga Bawah
Sebuah matriks persegi nAn disebut sebagai matriks segitiga bawah jika dan hanya jika
aij = 0 untuk semua i < j
6034
0135
0022
0001
Matriks Idempoten
Sebuah matriks persegi nAn disebut sebagai matriks idempoten jika dan hanya jika AA = A
Matriks Ortogonal
Sebuah matriks persegi nAn disebut sebagai matriks ortogonal jika dan hanya jika
AA’ = A’A = In
Bahan Diskusi
Andaikan data tingkat pengeluaran per hari (Rp) mahasiswa Dept Statistika Angkatan 48 dicatat dalam bentuk vektor kolom y berukuran 60 x 1, nyatakan statistik berikut dalam bentuk notasi matriks.
a. Jumlah pengeluaran per hari
b. Rata-rata pengeluaran per hari
c. Ragam pengeluaran per hari
top related