1 BAB 1 ANALISA SKALAR DANVEKTOR 1.1 Skalar dan Vektor Skalar merupakan besaran yang dapat dinyatakan dengan sebuah bilangan nyata. Simbul x, y, dan z yang digunakan merupakan scalar, dan besarnya juga dinyatakan dalam scalar. Vektor mempunyai besar dan arah dalam suatu ruangan. 1.2 Aljabar Vektor Dua buah vector dapat dijumlahkan secara grafik dengan menggambarkan kedua vector tersebut dari titik asal yang sama kemudian melengkapkan gambar jajaran genjangnya, atau memulai menggambarkan vector kedua dari ujung vector pertama dan melengkapkan gambar segitiga. Seperti pada gambar 1.1 berikut. Gambar 1.1 Penjumlahan 2 vektor secara grafis 1.3 Sistem Koordinat Cartesian Bentuk Koordinat Kartesian diperlihatkan pada gambar 1.2 berikut Gambar 1.2 Sistem Koordinat Cartesian Bentuk aplikasi penempatan titik dalam koordinat kartesian diperlihatkan pada gambar 1.3 berikut.
16
Embed
BAB 1 ANALISA SKALAR DANVEKTOR · PDF file1.1 Skalar dan Vektor Skalar merupakan besaran yang dapat dinyatakan dengan sebuah bilangan nyata. ... Analisis vector dan vector satuan,
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1
BAB 1
ANALISA SKALAR DANVEKTOR
1.1 Skalar dan Vektor
Skalar merupakan besaran yang dapat dinyatakan dengan sebuah bilangan nyata.
Simbul x, y, dan z yang digunakan merupakan scalar, dan besarnya juga dinyatakan
dalam scalar. Vektor mempunyai besar dan arah dalam suatu ruangan.
1.2 Aljabar Vektor
Dua buah vector dapat dijumlahkan secara grafik dengan menggambarkan kedua vector
tersebut dari titik asal yang sama kemudian melengkapkan gambar jajaran genjangnya,
atau memulai menggambarkan vector kedua dari ujung vector pertama dan
melengkapkan gambar segitiga. Seperti pada gambar 1.1 berikut.
Gambar 1.1 Penjumlahan 2 vektor secara grafis
1.3 Sistem Koordinat Cartesian
Bentuk Koordinat Kartesian diperlihatkan pada gambar 1.2 berikut
Gambar 1.2 Sistem Koordinat Cartesian
Bentuk aplikasi penempatan titik dalam koordinat kartesian diperlihatkan pada gambar
1.3 berikut.
2
Gambar 1.3 Penempatan titik pada koordinat kartesian
Contoh jika titik P berada pada koordinat (xo,yo,zo) dan P’ berada pada (x1,y1,z1) maka
dapat dianalisis jarak antara PP’, seperti pada Gambar 1.4 berikut.
Gambar 1.4 Penggambaran titik pada koordinat kartesian
1.4 Komponen Vektor dan Vektor Satuan
Analisis vector dan vector satuan, diperlihatkan pada Gambar 1.5 berikut.
3
Gambar 1.5 Vektor dan Vektor Satuan
Mengacu pada gambar 1.5 bagian c dihasilkan bentuk persamaan, maka besar vector Rpq
1.5 Perkalian Titik
Tinjau dua vektor A dan B, perkalian skalarnya atau perkalian titiknya didefinisikan
sebagai perkalian besar A dan besar B dikalikan dengan kosinus sudut antara kedua vector.
Mencari komponen sebuah vektor dalam arah tertentu, seperti diperlihatkan pada gambar
1.6 berikut.
Gambar 1.6 Dua vector A dan B
Komponen skalar vektor B pada arah vektor a adalah B.a = |B|.|a|cos Ba = |B|.|a|cos
Ba
4
1.6 Perkalian Silang
Bentuk perkalian silang dapat diasumsikan gerak putar pada sebuah skrup seperti
diperlihatkan pada gambar 1.7 berikut. Arah A x B ialah arah majunya sekrup putar
kanan.
Gambar 1.7. Arah putar skrup
Contoh Soal:
1. Tunjukkan bahwa vektor yang ditarik dari M(x1,y1,z1) ke N(x2,y2,z2) spt gambar adalah
(x2-x1)ax + (y2-y1)ay + (z2-z1)az. Koordinat M dan N dipakai untuk menuliskan kedaua
vektor A dan B.
A = x1ax + y1ay + z1az
B = x2ax + y2ay + z2az
Maka B – A = (x2-x1)ax + (y2-y1)ay + (z2-z1)az
2. Diketahui A = 2 ax + 4 ay – 3 az dan B = ax – ay, tentukan A.B dan AxB.