Paranın Zaman Değeri

Paranın Zaman DeğeriParanın Zaman Değeri

t t+1Bugünküdeğer

Gelecekteki değer

Gelecekteki (bir sene) 100 TL nin sizin için şimdiki değeri nedir?

Y TL 100 TL

Karşılıksız verilecek 100 TLyi şimdi mi bir yıl sonra mı almak istersiniz?

Fırsat maliyeti nedir?Fırsat maliyeti nedir?

Şimdi Y TL aldığımızda biz bunu ne Şimdi Y TL aldığımızda biz bunu ne yapabiliriz? Bankada değerlendirebiliriz. yapabiliriz? Bankada değerlendirebiliriz. Bir sene sonra elimizde Y TL artı faiz Bir sene sonra elimizde Y TL artı faiz geliri (Ygeliri (Y××r) olur, toplam Yr) olur, toplam Y××(1+r). Buda (1+r). Buda 100 TL ye denk olmalıdır. Bu durumda 100 TL ye denk olmalıdır. Bu durumda her iki seçenekte (şimdi alma-sonra her iki seçenekte (şimdi alma-sonra alma) aynı değeri verir.alma) aynı değeri verir.

YY××(1+r)= 100 TL (1+r)= 100 TL

Bir sene sonraki 100 TL nin şimdiki denk Bir sene sonraki 100 TL nin şimdiki denk değeri değeri

r

TLY

1

100

Gelecek değer FVGelecek değer FVFV=CFV=C××(1+r)(1+r)nn

C: şimdiki miktarC: şimdiki miktar

n: süren: süre

Örnek: 100 TL %10 faiz ile bir yıl sonra Örnek: 100 TL %10 faiz ile bir yıl sonra ne olur? 100ne olur? 100××(1+0.1)=110 TL(1+0.1)=110 TL

İki yıl sonra: 110İki yıl sonra: 110××1.1=1211.1=121

Beş yıl sonra: Beş yıl sonra: 100100××1.11.1××1.11.1××1.11.1××1.11.1××1.1 1.1

=100=100××(1.1)(1.1)55=161.05=161.05

Bugünkü değer PVBugünkü değer PV

CF: nakit akışıCF: nakit akışı

r: iskonto oranı (alternatif getiri)r: iskonto oranı (alternatif getiri)

Genel formülGenel formül

nn

r)(1

CFPV

nn

33

22

11

0 r)(1

CF...

r)(1

CF

r)(1

CF

r)(1

CFPV

CF

CFn

Örnek:Örnek: Faiz (iskonto oranı) %5 ise 4 yıl sonra Faiz (iskonto oranı) %5 ise 4 yıl sonra ödenecek 80TLnin bugünkü değeri nedir?ödenecek 80TLnin bugünkü değeri nedir?

05.1

8019.76

1

2 3

4

80

2)05.1(

80

05.1

)05.1(80

05.1

19.7656.72

0

1 2 3 4

4)05.1(

8082.65

0

80

Örnek:Örnek: (Nominal) faiz %5 ise nakit (Nominal) faiz %5 ise nakit akışının bugünkü değeri nedir?akışının bugünkü değeri nedir?

80 80 80

1 2 3

TL1301.30005.1

100

05.1

80

05.1

80

1.05

80PV

432

4

100

İki alternatif yatırım arasında seçim:İki alternatif yatırım arasında seçim:

4. Yıl için 4. Yıl için 100100

3. Yıl için 803. Yıl için 80(1.05)=(1.05)= 8484

2. Yıl için2. Yıl için 8080(1.05)(1.05)22== 88.288.2

1. Yıl için1. Yıl için 8080(1.05)(1.05)33== 92.6192.61

toplam=toplam= 364.81364.81

300.1301300.1301(1.05)(1.05)44=364.81=364.81

Aşağıdaki eşit olmayan nakit akış Aşağıdaki eşit olmayan nakit akış serisinin bugünkü değerini bulunuzserisinin bugünkü değerini bulunuz??

0

100

1

300

2

300

310%

-50

4

90.91

247.93

225.39

-34.15

530.08 = PV

r

CF

rrr

CF

r

CF

r

CF

r

CFPV

2

32

1

1

1

11

1

111

gr

CF

rgr

CF

r

g

r

g

r

CF

r

gCF

r

gCF

r

CFPV

11

1

1

1

1

1

1

11

1

1

1

1

1

12

3

2

2

gr

Örnek:Örnek: (Nominal) faiz %5 ise bir yıl sonradan (Nominal) faiz %5 ise bir yıl sonradan itibaren her sene 80 TL verecek olan bir itibaren her sene 80 TL verecek olan bir ödeme şeklinin bugünkü değeri nedir?ödeme şeklinin bugünkü değeri nedir?

1600TL0.05

80PV

Faiz %10 olsaydı cevap ne olurdu? Önemli bir sonuç alternatif getiri (r) büyüdükçe gelecekteki nakitin şimdiki değeri azalır.

Şimdikideğer

(PV)

Faiz oranı

Gelecekdeğer

(FV)

Faiz oranı

Her Sene %3 büyüme varsa?

80 80×(1.03)=82.4

82.4×(1.03)=84.872

∞

1 2 3

TL40000.03-0.05

80PV

TrTT

T

TT

TTT

T

ACFrrr

CFrr

CF

r

CF

rrr

CF

rrr

CF

r

CF

r

CF

r

CF

r

CF

r

CF

r

CF

r

CF

r

CF

r

CF

r

CFPV

1

11

1

1

1

1

11

11

1

1

11

1

11

11111

111

212

21

212

2

Örnek:Örnek: 20 yıl boyunca her sene 1000 ödeme 20 yıl boyunca her sene 1000 ödeme yapacaksam faiz %5 iken, bu ödemelerin yapacaksam faiz %5 iken, bu ödemelerin bugünkü değeri nedir?bugünkü değeri nedir?

21.462,12)05.01(

11

05.0

11000

20

PV

veya

TL21.462,1205.1

1000...

05.1

1000

05.1

1000

1.05

1000PV

2032

T

T

T

T

T

r

g

gr

CF

gr

CF

rgrg

r

CF

r

g

r

g

r

g

r

CF

r

gCF

r

gCF

r

gCF

r

CFPV

1

1

11

1

11

1

1

1

1

1

1

1

11

1

1

1

1

1

1

1

112

1

3

2

2

r1 = 8% r2 = 10% r3 = 11% r4 = 11%

0 1 2 3 4

18.683)11.1)(11.1)(10.1)(08.1(

1000PV

Değişik faiz oranları

Birleşik FaizBirleşik FaizAylık Faiz oranı %1 iken:Aylık Faiz oranı %1 iken:

Bir Sene

• Bir çeyrek (dönem) fiili faiz oranı:

• Senelik fiili faiz oranı:

1% 1% 1%

1. çeyrek 2. çeyrek 3. çeyrek 4. çeyrek

030.3%1)01.01( 3 i

i

ia

a

( . ) .

( . ) .

1 0 01 1 12 68%

1 0 03030 1 12 68%

12

4

Senede iki kez ödeme yapılan, 5 yıl vadesi Senede iki kez ödeme yapılan, 5 yıl vadesi olan ve yıllık basit faiz oranı %10 olarak olan ve yıllık basit faiz oranı %10 olarak verilmiş bir ödeme planında bugünkü verilmiş bir ödeme planında bugünkü değer nasıl bulunur?değer nasıl bulunur?

1010

33

22

11

0 r/2)(1

CF...

r/2)(1

CF

r/2)(1

CF

r/2)(1

CFPV

CF

İskonto oranı r/2 dönem ise 5×2=10 olur.

m

bf m

rr

1)1(

rf: fiili (birleşik) faiz

rb:basit faiz

m: sene içerisindeki dönem

Getiri oranı.Getiri oranı. Getiri: Getiri:

Genel olarakGenel olarak

Örnek: Şimdiki değer 80 TL 1 yıl sonraki değer Örnek: Şimdiki değer 80 TL 1 yıl sonraki değer 100 TL ise , getiri oranı100 TL ise , getiri oranı

tt YYr 1

t

tt

Y

YYr

1

25%25.080

80100

r

Örnek:Örnek: 1 Eylül 2008’da 80 TLye alınan hisse 1 Eylül 2008’da 80 TLye alınan hisse senedi 1 Eylül 2009’da 90 TLye satılmıştır. senedi 1 Eylül 2009’da 90 TLye satılmıştır. Hisse 1 Eylül 2009’da 5 TL K Hisse 1 Eylül 2009’da 5 TL Kââr payı r payı vermiştir. Bir yıllık getiri oranı ne vermiştir. Bir yıllık getiri oranı ne olmuştur?olmuştur?

90 TL

5 TL

80 TL

0.187580

805)(90r

1 Eylül 2008’da 80 TL’ye alınan hisse 1 Eylül 2008’da 80 TL’ye alınan hisse senedi 1 Temmuz 2009’da 90 TLye senedi 1 Temmuz 2009’da 90 TLye satılmıştır. Hisse 1 Mayıs 2009’da 5 satılmıştır. Hisse 1 Mayıs 2009’da 5 TL KTL Kââr payı vermiştir. Bir yıllık getiri r payı vermiştir. Bir yıllık getiri oranı ne olmuştur?oranı ne olmuştur?

1 Eylül 2008

80 TL

1 Eylül 2009

1 Mayıs 2009

5 TL 90 TL

1 Temmuz 2009

Kolay bir getiri hesaplama yöntemi yoktur.

İktisat teorisinde faiz için birçok tanım İktisat teorisinde faiz için birçok tanım yapılmıştır. Biz kısaca faizi şu şekilde yapılmıştır. Biz kısaca faizi şu şekilde tanımlayacağız:tanımlayacağız:

Paranın (tasarruf) kiralanma (ödünç Paranın (tasarruf) kiralanma (ödünç verme) ücreti.verme) ücreti.

Kişilerin bir kısmı gelirlerinden daha Kişilerin bir kısmı gelirlerinden daha fazla harcarken bir kısmı fazla harcarken bir kısmı gelirlerinden daha az harcarlar.gelirlerinden daha az harcarlar.

FAİZ NEDİR?FAİZ NEDİR?

1) Likidite Tercih Teorisi (Keynez)1) Likidite Tercih Teorisi (Keynez)İki varlık: para ve tahvilİki varlık: para ve tahvil

Para talebiPara talebi İşlem güdüsü (Y)İşlem güdüsü (Y) İhtiyat güdüsü (Y)İhtiyat güdüsü (Y) Spekülasyon güdüsü (r)Spekülasyon güdüsü (r)

sdds

ssdd

BBMM

MBMB

Y)L(r,p

Md

Faiz likiditeden vazgeçmenin (nakit Faiz likiditeden vazgeçmenin (nakit tutmamanın) bedelidir.tutmamanın) bedelidir.

Para piyasasında belirlenir.Para piyasasında belirlenir. rr

sM

dM

2) Klasik Faiz Teorisi2) Klasik Faiz Teorisi Faiz toplumun tasarruf ve fiziksel yatırım Faiz toplumun tasarruf ve fiziksel yatırım

talebi sonucu belirlenir. Yatırım miktarı talebi sonucu belirlenir. Yatırım miktarı sermayenin marjinal üretkenliğine sermayenin marjinal üretkenliğine bağlıdır.bağlıdır.

Tasarruf tüketimin zaman tercihine Tasarruf tüketimin zaman tercihine bağlıdır (şimdi veya sonra tüketim).bağlıdır (şimdi veya sonra tüketim).

Kd MPrI(r)f

Y)S(r,f s

Faiz sermayenin kullanımı için verilen Faiz sermayenin kullanımı için verilen bir ücret.bir ücret.

rr

df

sf

3) Ödünç Verilebilinir Fonlar 3) Ödünç Verilebilinir Fonlar TeorisiTeorisi

Fon arzı borç verme isteğinden ortaya Fon arzı borç verme isteğinden ortaya çıkar, bu da para arzı, tasarruf, çıkar, bu da para arzı, tasarruf, devlet bütçesi fazlası, yabancı devlet bütçesi fazlası, yabancı kaynaklardan oluşur.kaynaklardan oluşur.

Fon arzı borç alma isteğinden Fon arzı borç alma isteğinden kaynaklanır, bu da devlet, işletme, kaynaklanır, bu da devlet, işletme, tüketici ve yabancılar tarafından tüketici ve yabancılar tarafından oluşur.oluşur.

w2

w1

w2+w1(1+r)

Bütçe doğrusu

eğim=-(1+r)

r1

ww 2

1

x1

x2

Zamanlar-arası Tüketim Tercihi

faiz yükseldiğinde

2x

1x

sonra harcayan

şimdi harcayan

C

D

2w

1w

Net tasarruf

2x

1x

C

D

2w

1w

Faiz yükseldiğinde net tüketici tasarrufçu haline dönebilir

Örnek:Örnek: 9500 TLye alınıp 45 gün sonra 9750 9500 TLye alınıp 45 gün sonra 9750 TLye satılan tahvilin (varlık) senelik denk TLye satılan tahvilin (varlık) senelik denk getirisi ne olmuştur?getirisi ne olmuştur?

Basit getiri:Basit getiri:

Fiili getiri:Fiili getiri:

2135.045

365

9500

95009750

r

2345.019500

950097501

45

365

r

Faiz Oranlarının Vade Yapısı Faiz Oranlarının Vade Yapısı ((Term Structure of Term Structure of Interest Interest

Rates)Rates) Vade YapısıVade Yapısı: : Vadeye kadar Vadeye kadar

geçecek zaman ile vadeye kadar geçecek zaman ile vadeye kadar getiri (veya faiz oranı) arasındaki getiri (veya faiz oranı) arasındaki ilişki ilişki

Vade yapısının grafiğine getiri Vade yapısının grafiğine getiri (verim, yield) eğrisi denir.(verim, yield) eğrisi denir.

Vade Yapısı TeorileriVade Yapısı Teorileri Getiri eğrisinin şeklini açıklamaya çalışan üç teoriGetiri eğrisinin şeklini açıklamaya çalışan üç teori

• Beklentiler Teorisi (Beklentiler Teorisi (ExpectationsExpectations Theory)Theory)

• LiLikidite Tercih Teorisi (Likidite Tercih Teorisi (Liquidity quidity Preference TheoryPreference Theory))

• Pazar Bölünmesi Teorisi (Pazar Bölünmesi Teorisi (Market Market Segmentation TheorySegmentation Theory))

Beklentiler TeorisiBeklentiler Teorisi• Getiri eğrisinin şekli yatırımcıların Getiri eğrisinin şekli yatırımcıların

gelecekteki enflasyon oranı ve gelecekteki enflasyon oranı ve ekonomik gelişmeler konusundaki ekonomik gelişmeler konusundaki beklentilerine bağlıdır. beklentilerine bağlıdır.

• Örneğin, enflasyonun artması Örneğin, enflasyonun artması bekleniyorsa, kısa vade faiz oranı bekleniyorsa, kısa vade faiz oranı yüksek vade oranına kıyasla düşük yüksek vade oranına kıyasla düşük olacaktır. olacaktır. Getiri eğrisinin şekli? Peki Getiri eğrisinin şekli? Peki enflasyonun azalması bekleniyorsa?enflasyonun azalması bekleniyorsa?

0r1 = %80 1 2 3 4

Vadeli faiz oranları

1f2 = %10 2f3 = %11 3f4 = %11

f: vadeli faiz r: spot faiz

Başlangıçfbitiş

(1+0r4)4=(1+0r1)(1+1f2)(1+2f3)(1+3f4)

(1+0r2)2=(1+0r1)(1+1f2)

Son ifadeden spot değerler kullanılarak vadeli değer bulunur.

Örnek:Örnek: İki yıllık spot faiz oranı %11, bir yıllık spot İki yıllık spot faiz oranı %11, bir yıllık spot faiz oranı %8 ise birinci ve ikinci yıl arasındaki faiz oranı %8 ise birinci ve ikinci yıl arasındaki vadeli faiz oranı nedir?vadeli faiz oranı nedir?

Genel olarakGenel olarak

1408.1)08.01(

)11.01(

)1(

)1()1(

2

10

220

21

r

rf

)1)(1)(1(

)1()1(

322110

440

43 ffr

rf

LiLikidite Tercih Teorisikidite Tercih Teorisi

• Sermaye sahipleri (borç verenler) Sermaye sahipleri (borç verenler) kısa vadeli menkul kıymetleri daha kısa vadeli menkul kıymetleri daha az riskli oldukları için tercih ederleraz riskli oldukları için tercih ederler..

• İşte bu yüzdenİşte bu yüzden, , kısa vadeli oranlar kısa vadeli oranlar uzun vadeli oranlara göre daha uzun vadeli oranlara göre daha düşüktür. düşüktür. Getiri eğrisinin şekli?Getiri eğrisinin şekli?

r

süre

likidite primi

Beklentiler verim eğrisi

Gözlenen verim eğrisi

Pazar BölünmesiPazar Bölünmesi Teor Teorisiisi• Borç alanlar da borç verenler de belli Borç alanlar da borç verenler de belli

vadeleri tercih ederler. vadeleri tercih ederler. • Getiri eğrisinin eğimi kısa vadeli Getiri eğrisinin eğimi kısa vadeli

tahviller ya da uzun vadeli tahviller tahviller ya da uzun vadeli tahviller pazarında varolan fon arzı ve pazarında varolan fon arzı ve talebine göre şekillenir talebine göre şekillenir ((buna göre buna göre eğri düz, artan eğilimli ya da azalan eğri düz, artan eğilimli ya da azalan eğilimli olabilireğilimli olabilir).).