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I
-
Geniraliks
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-
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Presented
In
cars
I
-
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Ei
de
conserved
I
-
.
Vue
dl
ensemble
sur
un
ex
D
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Autres exemples (source google…)
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?*R-,4 _ @54G*45)5*,H ;,4-+`B- @- 4M35G)4 @- MCBM(B4 4*(4 ?C)BC` S5)- ^-` ,I#$ H N))GH77^^^$
'M*(4)5D(- C()*+*`5B-d +(45MCB- /3C,4G*3)&diffusion d’un polluant
'M*(4)5D(- C()*+*`5B-
Pollution d’un lac
Median
:L
i gsttFCdctlt##t#t£€mw
.
pget
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S - + C 5 , - 4
LAIA3-,M-4 )3C,4GC3-,)4
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DEFINITE
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condos
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Fit
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chaleur
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Joule
kPon±z+fy±y+Q=
dan
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aE¥#Eh¥
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t.am
.
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.
#
dies
[k]H=
He
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!"#$ & '()*+,- & ./0 1X3-456*, #789##2 :;F 5)4(I)(4- :Z1#&95>F )U-4+6R(- :Z1#5>
Ouvrages génie civil (pont …):QC(6@- -) 5*C6@- 5- _ M*6-,) `>
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!"#$ & '()*+,- & ./0 913-456*, #789##2 :; @65)6,I)-5 E
YIL4) -,)4- 5*C()6*,4J-CC- -) 5*C()6*, -HLI)-
@( A4*BCD+- +L)UJ+L)6R(-V*(4I-5d’erreurs
YIL4) -,)4- 5*C()6*, -HLI)-@( A4*BCD+- +L)UJ+L)6R(-
-) 5*C()6*, @( 5W5)D+- @65I4-)
YIL4) -,)4- 5*C()6*, -HLI)-@( 5W5)D+- @65I4-) -) 5*C()6*,
6,Q*4+L)6R(-[ c c
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!"#$ & '()*+,- & ./0 9G3-456*, #789##2 :;
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!"#$ & '()*+,- & ./0 9$3-456*, #789##2 :;
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!"#$ & '()*+,- & ./0 9l3-456*, #789##2 :; :m8+9> "*,I)6*, @-5 +L)J46L(H -+AC*WJ5
0*,@(I)6M6)J )U-4+6R(- E n :m8!0&+> "*,I)6*, @( IUL+A @- )-+AJ4L)(4- E /:H> :!0>
=*6 @- I*+A*4)-+-,) -,)4- QC(H -) )-+AJ4L)(4- :"*(46-4> Fonction des échanges avec l’extérieur : U :m8!0&+9> -) / -H)
hBi-I)6Q5 E 0LCI(C-4 CL )-+AJ4L)(4- -, )*() A*6,) ;, @J@(64- C-5 MLC-(45 @- QC(H A*(4 @J)-4+6,-4 C-5 A-4)-5
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!"#$ & '()*+,- & ./0 923-456*, #789##2 :; E /-+AJ4L)(4- 6+A*5J- -, H[# :0= )WA- ?646IUC-)> E 0*,@6)6*, -, QC(H -, H[= :0= )WA- 0L(IUW> E
. 0, 0,vq x f x L
q x k T x
0 30T C
0, x L
L
ext q L h T L T
2
2 0, 0,5*6) j 4J5*(@4-E v
d T xk f x L
dx
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il
T=
F
nur
OD
on
une
parte
de
D
iilqn
=q?n =g
sur
OD
on
une
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de
D
Caudill de
type
Newman
:
-
k
OF
na
.
k
qIny
-
kfFnz=f
,
net
;D
iiil
qn
=
h(T-
To
)
'
ego
de
Cauchy
on
Ehage
par
connect
fi
¥Ia**
-
kdEH=hH
-
To
)
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!"#$ & '()*+,- & ./0 123-456*, #781##9 :;
Discrétisation du domaine d’étude : Notion de discrétisation : nombre fini de nœuds de calcul
Nœud fictif pour traiter la condition à la limite en dérivée en x=L
On associe une variable inconnue par nœud : soient 5+1=6 inconnues
FGH-I)6J 5(6KL,) M )4*(K-4 9 CD(L)6*,5 N
1 2 3 4 5 6
T1 T2 T3 T4 T5 T6
Bn
:
pas
de
debut
they
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!"#$ & '()*+,- & ./0 1O3-456*, #781##9 :; M
?*@AB- ,(+C46D(- :18$>
2
2
1
1
2
1 1
2 2
1 1
(1)
(2)
21 2
1 2
...
...
...
.2
..
i i
i
i i
i
i i i
i
i i
i
T T dT
dx xT T
x
x
x
x
dT
dx x
T T T d T
dx x
T T dT dx x
PCI-,)4C @4*6)
PCI-,)4C SL(IR-
0-,)4C
0-,)4C
Termes
tronqués
Type
Précision du schéma
Dk
.
Taylor
:
Tktbaktkkbn
.
dEH
+ N
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!"#$ & '()*+,- & ./0 173-456*, #781##9 :;
L’équation d’équilibre devient :
=-5 I*,@6)6*,5 L(U B6+6)-5 @-K6-,,-,) M
2
2
1 1
2
0 2,..,5
2
0
vi
i
i i ivi
d T k f i
dx
T T T
k f x
1
5 1 5 15
5
6 4 5
30
2
2
ext
i
ext
T
T T dT k k h T T
dx x
h xT T T T
k
4 eq.
6 inconnues
2 eq.
Au total : 6 équations pour 6 inconnues
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!"#$ & '()*+,- & ./0 T#3-456*, #781##9 :;
VC*4SL,65L)6*, +L)46I6-BB-
Plus qu’à résoudre ce système ….
2
3
3
2
1
2 2 22
2 2 23
2 2 24
2 25
301 0 0 0 0
20 0
20 0
20 0
2 20 0 0 2
N ext
f
f
f
f
T
k k k T x x x
k k k T x x x
k k k T x x x
h k h hT T x x x x
Astuce : on a éliminé T6
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!"#$ '()*+,- ./0 TE3 6 #781##9 :; = >
?*@AB- 6,J*4+L)6D(- :BL,SLS- ?L)BLG>
IB-L4 LBBIB*5-
W&&&&& XL4L+A)4-5 SC*+C)46D(-5 -) QRY56D(-5= Z E[ W B*,S(-(4 +\Z1[ W I*-JJ< @- I*,@(I)6K6)C ]8!0&+RZT[ % coeff. d’échange convectif W/!0&+1
J#ZE#[ W Q4*@(I)6*, ]8+T/#ZT#[ /-U)ZE#[ W I*,@6)6*,5 L(U B6+6)-5
W&&&&& XL4L+A)4-5 ,(+C46D(-5,,)Z6,Q():̂ -,)4-4 B- ,*+G4- @- Q*6,)5M ^>[@U Z = 8 :,,) & E>[ W QL5 @- @65I4C)65L)6*,K\SZ_-4*5:,,)`,,)>[ W 6,6)6LB65L)6*, @- BL +L)46I-
KJSZ_-4*5:,,)`E>[ W 6,6)6LB65L)6*, @( 5-I*,@ +-+G4-IZ\8@Ua1[
W bIRC+L L(U @6JJC4-,I-5 J6,6-5 c&E 1 &Ede\8@Ua1J*4 6Z1M,,)&E
KJS:6> Z &J#[K\S:6`c6&E 6 6fEd>ZcI &1eI Id[
-,@
W&&&& 0*,@6)6*, @- P646IRB-)K\S:E`E>ZE[KJS:E>Z/#[
W&&&& 0*,@6)6*, @- 0L(IRYK\S:,,)`c,,)&E ,,)d>Zc1eR8@Ua1 –1e:\8@Ua1fR8@U>d[KJS:,,)>Z&J#&1eRe/-U)8@U[
W&&&&& VC5*B()6*,K5*B Z K\SgKJS
W&&&& 'JJ6IRLS-KI*4S Z #M@UM=[ W 0**4@*,,C-5 @-5 ,*-(@5QB*):KI*4S`K5*B`^G &*^> W )4LI- 5*B()6*, ILBI(BC-…
X*5)&)4L6)-+-,) @-5 4C5(B)L)5
Puis analyse …
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