OTIMIZAÇÃO DO PROJETO DE REDES URBANAS BASEADO NO PROBLEMA DE STEINER Luiz Carlos de Abreu Rodrigues Hideson Alves da Silva.
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OTIMIZAÇÃO DO PROJETO DE REDES URBANAS
BASEADO NO PROBLEMA DE STEINER
Luiz Carlos de Abreu Rodrigues
Hideson Alves da Silva
2
Agenda Introdução Problema de Steiner Busca Tabu Pré-processamento
3
Introdução Motivações
Demanda por Sistemas de Telecomunicações.
Projetos de Redes x Problema de Steiner.
Ferramenta de auxílio à Projetistas.
4
Redes de Telecomunicações Cabo de Fibra Óptica Equipamentos :
POP; Caixas de Emenda;
Ponto de Cliente.
5
Problema de Steiner
Parte de um Grafo G = (N, M) Minimização do custo de ligação entre n
pontos; A solução é constituída por uma árvore
que engloba os pontos a serem ligados (clientes) e os pontos de passagem que serão determinados (nós de Steiner).
6
Exemplo
Nós de Steiner : S={2,4,9}
Nós de Demanda: D={1,3,8,7,6,5}
SV e DV
1
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5
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8
7
Exemplo1
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5
4
2
6
93
8
Nós de Steiner Ativos : S = { 2 , 4 }
8
Métodos de Solução
Exatos : Programação Inteira A* (Branch and Bound )
Heuristícos : Busca Tabu Simulated Annealing Algoritmos Genéticos Scatter Search
9
Busca Tabu
Busca através de soluções vizinhas, explorando o espaço de busca, sem : ser confundido pela ausência de “vizinhos”
aprimorantes; retornar a locais visitados (é desejado,
mas não necessário); Utiliza estruturas flexíveis de memória. Parte de uma solução inicial e, a cada
iteração, move para a melhor solução na vizinhança.
10
Busca Tabu Movimentos no Problema de Steiner.
Inserção Eliminação
11
Busca Tabu Lista Tabu
Estrutura de memória Básica, formada por soluções proibidas.
Evita que a busca fique presa em pontos de mínimo (ou máximo) local.
Determinada por informações históricas da busca.
Soluções são proibidas por um número de iterações.
Soluções x Movimentos proibidos.
12
Busca Tabu Critérios de Aspiração
Movimento proibido torna-se permitido. Vem da necessidade de explorar soluções
ainda não visitadas. A implementação deste exige um esforço
computacional maior.
13
Busca Tabu Intensificação
Concentrar a busca em regiões promissoras (em torno das boas soluções).
Diversificação Fazer com que a busca explore regiões
ainda não visitadas. Oferecer novas opções de busca.
14
Implementação Básica
1 Enquanto o critério de parada da Diversificação não é encontrada, faça :
2 Gerar uma solução inicial (que é s);
3 Se (primeira vez) então
4 sbest = s;
5 s* = s;
6 Enquanto o critério de parada da Intensificação não é encontrada, faça :
7 Gerar a vizinhança de s através de movimentos Tabu que
melhorem s* e selecione a melhor solução s' ;
8 s = s' ;
9 Se s' é melhor que s* então
10 s* = s’;
11 Se s* é melhor que sbest então
12 sbest = s*;
13 Retornar sbest .
15
Pré-Processamento Regra NTD1
Um nó u não terminal de grau 1 e sua aresta adjacente (u,v) podem ser removidos.
u
v
w
z
v
w
z
16
Pré-Processamento Regra NTD2
Um nó u não terminal de grau=2 e suas arestas adjacentes (u,v) e (u,w ) podem ser substituídos pela aresta (v,w).
u
v
w
z
v
w
z
c(u,v) + c(u,w)
17
Pré-Processamento Regra TD1
O nó e aresta adjacente ao nó terminal de grau=1 é necessariamente ativos.
u
v
w
z
v
w
z
u
18
Pré-Processamento Regra SD
Identificando-se o custo de menor caminho, tal que B(u,v) < c(u,v), então a aresta (u,v) é redundante.
u
v
w
z
v
w
z
u
19
Pré-Processamento Regra BD3
Dado um nó u não terminal de grau=3, se:
Min {B(v,w)+B(v,z); B(w,v)+B(w,z); B(z,v)+B(z,w)} c(u,v) + c(u,w) + c(u,z)
u
v
w
z
v
w
z
c(u,w)+c(u,z)
c(u,v)+c(u,w)
c(u,v)+c(u,z)
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Instância b01.stpb01_artigo.vsd
Nós Terminais
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Instância b01.stpb01_artigo.vsd
Nós Terminais
TD1
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Instância b01.stpb01_v08_origem.vsd
Terminais
TD1
NTD2
15
BDk (k=3)
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Eliminados
testestestes
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9
Instância b01.stpb01_v08_origem.vsd
Terminais
TD1
NTD2
15
BDk (k=3)
9
20
14
11
12
20
21
22
24
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3741
47
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7
2
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Instância b01.stpb01_v08_origem.vsd
Terminais
TD1
NTD2
BDk (k=3)
20
9
25
Resultados: Pré-Processamento
Instância Ni Ai Ti Np %N Ap %A NptB01 50 63 9 15 70% 19 70% 13B02 50 63 13 18 64% 25 60% 16B03 50 63 25 28 44% 39 38% 28B04 50 100 9 28 44% 64 36% 9B05 50 100 13 30 40% 66 34% 14B06 50 100 25 39 22% 86 14% 26B07 75 94 13 19 75% 31 67% 16B08 75 94 19 23 69% 35 63% 20B09 75 94 38 46 39% 64 32% 43
26
Resultados: Pré-Processamento
Instância Ni Ai Ti Np %N Ap %A NptB10 75 150 13 48 36% 118 21% 16B11 75 150 19 47 37% 118 21% 20B12 75 150 38 59 21% 129 14% 40B13 100 125 17 23 77% 42 66% 19B14 100 125 25 39 61% 63 50% 31B15 100 125 50 61 39% 90 28% 53B16 100 200 17 65 35% 155 23% 18B17 100 200 25 60 40% 142 29% 27B18 100 200 50 74 26% 168 16% 51
27
Conclusão Pré-Processamento. Busca Tabu.
28
Testar outras estruturas de memória da Busca Tabu.
Estudo de novos critérios de parada. Estudo de algoritmos para a
composição das soluções geradas. Integração com softwares comerciais.
Trabalhos Futuros
29
Trabalhos Futuros Novos algoritmos para composição
das soluções geradas. Implementar com software de
geoprocessamento. Estudar critérios de paradas
conforme a rede em estudo.
30
Obrigado.
CONTATOS:
Luiz Carlos de Abreu Rodrigueslcar@cefetpr.br(41) 310-4659
Hideson Alves da Silvahideson@copel.com(41) 331-4436
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