OTIMIZAÇÃO DO PROJETO DE REDES URBANAS BASEADO NO PROBLEMA DE STEINER

OTIMIZAÇÃO DO PROJETO DE REDES URBANAS

BASEADO NO PROBLEMA DE STEINER

Luiz Carlos de Abreu RodriguesHideson Alves da Silva

2

Agenda Introdução Problema de Steiner Busca Tabu Pré-processamento

3

Introdução Motivações

Demanda por Sistemas de Telecomunicações.

Projetos de Redes x Problema de Steiner.

Ferramenta de auxílio à Projetistas.

4

Redes de Telecomunicações Cabo de Fibra Óptica Equipamentos :

POP; Caixas de Emenda;

Ponto de Cliente.

5

Problema de Steiner Parte de um Grafo G = (N, M) Minimização do custo de ligação entre n

pontos; A solução é constituída por uma árvore

que engloba os pontos a serem ligados (clientes) e os pontos de passagem que serão determinados (nós de Steiner).

6

Exemplo

Nós de Steiner : S={2,4,9}Nós de Demanda: D={1,3,8,7,6,5}

SV e DV

1

7

5

4

2

6

93

8

7

Exemplo1

7

5

4

2

6

93

8

Nós de Steiner Ativos : S = { 2 , 4 }

8

Métodos de Solução Exatos :

Programação Inteira A* (Branch and Bound )

Heuristícos : Busca Tabu Simulated Annealing Algoritmos Genéticos Scatter Search

9

Busca Tabu Busca através de soluções vizinhas,

explorando o espaço de busca, sem : ser confundido pela ausência de “vizinhos”

aprimorantes; retornar a locais visitados (é desejado, mas

não necessário); Utiliza estruturas flexíveis de memória. Parte de uma solução inicial e, a cada

iteração, move para a melhor solução na vizinhança.

10

Busca Tabu Movimentos no Problema de Steiner.

Inserção Eliminação

11

Busca Tabu Lista Tabu

Estrutura de memória Básica, formada por soluções proibidas.

Evita que a busca fique presa em pontos de mínimo (ou máximo) local.

Determinada por informações históricas da busca.

Soluções são proibidas por um número de iterações.

Soluções x Movimentos proibidos.

12

Busca Tabu Critérios de Aspiração

Movimento proibido torna-se permitido. Vem da necessidade de explorar soluções

ainda não visitadas. A implementação deste exige um esforço

computacional maior.

13

Busca Tabu Intensificação

Concentrar a busca em regiões promissoras (em torno das boas soluções).

Diversificação Fazer com que a busca explore regiões

ainda não visitadas. Oferecer novas opções de busca.

14

Implementação Básica 1 Enquanto o critério de parada da Diversificação não é encontrada, faça : 2 Gerar uma solução inicial (que é s); 3 Se (primeira vez) então 4 sbest = s; 5 s* = s; 6 Enquanto o critério de parada da Intensificação não é encontrada, faça : 7 Gerar a vizinhança de s através de movimentos Tabu que melhorem s* e selecione a melhor solução s' ; 8 s = s' ; 9 Se s' é melhor que s* então 10 s* = s’; 11 Se s* é melhor que sbest então 12 sbest = s*; 13 Retornar sbest .

15

Pré-Processamento Regra NTD1

Um nó u não terminal de grau 1 e sua aresta adjacente (u,v) podem ser removidos.

u

v

w

z

v

w

z

16

Pré-Processamento Regra NTD2

Um nó u não terminal de grau=2 e suas arestas adjacentes (u,v) e (u,w ) podem ser substituídos pela aresta (v,w).

u

v

w

z

v

w

z

c(u,v) + c(u,w)

17

Pré-Processamento Regra TD1

O nó e aresta adjacente ao nó terminal de grau=1 é necessariamente ativos.

u

v

w

z

v

w

z

u

18

Pré-Processamento Regra SD

Identificando-se o custo de menor caminho, tal que B(u,v) < c(u,v), então a aresta (u,v) é redundante.

u

v

w

z

v

w

z

u

19

Pré-Processamento Regra BD3

Dado um nó u não terminal de grau=3, se:

Min {B(v,w)+B(v,z); B(w,v)+B(w,z); B(z,v)+B(z,w)} c(u,v) + c(u,w) + c(u,z)

u

v

w

z

v

w

z

c(u,w)+c(u,z)

c(u,v)+c(u,w)

c(u,v)+c(u,z)

1

2

2

4

3

56

7

8

9

10

11

12

14

15

16

17

18

19

20

21

22

2324

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49 13

6

3

2

7

8

2

7 8

10

10

7

5

8

5

8

1

3

107

2

8

2

47

5

9

1

210

1

7

6

9

10

7

7

52

5

10

3

73

8

3

5

79

2

2

8

6

4

8

1

6

4

7

5010 1

9

8

Instância b01.stpb01_artigo.vsd

Nós Terminais

1

2

2

4

3

56

7

8

9

10

11

12

14

15

16

17

18

19

20

21

22

2324

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49 13

6

3

2

7

8

2

7 8

10

10

7

5

8

5

8

1

3

107

2

8

2

47

5

9

1

210

1

7

6

9

10

7

7

52

5

10

3

73

8

3

5

79

2

2

8

6

4

8

1

6

4

7

5010 1

9

8

Instância b01.stpb01_artigo.vsd

Nós Terminais

TD1

1

2

2

4

3

56

7

8

9

10

11

12

14

15

16

17

18

19

20

21

22

2324

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

46

47

48

49 13

6

3

2

7

8

2

7 8

10

10

7

5

8

5

8

1

3

107

2

8

2

47

5

9

1

210

1

7

6

9

10

7

7

52

5

10

3

73

8

3

5

79

2

2

8

6

4

8

1

6

4

7

5010 1

9

8

Instância b01.stpb01_v08_origem.vsd

Terminais

TD1

NTD2

15

BDk (k=3)

9

20

11

9

14

11

Eliminados

testes

12

20

21

22

24

27

28

34

35

36

3741

47

48

49

2

7

2

8

10

2

2

4

7

2

3

5

9

Instância b01.stpb01_v08_origem.vsd

Terminais

TD1

NTD2

15

BDk (k=3)

9

20

14

11

12

20

21

22

24

27

28

34

35

36

3741

47

48

49

2

7

2

8

2

2

4

7

2

3

5

9

Instância b01.stpb01_v08_origem.vsd

Terminais

TD1

NTD2

BDk (k=3)

20

9

25

Resultados: Pré-Processamento

Instância Ni Ai Ti Np %N Ap %A NptB01 50 63 9 15 70% 19 70% 13B02 50 63 13 18 64% 25 60% 16B03 50 63 25 28 44% 39 38% 28B04 50 100 9 28 44% 64 36% 9B05 50 100 13 30 40% 66 34% 14B06 50 100 25 39 22% 86 14% 26B07 75 94 13 19 75% 31 67% 16B08 75 94 19 23 69% 35 63% 20B09 75 94 38 46 39% 64 32% 43

26

Resultados: Pré-Processamento

Instância Ni Ai Ti Np %N Ap %A NptB10 75 150 13 48 36% 118 21% 16B11 75 150 19 47 37% 118 21% 20B12 75 150 38 59 21% 129 14% 40B13 100 125 17 23 77% 42 66% 19B14 100 125 25 39 61% 63 50% 31B15 100 125 50 61 39% 90 28% 53B16 100 200 17 65 35% 155 23% 18B17 100 200 25 60 40% 142 29% 27B18 100 200 50 74 26% 168 16% 51

27

Conclusão Pré-Processamento. Busca Tabu.

28

Testar outras estruturas de memória da Busca Tabu.

Estudo de novos critérios de parada. Estudo de algoritmos para a

composição das soluções geradas. Integração com softwares comerciais.

Trabalhos Futuros

29

Trabalhos Futuros Novos algoritmos para composição

das soluções geradas. Implementar com software de

geoprocessamento. Estudar critérios de paradas

conforme a rede em estudo.

30

Obrigado.CONTATOS:

Luiz Carlos de Abreu [email protected](41) 310-4659

Hideson Alves da [email protected](41) 331-4436