Transcript
PENJADWALAN PROYEK DENGAN WAKTU AKTIVITAS YANG
TIDAK PASTI
Dalam bagian ini kita membahas rincian penjadwalan proyek untuk masalah yang
meliputi penelitian dan pengembangan produk baru. Karena kebanyakan aktivitas dalam
proyek ini belum dicoba sebelumnya, manajer proyek ingin memperhitungkan
ketidakpastian dalam waktu aktivitas. Mari kita melihat bagaimana penjadwalan proyek
dapat dilakukan dengan waktu aktivitas yang tidak pasti.
Proyek Daugherty Porta-Vac
H. S. Daugherty Company telah memproduksi sistem alat penghisap debu industri
selama bertahun-tahun. Baru-baru ini seseorang anggota tim penelitian produk baru
perusahaan menyerahkan laporan yang menyarankan perusahaan memproduksi alat
penghisap debuyang tidak bertali. Produk baru itu disebut Porta-Vac yang dapat
menambah ekspansi daughtery ke pasar rumah tangga. Manajemen berharap alat itu
dapat diproduksi dengan biaya layak dan bentuknya mudah dibawa serta kemudahannya
yang tidak bertali akan membuat produk ini sangat menarik.
Manajemendaughtery ingin mempelajari kelayakan produksi produk Porta-Vacitu.
Studi kelayakan itu akan merekomendasikan tindakan yang diambil. Untuk
menyelesaikan studi ini, harus diperoleh informasi dari kelompok penelitian dan
pengembangan (litbang), penguji produk, produksi, estimasi biaya, dan kelompok riset
pasar perusahaan. Berapa lama waktu yang diperlukan untuk studi kelayakan ini? Kapan
kita harus memberitahu kelompok penguji produk untuk menjadwal pekerjaanya?
Jelaslah, kita tidak memiliki cukup informasi untuk menjawab pertanyaan-pertanyaan
itu dan membuat jadwal aktivitas proyek itu.
Sekali lagi, langkah pertama dalam proses penjadwalan proyek itu adalah
mengidentifikasi semuaa aktivitas yang menghasilkan proyek itu dan kemudian
menentukan pendahulu langsung untuk setiap aktivitas. Untuk proyek Porta-Vac, data-
data ini terlihat dalam tabel 2.4.
Tabel 2.4 Daftar Aktivitas untuk Proyek Porta-Vac
Aktivitas DeskripsiA Membuat rancangan produk -
B Merencanakan riset pasar -
C Menyiapkan routing (rekayasa manufaktur) A
D Membuat model prototipe A
E Menyiapkan brosur pemasaran A
F Menyiapkan estimasi biaya (rekayasa Industri) C
G Melakukan pengujian produk pendahuluan D
H Menyelesaikan survey pasar B,E
I Menyiapkan laporan penetapan harga dan prakiraan H
J Menyiapkan laporan akhir F,G,I
Pendahuluan Langsung
Jaringan PERT/CPM untuk proyek Porta-Vac trlihat dalam Gambar 2.7.
periksalah sendiri untuk melihat bahwa jaringan itu benar-benar mempertahankan
hubungan pendahulu langsung yang terlihat dalam tabel 2.4.
Waktu Aktivitas Yang Tidak Pasti
Saat kita membuat jaringan PERT/CPM untuk proyek itu, kita
membutuhkan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan setiap aktivitas. informasi
ini akan digunakan dalam waktu perhitungan total waktu yang dibutuhkan untuk
menyelesaikan proyek dan dalam penjadwalan aktivitas tertentu. Untuk proyek
berulang, seperti proyek kontruksi dan pemeliharaan, manajer mungkin memiliki
pengalaman dan data historis yang diperlukan untuk menyediakan estimasi waktu yang
akurat. Namun, untuk proyek yang baru atau unik, estimasi waktu aktivitas dapat
menjadi sangat sulit. Sebenarnya, dalam banyak kasus, waktu aktivitas tidak pasti dan
paling baik digambarkan dalam jangkauan nilai yang mungkin dari pada satu estimasi
waktu tertentu. Dalam hal ini, waktu aktivitas yang tidak pasti diperlukan sebagai
variabel acak dengan distribusi probabilitas yang berhubungan. Hasilnya, akan tersedia
pernyataan probabilitas mengenai kemampuan memenuhi tanggal penyelesaian proyek
tertentu.
Untuk memasukkan waktu aktivitas yangtidak pasti ke dalam analisis
jaringan, kita harus memperoleh tiga estimasi waktu untuk setiap aktivitas. Ketiga
estimasi itu adalah:
Waktu optimistic a = waktu aktivitas jika semua berkembang secara ideal
Waktu paling mungkin m = waktu aktivitas yang mungkin dalam kondisi normal
Waktu pesimistik b = waktu aktivitas jika terjadi penundaan yang signifikan
Ketiga estimasi waktu itu mengharuskan manajer menyediakan waktu yang paling
mungkin dan menyatakan ketidakpastian dengan memberikan estimasi waktu yang
berkisar dari waktu dengan kemungkinan terbaik (optimistik) sampai waktu dengan
kemungkinan terburuk (pesimistik).
Gambar 2.7 Jaringan untuk Proyek Porta-Vac
Sebagai ilustrasi prosedur PERT/CPM dengan waktu aktivasi yang tidak pasti,
mari kita perhatikan estimasi waktu optimistik, paling mungkin dan pesimistik untuk
aktivitas Porta-Vac seperti disajikan dalam tabel 2.5. dengan menggunakan aktivitas A
sebagai contoh, kita melihat manajer mengestimasi waktu paling mungkin 5 minggu
dengan kisaran dari 4 minggu (optimistik) sampai 12 minggu (pesimistik). Jika aktivitas
itu dapat diulang berkali-kali, berapakah waktu rata-rata aktivitas itu? Rata-rata ini
waktu yang diharapkan (t) dapat ditentukan dengan rumus sebagai berikut.
t = a+4 m+b
6(2.4)
Rancangan
Produk
1
2 5
7 8
3
4
6
Routing
C Estimasi
biaya Laporan
akhir
Penetapan
harga dan
Survey
pasar
Rencana
Riset
pasar
Pengujian
G
Brosur
pemasaran
E
Gambar 2.8
Distribusi waktu
Aktivitas untuk
rancangan produk
aktivitas A dari
Proyek Prota-Vac
Untuk aktivitas A kita memiliki rata-rata estimasi atau waktu penyelesaian yang
diharapkan sebesar
t A =4+4 (5 )+12
6 =
366
= 6 minggu
Dengan waktu aktivitas yang tidak pasti, kita dapat menggunakan ukuran
statistik biasa berupa varians untuk menggambarkan disperse atau variasi dalam nilai
waktu aktivitas. Varians waktu aktivitas dirumuskan sebagai berikut :
σ 2=( b−a6 )
2
(2,5)
Tabel 2.5 Estimasi Waktu optimistic, paling mungkin, dan pesimistik (dalam
minggu) untuk Proyek Porta-Vac
Aktivitas Optimistik Pesimistik
(a) (m) (b)A 4 5 12
B 1 1.5 5
C 2 3 4
D 3 4 11
E 2 3 4
F 1.5 2 2.5
G 1.5 3 4.5
H 2.5 3.5 7.5
I 1.5 2 2.5
J 1 2 3
Paling Mungkin
PesimistikOptimistik
Yang diharapkan (t)Paling mungkin
654 12
Seperti dapat anda lihat, perbedaan antara estimasi waktu pesimistik (b) dan
optimistik (a) sangat mempengaruhi nilai varians. Besarnya perbedaan kedua nilai ini
mencerminkan tingkat ketidakpastian yang tinggi dalam waktu aktivitas. Dengan
demikian, varians yang diberikan (2.5) akan menjadi besar . Dengan menggunakan
persamaan (2.5), kita melihat bahwa ukuran ketidakpastian yaitu, varians dari aktivitas
A, dinyatakan dengan σ A2 adalah
σ A2 = ( 12−4
6 )2
=( 86 )
2
= 1,78
Persamaan (2,4) dan (2,5) didasarkan atas asumsi bahwa distribusi aktivitas dapat
digambarkan dengan distribusi probabilitas beta. Dengan asumsi ini, distribusi
probabilitas untuk waktu menyelesaikan aktivitas A diperlihatkan dalam Gambar 2.8.
dengan menggunakan persamaan (2.4) dan (2.5), waktu yang diharapkan dan varians
untuk semua aktivitas Porta-Vac ringkas dalam tabel 2.6.
Suatu jaringan yang mengggambarkan proyek Porta-Vac dan waktu
aktivitas yang diharapkan diperlihatkan dalam Gambar 2.9. perhatikan bahwa diatas
setiap busur kita tulis huruf untuk aktivitas yang berhubungan dan tetap dibawah busur
kita menulis waktu yang diharapkan untuk aktivitas tersebut.
Tabel 2.6 Waktu yang diharapkan dan varians untuk aktivitas proyek Porta-Vac
Aktivitas Waktu yang Diharapkan (Minggu) VariansA 6 1.78B 2 0.44C 3 0.11D 5 1.78E 3 0.11F 2 0.03G 3 0.25H 4 0.69I 2 0.03J 2 0.11
Total 32
Waktu aktivitas (dalam Minggu)
JALUR KRITIS
Begitu kita memiliki jaringan dan waktu aktivitas yang diharapkan. Kita
siap melanjutkan dengan perhitungan jalur kritis yang perlu untuk menentukan
ekspektasi waktu yang dibutuhkan guna menyelesaikan proyek dan jadwal aktivitasnya.
Dalam perhitungan ini, kita memperlakukan waktu aktivitas yang diharapkan (tabel 2.6)
sebagai panjang tetap atau durasi yang diketahui dari setiap aktivitas. Karenanya, kita
dapat menggunakan prosedur perhitungan jalur kritis yang diperkenalkan dibagian 2.2
dalam mencari jalur kritis proyek Porta-Vac. Setelah aktivitas kritis dan waktu yang
diharapkan untuk menyelesaikan proyek itu ditentukan, kita akan menganalisis
pengaruh variabilitas waktu aktivitas itu.
Dilanjutkan dengan gerakan maju melalui jaringan yang diperlihatkan
dalam gambar 2.9, kita dapat menetapkan waktu awal tercepat (ES) dan waktu selesai
tercepat (EF) untuk setiap aktivitas. Jaringan PERT/CPM dengan nilai ES dan EF
terlihat dalam Gambar 2.10. perhatikan bahwa waktu selesai tercepat untuk aktivitas j,
aktivitas terakhir, adalah 17 minggu. Jadi, waktu penyelesaian yang diharapkan untuk
seluruh proyek juga 17 minggu. Kemudian, kita melakukan gerakan kebelakang melalui
jaringan itu. Gerakan kebelakang ini memberikan waktu awal terkahir (LS) dan waktu
selesai terakhir (LF) seperti terlihat dalam gambar 2.11.
Gambar 2.9 Jaringan Porta-Vac dengan Waktu yang Diharapkan
A6
1
2 5
7 8
3
4
6
C3
F2
J2
I2
H4
B2
G33 E
D5
Gambar 2.10 Jaringan Porta-Vac dengan Waktu Awal Tercepat danWaktu
Selesai Tercepat yang Diperlihatkan di Atas Aktivitas
Gambar 2.11 memberikan jadwal rinci untuk setiap aktivitas. Penempatan
informasi ini dalam bentuk tabel memberikan jadwal aktivitas seperti dalam tabel 2.7.
perhatikan bahwa waktu slack (LS - ES) juga ditunjukkan bagi setiap aktivitas.
Aktivitas dengan slack nol (A, E, H, I, dan J) membentuk jalur kritis untuk jaringan
proyek Porta-Vac.
Variabilitas Waktu Penyelesaian Proyek
Ingat kembali bahwa untuk proyek Porta-Vac jalur kritis A-E-H-I-J
menghasilkan ekspektasi waktu penyelesaian total proyek dalam 17 minggu. Variasi
dalam aktivitas jalur nonkritis dapat mengakibatkan variasi dalam waktu penyelesaian
proyek. Variasi dalam aktivitas jalur nonkritis biasanya tidak mempengaruhi waktu
penyelesaian proyek karena adanya waktu slack yang berhubungan dengan aktivitas ini.
Variabilitas yang membawa pada waktu yang lebih panjang dari pada total waktu yang
diharapkan untuk aktivitas jalur kritis akan selalu memperpanjang waktu penyelesaian
proyek, dan sebaliknya, variabilitas yang menghasilkan jalur kritis yang lebih pendek
akan menghasilkan waktu penyelesaian proyek yang lebih pendek dari ekspektasinya.
[0,6]A6
1
2 5
7 8
3
4
6
C [6,9]3
F [9,11]2
J [15,17]2
[13,15]I2
H [9,13]4
B [0,2]2
G [11,14]33 E
[6,9]
D5 [6,11]
WaktuAwal
Tercepat
WaktuSelesai
Tercepat
Kecuali bila aktivitas lain menjadi kritis. Sekarang kita menggunakan varians dalam
aktivitas jalur kritis untuk menentukan varians waktu penyelesaian proyek.
Anggaplah T menyatakan total waktu yang dibutuhkan untuk
menyelesaikan proyek itu. Ekspektasi nilai T, yang ditentukan dengan aktivitas jalur
kritis A-E-H-I-J dalam masalah Porta-Vac, adalah
E(T) = t A+tB+tH +t I+t J
= 6 + 3 + 4 + 2 + 2 = 17 minggu
Gambar 2.11 Jaringan Porta-Vac dengan Waktu Awal Tercepat danWaktu
Selesai Tercepat yang Diperlihatkan di bawah Aktivitas
Tabel 2.7 Jadwal aktivitas untuk proyek Porta-Vac
Aktivitas Awal Tercepat (ES) Awal Terakhir (LS) Selesai Tercepat (EF) Selesai Terakhir (LF) Slack(LS - ES) Jalur Kritis ?A 0 0 6 6 0 YaB 0 7 2 9 7C 6 10 9 13 4D 6 7 11 12 1E 6 6 9 9 0 YaF 9 13 11 15 4G 11 12 14 15 1H 9 9 13 13 0 YaI 13 13 15 15 0 YaJ 15 15 17 17 0 Ya
Di mana t A , tB ,tH , t I dan tJ adalah ekspektasi waktu penyelesaian untuk
aktivitas jalur kritis.
[0,6]A [0,6] 6
1
2 5
7 8
3
4
6
C [6,9]3 [10,13]
F [9,11]2
[13,15] J [15,17]2 [15,17]
[13,15]I [13,15] 2
H [9,13] 4 [9,13]
B [0,2]2 [7,9]
G [11,14] 3 [12,15]
[6,9]3 E
[6,9]
D 5 [6,11] [7,12]
WaktuAwal
Tercepat
WaktuSelesai
Tercepat
Varians waktu penyelesaian proyek adalah jumlah varians aktivitas jalur kritis.
Jadi varians waktu penyelesaian proyek Porta-Vac adalah
σ 2=σ A2 +σ E
2 +σ H2 +σ I
2+σJ2
= 1,78 + 0,11 + 0,69 + 0,03 + 0,11 = 2,72
Dimana σ A2 , σ E
2 ,σ H2 , σ I
2 , σJ2 adalah varians aktivitas jalur kritis.
Rumus σ 2 diatas didasarkan asumsi bahwa waktu aktivitas adalah
independen. Jika dua atau lebih aktivitas saling tergantung, rumus itu hanya
memberikan perkiraan varians waktu penyelesaian proyek. Semakin independen
aktivitas itu, semakin baik perkiraannya.
Karena kita mengetahui bahwa standar deviasi adalah akar kuadrat dari
varians, kita dapat menghitung standar deviasi σ untuk waktu penyelesaian proyek
Porta-Vac sebagai berikut :
σ=√σ2= √2,72 = 1,65
Asumsi akhir bahwa distribusi waktu penyelesaian proyek T mengikuti
distribusi normal atau distribusi berbentuk lonceng memungkinkan kita membuat
distribusi seperti dalam Gambar 2.12. Dengan distribusi ini, kita dapat menghitung
probabilitas memenuhi tanggal penyelesaian proyek tertentu. Sebagai contoh, andaikan
manajemen telah memberikan 20 minggu untuk proyek Porta-Vac. Berapakah
probabilitas kita memenuhi batas waktu 20 minggu. Dengan menggunakan distribusi
normal yang terlihat dalam Gambar 2.13, kita mencari probabilitas T ≤ 20. Ini terlihat
secara grafik sebagai daerah berbayang dalam gambar 2.12. nilai z untuk distribusi
normal pada T = 20 ditentukan dengan :
z = 20−17
1,65 = 1,82
Dengan menggunakan z = 1,82 dan tabel untuk distribusi normal (lihat
lampiran A), kita mengetahui bahwa probabilitas proyek itu memenuhi batas waktu 20
minggu 0,4656+0,5000=0,9656. Jadi walaupun variabilitas waktu aktivitas dapat
Gambar 2.12
Distribusi Normal PERT
Waktu penyelesaian
Ekspektasi
waktu
17
Waktu (minggu)
Dengan T = 20
Z=20−171,65
=1,82
Gambar 2.13Probabilitas TanggalPenyelesaian ProyekPorta-Vac sebelum bataswaktu 20 minggu
P (T≤ 20¿
menyebabkan waktu penyelesaian melebihi 17 minggu, terdapat peluang besar bahwa
proyek itu akan dapat diselesaikan sebelum batas waktu 20 minggu.
σ=1,65minggu
σ=1,65minggu
17 20Waktu (minggu)
Jadikita mengetahui bahwa prosedur PERT/CPM dapat digunakan untuk
menjadwal proyek dengan waktu aktivitas yang tidak pasti. Prosedur yang
menggunakan tiga estimasi waktu bagi setiap aktivitas (waktu optimistik, waktu paling
mungkin, dan waktu pesimistik) memungkinkan perhitungan waktu yang diharapkan
dan varians setiap aktivitas. Dengan menggunakan waktu yang diharapkan sebagai
waktu tetap, aktivitas kritis dan jalur kritis dapat ditemukan dengan menggunakan
prosedur yang disajikan dalam bagian 2.12. jumlah waktu yang diharapkan dari
aktivitas jalur kritis merupakan ekspektasi waktu penyelesaian proyek, prosedur standar
probabilitas dapat digunakan untuk menghitung probabilitas proyek yang sedang
diselesaikan dalam jumlah waktu tertentu.
Mempertimbangkan Pertukaran-Biaya
Para pembuat asli CPM menyediakan manajer proyek kemampuan untuk
menambah sumber daya pada aktivitas tertentu sebagai usaha mengurangi waktu
penyelesaian proyek. Karena penambahan sumber daya (seperti lebih banyak pekerja,
lembur, dan sebagainya) biasanya meningkatkan biaya proyek, maka keputusan untuk
mengurangi waktu aktivitas harus mempertimbangkan pula tambahan biaya yang
terjadi. Akibatnya, manajer proyek harus membuat keputusan yang meliputi pertukaran
penurunan waktu aktivitas dengan peningkatan biaya proyek.
Dalam proyek Porta-Vac, jadwal waktu penyelesaian 17 minggu dapat
dikurangi jika manajemen mau menambah sumber daya untuk memperpendek aktivitas
jalur: A,E,H,I, dan J. karena proyek Porta-Vac memiliki probabilitas tinggi untuk
memenuhi batas waktu proyek 20 minggu, maka diragukan bahwa manajemen ingin
menambah biaya mengurangi waktu aktivitas proyek khusus ini. Oleh karena itu, kita
akan mempertimbangkan proyek lain dimana pertukaran waktu-biaya sangat mungkin
dipertambangkan.
Table 2.8 mendefenisikan proyek pemeliharaan dua mesin yang terdiri dari
lima aktivitas. Karena manajemen cukup berpengalaman dengan proyek serupa, maka
waktu untuk aktivitas pemeliharaan dianggap diketahui, jadi estimasi waktu tunggal
diberikan untuk aktivitas. Jaringan untuk proyek ini terlihat dalam gambar 2.14.
Perhitungan jalur kritis untuk jaringan proyek pemeliharaan dibuat dengan
mengikuti prosedur yang kita gunakan dalam mencari jalur kritis jaringan proyek
perluasan pusat pembelanjaan Western Hills dan proyek Porta-Vac. Dengan membuat
perhitungan maju dan mundur untuk jaringan dalam Gambar 2.14, kita dapat
memperoleh jadwal aktivitas seperti tabel 2.9. seperti yang anda lihat,waktu slacknya
adalah nol, dan karenanya jalur kritis berhubungan dengan aktivitas A-B-E atau node 1-
2-4-5. Panjang jalur kritis, yaitu total waktu yang dibutuhkan untuk menyelesaikan
proyek itu adalah 12 hari.
Tabel 2.8 Daftar Akivitas untuk proyek pemeliharaan dua mesin
Aktivitas Deskripsi Pendahuluan Langsung Waktu yang diharapkan(hari)A Memeriksa mesin I 7B menyesuaikan mesin I A 3C Memeriksa mesin II 6D menyesuaikan mesin II C 3E Menguji sistem B,D 2
V
Waktu Aktivitas Crashing
Sekarang andaikan bahwa pada tingkat produksi saat ini penting selalu bila
proyek pemeliharaan itu diselesaikan dengan 2 minggu, atau 10 hari kerja. Dengan
melihat panjang jalur kritis jaringan (12 hari), kita menyadari bahwa tidak mungkin
memenuhi waktu penyelesaian proyek yang diinginkan kecuali kita dapat
memperpendek waktu aktivitas ini, yang biasanya tercapai dengan menambah sumber
daya seperti tenaga kerja atau lembur, disebut crashing. Namun, karena penambahan
sumber daya dengan aktivitas crashing biasanya menghasilkan tambahan biaya proyek,
kita akan mengidentifikasi aktivitas yang paling sedikit biayanya untuk di crash dan
3
3
6
7 E
DC
BA
Gambar 2.14 Jaringan Proyek Pemeliharaan dua Mesin
1
2
3
4 5
2
kemudian meng-crash aktivitas itu hanaya sejumlah yang diperlukan untuk memenuhi
waktu penyelesaian proyek yang diinginkan.
Untuk menentukan dimana dan berapa banyak crash waktu aktivitas, kita
memerlukan informasi mengenai berapa banyak setiap aktivitas dapatdi crash dan
berapa banyak biaya proses crashing itu. Untuk mendapatkannya, kita harus meminta
informasi berikut mengenai setiap aktivitas kepada manajemen.
1. Estimasi biaya aktivitas dibawah waktu normal atau waktu aktivitas yang
diharapkan
2. Estimasi waktu untuk menyelesaikan aktivitas itu dengan crashing
maksimum (yaitu kemungkinan waktuaktivitas yang paling pendek).
3. Estimasi biaya aktivitas dengan crashing maksimum.
Anggaplah :
τ j= waktu normal untuk aktivitas j
τ j' = waktu untuk aktivitas j dengan crashing maksimum.
M j = kemungkinan maksimum pengurangan waktu untuk aktivitas j karena
crashing maksimum.
Dengan τ j' dan τ jdiketahui, kita dapat menghitung M j sebagai berikut :
M j=τ j−τ j' (2.6)
Berikutnya, anggap C j menyatakan estimasi biaya untuk aktivitas jdalam waktu
normal atau waktu aktivitas yang diharapkan C j' menyatakan estimasi biaya untuk
aktivitas j dengan crashing maksimum. Jadi, berdasarkan waktu per unit (seperti per
hari) Biaya crashing K j untuk setiap aktivitas adalah
K j=C j
' −C j
M j
(2.7)
Tabel 2.9 Jadwal aktivitas untuk Proyek Pemeliharaan dua mesin
AktivitasAwal Awal Selesai Selesai
SlackJalur
Tercepat Terakhir Tercepat Terakhir Kritis(ES) (LS) (EF) (LF) (LS - ES) ?
A 0 0 7 7 0 YaB 7 7 10 10 0 YaC 0 1 6 7 1D 6 7 9 10 1E 10 10 12 12 0 Ya
Sebagai contoh, jika waktu normal atau waktu yang diharapkan untuk aktivitas A adalah
7 hari dengan biaya C A = $500 dan waktu dengan crashing maksimum adalah 4 hari
dengan biaya C A' = $800, persamaan (2.6) dan (2.7) menunjukkan bahwa kemungkinan
maksimal pengurangan waktu untuk aktivitas A adalah
M A=7−4=3 hari
Dengan biaya crashing
K j=C A
' −CA
M A
=800−5003
=3003
=$ 100 per hari
Kita akan membuat asumsi bahwa bagian waktu crash aktivitas dapat dicapai
dengan biaya crashing aktivitas bersangkutan. Sebagai contoh, jika kita memutuskan
untuk mengcrash akrtivitas A dengan hanya 112
hari, kita mengasumsikan bahwa hal ini
dapat dicapai dengan tambahan biaya 112
($ 100 )=$ 150 yang menghasilkan total biaya
aktivitas $500 + $150 = $650. Gambar 2.15 memperlihatkan grafik hubungan waktu
biaya untuk aktivitas A. Data aktivitas normal dan crash yang lengkap untuk proyek
pemeliharaan dua mesin disajikan dalam tabel 2.10.
Sekarang pertanyaannya adalah aktivitas mana yang harus di crash dan
sampai berapa banyak untuk memenuhi batas waktu penyelesian proyek 10 hari dengan
biaya minimum? Reaksi pertama anda mungkin mempertimbangkan mengcrsah jalur
kritis A,B atau E. Aktivitas A memiliki biaya crashing terenndah dan ketiganya, dan
crashing aktivitas ini sampa 2 hari akan mengurangi jalur A – B – E ke 10 hari yang
diinginkan. Bila hal ini benar, ingatlah bahwa saat anda mencrash aktivitas jalur kritis
yang ada, jalur lain munngkin menjadi kritis. Jadi anda harus memeriksa jalur kritis
dalam jaringan yang diubah dan mungkin juga mengidentifikasi tambahan aktivitas
untuk dicrash atau mengubah keputusan crashing awal anda. Untuk jaringan yang kecil,
Gambar 2.15 Hubungan waktu biaya untuk Aktivitas A
Pendekatan coba-coba ini dapat digunakan untuk membuat keputusan crashing
namun dalam jaringan yang lebih besar diperlukan prosedur matematis untuk
menentukan keputusan crashing optimal. Pembahasan berikut memperlihatkan
bagaimana program linier dapat digunakan untuk menyelesaikan masalah crashing
jaringan.
Model Pemrograman Linier Untuk Keputusan Crashing
Pertama, ingatlah bahwa suatu peristiwa mwngacu pada penyelesaian semua
aktivitas yang menuju node. Karena kita memiliki lima node atau peristiwa dalam
proyek pemeliharaan dua mesin kita membutuhkan lima variable keputusan untuk
mengidentifikasi waktu terjadinya setiap peristiwa. Sebagai kita membutuhkan lima
variabel keputusa untuk menyatakan jumlah waktu crash yang dibutuhkan untuk
masing-masing dari kelima aktivitas itu. Oleh karena itu, kita mendefenisikan variabel-
variabel keputusan berikut:
X i= waktu terjadinya peristiwa i i= 1,2,3,4,5
y❑j= jumlah waktu crash aktivitas j j=A,B,C,D,E
Karena total biaya proyek untuk waktu penyelesaian normal tetap pada
$1700 (lihat tabel 2.10) kita dapat meminimalkan total biaya proyek (biaya normal
ditambah biaya crash) dengan meminimalkan total biaya crashing. Jadi, fungsi tujuan
pemrograman linier itu menjadi
500
650
800
Kemungkinan maksimum operasi crash
Operasi normal
Total biaya aktivitas ($)
4 5,5 7
Waktu aktivitas (dalam hari)
Min∑j
K j y j (2.8)
Atau
Min100 y A +150 yB+200 yC+150 yD +250 yE (2.9)
Dimana K j adalah biaya crash untuk aktivitas j dan j = A,B,C,D,E berdasarkan
waktu per unit.
Kendala untuk model itu mencakup pengambaran jaringan, pembatasan
waktu crash aktivitas, dan pemenuhan tanggal penyelesaian proyek. Dari semua ini,
kendala yang digunakan untuk menggambarkan jaringan mungkin.
Tabel 2.10 Data Aktivitas dan Aktivitas Crash
Waktu (hari) Total BiayaMaksimum
PenguranganWaktu
Aktivitas Normal Crash Normal (Cj) Crash (Cj') (Mj)
A 7 4 500 800 3B 3 2 200 350 1C 6 4 500 900 2D 3 1 200 500 2E 2 1 300 550 1
Total 1700 3100
Merupakan kendala yang paling sulit. Kendala-kendala ini didasarkan pada
persyaratan berikut.
1. Waktu terjadinya peristiwa I (xi) harus lebih besar daripada atau sama
dengan waktu penyelesaian aktivitas untuk semua aktivitas yang menuju node atau
peristiwa itu.
Biaya Crash Per HariKj
¿C j
' −C j
M j
100150200150250
2. Waktu awal suatu aktivitas sama dengan waktu terjadinya node atau
peristiwa pendahulunya.
3. Waktu untuk menyelesaikan satu waktu aktivitas adalah sama dengan
waktu normalnya dikurang panjang waktu yang di crash.
Dimulai dengan waktu keterjadian nol pada node 1 ( xi = 0), kita dapat
membuat sejumlah deskripsi kendala berikut :
Peristiwa 2
x2≥ τ A− y A+0
Waktu keterjadian waktu aktual untuk Waktu awal untuk
Untuk peristiwa 2 aktivitas A aktivitas ( A = 0 )
Atau dengan τ A=7
x2+ y A ≥7 (2.10)
Peristiwa 3
x3≥ τC− yC+0
Atau dengan τC = 6
x3+ yC ≥ 6 (2.11)
Karena terdapat dua aktivitas yang memasuki peristiwa atau node 4, kita memiliki
dua kendala berikut.
Peristiwa 4
x4 ≥ τB− yB+x2
x4 ≥ τ D− y D+x3 (2.12)
Atau dengan τ B= 3 dan τ D= 3
−x2+ x4+yB ≥ 3 (2.13)
Peristiwa 5 x5≥ τ E− yE+x4
Atau dengan τ E= 2
−x4+x5+y E≥ 2 (2.14)
Kendala (2.10) sampai (2.14) semuanya diperlukan untuk menggambar jaringan
itu. Maksimum kendala waktu crash yang diperbolehkan adalah
y A ≤ 3 (2.15)
yB ≤ 1 (2.16)
Tabel 2.11 Jadwal Aktivitas Baru Untuk Proyek Pemeliharaan Dua Mesin setelah
Mengcrash Aktivitas A dan D
AktivitasWaktu Setelah
CrashingES LS EF LF Slack
A 5 0 0 5 5 0B 3 5 5 8 8 0C 6 0 0 6 6 0D 2 6 6 8 8 0E 2 8 8 10 10 0
yC ≤3 (2.17)
y D ≤1 (2.18)
y E≤ 1 (2.19)
Dan waktu penyelesaian proyek yang diinginkan member kendala lain untuk
peristiwa 5.
x5≤ 10 (2.20)
Dengan menambah batasan nonnegative dan menyelesaikan model pemrograman
linear diatas memberikan solusi sebagai berikut :
x2=5 y A =2
x3=6 yB = 0
x4=8 yC = 0
x5=10 y D = 1
y E=0
Fungsi tujuan $350
Nilai solusi y A =2 dan y D = 1 memberitahu kita bahwa aktivitas A harus di crash
1 hari ($150) umtuk memenuhi batas waktu penyelesaian proyek 10 hari. Karena
crashing ini, waktu untuk aktivitas A akan dikurangi sampai 7 – 2 = 5 hari, sementara
waktu untuk aktivitas D akan dikurangi sampai 3 – 1 = 2 hari. Total biaya proyek (biaya
normal ditambah biaya crashing) akan menjadi $1700 + $200 +$150 = $2050. Untuk
menghasilkan jadwal aktivitas baru dengan crashing, kita menggunakan perhitungan
jalur kritis untuk jaringan tersebut. Dengan melakukan hal ini, tersajilah jadwal aktivitas
seperti terlihat pada tabel 2.11. perhatikan bahwa dalam solusi akhir semua aktivitas
adalah kritis. Menyelesaikan kembali model pemrograman linear dengan alternatif
waktu penyelesaian proyek yang diinginkan kendala (2.20) akan memperlihatkan
manajer proyek biaya yang berhubungan dengan crashing proyek untuk memenuhi batas
waktu alternatif.
Karena banyaknya upaya formulasi dan perhitungan yang berhubungan
dengan aktifitas crashing, maka sebagian besar aplikasi teknik ini menggunakan
program computer khusus yang dikembangkan untuk menangani analisis crashing dan
jaringan yang berhubungan dengannya.
PERT/ Biaya
Seperti yang anda telah lihat, PERT/CPM berpuat atas aspek waktu dari
suatu proyek dan memberikan informasi yang dapat digunakan untuk menjadwal
aktifitas sehingga seluruh proyek selesai tepat pada waktunya. Walaupun waktu proyek
merupakan pertimbangan utama untuk hampr semua proyek, ada banyak situasi dimana
biaya yang berhubungan dengan proyek sama pentingnya dengan waktu. Dalam bagian
in kita membahas bagaimana tekni yang disebut PERT , biaya dapat digunakan untuk
membantu merencanakan,menjadwal,dan mengendalikan biaya proyek. Tujuan utama
sysstem PERT adalah menyajikan informasi yang dapat digunakan untuk
mempertahankan biaya proyek dalam suatu anggaran tertentu.
Merencanakan dan Menjadwal Biaya Proyek
Proses anggaran proyek biasanya meliputi identifikasi semua biaya yang
berhubungan dengan proyek itu dan membuat suatu jawal dan perkiraan kapan biaya itu
akan terjadi. Kemudian pada berbagai tahap penyelesaian proyek, biaya aktual proyek
yang terjadi dapat dibandingkan dengan jadwal atau anggaran biaya. Bila biaya aktual
melebihi biaya anggaran , dapat diambil tindakan korktif untuk mempertahankan total
biaya proyek dalam anggaan.
Langkah pertama dalam system pengendalian PERT/Biaya adalah membagi
seluruh proyek kedalam komponen-komponen yang mempermudah pengukuran dan
pengendalian biaya. Bila jaringan PERT/CPM telah menunjukkan aktifitas proyek itu,
mungkin kita merasa bahwa aktivitas itu terlalu rinci untuk mengendalikan proyek
dengan baik. Dalam hali ini, aktivitas berhubungan yang berada dibawah pengendalian
satu departemen, subkontraktor, atau entitas lain, biasanya dikelompokkan bersama
untuk membentuk apa yang disebut paket pekerjaan. Dengan mengidentifikasi biaya
setiap paket pekerjaan, manejer proyek dapat menggunakan sistem PERT/Biaya untuk
membantu merencanakan, menjadwal dan mengendalikan biaya proyek.
Karena Proyek yang kita bahas dalam bab ini memiliki jumlah relativitas yang
relatif kecil, akan lebih baik bila kita mendefenisikan paket pekerjaan.
Gambar 10.16 Jaringan Proyek Litbang
Tabel 2.12 Waktu Aktivitas dan Estimasi Biaya Untuk Proyek Litbang
AktivitasEkspektasi
Waktu(Bulan)
AnggaranAtau Estimasi
Biaya
Anggaran Biaya Per
BulanA 2 10.000 5.000B 3 30.000 10.000C 1 3.000 3.000D 3 6.000 2.000E 2 20.000 10.000F 2 10.000 5.000G 1 8.000 8.000
Total $87.000
C
D
E
F
GB
A
3
4
6
5
2
1
Hanya memiliki satu aktivitas. Jadi dalam pembahasan kita mengenalli teknik
PERT/Biaya kita memperlakukan setiap aktifitas sebagai pekerjaan yang berbeda.
Namun perlu diingat bahwa dalam proyek yang besar dan kompleks kita hampir selalu
mengelompokkan aktivitas yang berhubungan sedemikian rupa sehingga dapat dibuat
system penegdalian biaya untuk jumlah pekerjaan yang lebih masuk akal.
Untuk mengilustrasikan teknik PERT/Biaya, perhatikanlah jaringan proyek
penelitian dan pengemabangan yang terlihat dalam gambar 2.16. Kita mengasumsikan
bahwa setiap aktivitas adalah satu paket pekerjaan yang telah dibuat analisis biaya rinci
berdasarkan aktivitas.Estimasi biaya aktivitas dengan ekspektasi waktu aktivitas terlihat
dalam tabel 2.12. dalam menggunakan teknik PERT/biaya kita mengasumsikan bahwa
aktivitas (paket pekerjaan) dinyatakan sedemikian rupa sehingga biaya terjadi dalam
tingkat konstan sepanjang durasi aktivitas. Sebagai contoh, aktivitas B dengan estimasi
biaya $30000 dan ekspektasi durasi 3 bulan, daisumsikan memiliki tingkat biaya
$30000/3 = $10000 per bulan. Tingkat biaya untuk semua aktivitas juga disajikan dalam
tabel 2.12. perhatikan bahwa total estimasi atau anggaran biaya untuk proyek tersebut
adalah $87000.
Dengan menggunakan ekspektasi waktu aktivitas, kita dapat menghitung jalur
kritis proyek itu. Ikhtisar perhitungan jalur kritis dan jadwal aktivitas yang
dihasilkannya terlihat dalam tabel 2.13. aktivitas B,D dan F menentukan jalur kritis dan
memberikan ekspektasi waktu penyelesaian proyek 8 bulan.
Sekarang kita siap membuat anggaran untuk proyek yang akan menunjukkan
kapan biaya terjadi selama 8 bulan itu. Pertama, asumsikan semua aktivitas mulai pada
waktu awal secepat mungkin. Dengan menggunakan tingkat biaya aktivitas bulanan
dalam tabel 2.12 dan waktu awal tercepatnya, kita dapat menyiapkan perkiraan biaya
bulanan per bulan seperti pada tabel 2.14. Sebagai contoh dengan menggunakan tanggal
awal tercepat aktivitas A sebagai 0, kita berharap aktivitas A memiliki durasi 2 bulan,
menunjukkan biaya $5000 dalam setiap dua bulan pertama proyek itu. Dengan cara
yang sama menggunakan waktu awal tercepat dan tingkat biaya bulanan setiap aktivitas,
kita dapat melengkapi tabel 2.14. Perhatikan bahwa dengan menjumlahkan biaya dalam
setiap kolom, kita memperoleh total biaya yang diantisipasi untuk setiap bulan dari
proyek tersebut. Terakhir dengan mengakumulasi biaya bulanan, kita dapat
memperlihatkan jadwal total biaya anggaran, dengan semua aktivitas dimulai pada
waktu awal tercepat. Tabel 2.15 memperlihatkan jadwal waktu awal terakhir.
Tabel 2.15 Anggaran Biaya untuk Jadwal Waktu Awal Terakhir (1000) untuk
Proyek Litbang
AktivitasBulan
1 2 3 4 5 6 7 8A 5 5B 10 10 10C 3D 2 2 2E 10 10F 5 5G 8
Dengan menyajikan kemajuan proyek berdasarkan jadwal waktu PERTCPM,
setiap aktivitas akan dimulai diantara waktu awal tercepat dan terakhirnya. Ini
mengimplikasikan bahwa total biaya proyek seharusnya terjadi pada tingkat diantara
jadwal biaya awal tercepat dan awal terakhir. Sebagai contoh dalam meggunakan data
dalam tabel 2.14 dan 2.15, kita melihat bahwa pada akhir bulan ke-3, total biaya proyek
harus diantara $30000 (jadwal waktu awal terakhir) dan $43000 (jadwal waktu awal
tercepat).
Dalam gambar 2.17 kita memperlihatkan perkiraan total biaya proyek untuk
jadwal waktu awal tercepat dan terakhir. Daerah berbayang antara kedua kurva
menunjukkan anggaran yang layak untuk proyek itu. Jika menejer proyek ingin
melakukan aktivitas pada awal tertentu, dapat dibuat prakiraan atau anggaran proyek
khusus. Namun berdasarkan analisis data diatas, kita mengetahui bahwa anggaran
seperti itu akan berada di daerah anggaran layak seperti dalam gambar 2.17.
Mengendalikan Biaya Proyek
Sejauh ini informasi yang kita buat sangat membentu dalam menjadwalkan total
biaya proyek. Namun, jika kita hendak memiliki suatu system pengendalian biaya yang
efektif, kita harus mengidentifikasi biaya-biaya dengan dasar yang lebih rinci. Sebagai
contoh, informasi bahwa total biaya actual proyek melebihi total biaya anggaran tidak
berarti banyak kecuali bila kita dapat mengidentifikasi aktivitas atau kelompok aktivitas
yang mengakibatkan kelebihan biaya itu.
System PERT/biaya memberikan pengendalian biaya yang diinginkan dengan
menganggarkan dan kemudian mencatat biaya actual berdasarkan aktivitas (yaitu paket
pekerjaan). Secara periodik selama berlangsunggnya proyek itu, biaya actual untuk
semua aktivitas yang tekah diselesaikan dan yang masih dalam proses dibandingkan
dengan anggaran biaya yang tepat. Menejer proyek kemudian diberi informasi mutakhir
mengenai status biaya setiap aktivitas. Bila pada suatu waktu biaya actual melebihi
anggaran, terjadi kelebihan (overrun) biaya. Di lain pihak, jika biaya actual kurang dari
anggarannya, kita memiliki kondisi yang disebut kekurangan biaya (underrun). Dengan
mengidentifikasi sumber kelebihan dan kekurangan biaya, menejer dapat melakuakan
tindakan korektif bila diperlukan. Perhatikan bahwa anggaran atau estimasi biaya
aktivitas untuk jaringan proyek litbang dalam gambar 2.16 diajikan dalam tabel 2.16.
Sekarang pada titik mana saja selama durasi proyek itu, menejer dapat
menggunakan prosedur PERT untuk memperoleh laporan status biaya aktivitas dengan
mengumpulkan informasi berikut pada setiap aktivitas.
1. Biaya actual sampai saat ini
2. Persentase penyelesaian sampai saat ini.
System PERT memerlukan pengumpulan informasi diatas secara periodic
mungkin 2 mingguan atau 2 bulanan. Andaikan kita berada pada akhir bulan keempat
proyek itu dan memiliki data biaya actual serta persentase penyelesaian setiap aktivitas
sepert dalam tabel 2.17. Informasi status sekarang ini menunjukkan bahwa aktivitas A
dan B telah diselesaikan; aktivitas C,D dan E masih dalam proses, sedangkan aktivitas F
dan G belum dimulai.
Untuk menyiapkan laporan status biaya, kita harus menghitung nilai semua
pekerjaan yang telah diselesaikan sampai saat ini. Anggaplah
Vi = nilai pekerjaan yang diselesaikan untuk aktivitas i
Pi = persentase penyelesaian waktu aktivitas i
Bi = anggaran biaya aktivitas i
Hubungan berikut digunakan dalam mencari nilai pekerjaan yang diselesaikan
untuk setiap aktivitas.
V i=¿ (2.21)
Tabel 2.16 Estimasi Biaya Aktivitas untuk Proyek Litbang
Aktivitas Anggaran BiayaA 10,000B 30,000C 3,000D 6,000E 20,000F 10,000G 8,000
Tabel 2.17 Data Biaya Aktivitas dan Persentase Penyelesaian Pada Akhir Bulan 4
untuk Proyek Litbang
Aktivitas Biaya Aktual Persentase PenyelesaianA 12,000 100B 30,000 100C 1,000 50D 2,000 33E 10,000 25F 0 0G 0 0
Total $55.000
Sebagai contoh, nilai pekerjaan yang diselesaikan untuk aktivitas A dan C adalah
sebagai berikut :
V A=¿
V C=¿
Sekarang kelebihan dan kekurangan biaya dapat ditemukan dengan
membandingkan biaya aktual setiap aktivitas dengan nilai anggaran yang tepat.
Anggaplah
VCi = biaya actual sampai saat ini untuk aktivasi i
Di = perbedaan biaya actual dan nilai pekerjaan yang diselesikan untuk
aktivitas i
Kita memiliki
Di=ACi−V i (2.22)
Di positif menunjukkan bahwa aktivitas itu memiliki kelebihan biaya,
sementara Di negatif menunjukkan kekurangan biaya, dan Di = 0 menunjukkan bahwa
biaya actual sama dengan anggarannya. Sebagai contoh,
DA=AC A−V A= $12.000.$10.000 = $2000
Memperlihatkan bahwa aktivitas A, yang telah diselesaikan, memiliki kelebihan
biaya $2000. Namun aktivitas C dengan DC = $1000 - $1500 = -$500, saat ini
menunjukkan biaya, atau pengematan $500. Laporan status biaya yang lengkap seperti
terlihat dalam tabel 2.18 sekarang disiapkan untuk menejer proyek.
Laporan biaya ini memperlihatkan pada manajer bahwa biaya sampai saat
ini adalah $6500 diatas estimasi atau anggaran biaya. Berdasarkan persentase, kita
katakana bahwa proyek ini mengalami kelebihan biaya $6500/$48500(100%) = 13,4%
yang merupakan situasi serius untuk sebagian besar proyek. Dengan memeriksa setiap
aktivitas, kita mengetahui bahwa aktivitas A dan E yang menyebabkan kelebihan biaya
itu. Karena aktivitas A telah diselesaikan, kelebihan biaya tidak dapat diperbaiki; namun
aktivitas E masih dalam proses dan masih selesai 25%. Jadi, aktivitas E harus direview.
Tindakan korektif untuk aktivitas E dapat membawa biaya actual lebih dekat ke
anggaran biayanya. Manajer mungkin juga ingin mempertimbangkan kemngkinan
pengurangan biaya untuk aktivitas C,D,F dan G agar total biaya proyek sesuai anggaran.
Tabel 2.18 Laporan Status Biaya proyek pada bulan 4 untuk Proyek Litbang
Aktivitas Biaya Aktual (AC) Nilai Pekerjaan yang Diselesaikan (V) Perbedaan (D)A $12000 $10000 $2000B $30000 $30000 0C $1000 $1500 -500D $2000 $2000 0E $10000 $5000 $5000F 0 0 0G 0 0 0
Total kelebihan biaya proyek sampai saat ini
Walaupun prosedur PERT/Biaya yang dijelaskan diatas dapat menjadi system
pengendalian biaya yang efektif, prosedur itu juga mengandung potensi kelemahan dan
masalah implementasi. Pertama, system pencatatan upaya aktivitas per aktivitas
membutuhkan banyak upaya administrasi, terutama untuk perusahaan dengan proyek
yang besar dan/atau beragam. Oleh karena itu, biaya karyawan dan biaya lain yang
berhubungan keuntungannya. Kedua, muncul pertanyaan mengenai bagaimana biaya-
biaya itu harus dialokasikan ke aktifitas atau paket pekerjaan. Biaya pabrikasi, biaya
tidak langsung, dan bahkan biaya bahan dapat menyebabkan masalah alokasi dan
pengukuran biaya. Ketiga, dan mungkin yang paling penting adalah kenyataan bahwa
PERT/ biaya membutuhkan system pencatatan dan pengendalian biaya yang sangat
berbeda dengan kebanyakan system akuntansi biaya. Perusahaan yang menggunakan
departemen atau unit organisasi lainnya sebagai pusat biaya memerlukan banyak
perubahan sistem akuntansi untuk menangani sistem berorientasi aktivitas PERT/ biaya.
Masalah memodifikasi prosedur akuntansi dan menjalurkan sistem akuntansi ganda
bukan masalah sepele.
top related