Modulations Numériques Partie2
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Modulations numériques
Partie 2
El hafed
GSTR 2012/2013
Sommaire
1.Modulation d’amplitude ASK
2.Modulateur I-Q
3.Modulations de phase PSK
4.Modulations de fréquence FSK
5.Modulations d’amplitude en quadrature M-QAM
6.Conclusion
2
1.Modulation par Déplacement d’amplitude MDA
Avec :
ak: suite de symboles à émettre
La variation de l’amplitude Ak(t) se fera donc par sauts
ASK : Amplitude Shift Keying : modulation par sauts d’amplitude
)..2cos().()( tftAts pk
k
skk TktgatA ).(.)( 1
Ts
)(tg
Les Modulations par Déplacement d'amplitude (MDA) sont aussi souvent
appelées par leur abréviation anglaise: ASK pour "Amplitude Shift Keying".
la modulation ne s'effectue que sur la porteuse en phase . Il n'y a pas
de porteuse en quadrature. Cette modulation est parfois dite mono dimensionnelle.
Dans le cas d’un message M-aire non filtré, le signal modulé est de la forme :
)cos( 00 tw
3
1.Modulation d’amplitude ASK
1.1 .Modulation OOK (On Off Keying)
1.2 .Modulation M-ASK
4
1.1. Modulation par tout ou rien OOK (On Off Keying)
Les symboles ne peuvent prendre que la valeur 0 ou a0 :
Donc S(t) peut prendre 2 valeurs :
Ou bien
)..2cos(.)( 0 tfats p
)..2cos().()( tftAts pk
k
skk TktgatA ).(.)(
0)( ts
)(tAk
Un exemple de modulation d'amplitude est la modulation (binaire) par tout ou rien encore
appelée par son abréviation anglaise : OOK pour "On Off Keying".
Dans ce cas, un seul bit est transmis par période T, et par conséquent n=1 et M=2. Le
symbole prend sa valeur dans l'alphabet (0, a0). On observe donc sur un chronogramme
des extinctions de porteuse quand =0.
ka
a0
5
ka
ka
1.1.Modulation OOK (On Off Keying)
)..2cos().()( tftAts pk
Allure temporelle du signal :
6
1.1.Modulation OOK (On Off Keying)
Applications
Cette modulation a été utilisée aux temps préhistoriques de la
microinformatique, afin de sauvegarder des programmes sur bande
avec un magnétophone ordinaire.
Elle est utilisée dans les télécommandes infrarouges
(où la porteuse optique est générée par une LED infrarouge).
Constellation de la modulation d'amplitude par tout ou
rien (OOK)
7
1.1.Modulation OOK (On Off Keying)
k
sekk TkthatA ).(.)(
)..2cos().()( tftAts pk
he(t) = réponse impulsionnelle du filtre
OOK avec filtre passe-bas en bande de base :
Allure temporelle du signal :
t
1 0 1 1 0 0
8
1.1.Modulation OOK (On Off Keying)
Densité spectrale de puissance du signal OOK
Occupation spectrale infinie : il faut filtrer le signal en bande de base 9
1.1.Modulation OOK (On Off Keying)
Densité spectrale de puissance (idéalisée) du signal OOK avec filtrage
en bande de base
10
A la réception, cette modulation d'amplitude est souvent démodulée par une
détection d'enveloppe. En l'absence de bruit, l'élévation au carré du signal m(t) donne
un terme à la fréquence 2f0 qui sera éliminé par filtrage et un terme en bande de base
proportionnel à qui est porteur de l'information puisqu'il contient ak.
Le spectre du signal en bande de base est donné par :
Le spectre du signal modulé est le même décalé de ± f0 et comporte donc une raie
aux fréquences ± f0.
k
k kTtga )(.2
)(4
sin
4)(
2
0
22
0 fa
fT
fTTafcm
11
1.1.Modulation OOK (On Off Keying)
1.Modulation d’amplitude ASK
1.1 .Modulation OOK (On Off Keying)
1.2 .Modulation M-ASK
12
1.2. Modulation à "M ETATS"
Dans ce cas on utilise plutôt la modulation symétrique.
Les constellations "MDA M Symétrique"
On a toujours amplitudes possibles du signal, mais ici les valeurs de
l'alphabet sont telles que :
Ai = (2i – M + 1).a0 avec i = 0,1,2,…M-1.
Suivant les valeurs de n on obtient le tableau suivant :
nM 2
n M Valeurs de l'alphabet
1 2 -1a0, 1a0
2 4 -3a0, -1a0, 1a0, 3a0
3 8 -7a0, -5a0, -3a0, -1a0, 1a0, 3a0, 5a0, 7a0
13
1.2 Modulation à "M ETATS“ MDA ( On Off shit Keying)
Constellation
La modulation MDA2 est assimilable a une modulation
de phase à 180° 14
1.2.Modulation M-ASK
1.2.1.Exemple : une modulation 4-ASK
1.2.2.Démodulation synchrone du signal ASK
1.2.3.Taux d’erreur par symbole des modulations ASK
1.2.4.Conclusions sur la modulation ASK
15
1.2.1.Exemple : une modulation 4-ASK
On regroupe 4 bits par symboles.
Structure du modulateur :
Filtre
d’émission
s(t)
Oscillateur local cos(ωp.t)
Regroupe
ment de 2
bits, mise
en
impulsions
Flot
de bits
p(t)
16
1.2.1.Exemple : une modulation 4-ASK
k
skk TktgatA ).(.)(
)..2cos().()( tftAts pk
)..2cos()( tftp p
On remarquera que la disposition des symboles met en œuvre un
code de Gray de telle sorte qu'un seul bit change lorsque l'on passe
d'un point à un autre.
Chronogramme de "MDA 4 Symétrique"
17
1.2.Modulation M-ASK
2.2.1.Exemple : une modulation 4-ASK
2.2.2.Démodulation synchrone du signal ASK
2.2.3.Taux d’erreur par symbole des modulations ASK
2.2.4.Conclusions sur la modulation ASK
18
1.2.2.Démodulation synchrone du signal ASK
Structure du démodulateur synchrone (= avec récupération de porteuse)
Filtrage
passe-
bas
(fc<<2fp)
Récupéra-
tion de la
porteuse
s(t)
cos(ωp.t+φ)
s1(t)
Récupéra-
tion du
rythme
Echantillonnage
période Ts
Comparateur
à seuils
ak(t) s2(t)
a(t) ak s(t) g(t)
cos(ω0.t+φ0)
19
Coté récepteur, et en supposant qu'il n'y ait pas de bruit, si on
multiplie le signal reçu
par une onde sinusoïdale issue d'un oscillateur local
on obtient:
k
kk twkTtgatm )cos().(.)( 00
)cos( 0 ll twA
)cos(.)cos().(.)( 0001 ll
k
k twAtwkTtgatS 20
1.2.2.Démodulation synchrone du signal ASK
En développant cette expression et en éliminant le terme en
par filtrage, on obtient :
sera proche de et, donc sera voisin de 1,
et par conséquent .
Ainsi, le signal est à une homothétie près égal au train modulant
qui est lui même le signal porteur de l'information.
k
lkl kTtga
AtS )cos().(.
2)( 02
0 l )cos( 0 l
k
kl kTtga
AtS )(.
2)(2
k
k kTtgata )(.)(
)2cos( 0tw
21
1.2.2.Démodulation synchrone du signal ASK
)(2 tS
1.2.Modulation M-ASK
1.2.1.Exemple : une modulation 4-ASK
1.2.2.Démodulation synchrone du signal ASK
1.2.3.Taux d’erreur par symbole des modulations ASK
1.2.4.Conclusions sur la modulation ASK
22
1.2.3.Taux d’erreur par symbole des modulations ASK
Plus le nombre d'états est élevés plus l'encombrement spectral sera réduit pour le même débit
pour conserver une probabilité
d'erreur par symbole constante
lorsque M augmente, il faut
aussi augmenter le rapport
23
la probabilité d'erreur par symbole est donnée par la relation :
0
2
2 .1
log31)(
N
E
M
Merfc
M
MeP b
s
0N
Eb
Le spectre de la "MDA M Symétrique " : Le spectre du signal en
bande de base ne présente pas de raie et s'écrit:
Le spectre du signal modulé est le même décalé de ± f0
2
2
0
2 sin
3
1)(
fT
fTTa
Mfcm
24
1.2. Le spectre de la Modulation M-ASK
1.2.Modulation M-ASK
1.2.1.Exemple : une modulation 4-ASK
1.2.2.Démodulation synchrone du signal ASK
1.2.3.Taux d’erreur par symbole des modulations ASK
1.2.4.Conclusions sur la modulation ASK
25
1.2.4 Conclusion sur la MDA
La tentation d'augmenter M (c'est à dire le nombre de bits transmis par symbole) est
grande mais présente les avantages et les inconvénients suivants:
• L'efficacité spectrale augmente, (pour une largeur de la bande B donnée).
Avec un filtre d’émission on a B≈2R donc
ex. M=4 (n=2) → 1 bps/Hz
ex. M=16 (n=4) → 2 bps/Hz
• Malheureusement, la probabilité d'erreur par symbole Ps(e) augmente aussi, et,
pour ne pas la dégrader, il sera nécessaire d'augmenter l'énergie émise par bit Eb.
• Finalement, ce type de modulation est simple à réaliser mais est assez peu
employé pour M>2 car ses performances sont moins bonnes que celles d'autres
modulations, notamment pour sa résistance au bruit.
MTB
2log1
26
bps/Hz 2
n
2
log 2
M
Sommaire
1.Modulation d’amplitude ASK
2.Modulateur I-Q
3.Modulations de phase PSK
4.Modulations de fréquence FSK
5.Modulations d’amplitude en quadrature M-QAM
6.Conclusion
27
2.Modulateur I-Q
2.1.Définitions
2.2.Structure du modulateur I-Q
2.3.Diagramme I-Q, constellation d’une modulation
2.4.Structure du démodulateur I-Q
28
2.1.Définitions
29
2.1.Définitions
Interprétation de ce résultat :
Toute modulation d’amplitude et/ou angulaire peut être réalisée
sous la forme d’une double modulation d’amplitude de deux porteuses
en quadrature par 2 modulants (pour In phase) et Q (pour in Quadrature).
On parle de modulation I-Q.
30
2.Modulateur I-Q
2.1.Définitions
2.2.Structure du modulateur I-Q
2.3.Diagramme I-Q, constellation d’une modulation
2.4.Structure du démodulateur I-Q
31
2.2.Structure du modulateur I-Q
32
2.Modulateur I-Q
2.1.Définitions
2.2.Structure du modulateur I-Q
2.3.Diagramme I-Q, constellation d’une modulation
2.4.Structure du démodulateur I-Q
33
2.3.Diagramme I-Q, constellation d’une modulation
Le diagramme I-Q permet de représenter de façon graphique l’amplitude
et la phase instantanées, en faisant apparaître les deux porteuses :
porteuse I (en cos) et porteuse Q (en sin)
I
Q
φk
Ik
Qk
rayon Ak
34
2.3.Diagramme I-Q, constellation d’une modulation
Il s’agit de représenter tous les états possibles de Ik et Qk pour
la modulation concernée, sur le même diagramme I-Q.
Cela donne M points.
35
2.3.Diagramme I-Q, constellation d’une modulation
Constellation de la modulation OOK étudiée en 1.1 :
Cette modulation n’utilise que la voie I
36
2.3.Diagramme I-Q, constellation d’une modulation
Constellation de la modulation 4-ASK étudiée en 2.2.1 :
Cette modulation n’utilise que la voie I
)..2cos().()( tftAts pk
4 valeurs de Ak:
00 → -3V
01 → -1V
10 → +1V
11 → +3V
37
2.Modulateur I-Q
2.1.Définitions
2.2.Structure du modulateur I-Q
2.3.Diagramme I-Q, constellation d’une modulation
2.4.Structure du démodulateur I-Q
38
2.4.Structure du démodulateur I-Q
s(t) signal modulé
39
Sommaire
1.Modulation d’amplitude ASK
2.Modulateur I-Q
3.Modulations de phase PSK
4.Modulations de fréquence FSK
5.Modulations d’amplitude en quadrature M-QAM
6.Conclusion
40
3.Modulations de phase PSK
3.1.Définition
3.2.Modulation BPSK (Binary PSK)
3.3. Modulations DPSK (Differential PSK)
3.4.Modulations M-PSK (PSK à M moments)
3.5. Modulation QPSK (Quadrature PSK)
41
3. Modulation par Déplacement de phase (MDP)
Les Modulations par Déplacement de phase (MDP) sont aussi
souvent appelés par leur abréviation anglaise : PSK pour "Phase Shift
Keying".
Reprenons l'expression générale d'une modulation numérique :
k
twj
k etctm)( 00).(Re)(
)()()( tjbtatc kkk
42
Dans le cas présent, les symboles ck sont répartis sur un cercle,
et par conséquent :
On pourrait imaginer plusieurs MDP-M pour la même valeur de M
où les symboles seraient disposés de façon quelconque sur le cercle!
Pour améliorer les performances par rapport au bruit, on impose aux
symboles d'être répartis régulièrement sur le cercle (il sera ainsi plus
facile de les discerner en moyenne). L'ensemble des phases possibles
se traduit alors par les expressions suivantes :
kj
kkk ejbac
kka cos
kkb sin
Mk
Mk
2
et : ouk 0 lorsque M = 2. 43
3. Modulation par Déplacement de phase (MDP)
Le signal modulé:
k
twj keAtm)( 00.Re)(
)sin()sin(.)cos()cos(.
)cos(.)(
0000
00
kk
k
twAtwA
twAtm
C’est donc la somme de 2
porteuses en quadrature,
modulées en amplitude.
44
3. Modulation par Déplacement de phase (MDP)
3.Modulations de phase PSK
3.1.Définition
3.2.Modulation BPSK (Binary PSK)
3.3. Modulations DPSK (Differential PSK)
3.4.Modulations M-PSK (PSK à M moments)
3.5. Modulation QPSK (Quadrature PSK)
45
Exemple : La Modulation "MDP-2"
exemple de modulation MDP-M est la modulation MDP-2 encore
appelée par son abréviation anglaise : BPSK pour "Binary Phase
shift Keying". C'est une modulation binaire (un seul bit est
transmis par période T) : n=1, M=2 et
ouk 0
Le symbole prend donc sa valeur dans l'alphabet {-1, 1}.
Ici, la modulation ne s'effectue que sur la porteuse en phase .
C'est une modulation mono dimensionnelle. Le signal modulé
s'écrit alors pour t appartenant à l'intervalle [0, T[ : 46
3.2.Modulation BPSK (Binary PSK)
Dans le cas de la modulation BPSK, la phase du signal modulé
ne peut prendre que 2 valeurs :
avec par exemple :
φk=0 si le bit à émettre vaut 0, et
φk=π si le bit à émettre vaut 1
))(..2cos(.)( ttfAts kp
t
1 0 1 1 0 0
I
Q
1 0
47
3.2.Modulation BPSK (Binary PSK)
DSP de la modulation BPSK
B ≈ 2.R
Donc :
5,0.2
R
Db bps/Hz
48
3.Modulations de phase PSK
3.1.Définition
3.2.Modulation BPSK (Binary PSK)
3.3. Modulations DPSK (Differential PSK)
3.4.Modulations M-PSK (PSK à M moments)
3.5. Modulation QPSK (Quadrature PSK)
49
3.3.Modulations DPSK (Differential PSK)
• Le saut de phase δφk est calculé par rapport à la phase
du symbole précédent.
• L’information est donc dans la différence de phase entre
2 symboles consécutifs (d’où « DPSK »)
• Il s’agit alors de transmettre, non plus la valeur du bit, 0
ou 1, mais une information relative à la comparaison de
deux bits successifs. Si deux bits successifs sont
identiques on transmettra la valeur 1 et si les deux bits
sont différents on transmettra la valeur 0.
3.5.1.Principe
50
3.3.Modulations DPSK (Differential PSK)
Dans le processus du codage, le bit codé différentiellement dk, le bit
présent à l'entrée bk, et le bit précédent dk-1 Sont comparés. La valeur
de dk est «1» si bk et dk-1 ont le même niveau logique; autrement,
dk serait égal à «0». La comparaison se réalise avec la fonction logique
OU- inclusif :
51
Le circuit de décodage de niveau fournit
+1 ou -1 selon la valeur logique de bk
et, à la sortie du multiplicateur, on
obtient le signal DPSK. La figure illustre
les formes d'ondes générées en
supposant que l'état initial de dk est 1.
1 kkk dbd
3.3.Modulations DPSK (Differential PSK)
52
Encodeur pour la modulation DBPSK
3.3.Modulations DPSK (Differential PSK)
Symbole binaire => 2 sauts de phase δφk possibles
δφk = 0 si le symbole à transmettre est 0.
δφk = π si le symbole à transmettre est 1.
3.5.2.Modulation DPSK-2
t
1 1 0 1 0
δφk = π δφk = π δφk = 0
53
Message 0 1 1 1 0 1 0 0 0 1 1
Codage 1 préambule 0 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0
Phase BPSK
émis
π 0 0 0 0 π π 0 π 0 0 0
3.3.Modulations DPSK (Differential PSK)
54
Pour le récepteur qui reçoit le message BPSK émis, il s’agit d’effectuer
l’opération inverse. Ceci ne pose pas de problème car le premier bit
transmis vaut 1. Le récepteur ayant connaissance de ce premier bit, le
décodage s’effectue en positionnant à 1 le premier bit reçu.
Phase reçue π 0 0 0 0 π π 0 π 0 0 0
Phase retardée π 0 0 0 0 π π 0 π 0 0 0
Sortie détecteur
de phase
0
1
1
1
0
1
0
0
0
1
1
3.Modulations de phase PSK
3.1.Définition
3.2.Modulation BPSK (Binary PSK)
3.3. Modulations DPSK (Differential PSK)
3.4.Modulations M-PSK (PSK à M moments)
3.5. Modulation QPSK (Quadrature PSK)
55
3.4.Modulations M-PSK (PSK à M moments)
Pour ces modulations, la phase du signal modulé
pourra prendre M valeurs
Exemple : modulation 4-PSK et 8-PSK
Pour la 8-PSK, les points sont plus rapprochés
Donc BER plus important
(sauf si on augmente le rayon du cercle
càd la puissance émise)
))(..2cos(.)( ttfAts kp
56
Mk
Mk
2
3.4.Modulations M-PSK (PSK à M moments)
57
3.Modulations de phase PSK
3.1.Définition
3.2.Modulation BPSK (Binary PSK)
3.3. Modulations DPSK (Differential PSK)
3.4.Modulations M-PSK (PSK à M moments)
3.5. Modulation QPSK (Quadrature PSK)
58
Modulation QPSK (Quadrature PSK)
Symbole ak φk Ik=cos(φk) Qk=sin(φk)
00 π/4 2/√2 2/√2
01 3π/4 -2/√2 2/√2
10 5π/4 -2/√2 -2/√2
11 7π/4 2/√2 -2/√2
Avec la modulation QPSK, la phase du signal modulé ne peut prendre
que 4 valeurs, espacées de π/2 (d’où Quadrature PSK ou 4-PSK).
Applications : c’est la modulation utilisée en téléphonie mobile 3G UMTS,
pour la télévision par satellite, mais aussi en téléphonie mobile 2G CDMA
au Japon.
))(..2cos(.)( ttfAts kp
59
24
kAvec k
Modulation QPSK (Quadrature PSK)
Symbole ak φk Ik=cos(φk) Qk=sin(φk)
00 π/4 2/√2 2/√2
01 3π/4 -2/√2 2/√2
10 5π/4 -2/√2 -2/√2
11 7π/4 2/√2 -2/√2
D’où la constellation :
60
Modulation QPSK (Quadrature PSK)
Symbole ak φk
00 π/4
01 3π/4
10 5π/4
11 7π/4
t
00 01 10 00 11 00
61
Modulation QPSK (Quadrature PSK)
Symbol
Bits
S(t)
Phase, (Deg.)
Mod. Signal
At fc = 1
I
Q
S1
00
2Es cos(2π f t + π / 4) T c
45°
1
1
S2
01
2Es cos(2π f t + 3π / 4) T c
135°
-1
1
62
S3
11
2Es cos(2π f t + 5π / 4) T c
225°
-1
-1
S4
10
2Es cos(2π f t + 7π / 4) T c
315°
1
-1
Modulation QPSK (Quadrature PSK)
63
Symbol 0 3 2 0 3 3 2 3 3 2
I Data 1 -1 1 1 -1 -1 1 -1 -1 1
Q Data 1 -1 -1 1 -1 -1 -1 -1 -1 -1
Modulation QPSK (Quadrature PSK)
64
Modulation QPSK (Quadrature PSK)
65
π
2
a(t)
b(t)
Oscillateur
-sin(w0t + ϕ0)
m(t)
⊗
⊕
cos(w0t + ϕ0)
bk
ak
NRZ
⊗
Train binaire
NRZ 1er bit
2éme bit
Modulation QPSK (Quadrature PSK)
5.3.2.Bruit à la réception
La confusion entre ces
points voisins amènera 2
erreurs binaires.
66
Modulation QPSK (Quadrature PSK)
5.3.2.Bruit à la réception
La confusion entre deux
points voisins dans la
constellation n’amènera
une erreur que sur 1 seul
bit.
Codage de Gray
Codage de Gray toujours appliqué !
67
Modulation QPSK (Quadrature PSK)
Symbol Number Natural
Ordering
Bit Diff. to Next
Neighbor Gray Coding
Bit Diff. to
Next Neighbor
1 000 3 000 1
2 001 1 001 1
3 010 2 011 1
4 011 1 010 1
5 100 3 110 1
6 101 1 111 1
7 110 2 101 1
8 111 1 100 1
68
Modulation QPSK (Quadrature PSK)
Démodulation MDP-4 : essentiellement deux
démodulateurs MDP-2. . .
69
Filtre Passe-bas
Filtre Passe-bas
ak
bk
⊗
cos(w0t + ϕ0)
sin(w0t + ϕ0)
m(t)
π
2
⊗
Modulation QPSK (Quadrature PSK)
Le démodulateur QPSK est constitué de 2
démodulateurs BPSK. Le signal reçu est
multiplié d’une part par la porteuse en phase et
d’autre part par la porteuse en quadrature. Pour
la porteuse en phase, on obtient : a1 (t) = A2 · cos(ω0t) · (cos(ω0t) cos(φk ) − sin(ω0t) sin(φk ))
En filtrant les composantes en 2ω0, on obtient
. Et de même pour la porteuse en quadrature,
on obtient .
70
2
cos k
2
sin k
Inconvénients de la modulation de phase QPSK
71
Les changements d’états
marqués d’une double flèche
conduisent à une atténuation de
la porteuse d’un facteur 0.7
Les changements d’états
marqués d’une double flèche
conduisent à une suppression
de la porteuse
Inconvénients de la modulation de phase QPSK
72
Signal RF en sortie de l’émetteur (modulation QPSK). (En présence du filtrage en bande de base, les passages par zéro du signal RF rendent la récupération de la porteuse difficile en réception, d’où la modulation π/4DQPSK.)
Amplitude du signal RF
en l’absence de filtrage
Amplitude du signal RF en présence du filtrage en bande de base
Modulation OffsetQPSK
le phaseur passe par un zéro. Cela signifie que xm(t)
disparaît pendant un laps de temps… Pour éviter cela, on
peut décaler Q(t) d’une demi-période Txm afin que I(t) et
Q(t) changent simultanément.
73
Modulation OffsetQPSK
Comme i(t) et q(t) ne changent
pas simultanément, les sauts de
phase sont limités à 3π/2 (-90°)
et les passages par zéro du
phaseur ne sont plus possibles.
En contrepartie, la phase change
de valeur deux fois plus souvent.
74
Le spectre d’un signal OQPSK est identique à celui
d’un signal QPSK.
Modulation π/4-DQPSK
Principe :
Modulation DPSK à 4 sauts de phase, multiples de π/4 sont possibles
(d’où π/4-DQPSK).
Les quatre sauts de phase sont :
00 → Δ φk = π/4
01 → Δ φk = 3π/4
11 → Δ φk = -3π/4
10 → Δ φk = -π/4
75
Dans la modulation π/4-DQPSK, seules des rotations de phase de 45° et 135°
sont autorisées, ce qui permet d’exclure au moins l’extinction totale de la
porteuse.
L’information est en outre transmise non pas par la phase absolue de la
porteuse mais par sa différence par rapport à la phase précédente.
La transmission de la différence de phase supprime la nécessité d’une
démodulation cohérente avec restitution de la phase absolue de la porteuse.
Modulation π/4-DQPSK
76
Comme en modulation QPSK, deux symboles AK et BK sont générés à chaque dibit (deux bits), il y a donc quatre possibilités pour chaque dibit (00, 01, 11, 10). A chaque dibit on associe une transition de phase Δ ϕ comme le montre le tableau ci-dessous.
dibit Transition de phase
00 = 45°
01 = - 45°
11 = -135°
10 = 135°
Transitions de phase
permises en π/4-DQPSK
Modulation π/4-DQPSK
77
Au couple de symboles [AK,BK] correspond la phase ϕ K, calculée comme suit :
ϕK = ϕ K-1+Δ ϕ
Soit SK-1 la porteuse associée au couple de symboles
[AK-1, BK-1] :
SK-1 = A[ IK-1 cos(ωt)+QK-1sin(ωt)]
Ou SK-1 = A[ (IK-12+QK-1
2)1/2 ]cos(ωt- ϕ K-1)
posons K= (IK-12+QK-1
2)1/2
d’où SK-1 = A[K cos(ϕ K-1 )cos(ωt)+ K sin(ϕ K-1)sin(ωt)]
par identification: IK-1 =K cos(ϕ K-1 ) et QK-1 =K sin(ϕ K-1 )
Modulation π/4-DQPSK
78
Soit SK la porteuse associée au couple de symboles [AK, BK], il
vient :
SK = A [(IK
2+QK2)1/2 ]cos[ωt-(ϕ K-1+Δ ϕ)] ; avec
(IK-12+QK-1
2)1/2 = (IK2+QK
2)1/2=K, c-à-d même amplitude
SK = A K[cos(ϕ K-1+Δ ϕ)cos(ωt) + sin(ϕ K-1+Δ ϕ)sin(ωt)]
ou encore : SK = A[IK cos(ωt) + QK sin(ωt)]
par identification on en déduit que :
Modulation π/4-DQPSK
79
IK= Kcos(ϕ K-1+Δ ϕ) et QK= Ksin(θK-1+Δ ϕ)
En développant cos(ϕ K-1+Δ ϕ) et sin(ϕ K-1+Δ ϕ), on obtient :
IK= Kcos(ϕ K-1)cos(Δ ϕ) – Ksin(ϕ K-1)sin(Δ ϕ)
et QK= Ksin(ϕ K-1 cos(Δ ϕ) + Kcos(ϕ K-1)sin(Δ ϕ)
Les composantes IK et QK du modulateur I/Q s’écrivent
respectivement : IK = IK-1cos(Δ ϕ) - QK-1sin(Δ ϕ)
QK = QK-1cos(Δ ϕ) + IK-1sin(Δ ϕ)
Modulation π/4-DQPSK
80
Introduisons les deux symboles AKG et BKG tels que :
AKG(ou BKG)=1 si AK(ou BK)=0
et
AKG(ou BKG)=-1 si AK(ou BK)=1 Tableau de correspondance entre les symboles AKG , BKG et Δ ϕ,
cos(Δ ϕ), sin(Δ ϕ)
On en déduit que : cos(Δ ϕ )=0.707AKG et sin(Δ ϕ )=0.707BKG
dibit AKG BKG Δϕ
cos(Δϕ)
sin(Δϕ)
00
1
1
= 45°
0.707
0.707
01
1
-1
= -45°
0.707
-0.707
11
-1
-1
= -135°
-0.707
-0.707
10
-1
1
= 135°
-0.707
0.707
Modulation π/4-DQPSK
81
On en déduit finalement les deux relations de récurrence :
IK = [IK-1AKG - QK-1BKG]0.707
QK = [QK-1AKG + IK-1BKG]0.707
Modulation π/4-DQPSK
82
Modulation π/4-DQPSK
Trajectoire de phase:
On peut tracer dans le plan I-Q les différentes trajectoires qui peuvent
être empruntées entre les différents points de la constellation.
Exemple de la de la modulation QPSK :
83
Modulation π/4-DQPSK
Trajectoire de phase de la modulation π/4-DQPSK :
00 → Δ φk = π/4
01 → Δ φk = 3π/4
11 → Δ φk = -3π/4
10 → Δ φk = -π/4
Constellation à 8 points !
Ne passe pas par le centre
du diagramme IQ :
-Pas d’extinction du signal
-Possibilité d’ampli a haut rendement
84
Modulation π/4-DQPSK
Applications de la modulation π/4-DQPSK
•Téléphonie mobile 2G : NADC en Amérique du Nord (filtre RRC
=0,35).
•Téléphonie mobile 2G : PDC (Personal Digital Cellular) au Japon
(filtre RRC =0,5).
•Téléphonie mobile 2G : PHS (Personal Handy phone System) au
Japon (filtre RRC =0,5).
•Communications radio professionnelles (police, SNCF…) : TETRA
(Trans-European Trunked Radio) en Europe (filtre RRC =0,4).
85
86
Sommaire
1.Introduction
2.Modulation d’amplitude ASK
3.Modulations de fréquence FSK
4.Modulateur I-Q
5.Modulations de phase PSK
6.Modulations d’amplitude en quadrature M-QAM
7.Conclusion
87
6.Modulations d’amplitude en quadrature QAM
6.1.Principe
Dans la pratique : M-PSK pas utilisée M > 4.
On préfère utiliser les modulations d’amplitude en quadrature.
Ce sont des modulations où l’on fait varier à la fois la phase et l’amplitude
de la porteuse, en faisant varier uniquement les amplitudes
des signaux I et Q.
D’où QAM : quadrature amplitude modulation
6.Modulations d’amplitude en quadrature QAM
88
Modulation QAM (Exemple)
La figure, ci-dessous représente la valeur
binaire associée à chaque point d’une
constellation 16- QAM utilisée dans les modems
V32.
89
Modulation QAM (Exemple)
La figure, ci-dessous affiche les différentes
modulations QAM qui sont utilisées par les
modems ADSL. (4- QAM, 16-QAM, 32-QAM, 64-
QAM)
90
Normes et vitesses de transmission
Rectangulaire QAM
Cas 16 QAM
91
ML
LiLAvec
11
Constellation IQ d'une modulation 16QAM
92
93
6.Modulations d’amplitude en quadrature QAM
6.2.Constellations de quelques modulations QAM
Constellation 16-QAM de la norme V22:
Les modems V22 étaient utilisés pour la
transmission de données numériques
sur le RTC, sur les fréquences vocales.
On respecte le codage de Gray.
Les bits de poids fort sont :
-quadrant 1 : 00
-quadrant 2 : 01
-quadrant 3 : 11
-quadrant 4 : 10
Norme V22 :
600 bauds (2400bps)
full duplex
Fp=2400Hz dans un sens
Fp=1200Hz dans l’autre.
94
6.Modulations d’amplitude en quadrature QAM
6.2.Constellations de quelques modulations QAM
Constellation 128-QAM de la norme V33:
transmission de données numériques
sur le RTC, sur les fréquences vocales.
norme V33 :
2400 bauds (14400bps)
porteuse à 1800Hz.
95
6.Modulations d’amplitude en quadrature QAM
6.2.Constellations de quelques modulations QAM
La TNT française utilise une
modulation 64-QAM
96
6.Modulations d’amplitude en quadrature QAM
6.3.Performances des modulations M-QAM
Par conséquent, il suffit d’augmenter M pour augmenter le débit binaire
dans une bande passante donnée.
transmission de données sur fréquences vocales sur le RTC :
jusqu’à plusieurs 10kbps sur la bande passante 300Hz – 3400Hz !
Cependant, si l’on augmente M, les points de la constellation seront plus
rapprochés et la probabilité d’erreur plus importante.
)(log
.2.2
2
2 M
DR
TsB
2
)(log 2 M
B
Db
97
6.Modulations d’amplitude en quadrature QAM
6.3.Performances des modulations M-QAM
La TNT Suisse utilise
une modulation 16-QAM.
Elle est donc plus robuste
que la TNT Française
(64-QAM).
98
99
Sommaire CH1
1.Introduction
2.Modulation d’amplitude ASK
3.Modulations de fréquence PSK
4.Modulateur I-Q
5.Modulations de phase FSK
6.Modulations d’amplitude en quadrature M-QAM
7.Conclusion
100
5.Modulations de fréquence FSK
5.1.Modulation FSK
5.2.Modulation MSK
5.3.Modulation GMSK (celle du GSM !)
101
5.1.Modulation FSK
5.1.1.Principe et définitions
5.1.2 Caractéristiques spectrales
5.1.3 Modulateur FSK
5.1.4 Taux d’erreur par bit des modulations FSK
102
5.1.1.Principe et définitions
Pour le signal modulé, on choisit deux fréquences f1 et f0
que l’on associe à chaque symbole binaire ak à émettre :
si ak = 1, alors la fréquence du signal modulé est égale à f1
si ak = -1, alors la fréquence du signal modulé est égale à f0
t
1 0 1 1 0 0
103
5.1.1.Principe et définitions
Définitions :
• La fréquence de la porteuse est donnée par l’expression suivante :
Bien que cette fréquence ne soit jamais émise, la DSP du signal
modulé sera centrée autour de fp, qui est par conséquent considérée
comme porteuse.
2
01 fff p
f
f0 f1 fp
104
5.1.1.Principe et définitions
Définitions :
• En supposant que f0 < f1, on peut alors écrire les relations
suivantes :
•
2
01 fff
fff p 1 fff p 0et
f
f0 f1 fp
ff
Encombrement spectral avec
filtrage en sortie :
s’appelle l’excursion
de fréquence
sTffB
201
105
5.1.1.Principe et définitions
Définitions :
• on peut alors mettre le signal modulé sous la forme
avec
où dépend du symbole ak à émettre ( si )
))(..2cos(.)( ttfAts kp
tft kk ..2)(
kf f 1ka
106
5.1.1.Principe et définitions
Définitions :
• Comme pour la modulation FM analogique, on définit l’indice de
modulation :
STfR
f
R
ff..2
.201
avec R : rapidité de modulation et
Ts : durée d’un symbole,
(dans le cas d’un codage binaire Ts=Tb).
107
5.1.Modulation FSK
5.1.1.Principe et définitions
5.1.2 Caractéristiques spectrales
5.1.3 Modulateur FSK
5.1.4 Taux d’erreur par bit des modulations FSK
108
5.1.2.Caractéristiques spectrales
• l’occupation spectrale augmente si l’indice de modulation
augmente
• Le calcul de la DSP du signal modulé devient très complexe et
sont allure dépend de l’indice de modulation
STfR
f
R
ff..2
.201
L’encombrement spectral est
alors . 01.2 ffB
μ = 9
DSP d’un signal FSK
μ = 8
DSP d’un signal FSK
μ = 7
DSP d’un signal FSK
μ = 6
DSP d’un signal FSK
μ = 5
DSP d’un signal FSK
μ = 4
DSP d’un signal FSK
μ = 3
DSP d’un signal FSK
μ = 2,8
DSP d’un signal FSK
μ = 2,6
DSP d’un signal FSK
μ = 2,4
DSP d’un signal FSK
μ = 2,2
DSP d’un signal FSK
μ = 2
DSP d’un signal FSK
μ = 1,8
DSP d’un signal FSK
μ = 1,6
DSP d’un signal FSK
μ = 1
DSP d’un signal FSK
μ = 0,6
DSP d’un signal FSK
μ = 2
DSP d’un signal FSK
μ = 2 π/3
DSP d’un signal FSK
127
5.1.2.Caractéristiques spectrales
• Pour les indices de modulation importants (µ>2),
l’occupation spectrale est donnée par B≈2.(∆f + R)
et l’efficacité spectrale est égale à
[bps/Hz].
µ
2
1
128
5.1.Modulation FSK
5.1.1.Principe et définitions
5.1.2 Caractéristiques spectrales
5.1.3 Modulateur FSK
5.1.4 Taux d’erreur par bit des modulations FSK
129
on distingue 2 types de FSK2 :
• sans continuité de phase (phase discontinue) : On juxtapose
deux modulations d’amplitude OOK
• avec continuité de phase (phase continue) : On utilise le
principe d’une modulation FM avec un modulateur constitué
d’un VCO.
Le spectre va être différent selon les deux cas.
5.1.3.Modulateur FSK
5.1.3.Modulateur FSK
130
Du fait de la non-synchronisation des deux
oscillateurs, le signal présente des sauts de
phase au moment des changements de
fréquences. Ces discontinuités de phase se
traduisent par des modifications brutales
de l’amplitude du signal, dues à la
différence de niveau de sortie des
oscillateurs et de leur impédance de sortie.
Cette méthode consiste à utiliser deux
oscillateurs délivrant respectivement
les signaux sinusoïdaux de fréquence
f1 et f2
sans continuité de phase: Rupture de phase
Synoptique du modulateur MDF-M a sauts de frequences.
5.1.3.Modulateur FSK
131
avec continuité de phase:
Il est possible de s’affranchir de ces modulations brutales d’amplitudes parasites en
faisant en sorte qu’il n’y ait pas de rupture de phase lors du passage d’une
fréquence à une autre. On peut par exemple utiliser un oscillateur unique dont on
modifie la fréquence via une commande en tension (VCO).
Modulateur FSK
132 Modulateur MDF à commutation d'oscillateurs
Le modulateur MDF le plus simple, représenté dans la figure, est
constitué d'oscillateurs différents. La différence de fréquence entre deux
oscillateurs voisins est . La fréquence instantanée du signal modulé
saute d'une valeur à l'autre à chaque changement de symbole.
f
5.1.3.Modulateur FSK
133
Modulation a 4 états : (4-FSK) : utilisation de 4 frequences :
• Cas général : modulation a 2K états (2K-FSK) pour transmettre K bits pendant
une période
• Remarque : pas de constellation associée
Bits a
transmettre
00 01 10 11
Frequence f0 f1 f2 f3
Signal transmis E sin f0t E sin f1t
E sin f2 t E sin f3 t
134
5.1.Modulation FSK
5.1.1.Principe et définitions
5.1.2 Caractéristiques spectrales
5.1.3 Modulateur FSK
5.1.4 Taux d’erreur par bit des modulations FSK
135
5.1.4 Taux d’erreur par bit des modulations FSK
BER de la modulation FSK (pour un
indice µ constant) avec détection
cohérente.
les performances sont améliorées
lorsqu’on augmente M !!
MAIS l’augmentation de M augmente
aussi l’occupation spectrale, car ces
résultats sont valables pour un indice µ
donné.
Dans la pratique, on n’utilise que la
modulation FSK avec M=2 : codage
binaire.
136
5.Modulations de fréquence FSK
5.1.Modulation FSK
5.2.Modulation MSK
5.3.Modulation GMSK (celle du GSM !)
5.2.Modulation MSK
Les modulations dîtes à saut de fréquence minimal
"MSK, Minimum Fréquency Shift Keying" sont des
modulations à déplacement de fréquence (FSK)
particulières. Elles peuvent ainsi être considérées
comme des modulations à quatre états de phase (parfois
plus), qui n'autorisent que les transitions d'un état à un
état voisin (+/- 90°).
137
138
5.2.Modulation MSK
C’est la modulation FSK avec l’indice de modulation minimum: µ=0,5
(donc ).
Pour pouvoir utiliser un démodulateur cohérent.
STfR
f
R
ff..2
.201
sT
Rf
4
1
4
139
5.2.Modulation MSK
5.2.2.Caractéristiques spectrales :
Encombrement spectral
réduit par rapport aux indices
supérieurs.
BER réduit (démodulation
cohérente)
= 0,67 bps/Hz
5.2.Modulation MSK
Le signal résultant est représenté par la formule :
dans lequel et encodent respectivement les informations
paires et impaires avec une séquence de pulsations carrées d'une
durée de 2Tb.
Par identité trigonométrique, ceci peut être réécrit dans une forme
dans laquelle phase et fréquence de modulation sont plus parlantes :
140
1
1
tata
tatatbavec
QI
QI
k
1a si
1a si 0
I
I
t
tk
k
bkc
T
ttbtfts
2
2cos
tfT
ttatf
T
ttats c
bQc
bI
2sin
2sin2cos
2cos
taI taQ
5.2.Modulation MSK
Un signal MSK peut être considéré comme un
cas particulier forme de OQPSK où la bande de
base rectangulaire sont remplacés par des
impulsions demi-sinusoïdales impulsions.
141
1
0
1
0
2sin22cos2
N
k
N
k
cbbQcbI tfTkTtPtatfkTtPtats
TT
t
tPAvecb
b
0
2t0 2
cos
5.2.Modulation MSK
142
ka..
1ka
La variation de la phase pendant une période T d'émission d'un
symbole est donc égale à :
On peut alors représenter cette variation de la phase dans le temps
pour des symboles binaires
Cette représentation porte le nom de "treillis des phases".
5.2.Modulation MSK
143
b
b
b
Tt
tT
tT
t
0pour
envoyéest 0 si 0
envoyéest 1 si 0
Cette expression montre que
la phase varie linéairement sur
l'intervalle [kTb,(k+1)Tb[ et que
cette variation est de: kaTf ..
0
1 0
mbole pour le sy
mbole pour le syTb
0 symbole lepour 02cos2
1 symbole lepour 02cos2
2
1
tfT
E
tfT
E
ts
b
b
b
b
ttfT
Ets c
b
b 2cos2
Par conséquent, le signal est modulé en fréquence et en phase, et
la phase varie de manière continue et linéaire.
5.2.Modulation MSK
144
b
b
b Tt
tT
tT
t
pour
0pour
envoyéest 0 si 2
0
envoyéest 1 si 2
0
5.0
La figure illustre une caractéristique de MSK qui peut ne pas être évident, quand
un grand nombre d'un même symbole est transmis, la phase ne va pas à l'infini,
mais tourne environ 0 phase.
5.2.Modulation MSK
145
5.2.Modulation MSK
a) On considère une séquence de 8 bits qui est modulé BPSK comme
[+1, +1, -1, -1, -1, +1, +1, +1] ayant une durée de symbole Ts.
146
Figure: Transmission of BPSK/QPSK
modulation
b) La même séquence peut être
envoyé via une modulation QPSK, où
les bits paires sont envoyer sur la In
phase et les bits impairs sont envoyer
sur Q (quadrature). Pour maintenir le
même débit de données, les bits sur
I / Q sont envoyés pour des périodes
de symboles 2T.
5.2.Modulation MSK
c) maintenant, une variante de QPSK appelé offset QPSK (O-QPSK)
peut être généré en ayant un retard relatif entre I-Q par période de
symbole.
147
Transmission of O-QPSK/MSK modulation
d) Les chercheurs ont découvert qu'ils
peuvent faire les transitions de phase zéro,
si des formes d'impulsion rectangulaires
utilisées dans O-QPSK sont remplacés par
des formes d'impulsion sinusoïdale soit en
utilisant et sur I et Q
respectivement. Ceci est également connu
sous le nom Minimum Shift Keying (MSK)
T2cos
T2sin
148
149
5.2.Modulation MSK
La modulation MSK rend le changement de
phase linéaire et limité à ± (p / 2) sur un
intervalle T. Cela permet MSK pour fournir une
amélioration significative par rapport QPSK.
En raison de l'effet de la variation de phase
linéaire, la densité spectrale de puissance est
faible pour les lobes latéraux qui aident à
contrôler l'interférence des canaux adjacents.
Toutefois, le lobe principal devient plus large
que la modulation par déplacement de
quadrature. 150
151
5.Modulations de fréquence FSK
5.1.Modulation FSK
5.2.Modulation MSK
5.3.Modulation GMSK (celle du GSM !)
152
5.3.Modulation GMSK
C’est la modulation MSK avec en amont un filtre passe bas
d’émission à réponse Gaussienne encombrement spectral réduit
Coder
Bits a k r t ( ) VCO
h
s t ( ) h t ( )
Gaussian filter
GMSK modulateur a VCO
k
k
a s t kT k
k
a t kT
( ) ( )* ( )s t r t h t
Rectangular filter
153
5.3.Modulation GMSK
5.3.2.Caractéristiques spectrales
Filtre gaussien =
Limitation draconienne
de l’occupation spectrale
154
5.3.Modulation GMSK
5.3.3.Filtre Gaussien
2
.2
)2ln(exp)(
B
ffHe
B est la bande passante à -3dB de ce filtre
Rque:
En télécommunications, on définit un filtre gaussien par le produit
B.TS, où TS est la durée d’un symbole (TS=TB si le codage est binaire).
155
5.3.Modulation GMSK
5.3.3.Filtre Gaussien
f
B.Ts=0,3 : 0,3GMSK du GSM
Debit=270.8 kbs
B.Ts=0,5 : 0,5GFSK du DECT
He(f)
Réponse en fréquence:
5.3.Modulation GMSK
156
Réponse en fréquence:
Le principal paramètre approprié pour concevoir un filtre gaussien est le
produit timebandwidth BTb.
5.3.Modulation GMSK
157
1,1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,-1,1,1,-1,1,1,-1,-1,1,-1,1,-1,-1
Fonction b(t)
Filtre Gaussien
5.3.Modulation GMSK
158
I(t)=Cos [C(t)]
Q(t)=Sin [C(t)]
Fonction C(t)
t
tbtC
( ) 2 ( )
( ) 0 0
( )
t
t h s d
t t
t h t LT
5.3.Modulation GMSK
159
Ces deux fonctions I (t) et Q (t) sont alors transmis par l'intermédiaire du
modulateur I / Q qui nous donne à la sortie le signal m (t), qui peut s'écrire
sous la forme:
tQtftItftm cc 2sin2cos
160
x t ( ) Coder Bits ak
s t ( )
2 h
t ( ) t
cos()
sin()
+
-
s t r t h t ( ) ( ) * ( )
GMSK modulator without VCO
k
k
a t kT
cos 2 cf t
sin 2 cf t
161
5.3.Modulation GMSK
Pourquoi cette modulation pour le GSM
L’occupation spectrale a été privilégiée :
le filtre gaussien est le filtre qui permet d’obtenir le plus d’énergie dans une
bande de fréquence donnée (lobes secondaires absents).
L’autonomie d’un téléphone portable est également améliorée avec cette
modulation. En effet, elle permet d’utiliser un amplificateur HF d’émission à
haut rendement (ceci est dû à d’autres aspects sortant du cadre de ce cours).
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