Modulations Analogiques et Num´ eriques : Principe de transmission des donn´ ees Polytech A5 Ibats D. Vivet [email protected]Polytech’Orl´ eans, IUT de l’Indre, Laboratoire PRISME October 16, 2013 Polytech A5 Ibats D. Vivet [email protected]Modulations Analogiques et Num´ eriques : Principe de transmiss
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Modulations Analogiques et Numeriques :Principe de transmission des donnees
Polytech’Orleans, IUT de l’Indre, Laboratoire PRISME
October 16, 2013
Polytech A5 Ibats D. Vivet [email protected] Modulations Analogiques et Numeriques : Principe de transmission des donnees
Notion de largeur de bande et d’energie d’un signal, theoremede parseval
Filtre lineaire, linearite, invariance, gain, bande passante,distorsions lineaires
Differents types de filtres
transmission de donnees, supports de transmission,affaiblissement, dephasage, bande passante, bruit
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Notion de largeur de bande et d’energie
Pour transmettre un signal s(t), il est imperatif de caracteriser cesignal par les parametres significatifs d’energie ou de puissance etde largeur de bande.
Energie du signal
E =
∫ +∞
−∞|s(t)|2dt
Theoreme de ParsevalSi TF [s(t)] = S(f ) alors :∫ +∞
−∞|s(t)|2dt =
∫ +∞
−∞|S(f )|2df
Ce theoreme montre que l’energie E du signal s(t) est la meme surl’axe des temps avec la densite |s(t)|2 et sur l’axe des frequencesavec la densite |S(f )|2 .|S(f )|2 est appelee densite spectrale d’energie du signal s(t).
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Notion de largeur de bande et d’energie
Pour un signal periodique, l’energie E n’est pas bornee donc
E =
∫ +∞
−∞|s(t)|2dt
ne converge pas.On peut neanmoins definir la puissance de ce signal comme etant :
P =1
T
∫ +T/2
−T/2|s(t)|2dt
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Notion de largeur de bande et d’energie
Largeur de bande : B La largeur de bande B d’un signalrepresente la plage de frequence utilisee par ce signal.
s(t) a une largeur de bande finie (ou spectre limite ou borne)lorsque son spectre de frequence est nul en dehors d’un intervalledonne.
S(f ) = 0 pour f 0 < f < f 0 + B
En pratique, on definit une largeur de bande utile en negligeant lesamplitudes tres faible. Ainsi, B designe l’intervalle de frequence al’interieur duquel la plus grande partie de l’energie du signal estdistribuee :
∫ f0+B
f0
S(f )2df > h
∫ ∞−∞
S(f )2df
avec h le pourcentage de puissance que l’on souhaite preserver(h < 1).
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Filtrage lineaire
Les supports de transmission sont en general assimiles a des filtres.
Il est donc important de maitriser les notions de filtres lineaires, degain et de bande passante d’un filtre.
Definition
Un filtre lineaire est un systeme lineaire et invariant dans le tempsqui laisse passer certaines frequences d’un signal d’entree et arreteou attenue les autres frequences.
Rappels sur les LTI
Linearite : a1e1(t) + a2e2(t)→ a1s1(t) + a2s2(t)
Invariance temporelle : e(t − t0)→ s(t − t0)
Causalite : ∀t < t0, si e(t) = 0 alors s(t < t0) = 0
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Filtrage lineaireFonction de transfert d’un filtre
Si e(t) signal d’entree et s(t) de sortie, et E (f ) et S(f ) les TFresp. La fonction de transfert H(f ) est, par definition :
H(f ) =S(f )
E (f )
H(f ) caracterise le filtre lineaire dans le domaine frequentiel etpeut se mettre sous la forme :
H(f ) = |H(f )|exp(jφ(f ))
avec |H(f )| et φ(f ) respectivement le gain et le dephasage du filtre.
Gain et AttenuationOn parle du Gain GdB en dB avec : GdB = 20 log(|H(f )|) ainsil’attenuation est donnee par A = G−1 soit en dB: AdB = −GdB
Affaiblissement en puissanceOn definit l’affaiblissement en puissance tel que :Ap = 10log( 1
|H(f )|)
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Bande passante
La bande passante theorique d’un filtre est la plage de frequenceou son gain est non nul. Elle est generalement tres etendue.
Cependant le gain s’attenue assez rapidement et est considerecomme nul au dela d’une certaine frequence. Dans la pratiquepour avoir une estimation meme grossiere de la bande passante onutilise couramment la notion de bande passante a 3dB (car 3decibel correspondent a la bande de frequences dans laquelle lapuissance du signal recu est au pire egale a la moitie de lapuissance du signal emis)
Si l’on note P0 la puissance maximale du signal recu, on definit labande passante (f1, f2) a 3dB telle que l’affaiblissement enpuissance soit inferieure ou egale a 3dB pour l’intervalle defrequence [f1, f2]
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Distorsions lineaires
Definition : filtre a une transmission sans deformation
Un filtre est sans distorsion lineaire si le signal de sortie s(t) a lameme forme que le signal d’entree e(t) a une constantemultiplicative K pres, soit :
s(t) = Ke(t − t0)
Proprietes :TF : S(f ) = KE (f )exp(−j2πft0)
H(f ) = S(f )E(f ) = Kexp(−j2πft0)
1 |H(f )| = K est constant dans la bande de frequence du signald’entree.
2 φ(f ) = exp(−j2πft0) est une fonction decroissante de f dansla bande de frequence
Lorsque (1) n’est pas verifiee on dit qu’il y a distorsiond’amplitude, et si c’est (2) il y a distorsion de phase.
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Differents filtres
Passe BasLes filtres passe-bas se caracterisent par la courbesemi-logarithmique suivante :
fc f
AdB
Bande passante Bande atténuée
Attenuation attenue exponentielle au-dela de la frequence fc(frequence de coupure (cut off)).
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Differents filtres
Passe HautLes filtres passe-haut se caracterisent par la courbesemi-logarithmique suivante :
fc f
AdB
Bande passanteBande atténuée
L’attenuation est nulle au dela de la frequence de coupure alorsqu’elle est maximale pour les basses frequences.
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Differents filtres
Passe Bande (band reject ou band stop)Les supports de transmission sont en general assimiles a des filtresde ce type. Les filtres passe bande sont la combinaison des deuxtypes de filtres precedents.
fc1 f
AdB
fc2
Bande passante Bande atténuéeBande atténuée
Ils possedent donc deux frequences de coupure et deux bandesattenues.
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Voir aussi : Filtres actifs a base d’AOP...Polytech A5 Ibats D. Vivet [email protected] Modulations Analogiques et Numeriques : Principe de transmission des donnees
Introduction a la transmission de donnees
Emetteur Récepteur
Canal de transmission
x1(t) x2(t)
Afin de transmettre un signal il faut toujours au minimum troiselements :
un emetteur,
un recepteur,
un canal de transmission.
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Transmission en bande de base (1)
La Transmission en bande de base consiste a transmettre un signalsans deplacer son spectre, c’est a dire sans en modifier lafrequence.
Un grand scientifique : le laitier
Phenomene physique :Voix → Variations de pression de l’air → Vibration du fil →Propagation de l’onde → Vibration du second pot → Variation depression → OreilleProblemes :Longueur du fil, tension du fil.Solution :Utiliser un autre support que le fil : l’air ?
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Transmission en bande de base (2)
Restons dans l’exemple de la voix
Problemes de la propagation d’une variation de pression dansl’air (vent, attenuation, obstacles...)Probleme de puissance a l’emissionProbleme de directiviteProbleme de temps de propagation
Une solution : Transformation du signal sous une autre forme
Signal electromagnetiqueMoins perturbePlus rapideCanal varies : air (onde), fils conducteurs.
Utilisation d’antennes
Taille d’antenne proportionnelle a la frequence300 Hz antenne quart d’onde 250 km. 300 MHz, 25 cm.Changement de la bande de frequence : translation despectre necessaire
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Translation de spectre
On doit translater le spectre du signal vers une plus hautefrequence pour l’adapter au mode de transmission : c’est lamodulation. Le signal a transmettre est appele signald’information.On appellera :
la porteuse : le signal connu de haute frequence
le modulant : le signal d’information
le module : le signal resultant de la transformation de laporteuse par le modulant
La porteuse, est le plus souvent un signal sinusoıdal defini par sonamplitude et sa frequence (frequence porteuse).Parfois signal d’impulsion (applications de radar pulse)...
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Les canaux de transmission
La modulation est importante pour la communication :
D’un endroit a l’autre (Point a point)
Vers une multitude d’endroits (Multipoints)
Le module circule donc sur un canal de transmission qui peut etre :
Guide : le signal est contenu ou guide par le support. (cablemetallique, fibre optique...)
En espace libre : le signal se propage librement. (faisceauxhertziens, liaisons radios, liaisons sous-marines,communication laser...)
Chaque canal est caracterise par ”une fonction de transfert” quitraduit son aptitude a transmettre un signal a une frequencedonnee.
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Perturbation des transmissions
Une transmission ideale n’existe pas !!!Problemes rencontres :
L’attenuation : perte d’energie (en dB/km)
La diaphonie (crosstalk) : couplage inductif entre canaux decommunications (CEM)
le bruit blanc : causes externes...
le bruit impulsif : sautes de tension
...
Notion importante de rapport signal sur bruit (SNR).
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Bande passante du canal de transmission
Un canal de transmission est par nature imparfait. Il ne vehiculecorrectement que les frequences appartenant a une zonecaracteristique.
Exemple du telephone :Bande passante cable telephonique : 1 MHz sur de courtesdistances, mais les operateurs ajoutent un filtre qui limite la largeurde bande a environ 3100 Hz pour chaque utilisateur soit de 300 Hza 3,4 kHz.
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La largeur de bande
La largeur de bande est la bande spectrale qu’occupe reellement unsignal a transmettre. Pour avoir un systeme de transmissionfonctionnel, il faut que la largeur de bande du signal soit incluedans la bande passante du canal de transmission sous peine de voirune partie du signal degradee ou simplement supprimee.
Exemple du telephone :La ligne telephonique est utilisee pour transmettre de la voix et dessignaux ADSL. La ligne telephonique permet de transmettre dessignaux jusqu’a 2.2 MHz. Au-dela, la transmission n’est pluspossible sans degrader le signal. C’est par exemple pour cetteraison que l’ADLS 2+ ne permet le haut debit que pour leshabitations proche d’un centre fournissant l’Internet.
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Conclusion
Dans le cadre des transmissions on a vu :
Caracteristiques des signaux (prop., energie, puissance...)