Medición Multidimensional de la Pobreza Método Alkire& Foster Axiomas de …interwp.cepal.org/mmp/pres/11_M%E9todo_Alkire_Foster.pdf · 2010-12-13 · Medición Multidimensional

Medición Multidimensional de la Pobreza

Método Alkire & FosterAxiomas de Identificación y Ejemplos

Sabina Alkire, OPHI

Stéphanie, Madagascar Dalma, Kenya Valérie, MadagascarAgathe, Madagascar Ann-Sophia, KenyaTabita, Kenya Rabiya, India

CEPAL, Naciones Unidas. 06 y el 15 de diciembre de 2010

Curso Técnico de Medición Multidimensional de la Pobreza y sus Aplicaciones

Porque Pobreza multidimensional?

• Enfoque de la capacidades

• Datos

• Herramientas

• Demanda– Para Focalización

– Para mediciones de pobreza nacionales

– Para entender la sobre posición de privaciones

El Desafío (Pobreza Nacional)

• Un gobierno podría querer crear un indicador oficial de pobreza.

• Desiderata– Debe ser entendible y fácil de describir

– Debe reflejar el sentido común en las nociones de pobreza

– Debe coincidir con el objetivo por el cual ha sido desarrollado.

– Debe ser técnicamente solido

– Debe ser operacionalmente posible

– Deber ser fácilmente replicable

• Cual seria su recomendación?

Como medir?

• Variables, pesos• Niveles mínimos (Cutoffs)• Identificación• Agregación

Nuestra propuesta

• Variables, pesos – Se asumen dados

• Niveles mínimos (Cutoffs) – Propósito del ejercicio, dominancia

• Identificación – Cutoffs duales

• Agregación – FGT ajustado

Puntos metodológicos claves:

La metodología de la pobreza multidimensional incluye identificación y agregación (Sen 1976

• Identificación es de importancia critica.• Axiomas son restricciones a la

identificación y agregación• Descomposición por sub grupos , y (post

identificación) por factor es clave para políticas publicas.

Revisión: Pobreza unidimensional

Variable – ingresoIdentificación – línea de pobrezaAgregación – Foster-Greer-Thorbecke ’84

Ejemplo Ingreso = (7,3,4,8) Línea de Pobreza z = 5

Vector de Privacióng0 = (0,1,1,0) Tasa de incidencia P0 = µ(g0) = 2/4

Vector de Brecha normalizado g1 = (0, 2/5, 1/5, 0)Brecha de Pobreza P1 = µ(g1) = 3/20

Cuadrado del vector de la brecha g2 = (0, 4/25, 1/25, 0)Medida FGT = P2 = µ(g2) = 5/100

Datos Multidimensionales

Matriz de valores de bienestar para n personas en d dominios

Dominio

Personas

y ====

13.1 14 4 1

15.2 7 5 0

12.5 10 1 0

20 11 3 1

Datos Multidimensionales

Matriz de valores de bienestar para n personas en d dominios

Dominios

Personas

z ( 13 12 3 1) Cortes

y ====

13.1 14 4 1

15.2 7 5 0

12.5 10 1 0

20 11 3 1

Matriz de Privaciones

Reemplazar entadas: 1 si hay privado, 0 si no hay privación.

Dominios

Personas

y ====

13.1 14 4 1

15.2 7 5 0

12.5 10 1 0

20 11 3 1

Matriz de Privaciones

Remplazar entradas: 1 si hay privación, 0 si no hay privación.

Dominios

Personasg0 ====

0 0 0 0

0 1 0 1

1 1 1 1

0 1 0 0

Matriz de Brecha Normalizada

Brecha Normalizada = (zj - yji)/zj si hay privación, 0 si no hay privación..

Dominios

Personas

z ( 13 12 3 1) Cutoffs

Estas entradas están bajo el cutoff

y ====

13.1 14 4 1

15.2 7 5 0

12.5 10 1 0

20 11 3 1

Matriz de brecha Normalizada

Brecha Normalizada = (zj - yji)/zj si hay privacion, 0 si no hay privación 3

Dominios

Personas

g1 ====

0 0 0 0

0 0.42 0 1

0.04 0.17 0.67 1

0 0.08 0 0

Matriz de brecha al cuadrado

Brecha al cuadrado = [(zj - yji)/zj]2 si hay privación, 0 si no hay privación

Dominios

Personas

g1 ====

0 0 0 0

0 0.42 0 1

0.04 0.17 0.67 1

0 0.08 0 0

Matriz de brecha al cuadrado

Brecha al cuadrado = [(zj - yji)/zj]2 si hay privación, 0 si no hay privación

Dominios

Personas

g2 ====

0 0 0 0

0 0.176 0 1

0.002 0.029 0.449 1

0 0.006 0 0

Identificación

Dominios

Personas

Matriz de privaciones

g0 ====

0 0 0 0

0 1 0 1

1 1 1 1

0 1 0 0

Identificación – Contando Privaciones

Dominios c

Personasg0 ====

0 0 0 0

0 1 0 1

1 1 1 1

0 1 0 0

0

2

4

1

Identificación – Contando Privaciones

Q/ Quien es pobre?

Dominios c

Personasg0 ====

0 0 0 0

0 1 0 1

1 1 1 1

0 1 0 0

0

2

4

1

Identificación – Enfoque de Unión

Q/ Quien es Pobre?A1/ Pobre si es privado en cualquier dimensión ci ≥ 1

Dominios c

Personasg0 ====

0 0 0 0

0 1 0 1

1 1 1 1

0 1 0 0

0

2

4

1

Identificación – Enfoque de UniónQ/ Quien es pobre?A1/ Pobre si es privado en cualquier dimensión ci ≥ 1

Dominios c

Personas

ObservacionesEnfoque de Unión generalmente predice números mas grande.

Charavarty et al ’98, Tsui 2002, Bourguignon & Chakravarty 2003 etc. usan el enfoque de unión.

g0 ====

0 0 0 0

0 1 0 1

1 1 1 1

0 1 0 0

0

2

4

1

Identificación – Enfoque de Intersección

Q/ Quien es pobre?A2/ Pobre si esta privado en todas las dimensiones ci = d

Dominios c

Personasg0 ====

0 0 0 0

0 1 0 1

1 1 1 1

0 1 0 0

0

2

4

1

Identificación – Enfoque de Intersección

Q/ Quien es pobre?A2/ Pobre si esta privado en todas las dimensiones ci = d

Dominios c

Personas

ObservacionesAltos requerimientos (especialmente cuando d es largo)Generalmente identifica un pequeño segmento de la población

Atkinson 2003 primero en aplicar esta estructura.

g0 ====

0 0 0 0

0 1 0 1

1 1 1 1

0 1 0 0

0

2

4

1

Identificacion – Enfoque de cortes (Cutoff) duales

Q/ Quien es pobre?A/ Cortes (cutoff) fijos k, identifica como pobres si ci > k

Dominios c

Personasg0 ====

0 0 0 0

0 1 0 1

1 1 1 1

0 1 0 0

0

2

4

1

Identificación – Enfoque de cortes (Cutoff) duales

Q/ ?A/ Cortes (cutoff) fijos k, identifica como pobres si ci > k

(Ex: k = 2)Dominios c

Personasg0 ====

0 0 0 0

0 1 0 1

1 1 1 1

0 1 0 0

0

2

4

1

Identificación – Enfoque de cortes (Cutoff) duales

Q/ Quien es pobre?A/ Cortes (cutoff) k fijos, identifica como pobre si ci > k (Ej:

k = 2)Dominios c

Personas

Nota Incluye ambos enfoque de unión (k = 1) e interseccion (k= d)

g0 ====

0 0 0 0

0 1 0 1

1 1 1 1

0 1 0 0

0

2

4

1

Identificacion – El problema empírico

k = H Union 1 91.2%

2 75.5% 3 54.4% 4 33.3% 5 16.5% 6 6.3% 7 1.5% 8 0.2% 9 0.0%

Inters. 10 0.0%

Pobreza en India para 10 dimensiones:

91% de población podría ser focalizado usando unión

0% usando interseccion

Necesita algo en el Medio.

(Alkire and Seth 2009)

k = H Union 1 91.2%

2 75.5% 3 54.4% 4 33.3% 5 16.5% 6 6.3% 7 1.5% 8 0.2% 9 0.0%

Inters. 10 0.0%

k = H Union 1 91.2%

2 75.5% 3 54.4% 4 33.3% 5 16.5% 6 6.3% 7 1.5% 8 0.2% 9 0.0%

Inters. 10 0.0%

Agregación

Censurar los datos de los no pobres

Dominios c

Personasg0 ====

0 0 0 0

0 1 0 1

1 1 1 1

0 1 0 0

0

2

4

1

Agregación

Censurar datos de los no pobres

Dominios c(k)

Persones

g0(k) ====

0 0 0 0

0 1 0 1

1 1 1 1

0 0 0 0

0

2

4

0

Agregación

Censurara datos de los no pobres

Dominios c(k)

Personas

Similarmente para g1(k), etc.

g0(k) ====

0 0 0 0

0 1 0 1

1 1 1 1

0 0 0 0

0

2

4

0

Agregación – Tasa de recuento

Dominios c(k)

Personas

g0(k) ====

0 0 0 0

0 1 0 1

1 1 1 1

0 0 0 0

0

2

4

0

Agregación – Tasa de Recuento

Dominios c(k)

Personas

Dos de cuatro personas: H = 1/2

g0(k) ====

0 0 0 0

0 1 0 1

1 1 1 1

0 0 0 0

0

2

4

0

Critica

Suponga que el numero de privaciones aumenta para la persona numero 2

Dominios c(k)

Personas

Dos de cuatro personas: H = 1/2

g0(k) ====

0 0 0 0

0 1 0 1

1 1 1 1

0 0 0 0

0

2

4

0

Critica

Suponga que el numero de privaciones aumenta para la persona 2

Dominios c(k)

Personas

Dos de cuatro personas : H = 1/2

0

4

3

0

0000

1111

1011

0000

)(0

=kg

Critica

Suponga que el numero de privaciones aumenta para la persona 2

Dominios c(k)

Personas

Dos de cuatro personas : H = 1/2NO HAY CAMBIO!!!!

0

4

3

0

0000

1111

1011

0000

)(0

=kg

Crítica

Suponga que el número de privaciones aumenta para 2 personas

Dominios c(k)

Personas

Dos personas pobres de un total de cuatro: H = 1/2No hay cambio!Viola la ‘monotonicidad dimensional’

0

4

3

0

0000

1111

1011

0000

)(0

=kg

Agregación

Regresemos a la matriz original

Dominios c(k)

Personas

0

4

3

0

0000

1111

1011

0000

)(0

=kg

Agregación

Regresemos a la matriz original

Dominios c(k)

Personas

g0(k) ====

0 0 0 0

0 1 0 1

1 1 1 1

0 0 0 0

0

2

4

0

Agregación

Necesitamos aumentar información % de privaciones entre los pobres

Dominios c(k) c(k)/d

Personas

g0(k) ====

0 0 0 0

0 1 0 1

1 1 1 1

0 0 0 0

0

2

4

0

2/ 4

4/ 4

Agregación

Necesitamos aumentar información % de privaciones entre los pobres

Dominios c(k) c(k)/d

Personas

A = promedio de la proporción de privaciones entre los pobres = 3/4

g0(k) ====

0 0 0 0

0 1 0 1

1 1 1 1

0 0 0 0

0

2

4

0

2/ 4

4/ 4

Agregación – Tasa de Recuento Ajustada

Tasa de Recuento Ajustada = M0 = HA

Dominios c(k) c(k)/d

Personas

A = promedio de la proporción de privaciones entre los pobres = 3/4

g0(k) ====

0 0 0 0

0 1 0 1

1 1 1 1

0 0 0 0

0

2

4

0

2/ 4

4/ 4

Agregación – Tasa de Recuento Ajustada

Tasa de Recuento Ajustada = M0 = HA = µµµµ(g0(k))

Dominios c(k) c(k)/d

Personas

A = promedio de la proporción de privaciones entre los pobres = 3/4

g0(k) ====

0 0 0 0

0 1 0 1

1 1 1 1

0 0 0 0

0

2

4

0

2/ 4

4/ 4

Agregación – Tasa de Recuento Ajustada

Tasa de Recuento Ajustada= M0 = HA = µµµµ(g0(k)) = 6/16 = .375

Dominios c(k) c(k)/d

Personas

A = promedio de la proporción de privaciones entre los pobres = 3/4

g0(k) ====

0 0 0 0

0 1 0 1

1 1 1 1

0 0 0 0

0

2

4

0

2/ 4

4/ 4

Agregación – Tasa de Recuento Ajustada

Tasa de Recuento Ajustada = M0 = HA = µµµµ(g0(k)) = 6/16 = .375

Dominios c(k) c(k)/d

Personas

A = promedio de la proporción de privaciones entre los pobres = 3/4Nota: si la persona 2 sufre de una privación adicional, M0aumenta

Satisface la monotonicidad dimensional

g0(k) ====

0 0 0 0

0 1 0 1

1 1 1 1

0 0 0 0

0

2

4

0

2/ 4

4/ 4

Tasa de Recuento Ajustada Mk0=(ρk,M0)

• Válida para datos ordinales (identificación & agregación) – es robusta a transformaciones monotónicas de los datos.

• Similar a la brecha tradicional P1 = HI; aquí = HA• Fácil de calcular, fácil de interpretar• Puede ser desagregada por dimensión – políticas • Caracterización vía libertades – P&X 1990• Resultados de dominancia (mencionados

después)• Nota: puede ir más allá si las variables son

cardinales

Agregación: Brecha de Pobreza Ajustada

Necesitamos aumentar información de M0 Usamos brechas normalizadas

Dominios

Personas

Brechas promedio a través de todas las dimensiones donde los pobres sufren privaciones:

G = (0.04+0.42+0.17+0.67+1+1)/6

g1(k) ====

0 0 0 0

0 0.42 0 1

0.04 0.17 0.67 1

0 0 0 0

Agregación: Brecha de Pobreza Ajustada

Brechas de Pobreza Ajustadas = M1 = M0G = HAG

Dominios

Personas

Brechas promedio a través de todas las dimensiones donde los pobres sufren privaciones:

G = (0.04+0.42+0.17+0.67+1+1)/6

g1(k) ====

0 0 0 0

0 0.42 0 1

0.04 0.17 0.67 1

0 0 0 0

Agregación: Brecha de Pobreza Ajustada

Brechas de Pobreza Ajustadas = M1 = M0G = HAG = µµµµ(g1(k))

Dominios

Personas

Brechas promedio a través de todas las dimensiones donde los pobres sufren privaciones:

G = (0.04+0.42+0.17+0.67+1+1)/6

g1(k) ====

0 0 0 0

0 0.42 0 1

0.04 0.17 0.67 1

0 0 0 0

Agregación: Brecha de Pobreza Ajustada

Brechas de Pobreza Ajustadas = M1 = M0G = HAG = µµµµ(g1(k))

Dominios

Personas

Obviamente, si las privaciones que sufre una persona pobre en una dimensión se vuelven aun más profundas, entonces M1

aumentará.Satisface el axioma de monotonicidad

g1(k) ====

0 0 0 0

0 0.42 0 1

0.04 0.17 0.67 1

0 0 0 0

Agregación: FGT Ajustada

Consideremos la matriz de brechas al cuadrado

Dominios

Personasg2(k) =

0 0 0 0

0 0.422 0 12

0.042 0.172 0.672 12

0 0 0 0

Agregación: FGT Ajustada

FGT ajustada es M2 = µµµµ(g2222(k))

Dominios

Personasg2(k) =

0 0 0 0

0 0.422 0 12

0.042 0.172 0.672 12

0 0 0 0

Agregación: FGT Ajustada

FGT ajustada es M2 = µµµµ(g2222(k))

Dominios

Personas

Satisface el axioma de transferencia

g2(k) =

0 0 0 0

0 0.422 0 12

0.042 0.172 0.672 12

0 0 0 0

Agregación: Familia FGT Ajustada

FGT ajustada es Mα = µµµµ(gαααα(ττττ)) para α > 0

Dominios

Personas

Teorema 1 Para cualquier vector de ponderación y líneas de corte, la metodología Mka =(ρk,Mα) satisface: descomponibilidad, replicación invariancia, simetría, axioma de foco en pobreza y en privación, monotonicidad débil y dimensional, no trivialidad, normalización, y reordenamiento débil para α>0; monotonicidad para α>0; y

transferencia débil para α>1.

gαααα (k) ====

0 0 0 0

0 0.42αααα 0 1αααα

0.04αααα 0.17αααα 0.67αααα 1αααα

0 0 0 0

Definiendo la línea de corte k: normativa o políticas

• Depende de: el objetivo del ejercicio, datos, y pesos– “En el análisis final, cuan razonable la regla de identificación es

depende, inter alia, de los atributos incluidos y cuan imperativos son estos atributos para poder llevar una vida significativa” (Tsui 2002 p. 74).

• Ejemplo una medida de DDHH; buenos datos = unión

• Focalización: de acuerdo a la categoría (el 5% más pobre). O el presupuesto (podemos cubrir 18% - ¿quiénes son ellos?)

• Datos insuficientes, o la gente no valora todas las dimensiones: k<d

• Algunas combinaciones particulares (ejemplo: la intersección de sufrir privaciones en el ingreso y privaciones en cualquier otra dimensión)

Tests de robustez para k• Teorema 2Donde a y a' son los vectores de logros

respectivos para y y y' en Y (ai=d-ci), tenemos:

• (i) y H y' ⇔ a FD a'

• (ii) a FD a'⇒ y M0 y' ⇒ a SD a', y lo contrario no es válido.

(i) Similar a Foster Shorrocks: dominancia de primer orden sobre vectores de logros garantiza que el recuento multidimensional sea más bajo (o por lo menos no más alto) para todos los posibles valores de k – y lo contrario también es cierto.

(ii) Muestra que M0 está implícito por dominancia de primer orden, y, a su vez, implica segundo orden.

Propiedades de las Metodologías de Pobreza Multidimensional

• Los axiomas son restricciones conjuntas sobre M = (ρ, M)

• La identificación es vital para algunos axiomas (axioma de foco en pobreza).

• Los axiomas previamente definidos usaban el enfoque de unión

• Nuestros axiomas son aplicables a 0 < k < d

Ejemplo:• Axioma de Foco Unidimensional: requiere que

una medida de pobreza sea independiente de los datos de los no-pobres (ingresos en/sobre z)

• En un espacio multidimensional:– Una persona no-pobre puede sufrir privaciones en

varias dimensiones

– Una persona pobre puede no sufrir privaciones en todaslas dimensiones.

• ¿Cómo adaptamos el axioma de foco?

Ejemplo:• Axioma de Foco en Pobreza: Si x es obtenido de y por un

simple incremento entre los no pobres, entonces M(x;z)=M(y;z).

• Axioma de Foco en Privación: Si x es obtenido de y por un simple incremento entre los que no sufren privaciones, entonces M(x;z)=M(y;z).

Unión: el foco en privación implica el foco en pobreza.

Intersección: el foco en pobreza implica privación.

Bourguignon y Chakravarty (2003) asumen el axioma de foco en privación (su ‘axioma de enfoque fuerte’) junto con identificación siguiendo el método de unión, así que su metodología satisface automáticamente el axioma de foco de pobreza.

Otro Ejemplo:• Incremento de privaciones (todavía abajo de la línea de

corte, “sufre privaciones”)

• Incremento dimensional(ahora “sin privación”)

• Monotonicidad Débil: si x es obtenida de y por un simple incremento, entonces M(x;z)<M(y;z).

• Monotonicidad: M satisface la monotonicidad débil y lo siguiente: si x es obtenida de y por un incremento de privaciones entre los pobres entonces M(x;z)<M(y;z).

• Monotonicidad Dimensional: Si x es obtenida de ypor un incremento dimensional entre los pobres, entonces M(x;z)<M(y;z).

Propiedades• Nuestra metodología satisface un número de propiedades típicas

de las medidas de pobreza multidimensional (ampliadas):• simetría, invariancia de escala

normalización invariancia de réplica foco en pobreza monotonicidad débilfoco en privaciones reordenamiento débil

• M0 , M1 y M2 satisfacen monotonicidad dimensional y descomponibilidad

• M1 y M2 satisfacen monotonicidad(para α > 0) – eso es, son sensibles a cambios en la profundidad de las privaciones en todos los dominios con datos cardinales.

• M2 satisface el axioma de transferencia débil(for α > 1).

Extensión: Pesos Generales

Modificando para pesos en dos puntos:

1) Identificación (k es ahora la línea de corte de la suma ponderada de dimensiones)

2) Agregación (simplemente aplique pesos a la matriz antes de calcular el promedio)

Ambos pesos son fácilmente aplicables.

Ejemplo: EEUU• Fuentes de datos:“National Health Interview Survey”, 2004,

United States Department of Health and Human Services. National Center for Health Statistics- ICPSR 4349.

• Tablas Generadas por:Suman Seth.

• Unidad de Análisis:Individuo

• Número de observaciones:46009.

• Variables: – (1) ingreso medido como incrementos en la línea de pobreza y agrupados

en 15 categorías

– (2) salud auto reportada

– (3) seguro de salud

– (4) años de escolaridad

Ejemplo: EEUU

Ejemplo: EEUU

Ejemplo: EEUU, todos los valores de k

M 0 Dominance

0.00

0.05

0.10

0.15

0.20

0.25

0.30

0.35

1 2 3 4

value of k

valu

e o

f M0 Hispanic

White

Black

Others

Aplicaciones Empiricas

África Sub-sahariana (14):Activos, Educación, IMC, Empoderamiento

América Latina (6) Ingreso, Niños en Escuelas, hhh Educación, Agua, Servicios Básicos, Vivienda

China Ingreso, Educación, IMC, Agua, Servicios Básicos, Electricidad

India Activos, Educación, IMC, Agua, Servicios Básicos, Vivienda, Electricidad, Combustible de Cocina, Subsistencia, Estatus de la niñez, Empoderamiento.

Pakistán Gasto, Activo, Educación, Agua, Servicios Básicos, Electricidad, Vivienda, Tierra, Empoderamiento

Bhután I Ingresos, Educación, Hacinamiento, Electricidad, Agua (tierra, carreteras usadas en el área rural solamente)

Bhután II Indicadores de Felicidad Nacional, usados con líneas de pobreza en vez de líneas de suficiencia.

India: Podemos variar las dimensiones para vincular intereses existentes de políticas. La medida M0 (en blanco) en áreas rurales (con dimensiones que calzan con la medida oficial BPL) es en algunos casos sorprendentemente

diferente de los estimados de pobreza por ingresos (azul), y de los (ampliamente criticados) programas gubernamentales para identificar a aquellos por ‘debajo de

la línea de pobreza’ (BPL - morado) (Alkire & Seth 2008)