Medición Multidimensional de la Pobreza Método Alkire & Foster Axiomas de Identificación y Ejemplos Sabina Alkire, OPHI Stéphanie, Madagascar Dalma, Kenya Valérie, Madagascar Agathe, Madagascar Ann-Sophia, Kenya Tabita, Kenya Rabiya, India CEPAL, Naciones Unidas. 06 y el 15 de diciembre de 2010 Curso Técnico de Medición Multidimensional de la Pobreza y sus Aplicaciones
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Medición Multidimensional de la Pobreza Método Alkire& Foster Axiomas de …interwp.cepal.org/mmp/pres/11_M%E9todo_Alkire_Foster.pdf · 2010-12-13 · Medición Multidimensional
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Medición Multidimensional de la Pobreza
Método Alkire & FosterAxiomas de Identificación y Ejemplos
Sabina Alkire, OPHI
Stéphanie, Madagascar Dalma, Kenya Valérie, MadagascarAgathe, Madagascar Ann-Sophia, KenyaTabita, Kenya Rabiya, India
CEPAL, Naciones Unidas. 06 y el 15 de diciembre de 2010
Curso Técnico de Medición Multidimensional de la Pobreza y sus Aplicaciones
Porque Pobreza multidimensional?
• Enfoque de la capacidades
• Datos
• Herramientas
• Demanda– Para Focalización
– Para mediciones de pobreza nacionales
– Para entender la sobre posición de privaciones
El Desafío (Pobreza Nacional)
• Un gobierno podría querer crear un indicador oficial de pobreza.
• Desiderata– Debe ser entendible y fácil de describir
– Debe reflejar el sentido común en las nociones de pobreza
– Debe coincidir con el objetivo por el cual ha sido desarrollado.
Suponga que el numero de privaciones aumenta para la persona numero 2
Dominios c(k)
Personas
Dos de cuatro personas: H = 1/2
g0(k) ====
0 0 0 0
0 1 0 1
1 1 1 1
0 0 0 0
0
2
4
0
Critica
Suponga que el numero de privaciones aumenta para la persona 2
Dominios c(k)
Personas
Dos de cuatro personas : H = 1/2
0
4
3
0
0000
1111
1011
0000
)(0
=kg
Critica
Suponga que el numero de privaciones aumenta para la persona 2
Dominios c(k)
Personas
Dos de cuatro personas : H = 1/2NO HAY CAMBIO!!!!
0
4
3
0
0000
1111
1011
0000
)(0
=kg
Crítica
Suponga que el número de privaciones aumenta para 2 personas
Dominios c(k)
Personas
Dos personas pobres de un total de cuatro: H = 1/2No hay cambio!Viola la ‘monotonicidad dimensional’
0
4
3
0
0000
1111
1011
0000
)(0
=kg
Agregación
Regresemos a la matriz original
Dominios c(k)
Personas
0
4
3
0
0000
1111
1011
0000
)(0
=kg
Agregación
Regresemos a la matriz original
Dominios c(k)
Personas
g0(k) ====
0 0 0 0
0 1 0 1
1 1 1 1
0 0 0 0
0
2
4
0
Agregación
Necesitamos aumentar información % de privaciones entre los pobres
Dominios c(k) c(k)/d
Personas
g0(k) ====
0 0 0 0
0 1 0 1
1 1 1 1
0 0 0 0
0
2
4
0
2/ 4
4/ 4
Agregación
Necesitamos aumentar información % de privaciones entre los pobres
Dominios c(k) c(k)/d
Personas
A = promedio de la proporción de privaciones entre los pobres = 3/4
g0(k) ====
0 0 0 0
0 1 0 1
1 1 1 1
0 0 0 0
0
2
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0
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4/ 4
Agregación – Tasa de Recuento Ajustada
Tasa de Recuento Ajustada = M0 = HA
Dominios c(k) c(k)/d
Personas
A = promedio de la proporción de privaciones entre los pobres = 3/4
g0(k) ====
0 0 0 0
0 1 0 1
1 1 1 1
0 0 0 0
0
2
4
0
2/ 4
4/ 4
Agregación – Tasa de Recuento Ajustada
Tasa de Recuento Ajustada = M0 = HA = µµµµ(g0(k))
Dominios c(k) c(k)/d
Personas
A = promedio de la proporción de privaciones entre los pobres = 3/4
g0(k) ====
0 0 0 0
0 1 0 1
1 1 1 1
0 0 0 0
0
2
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0
2/ 4
4/ 4
Agregación – Tasa de Recuento Ajustada
Tasa de Recuento Ajustada= M0 = HA = µµµµ(g0(k)) = 6/16 = .375
Dominios c(k) c(k)/d
Personas
A = promedio de la proporción de privaciones entre los pobres = 3/4
g0(k) ====
0 0 0 0
0 1 0 1
1 1 1 1
0 0 0 0
0
2
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0
2/ 4
4/ 4
Agregación – Tasa de Recuento Ajustada
Tasa de Recuento Ajustada = M0 = HA = µµµµ(g0(k)) = 6/16 = .375
Dominios c(k) c(k)/d
Personas
A = promedio de la proporción de privaciones entre los pobres = 3/4Nota: si la persona 2 sufre de una privación adicional, M0aumenta
Satisface la monotonicidad dimensional
g0(k) ====
0 0 0 0
0 1 0 1
1 1 1 1
0 0 0 0
0
2
4
0
2/ 4
4/ 4
Tasa de Recuento Ajustada Mk0=(ρk,M0)
• Válida para datos ordinales (identificación & agregación) – es robusta a transformaciones monotónicas de los datos.
• Similar a la brecha tradicional P1 = HI; aquí = HA• Fácil de calcular, fácil de interpretar• Puede ser desagregada por dimensión – políticas • Caracterización vía libertades – P&X 1990• Resultados de dominancia (mencionados
después)• Nota: puede ir más allá si las variables son
cardinales
Agregación: Brecha de Pobreza Ajustada
Necesitamos aumentar información de M0 Usamos brechas normalizadas
Dominios
Personas
Brechas promedio a través de todas las dimensiones donde los pobres sufren privaciones:
G = (0.04+0.42+0.17+0.67+1+1)/6
g1(k) ====
0 0 0 0
0 0.42 0 1
0.04 0.17 0.67 1
0 0 0 0
Agregación: Brecha de Pobreza Ajustada
Brechas de Pobreza Ajustadas = M1 = M0G = HAG
Dominios
Personas
Brechas promedio a través de todas las dimensiones donde los pobres sufren privaciones:
G = (0.04+0.42+0.17+0.67+1+1)/6
g1(k) ====
0 0 0 0
0 0.42 0 1
0.04 0.17 0.67 1
0 0 0 0
Agregación: Brecha de Pobreza Ajustada
Brechas de Pobreza Ajustadas = M1 = M0G = HAG = µµµµ(g1(k))
Dominios
Personas
Brechas promedio a través de todas las dimensiones donde los pobres sufren privaciones:
G = (0.04+0.42+0.17+0.67+1+1)/6
g1(k) ====
0 0 0 0
0 0.42 0 1
0.04 0.17 0.67 1
0 0 0 0
Agregación: Brecha de Pobreza Ajustada
Brechas de Pobreza Ajustadas = M1 = M0G = HAG = µµµµ(g1(k))
Dominios
Personas
Obviamente, si las privaciones que sufre una persona pobre en una dimensión se vuelven aun más profundas, entonces M1
aumentará.Satisface el axioma de monotonicidad
g1(k) ====
0 0 0 0
0 0.42 0 1
0.04 0.17 0.67 1
0 0 0 0
Agregación: FGT Ajustada
Consideremos la matriz de brechas al cuadrado
Dominios
Personasg2(k) =
0 0 0 0
0 0.422 0 12
0.042 0.172 0.672 12
0 0 0 0
Agregación: FGT Ajustada
FGT ajustada es M2 = µµµµ(g2222(k))
Dominios
Personasg2(k) =
0 0 0 0
0 0.422 0 12
0.042 0.172 0.672 12
0 0 0 0
Agregación: FGT Ajustada
FGT ajustada es M2 = µµµµ(g2222(k))
Dominios
Personas
Satisface el axioma de transferencia
g2(k) =
0 0 0 0
0 0.422 0 12
0.042 0.172 0.672 12
0 0 0 0
Agregación: Familia FGT Ajustada
FGT ajustada es Mα = µµµµ(gαααα(ττττ)) para α > 0
Dominios
Personas
Teorema 1 Para cualquier vector de ponderación y líneas de corte, la metodología Mka =(ρk,Mα) satisface: descomponibilidad, replicación invariancia, simetría, axioma de foco en pobreza y en privación, monotonicidad débil y dimensional, no trivialidad, normalización, y reordenamiento débil para α>0; monotonicidad para α>0; y
transferencia débil para α>1.
gαααα (k) ====
0 0 0 0
0 0.42αααα 0 1αααα
0.04αααα 0.17αααα 0.67αααα 1αααα
0 0 0 0
Definiendo la línea de corte k: normativa o políticas
• Depende de: el objetivo del ejercicio, datos, y pesos– “En el análisis final, cuan razonable la regla de identificación es
depende, inter alia, de los atributos incluidos y cuan imperativos son estos atributos para poder llevar una vida significativa” (Tsui 2002 p. 74).
• Ejemplo una medida de DDHH; buenos datos = unión
• Focalización: de acuerdo a la categoría (el 5% más pobre). O el presupuesto (podemos cubrir 18% - ¿quiénes son ellos?)
• Datos insuficientes, o la gente no valora todas las dimensiones: k<d
• Algunas combinaciones particulares (ejemplo: la intersección de sufrir privaciones en el ingreso y privaciones en cualquier otra dimensión)
Tests de robustez para k• Teorema 2Donde a y a' son los vectores de logros
respectivos para y y y' en Y (ai=d-ci), tenemos:
• (i) y H y' ⇔ a FD a'
• (ii) a FD a'⇒ y M0 y' ⇒ a SD a', y lo contrario no es válido.
(i) Similar a Foster Shorrocks: dominancia de primer orden sobre vectores de logros garantiza que el recuento multidimensional sea más bajo (o por lo menos no más alto) para todos los posibles valores de k – y lo contrario también es cierto.
(ii) Muestra que M0 está implícito por dominancia de primer orden, y, a su vez, implica segundo orden.
Propiedades de las Metodologías de Pobreza Multidimensional
• Los axiomas son restricciones conjuntas sobre M = (ρ, M)
• La identificación es vital para algunos axiomas (axioma de foco en pobreza).
• Los axiomas previamente definidos usaban el enfoque de unión
• Nuestros axiomas son aplicables a 0 < k < d
Ejemplo:• Axioma de Foco Unidimensional: requiere que
una medida de pobreza sea independiente de los datos de los no-pobres (ingresos en/sobre z)
• En un espacio multidimensional:– Una persona no-pobre puede sufrir privaciones en
varias dimensiones
– Una persona pobre puede no sufrir privaciones en todaslas dimensiones.
• ¿Cómo adaptamos el axioma de foco?
Ejemplo:• Axioma de Foco en Pobreza: Si x es obtenido de y por un
simple incremento entre los no pobres, entonces M(x;z)=M(y;z).
• Axioma de Foco en Privación: Si x es obtenido de y por un simple incremento entre los que no sufren privaciones, entonces M(x;z)=M(y;z).
Unión: el foco en privación implica el foco en pobreza.
Intersección: el foco en pobreza implica privación.
Bourguignon y Chakravarty (2003) asumen el axioma de foco en privación (su ‘axioma de enfoque fuerte’) junto con identificación siguiendo el método de unión, así que su metodología satisface automáticamente el axioma de foco de pobreza.
Otro Ejemplo:• Incremento de privaciones (todavía abajo de la línea de
corte, “sufre privaciones”)
• Incremento dimensional(ahora “sin privación”)
• Monotonicidad Débil: si x es obtenida de y por un simple incremento, entonces M(x;z)<M(y;z).
• Monotonicidad: M satisface la monotonicidad débil y lo siguiente: si x es obtenida de y por un incremento de privaciones entre los pobres entonces M(x;z)<M(y;z).
• Monotonicidad Dimensional: Si x es obtenida de ypor un incremento dimensional entre los pobres, entonces M(x;z)<M(y;z).
Propiedades• Nuestra metodología satisface un número de propiedades típicas
de las medidas de pobreza multidimensional (ampliadas):• simetría, invariancia de escala
normalización invariancia de réplica foco en pobreza monotonicidad débilfoco en privaciones reordenamiento débil
• M0 , M1 y M2 satisfacen monotonicidad dimensional y descomponibilidad
• M1 y M2 satisfacen monotonicidad(para α > 0) – eso es, son sensibles a cambios en la profundidad de las privaciones en todos los dominios con datos cardinales.
• M2 satisface el axioma de transferencia débil(for α > 1).
Extensión: Pesos Generales
Modificando para pesos en dos puntos:
1) Identificación (k es ahora la línea de corte de la suma ponderada de dimensiones)
2) Agregación (simplemente aplique pesos a la matriz antes de calcular el promedio)
Ambos pesos son fácilmente aplicables.
Ejemplo: EEUU• Fuentes de datos:“National Health Interview Survey”, 2004,
United States Department of Health and Human Services. National Center for Health Statistics- ICPSR 4349.
• Tablas Generadas por:Suman Seth.
• Unidad de Análisis:Individuo
• Número de observaciones:46009.
• Variables: – (1) ingreso medido como incrementos en la línea de pobreza y agrupados
América Latina (6) Ingreso, Niños en Escuelas, hhh Educación, Agua, Servicios Básicos, Vivienda
China Ingreso, Educación, IMC, Agua, Servicios Básicos, Electricidad
India Activos, Educación, IMC, Agua, Servicios Básicos, Vivienda, Electricidad, Combustible de Cocina, Subsistencia, Estatus de la niñez, Empoderamiento.
Bhután I Ingresos, Educación, Hacinamiento, Electricidad, Agua (tierra, carreteras usadas en el área rural solamente)
Bhután II Indicadores de Felicidad Nacional, usados con líneas de pobreza en vez de líneas de suficiencia.
India: Podemos variar las dimensiones para vincular intereses existentes de políticas. La medida M0 (en blanco) en áreas rurales (con dimensiones que calzan con la medida oficial BPL) es en algunos casos sorprendentemente
diferente de los estimados de pobreza por ingresos (azul), y de los (ampliamente criticados) programas gubernamentales para identificar a aquellos por ‘debajo de
la línea de pobreza’ (BPL - morado) (Alkire & Seth 2008)