MATEMATİKTE RESİMLE İSPAT - Ana Sayfamaycalistaylari.comu.edu.tr/calistay2009_2/sunumlar/danisman/unal... · Resimle ispat da mantıksal ve matematiksel temele dayandırılmalıdır.
Post on 30-May-2019
236 Views
Preview:
Transcript
P. Halmos: “S. Lefshets, matematiği mantık olarak değil, resim olarak görürdü.”
G. Polya: “Bir resim çiz . . . ``
A. Einstein, H. Poincaré: . . . Hayal gücü . . .
J. Venn , H. Hasse : . . . Diyagramlar . . .
Resimle ispat da mantıksal ve matematiksel temele dayandırılmalıdır.
Bazen, salt resim yanıltıcı olabilir.
1. Casselman, B., Pictures and Proofs, Notices , Amer. Math. Soc. , Vol. 47, No. 10, 2000, 1257-1266.
2. Dubnov, J. S., Geometrik İspatlarda Hatalar (Çeviren: A. Nazmi İlker) , Türk Matematik Derneği Yayınları, No. 5, İstanbul , 1962.
3. Nelsen, R. B., Proofs Without Words, The Mathematical Association of America, Washington, 1993.
20. Amerikan başkanı James A. Garfield’in ispatı(1876) . .
ac
b
Alan = 2.(1/2) ab + (1/2). c2
= (1/2).(a+b)2
a2 + b2 = c2
a
bc
1
2
3
...
98
99
+100
x
+ 100
+99
+98
...
+3
+2
+1
x
. . . . . . 101
. . . . . . 101
. . . . . . 101
...
. . . . . . 101
. . . . . . 101
. . . . . + 101
100 ⋅ 101
x = 1+2+3+ . . . +98+99+100 = (1/2) ⋅ 100 ⋅ 101 = 5050
C. F. Gauss
1
2
3
...
n-2
n-1
n
x
+ n
+ n-1
+ n-2
...
+ 3
+ 2
+ 1
x
. . . . . n+1
. . . . . n+1
. . . . . n+1
. . . . .
. . . . . n+1
. . . . . n+1
+ . . . . . n+1 n . (n+ 1)
x = 1+2+3+ . . . +n = (1/2). n .(n+ 1)
C. F. Gauss
1
2
3
n-1
n
1 2 3 n-1 n n+1
x = 1+2+3+ . . . +n = (1/2). n.(n+1)
Bu ispatın eski Yunan’da bilindiği söylenir...
n.(1/2)
Aynı Sonuç İçin Başka Bir Resim:
1
2
3
n-1
n
1+2+3+ . . . +n
= (1/2).n.(n+1)
= (n2/2) + n.(1/2)
(n2/2)
Çapları birer birim artarak büyüyen çemberler... Boyalı alanlardan hangisi daha büyük?
π 9/4 π [(25/4) - 4]
Leonardo Davinci’nin İspatı (1452-1519) . .
ab
c
ab
c
ab
cA
C`
B`A`
G
F
E
DC
B
C
B
B`
C`
A`
A
C`
D
E
CBB`C`+CAA`C`= c2 +2ABC
ABED + FGDE = a2 + b2 + 2ABC a2 + b2 = c2
top related