MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO … · Matematikos brandos egzamino programos paskirtis – apibrėţti matematikos brandos egzamino (toliau – egzamino) tikslus, reikalavimus
Post on 04-Oct-2019
69 Views
Preview:
Transcript
1
LYGINAMOJI ANALIZĖ
MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO PROGRAMOS (2009) SU
MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO PROGRAMOS
PROJEKTU (2011–03–14)
I. BENDROSIOS NUOSTATOS
1. Lietuvos Respublikos švietimo ir mokslo ministras 2008 m. geguţės 30 d. įsakymu Nr.
1568 „Dėl Pagrindinio ugdymo pasiekimų patikrinimo ir brandos egzaminų tobulinimo 2008–2012
metais priemonių plano patvirtinimo“ (Ţin., 2008, Nr.64-2433) patvirtino brandos egzaminų
tobulinimo priemonių planą. Šio plano 33 punkte numatyta, kad nuo 2010 metų nebus
organizuojami tų pasirenkamųjų mokomųjų dalykų mokykliniai brandos egzaminai, kurių vykdomi
valstybiniai brandos egzaminai. Tuo remiantis parengta nauja Matematikos brandos egzaminų
programos redakcija.
1. Matematikos brandos egzamino programos paskirtis – apibrėţti matematikos
brandos egzamino (toliau – egzamino) tikslus, reikalavimus mokinių ţinioms ir gebėjimams,
egzamino matricą, egzamino uţduoties klausimų tipus ir mokinių darbų vertinimo principus.
2. Matematikos valstybinio brandos egzamino programa (toliau – egzamino programa)
parengta vadovaujantis Lietuvos bendrojo lavinimo mokyklos bendrosiomis programomis ir
išsilavinimo standartais XI–XII klasėms, patvirtintais Lietuvos Respublikos švietimo ir mokslo
ministro 2002 m. rugpjūčio 26 d. įsakymu Nr. 1465.
2. Programa parengta remiantis atnaujinta Vidurinio ugdymo matematikos bendrąja
programa (patvirtinta Lietuvos Respublikos švietimo ir mokslo ministro 2011 m. vasario 21 d.
Įsakymu Nr. V-269). 3. Egzamino programoje aptariama:
3.1. matematikos mokymo tikslai ir matematikos valstybinio brandos egzamino funkcijos;
3.2. egzamino metu tikrinami mokinių ţinios ir gebėjimai
3.3. egzamino turinys;
3.4. egzamino matrica;
3.5. egzamino struktūra, vertinimas, vykdymo tvarka.
3. Matematikos brandos egzamino programos struktūra:
3.1. matematikos egzamino tikslai;
3.2. gebėjimų grupės;
3.3. vertinami mokinių pasiekimai;
3.4. egzamino matrica;
3.5. klausimų tipai ir jų vertinimo ypatumai;
3.6. mokinių darbų vertinimas;
3.7. priedai.
II. MATEMATIKOS MOKYMO TIKSLAI IR MATEMATIKOS VALSTYBINIS
BRANDOS EGZAMINAS EGZAMINO TIKSLAS
4. Matematikos, kaip mokomojo dalyko, paskirtis dvejopa. Pirmiausia siekiama, kad visi
mokiniai būtų matematiškai raštingi. Antra, siekiama plėtoti kiekvieno mokinio matematinius
gebėjimus Šių dviejų tendencijų atspindėjimas – svarbi egzaminų funkcija. Mokydamasis bendrojo
ar išplėstinio matematikos kurso mokinys pasirengia valstybiniam egzaminui. Matematikos
valstybinio brandos egzamino uţduotyje 40 proc. taškų atitinka bendrąjį matematikos kursą, 60
proc. – išplėstinį.
4. Matematikos brandos egzamino tikslas – patikrinti ir įvertinti mokinių įgytą
matematinę kompetenciją. 5. Svarbiausi matematikos mokymo mokykloje tikslai ir uţdaviniai skirstomi į tris
pagrindines grupes:
2
5.1. matematikos ţinių įgijimas ir specialiųjų gebėjimų, susijusių su atskiromis
matematikos sritimis, ugdymas(is);
5.2. bendrųjų matematinių gebėjimų ugdymas(is);
5.3. nuostatų ir vertybinių orientacijų formavimas(is).
6. Matematikos valstybinis brandos egzaminas (toliau – egzaminas) turi atliepti šiuos
tikslus, tačiau dėl įvairių objektyvių prieţasčių egzamino programa ir uţduotis apima ne visus
matematikos mokymo programos apibrėţtus tikslus, o tik kai kuriuos iš jų. Pavyzdţiui, atsisakoma
vertinti mokinių nuostatas ir vertybines orientacijas, nes tai ypač sudėtinga.
III. MOKINIŲ ŢINIOS IR GEBĖJIMAIŲ GRUPĖS
7. Įgytų žinių kiekis ir mokėjimas gerai atlikti standartines procedūras ne visada lemia mokinių tolesnių studijų ir darbo sėkmę. Ši tendencija ypač ryški šiandien besikuriančioje informacinėje visuomenėje. Vis svarbesni bendrieji mokinių gebėjimai, taigi labai aktualus uţdavinys yra vertinti bendruosius gebėjimus. Šiuolaikinėje matematikos didaktikoje įprasta išskirti tris svarbiausius bendruosius matematinius gebėjimus – problemų sprendimo, matematinio mąstymo ir matematinio komunikavimo. Egzamino programoje detaliai aprašomi mokinių bendrųjų matematinių gebėjimų vertinimo kriterijai ir reglamentuojamas bendruosius gebėjimus tikrinančių uţduočių svoris egzamino uţduotyje.
8. Glaudţiai su bendraisiais gebėjimais susijęs mokinių įgytų žinių integruotumas (dalykinis, bendradalykinis ir sociokultūrinis). Jis svarbus įgyvendinant holistinio ugdymo principus. Egzamino programoje daug dėmesio skiriama ţinių integruotumui.
5. Ugdydamiesi matematinę kompetenciją mokiniai įgyja ţinių, gebėjimų ir
nuostatų. Nuostatos egzamine nevertinamos.
6. Egzamino programoje mokinių gebėjimai skirstomi į šias grupes: ţinios ir
supratimas (ţemesnio lygio gebėjimai), matematikos taikymas, problemų sprendimas. Toliau
pateikiamas apibendrintas gebėjimų grupių paaiškinimas:
6.1. Ţinias ir supratimą mokiniai parodo paprastose standartinėse (realaus ir
matematinio turinio) situacijose:
6.1.1. Atpaţindami ir teisingai vartodami (reprodukuodami) matematines sąvokas,
ţymenis, objektus, modelius;
6.1.2. Siedami (atpaţindami ir suprasdami, skaitydami, rasdami, paprasčiausiais
atvejais transformuodami į kitą pavidalą) įvairiais būdais (matematiniais ţymenimis,
schemomis, lentelėmis, grafikais, diagramomis, tekstu ir t.t.) pateiktą matematinę
informaciją;
6.1.3. Tiesiogiai taikydami ţinomas formules, savybes, sąryšius;
6.1.4. Atlikdami standartines procedūras;
6.1.5. Naudodamiesi formulių rinkiniu, skaičiuotuvu.
6.2. Matematikos taikymo gebėjimus mokiniai parodo nesudėtingose standartinėse
(realaus ir matematinio turinio) situacijose:
6.2.1. Modeliuodami įvairiose lentelėse, schemose, grafikuose pateiktą informaciją;
6.2.2. Taikydami ir derindami kelias standartines procedūras;
6.2.3. Taikydami ţinomus matematinius metodus ir modelius įvairiems uţdaviniams
spręsti;
6.2.4. Taikydami ar derindami kelias standartines procedūras;
6.2.5. Aiškiai uţrašydami kelių ţingsnių uţdavinio sprendimą;
6.3. Problemų sprendimo gebėjimus mokiniai parodo naujose, nestandartinėse
situacijose, kurios gali būti aprašomos matematiniais modeliais:
6.3.1. Performuluodami uţdavinį matematiniais terminais, ţymenimis,
paveikslais/brėţiniais ir pan., atskleidţiant pačios problemos suvokimą;
6.3.2. Nubraiţydami ar tinkamai papildydami paveikslą/brėţinį;
6.3.3. Suskaidydami uţdavinį į atskiras dalis, nuosekliai argumentuodami kiekvienos
dalies sprendimą;
6.3.4. Įţvelgdami/pasirinkdami tinkamą matematinį modelį ir jį pritaikydami;
3
6.3.5. Nesudėtingais atvejais taikydami galimybių nuoseklaus perrinkimo strategiją;
6.3.6. Įrodydami paprastus teiginius taikant tiesioginio įrodymo metodą (einant nuo
ţinomo link įrodomo), analizės metodą (einant nuo norimo įrodyti link ţinomo), „sprendimo
nuo galo“ strategiją;
6.3.7. Įrodydami paprastus teiginius taikant prieštaros metodą;
6.3.8. Taikydami bendresnio ar dalinio atvejo nagrinėjimo strategiją; pavyzdţių ir
kontrapavyzdţių pateikimo strategiją;
6.3.9. Atlikdami nesudėtingą tyrimą;
6.3.10. Įţvelgdami sąryšį tarp nagrinėjamų dydţių, aprašydami dėsningumą, pagal
kurį sudaroma objektų (jų elementų) seka;
6.3.11. Įţvelgdami ir parodydami problemos visus nagrinėtinus atvejus,
formuluodami išvadas ir atsakymus į klausimus, į kuriuos nėra vienintelio teisingo atsakymo.
IV. DALYKINIAI EGZAMINO TURINIO REIKALAVIMAI MOKINIŲ
PASIEKIMAMS
9. Egzamine vertinami mokinių pasiekimai dviejose pagrindinėse matematinės veiklos srityse – matematinių žinių ir procedūrų reprodukavimo bei matematikos taikymo ir matematinio mąstymo.
9.1. Mokinių pasiekimų reikalavimai pagal veiklos sritis ir rūšis:
VEIKLOS SRITYS IR
RŪŠYS
REIKALAVIMAI MOKINIAMS, KURIE
MOKĖSI PAGAL BENDROJO KURSO PROGRAMĄ
REIKALAVIMAI MOKINIAMS, KURIE MOKĖSI
PAGAL IŠPLĖSTINIO KURSO PROGRAMĄ
1. MATEMATINIŲ ŢINIŲ IR PROCEDŪRŲ REPRODUKAVIMAS
1.1. Ţinių įsisavinimas Pademonstruoti matematinių
sąvokų ir procedūrų ţinojimą
paaiškinant jas savais ţodţiais
arba pavaizduojant piešiniu
Paprasčiausiais atvejais atsiminti
arba sukonstruoti matematiškai
ekvivalenčius objektus
(geometrines figūras, reiškinius,
lygtis ir pan.)
Atsiminti ir taisyklingai vartoti
daţniausiai pasitaikančius
matematinius simbolius
Atsiminti svarbiausių
matematinių objektų apibrėţtis ir
savybes
Pademonstruoti matematinių sąvokų
ir procedūrų ţinojimą paaiškinant
jas kitais ţodţiais, pavaizduojant
grafiškai, išreiškiant algebriškai ir
pan.
Atsiminti, parinkti arba sukonstruoti
matematiškai ekvivalenčius objektus
(apibrėţtis, geometrines figūras,
reiškinius, lygtis, teoremas ir pan.)
Atsiminti ir taisyklingai vartoti
matematinius simbolius
Atsiminti bei gebėti suformuluoti
svarbesnių matematinių objektų
apibrėţtis ir savybes
Atsiminti matematinius objektus ir
jų savybes, tenkinančias konkrečius
reikalavimus
1.2. Įprastų procedūrų
atlikimas Naudotis formulių rinkiniais,
lentelėmis, braiţymo įrankiais ir
skaičiuokliais paprastiems
uţdaviniams spręsti
Naudotis formulių rinkiniais,
lentelėmis, braiţymo įrankiais ir
skaičiuokliais
Atlikti standartines skaičiavimo,
reiškinių pertvarkymo, grafikų
braiţymo, lygčių sprendimo ir kitas
(šiame dokumente numatytąsias)
matematines procedūras
Atlikti paprastas standartines
skaičiavimo, reiškinių Atlikti sudėtingesnes įprastas
4
VEIKLOS SRITYS IR
RŪŠYS
REIKALAVIMAI MOKINIAMS, KURIE
MOKĖSI PAGAL BENDROJO KURSO
PROGRAMĄ
REIKALAVIMAI MOKINIAMS, KURIE MOKĖSI
PAGAL IŠPLĖSTINIO KURSO PROGRAMĄ
pertvarkymo, grafikų braiţymo,
lygčių sprendimo ir kitas (šiame
dokumente numatytąsias)
matematines procedūras
Atlikti kai kurias sudėtingesnes
įprastas matematines procedūras
(paprastais atvejais patikrinti
gautą atsakymą, ištirti funkciją,
sutvarkyti ir pateikti duomenis ir
pan.)
matematines procedūras (įvertinti
galimą uţdavinio atsakymą,
patikrinti gautą atsakymą, ištirti
funkciją, sutvarkyti ir pateikti
duomenis ir pan.)
2. MATEMATIKOS TAIKYMAI IR MATEMATINIS MĄSTYMAS
2.1. Matematinis
komunikavimas Skaityti ir suprasti uţdavinių
sąlygas bei kitokius paprastus matematinius tekstus
Aprašyti uţdavinio sprendimą
Dėstyti savo mintis matematinėmis temomis
Skaityti ir suprasti uţdavinių sąlygas bei kitokius nesudėtingus matematinius tekstus
Nuosekliai aprašyti uţdavinio sprendimą ir paaiškinti jo svarbiausius etapus
Formuluoti teiginius, apibendrinimus ir išvadas
Matematiškai aprašyti sąryšius, dėsningumus ir algoritmus
Tinkamai vartoti matematinius terminus ir simbolius
2.2. Matematinis mąstymas Pritaikyti algoritmus ir
procedūras konkretiems
uţdaviniams spręsti
Pastebėti paprastus dėsningumus
ir jais pasinaudoti
Pagrįsti paprastus teiginius ir
veiksmus
Pritaikyti ar sukurti algoritmus ir
procedūras konkretiems
uţdaviniams spręsti
Nustatyti dėsningumus ir daryti
apibendrinimus
Atlikti nesudėtingus matematinius
tyrimus
Pagrįsti veiksmus ir įrodyti
nesudėtingų teiginių teisingumą
2.3. Modeliavimas ir
problemų sprendimas Taikyti matematinius modelius
(lygtis, nelygybes, funkcijas ir
pan.) nesudėtingiems praktinio
turinio uţdaviniams spręsti
Taikyti matematinius modelius
(lygtis, nelygybes, funkcijas ir pan.)
praktinio ir teorinio turinio
uţdaviniams spręsti
Spręsti uţdavinius, kurių
formuluotėse yra per daug arba
nepakankamai informacijos; kurių
atsakymai nevienareikšmiai; kuriems
spręsti reikia sugalvoti ne visai
standartinį sprendimo būdą
2.4. Matematikos ryšiai Derinti algebros, geometrijos,
funkcijų ir analizės metodus
sprendţiant nesudėtingus
uţdavinius
Taikyti uţdaviniams spręsti
matematikos vidinius ryšius (tarp
temų) ir matematikos ryšius su kitais
mokomaisiais dalykais bei su
realiomis ar pseudorealiomis
gyvenimiškomis situacijomis
5
10. Vidurinės mokyklos matematikos kursas susideda iš temų, kurios egzaminų programoje
suskirstytos į keturias sritis:
10.1. skaičiai, skaičiavimai, algebra;
10.2. geometrija;
10.3. funkcijos ir analizės pradmenys;
10.4. kombinatorika, tikimybės ir statistika.
7. Egzamino programoje vartojami tokie uţdavinio sudėtingumą nusakantys terminai:
7.1. Paprasčiausiais vadinami uţdaviniai, kuriuos sprendţiant reikia atlikti vieną standartinę
operaciją ar ţinoti algoritmą ir mokėti jį taikyti;
7.2. Paprastais vadinami uţdaviniai, kuriuos sprendţiant reikia suderinti ir atlikti dvi
standartines operacijas ar algoritmus;
7.3. Nesudėtingais vadinami uţdaviniai, kuriuos sprendţiant reikia suderinti ir atlikti 3 ar 4
standartines operacijas ar algoritmus.
12. Panašiai reikia suprasti ir ţodţių junginius paprasčiausias atvejis (standartinis atvejis,
prilygstantis paprasčiausiam uţdaviniui), paprasta algebrinė lygtis (lygtis, iš kurios neţinomąjį
paprasta išreikšti, pvz., 0125,08 3 x ), nesudėtingas reiškinys (reiškinys, kurio reikšmė gali būti
apskaičiuota 3 ar 4 veiksmais) ir kt.
13. Egzamino programoje pateikti reikalavimai mokiniams, kurie mokėsi pagal išplėstinio
kurso programą, ir tiems, kurie mokėsi pagal bendrojo kurso programą. Išplėstinio kurso programa
apima bendrojo kurso programą, todėl lentelės išplėstinio kurso skiltyje įrašyta tik tai, ką mokinys
privalo ţinoti ir suprasti geriau, negu reikalaujama bendrajame kurse.
14. Reikalavimai mokinių ţinioms ir gebėjimams iš kiekvienos mokyklinės matematikos srities
ir temos pagal kursų programas:
8. Egzamino reikalavimai mokinių vertinamiems pasiekimams pagal atskiras veiklos
sritis, išskiriant minimalius reikalavimus išlaikyti egzaminą, pateikiami 1 priede.
V. EGZAMINO MATRICA
9. Matrica, nusakanti Egzamino matricos paskirtis – uţtikrinti egzamino uţduoties turinio
struktūros ir struktūrinių dalių gebėjimų grupių proporcijas:
1 l e n t e l ė VEIKLOS SRITYS
Gebėjimų grupės
TEMATIKOS SRITYS
Veiklos sritys
MATEMA–
TINĖS
ŢINIOS IR
PROCEDŪ–
ROS
Ţinios ir
supratimas
MATEMA–
TIKOS
TAIKYMAI
IR
MATEMA–
TINIS
MĄSTY–
MAS
Matematikos
taikymas
Problemų
sprendimas
%
PROCENTAI Valstybinis
egzaminas
Iš jų -
bendrojo
kurso
1. Skaičiai, skaičiavimai,
algebra 35 16 25
2. Geometrija 20 7 30
3. Funkcijos ir analizės
pradmenys 35 11 30
4. Kombinatorika,
tikimybės ir statistika 10 6 15
PROCENTAI 50
40
50
35–40 20–25 100 40 100
6
9.1. Ši lentelė nusako, kiek egzamino uţduoties taškų procentais tenka iš kiekvienos
matematikos srities. Pavyzdţiui, maţdaug 20 proc. uţduoties taškų sudarys ţinios ir gebėjimai iš
geometrijos, iš kurių 8 proc. taškų bus iš bendrojo kurso. Uţdaviniai ar jų dalys, kuriais tikrinami
mokinio matematinės ţinios ir procedūros bei gebėjimai taikyti matematikos ţinias ir matematiškai
mąstyti, sudarys maţdaug po 50 proc. visos egzamino uţduoties. kiekvienai veiklos sričiai ir
gebėjimų grupei.
9.2 Konkrečiose uţduotyse galimi tam tikri nukrypimai nuo lentelėse (ţr.5, 15 punktuose)
parašytų skaičių, tačiau jie neturėtų būti didesni kaip 4 proc.
VI. KLAUSIMŲ TIPAI IR JŲ VERTINIMO YPATUMAI
10. Egzamino uţduoties taškų suma turėtų būti ne maţesnė nei 60.
11. Egzamino uţduotį sudaro ne maţiau 30 uţdavinių:
11.1. uţdaviniai su pasirenkamaisiais atsakymais (12–20 uţdavinių – vertinami po 1
tašką);
11.2. trumpojo atsakymo (vertinamas tik atsakymas) (10–14 uţdavinių – vertinami po 2
taškus);
11.3. atvirojo atsakymo (struktūruoti arba nestruktūruoti) (5–9 uţdaviniai – vertinami ne
maţiau kaip 3 taškais).
VI. VII. EGZAMINO STRUKTŪRA LAIKYMAS
17. 12. Egzaminas administruojamas centruose.
18. 13. Egzamino trukmė – 3 val. (180 min.) be pertraukos.
19. Egzamino uţduoties taškų suma turėtų būti ne maţesnė nei 55.
20. Egzamino uţduotį sudaro 18–22 uţdaviniai:
20.1. uţdaviniai su pasirenkamaisiais atsakymais (6–8 uţdaviniai);
20.2. trumpojo sprendimo (4–6 uţdaviniai);
20.3. struktūruoti (2–4 uţdaviniai);
20.4. nestruktūruoti (2–4 uţdaviniai).
14. Reikalavimai matematikos brandos egzamino uţduoties atlikimui:
21. 14.1 Egzamino metu leidţiama galima naudotis rašymo priemonėmis (tamsiai mėlyna
spalva rašančiu rašikliu parkeriu, tušinuku, pieštuku), trintuku, liniuote, braiţybos įrankiais ir
skaičiuokliu be tekstinės atminties (dalis tokio skaičiuoklio poţymių: simboliams vaizduoti ekrane
skirta ne daugiau kaip viena eilutė; ekrane galima atvaizduoti ne daugiau kaip dvylika skaitmenų;
klaviatūra turi tik dalį lotyniškojo raidyno).
14.2. Visus atsakymus į uţduočių klausimus privalu įrašyti tamsiai mėlyna spalva
rašančiu rašikliu sprendimų ir atsakymų lape. Teikiamas vertinti tik sprendimų ir atsakymų
lapas.
14.3. Grafikai ir schemos taip pat turi būti braiţomi tamsiai mėlyna spalva rašančiu
rašikliu.
14.4. Pasirinktus atsakymus į klausimus su pasirenkamaisiais atsakymais reikia paţymėti
kryţeliu sprendimų ir atsakymų lape (ţymėti tik vieną atsakymo variantą). Šio ţymėjimo
taisyti negalima. Jei bus paţymėta daugiau kaip vienas atsakymo variantas, tas klausimas bus
vertinamas 0 taškų. Suklydus atsakymas gali būti taisomas sprendimų ir atsakymų lape
nurodytoje vietoje.
14.5. Trumpo atsakymo klausimų atsakymai įrašomi tam skirtoje sprendimų ir atsakymų
lapo vietoje į vieną langelį įrašant tik po vieną skaitmenį.
14.6. Sprendimų ir atsakymų lape skirtoje vietoje įrašomi struktūrinių klausimų
sprendimai ir atsakymai. Uţ ribų parašyti atsakymai nebus vertinami.
15. Matematinių formulių rinkinys prie egzamino uţduoties pateikiamas 2 priede.
7
VII. EGZAMINO VIII. MOKINIŲ DARBŲ VERTINIMAS
22. 16. Egzamino vertinimas yra norminis. Egzaminą laikiusių mokinių darbai koduojami ir
vertinami taškais centralizuotai, vadovaujantis vertinimo instrukcijomis. Kiekvieną darbą vertina ne
maţiau kaip du vertintojai. Jei jų įvertinimas (taškų suma) skiriasi, sprendimą apie vertinimą priima
trečiasis – vyresnysis vertintojas.
23. Uţdaviniuose su pasirenkamaisiais atsakymais mokinys gauna po 1 tašką uţ kiekvieną
teisingai pateiktą atsakymą. Struktūruotuose uţdaviniuose šalia kiekvienos jo dalies nurodomas jo
vertinimas taškais.
24. 17. Nacionalinio egzaminų centro sudarytas Valstybinių brandos egzaminų vertinimo
komitetas nustato ir patvirtina minimalią Egzamino išlaikymo ribą taškais. Atsiţvelgiant į šią ribą,
nustatomi Egzaminą išlaikiusieji mokiniai. Egzaminą išlaikiusių mokinių rezultatai lyginami
tarpusavyje ir vertinami normine 100 balų skale.
18. Visi mokiniai, pasiekę egzamino išlaikymo taškų ribą, laikomi egzaminą išlaikiusiais ir
įvertinami balais.
VIII. EGZAMINO PAGRINDINĖS FORMULĖS
IX. PRIEDAI
19. 1 priedas. Egzamino reikalavimai vertinamiems mokinių pasiekimams pagal
matematikos veiklos sritis.
20. 2 priedas. Egzamino pagrindinės formulės.
21. 3 priedas. Uţdavinių pavyzdţiai, iliustruojantys mokinių gebėjimus.
8
1 priedas
Egzamino reikalavimai vertinamiems mokinių pasiekimams
pagal matematikos veiklos sritis
Sutartiniai ţymėjimai:
Apvalinti skaičius (perbraukta ir tekstas su fonu) – pagrindinio ugdymo gebėjimai
nekartojami Egzamino programos projekte (2011);
Suprasti radiano sąvoką (perbraukta) – nebėra Egzamino programos projekte (2011);
Atkurti seką pagal... (paryškinta) – naujas reikalavimas vertinamiems mokinių
pasiekimams.
MVBEP (2009) MVBEP projektas (2011) REIKALAVIMAI MOKINIAMS, KURIE MOKĖSI
PAGAL BENDROJO KURSO PROGRAMĄ
MINIMALŪS REIKALAVIMAI IŠLAIKYTI
EGZAMINĄ
SKAIČIAI, SKAIČIAVIMAI, ALGEBRA
Skaičių teorijos elementai
Mokėti vartoti sąvokas dauginamasis, daliklis, kartotinis, bendrasis daliklis, bendrasis kartotinis, lyginis skaičius, nelyginis skaičius, pirminis skaičius, sudėtinis skaičius sprendţiant paprastus uţdavinius
Ţinoti dalumo iš 2, 5 ir 10 poţymius ir mokėti juos taikyti
paprastiems uţdaviniams spręsti
Mokėti vartoti sąvokas natūralieji, sveikieji, racionalieji, iracionalieji, realieji skaičiai bei paprastosios ir dešimtainės trupmenos sprendţiant paprastus uţdavinius
Suprasti sąvokas priešingas skaičiui skaičius ir atvirkštinis
skaičiui skaičius
Uţrašyti skaičiaus standartinį pavidalą
Nesudėtingais atvejais palyginti du skaičius
Apvalinti skaičius
Įvertinti tiesioginio matavimo paklaidą
3.1. Rasti dviejų skaičių aibių sąjungą, sankirtą, aibės poaibį.
Skaičiavimai
Atlikti veiksmus su dešimtainėmis trupmenomis
Paprastais atvejais atlikti veiksmus su paprastosiomis
trupmenomis
Apskaičiuoti nesudėtingų skaitinių reiškinių reikšmes
Suprasti sąvokas absoliučioji paklaida ir santykinė
paklaida
Nesudėtingais atvejais apskaičiuoti reiškinių reikšmes
nurodytu tikslumu
Ţinoti ir mokėti taikyti procentų ir trupmenų ryšius
Mokėti naudotis skaičiuokliu skaičiuojant procentus
Spręsti nesudėtingus procentų uţdavinius
1.9. Naudoti paprastųjų ir sudėtinių procentų formules
praktinio turinio uţdaviniams spręsti.
9
MVBEP (2009) MVBEP projektas (2011) REIKALAVIMAI MOKINIAMS, KURIE MOKĖSI
PAGAL BENDROJO KURSO PROGRAMĄ
MINIMALŪS REIKALAVIMAI IŠLAIKYTI
EGZAMINĄ
Algebra
Suprasti sąvokas kintamasis, vienanaris, daugianaris,
racionalusis reiškinys
Mokėti apskaičiuoti nesudėtingų algebrinių reiškinių
reikšmes ir dydţių reikšmes pagal nurodytą formulę
Atlikti veiksmus su nesudėtingais daugianariais ir
paprastomis algebrinėmis trupmenomis
Mokėti tapačiai pertvarkyti nesudėtingus reiškinius
Mokėti sutrumpintos daugybos formules
(a+b)(a–b) = a2– b
2, (a b)
2 = a
2 2ab+ b
2 ir
paprasčiausiais atvejais jas taikyti reiškiniams pertvarkyti,
skaičiavimams supaprastinti
Gebėti algebriniais reiškiniais aprašyti nesudėtingas
situacijas
Nesudėtingas formules išreikšti ţodinėmis taisyklėmis
1.10. Pertvarkyti paprastus racionaliuosius reiškinius.
1.11. Nustatyti paprasčiausio racionaliojo (sveikojo,
trupmeninio) ar paprasčiausio iracionaliojo reiškinio
apibrėţimo sritį.
1.13. Paprastas praktines situacijas aprašyti daugianariais
(ne aukštesnio kaip trečiojo laipsnio), algebriniais
trupmeniniais reiškiniais (darbo, judėjimo uţdaviniai).
1.14. Taikyti laipsnio su racionaliuoju rodikliu apibrėţimą
ir savybes pertvarkant paprastus reiškinius.
1.15. Taikyti n-tojo laipsnio šaknies apibrėţimą ir savybes
pertvarkant paprastus reiškinius.
1.17. Apskaičiuoti paprastų logaritminių reiškinių
skaitines reikšmes.
1.18. Taikyti logaritmo apibrėţimą ir savybes pertvarkant
paprastus skaitinius reiškinius.
Suprasti sąvokas lygtis, nežinomasis, lygties sprendinys,
nežinomojo leistinųjų reikšmių sritis, ekvivalenčios lygtys
Spręsti paprastas algebrines lygtis
Ţinoti ir mokėti taikyti kvadratinės lygties sprendinių
radimo formules
Spręsti paprastas f (x) g (x) =0 pavidalo lygtis
1.20. Spręsti lygtis pavidalo )(/)( xgxf = 0;
axf )( , a 0 ; čia )(xf , )(xg – pirmojo ar
antrojo laipsnio daugianariai; bei paprasčiausias lygtis,
kurios gali būti suvedamos į šiuos pavidalus.
1.21. Patikrinti ar lygtys yra ekvivalenčios.
1.26. Aprašyti realią situaciją lygtimi (kvadratine,
racionaliąja, iracionaliąja). Išsprendus lygtį, atrinkti
sprendinius, tenkinančius uţdavinio sąlygą.
1.29. Spręsti lygčių su dviem neţinomaisiais sistemas, kai
lygtys yra ne aukštesnio kaip antrojo laipsnio
daugianariai.
1.31. Taikyti laipsninės funkcijos savybes, sprendţiant
paprastus praktinio ir matematinio turinio uţdavinius.
1.33. Spręsti paprastas rodiklines lygtis ir paprastas
nelygybes
1.34. Spręsti paprasčiausias logaritmines lygtis ir
nelygybes.
1.41. Spręsti lygtis )(xf = a , čia )(xf –
daugianaris.
Suprasti sąvokas nelygybė, nelygybės sprendinys,
nelygybės sprendinių aibė, ekvivalenčios nelygybės
1.2. Pastebėti dėsningumą pagal kurį sudaroma seka ir
uţrašyti keletą jos narių.
1.3. Atkurti seką pagal jos n-tojo nario formulę.
1.4. Patikrinti ar duotoji seka yra aritmetinė
progresija ar geometrinė progresija.
1.5. Apskaičiuoti aritmetinės progresijos arba
geometrinės progresijos n-tųjų narių ir pirmųjų n
narių sumų formules.
10
MVBEP (2009) MVBEP projektas (2011) REIKALAVIMAI MOKINIAMS, KURIE MOKĖSI
PAGAL BENDROJO KURSO PROGRAMĄ
MINIMALŪS REIKALAVIMAI IŠLAIKYTI
EGZAMINĄ
GEOMETRIJA
Planimetrija
Atpaţinti, pavaizduoti, apibūdinti ir klasifikuoti paprastas
geometrines figūras
Mokėti geometrinių figūrų elementų pavadinimus ir
geometrinių figūrų pagrindines savybes
Suprasti tiesių lygiagretumo ir statmenumo sąvokas
Suprasti figūrų perimetro ir ploto sąvokas, gebėti naudotis
perimetro ir ploto savybėmis sprendţiant nesudėtingus
uţdavinius
Atpaţinti lygius arba panašius trikampius; remiantis
trikampių lygumu ir panašumu spręsti paprastus
uţdavinius
Naudotis masteliu
Gebėti taikyti trikampio kraštinių ir kampų prieklausas
(stačiojo trikampio kraštinių ir kampų ryšius, Pitagoro,
sinusų ir kosinusų teoremas) paprastiems uţdaviniams
spręsti
Ţinoti pagrindines trikampio ploto formules ir mokėti jas
taikyti nesudėtingiems uţdaviniams spręsti
Atpaţinti iškiluosius ir taisyklinguosius daugiakampius
Ţinoti trikampio ir keturkampio kampų sumos formules ir
mokėti jas taikyti uţdaviniams spręsti
Klasifikuoti keturkampius ir naudotis jų savybėmis
sprendţiant nesudėtingus uţdavinius
Ţinoti stačiakampio, lygiagretainio, trapecijos plotų
formules ir mokėti jas taikyti nesudėtingiems uţdaviniams
spręsti
2.2. Taikyti figūrų lygumo ir panašumo poţymius ir savybes, sprendţiant paprastus praktinio ir matematinio turinio uţdavinius.
2.3. Taikyti ţinias apie plokštumos figūras sprendţiant
nesudėtingus įvairių plokštumos figūrų (jų dalių bei
junginių elementų ilgių, kampų didumų, perimetrų ir
plotų) skaičiavimo uţdavinius.
2.4. Taikyti kosinusų teoremą, sinusų teoremą, trikampio
ploto formulę sin2
1abS trikampio ir keturkampio
elementams ir plotui rasti.
2.5. Taikyti trigonometrijos ţinias sprendţiant paprastus
praktinius ir matematinius uţdavinius
Mokėti apskritimo ilgio ir skritulio ploto formules ir gebėti jas taikyti nesudėtingiems uţdaviniams spręsti
Naudotis formulėmis apskaičiuojant apskritimo lanko ilgį,
skritulio išpjovos ir nuopjovos plotą
Skirti ir mokėti pavaizduoti apskritimo centrinius ir
įbrėţtinius kampus; ţinoti įbrėţtinio kampo teoremą ir
mokėti ją taikyti nesudėtingiems uţdaviniams spręsti
Ţinoti apskritimo liestinių savybes ir mokėti jas taikyti
paprastiems uţdaviniams spręsti
2.1. Apskaičiuoti apskritimo centrinio kampo didumą kai
ţinomas įbrėţtinio kampo didumas ir atvirkščiai, taikyti
įbrėţtinių kampų, kurie remiasi į tą patį lanką, savybę,
argumentuojant uţdavinio sprendimą.
Paaiškinti sąvokas simetriška figūra, centrinė simetrija, ašinė simetrija
Pavaizduoti paprastas figūras, simetriškas duotosioms
tiesės arba taško atţvilgiu, ir nurodyti simetriškų figūrų
simetrijos centrus arba ašis
11
MVBEP (2009) MVBEP projektas (2011) REIKALAVIMAI MOKINIAMS, KURIE MOKĖSI
PAGAL BENDROJO KURSO PROGRAMĄ
MINIMALŪS REIKALAVIMAI IŠLAIKYTI
EGZAMINĄ
Stereometrija
Atpaţinti, pavaizduoti, apibūdinti ir klasifikuoti
paprasčiausius stereometrinius objektus
Atpaţinti, pavaizduoti piešiniais ir apibūdinti
paprasčiausius geometrinius kūnus (prizmes, piramides,
kūgius, ritinius, rutulius) ir jų paviršius; atpaţinti
taisyklingąsias piramides ir prizmes
Apskaičiuoti paprasčiausių geometrinių kūnų paviršių
plotus ir tūrius
2.6. Naudoti erdvinių figūrų paprastus pjūvius
(lygiagrečius pagrindui, ašinius) ir kūgio išklotinę.
Nesudėtingais atvejais apskaičiuoti pjūvių ir išklotinės
elementų dydţius, plotus.
2.7. Apskaičiuoti taisyklingosios piramidės dvisienį kampą
prie pagrindo, kampą tarp šoninės briaunos ir pagrindo
plokštumos
2.8. Apskaičiuoti erdvinių figūrų ir jas panašių erdvinių
figūrų tūrius, tūrių santykius.
2.9. Apskaičiuoti nesudėtingus erdvės figūrų, jų dalių bei
junginių elementų dydţius, paviršių plotus ir tūrius.
Vektoriai
2.10. Išreikšti vektorių koordinatėmis
( );( yxa
, jyixa
; );;( zyxa
,
kzjyixa
).
2.11. Atlikti vektorių veiksmus (dauginti vektorių iš
skaičiaus, sudėti du vektorius), apskaičiuoti vektorių
skaliarinę sandaugą, apskaičiuoti vektoriaus ilgį.
FUNKCIJOS IR ANALIZĖS PRADMENYS
Funkcija
Gebėti vartoti sąvokas funkcija, argumentas, funkcijos
reikšmė, apibrėžimo sritis, reikšmių sritis, funkcijos
reikšmių didėjimo ir mažėjimo intervalai, lyginė funkcija,
nelyginė funkcija, funkcijos minimumas, maksimumas,
funkcijos ekstremumo taškai, didžiausia ir mažiausia
funkcijos reikšmės duotuoju intervalu sprendţiant
paprasčiausius uţdavinius
Skaityti ir braiţyti paprastų funkcijų grafikus
Paaiškinti aprašytas funkcijomis nesudėtingas situacijas
Gebėti aprašyti paprastas situacijas naudojantis
funkcijomis
3.2. Remiantis funkcijų )(xf , )(xg grafikų eskizais
nustatyti lygčių )(xf = 0 ir )(xf = )(xg sprendinių
skaičių ir nurodyti sprendinius, kai duoti grafikų eskizų
susikirtimo taškai.
3.5. Iš grafiko (eskizo) nustatyti funkcijos lyginumą,
funkcijos reikšmių didėjimo ir maţėjimo intervalus.
3.6. Iš pateikto grafiko (eskizo) arba pateiktos formulės
nustatyti, su kuriomis argumento reikšmėmis funkcija
įgyja: nurodytą reikšmę, teigiamas arba neigiamas
reikšmes, didesnes ar maţesnes uţ nurodytą skaičių,
reikšmes.
3.11. Iš funkcijų grafikų eskizų nustatyti funkcijų savybes
(monotoniškumą, funkcijos didţiausią ir maţiausią
reikšmę).
3.9. Taikyti funkcijos savybes sprendţiant paprastus
praktinio ir matematinio turinio uţdavinius.
12
MVBEP (2009) MVBEP projektas (2011) REIKALAVIMAI MOKINIAMS, KURIE MOKĖSI
PAGAL BENDROJO KURSO PROGRAMĄ
MINIMALŪS REIKALAVIMAI IŠLAIKYTI
EGZAMINĄ
Laipsninės funkcijos
Taikyti pagrindines laipsninių funkcijų mxxf )(
)( Zm ir n xxg )( savybes paprastiems
uţdaviniams spręsti
Naudojantis skaičiuokliu arba lentelėmis apskaičiuoti
laipsninių funkcijų reikšmes
Taikyti pagrindines tiesinių, kvadratinių ir x
axf )(
funkcijų savybes nesudėtingiems uţdaviniams spręsti
Suprasti ir paprastais atvejais naudoti tiesioginio ir
atvirkštinio proporcingumo sąvokas, mokėti spręsti
proporcijas
Spręsti tiesines, kvadratines, bikvadratines, paprastas
racionaliąsias ir iracionaliąsias lygtis ir dviejų lygčių
sistemas, kurių viena lygtis yra tiesinė
Sudaryti ir spręsti tiesines, kvadratines ir paprasčiausias
racionaliąsias nelygybes su vienu kintamuoju
3.10. Atpaţinti funkcijų
xxfx
kxfxxf )(,)(,)( 3
grafikus (eskizus)
bei jų grafikų eskizų transformacijas
(f(x) b, f(x b).
3.3. Aprašyti paprastas situacijas lygčių su dviem
neţinomaisiais sistemomis, kai lygtyse yra daugianariai,
kurių laipsnis ne aukštesnis negu antrasis. Išsprendus
sistemą, atrinkti jos sprendinius, tenkinančius uţdavinio
sąlygą.
1.27. Spręsti kvadratines ir paprastas racionaliąsias
nelygybes su vienu neţinomuoju.
Rodiklinės ir logaritminės funkcijos
Suprasti, kas yra skaičiaus logaritmas
Mokėti pavaizduoti paprasčiausių rodiklinių ir
logaritminių funkcijų grafikų eskizus
Naudojantis skaičiuokliu apskaičiuoti rodiklinių funkcijų
reikšmes
Naudojantis skaičiuokliu apskaičiuoti skaičiaus
dešimtainio logaritmo reikšmes
Spręsti paprasčiausias rodiklines ir logaritmines lygtis
Spręsti paprasčiausias rodiklines nelygybes
3.14. Atpaţinti rodiklinės funkcijos xaxf )( grafiką
(eskizą) bei jų grafikų eskizų transformacijas (f(x) b,
f(x b).
3.15. Taikyti rodiklinės funkcijos savybes, sprendţiant
paprastus praktinio ir matematinio turinio uţdavinius.
3.16. Atpaţinti logaritminės funkcijos grafiką (eskizą) bei
jų grafikų eskizų transformacijas (f(x) b, f(x b).
3.17. Taikyti logaritminės funkcijos savybes, sprendţiant
paprastus praktinio ir matematinio turinio uţdavinius.
13
MVBEP (2009) MVBEP projektas (2011) REIKALAVIMAI MOKINIAMS, KURIE MOKĖSI
PAGAL BENDROJO KURSO PROGRAMĄ
MINIMALŪS REIKALAVIMAI IŠLAIKYTI
EGZAMINĄ
Trigonometrinės funkcijos
Suprasti radiano sąvoką
Skaičiuokliu apskaičiuoti kampo laipsninį matą, kai
ţinomas radianinis matas, ir atvirkščiai
Ţinoti sinuso, kosinuso ir tangento apibrėţtis
Taikyti trigonometrinių funkcijų sinx, cosx, tgx savybes ir
grafikus bei jų eskizus paprastiems uţdaviniams spręsti
Naudojantis skaičiuokliu arba lentelėmis apskaičiuoti
trigonometrinių funkcijų reikšmes
Ţinoti to paties argumento trigonometrinių funkcijų
pagrindinius sąryšius ir mokėti juos taikyti paprastiems
trigonometriniams reiškiniams pertvarkyti ir
trigonometrinių funkcijų reikšmėms apskaičiuoti
Aprašyti trigonometrinėmis funkcijomis paprastas
praktines situacijas
Vartoti simbolius arcsin, arccos, arctg uţrašant
paprasčiausių trigonometrinių lygčių sprendinius
Skaičiuokliu apskaičiuoti arksinuso, arkkosinuso ir
arktangento reikšmes
Spręsti 0)( bkxaf pavidalo lygtis, kai )( xf yra
elementarioji trigonometrinė funkcija
3.19. Atpaţinti trigonometrinių funkcijų grafikus
(eskizus).
3.20. Iš pateikto grafiko (eskizo) nustatyti trigonometrinių
funkcijų pagrindines savybes (apibrėţimo bei reikšmių
sritis, funkcijos didėjimo ir maţėjimo intervalus,
periodiškumą, lyginumą).
3.22. Taikyti trigonometrinių funkcijų
tgxyxyxy ,cos,sin savybes ir naudotis
grafikų eskizais, sprendţiant paprastus praktinio ir
matematinio turinio uţdavinius.
1.36. Taikyti trigonometrinio vieneto tapatybę pertvarkant
trigonometrinius reiškinius.
1.39. Spręsti pavidalo 0)( bxaf lygtis, kai )(xf
yra trigonometrinė funkcija. Rasti trigonometrinės lygties
sprendinius duotame intervale.
Modulis
Suprasti skaičiaus modulio sąvoką, gebėti apskaičiuoti paprastų reiškinių su moduliais reikšmes
Išvestinės
Suprasti terminus argumento pokytis, funkcijos pokytis;
išvestinę suvokti kaip funkcijos reikšmių kitimo greitį
Naudojantis išvestinių skaičiavimo taisyklėmis mokėti
apskaičiuoti daugianarių išvestines
Naudojantis išvestinėmis mokėti tirti daugianariais
apibrėţtas funkcijas (rasti reikšmių didėjimo ir maţėjimo
intervalus, ekstremumų taškus, ekstremumus, didţiausią ir
maţiausią reikšmes duotuoju intervalu, nubraiţyti grafiką)
Taikyti išvestines paprasčiausiems realaus turinio
uţdaviniams spręsti
3.24. Apskaičiuoti funkcijų, išreikštų daugianariais (arba reiškiniais, kurie tapačiai pertvarkomi į daugianarius), išvestines.
3.25. Apskaičiuoti funkcijos išvestinės reikšmę duotame
taške.
3.27. Taikyti funkcijos išvestinę funkcijos reikšmių
didėjimo (maţėjimo) intervalams ir kritiniams taškams
nustatyti. Nustatyti ar kritinis taškas yra funkcijos
ekstremumo (minimumo, maksimumo) taškas duotame
intervale.
3.28. Apskaičiuoti funkcijos didţiausią (maţiausią)
reikšmę duotame uţdarame intervale.
3.29. Tirti funkcijas, išreikštas ne aukštesnio negu trečiojo
laipsnio daugianariais. Iš pateiktų grafikų eskizų atrinkti
duotosios (tiriamosios) funkcijos grafiko eskizą.
3.32. Taikyti funkcijos išvestinę paprastiems judėjimo
uţdaviniams spręsti.
3.33. Taikyti funkcijų išvestines paprastiems matematinio
bei realaus turinio uţdaviniams spręsti.
14
MVBEP (2009) MVBEP projektas (2011) REIKALAVIMAI MOKINIAMS, KURIE MOKĖSI
PAGAL BENDROJO KURSO PROGRAMĄ
MINIMALŪS REIKALAVIMAI IŠLAIKYTI
EGZAMINĄ
KOMBINATORIKA, TIKIMYBĖS IR STATISTIKA KOMBINATORIKA, TIKIMYBIŲ TEORIJA,
STATISTIKA
Kombinatorika
Nubraiţyti galimybių medţius, kurių šakos tiesiogiai
suskaičiuojamos, ir juos taikyti uţdaviniams spręsti
Taikyti kombinatorinę sudėties taisyklę paprastiems
uţdaviniams spręsti
Taikyti kombinatorinę daugybos taisyklę paprastiems
uţdaviniams spręsti
4.1. Sudaryti bandymo baigčių (elementariųjų įvykių)
aibę. Rasti nurodytam įvykiui palankių baigčių skaičių.
Atlikti įvykių veiksmus (sąjungos, sankirtos), šiuos
veiksmus vaizduoti Veno diagramomis.
Tikimybės
Atpaţinti, kada galima taikyti klasikinę įvykio tikimybės
apibrėţtį
Apskaičiuoti paprastų įvykių tikimybes naudojantis
klasikine įvykio tikimybės apibrėţtimi
Apskaičiuoti įvykiui priešingo įvykio tikimybę
Ţinoti dviejų įvykių nepriklausomumo apibrėţtį ir atpaţinti nepriklausomus įvykius
Apskaičiuoti dviejų nepriklausomų įvykių sankirtos
tikimybę
4.2. Apskaičiuoti įvykio, įvykiui priešingo įvykio
tikimybę, taikant klasikinį tikimybės apibrėţimą.
Statistika
Paprasčiausiais atvejais sutvarkyti duomenis ir nubraiţyti
imties daţnių arba santykinių daţnių diagramą
Apskaičiuoti imties vidurkį
Palyginti imtis remiantis vidurkiais
4.5. Sudaryti daţnių ir santykinių (procentinių) daţnių
lenteles pateiktiems duomenims. Grupuoti duomenis į
vienodo ilgio intervalus Mokėti duomenis vaizduoti
diagramomis.
4.6. Sieti įvairiais būdais pateiktą statistinę informaciją.
4.7. Apskaičiuoti imties skaitines charakteristikas (vidurkį,
dispersiją, standartinį nuokrypį, medianą, modą) ir
paaiškinti kokią informaciją imties skaitinės
charakteristikos suteikia apie populiaciją.
MVBEP (2009) MVBEP projektas (2011) REIKALAVIMAI MOKINIAMS, KURIE MOKĖSI
PAGAL IŠPLĖSTINIO KURSO PROGRAMĄ REIKALAVIMAI MOKINIŲ PASIEKIMAMS
SKAIČIAI, SKAIČIAVIMAI, ALGEBRA
Skaičių teorijos elementai
Nesudėtingais atvejais rasti dviejų skaičių maţiausią bendrąjį kartotinį ir didţiausią bendrąjį daliklį
Paaiškinti sąvoką pirminis skaičius ir mokėti išskaidyti
sudėtinį skaičių pirminiais dauginamaisiais
Ţinoti dalumo iš 2, 3, 5, 9 ir 10 poţymius ir mokėti juos
taikyti uţdaviniams spręsti
Paaiškinti ir gebėti vartoti sąvokas natūralieji, sveikieji, racionalieji, iracionalieji, realieji skaičiai, paprastosios trupmenos, dešimtainės trupmenos ir standartinis skaičiaus pavidalas sprendţiant uţdavinius
Išdėstyti skaičius pagal didumą
Paprastais atvejais rasti skaičių aibių sąjungą, sankirtą,
skirtumą
3.1. Rasti aibių sąjungą, sankirtą, skirtumą, aibės poaibį.
15
MVBEP (2009) MVBEP projektas (2011) REIKALAVIMAI MOKINIAMS, KURIE MOKĖSI
PAGAL IŠPLĖSTINIO KURSO PROGRAMĄ REIKALAVIMAI MOKINIŲ PASIEKIMAMS
Skaičiavimai
Atlikti veiksmus su dešimtainėmis ir paprastosiomis
trupmenomis
Ţinoti veiksmų savybes ir mokėti jomis naudotis
skaičiavimams supaprastinti
Apskaičiuoti skaitinių reiškinių reikšmes
Atlikti apytikslius skaičiavimus nurodytu tikslumu
Paprasčiausiais atvejais įvertinti skaičiavimo rezultatų
absoliučiąją, santykinę paklaidas
Taikyti procentus praktinio ir matematinio turinio
uţdaviniams spręsti
1.9. Spręsti dydţio procentinio didėjimo ir/arba maţėjimo
uţdavinius.
Algebra
Suprasti, mokėti paaiškinti ir gebėti vartoti sąvokas
kintamasis, vienanaris, daugianaris, racionalusis
reiškinys aiškinant uţdavinių sprendimus
Mokėti apskaičiuoti algebrinių reiškinių reikšmes bei
dydţių reikšmes pagal nurodytą formulę
Atlikti veiksmus su daugianariais ir algebrinėmis
trupmenomis
Mokėti sutrumpintos daugybos formules
(a b)3 = = a
33a
2b+3ab
2 b
3 ir jas taikyti tapačiai
pertvarkant reiškinius
Taikyti sutrumpintos daugybos formules a3 b
3 =
(ab)(a2 ab+b
2) tapačiai pertvarkant reiškinius
1.10. Taikyti formules
3233 33a b±ab+b±a=b)±(a 2,
))(( 2233 babababa tapačiai pertvarkant
racionaliuosius reiškinius.
1.11. Nustatyti racionaliojo reiškinio ir iracionaliojo
reiškinio apibrėţimo sritis.
1.12. Apskaičiuoti reiškinių su moduliu reikšmes.
1.14. Taikyti laipsnio su realiuoju rodikliu apibrėţimą ir
savybes pertvarkant nesudėtingus reiškinius.
1.15. Taikyti n-tojo laipsnio šaknies savybes pertvarkant
nesudėtingus reiškinius.
1.16. Atlikti veiksmus su skaičiais, uţrašytais standartine
išraiška.
1.17. Apskaičiuoti logaritminių (ir pagrindu e) reiškinių
skaitines reikšmes.
1.18. Taikyti logaritmo apibrėţimą ir savybes pertvarkant
nesudėtingus reiškinius.
16
MVBEP (2009) MVBEP projektas (2011) REIKALAVIMAI MOKINIAMS, KURIE MOKĖSI
PAGAL IŠPLĖSTINIO KURSO PROGRAMĄ REIKALAVIMAI MOKINIŲ PASIEKIMAMS
Suprasti ir gebėti vartoti (aiškinant uţdavinių sprendimus)
sąvokas tapatybė, lygtis, nežinomasis, lygties sprendinys,
nežinomojo leistinųjų reikšmių sritis, ekvivalenčios lygtys
Ţinoti ir mokėti taikyti pagrindinius lygčių pertvarkius,
pakeičiančius jas ekvivalenčiomis lygtimis
Mokėti išskirti dvinario kvadratą
Suformuluoti, įrodyti ir taikyti Vieto bei jai atvirkštinę
teoremas
1.19. Nustatyti lygties apibrėţimo sritį.
1.20. Spręsti aukštesnio laipsnio lygtis pertvarkant jas į
kvadratines arba į pavidalą )(xf · )(xg = 0, čia
)(xf , )(xg – ne aukštesnis negu antrojo laipsnio
daugianaris.
1.23. Taikyti pilno kvadrato išskyrimą, skaidyti kvadratinį
trinarį daugikliais, sprendţiant nesudėtingus uţdavinius.
1.22. Taikyti Vijeto teoremą, sprendţiant kvadratines
lygtis su parametru.
1.25. Spręsti iracionaliąsias lygtis:
axf )( , axf 3 )( , )()( xgxf ,
0)()( xfxg , čia f(x) ir g(x) yra neaukštesni negu
antrojo laipsnio daugianariai, a - realusis skaičius;
)()( xgxf , čia f(x) yra neaukštesnis negu antrojo
laipsnio daugianaris, o g(x) – pirmojo laipsnio daugianaris;
)()()( xgxhxf , čia f(x), g(x) ir h(x) –
pirmojo laipsnio daugianariai.
Suprasti ir gebėti naudotis (aiškinant uţdavinių
sprendimus) sąvokomis nelygybė, nelygybės sprendinys,
nelygybės sprendinių aibė, ekvivalenčios nelygybės
Ţinoti pagrindinius nelygybių pertvarkius, nelygybes
pakeičiančius ekvivalenčiomis nelygybėmis, ir gebėti juos
taikyti uţdaviniams spręsti
1.27. Spręsti racionaliąsias nelygybes.
1.28. Spręsti nelygybes su moduliu |f(x)| a, čia f(x) –
pirmojo laipsnio daugianaris, ţymi <, >, , , a –
realusis skaičius.
1.29. Spręsti lygčių su dviem neţinomaisiais sistemas,
kurių viena lygtis yra tiesinė, o kita – racionalioji.
1.30. Spręsti nelygybių sistemas, kurių nelygybės yra ne
aukštesnio kaip antrojo laipsnio daugianariai.
1.31. Taikyti laipsninės funkcijos savybes ir naudotis
funkcijų grafikų eskizais, sprendţiant praktinio ir
matematinio turinio uţdavinius
1.32. Taikyti rodiklinės funkcijos savybes.
1.33. Spręsti nesudėtingas rodiklines lygtis ir nelygybes.
1.34. Spręsti nesudėtingas logaritmines lygtis ir nelygybes.
17
MVBEP (2009) MVBEP projektas (2011) REIKALAVIMAI MOKINIAMS, KURIE MOKĖSI
PAGAL IŠPLĖSTINIO KURSO PROGRAMĄ REIKALAVIMAI MOKINIŲ PASIEKIMAMS
Suprasti ir mokėti naudotis skaičių sekos sąvoka aiškinant
uţdavinių sprendimus
Atkurti seką, išreikštą n-ojo nario formule
Uţrašyti paprastos sekos n-ojo nario formulę
Mokėti ir taikyti aritmetinės progresijos apibrėţtį, n-ojo
nario ir n narių sumos formules sprendţiant nesudėtingus
uţdavinius
Aritmetinėmis progresijomis aprašyti įvairias situacijas ir
remiantis progresijų savybėmis argumentuoti uţdavinių
sprendimus
Mokėti taikyti geometrinės progresijos apibrėţtį, n-ojo
nario ir n narių sumos formules sprendţiant nesudėtingus
uţdavinius
Geometrinėmis progresijomis aprašyti įvairias situacijas ir
remiantis progresijų savybėmis argumentuoti uţdavinių
sprendimus
Taikyti begalinės nykstamosios geometrinės progresijos
sumos formulę
Išreikšti periodinę dešimtainę trupmeną paprastąja
Mokėti ir taikyti sudėtinių procentų formulę uţdaviniams
spręsti
1.2. Atkurti seką pagal rekurentinę formulę. Užrašyti
paprastos sekos n-tojo nario formulę.
1.5. Išvesti aritmetinės progresijos ir geometrinės
progresijos n-tųjų narių ir pirmųjų n narių sumų formules.
1.6. Taikyti aritmetinės progresijos ir geometrinės
progresijos formules sprendţiant nesudėtingus uţdavinius.
1.7. Taikyti begalinės nykstamosios geometrinės
progresijos sumos formulę paprastiems uţdaviniams
spręsti.
1.1. Pakeisti dešimtainę periodinę trupmeną paprastąja ir
atvirkščiai, palyginti realiuosius skaičius.
1.8. Sieti progresijas su paprastųjų ir sudėtinių palūkanų
skaičiavimu sprendţiant nesudėtingus uţdavinius.
1.42. Modeliuoti lygtimis, nelygybėmis bei jų sistemomis
paprastas matematines ir realias situacijas .
GEOMETRIJA
Planimetrija
Apibrėţti pagrindines geometrines figūras
Argumentuoti planimetrijos uţdavinių sprendimus
remiantis geometrinių objektų apibrėţimais ir
pagrindinėmis savybėmis
Ţinoti tiesių lygiagretumo ir statmenumo savybes ir gebėti
jomis remtis sprendţiant uţdavinius
Gebėti naudotis figūrų perimetro ir ploto savybėmis
sprendţiant uţdavinius
Apibrėţti trikampių lygumą, panašumą bei taikyti trikampių lygumo ir panašumo poţymius uţdaviniams spręsti
Mokėti įrodyti trikampio kampų sumos, Pitagoro, sinusų
ir kosinusų teoremas; taikyti šias teoremas ir Pitagoro
teoremai atvirkštinę teoremą sprendţiant uţdavinius
Mokėti įrodyti trikampio ploto formules, išreiškiant jį
pagrindu ir aukštine arba dviem kraštinėmis ir kampu tarp
jų; taikyti įvairias trikampio ploto formules uţdaviniams
spręsti
Suformuluoti ir įrodyti pagrindines lygiagretainio, rombo,
stačiakampio, kvadrato ir trapecijos savybes
Mokėti iškiliojo ir taisyklingojo daugiakampio apibrėţtis
Ţinoti daugiakampio kampų sumos formulę ir mokėti ją
taikyti uţdaviniams spręsti
Mokėti įrodyti lygiagretainio, trapecijos plotų formules ir
jas taikyti uţdaviniams spręsti
2.2. Taikyti figūrų lygumo ir panašumo poţymius ir savybes, sprendţiant paprastus praktinio ir matematinio turinio uţdavinius.
2.4. Taikyti kosinusų teoremą, sinusų teoremą, trikampio
ploto formulę sin2
1abS trikampio ir keturkampio
elementams ir plotui rasti.
2.3. Taikyti ţinias apie plokštumos figūras sprendţiant
nesudėtingus įvairių plokštumos figūrų (jų dalių bei
junginių elementų ilgių, kampų didumų, perimetrų ir
plotų) skaičiavimo uţdavinius.
2.5. Taikyti trigonometrijos ţinias sprendţiant paprastus
praktinius ir matematinius uţdavinius
18
MVBEP (2009) MVBEP projektas (2011) REIKALAVIMAI MOKINIAMS, KURIE MOKĖSI
PAGAL IŠPLĖSTINIO KURSO PROGRAMĄ REIKALAVIMAI MOKINIŲ PASIEKIMAMS
Suformuluoti pagrindines apskritimo liestinių, kirstinių ir stygų savybes ir mokėti jas taikyti uţdavinių sprendimams argumentuoti
Taikyti įbrėţto į trikampį ir apibrėţto apie trikampį
apskritimo savybes uţdaviniams spręsti
Suprasti įbrėžto į apskritimą daugiakampio ir apibrėžto
apie apskritimą daugiakampio sąvokas
Ţinoti įbrėţto į apskritimą ir apibrėţto apie apskritimą
keturkampio pagrindines savybes ir gebėti jas taikyti
uţdaviniams spręsti
2.1. Apskaičiuoti apskritimo centrinio kampo didumą kai
ţinomas įbrėţtinio kampo didumas ir atvirkščiai, taikyti
įbrėţtinių kampų, kurie remiasi į tą patį lanką, savybę,
argumentuojant uţdavinio sprendimą.
Apibrėţti ašinę ir centrinę figūrų simetrijas ir remtis
šiomis apibrėţtimis sprendţiant uţdavinius
Stereometrija
Argumentuoti stereometrijos uţdavinių sprendimus
remiantis svarbiausių geometrinių objektų sąvokomis ir
pagrindinėmis savybėmis
Apibrėţti tiesės ir plokštumos lygiagretumo, tiesės ir
plokštumos bei plokštumų statmenumo, kampo tarp tiesės
ir plokštumos sąvokas, atstumo tarp taškų, tarp tiesių, tarp
lygiagrečių plokštumų sąvokas, suprasti jų savybes ir
mokėti jas taikyti sprendţiant uţdavinius
Taikyti trijų statmenų ir jai atvirkštinę teoremas uţdavinių
sprendimams argumentuoti
Pavaizduoti piešiniais, apibūdinti ir klasifikuoti
nesudėtingus geometrinius kūnus (prizmes, piramides,
kūgius, ritinius, rutulius ir paprasčiausias jų kombinacijas)
Argumentuoti uţdavinių sprendimus remiantis
geometrinių kūnų savybėmis
Pavaizduoti įvairių kūnų paprastus pjūvius sprendţiant
nesudėtingus uţdavinius
Apskaičiuoti prizmių, piramidţių, kūgių, ritinių, rutulių ir
paprasčiausių jų kombinacijų paviršių plotus ir tūrius
nuosekliai argumentuojant sprendimą
2.7. Apskaičiuoti taisyklingosios piramidės dvisienį kampą
prie pagrindo, kampą tarp šoninės briaunos ir pagrindo
plokštumos
2.8. Apskaičiuoti erdvinių figūrų ir jas panašių erdvinių
figūrų tūrius, tūrių santykius.
2.9. Apskaičiuoti nesudėtingus erdvės figūrų, jų dalių bei
junginių elementų dydţius, paviršių plotus ir tūrius.
2.6. Naudoti erdvinių figūrų paprastus pjūvius
(lygiagrečius pagrindui, ašinius) ir kūgio išklotinę.
Nesudėtingais atvejais apskaičiuoti pjūvių ir išklotinės
elementų dydţius, plotus.
Vektoriai
Apibrėţti vektorių lygumą, kolinearumą (lygiagretumą),
statmenumą ir taikyti šias apibrėţtis
Atlikti veiksmus su vektoriais; mokėti nustatyti, ar du
vektoriai statmeni vienas kitam
Apskaičiuoti atstumą tarp taškų
Apskaičiuoti kampą tarp vektorių
Apskaičiuoti atkarpos vidurio taško koordinates
Taikyti vektorius ir koordinačių metodą nesudėtingiems
uţdaviniams spręsti
2.11. Atlikti vektorių veiksmus (dauginti vektorių iš
skaičiaus, sudėti du vektorius), apskaičiuoti vektorių
skaliarinę sandaugą, apskaičiuoti vektoriaus ilgį.
2.10.* Išreikšti vektorių koordinatėmis
( );( yxa
, jyixa
; );;( zyxa
,
kzjyixa
).
19
MVBEP (2009) MVBEP projektas (2011) REIKALAVIMAI MOKINIAMS, KURIE MOKĖSI
PAGAL IŠPLĖSTINIO KURSO PROGRAMĄ REIKALAVIMAI MOKINIŲ PASIEKIMAMS
FUNKCIJOS IR ANALIZĖS PRADMENYS
Funkcija
Gebėti apibrėţti sąvokas funkcija, funkcijos apibrėžimo sritis, reikšmių sritis, funkcijos reikšmių didėjimo ir mažėjimo intervalai, lyginė funkcija, nelyginė funkcija, funkcijos minimumas, maksimumas, funkcijos ekstremumo taškai, didžiausia ir mažiausia funkcijos reikšmės duotuoju intervalu ir jomis naudotis sprendţiant nesudėtingus uţdavinius
Gebėti paprastais atvejais patikrinti, ar funkcija yra
atvirkštinė duotajai funkcijai
Gebėti taikyti ryšį tarp funkcijos ir jai atvirkštinės
funkcijos grafikų sprendţiant paprastus uţdavinius
Braiţyti nesudėtingų funkcijų, apibrėţtų baigtiniame
intervale, grafikus ir funkcijų grafikų eskizus
Naudotis funkcijų grafikais ar jų eskizais sprendţiant
įvairius uţdavinius
Taikyti funkcijas įvairiems uţdaviniams spręsti
3.8. Patikrinti ar dvi funkcijos yra viena kitai atvirkštinės.
Uţrašyti duotai funkcijai atvirkštinę funkciją.
3.2. Nurodyti lygčių )(xf = 0 ir )(xf = )(xg (čia
)(xf , )(xg – ne aukštesnis negu antrojo laipsnio
daugianaris) sprendinių skaičių, remiantis funkcijų grafikų
eskizais.
3.3. Sudaryti tiesės lygtį, kai ţinomi du tiesės taškai.
Patikrinti, ar duoti plokštumos taškai (du, trys ir daugiau)
yra vienoje tiesėje.
3.4. Taikyti sudėtinės funkcijos sąvoką, sprendţiant
paprastus uţdavinius
3.5. Nustatyti funkcijos lyginumą kai duota funkcijos
formulė.
3.6. Atpaţinti funkcijų f(x) b, f(x b), af(x), f(ax),
|f(x)| grafikų eskizus, kai duotas funkcijos f(x) grafiko
eskizas.
3.7. Iš grafiko eskizo atpaţinti funkciją pavidalo
,),(
,),()(
axkaixh
axkaixgxf
čia a – realusis skaičius, g(x), h(x) – programoje
apibrėţtos funkcijos (pavyzdţiui, iš funkcijos
.1,1
,1,2)(
2 xkaix
xkaixxf grafiko).
3.9. Taikyti funkcijos savybes ir naudotis funkcijų grafikų
eskizais sprendţiant praktinio ir matematinio turinio
uţdavinius.
Laipsninės funkcijos
Taikyti pagrindines laipsninių funkcijų n xxg )( ir
qxxf )( )( Qq savybes nesudėtingiems uţdavinių
sprendimams argumentuoti
Apskaičiuoti laipsninių funkcijų reikšmes
Taikyti tiesinių, kvadratinių ir x
axf )( funkcijų
savybes uţdavinių sprendimui argumentuoti
Taikyti tiesioginį ir atvirkštinį proporcingumą
uţdaviniams spręsti
Sudaryti ir spręsti tiesines, kvadratines, bikvadratines,
racionaliąsias lygtis ir nesudėtingas lygčių sistemas su
dviem kintamaisiais
Sudaryti ir spręsti nesudėtingas iracionaliąsias lygtis
Sudaryti ir spręsti tiesines, kvadratines ir nesudėtingas
racionaliąsias nelygybes ir nelygybių sistemas su vienu
kintamuoju
3.10. Atpaţinti laipsninių, rodiklinių ir logaritminių
funkcijų grafikus (eskizus) bei jų grafikų (eskizų)
transformacijas.
3.12. Nurodyti intervalus, kuriuose f(x) a, (čia ţymi
<, >, , , a – realusis skaičius), kai laipsninė,
rodiklinė, logaritminė funkcija išreikšta grafiku (eskizu)
ir/ar funkcijos formule.
3.13. Nustatyti laipsninių, rodiklinių ir logaritminių
funkcijų apibrėţimo sritį ir lyginumą, remiantis funkcijos
formule.
20
MVBEP (2009) MVBEP projektas (2011) REIKALAVIMAI MOKINIAMS, KURIE MOKĖSI
PAGAL IŠPLĖSTINIO KURSO PROGRAMĄ REIKALAVIMAI MOKINIŲ PASIEKIMAMS
Rodiklinės ir logaritminės funkcijos
Taikyti rodiklinių ir logaritminių funkcijų savybes
uţdavinių sprendimui argumentuoti
Apskaičiuoti rodiklinių ir logaritminių funkcijų reikšmes
Sudaryti ir spręsti nesudėtingas rodiklines ir logaritmines
lygtis ir dviejų lygčių su dviem kintamaisiais sistemas,
kurių viena lygtis yra rodiklinė arba logaritminė
Sudaryti ir spręsti nesudėtingas rodiklines ir logaritmines
nelygybes ir paprastas jų sistemas (su vienu kintamuoju)
3.15. Taikyti rodiklinės funkcijos savybes ir naudotis
funkcijų grafikų eskizais sprendţiant uţdavinius
(populiacijos augimo, radioaktyvaus skilimo ir kitų
procesų, sudėtinių procentų ir kt.).
3.17. Taikyti logaritminės funkcijos savybes ir naudotis
funkcijų grafikų eskizais sprendţiant nesudėtingus
praktinio ir matematinio turinio uţdavinius.
Trigonometrinės funkcijos
Apskaičiuoti kampo laipsninį matą, kai ţinomas
radianinis matas, ir atvirkščiai
Taikyti trigonometrinių funkcijų sinx, cosx, tgx ir ctgx
savybes ir grafikus bei jų eskizus uţdavinių sprendimui
argumentuoti
Ţinoti ,0 ,30 ,45 60 ir 90 kampų
trigonometrinių funkcijų reikšmes
Apskaičiuoti trigonometrinių funkcijų reikšmes
Įrodyti to paties argumento trigonometrinių funkcijų
sąryšius ir gebėti juos taikyti uţdaviniams spręsti
Redukuoti trigonometrines funkcijas
Taikyti dviejų kampų sumos ir skirtumo sinuso, kosinuso
ir tangento bei trigonometrinių funkcijų sumos ir skirtumo
formules bei jų išvadas nesudėtingiems reiškiniams
pertvarkyti, trigonometrinių funkcijų reikšmėms
apskaičiuoti
Aprašyti trigonometrinėmis funkcijomis nesudėtingas
praktines ir matematines situacijas
Mokėti arksinuso, arkkosinuso, arktangento ir
arkkotangento apibrėţtis, savybes ir grafikus, taikyti juos
uţdaviniams spręsti
Apskaičiuoti trigonometrinėms funkcijoms atvirkštinių
funkcijų reikšmes
Spręsti nesudėtingas trigonometrines lygtis, paprastas nelygybes
1.35. Išreikšti kampo didumą radianais, radianus keisti
laipsniais ir atvirkščiai.
1.36. Taikyti to paties argumento trigonometrinių funkcijų
sąryšius nesudėtingų trigonometrinių reiškinių
pertvarkiams.
3.18. Apskaičiuoti trigonometrinių funkcijų (sinuso,
kosinuso, tangento ir kotangento) reikšmes remiantis
vienetinio apskritimo modeliu.
1.37. Taikyti trigonometrinių funkcijų redukcijos
formules.
1.38. Taikyti dviejų kampų sumos ir skirtumo sinuso,
kosinuso, tangento formules trigonometrinių funkcijų
reikšmėms apskaičiuoti, nesudėtingiems reiškiniams
pertvarkyti.
3.22. Taikyti trigonometrinių funkcijų savybes ir naudotis
grafikų eskizais, sprendţiant nesudėtingus praktinio ir
matematinio turinio uţdavinius.
3.21. Apskaičiuoti atvirkštinių trigonometrinių funkcijų
reikšmes, taikyti pagrindines atvirkštinių trigonometrinių
funkcijų savybes.
1.39. Spręsti nesudėtingas trigonometrines lygtis, rasti
trigonometrinės lygties sprendinius duotame intervale.
1.40. Spręsti trigonometrines nelygybes ( f(x) a, čia
ţymi <, >, , , a- realusis skaičius, f(x)=sinx,
f(x)=cosx, f(x)=tgx, a – realusis skaičius.
1.42. Modeliuoti lygtimis, nelygybėmis bei jų sistemomis paprastas matematines ir realias situacijas .
3.19. Atpaţinti trigonometrinių funkcijų grafikus (eskizus)
ir jų transformacijas.
3.20. Taikyti pagrindines trigonometrinių funkcijų savybes
(apibrėţimo bei reikšmių sritis, funkcijos didėjimo ir
maţėjimo intervalai, periodiškumas, lyginumas).
Modulis
Ţinoti skaičiaus modulio apibrėţtį, gebėti ją taikyti pertvarkant nesudėtingus reiškinius ir braiţant nesudėtingų funkcijų grafikus
Spręsti paprastas lygtis ir nelygybes su moduliais
1.24. Spręsti lygtis axf )( , čia f(x) – neaukštesnis
kaip antrojo laipsnio daugianaris, bxhxg )()( ,
čia g(x), h(x) – pirmojo laipsnio daugianaris, o a ir b –
realieji skaičiai.
21
MVBEP (2009) MVBEP projektas (2011) REIKALAVIMAI MOKINIAMS, KURIE MOKĖSI
PAGAL IŠPLĖSTINIO KURSO PROGRAMĄ REIKALAVIMAI MOKINIŲ PASIEKIMAMS
Išvestinės
Suprasti išvestinės geometrinę prasmę ir gebėti ja remtis
sprendţiant nesudėtingus uţdavinius
Suprasti išvestinę kaip funkcijos reikšmių kitimo greitį ir
taikyti šią sampratą nesudėtingiems uţdaviniams spręsti
Nesudėtingais atvejais taikyti laipsninės, rodiklinės, logaritminės, tiesioginių trigonometrinių funkcijų išvestinių formules ir funkcijų sumos, skirtumo, sandaugos, santykio, sudėtinės funkcijos išvestinių skaičiavimo taisykles
Uţrašyti funkcijos grafiko liestinės taške lygtį ir gebėti ją
taikyti uţdaviniams spręsti
Gebėti atlikti funkcijos tyrimą ir jį argumentuoti
Taikyti išvestines braiţant funkcijų grafikus ir sprendţiant
paprastas problemas
3.23. Apskaičiuoti tolydţios funkcijos reikšmių pokytį
duotame taške, kai ţinomas argumento pokytis.
3.24.Taikyti funkcijų, išreikštų formulėmis nx (n-
realusis), ,sin x ,cos x tgx , ctgx , ax ,
xe ir
xalog , lnx išvestinių skaičiavimo formules.
3.25. Taikyti funkcijų sumos (skirtumo), sandaugos iš
realaus daugiklio, funkcijų sandaugos, santykio, sudėtinės
funkcijos išvestinių skaičiavimo taisykles.
3.30. Sieti funkcijos išvestinės reikšmę duotame taške su
funkcijos grafiko liestinės krypties koeficientu
(y = kx + b, k= )( 0xf = tgα, kur α – kampo tarp liestinės
ir x ašies didumas) ir uţrašyti funkcijos grafiko liestinės
duotame taške lygtį.
3.31. Taikyti ţinias apie lygiagrečias ir statmenas tieses,
sprendţiant funkcijos grafiko liestinės uţdavinius.
3.32. Spręsti nesudėtingus judėjimo uţdavinius remiantis
tuo, kad kelio funkcijos išvestinė yra momentinio greičio
funkcija, o momentinio greičio funkcijos išvestinė yra
momentinio pagreičio funkcija.
3.33. Modeliuoti funkcija nesudėtingą realią ir matematinę
situaciją bei šios funkcijos išvestinės pagalba apskaičiuoti
šios funkcijos didţiausią (maţiausią) reikšmę.
3.26. Apskaičiuoti išvestines, taikant paprastų algebrinių,
trigonometrinių, rodiklinių bei logaritminių reiškinių
pertvarkius.
3.27. Taikyti funkcijos reikšmių didėjimo (maţėjimo )
poţymius funkcijos reikšmių didėjimo (maţėjimo)
intervalams nustatyti. Surasti funkcijos kritinius taškus,
ekstremumo taškus, funkcijos ekstremumus, funkcijos
grafiko ekstremumus, nustatyti ar tai minimumo, ar
maksimumo taškai, remiantis funkcijos išvestine (tik tais
atvejais, kai ji egzistuoja).
3.28. Patikrinti ar duotasis taškas yra duotos funkcijos
ekstremumo taškas.
3.29. Tirti funkcijas, išreikštas ne aukštesnio kaip
ketvirtojo laipsnio daugianariais. Iš pateiktų grafikų eskizų
atrinkti duotosios (tiriamosios) funkcijos grafiko eskizą.
22
MVBEP (2009) MVBEP projektas (2011) REIKALAVIMAI MOKINIAMS, KURIE MOKĖSI
PAGAL IŠPLĖSTINIO KURSO PROGRAMĄ REIKALAVIMAI MOKINIŲ PASIEKIMAMS
Gebėti rasti paprasčiausių funkcijų pirmykštes funkcijas,
mokėti apskaičiuoti paprastus apibrėţtinius integralus ir
juos taikyti paprasčiausių kreivinių trapecijų plotams
apskaičiuoti paprasčiausiose situacijose.
3.34. Taikyti funkcijų, išreikštų daugianariais, pirmykščių
funkcijų radimo taisykles.
3.35. Taikyti Niutono – Leibnico formulę apibrėţtiniam
integralui apskaičiuoti, matematinio bei realaus turinio
problemoms spręsti.
3.36. Taikyti apibrėţtinius integralus nesudėtingų kreivinių
figūrų plotams apskaičiuoti, matematinio bei realaus turinio
problemoms spręsti.
KOMBINATORIKA, TIKIMYBĖS IR STATISTIKA KOMBINATORIKA, TIKIMYBIŲ TEORIJA,
STATISTIKA
Kombinatorika
Taikyti galimybių medţius uţdavinių sprendimams
aiškinti
Suformuluoti ir paaiškinti kombinatorinę daugybos
taisyklę
Spręsti uţdavinius, kurių sprendimuose kartu su daugybos
taisykle reikia taikyti ir sudėties taisyklę arba kitus
metodus
Mokėti n! apibrėţimą ir apskaičiuoti konkrečių skaičių
faktorialus
Pertvarkyti nesudėtingus algebrinius reiškinius, kuriems
uţrašyti naudojami skaičių faktorialai
Apibrėţti derinį iš n elementų po m elementų, uţrašyti
derinių skaičiaus (m
nC ) formulę ir mokėti ją taikyti
nesudėtingiems uţdaviniams spręsti
Pertvarkyti paprastus algebrinius reiškinius ir spręsti
lygtis su derinių skaičiaus simboliais
4.1. Apskaičiuoti junginių skaičių taikant gretinių bei
derinių formules.
Tikimybės
Ţinoti klasikinę įvykio tikimybės apibrėţtį ir gebėti
paaiškinti, kada ji taikoma
Taikyti klasikinė įvykio tikimybės apibrėţtį uţdaviniams
spręsti
Apibrėţti ir mokėti paaiškinti bei pritaikyti įvykiui
priešingą įvykį, įvykių sąjungą )( BA , sankirtą
)( BA , įvykių nesutaikomumą
Dviejų atsitiktinių įvykių nepriklausomumo sąvoką taikyti
uţdaviniams spręsti
Rasti (apskaičiuoti ir uţrašyti lentele) nesudėtingų
atsitiktinių dydţių skirstinius remiantis klasikine įvykio
tikimybės apibrėţtimi ir įvykių nepriklausomumu
Apskaičiuoti atsitiktinio dydţio (galinčio įgyti tik keletą
skirtingų reikšmių) matematinę viltį, dispersiją ir vidutinį
kvadratinį nuokrypį, medianą, kai duotas jo skirstinys
Taikyti matematinę viltį ir dispersiją uţdaviniams spręsti
.2. Taikyti tikimybių savybes: P(A) = 1 – P( A );
P( BA ) = P(A) + P(B) kai A, B – nesutaikomi įvykiai;
P(A B) = 1 – P( BA ), kai A, B – nepriklausomi
įvykiai.
4.3. Sudaryti nesudėtingų atsitiktinių dydţių skirstinius
(skirstinio lenteles) remiantis: klasikiniu tikimybės
apibrėţimu, įvykių nepriklausomumu, nepriklausomų
Bernulio bandymų schema.
4.4. Apskaičiuoti atsitiktinių dydţių vidurkį (matematinę
viltį), dispersiją bei standartinį nuokrypį.
23
MVBEP (2009) MVBEP projektas (2011) REIKALAVIMAI MOKINIAMS, KURIE MOKĖSI
PAGAL IŠPLĖSTINIO KURSO PROGRAMĄ REIKALAVIMAI MOKINIŲ PASIEKIMAMS
Statistika
Sutvarkyti duomenis suskirstant imtį į intervalus ir
nubraiţyti daţnių arba santykinių daţnių diagramą
Apskaičiuoti imties vidurkį, dispersiją, modą, medianą
Apskaičiuoti sugrupuotų duomenų vidurkį ir dispersiją
Taikyti imties skaitines charakteristikas paprastiems
uţdaviniams spręsti
24
2 priedas
Egzamino pagrindinės formulės
25. Prie egzamino uţduoties pateikiamas matematinių formulių rinkinys: Formulės, kurias turėtų mokėti
taikyti mokiniai, matematiką mokęsi išplėstiniu kursu, paţymėtos ţvaigţdute (*).
25.1. Trikampis. Abccba cos2222 , RC
c
B
b
A
a2
sinsinsin ,
R
abcrpcpbpappCabS
4))()((sin
2
1 ;
čia a, b, c trikampio kraštinės, A, B, C prieš jas esantys kampai,
p pusperimetris, r ir R įbrėţtinio ir apibrėţtinio apskritimų spinduliai, S plotas.
25.2. Skritulio išpjova.
360
2RS ,
360
2 Rl ;
čia centrinio kampo didumas laipsniais, S išpjovos plotas,
l išpjovos lanko ilgis, R apskritimo spindulys.
25.3. Kūgis. ,.. lRS pavšon HRV 2
3
1 ;
25.4. Rutulys. 24 RS , .3
4 3RV
25.5. Nupjautinis kūgis*. .. pavšonS lrR )( , V= );(3
1 22 rRrRH
čia R ir r – kūgio pagrindų spinduliai, V – tūris, H – aukštinė, l – sudaromoji.
25.6. Nupjautinės piramidės tūris*. );(3
12211 SSSSHV
čia S1, S2 – pagrindų plotai, H – aukštinė.
25.7. Rutulio nuopjovos tūris*. )3(3
1 2 HRHV ;
čia R – spindulys, H – nuopjovos aukštinė.
25.8. Vektorių skaliarinė sandauga*. cos212121 bazzyyxxba
;
čia – kampas tarp vektorių 111 ,, zyxa
ir 222 ,, zyxb
;
25.9. Geometrinė progresija*. 11
nqbbn
, q
qbS
n
n
1
)1(1 ;
25.10. Begalinė nykstamoji geometrinė progresija*. q
bS
1
1 ;
25.11. Trigonometrinės funkcijos*.
2
2
cos
1tg1 ,
2
2
sin
1ctg1 ,
2cos1sin2 2 , 2cos1cos2 2 ,
,sincoscossin)sin( ,sinsincoscos)cos(
2cos
2sin2sinsin
,
2cos
2cos2coscos
,
2sin
2sin2coscos
,
tgtg1
tgtg
tg .
25.12. Trigonometrinių funkcijų reikšmių lentelė.
25
0 30 45 60 90
sin 0 2/1 22 23 1
cos 1 23 22 2/1 0
tg 0 33 1 3 –
25.13. Trigonometrinės lygtys.
1;1 Z,čia,arcsin)1(
,sin
akkax
axk
1;1 Z,čia,2arccos
,cakkax
axos
.Zčia,arctg
,tgkkax
ax
25.14. Išvestinių skaičiavimo taisyklės. ;)( uccu vuvu )( ; ;)( vuvuuv
2v
vuvu
v
u
;
čia u ir v – taške diferencijuojamos funkcijos, c – konstanta.
25.15. Funkcijų išvestinės*. (ax) = a
x lna,
axxa
ln
1log
;
Sudėtinės funkcijos h(x) = g(f(x)) išvestinė h (x) g (f (x))f (x).
25.16. Funkcijos grafiko liestinės taške ))(,( 00 xfx lygtis*. ))(()( 000 xxxfxfy .
25.17. Logaritmo pagrindo keitimo formulė*. .log
loglog
a
bb
c
ca
25.18. Deriniai*. .)!(!
!
knk
nCC kn
nkn
25.19. Tikimybių teorija*. Atsitiktinio dydţio X matematinė viltis yra nn pxpxpxX ...E 2211 ,
dispersija DX= nn pXxpXxpXx 22
221
21 )E(...)E()E( .
top related