Kuliah : Rekayasa Hidrologi II TA : Genap 2015/2016 Dosen ... · PDF fileMetode Normal Metoda Log Pearson Type III 3. Aliran Air Tanah Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II 2....
Post on 06-Feb-2018
263 Views
Preview:
Transcript
Kuliah : Rekayasa Hidrologi IITA : Genap 2015/2016Dosen : 1. Novrianti.,MT
1Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II
Materi :1.Limpasan: Limpasan Metoda Rasional
2. Unit Hidrograf & Hidrograf Satuan Metoda SCS Statistik Hidrologi
Metode Gumbel Metode Normal Metoda Log Pearson Type III
3. Aliran Air Tanah
Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II
2
Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II
3
IV. STATISTIK HIDROLOGI
11.. BEBERAPABEBERAPA DEFINISIDEFINISI STATISTIKSTATISTIKIstilah/pengertian statistik yang sering dipakai dalam analisa
frekuensi antara lain seperti yang dijelaskan dibawah ini:
a. Variabel adalah sesuatu yang menguraikan penomena,
misalnya dalam hidrologi yang termasuk variabel adalah
debit, evaporasi, curah hujan.
b. Populasi adalah kumpulan objek.
c. Sampel adalah bagian dari populasi.
d. Variate adalah suatu nilai dari suatu variabel tertentu
biasanya disimpulkan dengan huruf (X).
e. Frekuensi adalah jumlah kejadian suatu nilai tertentu f(X).4
Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II
Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II
5
g. Distribusi frekuensi kumulatif menyatakan prosentasejumlah kejadian/variate yang kurang atau lebih dari suatuharga tertentu, f ( X < atau > x ) terhadap jumlah kejadiansecara keseluruhan.
f (X)
X
Gambar 4.1 Distribusi Frekuensi
f. Distribusi atau sebaran frekuensi adalah bentuk atau pola
yang didapat bila jumlah kejadian atau frekuensi diplot
sebagai ordinat terhadap nilai variate sebagai absis.
Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II
6
h. Kurva Frekuensi adalah bentuk/fungsi yang didapat bilanilai frekuensi kumulatif kejadian-kejadian, f (X < atau > x)diplot sebagai absis dan nilai variabel sebagai ordinat.
Gambar 4.2 Kurve Frekuensi
X
f (X< atau > x)
i. Probabilitas suatu peristiwa (suatu variate tertentu dapatdirumuskan sebagai perbandingan antara jumlah terjadinyaperistiwa tertentu (i) terhadap total terjadinya semuaperistiwa (n) atau : P ( X = r ) =
ni
Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II
7
j. Periode ulang adalah suatu waktu rata-rata (biasanyadalam tahun) dimana suatu peristiwa dengan nilai tertentudianggap mungkin berulang kembali atau dilampaui satu kali.Notasinya : Tr ( X > x )
k. Kurva distribusi probabilitas adalah bentuk/pola yangdidapat, bila nilai probabilitas variabel acak diplot terhadapvariate.
l. Probabilitas kumulatif adalah jumlah probabilitas variabelacak dari kejadian-kejadian yang mempunyai nilai sama ataulebih kecil atau lebih besar dari nilai tertentu.Notasinya : P ( X x )
P ( X x ) = 1 – P ( X x ) = )(1
xXTr
Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II
8
m. Analisa regresi adalah studi untuk mencari hubungan daridua atau lebih variabel, dalam bentuk garis atau kurva ataupersamaan matematis. Kurva atau persamaan regresi yangdihasilkan akan dipergunakan untuk meramalkan nilai suatuvariabel dengan menggunakan nilai-nilai variabel lainnyayang diketahui.
n. Sifat-sifat variabel meliputi• Rata-rata hitung ( ) =
dimana :n = jumlah kejadian;xi = nilai kejadian/variate ke i
• Variansi (2) =
x nXn
i i 1
in
XXin
i
1
2
Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II
9
• Standar deviasi () =
• Koefisien variasi (Cv) =
• Koefisien skewness (Cs) =
dimana :
Koefisien skewness adalah koefisien yangmenunjukkan ketidaksimetrisan suatu distribusi.
1
2
1
nXXin
i
X
33
2
21 nnMn c
n
XXiM
n
ic
1
3
3
Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II
10
• Koefisien kurtosis (Ck) =
dimana :
Koefisien kurtosis adalah koefisien yang menunjukkanketajaman grafik distribusi.
34
3
321 nnnMn c
n
XXiM
n
i
4
14
22.. SEBARAN/DISTRIBUSISEBARAN/DISTRIBUSI FREKUENSIFREKUENSIDalam analisa frekuensi hujan atau banjir, distribusi probabilitas
yang sering dipakai adalah:
a. Distribusi Gumbel eksponensial ganda, log gumbel
b. Distribusi Pearson, log pearson
c. Distribusi Normal, log Normal
11
Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II
Persamaan regresi dari distribusi kumulatifnya bisa ditentukandengan cara analitis dan grafis. Parameter statistik distribusigumbel adalah: Cs = 1,1396 dan Ck = 5,4.
Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II
12
22..11 DISTRIBUSIDISTRIBUSI PROBABILITASPROBABILITAS GUMBELGUMBEL
a. Cara AnalitisRumus persamaan regresi:
.................. (4.1)dimana:
= besarnya nilai x untuk periode ulang Tr= nilai rata-rata sampel
S = standar deviasi
= .................. (4.2)Xi = variate
KSXXTr .
XTrX
Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II
13
K = faktor frekuensi untuk nilai-nilai ekstrim= .................... (4.3)
Sn = reduced standar deviasi, nilainya tergantung jumlahdata (n)
Yn = reduced mean, nilainya tergantung jumlah data (n)Yt = reduced variate, nilainya tergantung Tr
= -ln [-ln{(tr-1)/(Tr}] .................... (4.4)b. Cara Grafis
Langkah-langkah kerja cara grafis adalah: Urut data dari kecil ke besar dan plot pada kertas
probabilitas sebagai ordinat Hitung probabilitas kumulatif kemudian diplot sebagai
absis pada kertas probabilitas dengan cara Weibul:P(Xi) = .................... (4.4)
Tentukan garis regresi secara grafis (dengan bantuantangan)
SnYnYt
ini
Distribusi Normal mempunyai sifat sbb:
Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II
14
22..22 DISTRIBUSIDISTRIBUSI PROBABILITASPROBABILITAS NORMALNORMAL
a. Cara AnalitisRumus persamaan regresi:
.................. (4.6)dimana:
= nilai variate dengan periode ulang Tr= nilai rata-rata sampel
Sx= standar deviasi
= .................. (4.7)KTr = variabel reduksi gauss
xTr SKXXTr .
XTrX
Nilai probabilitas kejadian = nilai probabilitas kegagalanadalah sama dengan 0,5
Probabilitas stabil Parameter statistik Cs = 0 dan Ck = 3
Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II
16
22..33 DISTRIBUSIDISTRIBUSI PROBABILITASPROBABILITAS LOGLOG PEARSONPEARSON TYPETYPE IIIIII
a. Cara AnalitisRumus persamaan regresi:
.................. (4.8)dimana:
= besarnya curah hujan rencana untuk periode ulangT tahun
= harga rata-rata dari data == simpangan baku=
= koefisien frekuensi, didapat berdasarkan hubungannilai Cs dengan periode ulang T
= .................. (4.9)
Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II
17
b. Cara GrafisKertas probabilitas yang dipakai adalah kertas probababilitasLog Pearson Type III. Langkah-langkah pengerjaannya samadengan cara grafis Gumbel dan Normal.
18
Novrianti.,MT_Rekayasa Hidrologi II
top related