Konzentrationsmaße (Gini-Koeffizient, Lorenz-Kurve) Konzentrationsmaße Kennwert für die wirtschaftliche Konzentration.
Post on 05-Apr-2015
112 Views
Preview:
Transcript
Konzentrationsmaße(Gini-Koeffizient, Lorenz-Kurve)
Konzentrationsmaße
Kennwert für die wirtschaftliche
Konzentration
Typische Beispiele:
Verteilung des Geldvermögensunter den einzelnen Bevölkerungsgruppen
Verteilung von Marktanteilen
Aufteilung der landwirtschaftlichen Nutzflächen in einer Region
Ein Markt wird von 5 Unternehmen beliefert. Die folgende Tabelle beschreibt die Aufteilung der Marktanteile:
Daraus ergeben sich die folgenden Wertefür die Punkte auf der Lorenz-Kurve:
Dazu die Lorenz-Kurve:
Berechnung des Gini-Koeffizienten
Landwirtschaftlich genutzteFläche einer Region
Dazu die Lorenz-Kurve:
Datenmatrix
Kontingenztafelder absoluten Häufigkeiten
Kontingenztafelder relativen Häufigkeiten
X: Art des Betriebes1 = Handelsbetriebe2 = Freie Berufe (Leistungsbetriebe)3 = Fertigungsbetriebe
Y: Art der hinterzogenen Steuer1 = Lohnsteuer2 = Einkommenssteuer3 = Umsatzsteuer4 = Sonstige
Betriebe und hinterzogene SteuerKontingenztabelle
Korrelationskoeffizientnach Bravais-Pearson
Eigenschaften
X und Y unabhängig
X größer Y größer
X größer Y kleiner
Positiver strikter Zusammenhang
Negativer strikter Zusammenhang
Korrelationskoeffizientbei verschiedenen Konstellationen
von Ausprägungen
Korrelationskoeffizient: 0.905Korrelationskoeffizient: 1.00
Korrelationskoeffizient: 0.0.19Korrelationskoeffizient: 0.52
Korrelationskoeffizient: 0.0.19Korrelationskoeffizient: 0.52
Korrelationskoeffizient: -1.00Korrelationskoeffizient: -0.62
Korrelationskoeffizientbei verschiedenen Konstellationen
von Ausprägungen
Mögliche Funktionenklassenfür die
Regressionsrechnung
Lineare FunktionenLineare Funktionen
Polynome
Exponentialfunktionen(Exponentielles Wachstum; x ist die Zeit)
Gompertz-Kurven
Logistische Funktionen
Prinzip der kleinsten Quadrate(Kleinst-Quadrat-Schätzung)
Man sucht in der betrachteten Klassediejenige Funktion f, so dass die Summeder Abweichungsquadrate minimiert wird:
Bestimme f, so dass
minimal !!
Aufgaben der Regressionsrechnung
Stellt man sich für den Moment x als die Zeit vor, so möchte man die beobachteten Werte auf die „Zukunft“extrapolieren. Man erstellt eine „Prognose“.Dazu bedient man sich der gefundenen Funktion f, um für eine „Zeit“ x der „Zukunft“ den Wert y = f(x)zu schätzen.
1. Extrapolation
2. Interpolation
Man interessiert sich für den Wert von y = f(x)für Zwischenwerte von x, d. h. fürWerte x, die zwischen 2 beobachtetenWerten liegen:
Wieder bedient man sich der Funktion f, um eine Interpolation der Wertedurchzuführen.
Lineare RegressionFinde reelle Zahlen a und b,so dass der Wert von
minimal wird!
Mit anderen Worten: Finde den „Punkt“(a ,b), an dem die Funktion
ihr Minimum annimmt!
Steigung der Regressionsgeraden
Schnitt der Regressionsgeradenmit der y-Achse bei
BestimmtheitsmaßMaß für die Güte der Anpassung derDaten an die Regressionsfunktion
Dabei ist
In einem Kaufhauskonzern mit 10 Filialen soll die Wirkung von Werbeausgaben auf die Umsatzsteigerung untersucht werden.Die Daten sind:
X: Werbeausgaben in 1000 EuroY: Umsatzsteigerung in 10 000 Euro
Demonstrationsbeispiel Lineare Regression
Mittelwerte Varianzen
Kovarianz
Steigung der Regressionsgeraden
Schnitt der Regressionsgeradenmit der y-Achse bei
top related