istotny wpływ,

Post on 10-Jan-2016

52 Views

Category:

Documents

0 Downloads

Preview:

Click to see full reader

DESCRIPTION

istotną. zależność. Dlaczego obserwujemy???. istotny wpływ,. istotną różnicę,. istotną. zależność. Dlaczego obserwujemy???. istotny wpływ,. istotną różnicę,. Dlaczego obserwujemy???. istotny wpływ,. istotną różnicę,. istotną. korelację. - PowerPoint PPT Presentation

Transcript

istotny wpływ, istotną różnicę, istotną zależność.

Dlaczego obserwujemy???

istotny wpływ, istotną różnicę, istotną zależność.

Dlaczego obserwujemy???

istotny wpływ, istotną różnicę, istotną

Dlaczego obserwujemy???

korelację.

Poziom istotności - prawdopodobieństwo mierzące szansę po-pełnienia podczas weryfikacji hipotezy błędu pierwszego ro-dzaju. Poziom istotności oznacza się zazwyczaj , a najczęś-ciej przyjmowane w praktyce wartości to: 0,05, 0,01 i 0,001.

Błąd pierwszego rodzaju - błąd polegający na tym, że w trak-cie weryfikacji hipotezy statystycznej podjęto decyzję o od-rzuceniu hipotezy prawdziwej.

Błąd drugiego rodzaju - błąd polegający na tym, że na skutek weryfikacji hipotezy statystycznej podjęto decyzję o przyjęciu hipotezy fałszywej.

Obszar krytyczny testu - obszar mający tę właściwość, że ile-kroć uzyskana w teście wartość odpowiedniej statystyki trafi do tego obszaru, podejmuje się decyzję o odrzuceniu hipotezy zerowej i przyjęciu hipotezy alternatywnej.

Hipoteza zerowa (H0) - hipoteza statystyczna bezpośrednio

sprawdzana za pomocą stosowanego testu.

Hipoteza alternatywna (H1) - hipoteza statystyczna konku-

rująca w teście z hipotezą zerową w ten sposób, że ilekroć podejmuje się decyzję o odrzuceniu hipotezy zerowej, tyle razy przyjmuje się hipotezę alternatywną.

Test statystyczny - „narzędzie” statystyczne, za pomocą któ-rego dokonuje się weryfikacji hipotez statystycznych..

Test istotności - typ testu statystycznego najczęściej stoso-wanego w praktyce, w którym bierze się pod uwagę jedynie błąd pierwszego rodzaju.

W teście istotności możliwe jest wyłącznie odrzucenie - na założonym z góry poziomie istotności - hipotezy zerowej (przyjęcie hipotezy alternatywnej) lub stwierdzenie braku podstaw do jej odrzucenia (co nie oznacza jej przyjęcia).

Testy istotności

Nieparametryczne

Parametryczny test istotności - test istotności, w którym pod-

daje się weryfikacji hipotezę zerową (parametryczną) precy-

zującą wartość parametru w ustalonym typie rozkładu po-

pulacji generalnej.

Parametryczne

Uwaga: warunkiem stosowalności testów parametrycznych jest normalność rozkładu badanej cechy (badanych cech).

Nieparametryczny test istotności - test istotności, w którym

weryfikacja statystyczna dotyczy hipotezy zerowej zakłada-

jącej ogólny typ rozkładu populacji generalnej.

Testy istotności

NieparametryczneParametryczne

Statystyka matematyczna

Weryfikacja hipotezEstymacja

Analiza regresji i korelacji

Punktowa

Przedziałowa

Testy parametryczne

Testy nieparametryczne

Estymacja:- punktowa,- przedziałowa

Testy parametryczne

Statystyka matematyczna

Weryfikacja hipotezEstymacja

Analiza regresji i korelacji

Punktowa

Przedziałowa

Testy parametryczne

Testy nieparametryczne

Estymacja:- punktowa,- przedziałowa

Testy parametryczne

Poziom istotności Poziom ufności 1–

Weryfikacja hipotez

Testy parametryczne

Testy nieparametryczne

Testy parametryczne

Przedziałowa - przedziałowa

Statystyka matematyczna - to oddzielna dyscyplina matematyczna, zajmująca się metodami wniosko-wania o całej zbiorowości statystycznej (populacji generalnej) po zbadaniu tylko pewnej jej części, zwanej próbą lub próbką.

Populacja generalna - zbiór dowolnych elementów, niejed-nakowych z punktu widzenia badanej cechy, zwany również zbiorowością statystyczną.

Próba (próbka) - podzbiór populacji generalnej stanowiący obiekt badań ze względu na analizowaną cechę w celu wy-ciągnięcia wniosków o kształtowaniu się wartości tej cechy w populacji.

Wyniki próby - wartości badanej cechy (badanych cech)

oznaczone na elementach, które trafiły do próby.

Statystyka matematyczna - to oddzielna dyscyplina matematyczna, zajmująca się metodami wniosko-wania o całej zbiorowości statystycznej (populacji generalnej) po zbadaniu tylko pewnej jej części, zwanej próbą lub próbką.

Populacja generalna - zbiór dowolnych elementów, niejed-nakowych z punktu widzenia badanej cechy, zwany również zbiorowością statystyczną.

Próba (próbka) - podzbiór populacji generalnej stanowiący obiekt badań ze względu na analizowaną cechę w celu wy-ciągnięcia wniosków o kształtowaniu się wartości tej cechy w populacji.

Seria pomiarów – wyniki próby dla pojedynczej cechy

wynikowej.

Skale pomiarowe - rodzaj (typ) informacji dostarczanych przez wyniki próby (pomiary). Skale pomiarowe podlegają ściśle określonej hierarchii, w ramach której wyróżnia się skalę nominalną, porządkową, różnicową i ilorazową. Im słabsza skala pomiarowa, tym mniej precyzyjne informacje o elementach próby.

Skala nominalna - najsłabsza ze skal pomiarowych, w której liczby stanowią jedynie etykiety obserwowanych wartości w próbie. W skali nominalnej liczby (cyfry) zastępują określenia słowne charakteryzujące elementy próby. W skali nominalnej wyrażane są obserwacje dotyczące np. płci, koloru, kształtu, czyli zmiennych losowych „jakościowych”.

Skale pomiarowe - rodzaj (typ) informacji dostarczanych przez wyniki próby (pomiary). Skale pomiarowe podlegają ściśle określonej hierarchii, w ramach której wyróżnia się skalę nominalną, porządkową, różnicową i ilorazową. Im słabsza skala pomiarowa, tym mniej precyzyjne informacje o elementach próby.

Skala porządkowa - skala, w której wyniki obserwacji na elementach próby mogą być porządkowane np. wg wielkości bądź znaczenia. W skali porządkowej liczby (wartości) reprezentujące elementy próby wskazują naturalną kolejność między nimi. Przykładem obserwacji wyrażonych w tej skali jest określenie wzrostu w dowodzie osobistym (niski, średni, wysoki).

Skale pomiarowe - rodzaj (typ) informacji dostarczanych przez wyniki próby (pomiary). Skale pomiarowe podlegają ściśle określonej hierarchii, w ramach której wyróżnia się skalę nominalną, porządkową, różnicową i ilorazową. Im słabsza skala pomiarowa, tym mniej precyzyjne informacje o elementach próby.

Skala różnicowa (interwałowa) - skala, która umożliwia nie tylko porządkowanie wartości cechy wynikowej, ale dokładne określenie różnic pomiędzy nimi (w odpowiednich jednost-kach). Przykładem wartości wyrażonych w skali różnicowej może być wartość indeksu giełdowego WIG.

Skale pomiarowe - rodzaj (typ) informacji dostarczanych przez wyniki próby (pomiary). Skale pomiarowe podlegają ściśle określonej hierarchii, w ramach której wyróżnia się skalę nominalną, porządkową, różnicową i ilorazową. Im słabsza skala pomiarowa, tym mniej precyzyjne informacje o elementach próby.

Skala ilorazowa - najmocniejsza spośród omawianych skal pomiarowych. Wartości wyrażone w tej skali można nie tylko porządkować i obliczać ich różnice, ale możliwe jest ustalenie ich stosunku, którego wartość ma ściśle określone znaczenie. Przykładem pomiarów wyrażonych w skali ilorazowej mogą być płace (płaca 3000 złotych jest 3 razy większa od płacy 1000 złotych).

Testy statystyczne dla jednej serii (próby) pomiarów

Skala pomiarowaWeryfikowana hipoteza

dotyczyTest statystyczny

Różnicowa/ilorazowa

wartości średniej test dla wartości średniej*

wariancji (odch.standardowego) test dla wariancji*

mediany test Wilcoxona

typu rozkładu: test zgodności 2 Pearsona

test zgodności Kołmogorowa

normalności rozkładu test Shapiro-Wilka

losowości próby test losowości próby

Porządkowa typu rozkładu test zgodności 2 Pearsona

Nominalna (dwuwartościowa)

wskaźnika struktury (frakcji) test dla wskaźnika struktury

typu rozkładu test zgodności 2 Pearsona

losowości próby test losowości próby

* - warunkiem stosowalności testu jest „normalność” rozkładu badanej cechy wynikowej

Kryteria doboru metod statystycznych

Testy statystyczne dla dwóch serii pomiarów (jedna próba)

Skala pomiarowa Weryfikowana hipoteza dotyczy Test statystyczny

Różnicowa/ilorazowa(ta sama cecha

wynikowa)

średniej różnicy dwóch serii pomiar.

test dla par obserwacji*

dwóch serii pobranych z jednej populacji

test Wilcoxona

Różnicowa/ilorazowa

(różne cechy wynikowe)

siły zależności między cechami test dla wsp. korelacji

parametrów funkcji (regresji) opi-sującej zależność między cechami**

test dla współczynników regresji

Minimum porządkowa(różne cechy wynikowe)

siły zależności między cechami test korelacji rang Spearmana

Jedna cecha nominalna/porządkowa

druga dowolna

(różne cechy wynikowe)

niezależności badanych cech:• obie cechy dwuwartościowe,• jedna cecha dwuwartościowa,• obie cechy wielowartościowe

test niezależności 2:• tablica 2×2 (p. Yatesa),• tablica 2×k,• tablica w×k.

Nominalna (ta sama dwuwartościowa cecha)

zmiany wartości (preferencji) test McNemara

*- warunkiem stosowalności testu jest „normalność” rozkładu badanej cechy wynikowej,** - wymagane ustalenie, która z badanych cech jest zmienną „niezależną”, a która „zależną”

Kryteria doboru metod statystycznych

Testy statystyczne dla dwóch serii pomiarów tej samej cechy wynikowej (dwie próby)

Skala pomiarowa Weryfikowana hipoteza dotyczy Test statystyczny

Różnicowa/ilorazowa

średnich w dwóch populacjach test dla dwóch średnich*

wariancji w dwóch populacjach test dla dwóch wariancji*

jednorodności rozkładów empirycz-nych

test zgodności Kołmogorowa-Smirnowa

dwóch prób pochodzących z tej samej populacji (o tej samej medianie)

test mediany

Minimum porządkowa

dwóch prób pochodzących z jednej populacji:

test Manna-Whitneya

test Walda-Wolfowitza

Nominalnawskaźników struktury w dwóch po-pulacjach

test dla dwóch wskaźni-ków struktury

*- warunkiem stosowalności testu jest „normalność” rozkładu badanej cechy wynikowej

Kryteria doboru metod statystycznych

Testy statystyczne dla więcej niż dwóch (k) serii pomiarów

Skala pomiarowaLiczba prób

Weryfikowana hipoteza dotyczy

Test statystyczny

Różnicowa/ilorazowak

średnich w k populacjach test dla k średnich*

wariancji w k populacjach test dla k wariancji*

wkśrednich w wk populacjach (klasyfikacja podwójna)

test analizy wariancji*

Minimum porządkowa

(ta sama cecha wynikowa)

kk prób pochodzących z tej samej populacji

test Kruskala-Wallisa

1k serii pomiarowych pocho-dzących z tej samej populacji

test Friedmana

Różnicowa/ilorazowa (cecha objaśniana)

dowolna(cechy objaśniające)

1

siły zależności jednej cechy od cech pozostałych

test dla wsp. korelacji wielokrotnej**

param. funkcji opisującej za-leżność jednej cechy od pozo-stałych cech (objaśniających)

test dla współczynników regresji wielokrotnej**

Nominalna k k wskaźników struktury test niezależności (2 k)

*- warunkiem stosowalności testu jest „normalność” rozkładu badanych cech wynikowych,** - wymagane ustalenie, która z cech jest cechą zależną (objaśnianą); cechy objaśniające, wyrażone w skali co najwyżej porządkowej muszą być zakodowane liczbowo

Kryteria doboru metod statystycznych

Test dla wartości oczekiwanej

Test dla par obserwacji

Test dla dwóch wartości oczekiwanych

Test dla współczyn-nika korelacji

Hipotezy:H0: m=m0

H1: mm0

Hipotezy:H0: z=0H1: z0

__

Hipotezy:H0: m1=m2

H1: m1m2

Hipotezy:H0: ρ=0H1: ρ0

Dwustronny obszar krytyczny

0

f(t)

tt-t

Test dla wartości oczekiwanej

Test dla par obserwacji

Test dla dwóch wartości oczekiwanych

Test dla współczyn-nika korelacji

Hipotezy:H0: m=m0

H1: mm0

Hipotezy:H0: z=0H1: z0

__

Hipotezy:H0: m1=m2

H1: m1m2

Hipotezy:H0: ρ=0H1: ρ0

Dwustronny obszar krytyczny

0

f(t)

tt-t

/2/2

t

| t | > t

H0 należy odrzucić i przyjąć H1

Test dla wartości oczekiwanej

Test dla par obserwacji

Test dla dwóch wartości oczekiwanych

Test dla współczyn-nika korelacji

Hipotezy:H0: m=m0

H1: mm0

Hipotezy:H0: z=0H1: z0

__

Hipotezy:H0: m1=m2

H1: m1m2

Hipotezy:H0: ρ=0H1: ρ0

Dwustronny obszar krytyczny

0

f(t)

tt-t

/2/2

t

| t | > t

H0 należy odrzucić i przyjąć H1

Test dla wartości oczekiwanej

Test dla par obserwacji

Test dla dwóch wartości oczekiwanych

Test dla współczyn-nika korelacji

Hipotezy:H0: m=m0

H1: mm0

Hipotezy:H0: z=0H1: z0

__

Hipotezy:H0: m1=m2

H1: m1m2

Hipotezy:H0: ρ=0H1: ρ0

Dwustronny obszar krytyczny

0

f(t)

tt-t

/2/2

t

| t | < t

Brak podstaw do odrzucenia H0

Test dla wartości oczekiwanej

Test dla par obserwacji

Test dla dwóch wartości oczekiwanych

Test dla współczyn-nika korelacji

Hipotezy:H0: m=m0

H1: mm0

Hipotezy:H0: z=0H1: z0

__

Hipotezy:H0: m1=m2

H1: m1m2

Hipotezy:H0: ρ=0H1: ρ0

Dwustronny obszar krytyczny

0

f(t)

tt-t

/2/2

t

| t | < t

Brak podstaw do odrzucenia H0

0

f(t)

t-t

Test dla wartości oczekiwanej

Test dla par obserwacji

Test dla dwóch wartości oczekiwanych

Test dla współczyn-nika korelacji

Hipotezy:H0: m≥m0

H1: m<m0

Hipotezy:H0: z≥0H1: z<0

__

Hipotezy:H0: m1≥m2

H1: m1<m2

Hipotezy:H0: ρ≥0H1: ρ<0

Lewostronny obszar krytyczny

t

t < -t

H0 należy odrzucić i przyjąć H1

0

f(t)

t-t

Test dla wartości oczekiwanej

Test dla par obserwacji

Test dla dwóch wartości oczekiwanych

Test dla współczyn-nika korelacji

Hipotezy:H0: m≥m0

H1: m<m0

Hipotezy:H0: z≥0H1: z<0

__

Hipotezy:H0: m1≥m2

H1: m1<m2

Hipotezy:H0: ρ≥0H1: ρ<0

Lewostronny obszar krytyczny

t

t < -t

H0 należy odrzucić i przyjąć H1

0

f(t)

t-t

Test dla wartości oczekiwanej

Test dla par obserwacji

Test dla dwóch wartości oczekiwanych

Test dla współczyn-nika korelacji

Hipotezy:H0: m≥m0

H1: m<m0

Hipotezy:H0: z≥0H1: z<0

__

Hipotezy:H0: m1≥m2

H1: m1<m2

Hipotezy:H0: ρ≥0H1: ρ<0

Lewostronny obszar krytyczny

t

t > -t

Brak podstaw do odrzucenia H0

0

f(t)

t-t

Test dla wartości oczekiwanej

Test dla par obserwacji

Test dla dwóch wartości oczekiwanych

Test dla współczyn-nika korelacji

Hipotezy:H0: m≥m0

H1: m<m0

Hipotezy:H0: z≥0H1: z<0

__

Hipotezy:H0: m1≥m2

H1: m1<m2

Hipotezy:H0: ρ≥0H1: ρ<0

Lewostronny obszar krytyczny

t

t > -t

Brak podstaw do odrzucenia H0

0

f(t)

tt

Test dla wartości oczekiwanej

Test dla par obserwacji

Test dla dwóch wartości oczekiwanych

Test dla współczyn-nika korelacji

Hipotezy:H0: m≤m0

H1: m>m0

Hipotezy:H0: z≤0H1: z>0

__

Hipotezy:H0: m1≤m2

H1: m1>m2

Hipotezy:H0: ρ≤0H1: ρ>0

Prawostronny obszar krytyczny

t

t > t

H0 należy odrzucić i przyjąć H1

0

f(t)

tt

Test dla wartości oczekiwanej

Test dla par obserwacji

Test dla dwóch wartości oczekiwanych

Test dla współczyn-nika korelacji

Hipotezy:H0: m≤m0

H1: m>m0

Hipotezy:H0: z≤0H1: z>0

__

Hipotezy:H0: m1≤m2

H1: m1>m2

Hipotezy:H0: ρ≤0H1: ρ>0

Prawostronny obszar krytyczny

t

t > t

H0 należy odrzucić i przyjąć H1

0

f(t)

tt

Test dla wartości oczekiwanej

Test dla par obserwacji

Test dla dwóch wartości oczekiwanych

Test dla współczyn-nika korelacji

Hipotezy:H0: m≤m0

H1: m>m0

Hipotezy:H0: z≤0H1: z>0

__

Hipotezy:H0: m1≤m2

H1: m1>m2

Hipotezy:H0: ρ≤0H1: ρ>0

Prawostronny obszar krytyczny

t

t < t

Brak podstaw do odrzucenia H0

0

f(t)

tt

Test dla wartości oczekiwanej

Test dla par obserwacji

Test dla dwóch wartości oczekiwanych

Test dla współczyn-nika korelacji

Hipotezy:H0: m≤m0

H1: m>m0

Hipotezy:H0: z≤0H1: z>0

__

Hipotezy:H0: m1≤m2

H1: m1>m2

Hipotezy:H0: ρ≤0H1: ρ>0

Prawostronny obszar krytyczny

t

t < t

Brak podstaw do odrzucenia H0

Hipotezy:H0: σ

2≤σ02

H1: σ 2>σ0

2

Hipotezy:H0: σ1

2=σ22=…=σk

2

H1: wariancje różne

Hipotezy:H0: k serii - jedna pop.H1: k serii - różne pop.

Prawostronny obszar krytyczny

Test dla wariancji

Test Bartletta

TestKruskala-Wallisa

TestFriedmana

Hipotezy:H0: k prób - jedna pop.H1: k prób - różne pop.

0

f( 2)

2 2

0

f( 2)

2 2

Hipotezy:H0: σ

2≤σ02

H1: σ 2>σ0

2

Hipotezy:H0: σ1

2=σ22=…=σk

2

H1: wariancje różne

Hipotezy:H0: k serii - jedna pop.H1: k serii - różne pop.

Prawostronny obszar krytyczny

Test dla wariancji

Test Bartletta

TestKruskala-Wallisa

TestFriedmana

Hipotezy:H0: k prób - jedna pop.H1: k prób - różne pop.

2

p

p < 2 > 2

H0 należy odrzucić i przyjąć H1

0

f( 2)

2 2

Hipotezy:H0: σ

2≤σ02

H1: σ 2>σ0

2

Hipotezy:H0: σ1

2=σ22=…=σk

2

H1: wariancje różne

Hipotezy:H0: k serii - jedna pop.H1: k serii - różne pop.

Prawostronny obszar krytyczny

Test dla wariancji

Test Bartletta

TestKruskala-Wallisa

TestFriedmana

Hipotezy:H0: k prób - jedna pop.H1: k prób - różne pop.

2

p

p < 2 > 2

H0 należy odrzucić i przyjąć H1

Hipotezy:H0: σ

2≤σ02

H1: σ 2>σ0

2

Hipotezy:H0: σ1

2=σ22=…=σk

2

H1: wariancje różne

Hipotezy:H0: k serii - jedna pop.H1: k serii - różne pop.

Prawostronny obszar krytyczny

Test dla wariancji

Test Bartletta

TestKruskala-Wallisa

TestFriedmana

Hipotezy:H0: k prób - jedna pop.H1: k prób - różne pop.

0

f( 2)

2 2

2

p

p > 2 < 2

Brak podstaw do odrzucenia H0

Hipotezy:H0: σ

2≤σ02

H1: σ 2>σ0

2

Hipotezy:H0: σ1

2=σ22=…=σk

2

H1: wariancje różne

Hipotezy:H0: k serii - jedna pop.H1: k serii - różne pop.

Prawostronny obszar krytyczny

Test dla wariancji

Test Bartletta

TestKruskala-Wallisa

TestFriedmana

Hipotezy:H0: k prób - jedna pop.H1: k prób - różne pop.

0

f( 2)

2 2

2

p

p > 2 < 2

Brak podstaw do odrzucenia H0

0

f(F )

F

F

Test dla dwóchwariancji

Test jednorodności wielu średnich (klasyfikacja pojedyncza)

Hipotezy:H0: σ1

2=σ22

H1: σ12≠σ2

2

Hipotezy:H0: m1=m2=…=mk

H1: średnie różne

Prawostronny obszar krytyczny

0

f(F )

F

F

Test dla dwóchwariancji

Test jednorodności wielu średnich (klasyfikacja pojedyncza)

Hipotezy:H0: σ1

2=σ22

H1: σ12≠σ2

2

Hipotezy:H0: m1=m2=…=mk

H1: średnie różne

Prawostronny obszar krytyczny

F

F > F p < p

H0 należy odrzucić i przyjąć H1

0

f(F )

F

F

Test dla dwóchwariancji

Test jednorodności wielu średnich (klasyfikacja pojedyncza)

Hipotezy:H0: σ1

2=σ22

H1: σ12≠σ2

2

Hipotezy:H0: m1=m2=…=mk

H1: średnie różne

Prawostronny obszar krytyczny

F

F > F p < p

H0 należy odrzucić i przyjąć H1

0

f(F )

F

/2

F/2

Test dla dwóchwariancji

Test jednorodności wielu średnich (klasyfikacja pojedyncza)

Hipotezy:H0: σ1

2=σ22

H1: σ12≠σ2

2

Hipotezy:H0: m1=m2=…=mk

H1: średnie różne

Prawa część dwustronnego obszaru krytycznego

F

F > F/2 p < /2

p

H0 należy odrzucić i przyjąć H1

0

f(F )

F

F

Test dla dwóchwariancji

Test jednorodności wielu średnich (klasyfikacja pojedyncza)

Hipotezy:H0: σ1

2=σ22

H1: σ12≠σ2

2

Hipotezy:H0: m1=m2=…=mk

H1: średnie różne

Prawostronny obszar krytyczny

F

F < F p >

p

Brak podstaw do odrzucenia H0

0

f(F )

F

F

Test dla dwóchwariancji

Test jednorodności wielu średnich (klasyfikacja pojedyncza)

Hipotezy:H0: σ1

2=σ22

H1: σ12≠σ2

2

Hipotezy:H0: m1=m2=…=mk

H1: średnie różne

Prawostronny obszar krytyczny

F

F < F p >

p

Brak podstaw do odrzucenia H0

0

f(F )

F

/2

F/2

Test dla dwóchwariancji

Test jednorodności wielu średnich (klasyfikacja pojedyncza)

Hipotezy:H0: σ1

2=σ22

H1: σ12≠σ2

2

Hipotezy:H0: m1=m2=…=mk

H1: średnie różne

Prawa część dwustronnego obszaru krytycznego

F

F < F/2 p > /2

p

Brak podstaw do odrzucenia H0

top related