Jan 10, 2016
istotny wpływ, istotną różnicę, istotną zależność.
Dlaczego obserwujemy???
istotny wpływ, istotną różnicę, istotną zależność.
Dlaczego obserwujemy???
istotny wpływ, istotną różnicę, istotną
Dlaczego obserwujemy???
korelację.
Poziom istotności - prawdopodobieństwo mierzące szansę po-pełnienia podczas weryfikacji hipotezy błędu pierwszego ro-dzaju. Poziom istotności oznacza się zazwyczaj , a najczęś-ciej przyjmowane w praktyce wartości to: 0,05, 0,01 i 0,001.
Błąd pierwszego rodzaju - błąd polegający na tym, że w trak-cie weryfikacji hipotezy statystycznej podjęto decyzję o od-rzuceniu hipotezy prawdziwej.
Błąd drugiego rodzaju - błąd polegający na tym, że na skutek weryfikacji hipotezy statystycznej podjęto decyzję o przyjęciu hipotezy fałszywej.
Obszar krytyczny testu - obszar mający tę właściwość, że ile-kroć uzyskana w teście wartość odpowiedniej statystyki trafi do tego obszaru, podejmuje się decyzję o odrzuceniu hipotezy zerowej i przyjęciu hipotezy alternatywnej.
Hipoteza zerowa (H0) - hipoteza statystyczna bezpośrednio
sprawdzana za pomocą stosowanego testu.
Hipoteza alternatywna (H1) - hipoteza statystyczna konku-
rująca w teście z hipotezą zerową w ten sposób, że ilekroć podejmuje się decyzję o odrzuceniu hipotezy zerowej, tyle razy przyjmuje się hipotezę alternatywną.
Test statystyczny - „narzędzie” statystyczne, za pomocą któ-rego dokonuje się weryfikacji hipotez statystycznych..
Test istotności - typ testu statystycznego najczęściej stoso-wanego w praktyce, w którym bierze się pod uwagę jedynie błąd pierwszego rodzaju.
W teście istotności możliwe jest wyłącznie odrzucenie - na założonym z góry poziomie istotności - hipotezy zerowej (przyjęcie hipotezy alternatywnej) lub stwierdzenie braku podstaw do jej odrzucenia (co nie oznacza jej przyjęcia).
Testy istotności
Nieparametryczne
Parametryczny test istotności - test istotności, w którym pod-
daje się weryfikacji hipotezę zerową (parametryczną) precy-
zującą wartość parametru w ustalonym typie rozkładu po-
pulacji generalnej.
Parametryczne
Uwaga: warunkiem stosowalności testów parametrycznych jest normalność rozkładu badanej cechy (badanych cech).
Nieparametryczny test istotności - test istotności, w którym
weryfikacja statystyczna dotyczy hipotezy zerowej zakłada-
jącej ogólny typ rozkładu populacji generalnej.
Testy istotności
NieparametryczneParametryczne
Statystyka matematyczna
Weryfikacja hipotezEstymacja
Analiza regresji i korelacji
Punktowa
Przedziałowa
Testy parametryczne
Testy nieparametryczne
Estymacja:- punktowa,- przedziałowa
Testy parametryczne
Statystyka matematyczna
Weryfikacja hipotezEstymacja
Analiza regresji i korelacji
Punktowa
Przedziałowa
Testy parametryczne
Testy nieparametryczne
Estymacja:- punktowa,- przedziałowa
Testy parametryczne
Poziom istotności Poziom ufności 1–
Weryfikacja hipotez
Testy parametryczne
Testy nieparametryczne
Testy parametryczne
Przedziałowa - przedziałowa
Statystyka matematyczna - to oddzielna dyscyplina matematyczna, zajmująca się metodami wniosko-wania o całej zbiorowości statystycznej (populacji generalnej) po zbadaniu tylko pewnej jej części, zwanej próbą lub próbką.
Populacja generalna - zbiór dowolnych elementów, niejed-nakowych z punktu widzenia badanej cechy, zwany również zbiorowością statystyczną.
Próba (próbka) - podzbiór populacji generalnej stanowiący obiekt badań ze względu na analizowaną cechę w celu wy-ciągnięcia wniosków o kształtowaniu się wartości tej cechy w populacji.
Wyniki próby - wartości badanej cechy (badanych cech)
oznaczone na elementach, które trafiły do próby.
Statystyka matematyczna - to oddzielna dyscyplina matematyczna, zajmująca się metodami wniosko-wania o całej zbiorowości statystycznej (populacji generalnej) po zbadaniu tylko pewnej jej części, zwanej próbą lub próbką.
Populacja generalna - zbiór dowolnych elementów, niejed-nakowych z punktu widzenia badanej cechy, zwany również zbiorowością statystyczną.
Próba (próbka) - podzbiór populacji generalnej stanowiący obiekt badań ze względu na analizowaną cechę w celu wy-ciągnięcia wniosków o kształtowaniu się wartości tej cechy w populacji.
Seria pomiarów – wyniki próby dla pojedynczej cechy
wynikowej.
Skale pomiarowe - rodzaj (typ) informacji dostarczanych przez wyniki próby (pomiary). Skale pomiarowe podlegają ściśle określonej hierarchii, w ramach której wyróżnia się skalę nominalną, porządkową, różnicową i ilorazową. Im słabsza skala pomiarowa, tym mniej precyzyjne informacje o elementach próby.
Skala nominalna - najsłabsza ze skal pomiarowych, w której liczby stanowią jedynie etykiety obserwowanych wartości w próbie. W skali nominalnej liczby (cyfry) zastępują określenia słowne charakteryzujące elementy próby. W skali nominalnej wyrażane są obserwacje dotyczące np. płci, koloru, kształtu, czyli zmiennych losowych „jakościowych”.
Skale pomiarowe - rodzaj (typ) informacji dostarczanych przez wyniki próby (pomiary). Skale pomiarowe podlegają ściśle określonej hierarchii, w ramach której wyróżnia się skalę nominalną, porządkową, różnicową i ilorazową. Im słabsza skala pomiarowa, tym mniej precyzyjne informacje o elementach próby.
Skala porządkowa - skala, w której wyniki obserwacji na elementach próby mogą być porządkowane np. wg wielkości bądź znaczenia. W skali porządkowej liczby (wartości) reprezentujące elementy próby wskazują naturalną kolejność między nimi. Przykładem obserwacji wyrażonych w tej skali jest określenie wzrostu w dowodzie osobistym (niski, średni, wysoki).
Skale pomiarowe - rodzaj (typ) informacji dostarczanych przez wyniki próby (pomiary). Skale pomiarowe podlegają ściśle określonej hierarchii, w ramach której wyróżnia się skalę nominalną, porządkową, różnicową i ilorazową. Im słabsza skala pomiarowa, tym mniej precyzyjne informacje o elementach próby.
Skala różnicowa (interwałowa) - skala, która umożliwia nie tylko porządkowanie wartości cechy wynikowej, ale dokładne określenie różnic pomiędzy nimi (w odpowiednich jednost-kach). Przykładem wartości wyrażonych w skali różnicowej może być wartość indeksu giełdowego WIG.
Skale pomiarowe - rodzaj (typ) informacji dostarczanych przez wyniki próby (pomiary). Skale pomiarowe podlegają ściśle określonej hierarchii, w ramach której wyróżnia się skalę nominalną, porządkową, różnicową i ilorazową. Im słabsza skala pomiarowa, tym mniej precyzyjne informacje o elementach próby.
Skala ilorazowa - najmocniejsza spośród omawianych skal pomiarowych. Wartości wyrażone w tej skali można nie tylko porządkować i obliczać ich różnice, ale możliwe jest ustalenie ich stosunku, którego wartość ma ściśle określone znaczenie. Przykładem pomiarów wyrażonych w skali ilorazowej mogą być płace (płaca 3000 złotych jest 3 razy większa od płacy 1000 złotych).
Testy statystyczne dla jednej serii (próby) pomiarów
Skala pomiarowaWeryfikowana hipoteza
dotyczyTest statystyczny
Różnicowa/ilorazowa
wartości średniej test dla wartości średniej*
wariancji (odch.standardowego) test dla wariancji*
mediany test Wilcoxona
typu rozkładu: test zgodności 2 Pearsona
test zgodności Kołmogorowa
normalności rozkładu test Shapiro-Wilka
losowości próby test losowości próby
Porządkowa typu rozkładu test zgodności 2 Pearsona
Nominalna (dwuwartościowa)
wskaźnika struktury (frakcji) test dla wskaźnika struktury
typu rozkładu test zgodności 2 Pearsona
losowości próby test losowości próby
* - warunkiem stosowalności testu jest „normalność” rozkładu badanej cechy wynikowej
Kryteria doboru metod statystycznych
Testy statystyczne dla dwóch serii pomiarów (jedna próba)
Skala pomiarowa Weryfikowana hipoteza dotyczy Test statystyczny
Różnicowa/ilorazowa(ta sama cecha
wynikowa)
średniej różnicy dwóch serii pomiar.
test dla par obserwacji*
dwóch serii pobranych z jednej populacji
test Wilcoxona
Różnicowa/ilorazowa
(różne cechy wynikowe)
siły zależności między cechami test dla wsp. korelacji
parametrów funkcji (regresji) opi-sującej zależność między cechami**
test dla współczynników regresji
Minimum porządkowa(różne cechy wynikowe)
siły zależności między cechami test korelacji rang Spearmana
Jedna cecha nominalna/porządkowa
druga dowolna
(różne cechy wynikowe)
niezależności badanych cech:• obie cechy dwuwartościowe,• jedna cecha dwuwartościowa,• obie cechy wielowartościowe
test niezależności 2:• tablica 2×2 (p. Yatesa),• tablica 2×k,• tablica w×k.
Nominalna (ta sama dwuwartościowa cecha)
zmiany wartości (preferencji) test McNemara
*- warunkiem stosowalności testu jest „normalność” rozkładu badanej cechy wynikowej,** - wymagane ustalenie, która z badanych cech jest zmienną „niezależną”, a która „zależną”
Kryteria doboru metod statystycznych
Testy statystyczne dla dwóch serii pomiarów tej samej cechy wynikowej (dwie próby)
Skala pomiarowa Weryfikowana hipoteza dotyczy Test statystyczny
Różnicowa/ilorazowa
średnich w dwóch populacjach test dla dwóch średnich*
wariancji w dwóch populacjach test dla dwóch wariancji*
jednorodności rozkładów empirycz-nych
test zgodności Kołmogorowa-Smirnowa
dwóch prób pochodzących z tej samej populacji (o tej samej medianie)
test mediany
Minimum porządkowa
dwóch prób pochodzących z jednej populacji:
test Manna-Whitneya
test Walda-Wolfowitza
Nominalnawskaźników struktury w dwóch po-pulacjach
test dla dwóch wskaźni-ków struktury
*- warunkiem stosowalności testu jest „normalność” rozkładu badanej cechy wynikowej
Kryteria doboru metod statystycznych
Testy statystyczne dla więcej niż dwóch (k) serii pomiarów
Skala pomiarowaLiczba prób
Weryfikowana hipoteza dotyczy
Test statystyczny
Różnicowa/ilorazowak
średnich w k populacjach test dla k średnich*
wariancji w k populacjach test dla k wariancji*
wkśrednich w wk populacjach (klasyfikacja podwójna)
test analizy wariancji*
Minimum porządkowa
(ta sama cecha wynikowa)
kk prób pochodzących z tej samej populacji
test Kruskala-Wallisa
1k serii pomiarowych pocho-dzących z tej samej populacji
test Friedmana
Różnicowa/ilorazowa (cecha objaśniana)
dowolna(cechy objaśniające)
1
siły zależności jednej cechy od cech pozostałych
test dla wsp. korelacji wielokrotnej**
param. funkcji opisującej za-leżność jednej cechy od pozo-stałych cech (objaśniających)
test dla współczynników regresji wielokrotnej**
Nominalna k k wskaźników struktury test niezależności (2 k)
*- warunkiem stosowalności testu jest „normalność” rozkładu badanych cech wynikowych,** - wymagane ustalenie, która z cech jest cechą zależną (objaśnianą); cechy objaśniające, wyrażone w skali co najwyżej porządkowej muszą być zakodowane liczbowo
Kryteria doboru metod statystycznych
Test dla wartości oczekiwanej
Test dla par obserwacji
Test dla dwóch wartości oczekiwanych
Test dla współczyn-nika korelacji
Hipotezy:H0: m=m0
H1: mm0
Hipotezy:H0: z=0H1: z0
__
Hipotezy:H0: m1=m2
H1: m1m2
Hipotezy:H0: ρ=0H1: ρ0
Dwustronny obszar krytyczny
0
f(t)
tt-t
Test dla wartości oczekiwanej
Test dla par obserwacji
Test dla dwóch wartości oczekiwanych
Test dla współczyn-nika korelacji
Hipotezy:H0: m=m0
H1: mm0
Hipotezy:H0: z=0H1: z0
__
Hipotezy:H0: m1=m2
H1: m1m2
Hipotezy:H0: ρ=0H1: ρ0
Dwustronny obszar krytyczny
0
f(t)
tt-t
/2/2
t
| t | > t
H0 należy odrzucić i przyjąć H1
Test dla wartości oczekiwanej
Test dla par obserwacji
Test dla dwóch wartości oczekiwanych
Test dla współczyn-nika korelacji
Hipotezy:H0: m=m0
H1: mm0
Hipotezy:H0: z=0H1: z0
__
Hipotezy:H0: m1=m2
H1: m1m2
Hipotezy:H0: ρ=0H1: ρ0
Dwustronny obszar krytyczny
0
f(t)
tt-t
/2/2
t
| t | > t
H0 należy odrzucić i przyjąć H1
Test dla wartości oczekiwanej
Test dla par obserwacji
Test dla dwóch wartości oczekiwanych
Test dla współczyn-nika korelacji
Hipotezy:H0: m=m0
H1: mm0
Hipotezy:H0: z=0H1: z0
__
Hipotezy:H0: m1=m2
H1: m1m2
Hipotezy:H0: ρ=0H1: ρ0
Dwustronny obszar krytyczny
0
f(t)
tt-t
/2/2
t
| t | < t
Brak podstaw do odrzucenia H0
Test dla wartości oczekiwanej
Test dla par obserwacji
Test dla dwóch wartości oczekiwanych
Test dla współczyn-nika korelacji
Hipotezy:H0: m=m0
H1: mm0
Hipotezy:H0: z=0H1: z0
__
Hipotezy:H0: m1=m2
H1: m1m2
Hipotezy:H0: ρ=0H1: ρ0
Dwustronny obszar krytyczny
0
f(t)
tt-t
/2/2
t
| t | < t
Brak podstaw do odrzucenia H0
0
f(t)
t-t
Test dla wartości oczekiwanej
Test dla par obserwacji
Test dla dwóch wartości oczekiwanych
Test dla współczyn-nika korelacji
Hipotezy:H0: m≥m0
H1: m<m0
Hipotezy:H0: z≥0H1: z<0
__
Hipotezy:H0: m1≥m2
H1: m1<m2
Hipotezy:H0: ρ≥0H1: ρ<0
Lewostronny obszar krytyczny
t
t < -t
H0 należy odrzucić i przyjąć H1
0
f(t)
t-t
Test dla wartości oczekiwanej
Test dla par obserwacji
Test dla dwóch wartości oczekiwanych
Test dla współczyn-nika korelacji
Hipotezy:H0: m≥m0
H1: m<m0
Hipotezy:H0: z≥0H1: z<0
__
Hipotezy:H0: m1≥m2
H1: m1<m2
Hipotezy:H0: ρ≥0H1: ρ<0
Lewostronny obszar krytyczny
t
t < -t
H0 należy odrzucić i przyjąć H1
0
f(t)
t-t
Test dla wartości oczekiwanej
Test dla par obserwacji
Test dla dwóch wartości oczekiwanych
Test dla współczyn-nika korelacji
Hipotezy:H0: m≥m0
H1: m<m0
Hipotezy:H0: z≥0H1: z<0
__
Hipotezy:H0: m1≥m2
H1: m1<m2
Hipotezy:H0: ρ≥0H1: ρ<0
Lewostronny obszar krytyczny
t
t > -t
Brak podstaw do odrzucenia H0
0
f(t)
t-t
Test dla wartości oczekiwanej
Test dla par obserwacji
Test dla dwóch wartości oczekiwanych
Test dla współczyn-nika korelacji
Hipotezy:H0: m≥m0
H1: m<m0
Hipotezy:H0: z≥0H1: z<0
__
Hipotezy:H0: m1≥m2
H1: m1<m2
Hipotezy:H0: ρ≥0H1: ρ<0
Lewostronny obszar krytyczny
t
t > -t
Brak podstaw do odrzucenia H0
0
f(t)
tt
Test dla wartości oczekiwanej
Test dla par obserwacji
Test dla dwóch wartości oczekiwanych
Test dla współczyn-nika korelacji
Hipotezy:H0: m≤m0
H1: m>m0
Hipotezy:H0: z≤0H1: z>0
__
Hipotezy:H0: m1≤m2
H1: m1>m2
Hipotezy:H0: ρ≤0H1: ρ>0
Prawostronny obszar krytyczny
t
t > t
H0 należy odrzucić i przyjąć H1
0
f(t)
tt
Test dla wartości oczekiwanej
Test dla par obserwacji
Test dla dwóch wartości oczekiwanych
Test dla współczyn-nika korelacji
Hipotezy:H0: m≤m0
H1: m>m0
Hipotezy:H0: z≤0H1: z>0
__
Hipotezy:H0: m1≤m2
H1: m1>m2
Hipotezy:H0: ρ≤0H1: ρ>0
Prawostronny obszar krytyczny
t
t > t
H0 należy odrzucić i przyjąć H1
0
f(t)
tt
Test dla wartości oczekiwanej
Test dla par obserwacji
Test dla dwóch wartości oczekiwanych
Test dla współczyn-nika korelacji
Hipotezy:H0: m≤m0
H1: m>m0
Hipotezy:H0: z≤0H1: z>0
__
Hipotezy:H0: m1≤m2
H1: m1>m2
Hipotezy:H0: ρ≤0H1: ρ>0
Prawostronny obszar krytyczny
t
t < t
Brak podstaw do odrzucenia H0
0
f(t)
tt
Test dla wartości oczekiwanej
Test dla par obserwacji
Test dla dwóch wartości oczekiwanych
Test dla współczyn-nika korelacji
Hipotezy:H0: m≤m0
H1: m>m0
Hipotezy:H0: z≤0H1: z>0
__
Hipotezy:H0: m1≤m2
H1: m1>m2
Hipotezy:H0: ρ≤0H1: ρ>0
Prawostronny obszar krytyczny
t
t < t
Brak podstaw do odrzucenia H0
Hipotezy:H0: σ
2≤σ02
H1: σ 2>σ0
2
Hipotezy:H0: σ1
2=σ22=…=σk
2
H1: wariancje różne
Hipotezy:H0: k serii - jedna pop.H1: k serii - różne pop.
Prawostronny obszar krytyczny
Test dla wariancji
Test Bartletta
TestKruskala-Wallisa
TestFriedmana
Hipotezy:H0: k prób - jedna pop.H1: k prób - różne pop.
0
f( 2)
2 2
0
f( 2)
2 2
Hipotezy:H0: σ
2≤σ02
H1: σ 2>σ0
2
Hipotezy:H0: σ1
2=σ22=…=σk
2
H1: wariancje różne
Hipotezy:H0: k serii - jedna pop.H1: k serii - różne pop.
Prawostronny obszar krytyczny
Test dla wariancji
Test Bartletta
TestKruskala-Wallisa
TestFriedmana
Hipotezy:H0: k prób - jedna pop.H1: k prób - różne pop.
2
p
p < 2 > 2
H0 należy odrzucić i przyjąć H1
0
f( 2)
2 2
Hipotezy:H0: σ
2≤σ02
H1: σ 2>σ0
2
Hipotezy:H0: σ1
2=σ22=…=σk
2
H1: wariancje różne
Hipotezy:H0: k serii - jedna pop.H1: k serii - różne pop.
Prawostronny obszar krytyczny
Test dla wariancji
Test Bartletta
TestKruskala-Wallisa
TestFriedmana
Hipotezy:H0: k prób - jedna pop.H1: k prób - różne pop.
2
p
p < 2 > 2
H0 należy odrzucić i przyjąć H1
Hipotezy:H0: σ
2≤σ02
H1: σ 2>σ0
2
Hipotezy:H0: σ1
2=σ22=…=σk
2
H1: wariancje różne
Hipotezy:H0: k serii - jedna pop.H1: k serii - różne pop.
Prawostronny obszar krytyczny
Test dla wariancji
Test Bartletta
TestKruskala-Wallisa
TestFriedmana
Hipotezy:H0: k prób - jedna pop.H1: k prób - różne pop.
0
f( 2)
2 2
2
p
p > 2 < 2
Brak podstaw do odrzucenia H0
Hipotezy:H0: σ
2≤σ02
H1: σ 2>σ0
2
Hipotezy:H0: σ1
2=σ22=…=σk
2
H1: wariancje różne
Hipotezy:H0: k serii - jedna pop.H1: k serii - różne pop.
Prawostronny obszar krytyczny
Test dla wariancji
Test Bartletta
TestKruskala-Wallisa
TestFriedmana
Hipotezy:H0: k prób - jedna pop.H1: k prób - różne pop.
0
f( 2)
2 2
2
p
p > 2 < 2
Brak podstaw do odrzucenia H0
0
f(F )
F
F
Test dla dwóchwariancji
Test jednorodności wielu średnich (klasyfikacja pojedyncza)
Hipotezy:H0: σ1
2=σ22
H1: σ12≠σ2
2
Hipotezy:H0: m1=m2=…=mk
H1: średnie różne
Prawostronny obszar krytyczny
0
f(F )
F
F
Test dla dwóchwariancji
Test jednorodności wielu średnich (klasyfikacja pojedyncza)
Hipotezy:H0: σ1
2=σ22
H1: σ12≠σ2
2
Hipotezy:H0: m1=m2=…=mk
H1: średnie różne
Prawostronny obszar krytyczny
F
F > F p < p
H0 należy odrzucić i przyjąć H1
0
f(F )
F
F
Test dla dwóchwariancji
Test jednorodności wielu średnich (klasyfikacja pojedyncza)
Hipotezy:H0: σ1
2=σ22
H1: σ12≠σ2
2
Hipotezy:H0: m1=m2=…=mk
H1: średnie różne
Prawostronny obszar krytyczny
F
F > F p < p
H0 należy odrzucić i przyjąć H1
0
f(F )
F
/2
F/2
Test dla dwóchwariancji
Test jednorodności wielu średnich (klasyfikacja pojedyncza)
Hipotezy:H0: σ1
2=σ22
H1: σ12≠σ2
2
Hipotezy:H0: m1=m2=…=mk
H1: średnie różne
Prawa część dwustronnego obszaru krytycznego
F
F > F/2 p < /2
p
H0 należy odrzucić i przyjąć H1
0
f(F )
F
F
Test dla dwóchwariancji
Test jednorodności wielu średnich (klasyfikacja pojedyncza)
Hipotezy:H0: σ1
2=σ22
H1: σ12≠σ2
2
Hipotezy:H0: m1=m2=…=mk
H1: średnie różne
Prawostronny obszar krytyczny
F
F < F p >
p
Brak podstaw do odrzucenia H0
0
f(F )
F
F
Test dla dwóchwariancji
Test jednorodności wielu średnich (klasyfikacja pojedyncza)
Hipotezy:H0: σ1
2=σ22
H1: σ12≠σ2
2
Hipotezy:H0: m1=m2=…=mk
H1: średnie różne
Prawostronny obszar krytyczny
F
F < F p >
p
Brak podstaw do odrzucenia H0
0
f(F )
F
/2
F/2
Test dla dwóchwariancji
Test jednorodności wielu średnich (klasyfikacja pojedyncza)
Hipotezy:H0: σ1
2=σ22
H1: σ12≠σ2
2
Hipotezy:H0: m1=m2=…=mk
H1: średnie różne
Prawa część dwustronnego obszaru krytycznego
F
F < F/2 p > /2
p
Brak podstaw do odrzucenia H0