Transcript
Media Pembelajaran Berbasis ICT
Fakultas Keguruan dan Ilmu Pendidikan
Pendidikan MatematikaAngkatan 2012
INTEGRAL TENTUVolume Benda Putar
Nurwasilah(06121408022)
x
y
Berapakah Volumenya?
Volume mentimun = jumlah dari keseluruhan potongan-potongan mentimun
Mendapatkan Irisan Kerucut
Ilustrasi Volume Benda Putar
y
xx = bx = a
(0, y)
y = f(x)
r
t
(0, y)
y = f(x)
x = b
y
x
∆x
y
x = a
Mendapatkan Irisan Tabung
y
x
y = f(x)
x = bx = a
(0, y)
y = f(x)
x = b
y
x
∆x
y
= π y • (b – a)2
V = Luas alas • tinggi
= π r • t2
2
= π (f(x)) • ∆x
r
t
x = a
(0, y)
y = f(x)
ba
y
y
x
r
t
Bagaimana mencari volume benda putar
di bawah ini??
∆x
y = f(x)
ba
y
x
y
∆xi
ix
Menentukan Volume Benda Putar dengan Pendekatan Jumlah
Riemann
y = f(x)
ba
y
x
y
∆xi
ix
Ambil salah satu poligon sebagai perwakilan dari poligon-poligon yang
lain
y
x
y = f(x)
ba
f(x )i
∆xi
Didapatlah penyelesaian sebagai berikut
∆xi = π f (x ) • ∆x
= π y • ∆x2
V = Luas alas • tinggi
= π r • t2
2
= π (f(x)) • ∆x2
i i
i
i
Keterangan :
= 1, 2, 3, . . . .
= batas atas integral
= batas bawah integral
= lebar poligon (tinggi benda putar) ke-
= titik sampel (titik yang mewakili) poligon ke-
= banyaknya poligon (persegi panjang)
V = volume
b
∆xa
xni
i
i
ii
Bagaimana dengan ini??
y = f(x)
ax
y
b
i2
iV = ∑ π f (x ) • ∆xi = 1
n
i2
iV = π ∑ f (x ) • ∆xi = 1
n
n→∞lim
i2
iV = π ∑ f (x ) • ∆xi = 1
n
n→∞lim
i2
iV = π ∑ f (x ) • ∆xi = 1
n
2
a
bV = π ∫ f (x) dx
y = f(x)
ax
y
b
Kesimpulan
b
aV = π ∫ y dx atau V = π ∫ f (x) dx
a
b2 2
Benda putar adalah suatu benda ruang yang diperoleh dari hasil pemutaran suatu daerah di bidang datar terhadap garis tertentu (sumbu rotasi).
Rumus volume benda putar:
Terimakasih kepada:
Dosen Pengampu:Prof. Dr. H. Zulkardi Harun, M. Ikom
Haris Kurniawan, M. Pd.dan
Teman-teman
Yang telah memberikan “Tip and Top” nya
top related