Grafos De Bruijn para identificação de variações genéticas usando GBS

Grafos de Bruijn para identificação de variações

genéticas usando GBSMARCOS CASTRO

GRUPO DE BIOINFORMÁTICA - UNIFESP

Grafos ...- Conjunto de bolinhas (vértices ou nós) e linhas (arestas ou arcos).

◦ vértices: entidades (exemplo: uma pessoa)

◦ arestas: relação entre as entidades (exemplo: Adenina é amiga da Guanina)

Adenina Guaninaamiga

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... de Bruijn ...Nicolaas de Bruijn (1946)◦ superstring problem: encontrar a menor superstring circular que contém todas as possíveis

substrings de tamanho “k” de um dado alfabeto.

◦ Supor o alfabeto de dois elementos (n = 2) {0, 1} e k = 3

◦ k-mers: substrings de tamanho “k”

◦ Se k = 3, então temos 3-mers

◦ Todos os 3-mers: 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 (total de mers: n ^ k)

◦ A menor superstring circular é: 0001110100

◦ Essa superstring contém todos os 3-mers onde cada 3-mer aparece apenas uma vez.

◦ Como resolver? Dica: pontes de Konigsberg

exponenciação

Isso é um grafo.

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.... de Bruijn ....Nó: (k – 1)-mer

Aresta: liga um (k – 1)-mer a outro (k – 1)-mer se o sufixo do primeiro for igual ao prefixo dosegundo.

Arestas representam todos os possíveis k-mers.

Um ciclo euleriano representa a menor superstring que contém cada k-mer apenas uma vez.

Solução: algoritmo de Euler.

001 0100010

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..... de Bruijn .....Importante:

◦ Ciclo euleriano: inicia em um nó, visita cada aresta apenas uma vez e retorna ao nó de origem

Se as arestas representam todos os possíveis k-mers...

... então foi por isso que o matemático Nicolaas de Bruijn conseguiu formar a menor superstringcontendo todos os k-mers onde cada k-mer aparece somente uma vez!

E se ao invés de euleriano, tivéssemos um ciclo hamiltoniano?◦ Problema NP-Completo

◦ Caixeiro-viajante

◦ Não se conhece um algoritmo eficiente para achar ciclo hamiltoniano!

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... identificação de variações genéticas ...Diferença entre os indivíduos.

Exemplo de forma de variação genética: SNP.

SNP = polimorfismo de base única

A detecção de variações genéticas é importante para o entendimento evolutivo!

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... usando GBSGBS = genotipagem por sequenciamento.

É um método para descoberta de marcadores moleculares e genotipagem de alto desempenho.◦ Exemplo de marcador molecular: SNP

◦ Genotipagem: processo de definir o genótipo.

◦ Genótipo: conjunto de genes.

◦ Gene: segmento de uma molécula de DNA.

Vantagens da técnica de GBS:◦ Produz um grande volume de dados em pouco tempo (rápido)

◦ Baixo custo

Por que o interesse em SNP?◦ Supor uma doença que é causada por um único nucleotídeo diferente em um único gene.

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Sequenciando...Sequenciar: determinar a sequência de nucleotídeos de uma molécula de DNA.

Os sequenciadores não conseguem trabalhar com a molécula de DNA completa de uma vez...◦ Solução: shotgun (quebra em fragmentos)

genoma

fragmentos

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Por que sequenciar?Para compreender melhor o genoma de uma determinada espécie, levantar as causas depossíveis doenças, indicar tratamentos adequados, entender melhor como a vida funciona,selecionar os melhores indivíduos...

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Métodos de sequenciamentoSanger (1977) foi o primeiro.

Sanger foi superado pelas tecnologias NGS (next-gen sequencing).

Melhorias do NGS: rapidez, custo, necessita de menos DNA ...

Exemplo de sequenciadores: Illumina, Solid.

Uma das vantagens do Illumina: custo relativamente baixo.

Tecnologias NGS geram milhares de reads por amostra.◦ Revolução

◦ Grande volume de dados (big data)

◦ Desafios?

fragmento de DNA sequenciado

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Desafios Big DataNo Sanger não havia tantos dado$$$.

Tecnologias NGS produzem (muitos)^10 dados.◦ Alto grau de paralelismo

O que fazer com um dilúvio de dados?◦ Preciso pensar em métodos que processem tudo isso rapidamente!

◦ Novos algoritmos, softwares...

Objetivo: fazer com que esses dados façam algum sentido.

Produzir conhecimento a partir do processamento e análise dos dados.

Tirar algum proveito das informações contidas nos milhares de reads!

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Tamanho dos reads – Sanger vs NGSLembrando: reads são fragmentos sequenciados

Sanger: 800-1000 pb

NGS: 35-100 pb

Conclusão: tecnologias NGS produzem reads menores (short reads).

Qual a consequência disso?

NGS sacrifica o comprimento do read em detrimento da velocidade.

Short reads: custo menor.

Short reads adicionam uma dificuldade a mais no pós-sequenciamento: montagem.

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ponto fraco

Nem tão “short” assim...Quando surgiram, as tecnologias NGS produziam sequências muito curtas.

Ao longo dos últimos anos, o tamanho médio dos reads NGS vem se aproximando do tamanhomédio conseguido por reads baseados na técnica de Sanger.

◦ Pesquise sobre pirosequenciamento.

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MontagemE depois do sequenciamento? É preciso realizar a montagem.

Montagem = reconstrução da sequência original (sequence assembly).

Analogia: quebra-cabeça.

Princípio básico: sobreposição (overlap). Como representar a sobreposição?

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Montagem

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Short reads, big challengesÉ mais complexo se trabalhar com montagem de short reads.

Quanto menor o fragmento, mais complexo é o processo de montagem.

A possibilidade de ocorrer sobreposição é maior porque as regiões se repetem.

Diminui a possibilidade de unir corretamente estas sobreposições.

Desafio: lidar com o problema das repetições!

Diante desse novo cenário, novas ferramentas de montagem precisam ser desenvolvidas.

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Montagem - ComplexidadeGrande número de fragmentos

+

Erros de sequenciamento

=

Problema NP-Difícil

Os assemblers, através de uma série de pré e pós-processamentos nos dados, tentam eliminarou pelo menos diminuir os desafios.

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Montagem – mais problemas...Os montadores precisam lidar com topologias problemáticas nos grafos que modelam asrelações entre os reads.

Vamos ver essas topologias mais para frente, mas elas são causadas basicamente por:◦ Repetições do genoma

◦ Polimorfismos

◦ Erros de sequenciamento

Isso tudo afeta o processo de montagem tornando-o mais custoso computacionalmente!

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Tipos de montagens1) O bioinformata possui um genoma de referência

◦ Compara-se áreas semelhantes entre os dois genomas para alinhamento das sequências.

2) O bioinformata não possui um genoma de referência◦ Tem-se apenas a informação gerada pelos sequenciadores.

◦ Chamada montagem de novo (ab initio)

A montagem de novo é um problema NP-Difícil [Pop, 2009].

Problema NP-Difícil, analogia: procurar uma agulha na floresta Amazônica. Um campo de buscamuito extenso!

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Montagem – Abordagens (paradigmas)Existem algumas abordagens para realizar a montagem de genomas:

◦ Estratégia gulosa (greedy algorithms)

◦ OLC (overlap-layout-consensus)

◦ Metaheurísticas (exemplo: algoritmos genéticos)

◦ Grafos De Bruijn

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Algoritmos gulosos (greedy)Paradigma guloso: faz escolhas locais.

Algoritmo:◦ 1) Realizam-se os alinhamentos par a par de todos os fragmentos;

◦ 2) Escolhe-se dois fragmentos com a maior sobreposição;

◦ 3) Junta-se os fragmentos escolhidos;

◦ 4) Repete-se os passos 2 e 3 até restar somente um fragmento.

Algoritmos gulosos são “míopes”, não enxergam mais para frente.

Imagine regiões repetidas que sejam mais extensas do que o tamanho dos reads...

A utilização da informação global (maior abrangência) é prejudicada pelas escolhas locais.

Essa abordagem não funciona bem com short reads.

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Algoritmos gulosos (greedy)Existem alguns assemblers que se baseiam no paradigma guloso.

Exemplos: Phrap, SSAKE, SHARCGS. VCAKE

Por que eles geram resultados diferentes?◦ Eles se baseiam em algoritmos gulosos, mas cada um realiza processamentos diferentes que levam a

resultados diferentes.

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OLC (overlap-layout-consensus)Cada read é representado por um nó (vértice).

A aresta é determinada pela sobreposição entre os fragmentos (reads).

Primeiro realiza-se um processo de comparação par a par dos reads.◦ Muito custoso, tempo quadrático para realizar as comparações.

Considere k = 3:◦ ACTGCT

◦ CTGCT (overlap de tamanho 5)

◦ GCTAA (overlap de tamanho 3)

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ACTGCT

CTGCT

GCTAA

MetaheurísticasExemplo: Algoritmo Genético (GA)

Possível modelagem:◦ k genes

◦ Cada gene armazena um read

◦ Um bom indivíduo da população possui genes adjacentes que compartilham sobreposições entre umsufixo do gene “i” e um prefixo do gene “j”.

◦ A sequência consenso seria a união de todas as sobreposições entre os genes consecutivos.

◦ read1: ACTGAC

◦ read2: GACTCG

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R1 R2Indivíduo:

read1 read2

Grafos de Bruijn (DBG)Não representa diretamente os reads.

◦ Cada read é representado por várias substrings de tamanho k.

◦ Cada read de tamanho k possui sobreposição de k – 1 caracteres com seus vizinhos.

Os nós são todos os k-mers (substrings de tamanho k).

Arestas correspondem a exatamente (k – 1)-overlaps entre os nós (edge centric definition).

O sufixo (k – 2) tem que ser igual ao prefixo (k – 2).

Considere ACTG, se k = 3 então temos dois k-mers: {ACT, CTG}

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ACT CTG

Grafos de BruijnE se eu tiver vários reads?

Exemplo de reads:◦ ACTG

◦ CTGC

◦ TGCT

Considere k = 3, todos os 3-mers: {ACT, CTG, TGC, GCT}

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ACT CTG TGC GCT

Grafos de BruijnE se adicionarmos uma redundância?

Reads:◦ ACTG

◦ ACTG

◦ CTGC

◦ CTGC

◦ TGCT

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ACT CTG TGC GCT

Grafos de BruijnUm erro de sequenciamento (ao final de um read):

Reads:◦ ACTG

◦ CTGC

◦ CTGA

◦ TGCT

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ACT CTG TGC GCT

TGA

desse read originou o k-mer TGA

Grafos de BruijnQual o efeito de um SNP (ou um erro de sequenciamento dentro de um read)?

Considere os reads e k = 3:◦ AGTCTGA

◦ AGTTTGA

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AGT

GTT TTT TTG

TGA

GTC TCT CTG

Grafos de BruijnQual o efeito de uma pequena repetição (repeat) no grafo?

Considere os reads e k = 3:◦ ACTG

◦ CTGC

◦ TGCT

◦ GCTG

◦ CTGA

◦ TGAT

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ACT CTG TGC

GAT TGA GCT

Grafos de BruijnNão faz o processo de comparação par a par como na abordagem OLC.

Bastante empregado para short reads (Illumina data).

São permitidas apenas sobreposições exatas.

Possibilidade de abordagem via circuito hamiltoniano e euleriano.

Encontrar caminho euleriano é a base do assembler EULER (Pevzner).

É aconselhável fazer correções de erros antes e após a montagem para obter bons resultados.

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Grafos de Bruijn – TopologiasTopologias problemáticas

◦ Erosão (spurs) – geralmente provocadas por erros de sequenciamento.

◦ Bolha (bubble) – caminho que se divide em dois e depois converge novamente no mesmo caminho.Causados por erros de sequenciamento ou polimorfismo, ambos no meio de reads.

◦ Corda desgastada (frayed rope) – caminhos que convergem e novamente se dividem. Criadas quando hááreas de repetições (repeat) no genoma.

◦ Ciclo: caminho que converge em si mesmo. Criado por regiões repetidas.

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erosão bolha corda desgastada ciclo

Topologias problemáticas - TratamentosAntes, vamos ler sobre emparelhamento máximo...

Seja um grafo G(V,E) onde V é o conjunto de vértices e E é o conjunto de arestas.

Seja M um conjunto de arestas tal que M ⊂ E.

Emparelhamento máximo: encontrar o maior |M| possível.

Emparelhamento máximo

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1 2 3

a b c

Topologias problemáticas - TratamentosEmparelhamento máximo para erosão:

Para obter o conjunto P, basta calcular as componentes conexas do grafo após oemparelhamento.

Método para encontrar emparelhamento máximo: Ford-Fulkerson (fluxo em rede).

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X

Topologias problemáticas - TratamentosEmparelhamento máximo para bolha:

P é o conjunto de caminhos obtidos do emparelhamento (é apenas uma das possibilidades).

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Topologias problemáticas - TratamentosEmparelhamento máximo para corda desgastada:

Alterne as arestas excluídas com suas vizinhas para obter mais possibilidades deemparelhamento

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Emparelhamentos novamente...Para que serve o emparelhamento?

◦ Obter caminhos longos e isolar caminhos curtos.

Mas eu tenho vários emparelhamentos, qual escolher?◦ Essa decisão pode ser tomada com base no peso das arestas.

◦ Que legal!! Tenho mais um problema: emparelhamento máximo de peso máximo!!

O objetivo é produzir caminhos que abrangerão reads corretos.

Reads incorretos vão ficar isolados em caminhos bastante curtos (exemplo: vértice único).

Esses pequenos caminhos podem ser detectados antes da geração de contigs maiores.

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Emparelhamento máx. de peso máx.O peso serve para evitar outras possibilidades de emparelhamento, no caso abaixo não há outra possibilidade.

Áreas com erro de sequenciamento tendem a ter menos cobertura.

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SNPs novamente...SNP é o caso em que dois reads semelhantes possuem uma base diferente no meio de suassequências.

Esses SNPs geram topologias cujas possibilidades de emparelhamento não devem serdescartadas.

Desafio: saber quando é um erro de sequenciamento e quando é um SNP.

Perguntas:◦ Qual é a topologia?

◦ Corda desgastada: são claramente situações que ocorrem por repeats.

◦ Mas e se não for tão claro assim para uma outra topologia?

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Grafos de Bruijn - AssemblersDNA Euler (Pevzner)

◦ Responsável pela popularização dos grafos de Bruijn.

◦ É melhor tratar o problema de caminho euleriano no grafo de Bruijn do que caminho hamiltoniano

◦ Vértices de área de repeat são visitados mais de uma vez.

◦ Pevzner propôs a abordagem Eulerian Superpath.

◦ Objetivo: encontrar um super-caminho euleriano que respeite os caminhos de cada read.

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Grafos de Bruijn - AssemblersVelvet (Zerbino)

◦ São vários algoritmos para manipulação dos grafos de Bruijn.

◦ Cada nó é um conjunto de k-mers que se sobrepõem em k – 1 bases.

◦ A sequência constituída pelas últimas bases de cada um destes k-mers do nó forma a sequência do nó.

◦ Cada nó N é “colado” a um nó gêmeo Ñ que contém todos os k-mers que representam a sequênciareversa daqueles presentes no nó N.

◦ Bloco: cada par de um nó e seu nó gêmeo.

◦ Se há uma conexão entre A e N, então há uma conexão no sentido inverso entre os seus nós gêmeos Ñpara Ã.

◦ Todo k-mer é armazenado junto com seu complemento reverso.

◦ Keep calm e vá para o próximo slide...

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Velvet - estrutura

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conjunto de k-mersque se sobrepõem em k – 1 bases

sequência formada pelas últimas bases

Eu sou o nó gêmeo

conexão

conexão inversa

bloco

Grafos de Bruijn - AssemblersAbySS (Simpson)

◦ Sistemas computacionais distribuídos.

◦ Benefício: superar limitação de memória para grandes e complexos genomas.

◦ Possibilitou a montagem de 3.5 bilhões de reads (genoma humano).

◦ Grafo k-mer distribuído em diversos nós (computadores).

◦ A localização do k-mer deve ser facilmente obtida.

◦ Função hash busca dividir de forma equilibrada o número de vértices em cada nó da rede.

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Parâmetro kJá que você é um k-mexpert, vamos falar sobre o tal do k.

Estudos dizem (e o google também):◦ o k não deve ser menor do que a metade do tamanho do read.

O k tem uma influência significativa na qualidade do assembly!

A escolha do k é um trade-off entre especificidade e sensibilidade.

Se você diminui o k, aumenta a possibilidade de mais ocorrências de um dado k-mer em umadada sequência, ou seja, tem-se uma menor especificidade já que a chance de se encontrarsobreposição entre reads não relacionados de fato aumenta.

Sensibilidade: a chance de encontrar sobreposição que de fato exista entre os fragmentos.

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Grafos de Bruijn vs OLCQual o melhor?

Historicamente:◦ OLC: long reads

◦ Grafos de Bruijn: short reads

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Assembly na teoriaTeoria: achar um caminho de comprimento mínimo passando por cada nó pelo menos uma vez.

Qual a sequência solução?

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CAT

GAT

ATT TTA TAC ACA

CAA

Assembly na teoriaTeoria: achar um caminho de comprimento mínimo passando por cada nó pelo menos uma vez.

Resposta: G

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CAT

GAT

ATT TTA TAC ACA

CAA

Assembly na teoriaTeoria: achar um caminho de comprimento mínimo passando por cada nó pelo menos uma vez.

Resposta: GA

48

CAT

GAT

ATT TTA TAC ACA

CAA

Assembly na teoriaTeoria: achar um caminho de comprimento mínimo passando por cada nó pelo menos uma vez.

Resposta: GAT

49

CAT

GAT

ATT TTA TAC ACA

CAA

Assembly na teoriaTeoria: achar um caminho de comprimento mínimo passando por cada nó pelo menos uma vez.

Resposta: GATT

50

CAT

GAT

ATT TTA TAC ACA

CAA

Assembly na teoriaTeoria: achar um caminho de comprimento mínimo passando por cada nó pelo menos uma vez.

Resposta: GATTA

51

CAT

GAT

ATT TTA TAC ACA

CAA

Assembly na teoriaTeoria: achar um caminho de comprimento mínimo passando por cada nó pelo menos uma vez.

Resposta: GATTAC

52

CAT

GAT

ATT TTA TAC ACA

CAA

Assembly na teoriaTeoria: achar um caminho de comprimento mínimo passando por cada nó pelo menos uma vez.

Resposta: GATTACA

53

CAT

GAT

ATT TTA TAC ACA

CAA

Assembly na teoriaTeoria: achar um caminho de comprimento mínimo passando por cada nó pelo menos uma vez.

Resposta: GATTACAT

54

CAT

GAT

ATT TTA TAC ACA

CAA

Assembly na teoriaTeoria: achar um caminho de comprimento mínimo passando por cada nó pelo menos uma vez.

Resposta: GATTACATT

55

CAT

GAT

ATT TTA TAC ACA

CAA

Assembly na teoriaTeoria: achar um caminho de comprimento mínimo passando por cada nó pelo menos uma vez.

Resposta: GATTACATTA

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CAT

GAT

ATT TTA TAC ACA

CAA

Assembly na teoriaTeoria: achar um caminho de comprimento mínimo passando por cada nó pelo menos uma vez.

Resposta: GATTACATTACAA

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CAT

GAT

ATT TTA TAC ACA

CAA

Assembly na teoriaTeoria: achar um caminho de comprimento mínimo passando por cada nó pelo menos uma vez.

Resposta: GATTACATTACAA

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CAT

GAT

ATT TTA TAC ACA

CAA

Assembly na práticaRealidade: é muito difícil achar um caminho único por todo o grafo.

Se você não consegue achar um caminho euleriano para o grafo ...

... retorne um conjunto de caminhos cobrindo o grafo, tal que todos os possíveis assembliespossuam esses caminhos.

O assembly passa a ser um conjunto de caminhos!

Conclusão: se o grafo não for euleriano (e não vai ser mesmo), simplique ele ao máximo paraencontrar subgrafos eulerianos!

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Assembly na práticaQual o conjunto de caminhos?

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GAG AGT GTG

TGACTG GAC ACCACT

GAA AAT ATG

Assembly na práticaQual o conjunto de caminhos? {ACTGA, TGACC, TGAGTGA, TGAATGA}

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GAG AGT GTG

TGACTG GAC ACCACT

GAA AAT ATG

Contigs (continuous sequences)Um contig é um conjunto de sequências sobrepostas.

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ContigsObjetivo da montagem: produzir contigs a partir dos short reads!

No grafo: contig é uma sequência formada pelo caminho maximal.

Qual é o contig para o grafo acima?

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GAT ATG TCT CTG TGA

ContigsObjetivo da montagem: produzir contigs a partir dos short reads!

No grafo: contig é uma sequência formada pelo caminho maximal.

Qual é o contig para o grafo acima? GATCTGA

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GAT ATG TCT CTG TGA

Construindo contigs a partir do grafoBuscar caminhos disjuntos longos (regiões contínuas da molécula de DNA).

Tente achar a cobertura mínima de caminhos◦ Número mínimo de caminhos disjuntos que consigam abranger todos os vértices do grafo de modo que

tais caminhos comecem e terminem em vértices de grau de entrada e saída iguais a 0.

Por que minimizar o número de caminhos?◦ Para obter caminhos mais longos.

Contigs mais longos fazem mais sentido biologicamente!

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minimum edge cover

Construindo contigs a partir do grafoConstrua contigs a partir do grafo:

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ACT CTG TGC

TGA GCTGAT

Construindo contigs a partir do grafoConstrua contigs a partir do grafo:

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ACT CTG TGC

TGA GCTGAT

Construindo contigs a partir do grafoConstrua contigs a partir do grafo:

68

ACT CTG TGC

TGA GCTGAT

Construindo contigs a partir do grafoConstrua contigs a partir do grafo:

Contig 1: CTGCTG

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ACT CTG TGC

TGA GCTGAT

Construindo contigs a partir do grafoConstrua contigs a partir do grafo:

Contig 1: CTGCTG

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ACT CTG TGC

TGA GCTGAT

Construindo contigs a partir do grafoConstrua contigs a partir do grafo:

Contig 1: CTGCTG, Contig 2: TGAT

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ACT CTG TGC

TGA GCTGAT

Construindo contigs a partir do grafoConstrua contigs a partir do grafo:

Contig 1: CTGCTG, Contig 2: CTGAT, Contig 3: ACTG

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ACT CTG TGC

TGA GCTGAT

Qualidade dos contigsExistem métricas para avaliar a qualidade dos contigs.

Exemplo: N50 (similar a mediana, mas tem um maior peso para contigs mais longos).

Digamos que a sua montagem produziu 8 contigs de tamanhos:◦ 3, 3, 15, 24, 39, 45, 54 e 114.

Para obter o N50, basta ordenar os contigs em ordem descrescente do tamanho e somar 1 a 1...

Quando a soma ultrapassar a metade (N50), o tamanho do contig da vez é o N50.

Para o nosso exemplo:◦ Soma total dos tamanhos: 300 (150 é a metade)

◦ Soma = 114 + 54 = 168 > 150 (opa, passou da metade)

◦ Conclusão: o N50 seria o contig de tamanho 54.

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Scaffolds (supercontigs)Que tal juntar os contigs?

A informação de que dois contigs são vizinhos é muito importante.

Conjuntos de contigs que podem ser colocados numa mesma região são chamados de scaffolds.

Scaffolds = contigs maiores incluindo gaps.

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gap

Scaffolds (supercontigs)Como podemos modelar a construção de scaffolds em grafos?

◦ Contigs correspondem aos nós.

◦ A conexão de pares de read correspondem às arestas.

◦ Caminho de custo mínimo (problema de otimização).

Scaffolding problem: determinar a orientação, ordem dos contigs e os tamanhos dos gaps entrecontigs consecutivos. Isso é um desafio!

É possível saber a distância entre os reads através da construção da biblioteca e, com isso,estimar a distância entre contigs.

Exemplos de scaffolders: Velvet, GRASS

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Como os assemblers trabalham?De uma maneira bem simples e resumida:

◦ Utilizam os reads como entrada para a construção do grafo.

◦ Correção nos grafos: erros de sequenciamento são removidos.

◦ Simple paths (contigs) são retornados e eventualmente scaffolds.

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Como os assemblers trabalham?Os montadores geralmente aplicam uma tecnologia de montagem de acordo com o tipo de readque eles manipulam.

Para short reads, a abordagem de grafo de Bruijn é bastante utilizada.

Percebe-se que a estrutura de grafos k-mer é a mais utilizada entre os assemblers.

Tendência: os montadores mais novos são os que mais utilizam os grafos k-mer.◦ Por que? Evita comparação par a par de sobreposição (isso é muito custoso).

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Assemblers vs Tecnologia

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Genoma da cana-de-açúcarA construção de um método que consiga extrair informações relevantes do grafo de Bruijn é muito importante para uma melhor compreensão do genoma de uma espécie.

A cana tem uma grande importância econômica (biocombustíveis).

A cana possui um genoma complexo◦ Poliploide

◦ Genoma extenso

◦ Repetições

A identificação de variações genéticas através de um método que utilize os grafos de Bruijnpodem contribuir para uma melhor compreensão do genoma dessa espécie.

Filosofia: compreender para melhorar...

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Grafos de Bruijn - CódigoUma simples implementação de DBG em Python:

◦ https://github.com/marcoscastro/bruijn_graph

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Dúvidas?

81

mcastrosouza@live.com