Gerbang Logika Dan Aljabar Boole
Post on 15-Oct-2015
49 Views
Preview:
DESCRIPTION
Transcript
5/25/2018 Gerbang Logika Dan Aljabar Boole
1/23
GERBANG LOGIKA DAN
ALJABAR BOOLE
MATA KULIAH TEKNIK DIGITAL
DISUSUN OLEH : RIKA SUSANTI, ST
5/25/2018 Gerbang Logika Dan Aljabar Boole
2/23
GERBANG LOGIKA
Gerbang merupakan rangkaian dengan satu atau lebih
sinyal masukan, tetapi hanya menghasilkan satu sinyal
keluaran.
Gerbang dinyatakan dengan dua keadaan :
Tegangan tinggi / logika tinggi / high logic/ logika 1
Tegangan rendah / logika rendah / low logic/ logika 0
Rangkaian digital dirancang dengan menggunakanAljabar Boole, penemunya George Boole.
5/25/2018 Gerbang Logika Dan Aljabar Boole
3/23
Gerbang Logika Dasar
JenisGerbang
Simbol Grafis danFungsi Aljabar
TabelKebenaran
Timing Diagram
Inverter
(NOT)
AND
OR
Y = A
A Y
0 1
1 0
Input Output
A Y
A
BY
A
B Y
A B Y
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Y = A . B
Y = A + B
A
B
Y
A
B
Y
Y
A
5/25/2018 Gerbang Logika Dan Aljabar Boole
4/23
Gerbang Logika Lain
A B Y
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Jenis
Gerbang
Simbol Grafis dan
Fungsi Aljabar
Tabel Kebenaran Timing Dagram
NAND
(NOT AND)
NOR
(NOT OR)
A
B
Y
A B Y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 0
A
BY
Y = A + B
Y = A . B
A
B
Y
A
B
Y
5/25/2018 Gerbang Logika Dan Aljabar Boole
5/23
Gerbang Logika Lain (Cont..)
A B Y
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 0
Jenis
Gerbang
Simbol Grafis dan
Fungsi Aljabar
Tabel Kebenaran Timing Diagram
EX-OR
EX-NOR
A B Y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
A
B
Y
BAY
BAY
BA Y
A
B
Y
A
B
Y
5/25/2018 Gerbang Logika Dan Aljabar Boole
6/23
Menurunkan Tabel Kebenaran
Contoh :1. A
B
A
Y = A + B
A B A Y
0 0 1 1
0 1 1 1
1 0 0 01 1 0 1
2. AB
C B+C
Y = A (B+C)
A B C B+C Y0 0 0 0 0
0 0 1 1 0
0 1 0 1 0
0 1 1 1 01 0 0 0 0
1 0 1 1 1
1 1 0 1 1
1 1 1 1 1
5/25/2018 Gerbang Logika Dan Aljabar Boole
7/23
Cont..
3.
Y = 1, jika AB = 1 atau CD = 1
AB = 1, jika A = 1 dan B = 1
CD = 1, jika C = 1 dan D = 1
A B C D Y
0 0 0 0 0
0 0 0 1 0
0 0 1 0 0
0 0 1 1 1
0 1 0 0 0
0 1 0 1 0
0 1 1 0 0
0 1 1 1 1
1 0 0 0 0
1 0 0 1 0
1 0 1 0 01 0 1 1 1
1 1 0 0 1
1 1 0 1 1
1 1 1 0 1
1 1 1 1 1
C
D
AB
CD
Y = AB + CD
AB
5/25/2018 Gerbang Logika Dan Aljabar Boole
8/23
ALJABAR BOOLE
Hukum hukum Aljabar Boole :
1. Komutatif : A + B = B + A
A . B = B . A
2. Asosiatif : A+(B+C) = (A+B)+C
A ( B C ) = ( A B ) C
3. Distributif : A(B+C) = AB + AC
A+(BC) = (A+B).(A+C)
5/25/2018 Gerbang Logika Dan Aljabar Boole
9/23
Aturan aturan Aljabar Boole :
1. A . 0 = 0
2. A . 1 = A
3. A . A = A
4. A . A = 0
5. A + 0 = A6. A + 1 = 1
7. A + A = A
8. A + A = 1
9. A = A
10. A + A B = A + B
11. A + A B = A + B
AND
OR
Ket.
Penjabaran aturan 10 :
A + A B = A (1+B) + A B
= A + AB + A B
= A + B (A + A)A + A B = A + B 1
Penjabaran aturan 11 :
A + A B = A (1+B) + A B= A + A B + A B
= A + B (A + A)
A + A B = A + B 1
5/25/2018 Gerbang Logika Dan Aljabar Boole
10/23
Teorema De Morgan :
1.
2.
Coba anda buktikan kedua teorema di atas dengan cara
menurunkan tabel kebenaran
A . B = A + B
A + B = A . B
A
BY
A
B
YA
BY= =
A
BY
A
BY= =
A
BY
5/25/2018 Gerbang Logika Dan Aljabar Boole
11/23
TEKNIK BUBBLE PUSHING
Adalah : suatu metode membentuk rangkaianrangkaian ekivalen berdasarkan Teorema De Morgan.
Cara merubah rangkaian ekivalen :
1. Merubah gerbang logika gerbang AND menjadi
OR dan gerbang OR menjadi AND2. Tambahkan bubble jika pada gerbang logika asli
tidak terdapat bubble (baik pada input maupun
output). Sebaliknya jika pada gerbang logika yang
asli terdapat bubble maka pada rangkaian logikaekivalennya bubble dihilangkan.
5/25/2018 Gerbang Logika Dan Aljabar Boole
12/23
Cont..
A
B Y
A
B Y
A
BY
A
BY
A
BY
A
BY
A
BY
A
BY
Gambar a.
Rangkaian Logika Asli
Gambar b.
Rangkaian Logika Ekivalen
5/25/2018 Gerbang Logika Dan Aljabar Boole
13/23
GERBANG UNIVERSAL (NAND DAN NOR)
Gerbang logika yang banyak tersedia di pasaranadalah NAND dan NOR
Sehingga terkadang perlu modifikasi rangkaian ke
dalam gerbang NAND dan NOR
Modifikasi dari gerbang logika dasar ke gerbang logikaNAND atau NOR, dapat dipakai 2 metode :
1. Modifikasi dari persamaan logika
2. Modifikasi dari diagram gerbang logika
5/25/2018 Gerbang Logika Dan Aljabar Boole
14/23
Cont
Modifikasi dari Persamaan Logika
Modifikasi ke gerbang NAND
1. Y = A Y = A . A atau Y = A . 1
2. Y = A . B Y = A . B
3. Y = A + B Y = A + B Y = A + B
Modifikasi ke gerbang NOR
1. Y = A Y = A + A atau Y = A + 1
2. Y = A . B Y = A . B Y = A + B
3. Y = A + B Y = A + B
5/25/2018 Gerbang Logika Dan Aljabar Boole
15/23
Cont
Modifikasi dari Diaram Gerbang Logika
B1 B1
B1B2B1
B2
B1
B2
B1+B2
B1 B1
B1
B2
B1B2 B1B2
B1
B1+B2
B1
B2
B2
Gerbang Dasar Gerbang yang dimanipulasi ke dalam NAND
5/25/2018 Gerbang Logika Dan Aljabar Boole
16/23
Cont
B1 B1
B1
B2
B1B2
B1
B2
B1+B2
B1 B1
B1
B2
B1
B2
B1B2
B1
B2
B1+B2 B1+B2
Gerbang Dasar Gerbang yang dimanipulasi ke dalam NOR
5/25/2018 Gerbang Logika Dan Aljabar Boole
17/23
Contoh Soal :
Modifikasi rangkaian berikut dengan menggunakangerbang NAND saja dan NOR saja dengan
menggunakan metode persamaan logika dan metode
diagram gerbang logika !
A
B
C Y
5/25/2018 Gerbang Logika Dan Aljabar Boole
18/23
Cont
Penyelesaian : Metode persamaan logika
Modifikasi ke dalam bentuk NAND saja
Y = (A . B) + C = (A . B) + C = (A . B) . C
Modifikasi ke dalam bentuk NOR saja
Y = (A . B) + C = (A . B) + C = (A + B) + C
5/25/2018 Gerbang Logika Dan Aljabar Boole
19/23
Cont
Metode Diagram Gerbang Logika
Modifikasi ke dalam bentuk NAND saja
A
B
C
Konversi untuk AND Konversi untuk OR
Y
Rangkaian tsb dapat disederhanakan menjadi :
A
B
C
Y
5/25/2018 Gerbang Logika Dan Aljabar Boole
20/23
Cont
Modifikasi ke dalam bentuk NOR saja
C
Konversi untuk AND
Konversi untuk ORA
B Y
5/25/2018 Gerbang Logika Dan Aljabar Boole
21/23
Soal :
Modifikasilah persamaan atau rangkaian logika dibawah ini dengan menggunakan gerbang NAND saja
dan NOR saja !
a.
b.
CBAABF
5/25/2018 Gerbang Logika Dan Aljabar Boole
22/23
BENTUK KANONIK
Minterm adalah n variabel yang membentuk operasi
AND yang menghasilkan suatu persamaan
ex : X Y Z Minterm (dengan 3 variabel)
X Y Z Maxterm adalah n variabel yang membentuk operasi OR
yang menghasilkan suatu persamaan
ex : X+Y+Z Maxterm (dengan 3 variabel)X+Y+Z
5/25/2018 Gerbang Logika Dan Aljabar Boole
23/23
X Y ZMinterm Maxterm
Term Lambang Term Lambang
00
0
0
1
1
1
1
00
1
1
0
0
1
1
01
0
1
0
1
0
1
X Y ZX Y Z
Cont
X Y Z
X Y Z
X Y Z
X Y Z
X Y Z
X Y Z
top related