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Introdução à Engenharia de
Estruturas - Aula 2– Parte A
Exemplo de
Combinação de Ações
Introdução à Engenharia de Estruturas1
Combinação de Ações
Engº Alexandre L. Sudano
Aula 1 – Parte B
• Resumo
• Exemplo
Introdução à Engenharia de Estruturas2
Relembrando...
Introdução à Engenharia de Estruturas3
Relembrando...
• Ações Permanentes
SEMPRE utilizadas com seu valor
característico, sem minorações.
Introdução à Engenharia de Estruturas4
• Ações Variáveis
Permite-se a minoração das ações variáveissecundárias
Relembrando...
• AÇÕES VARIÁVEIS
• Valores Reduzidos de Combinação
– ψψψψ0. : utilizado apenas para combinações no ESTADO LIMITE ÚLTIMO, na
ocorrência de duas ou mais ações variáveis.
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– ψψψψ1. : utilizado apenas no ESTADO LIMITE DE SERVIÇO para combinação de
duas ou mais ações FREQUENTES
– ψψψψ2.: utilizado apenas no ESTADO LIMITE DE SERVIÇO para combinação de
duas ou mais ações QUASE-PERMANENTES
Coeficientes de ponderação das ações
Utilizado APENAS no Estado Limite Último
31 fff γγγ ⋅=γγγγg permanente
γγγγq variável
γγγγp protensão
Relembrando...
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γγγγf1 = variabilidade das ações
γγγγf2 = ψψψψ0
γγγγf3 = possíveis erros de avaliação
dos efeitos das ações
31 fff γγγ ⋅= γγγγp protensão
γγγγεεεε deformação
Coeficientes de ponderação das ações
• Estado Limite de Serviço
γγγγ
Relembrando...
Introdução à Engenharia de Estruturas7
Salvo exigência em contrário, expressa na norma específica.
γγγγf = 1
Exemplo
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Exemplo
Exemplo
VentoPeso Próprio
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Talha
Vento = 12 kN
Peso Próprio = 13 kN Talha = 10 kN
Exemplo
Ação Permanente: Peso Próprio
Ações Variáveis: Vento, Talha
• 1º Passo: Identificação das Ações
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• 2º Passo: Determinação dos coeficientes
• Majoração: ψο, γf para o Estado Limite Último
• Minoração: ψ1 ψ2 para o Estado Limite de Serviço
Depende da combinação
Coeficientes ψ0 ψ1 e ψ2 NBR 8681
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Exemplo
• Combinação para o E.L.U.
Qual Combinação Utilizar?
•Combinação Última Normal
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•Combinação Última Especial ou de Construção
•Combinação Última Excepcional
Coeficientes γγγγg NBR 8681
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Coeficientes γγγγq NBR 8681
Exemplo
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• 2º Passo: Determinação dos coeficientes
• Majoração: ψο, γf para o Estado Limite Último
• Minoração: ψ1 ψ2 para o Estado Limite de Serviço
Exemplo
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ΨοΨοΨοΨο Ψ1Ψ1Ψ1Ψ1 Ψ2Ψ2Ψ2Ψ2 γγγγg γγγγq
Peso Próprio - - - 1,25 -Carga acidental geral 0,8 0,7 0,6 - 1,5
Vento 0,6 0,3 0 - 1,4
CoeficientesMinoração Majoração
• 3º Passo: Determinar as Combinações
– Para E.L.U = OK! (Combinação Normal)
– Para E.L.S. ??
•Combinação Quase Permanente
Exemplo
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•Combinação Quase Permanente
•Combinação Freqüente
•Combinação Rara
Ações Variáveis:
– Em cada combinação, uma das ações variáveis é a principal,
com valor característico F e as demais ações variáveis são
Relembrando: Combinação Normal Última
Ações Permanentes: majorada por γg
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com valor característico Fk e as demais ações variáveis são
secundárias, com valores reduzidos ψ0Fk
Ações Permanentes: valor característico
Ações Variáveis
– A ação principal considerada com seu valor freqüente ψ1.Fqk e
Relembrando: Combinação Freqüente de Serviço
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A ação principal considerada com seu valor freqüente 1.Fqk e
as demais com seus valores quase permanentes, ou seja ψ2.Fqk
• 4º Passo: Calcular!!
– Para Estado Limite Último (Combinação Normal)
Exemplo
ΨοΨοΨοΨο Ψ1Ψ1Ψ1Ψ1 Ψ2Ψ2Ψ2Ψ2 γγγγg γγγγq
P.P. 13 - - - 1,25 -Carga ac. 10 0,8 0,7 0,6 - 1,5
CoeficientesCarga Minoração Majoração
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kNF
F
d
d
05,45
10*8,0*5,112*4,113.25,1
=++=
Carga ac. 10 0,8 0,7 0,6 - 1,5Vento 12 0,6 0,3 0 - 1,4
•Ação Variável Principal: VENTO
• 4º Passo: Calcular!!
– Para Estado Limite Último (Combinação Normal)
Exemplo
ΨοΨοΨοΨο Ψ1Ψ1Ψ1Ψ1 Ψ2Ψ2Ψ2Ψ2 γγγγg γγγγq
P.P. 13 - - - 1,25 -Carga ac. 10 0,8 0,7 0,6 - 1,5
CoeficientesCarga Minoração Majoração
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KNF
F
d
d
33,41
12*6,0*4,110*5,113.25,1
=++=
•Ação Variável Principal: TALHA
Carga ac. 10 0,8 0,7 0,6 - 1,5Vento 12 0,6 0,3 0 - 1,4
• 4º Passo: Calcular!!
– Para Estado Limite Serviço (Combinação Freqüente)
ΨοΨοΨοΨο Ψ1Ψ1Ψ1Ψ1 Ψ2Ψ2Ψ2Ψ2 γγγγg γγγγq
P.P. 13 - - - 1,25 -Carga ac. 10 0,8 0,7 0,6 - 1,5
CoeficientesCarga Minoração Majoração
Exemplo
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kNF
F
d
d
60,22
10*6,012*3,013
=++=
Carga ac. 10 0,8 0,7 0,6 - 1,5Vento 12 0,6 0,3 0 - 1,4
•Ação Variável Principal: VENTO
• 4º Passo: Calcular!!
– Para Estado Limite Serviço (Combinação Freqüente)
ΨοΨοΨοΨο Ψ1Ψ1Ψ1Ψ1 Ψ2Ψ2Ψ2Ψ2 γγγγg γγγγq
P.P. 13 - - - 1,25 -Carga ac. 10 0,8 0,7 0,6 - 1,5
CoeficientesCarga Minoração Majoração
Exemplo
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•Ação Variável Principal: TALHA
kNF
F
d
d
0,20
12*0,010*7,013
=++=
Carga ac. 10 0,8 0,7 0,6 - 1,5Vento 12 0,6 0,3 0 - 1,4
• 4º Passo: Calcular!!
– Valor para o dimensionamento
Exemplo
Ação Principal ELU ELS
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Ação Principal ELU ELSVento sobrepressão45,05 22,60
Talha 41,33 20,00
O vento não “sopra” nas duas direções??
Introdução à Engenharia de Estruturas24
EAD: Considerar o vento de sucção
Bibliografia
• ABNT - NBR 8681. Ações e segurança nas
estruturas - Procedimento. Rio de Janeiro,
2003.
Introdução à Engenharia de Estruturas25
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