Diskrete Mathe1 12345678 Diskrete Mathematik I Binärer Suchbaum III Vorlesung 7.

Diskrete Mathe11 2 3 4 5 6 7 8

Diskrete Mathematik I

Binärer Suchbaum III

Vorlesung 7

Diskrete Mathe11 2 3 4 5 6 7 81

• Binärer Suchbaum– Suchen von Knoten– Löschen von Knoten (Wurzel)– Durchlaufstrategien

• Preorder• Breitendurchlauf

Übersicht

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• Ein binärer Baum B ist ein binärer Suchbaum, falls er leer ist oder die folgenden Eigenschaften erfüllt sind:– die beiden Unterbäume sind binäre Suchbäume– die Beschriftungen der Knoten des linken Suchbaums sind kleiner

als die Beschriftung der Wurzel– die Beschriftungen des rechten Suchbaums sind größer als die

Beschriftung der Wurzel

Binärer Suchbaum

n

<n >n

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Suchen von Knoten

Suche einer Zahl k in einem binären Suchbaum B

• B ist leer– k kann nicht im Baum sein.

• B ist nicht leer– B.wert = k : k ist gefunden, d.h. bereits in B vorhanden.– B.wert < k : Suche im rechten Unterbaum von B.– B.wert > k : Suche im linken Unterbaum von B.

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• Rechter Unterbaum ist unbesetzt

A 3x

Löschen von Knoten (Wurzel)

149

10

16

13 15

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• Rechter Unterbaum ist unbesetzt

A 3x

Löschen von Knoten (Wurzel)

149

10

16

13 15

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• Rechter Unterbaum ist unbesetzt

A 3x

Löschen von Knoten (Wurzel)

Unterbaum bildeteinen

binären Baum

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10

13 15

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Löschen von Knoten (Wurzel)

• Beide Unterbäume sind besetzt

A 12x

18149

10 24

16

13 15

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Löschen von Knoten (Wurzel)

• Beide Unterbäume sind besetzt

A 12x

Suchbaum zerfällt inzwei disjunkte Bäume

Es muß eine neuer Knoten, der dieWurzel bildet, gefunden werden.

149

10

13 15

18

24

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Löschen von Knoten (Wurzel)

• Beide Unterbäume sind besetzt

A 12x

18149

10 24

16

13 15

Kriterien:Der Knoten muss der Größte des linken Unterbaums sein.

Der Knoten muss der Kleinste des rechten Unterbaums sein.

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Löschen von Knoten (Wurzel)

• Beide Unterbäume sind besetzt

A 12x

18149

10 24

16

13 15 Kandidaten

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Löschen von Knoten (Wurzel)

• Beide Unterbäume sind besetzt

A 12x

18149

10 24

16

13 15 Kandidaten

Diskrete Mathe11 2 3 4 5 6 7 85

Löschen von Knoten (Wurzel)

• Beide Unterbäume sind besetzt

A 12x

18149

10 24

16

13 15 Kandidaten

Diskrete Mathe11 2 3 4 5 6 7 85

Löschen von Knoten (Wurzel)

• Beide Unterbäume sind besetzt

A 12x

18149

10 24

15

13

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Durchlaufstrategien

• Preorder– Die Wurzel wird vor den Unterbäumen besucht,

die Unterbäume werden von links nach rechts abgearbeitet

• Breitendurchlauf– Mit einem Knoten werden seine Nachbarn

von links nach rechts besucht

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Durchlaufstrategie: Preorder

A 9x

18149

10 24

16

13 15

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Durchlaufstrategie: Preorder

A 9x

18149

10 24

16

13 15

16

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Durchlaufstrategie: Preorder

A 9x

18149

10 24

16

13 15

16, 10

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Durchlaufstrategie: Preorder

A 9x

18149

10 24

16

13 15

16, 10, 9

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Durchlaufstrategie: Preorder

A 9x

18149

10 24

16

13 15

16, 10, 9, 14

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Durchlaufstrategie: Preorder

A 9x

18149

10 24

16

13 15

16, 10, 9, 14, 13

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Durchlaufstrategie: Preorder

A 9x

18149

10 24

16

13 15

16, 10, 9, 14, 13, 15

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Durchlaufstrategie: Preorder

A 9x

18149

10 24

16

13 15

16, 10, 9, 14, 13, 15, 24

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Durchlaufstrategie: Preorder

A 9x

18149

10 24

16

13 15

16, 10, 9, 14, 13, 15, 24, 18

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Durchlaufstrategie: Preorder

A 9x

18149

10 24

16

13 15

16, 10, 9, 14, 13, 15, 24, 18

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Durchlaufstrategie: Preorder

void PreOrder() { PreOrder(wurzel);}private void PreOrder(Knoten aktuell) { if (aktuell != null) { System.out.println(aktuell.GibWert()); PreOrder(aktuell.GibLinks()); PreOrder(aktuell.GibRechts()); }}