Diskrete Mathe1 12345 Diskrete Mathematik I Binärer Baum, Binärer Suchbaum I Vorlesung 5.
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Diskrete Mathe11 2 3 4 5
Diskrete Mathematik I
Binärer Baum, Binärer Suchbaum I
Vorlesung 5
Diskrete Mathe11 2 3 4 51
• Eine neue rekursive Datenstruktur: Bäume– Der Binäre Baum– Binärer Suchbaum
• Definition• Beispiel
Übersicht
Diskrete Mathe11 2 3 4 52
• Ein leerer Baum ist ein binärer Baum• Sind L und R zwei binäre Bäume und w ein Knoten mit dem Inhalt n,
dann ist die Verknüpfung von w, L und R ein binärer Baum.
Der Binäre Baum
n
L R
Diskrete Mathe11 2 3 4 53
Binärer Suchbaum
• Ein binärer Baum B ist ein binärer Suchbaum, falls er leer ist oder die folgenden Eigenschaften erfüllt sind:– die beiden Unterbäume sind binäre Suchbäume– die Beschriftungen der Knoten des linken Suchbaums sind kleiner
als die Beschriftung der Wurzel– die Beschriftungen des rechten Suchbaums sind größer als die
Beschriftung der Wurzel
n
<n >n
Diskrete Mathe11 2 3 4 54
Aufbau eines binären Suchbaums aus folgenden Elementen:
Binärer Suchbaum
9 4 17 13 2 23 7
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A 52x
9 4 17 13 2 23 7
Diskrete Mathe11 2 3 4 55
A 52x
9 4 17 13 2 23 7
Diskrete Mathe11 2 3 4 5
9
5
A 52x
4 17 13 2 23 7
9
Diskrete Mathe11 2 3 4 55
A 52x
4 17 13 2 23 7
9
Diskrete Mathe11 2 3 4 55
A 52x
17 13 2 23 7
9
4 < 9
Diskrete Mathe11 2 3 4 55
A 52x
17 13 2 23 7
9
44
Diskrete Mathe11 2 3 4 55
A 52x
17 13 2 23 7
9
4
Diskrete Mathe11 2 3 4 55
A 52x
13 2 23 7
9
4
17 > 9
Diskrete Mathe11 2 3 4 55
A 52x
13 2 23 7
9
4 1717
Diskrete Mathe11 2 3 4 55
A 52x
13 2 23 7
9
4 17
Diskrete Mathe11 2 3 4 55
A 52x
2 23 7
9
4 17
13 > 9
Diskrete Mathe11 2 3 4 55
A 52x
2 23 7
9
4 17
13 < 17
Diskrete Mathe11 2 3 4 5
13
5
A 52x
2 23 7
9
4 17
13
Diskrete Mathe11 2 3 4 55
A 52x
2 23 7
9
4 17
13
Diskrete Mathe11 2 3 4 55
A 52x
23 7
9
4 17
13
2< 9
Diskrete Mathe11 2 3 4 55
A 52x
23 7
9
4 17
13
24 >
Diskrete Mathe11 2 3 4 5
2
5
A 52x
23 7
9
4 17
132
Diskrete Mathe11 2 3 4 55
A 52x
23 7
9
4 17
132
Diskrete Mathe11 2 3 4 55
A 52x
7
9
4 17
132
23 > 9
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A 52x
7
9
4 17
132
23 > 17
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23
5
A 52x
7
9
4 17
132 23
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A 52x
7
9
4 17
132 23
Diskrete Mathe11 2 3 4 55
A 52x
9
4 17
132 23
7< 9
Diskrete Mathe11 2 3 4 55
A 52x
9
4 17
132 23
74 <
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7
5
A 52x
9
4 17
132 237
Diskrete Mathe11 2 3 4 55
A 52x
9
4 17
132 237
Binärer Suchbaum
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