Disgiunzione Congiunzione Negazione Natalia Visalli.

Disgiunzione

Congiunzione

Negazione

Natalia Visalli

Pomeriggio libero………

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? ?

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Nessun problema, prima mi alleno un poco e poi vado a vedere un film

Mamma, vado in palestra e al cinema

Ops… gli orari coincidono

Mamma, vado in palestra oppure al cinema

Potrei… gli orari non coincidono, ma se poi sono troppo stanco?

Mamma, vado in palestra oppure al cinema, ma forse farò entrambe le cose

Le frasi: vado in palestra e al cinema vado in palestra oppure al cinema vado in palestra oppure al cinema, ma forse farò entrambe le cose

vado in palestra

Hanno significati diversi

vado al cinema

e

e

Indica che si compieranno entrambe le azioni

Le frasi: vado in palestra e al cinema vado in palestra oppure al cinema vado in palestra oppure al cinema, ma forse farò entrambe le cose

vado in palestra

Hanno significati diversi

vado al cinemaoppure

Indica che si compierà solo una delle due azioni

oppure

Le frasi: vado in palestra e al cinema vado in palestra oppure al cinema vado in palestra oppure al cinema, ma forse farò entrambe le cose

vado in palestra

Hanno significati diversi

vado al cinemaoppure

Indica che si compierà o un’azione o l’altra o entrambe

ma anche entrambe le cose

oppure entrambe le cose

Le frasi: vado in palestra e al cinema vado in palestra oppure al cinema vado in palestra oppure al cinema, ma forse farò entrambe le cose

descrivono tre diverse situazioni nel linguaggio naturale.

Non sempre però la traduzione del pensiero in parole è inequivocabile

Mamma, vado in palestra o al cinema

L’informazione

Può lasciare qualche dubbio alla mamma:

Farà una sola o entrambe le attività?

Per evitare gli equivoci che possono essere determinati dall’uso della lingua naturale è opportuno costruire un linguaggio artificiale preciso non ambiguo

Il primo passo verso la costruzione di un linguaggio artificiale è il concetto di proposizione elementare

Una proposizione è un’ espressionedi un linguaggio che può essere vera (V) oppure falsa (F)

Le proposizioni sono considerate indipendentemente dalla loro struttura e non se ne considera il loro significato.

L’unico significato che le proposizioni possono assumere è: vero e falso.

Si possono costruire proposizioni composte collegando due o più proposizioni semplici

Si possono definire operazioni sulle proposizioni che permettono di ottenerne nuove a partire da quelle date

Tali operazioni si chiamano operazioni logiche e si indicano con segni detti

Connettivi logici

A tali connettivi ne corrispondono alcuni della lingua italiana e della lingua inglese

Operazioni logiche

Connettivo logico

Connettivo

Lingua italiana

Connettivo

Lingua inglese

Negazione ~ non not

Congiunzione e and

Disgiunzione o or

I connettivi logici non vanno identificati con i loro corrispondenti nei linguaggi naturali

A partire dalle proposizioni semplici, senza preoccuparci di stabilire se siano vere o false, con l’uso dei connettivi logici si possono formare

proposizioni composte

La logica delle proposizioni definisce regole mediante le quali si può stabilire la verità o la falsità di una proposizione composta per ogni valore di verità delle sue proposizioni componenti

Queste regole vengono descritte dalle cosiddette tavole di verità dei connettivi logici, nelle quali si considerano tutti i possibili valori di verità delle proposizioni e, in corrispondenza di ciascuno di essi, si definisce il valore di verità delle proposizioni composte

La negazione logica ~

Il connettivo ~ corrisponde alla negazione “non” nella lingua italiana e “not” nella lingua inglese

La definizione di valore di verità di ~ p per ciascuna delle due possibilità è espressa dalla seguente tavola di verità:

p ~ pV F

F V

Indicando con p una proposizione semplice

La negazione logica cambia il valore di verità della

proposizione

La congiunzione logica Il connettivo corrisponde, in genere, alla congiunzione “e” nella lingua italiana e “and” nella lingua inglese

La tavola di verità deve riportare i valori di verità di p q per quatto casi possibili:

p qp q

V V V

V F F

F V F

F F F

Indicando con p e q due proposizioni semplici

La congiunzione di due proposizioni è vera solo quando le due proposizioni componenti

sono entrambe vere

E’ falsa in tutti gli altri casi

La disgiunzione logica Il connettivo corrisponde, in genere, al connettivo “o” nella lingua italiana e “or” nella lingua inglese

La tavola di verità deve riportare i valori di verità di p q per quatto casi possibili:

p qp q

V V V

V F V

F V V

F F F

Indicando con p e q due proposizioni semplici

La disgiunzione di due proposizioni è vera tranne nel

caso in cui le due proposizioni componenti

sono entrambe false

Le frasi: vado in palestra e al cinema vado in palestra o al cinema

vado in palestra vado al cinema

Sono proposizioni composte, formate dalle proposizioni:

Indica che si compieranno entrambe le azioni

Mamma, vado in palestra e al cinema

e corrisponde alla congiunzione:

p io vado al cinema

q io vado in palestra

p q io vado al cinema e io vado in palestra

La congiunzione è vera se entrambe le proposizioni sono vere

Indica che si compierà o un’azione o l’altra o entrambe

Mamma, vado in palestra o al cinema

e corrisponde alla disgiunzione:

p io vado al cinema

q io vado in palestra

p q io vado al cinema o io vado in palestra

La disgiunzione è vera se una delle proposizioni è vera o se entrambe le proposizioni sono vere