curve notes for integrated and probationersrailwayengineering.in/wp-content/uploads/2014/10/curves-on-indian... · ˇˇ ˇ ˆ ˙ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˛˚˛˜˜ˇ ˇ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˜˜ˇ
Post on 05-Jun-2018
220 Views
Preview:
Transcript
�
�������������� ���������������
��
���������
��������� �������
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
����
��������
��������� �����
�
�
�
�� ���� ������ ��� ��������� ����� ��� ���
�������������
�
�������������� ���������������
��
�������������������� �����������
��� �������������������������������
�� ������������������������������
��� �����!�����������������������������������
�� �"���#����������������������������$��%�����#�����#&�����'�����$������������������$��� ��
�� (���&����#�������������#�"���)����*������
+ ,-� ./����#��+#&��������,���-���
�*���� ./����#���������/����������
�*����� (���&����#���#��������/�����������0����
�� 1����%�����#�������#���������
��� 1����%�����#�������#������#�������
��� 1����%�����#�������#���#&&#�������
�� ��������$������
2� 2��#���$������
�� (���&���������/���&����#���/���#����
�� ������$#�#���"�
�3� ����43�����
���3� �3#�������&���������/���&����#���/���#��#5&��
���3� �3#���������$#�#���"�/���#��#5&��
�3��3� �3#�������43�����/���#��#5&��
6�0� 40#�#��./����
6�� ��������/�����$����������#���
6��3� �3#����/����/���#��#5&������%�������
���.7�� 8��#���2�#&!�"��.�%��&���$��#����#������������������2��#���������
82� 8��#���2�#&!�"��
82,9 �
�
8��#���2�#&!�"��,���������9�"� ���&����������/�#��������
82: � 8��#�����#&!�"��:����� ��%#���� ���&��� ���%������
192� ���&� ���&��$�8������#�������1����9�&����2�#&��������
�
�������������� ���������������
;�
,98� ,���������9�"�8��/�������2�$�������.��#���.���#���4��#������.���#���4��#��������<�#���4��#�����&���#����$�����%��,���������9�"����:��������8��#�����#&!�"�)�:%���������"��&���#��&����%��,���������9�"�./���#���*������ ��������!%���#�%��&�����$�����%����#���������!����#���%�������)��
�� ���#��#����$�����
4� 4����$�����
� �������$�����
1� 1����%��$������#�#���
40#��&�����#��&��������
(������/��&��#��&��������!#�%�������#���#�����"������#�#���)�:%�������#�#��������������&������������#�%���������������%������&�/��/���������)�
.&�!� .%#$�#����%���&#��������$�����)�8������5����!��������#�!���������#��������&&"��3/�������!#�%����#�����/���#�������%���#����������#��)�
�
�������������� ���������������
��
��������� ��������
��� ��� !"#�$ �%� � ����� $���� ��� #��#�/����5&�� ���/������ �$� ��#&!�"��&#������)� � 8�� #�� ���#��5&��� 5�� ���� �&!�"�� /���#5&��� ��� $�&&�!� �%�� ����#�%���&#������)�:%���&#�������%������5���%������5"�#�������#����$�����=�>����������#������%��?������#������������%���@�
����� :%�� ������� �$� ���$$#�� #)�)� /������ #�����#���� �#���� ���� %���� ��� 5������������
����& :%��#�/���������!��*��#�#���������%���&#�������%�������5������������������5"��%���#����%���������&#������)�
����' 8$� ����� ����� #�� ����#�%�� �&#������� #�� �&����"� 5#&�� /�� ��� �%���� �����5�����#���� ��%����!�����5��#���� %#&&����#&#�"� ����#��������� �%�� ������%������5���%#$����5"�#������#��������)�
����� ����#�����&��#��&�$�����#��������$�&�����������#�%�����&"�����5&������#$� �%�� ������ #��&�#�� ��� �%����� �%����!#&&�5�� /��5&���� #����#��������)�.�%� $�����#���� ���� ���#����5"� �%���#��� �%�� �&#������� ���� ������ #��&�#�����5���������&��#��&�$�����#���)�
����( A�������%�#��&�����������#������#�����#������#������%�&&�5��������������%��&����#����!%���� �%�� �#���� �&#������� #�� ���5&��� ����&����%� �$� �%��5�#���� ��� 5�� /���#���� #�� �#�#��)� :%�� ������ �&#������� %��� ��� 5���%����������������%���#��������%��5����/���#5&��&����#��)�
����) 9%#&���&#�5#�������/�%#&&���#��#��/���#5&���%����%������#�%���&#�������%����3����#�������#����)�8����%��������������&����%�%������5��#���������5"�#������#���������������������/��%������#�����!#�%#�����#��5&��&#�#��)�
��� ��� �%�� �5���� ���� ��%��� �#�#&��� ��������� �//��3#����&"� ��B� �$������� #�� #�� ����� ��� ��* �� ��� 8��#��� 2�#&!�"��� ���� �5�����#�&&"� %#�%���/����������������#��&���������������)���
�������$�$�������3/��#������5"���%#�&��#���#$$���������������������������/������������#�%�������)��:%��$�����������%�#���$$����������������%#�&������/���������� ���� ��0#���� ��� 5�� �"������#��&&"� ���#��� ��� �%��� ������ ����/��/��&"����#������������#&"���#���#���)��������%��#����/&�"��$��%��$������������������������#��%���5�������#�������%����%����#����������$$�������������#���5����'B��3����������%����$�������#�%�������)��:%���$��������������#����%����%#�&���������������������&�"#������#�������������&#��������$�����������#�� #�/������)�9#�%�5���������������#����$�������� ���������#������!#&&�5�� #��5������ /��#�#��� ��� /��/��&"�������� �%�� ������ ��� �%�� ��#&!�"� �"����)� :%��������%������%���$�����5���������#5���#��&#�������������������"���#&)�
:%����#&!�"�������%�����%��/��/���"��%����%�#�����##�����������&&"�0#���&��������� �%#��/��/���"� #������ $������#������"��//��3#���#�����!%#�%������//��3#����&"���&#����/��#�&&"�!%��������#�����/��#����!#�%��%�����%�����$��������������/&�"���#��$#�&�)�
��& !*��$+$#,�$ �� +�,�#"�-*%��:%���%������$��&#��������%���%�������#��5��������#�����%���%����#��&�������)�(��#��&��������%����%�������������$��#$������������#)�)��#$�����%������$��#����#���!%#�%��������%��������$�
�
�������������� ���������������
'�
������������$� $��������#��� �%����� �$� �&#������� ���#��)� � (� �#��&��� ��������������#&!�"��"�����#��#����#$#���!#�%��%��$�&&�!#���/���������@�
• ,!$"./�� ���*0�**/���
• �$�*#�$ �� +��"�-*�1��� ���2�
:%���,!$".��#���%�����#���$��%���#��&������%���������&#����$��%���������/�����$�!%#�%�#���%���������&#�������$����%����#&!�"������)��*0�**� +�#"�-*���#���%�� ���&�� �5�������5"� ��� ���� �$� ;�)'��&����%� ��� �%�� ������� �$� �%�� ������#��&��=A#�)�)�>)�
�
� :%�� �#���$������� �$� �%�� ������ �Cπ C2�� $���!%#�%� �%�� ���&�� ��� �%����������$��%�������#��;���)�:%���$������%�����&���5�������5"�;�)'����%����=!%#�%� #�� �������//��3#����&"��0�&���� �%��;�)'���������� �%�� ���#���$� �%�������#��0#���&����>�����%����������$����������5��!������������$�&&�!�@��
)1.1.....(....................1750
3602
.5.30360
2..
,5.30360
21
3602
,3602
0
0
00
0
RD
getweequationthesolvingDRDRD
ei
DtodscorrespeonmoflengtharcSince
DRD
andR
R
=
→=
→→∴
→
ππ
πππ
�
:%��!$�*#�$ �� +�#"�-*� #��������#����5"� �%���%����� #���#����#�����������#���%���#����#����$�����������$����#��)��*+��3,�!�1��2�#"�-*�#���%����#$��%�� �%����� #�� �#����#��� �$� �%�� ����� #�� #�� �������&���!#��� �#����#���!%��������#���%���#����#����$������&�#���&�#/&��&#�������#���%���#����#����$�#������#����#&��������#��������$��#��&��&#��)�.#�#&��&"��$03��3,�!�1�2�#"�-*�#���%����#$��%���%�����#���#����#����$��%�������#��#���&���!#����#����#���!%��������#���%��
�
�������������� ���������������
��
B
V
AE
R
C
F
B
V
AE
R
C B
V
AE
R
CV
AE
R
CV
AE
R
C
F
�#����#����$������&�#���&�#/&��&#�������#���%���#����#����$�#������#����#&��������#��������$��#��&��&#��)�
��' *�.$�*� +� ,� �"�-*%� :%�� ������ ���� #����#$#��� 5"� �%�� ������� ������#�)����5��%��$��%���������#$$#�&������������#���%��$#�&���������%�����"�&����� ���##� �$� �%�� ��#&!�"� �����)� :%�� ����#��� #�� �� ���"� ���"� �����������!%#�%� ���� 5�� ���� #�� �%�� $#�&�� $��� ����������� ���� ����#$#���#��� �$� �%��
�������")��3*�-*�.$�*� +�,�#"�-*�.�,�!.�+ ���3*� �!$�,�*�+� 4��3*�4$!� 5 $��� +� ,� #3 �!� �� �3*�#"�-*� �� A#���� �)�� #&&�������� �%�������/���$�����#���#��������)�8$��%���%���� (�� �$� &����%�� �� ��� �� �#��&��%��#��� ���#��2� #�� ����#������� �%����%�� ���#����� 4A�!#&&�5�� �%�� ����#�����)�
��!�� �#��&�� %��� �� /��/���"� �%��� #$��!���%�����#�����������%��/�������$��%�� �!�� /����� #�� �0�&� $���5��%� �%���%����)� D�#��� �%#�� /��/���"� $��� �%���%������A�����(����4�C�4A�E�(4�C�
4��
#)�)�=�2�F��>�C���E�=*�>�C�=*�>�
#)�)� �2�?��� E� �*�)�.#���� ��&�� �$� ����#���� #�� �����&&"� #���#&&#��������������#��������!%��������&���$�2�#��#�������������#�����"����&&����/�����!#�%��2�����������5�����&�����)�
#)�)��2�E�*��
#)�)�R
Cv
8
2
= GGGGG)=�)�>�
7�� 8��#���2�#&!�"�������������� �$� ����� #�� ����� ��� ���#������/�#���� ����%�� ������ !%#�%� ���� ��&&"� /�#��� ������� ��� �%�� �����)� :%���� /�#���� ������&&���.�,�$ �.��
��� � -*4*��� +� *3$#6*� �� �"�-*!� ��,#7%� 9%��� �� ��%#�&��������������%���������������$�&&�!#����������5����%#����@�
������������������������������������������:%������#�������#�����%�����%�&&�����5�����$����!#�%���������#���!%#�%�#���&��������#����
��&&�������#���
A#���)��
A#���)��
�
�������������� ���������������
��
����� � ��$�" ".� #3,�0*� $�� !$�*#�$ �%� :%�� �%����� #�� �&#������� �$� ����%#�&�������������������#���$$������5"��%����#&�)�:%����#&��&���������%����������$�������#����&&���$��*�� �,$6������%����#&�$���%����!�"�$�����%����������$������#����&&��� "�*���,$6)�:%����%#�&�����#���������%�������#��/�%���#��/��/����&#�������5"��%����#&��!%#�%������%���#����#����#���
����#���&")� :%��&���#���!%��&� �$� ��5��#�� =��� ���&&�">� #�� ����� �$� ��5��#��� ��%#�&�� ���� �%��&���#���!%��&��$� �� ��%#�&�� #�� ����� �$� �� $��?!%��&�����%#�&��������!#�%�/��#�#������&��#�"��������#����%���������#&��$��%������)�:%���������#&��������%��!%��&�����%������#����#���=����$#�����);>)���������%#����%��������&�����&�����&�$����������%�����������!�&&������%#�&�)�
��
����& � -*4*���8$�3 "��.6$5%�7������������������%�������!%��&������&��!#�%� �� &������ ���#�� ��� ���/����� ��� �%�� #����� !%��&)� :%���$����� �����%��#��� #�� ��0#���� ��� ������ �%��� �%�� �����!%��&� ����� ���� �&#/���#���������������������)�:%������&���%#�&�������������������#��0#��� ���/&#������5�� �%�� ��%#�&�� ���������� �%�� ������ /��%�!#�%����//���#�5&�� �&#/� ��� ��� ���#��� #�� �%�� !%��&��� !%#�%� ������ &�������#���������������&�����%���������#&��������&&����#�����������%��#�������#&�5"��&#�%���%#$�#����$��%����������$�����#�"��$��%����%#�&����!������%���������#&)�:%#��#���3/&�#����#��$#�����)������$#�����)'�5�&�!)�
A#���);�
�
�
�������������� ���������������
��
�
�
A#�)�)'�
-�!�������%���5����#��/���#5&����&"�/����������#�����#���$��%������������#$��%�� ���#�� #�� �%��/���� �%�� �����!%��&�!#&&� ��#�� ���� #�����!%��&�!#&&� �&#/� #������������������%����%���3&��������������#��#���%�����#�����#����#��)�
����' � �#*.� �� ,� *3$#6*� �"�$�0� � -*4*��� �� �"�-*%� :%�� ��%#�&��/���#���������%�����������#���&"��%������#����#����#��������������)��������%��#����#����%����%#�&���������������#������#���#���%������#�%��&#���5���%�� $�������%����� #���#����#����$��%������������#�����#��� ���&�����&�����&����#������#�����!�����!%#�%�#��$�&��5"��%����%#�&�������&&�/���������*� �%#���� #��#��)� :%#�� ����&����#��� #�� ��&&��� �*���$+"0,6��##*6*�,�$ �� ���� �%�� $����� ��� ��� �%�� ����� #�� ��&&����*���$+"0,6�� �#*)� :%#�� #�� �%�� /%��������� �%���!�� ����!%���!�� �#��� �%�� ��&&����������)��
:%���$����� #�� �%�� ��#&!�"� ������� �%�� ��%#�&�*� ����#������� #�� �%�� ��%#�&��!#&&��3/��#�����&�����&� $������ !%��� �%�� ��%#�&�� �����&�� #�� �� ������ /��%� ���� #$��%���������������������%����!#&&����������������!����)�(����#$��%�������#���������#����������#���#�������/��/����������"���%���5�&������$������#���%��&�����&� �#����#��� !#&&� ��� /)� :%���� $������ !#&&� &���� ��� %#�%��� ��#���������
�
�������������� ���������������
��
�$$����������%�����$�����$��%��/�������������!�&&������$��"��$��%����%#�&�������%���������"��&���5���$$�����)���
:�� ���������� �%�� �$$���� �$� �����#$��&� $������ �%�� ��#�#��� �$� ����� ��#&�!#�%����/�������#�������#&��#������)�:%#����#�#����$��������#&��$��������!#�%����/�������#�������#&�#����$������������#,��� ��."5*�*6*-,�$ �/��)���������%����%#�&��5�#�������&�/��������/�������$�!�#�%������������#��� ��!����� �%��&�!��� ��#&)�:%#�����/���������&&����*���$5*�,6�� �#*��������//��#�������%���#����#����$��%�� �����#$��&� $����)� � :%�� $������ ��� �� ��%#�&�� ��� �%�� ����� %��#��� ����� #���%�!��#��A#�)�)�;)��
GSE
GSE
Centrifugal Force
����Centrifugal Force
����
Centripetal Force Wsin�Centripetal Force Wsin�
��������
�
8$�� #�� ������#���#���� ����� ��#&��$� ����� #��&�!��� �%��� #����� ��#&�� �%�� ����� #����#�� ���5���*0,�$-*�#,��)� 8�� �%#�������� �%�������#/���&�$�����!#&&����� #�� �%��������#����#�����������#$��&�$����)�
����� 9",��$�,�$-*� ��,6:.$.� +� � �#*.� �� *3$#6*� �� ,� �"�-*%� 8$� ����%#�&��%��#�������� � =!�#�%��9>� #�����#��� ��� �� ����� �$� ���#��2�!#�%����/����6���%�������#$��&�$������3/��#������5"��%����%#�&����������� 6�*2)�:%#�� $����� #�� ���#������ ��������$�����#�"��$� �%�� ��%#�&�� #����/��/���#�&����#����#����!�"�$�����%����������$��%������)�8$��%�������#�� %��#��� ������ �����#/���&� $�����!#&&�5�� ���#��� ��!����� �%�� ������� �$�����)�9%����%�� �!�� $���������#��� #�� �%��&�����&��#����#�������%�!#�%����%� ��%���� �%�� ��%#�&�� #�� #�� �0#�#�� ��� $��� ��� &�����&� $������ �������������)� 8�� �%#�� �#���#���� ��"� /������ �#��#��� #��#��� �%����%#�&��!#&&����� 5�� �5&�� ��� �#$$�����#���� 5��!���� �%�� ���#��� ��� �� ����#�%�� ��� ������� ��� ��� �%�� �5������ �$� &�����&� $�����)� :%�� ����� ��� !%#�%� �%���0#�#��#���%��������������#����&&���*;"$6$<�$"4�#,��)��������&"���%�� �/���� ������/���#��� ��� ����� #�� ��"� ����� #�� ��&&���*;"$6$<�$"4�.5**!)�
������������������������������������������:%���������#&�����#�������#&�����������#�������!#�%����/��������%���#����#����$��%����������$�
�%�������;�:%�������#$��&�$���������&&"������#��%��#H����&�/&���������������#�&&"�����%�!��#���%��$#����
�)�)�:%�������#$��&�$���������&&"����#�����#����������#/���&�$�����#���������5"�����I)�
-�!�������%��#��&#���#����$��%���������I�#�����&&�������������I�#������#�������0�&������
A#���)��
�
�������������� ���������������
���
��� θWSinR
MV =2
�
��G
CgM
RMV eq)*(
2
= �
9%������E��"���#������������������$�����������$�!%��&�������������%����#&�����'�����$������������������$��� ��
�0E�40#�#�������������/���#�������/����6)�
∴�gR
GVCeq
2
= GGGGGGGGGGGGG=�);>�
����( �;"$6$<�$"4�.5**!�1*;2%�8��#���%���/����$���!%#�%��%������&������#�����/���#�����%��� #���3���&"�������������%���$$������$������#$��&�$����)�8$��&&��%�����#���/���#�����������������������������/������%���J/�����%�&&� 5�� �%����� ��� �%�� �0#�#�� �/���� ���� �%�� ������ ���#�����������#��&")� -�!������ #�� ����#���� ����"#��� ���$$#�� ��� �#$$������ �/������/���#�#����$��������������/�������/��5&�������%���/����$���!%#�%�������%�&&�5��/���#����#���������!�)��7����//����%���"�5������0�&#H���%����&��� �$� ����� ��$#�#���"� ���� ����� �3����)� � K��� ����%���� ���� ��������#���&� �//����%� #�� ��� ���#��� ����� #�� ��%� ��!�"� �%��� ��5�&����� #�������������%#������������&�����#$����&���#������5��%�#����������������#&�)���
(��/���82,9 ����%���0#�#���/����$���!%#�%������#��/���#����#���������#�����5�����#����5"�4���$�����%��$�&&�!#���$�������%����5��������#�����@�
=�>���� :%������#���&��/����&#�#�L�
=�>��� ,��3#�#�"��$�/��������� �/���� �����#��#������%����M���#��������//#���/&��������L�
=;>��� :���������#����!%#�%���"�������������#���#���%���/�����$�$��#�%������&�!����#���/��������� ���#���!#�%����//���#�5&�������#����$$��������%���/�����$�$�������#��L�
=�>� :%����&��#���#�/���������$����#����"/����$����$$#�)�
A����%#��/�/������%�����#�������#�����"�5���#�#���� #�����������#����5����$���%� ����#����!#�%� �� ���#������ �0#�#���/���� $��� ���%� �5?����#��)�7��&#����!%#�%�����"�/�����#����&"��&�!����#����%���"�$��#�%�����$$#���#����"�5����������"� #�� �3��/�#���&� �#����������� ��� &#�#�� �%�� ����� #�� ������ ��� ���#���3����#���!������� �%��&�!�����#&����� �%#����"� ���&�� #�� �/���� �����#��#������$������ ���#��)� � 4��%� &#��� �$� �� ��5&�� &#��� ����#��� �%�&�� 5�� ����#������#��#�#��&&")��
:�� ������#��� �%�� �0#�#�� �/����� &���&� ����#�#���� %���� ��� 5�� ����� ����5���)� :%�� 82,9 ������ ���� �/��#$"� ��"� �5M���#��� ��#���#��5�� �� ���"� �����$���&�����&&���"..$,��+ �4"6,��=�0��#���=�)�>>�#�������"���������%���$�����&�&��#����%���0#�#���/���)���
������������������������������������������,�������=5>��$�82,9 �
�
�������������� ���������������
���
ii
m
i
iii
m
ieq
Wn
VWnV
�
�=
2
� GGGGGGGGGGG=�)�>�
!%���@�
6�0�E�,��/������0#�#���/����
�#�E���5����$����#���#��#�%��/�������/�
9#�E�9�#�%���$����%����#��#��#�%��/�������/�
6#�E�./�����$����%����#��#��#�%��/�������/�
��E���5����$����/��
����) �;"$6$<�$"4� �,��� 1�*;2%� :%�� ����� ������/���#��� ��� �%�� �0#�#���/����� !%���� �%���� #�� ��� &�����&� $����� ��� �%�� ��%#�&�� #�� ��&&����0#�#������)��
����= �#�",6��,���� �<*�5� -$!*!/��,%�8$�!��/���#����%���0#�#�������������/���#��� ��� �%�� �/�����$���������� �$� ���#���� �%�� ���#���!#&&�5�����#��� ��� �%�� �����!#�%��� ��"�&�����&� $����� ���� $�&&�!#���5���$#��������%���@�
• 1����#���0�&����5��%���#&�)�:%��!�������5��%���#&��#���0�&�
• �#����������$��������������"�#�����#��)�
• A#��#��������$#3����������5M���������&�����������������!������������)�
• :%��/�������������������#����$�����)�
:%���$������%�����#��5&���#���#���#���%����%������&�������%�&&�5��/���#����$����%�� �/���� �$� ���#�� ��� �%�� ����)�-�!������ #�� �� �#���#�������� /����&���� ���8��#��� 2�#&!�"��� �%�� ���#��� ���#��� ����� ��� �#$$������ �/����� ��� �%�� ����������� �%����� 5"� �%�� ������ ���#���� &���&� ���#���� ��#&*�3/����� ���#��� ���� �%��2�M�%��#*�.%���5�#� ���#��� ���)� :%#�� ������ �%��� �/���� $���!%#�%� �%�� ����&������#�����5��/���#����%������5�����#����5���������%����5�����$����#��������%�#���/������$������&�����%������)�
-�!�������������%���#3������$$#������#�#����/����#&#������������$��%������������8��#���2�#&!�"����%�����#������#���!#&&�%�����/�����������%������&�����%����0#�#���/���)� :%���� ���#���!#&&��3/��#����� ���������� �%������&���� �%����%��� ��0#���� $��� �%��� /���#�&��� �/���)� :��#���!%#�%� ���� �������#��� ��� �%���0#�#���/�����3/��#������#�%����$��%���!������#�#���@�
�> �5**!� +�*3$#6*�� �*��3,���;"$6$<�$"4��5**!%�A�������%#�&�����#��������%#�%����/�����%����0#�#���/������%���������0#����#��������%�������&� ����� /���#���� ���� �%�� �#$$�������5��!���� �%�� �!�� #�� ��&&���#,���!*+$#$*�#:/��!)�.�%�����%#�&���3/��#��������!�����&�����&�$���������%�������#$��&� $����� #������� �%��� �����#/���&� $��������� #�� �%#�� �#���#���� �%��!%��&�&��������%���������#&�#��������%����%��!%��&�&�������#�������#&)�
�
�������������� ���������������
���
5> �5**!� +�*3$#6*��*..��3,���;"$6$<�$"4��5**!��,����>#*..%�������0#����$�������%#�&�����#��������&�������/�����%����0#�#���/����#��&���� �%�������&������/���#���)�:%#���#$$�������5��!�����%�����������&&"�/���#���������%���������0#����$����%������&��/����#����&&���#,���*>#*../��*>)�.�%� �� ��%#�&�� �3/��#������ #�!�����&�����&� $����� ��� �%�� �����#$��&�$�����#��&�����%��������#/���&�$���������#���%#���#���#�����%��!%��&�&��������%��#�������#&�#��������%����%��!%��&�&��������������#&)�
��( ��,�.$�$ ���*�8**�����,$03��,�!��$�#"6,���"�-*%�1������3��#����%�� �#���#���!%���� �� ��%#�&�� ������� �� ����)� 8$� �%�� �#��&��� ����� �#����&"�$�&&�!���%������#�%����%�����#���$��%��������!#&&������&"�������$����#�$#�#�"�#������#�%�����2�#���%���#��&����������%���5"�/����#�����M���)�:%#��!#&&�����5�����#��5&��$�����%��/������������$�������!�&&������$��"�����#�����#����
(&�����%��������&���&�#���%������#�%�� #��&���&�����!%�������%���������#&�#���%���#��&��������#����#����!#�%����/�������#�������#&�5������������0�&�����������,)�8$�!����#����%��������������#��&��/�#�����%#������&����������$������#�#���$����%����%#�&�)�:����%#�����%�����$����������$��"�����%������"��$��%���������%���%�����#�����#������#�������#����$������#�����5������������&&"�#���%�������)�:%#�� #�� �����/&#�%��� �%���%� �� ���&&� ����� �$� ���"#��� �������� #��������5��!���� ����#�%�� ���� �#��&��� ������ ��&&��� ��,�.$�$ �� �� .5$�,6)� :%�������#�#���������&���%�&/��#�������#����%�������#$��&����������#/���&�$��������� �%�� ��%#�&��� ��� �%���� ���� ��/������� ��� �%�� ���#�� �$� �%�� ����� ��� ��"�/�#��)��
8�� #�� ���5��������� �%��� ������/���#��� ��� �%����������=!%#�%� #�� #��������$����#�� #)�)� ������E�*2��#�>�� �%�� �/���&����#��� ��� ����� #�� /���#���� #�� �������#�#�������%����%�������#/���&�$�����#��������/���#��&"����#&�5&�)��
��) �*#$!$�0�#"�-*�5,�,4*�*�.%�
��)�� �*#$!$�0�,!$".� +�#"�-*�12%�
(�� �#������� �5����� �%�� ����� #�� #��������� 5��!���� �!�� ����� �$� ����#�%���&#������)�:%������#�%���&#������������������������#�����!��$�����%������"����/#���#���#�!��%�����#���$�������&#��������,�����)���5���)�(�&�������5����$��������$����"#������##�����/���#5&�����5��#���������5��!�����%������#�%���=A#���)�>�����!��%��������%������%��������#��5&�������$������/�/���)��
�
�������������� ���������������
�;�
APEX DISTANCE
OPTION I
OPTION II
�
A#���)��
:%��$&������������=%��#�����������#�>�����&������������0#���������/����$���&�"#��)�.����#������%������"�5���������#��&����5��&�#�������������&&�$���#5&�������� �%���#��� $������)�:%���%��/��������� =%��#���&���� ���#�>�� �%���/������0#�������#��&����5���%��&�����&�$����������%����%#�&����������������&�#���#������&������� !���� �$� �%�� ��#&�*!%��&�� ���� ����� ����#�� ��� �%�� $�����#���)� �#���#�#����%��/���������#��������#$$#�&�������3/���#���������/�����!#�%��%��$&����������)�:%���#�#������#�����!%#�%�����������5�����#����������"�/���#�&��� ����#��� #�� ������#���� 5"� �%�� �/���� /�����#�&� ���#����� ��3#�����&��� �$� ������ ����� ��$#�#���"� ���� ����� �3����� /���#��#5&��� ���� �%�������#�5#&#�"��$��%����������/����%�����#����$���%#�&��)�8$�!��/���#�����������%��/��� �%��� �%���#�#��� ��0#����� �� /��������� �/���� �����#��#�����"�5����0#����#���%������#��)��3*�*+ �*/�+ �� ,�0$-*��.$�",�$ �/�#"�-*�#3 .*��.3 "6!�3,-*�,.�+6,��,��,!$".�,.�5 ..$<6*����
:%�� �5��&��� �#�#��� ���##� ��� 8��#��� 2�#&!�"�� ���� &�#�� ��!�� #�� .7�� �������@�
���?��=(�4(�
���?���@�4�
���?����4�
��)�& �*#$!$�0��,��� ���"5*�*6*-,�$ �%�
��)�&�� �$4$�$�0�-,6"*.� +��,���1�,�4,>2%�
9%����%��������#��&�#��������������%���&��/���#��#���&�/�������#�������%��5�&&������%#��)�:%����%#�&������%����������������&�������������#&����/��#�#�������#��
����������������������������������������'�8�������%�/����8��.�%��&��8��$�.7��
�
�������������� ���������������
���
�����#��� ����#�#���� �%�� ��%#�&��!#&&� %����&������ $����� ��� �%�� ����� ��#&� ���������$�����#���%���������#&)�:%��$�&&�!#�����/������$������?��%#�&��#�������#���������0#�������5������#�����@�
�> �-*��"��$�0� ,< "�� $��*�� �,$6%� 8�� ����� �$� �� ���"� %#�%&"� ��������������������#�� #��/���#5&���%�������%#�&�������&#���������%���������������"�&�!��/������� �����#�������� #����"����������5��� �%�� #����� ��#&���!����� �%�� #��#��� �$� �%�� ����)� � .�%� �������#��� ���� ����� �����������$��%�����5#���#����$��%��$�&&�!#�����������$������@�
� (5������ �$� �����#$��&� $����� =��� ��� ���"� �&�!� �/���� ��� �81� �/���>� ����/���������$�&����������#/���&�$�����������%#�%�����)�
� 9#���/�������5&�!#�������%����%#�&����!������%��#��#����$��%������)�
� 6#5���#���������%����#���5#���$�����)�
9�� �%�&&� ����#���� �%�� ����� !%��� �%�� ��%#�&�� #�� ����#����"� #)�)� !%��� 6E�)��:��#������������5����%��#�������#&��������/�#�����$�������$���$��"��$�;���%����3#���������%�������5��/���#�����#����*�-�!%����-�#���%��%�#�%���$�)�)��$� �%����%#�&���5���� ��#&�&���&)� �A��� �"/#��&��������$� ��&&#���������� �%#��!�����������;������$�����������������$��� )�)�
5> �*�,$64*���<:��6,�0*��6$4<$�0%�:%���5����������#���$��%����%#�&���������#��� �5��� �%�� #����� ��#&� ����� ���� ����#���� �%�� &�����&� $�����!%#�%� �#���� �%�� !%��&� ��� ����� �%�� ������ /��%)� =���� $#���� �);>����#���#��� �%#�� $������ #�� #�� �����&#��&"� �%���5�$���� �%�� ����#�#��� $����������#��� �5��� �%�� #����� ��#&� #�� ����%���� ����#&����� 5"� !%��&��&#�5#���!�&������)�9%�������%#�&��������������%#�%&"����������������%�������#������ �%�� #����� ��#&� #������� �%��� �%������ �%������� ��#&)�:%��&��������������#&�����������/���������%�����#��&�!%��&�&���)�:%#��#����&&����$$�&���#����$��%��!%��&)��<�������%����������%����%#�&������������#���� �%��&�����&�$�����=K>�!%#�%��#��� �%��!%��&���&�����%�������������3#���=(�� $����� #�� ��0#���� ������������ �%�� #����#���$���%#�&�������#��� ���!�&&� ��� �%�� ��&&#��� $�#��#��� ��� �%�� ��%#�&�>)� :%���� $����������� �%��K*N����#�� =&�����&� $&����� $����� ��� #������������!%��&�&�������#�>� $��� �%�� ����� &���#��� !%��&� ��� ������ �������� /��/���#��������#���#��/������������#&����)�4�/�"���%#�&���%����&�!��������!�#�%��������%���������%�������/������������#&���������������)��
�> �,$��,$�,<$6$�:%�:%��������#��%#�%&"������������#�#���#��������#$$#�&�������#���#������%���&��/���#��&"#���#�����&�/��������%�����������#���$�����%���&��/�������������#��� #����/#����)�:%#��!#&&�������%��������#����$��%��5�&&����������%��#�������#&��#$$#�&�)�:%����#����%�����/%"�#��&�&#�#����� �%�� ����&������5�"����!%#�%� �%�� ������/���������� �����#$$#�&�� �����#���#�)��
+��/#��� #�� �#�!� �%�� �5���� ��/������ �� �%�5� �&�������&&"����/���� $��� �%��&#�#�#��� ��&�� �$� ����� #�� �*��� �&&� ����� �%�� !��&�� ��#&!�"�)� � -�!������ �������#���� ����"#��� /�����#����&"� /��������� ���$$#��� ����� �$� �%�� ���#��� ����
������������������������������������������A�������#&������"��/&�������$�������%��5�����:%��8�����#���#����$�����#&����� �� ���%�������
/5&#�%���5"�8284�)�
�
�������������� ���������������
�'�
���#���!#�%��%���������$#�#���"���%��/�%#����%����%#�&����!������%���������#&)� :%���$����� ��� %#�%� �/���� /��������� &#���� ��� <�/������ ���� A����%�2�#&!�"����%��&#�#��$��������#�����/��������*���&#�#�#����%�����#���$������������������)�:%����3#���������&&�!�5&�����8��#�����#&!�"��#��&#�����#����5&���)��5�&�!)�
:�5&���)�@� �3#�����&���$�������&&�!������8��#���2�#&!�"���
����� �3#�������(&&�!��������&&"�
�3#��� ����(&&�!��� !#�%��/��#�&�/���#��#����$�4�
������/�(������ ��'��� ?�
������/���4� ������ ?�
�� ����� ������
��� �'��� �'���
����@� =�> �3#��� ���� �$� ��'� ��� ��"� 5�� ������� $��� �&&� /����������������������5"� �%�� �#��� �$� ��������� ��!���������#����������5&#����������/�O(P� ������ %��#��� /�����#�&� $��� #������#��� �%�� �/���� #�� $���)� � :%�������#�#���&����%��%�&���&���5��/���#��������%��5��#�������'��������$����%��/�/�����$�/&���#�������&�"����$�����)�
=�>����� $������%�������%�&&�5���/��#$#������� #��#���������!�5��$� #��#����$������� ��� �%�� �������� '� ��)� :%�� �/���&����#��� ��� 5�� /���#���� �%�&&� 5���/��#$#���!%����%��&#��� #����#�#��&&"�&�#�������%����$�����&��������&"�!#�%� �%��/�#����//����&��$�%#�$�4��#�����)�
��)�&�& �*#$!$�0��,����*+$#$*�#:�1�!2�
8$��%����%#�&������������0#�#���/������%����#�����&�����&�$����)�-�!������%��/�����������#��#���#��#����%�����#��%�����������/��#�"����5�����%��&�����&�$������!#�%�������#��������#����$�����)�:%���$��������������%�������������$��%#���!��/���#�����#�����������&�����/�����%#�%����%����%���0#�#���/�������!%#�%� ����� %���5���� ����&&"�/���#���)� � 8�� ��%� �� �#���#���� �%�� �����#$��&�$�����#��������%����%�������#/���&�$�����=����$#���)�>)�:%#���5�&������&�����&�$����� =���� �%�� ����&����#��>� ���#��� ��!����� ������ �#����$���� ��� �%��/���������)� � ���� ��$#�#���"� #�� ��� #���3� �$� �%#�� �#����$���� $�&�� 5"� �%��/���������)�8$��%���������$#�#���"�#����/��!#�%#��&#�#�����%��/�������������������#����$�����������%�#���#���#��������������%#�%����/�����$������&)�
������������������������������������������82,9 �/��������=�>���,�������=�>��$�82,9 )�
�
�������������� ���������������
���
�
A��%���� ��� �%�������#$��&�$����� #������� �%��� �����#/���&�$������ �%�� �����#�������������#&�#��������%����%������#�������#&)�:�����#����%��&#�#�������%����&����$��������$#�#���"�$�&&�!#�������#�����#���������%���@�
�> .�$��"����#�����������#��L�
5> .�$��"����#��������#&�����
�> �#���#��5#&#�"L������
�> ��$�����$�/���������)�
���#�����#���� =�>� ��� =�>� /���#����%�&������ ��&����$� ����� ��$#�#���"� �%����%���� �#������� 5"� ����#�����#��� �$� ���$���� ��� �%�� /���������)� ������ �����&�&��#������������&���#�&��� #�� #��������&&"�����/���� �%����5�&������&�����&�����&����#��� �%�&�� 5�� !#�%#�� �)�� ��� �)��*����)� A���� �%#�� �#��&#���� #�� #��/���#5&�����!��������$�����"��#�����������������%��������/���#�����&����$��������$#�#���"��5���������%����&��#���%#/��#����5�&�!@�
����#$��&�$������ 6�*�2Q9�#��I���:%���$�����2����Q2#�����
2#�����2�����
����
W
GSE
Centrifugal Force ����
Centripetal Force Wsin�
����
A#���)��
�
�������������� ���������������
���
( )
)5.1(..........................................
sec/,
,.
,
,
,,3.1
2
22
22
2
2
gGC
ei
minonacceleratilateralunbalancedtheiswheregG
C
R
VV
gG
C
CCCSincegR
GV
gRGV
CC
equationstwoabovethegSubtractin
traintheofspeedactualisV
andspeedmEquilibriuisVWheregR
GVCCantActualand
gR
GVCCantEquilibiumEgnFrom
dp
ppd
eqd
eqadeq
eqa
eq
a
eqeq
=∆
∆∆=
��
�
�
��
�
� −=
−=−=−
=
=
G
.5��#�����E��'����#���0�=�)'>��$��������%��&#�#����$���!#&&����"�$���������������'���)�������/���#���$#������$���$��� ��=�E��'���>�!#&&����"�$�����;��������'��)��
:%�� �5���� ��&�&��#���� ���� ��&#�� $��� �� �#�#�� ��%#�&�)� 8�� ����&� /����#���� �%����%#�&���%�����/�#�����!%#�%����/��������#�5&"�������#$$������&����)��������%���5�&������&�����&�����&����#���� �%��&������������ ��#&� #��%#�%��� �%������#����� ��#&)� � :%�� �/�#������� �����!%��&�� �%���$����� ���/���������� �%��� �%���/�#�������#�����!%��&�=����$#���)�>)��
�
G SE
����
����
A#���)�@�4$$�����$��/�#���������%#�&��
(���&��#&���$���%#�&��#��&�#����$$�����$��/�#����
:%�����#��&��#&���$���%#�&���3�&�#����$$�����$��/�#����
�
�������������� ���������������
���
:%#�� ������ ��%#�&�� 5��"� ��� �#&�� ��!����� ����� �%��� �%�� �#&�� ��&�&���������#���#����%������������%���$������%������&��5�&������&�����&�����&����#����3/��#������5"�/���������� #��������%����%�����#��&&"���&�&����)� �:%���$������%��&#�#��� �$� ����� ��$#�#���"� ���5�� �%����� �%�&&�5��&���� �%��� �%�� ��3#����%�����#��&���&�����&�&������5���)�7���%#������#�����#�����%��&#�#�#�����&����$���%����5�����%��������82�������#����#����5&���)�)�
:�5&���)�@�1#�#����$������/��������%��8��#���2�#&!�"���
.����
2���� ������$#�#���"�(&&�!���
=�>� A����/�����#���3������$�����+ ,-�������/�(� ������ ������ $��� ���#������ ��&&#��� �����������������!#�%�/���#��#����$�%#�$�4��#�����
�������
=5>� A������������������������5"��5���� �'����
=�>� �� '�����
=�>� ���=������>� ������
����@� A��� %#�%��� �/������ #�� #�� ���� ���#��5&�� ��� %���� %#�%� �������$#�#���"���� �%���#����$���� $�&��5"� �%��/������������� �%��%#�%����/���� 5������� ���� ��%� ���� #�� #�� ���#��5&�� ��� &#�#�� �%�� �������$#�#���"�����'����$����/�����%#�%����%������"������+ ,-�
��)�&�' �*#$!$�0��,����>#*..�1�*>2��
9%��� �� ���#�� �����&�� �������� ����� ��� �� �/����&�!��� �%��� �%�� �0#�#���/������%�������#/���&�$�����#��#���3������$��%�������#$��&�$����)�:%�����#&�5&������� #������� �%��� �%�� ����� ��0#���� ������������� �%#�� �����#$��&�$����������%�� ��%#�&�� �3/��#������ �� ����#�#��� �$�#,��� *>#*..)� 8�� �%#�� �#���#���� �%��#�!��������#/���&�A�����#��������%����%����!��������#$��&�A����������%������&�����&�$�����!#&&�5�� #�!����)�:%�������#������ �%�� #����� ��#&�!#&&�5��������%����%�������#�������%���������#&)�=.���$#���)��>�
������������������������������������������,�������=�>��$�82,9 �
�
�������������� ���������������
���
�
8$� ��"� ���#�� ���/�� ��� ��� ��"� ������� ��� �%�� ������ �%�� �/���� 5��������#�#����#)�)�H���)�A�����%������#�������&������5��������%��������3����)�8���%�� /���� �)�)�)�� �5����� !�� %���� ���&"H��� �%�� �#���#��� !%��� �%���� #���#�#����/������� �� ����� =H���>)� :%�� �$$����� ��� ��$��"����� ���$���� %����5��%�5�������&"H����%���#��� ���� �%����3#�����&���$� �%������&������%���5�������#��������%��������#�����#���)��
7���%���#3������$$#������#�#����/����#&#������82���%�������3�������#���#��������#����������� �%���$$�����$� �%���&�!����#������������#�������%����#����������$��%������)�7����������%���&�!����#������������#���%���������&��������%��#����� ��#&�������/�������� �%���������#&)�:%��������������!������� �%�� ��/���5&�� �$� �%�� #����� ��#&)� :%�� !���� ������ 5"� �%�� /��������*� $���� ���#�����%#�&���#��#���%�������$�����$��%���������#&)�.#�����%��&��������#�����#�"��$������� ���#�� #��0#��� %#�%� ��� ���/����� ��� �%�� /��������� ���#���� #$� �%�� ������3����� $��� �%�������� ���#��� #��%#�%���� �%��!���� #�� �%�� #����� ��#&�!#&&�5�����"�%#�%� ���� �%��!���� ��� �%�� ����� ��#&�!#&&�5�� ���/����#��&"�&�����)� :%#��!#&&�������#������%������!�&��$��%��#�������#&��&���)�.#�����%��!������$��������%��#����� ���� ����� ��#&�� ���� �#$$������� #�� !#&&� 5�� ���#��5&�� ��� 5�� �5&�� ���#�����%����� �%�� ��#&�� �$���� �%�� &#�#�� �$� !���� #�� ����%��)� :%#�� !#&&� &���� ���������"�#����������#��������)� �� �!*��� �,#3$*-*��3*�,< -*/��3*�#,���*>#*..� ��#"�-*.�$.�6$4$�*!�+ ���3*�< 7*!�.5**!� +�0 !.���,$�.�$���3*�.*#�$ ���
A���� �5���� �#����#���� #�� ����5�� ����&���� �%��� $��� ����#���� ����"#���&���������� ���$$#���%#�%�����&���$� ������3������&&�!��)�(��� $�������#��������"#���/�����#����&"�$��#�%�����$$#�����&���$�������3������&&�!����%�&��5����/��&�!)��.�����$��%��!��&����#&!�"��%�����#����&"���&������%��/���#��#5&��&#�#����$�������3���������%��#�����#�"��$�$��#�%�����$$#�������/���#�&�������#��)�7��82���%��%����#��&����&��/���#��#5&����&��%���5�����/��#$#��� $��� �&&��%�� ������� #��%���5�����/��#$#��� �%��� $��� ����������"#���/�����#����&"����������$$#��� �%��������3����� �%�&&�5�� /��$���5&"���/�� &�!)� �3*� 4,>$4"4� 5*�4$..$<6*� 6$4$�.�
����#$��&�$������ 6�*�2R9�#��I���:%���$�����2����R2#�����
2#�����2�����
����
W
GSE
Centrifugal Force ����
Centripetal Force Wsin�
���� A#���)���
�
�������������� ���������������
���
3,-*�<**��.*��,��=(�44�,�!�)(�44��*.5*#�$-*6:�+ �����A�������A�����&�&��#��� �%��������3������ �%��5�������/�����$������� ���#��� #���%������#���%������5������#�����)�
��= �,6#"6,�$�0��5**!� ��,��"�-*%�8$���#���%�����������&&"�/���#����#���%�� ������� $��� �� ��%#�&�� �����&#��� ��� �%�� ����� ��� �� �/���� %#�%��� �%����0#�#���/������%���������$#�#���"���#���#����5"���
(���#�������#��/�����)�)�)���5����� ad CgR
GVC −=
2
GGGGGGGGGGG=�)�>�
∴ da CCgR
GV +=2
�
RCCGg
V da *)(* +=� �
.5��#��#��� ��E� �)����*��������E� ��'��������� ���/�#��� �� #������6� #��+ ,-������2�#���������������#���$����%���#�����%���0��#��������������
)7.1..(........................................*)(*27.0 RCCV da += ���
(���#�������#��/�����)�)�);��5������%�����������#������#���#���%������#�������%��5�������/�����6����3/��#�����������#�#����$�������3����)�:%��������3�����#���#����5"��
�D�#����0��#���=�);>� )8.1........(..................................................2
gR
GVCC g
aex −= �
:%��&#�#�#�����&����$��������������#���� #����5&����)�������)�����/���#��&"�!%�������%��&#�#�#�����&��$����3������#����#��/�����)�)�);��5���)�
��B �*.$0�� +�,���,�.$�$ �%��
��B�� �,�,4*�*�.�+ ��!*.$0�� +�,���,�.$�$ ��#"�-*@�
7�� �� �����#�#���� �%�� �#����#��� �$� ��%#�&�� �%������ ��� #�� /������ ����� �%�������#�#���&�����&�$�����)�:%����3#�������#�����$� �%����$������ #�����#������#��� �%�����#����$� �#��&��� ����)�-�!������ #�� #�� #�/������� �%��� �%�� $����������#��������������&&"�����%���/�������������������#����$�����)�(&����$������$��"�����#�����#������%��������$�#�������#����$��%���/���&����#���%������5��&#�#���)� (�����#��&"�� �%�� ���#��� /���������� $��� �� �����#�#��� ����� �������#��������$�&&�!�@�
2���@��,�*� +�#3,�0*� +�,#�",6�#,��� -*����,�.$�$ ��
2���@�,�*� +�#3,�0*� +�#,���!*+$#$*��6:� -*����,�.$�$ ��
#�@���,���0�,!$*���#)�)�������$��%������$�����&�����������&����%��$������#�#��)�:%����/���������������3/&�#����#������#&��5��0���&")�
�������������������������������������������,��������=;>��$�82,9 ����,������'=�>��$�82,9 �
�
�������������� ���������������
���
A#���)���
��B�& �;",�$ �� +���,�.$�$ ���"�-*%�:%��������#�"��$������#�#��������%���5�����#������� #��/�����)'��5���)�:����#�#�������/#��&�#������������������� #���������5��!���� ����#�%�� ���� �%�� �#��&��� ����� ��� �%��������������#$���&")��8���������%����%����#�����M��������%���#�%��������$��%�������#�#�����%�������#�#��������#���������#�&�����%������#�%�������%���#��&�������)� 8���$$������������&�#���������$���������$����H�������
�������� /�#��� =2��#�� E� ∞>� ��� �%�� �/��#$#��� �������� �*2� $��� �%���#��&��� ����)� �����/���#��&"�� #�� �%�� �����#�#��� /���#���� �%�� ����� #��#���������$����H��������)�:%�������#�#��������#�� #���������5��!��������#�%�������#��&����������%��%���'�B��$��%�������#��#������#�%������'�B�#���#��&���/���#��)��
8���&��%�/���$��������#�#���#������!%#�%��%������#������#��$����#�$#�#�"�����%����$��#��&����������������������������$��%�����!#�%��#������������&��)=$#���)��>���
.#���� �%�� ��0#������� �$� �������#�#��� ����� #�� �%��� �%���������� �%�&&� �#��� �����&&"� �����%�� &�����&� �%���� �%�&&� 5���#�#�#H���� �%�� #���&� �����#�#���������%�&&�%�����%��/��/���"@�
rl
1α ��#)�)�l���E�
��������GGGGGGGGGGG=�)�>�
!%����l�#���%���#������������&�������%�������#�#��������������#���%�����#������%���#������� l� $�����%���������$��%�� �����#�#�������)�:%������������#5���5"��%���0��#���=�)�>�#����&&������&��%�#�����4&����/#��&)��
D�#����%���/#��&�����%���%�/��$�����#&!�"���������0#��������$�#�$#�#������#���$������%�/�#��)��:%#��#����5�������������0#����&�����$���&�&��#���)�.�%������������ ���5���#$$#�&�� ���&�"� #�� $#�&�� #�� �%��/��?���/��������� %����� �%���%�/�����/����$��������#�#������8��#���2�#&!�"��#���5#��/���5�&�)��
8�� �� �5#�� /���5�&��� �%�� ����� �$� �%����� �$� �������� #�� �#$���� !#�%� �%���#������� �����&����&����3?�#����#����������� �%���#������������&����&�����%������)� � :%���� #�� ���� ��%� �#$$������� 5��!���� �� �5#�� �/#��&� ���� �� �5#��/���5�&����#&��%�� �%��!�#��/�����������%����$&���#������&��#��/�������:%�������� ���/���� ��� 82� %����&����� ���##� ���� �%���$����� �%�� �5#�� /���5�&�� #�����������%��//��3#���#������5��������������#�#��������#��/&�����$����/#��&)�=A#���)��>�
�
�������������� ���������������
���
Circu larCurv e
Fig. 1 .12
��������
�����
��� �
�������
�
�
1��������!��%�������#�#�����������#������/#����%����������������%��#H����&������%�!��#��$#��=�)�;>)�
�
Radius = End of Transition
Radius = r
Start of Transition
xx = L
Tangent
y
Transi tion
Fig. 1 .13
Straight
Circular Curve
Ø
�
A����%���5#��/���5�&����%���0��#���=�)�>������������������� rx * E�������)��
��!����� Lx = ���E2��%���$�����21�E��������)���
#)�)�� rx * E21�����∴�RLx
r=1
���
8$�φ� #���%�����&���5�������5"��%���������������"�/�#�����������=����$#����
�)�;>���%����������#���#����5"�dxd
rφ=1)��
8�������#����!������RLx
2
2
=φ S����������
(��3E��������#�#���#���������#�&�����%��������������������φE��∴����������E���#���5�����0��#����
�
�������������� ���������������
�;�
#)�)�RLx
2
2
=φ GGGGGGG=�)��>����
��!��dxdy=φ ∴�
RLx
dxdy
2
2
==φ )��
7��#�������#����"�E�RLx
6
3
��S����������
(��3E���"�#���L�����%�����������#���5�����0��#���5�����������
∴�"ERLx
6
3
GGGGGGGGGGGG)=�)��>�
:%�� �0��#��� =�)��>� #�� �%�� �0��#��� �$� �� �5#�� /���5�&���!%#�%� #������ ��������#�#�����������82)��
��B�' �*#$!$�0�,�*� +�#3,�0*� +�#,���!*+$#$*�#:/��#!%��9%����%�����#����������� �/����%#�%��� �%��� �%���0#�#���/���� �%�� �������$#�#���"��3#�����!%#�%����&���#���%����!�����&�����&�$��������#�������%����%#�&�)�:%�� ����� �$� %����� �$� �5�&������ &�����&� ����&����#��� =D1(>� %��� ���#����� 5���#��� ��� /��������� ���$���)� :%���$���� ��� ���#�� �%��/���������� $���� 5�#��� �#����$������� �%�� ����� �$� �%����� �$� �������$#�#���"�������%�������%������5����/��!#�%#��&#�#��)�:%��&#�#��$����%#��%���5����!�������������)�;���*���;�#)�)��);��*���;���//��3#����&")�
(�� �#������� #�� /���� �)�)�)�� �5����� ���� ��$#�#���"� ��� ���� �$� �����#�#��@�
��
�
�
��
�
� −=
R
VV
gG
C eqd
22
�
(���������$������#�#�����%����%#�&��#������%������#�%���∴�������$#�#���"E�)�
A��� �� ��%#�&�� �����&#��� ��� �/����6�� �#����$� �����&���� �%�� �����#�#��� ����� �$�&����%�1�#��1*6)�
∴�:%��������$��%������$��������$#�#���"�������%�������#�#��@�
( )
�
��
� −=−
VLR
VV
gG
VLC eqd
220�
[ ]onacceleratilateralunbalancedofchangeofrategG
rcd =� �
[ ] sec/5.53sec3.0sec81.9
1750 32 mmm
mmm
rcd ≅=� ����������$$����''���*���)�
:%��''���*����#���%����3#���������$��%������$�&�����&�����&����#���!%#�%�����5��/���#����)�A�����%������#�����#����$�/������������$�������&�!�����&��#��/��$�����������%�����#��5&��������$��%������$��������$#�#���"�#��&�#����!�����;'��*���)�
A��� �������E��);���3� 2sec/81.91058
mmm
�
�
�������������� ���������������
���
E�;�);'��*����≅�;'��*���)��:�5&��);�@�1#�#���$�������&�#����!�����8��#���2�#&!�"�
���
����� �����&&"� 8�� �3��/�#���&��#�����������
��� ;'��*���� ''��*����
�� ;'��*���� ;'��*����
����@��)�:%����&����$�����$������$��"�����#�����#��������0#������%#�%����#���������%����&�������#������5���������&&�$�����%��/������������$����/�#����$��#�!)��
�)��:%����3#���������$��%������$�����������������$#�#���"�#��&#�#�������''���*����$����/�����/�������+ ,-)�;�
��B�� �*#$!$�0�,�*� +�#3,�0*� +�,#�",6�#,����#,%� �(���#��������5����$����%��������$��%������$��������$#�#���"���%��������$��%������$�����&������%�����5���#���������$���)�:%#�� #�� �//&#��5&��!%����%����%#�&�� #�������&#�������� �%�� �������� �/�����&������ �%��� �%���0#�#���/���)��A����%�������&���&���$����$�������%#�%���������$��%������$�����&����������5��/���#������%����%��������$��%������$��������$#�#���")��-�!���������/�������� �%��&#�#��� $��� ���� ������/�� �%�� �������� $��� ���� ��� 8��#���2�#&!�"� �� )� � 8$� %#�%��� ��&�� �$� ���� ���� /���#����� #�� ������� �%�������#�#��� &����%� ��0#������� ���� 5�� ������� !#�%��� ����#$#�#������$����!%���� �%�� ����5������� ������#��)� :%�� ��&��� �#���� #�� �%����5&���);���������$��������&������8��#���2�#&!�"�)�
��B�( �*#$!$�0� �,��� ��,!$*��%� :%�� �����&� �%����� �$� �������� #�������/��#���5"������&��%�����#���/���&����#���#���������#�#�������)��:%�� �%���#��� �/���&����#��� #������O�!#��P� #�� �%�� �����)� :%�� �!#��� #����$#��������%���&��5��#���#$$��������$��%��������&���&��=#)�)��#����$��%�������?&���&�� #�� ���5�� ������ #���� ����#�����#��>� ��� �!�� /�#���� #�� �������#�#����5"��%���#�������5��!�����%���!��/�#����=����$#��=�G>>)�<����������5&��!#�%���&������&&����%�����%�������������������$��%��&����&�������������!#�%���������%���!#��������������$��%��!%��&������$$�&�������������&������������!#�%��%����#&)�:%���$$&���#�������������%#�&��/������������#&���� �' �� ��� �!#��� #�� ���� �$� �%�� $������� �$$���#��� ��$��"� �$� �%����%#�&��)�:%���$�����%���!#���#���������%������5����/��!#�%#��&#�#��)����
��������#�����#����$��������%��������5"�!%#�%������#��#�������������������#���� �#����&����%)� � 8�� #�� �#�%��� �3/������� #���#��&���� ������ ��%� ����� #�� �����=#��#���#��� ���� ��#�*&���� #�� �/���&����#��� #�� ����"� ������� &����%� �$������#�#��>� ���!#�%��#��� ��%� ��� �)����*�� #��#���#��� �)����� ��#�*&���� #���/���&����#���#������"����&����%��$������#�#��)��
�������������������������������������������,��������=;>��$�82,9 )��;�2�.7�&�����������*9�7*.*���������')�)��������,��������=;>��$�82,9 )��'�.���/�����;)�������)�);�#���%��8284��5��������8�����#���#����$�����#&���� �$�������#&���
�#����#�������%���5M���)�
�
�������������� ���������������
�'�
�3*�#,���0�,!$*���.3,66�<*�6$4$�*!�� ���$��=&�� ������44C4� �� �!$,��,$68,:.�+ �����,�!������� 8*-*��$��*>#*5�$ �,6�#$�#"4.�,�#*./��3*�#,���0�,!$*���4,:�<*��*6,>*!�� ���$��')�� ��&�B44C4�$�����)���
.#�����%������&���&���$��%���&&�!�5&���!#���$������$��"�����#�����#����#��$#3�����%��/���#��#5&��������#�����&���$����������#������������%���3��������!%#�%��%�� $��%��� ������ #����&��#�#��� ���� 5�� /���#����� ��#��� ��#��������)�:%���$����� ����#�������#�� ��� �%����#������������#����� $�������#��� �%��&�#����!��������/����������#������#�����%���!#���#����������%���%����������#�����%�&&�5����/�� ��� &�!� ��� /���#5&��� ���� #�� #�� /��$���5&�� ���&�"� �%�� ������ �����������������&����$����������#�������%����%����%���3��/�#���&���&���&�#����!�)�
���� ����#���� ���� ����� �$� �%����� �$� ����� ���� #����&#����)� :%�� �%����� ���������#�����%�&��5����%��������������%����%��������$��%������$����������������3����� ;'� ��� /��� ������� $��� ��� ���� ��� ��� ����� �3��/�#���&��#����������������������3�����''����/���������������)�7������$����/�����/����;��+ ,-�������������#�����$���#������!�&�����������E�'�)����*�����!%#�%� #�� ����� �%��� �����&&"� /���#����� ;'� ��*����� �%��%� &���� �%��� �%���3��/�#���&&"�/���#�����''���*���)�8��$����&�"����������!%����%#�%��/����#��������/&�����������������#�����$���#�������#��������������=������%��������������/�����$�����+ ,-���%����&���$�����!#&&�5��&#�#�������;����*���)�
��B�) �$�!$�0��*�0�3� +���,�.$�$ �%�
:%��&����%� �$� �����#�#��� ��0#���� #�� ���5��!������ ���5����� ��� �%�� ��#���#���#���� #��/�����)�)'��5���)� �:%��&����%��$� �����#�#��� ���5��/���#�����%�&&�5��!������������5�&�!@�
��B�)�� �*.$�,<6*��*�0�3�<,.*!� �� #�$�*�$ �� +� �,�*� +�#3,�0*� +�#,���!*+$#$*�#:%�
8$�!�� ����#���� �%��&����%� �$� �����#�#��� ���� �%�� �/���� �$� �����&�� �%�� �#����$������&��$�����%#�&������%�������#�#��������#��1*6)�
(���$�����%��������$��%������$��������$#�#���"���#���#����#����$������&�����%�������#���*���)�
40��#����VL
rC
cd
d = �� cdd rVCL *=∴ �
:��#�����&���$��������;'���*������������#���������$��%���#����
1�E��)������3�6��GGGGGGGGGG=�)��>�
!%������ #�� #���������6�� #����3#����/������������ #����/%�����1� #�� #��������)�
��B�)�& �*.$�,<6*��*�0�3�<,.*!� �� ��$�*�$ �� +� �,�*� +�#3,�0*� +�,#�",6�#,��%�
.#�����%����&���$������������������#�#&����
�������������������������������������������,��������=�>��������=;>��$�82,9 )����2�.7�&�����������*9�7*.*���������')�)����)�
�
�������������� ���������������
���
1�E��)������3�6�GGGGGGGGG))=�)�;>�
!%������ #�� #���������6�� #����3#����/������������ #����/%�����1� #�� #���������
��B�)�' �*�0�3�<,.*!� ����$�*�$ �� +�#,���0�,!$*���
8$�#�#���%�����������#����/���#��#5&����%��&����%��$��%�������#�#����%�&&�5���
1�E�#�C��)��
���#��5&����&���$�#� #����#�����)�.5��#��#����%��������������#���������$��%���#����1E��)��C���GGGGGGGGGGGGGGGGG)=�)��>�
!%������#��#����������1�#��#��������)�
:%�� ���#��5&�� &����%� �$� �����#�#��� ��� 5�� /���#���� �%�&&�5�� ����� �%��� �%���!������5"��0��#����=�)��>��=�)�;>�����=�)��>��5���)���
��B�= �*�0�3� +���,�.$�$ ��"�!*��*>#*5�$ �,6�#$�#"4.�,�#*.� ����%��������"� �#������� �%��� �%�� /���#�#��� �$� �����#�#��� ��� �%�� ����� �$� ���#��&��� #�������/��#���5"��%#$�#����$� �%������� #�!�����=:%���������$��%#$�� ����5����&�&��������/��� �%���0��#���=�)��>)�:%�������/���$��%#$��%���5�����3/&�#����$��%���#��/�����)���#���%#���%�/���>)�����������#��� ����#�#���� ��%� ��� 5�#����*� ����&�*� ��%��� ��������#���� ���������#����� �%�� #�!���� �%#$�#��� �$� �%�� ����� #�� �����#����)� 8�� ��%� �������� �%�� ���#����&����%� �$� �%�� �����#�#�����"� ����5�� /���#5&�� ���5��/���#���)� .�%� �#����������� ��"� 5�� �������� ��� �3��/�#���&��#����������� ���� �%�� ������� &����%� �$� �����#�#���� !������ ��� ���5�&�!���"�5��/���#���@�
• �$�$4"4��*�0�3�<,.*!� �� �,�*� +�#3,�0*� +�#,��� ,#�",6C�#,���!*+$#$*�#:� # �.$!*�,�$ �.%� :%�� ����� �$� �%����� �$� ����� ����&*� �������$#�#���"� /���#����� �����&&"� #�� ;'� ��*����� ���� ''� ��*���� ������3��/�#���&��#����������)�:%���$������%��&����%��$������#�#���!������������ /��� �0��#��� =�)��>� ���� =�)�;>� �%�&&� 5�� ������� ��� �*;��� ������3��/�#���&��#����������)�
• �$�$4"4��*�0�3�<,.*!� ��#,���0�,!$*���# �.$!*�,�$ �.%�:%�����������#����/���#�����������3��/�#���&��#�����������#����#��;��)�:%���$������%��&����%��$������#�#���!������������/����0��#���=�)��>��%�&&�5���������5"�T�������3��/�#���&��#����������)�
D������3��/�#���&�����#�#������%���#�#���&����%��$������#�#������5��/���#�����%�&&�5��������%����%���!���������/����)�)�)�������)�)�)���5���)��
��B�B �"�-*.� 8$�3� �*�0�3� +� ��,�.$�$ �� �*..� �3,�� �$�$4"4�*;"$�*!%�8$��%���/�������#&�5&������#���#����%��%���������%��&����%��$������#�#��� !������ ��� $��� �%�� �3��/�#���&� �#����������� ������� 5��/���#����� ������� �����#�#��� &����%� �%�&&� 5�� /���#���� ��� �%�� �3�����/���#5&�)� :%#�� !�&��� %�!������ �����#��� �%�� ������ �$� ����*� �������$#�#���"�!%#�%�����5��/���#�����������%��&#�#���#����$���3#����������� ���)� :%#�� !#&&� ������#����� �/���� �����#��#��� ��� 5�� #�/����)� :%���/����/�����#�&��$��%��������%�&&�5��$�������5"�����������&�&��#����$����%�����#&�5&��&����%��$������#�#��)�
�
�������������� ���������������
���
��@ *�.$�*�,�!��,����$,0�,4� +�,��"�-*%�
:%�� �������� �$� �%�� �����#�#��� ����� ���� 5�� �3/������� ��@�
RLx
rdxyd
21
2
2
∝∝ )� :%���$����� �%�� �������� �$� �%�� ����� =���� %����� �%��
����#���>� #�������� &#����&"� !#�%� �%�� �#������� ��� �%�� �����#�#��� ����)� 8�� #���%���$����� ���#��5&�� �%��� �%�� ����� �%�&&��&���5�� #���������&#����&"�!#�%� �%���#������� ��� �%�� �����#�#��)�:%���$����� ������%�&&�5�����#����� ��%� �%��� �%������#���*�������������"#���&#����&"� #�� �%�� �����#�#���/���#����$� �%�����������%���� �� $#3��� ��&�� $��� �%�� �#��&��� /���#��� �$� �%�� ����)� :%�� ����#��*� ������#�������%�&&�%���������/�H�#��&��%�/�)�:%������#��������%��������#������$����������#���%�!��#��$#�����)��)�
�
���� �:5*.� +�#"�-*.%���
�#$$�������"/����$�������#���%�����������@�
o .#�/&��������
o ��/����������
o 2������������ �
������ �$456*� �"�-*%� (� �#�/&�� ����� #�� �� �#��&�� �#��&��� �����!#�%��#$�������#���%���%����%��&����%��M�#�#����!�����������������=����$#���)�'>)��:����#�#����������"�5���%��������#�%�������M���#����$��%�������!#�%� �������� �����)�:�&"��/���#���� #$�!�����������"������ #������#�����%����!#&&��&!�"��5����������#��#���#���%������#����$��������#����������#��������%���$������%���#�/&�������!#&&�%������������#��#����#�����#��������#���/�#��������%������)�D�&�����%�����#��#�����#��������5���#$$������#���#$$������/��������%��&#�%�&"��#���5��������#����#&&���&&������#�/&������)�
��
1���#���:����#�#���
:��#&#���:����#�#���#��&�������,���#���
6�
�@������(���&�#���#��&���/���#��)�6@�6���#���#���%���#��&���/���#��)�
A#���)��@�:��/�H�#��&��#���#5�#����$�����#�������������#���������
�
�������������� ���������������
���
��
A#�)��)�'@�.#�/&������
�����& � 45 "�!��"�-*%��(����/���������#�������5#���#����$��!�����������#��&����������$��#$$������ ���##� #���#�#&��� $&�3���=#)�)�%��#���������#����#����$����#��$����������>)�=����$#�����)��>�����!�����%���������$��#$$���������##�������#�#����������"�5��/���#���)�:!���������$� �#�#&��� $&�3��� ��/�������5"� �� ���&&� �������� ��� ����#�%��&����%� #��5��!���������!����/������������������%��������������������/��������)������&&"�����/�������������� #��������� #�� �%���&#������� #���%��$�&&�!#����#����������@�
�> �#$$#�&��&�"��@�9%��� �%�� �������&#������� #�� ���/���� �%���%��������#����� �/���� ��� ��� �&�#/&�� �5�����#���� ��� �#�%��� �#��� �$� �%��/��/����� ������� �%�� �#�/&�� ������#�%�� ����5�� $���#5&������ ���/���������������%����&"��&������#��)�=����$#�����)��>�
�
A#���)��@���/��������
5> 9%���� �%��&����%��$� �����#�#��� #���������#&�5&�������������� �%��&������ ���#�� �������"�5�� #��������� ��� �%��� ����� ���� ���/���#�����"�5���������������%��$&&��/����/�����#�&�����%������)�
�> ��#��� ����#����!%��� �%�� ���������� �#���5������� #��5����������� ����&"�� �#$$#�&�� ��� ���?$���#5&�� ��� ���� �%�� ��#�#��&� �&#�������� ������#������&#���������&�#�����"�5���5��#����5"����/���#����%��������&#�%�&")�
�
�
�����' *-*�.*� �"�-*%� (� �������� ����� #�� �� ���5#���#��� �$� �!���#��&��� ������ �$� �������"� $&�3��� =#)�)� %��#��� �//��#��� �#����#��� �$�
�
�������������� ���������������
���
���#�� $���� �%�� ������>)� =A#�� �)��>� � :!�� ������ �$� �//��#��� $&�3������/�������5"� ���&&� �������� ��� ����#�%��&����%� #��5��!����!#&&���#&&�5����&&��� �� �������� ����)� 2������� ������ ���� #��������� #�� ������!%����%�� ������ �&#������� #�� ��� 5�� �%#$���� &�����&&"�� 5"� ���� &����� #�� �%����#�#��&��#����#��)�.�%��%#$�#��� #�� ��0#��������#$$#�&��&�"���&����#����!%���� �%���� #�� ����� �5�����#��� #�� �%�� $���� �$� ��"� ���������!�����5��"�%#&&����)�
�
A#���)���
9%����!��������3�����/����5��!�������������%����$�����������#����$������������%����5�#����������&���/&��$��������)�:��/����"�����/����������#����#���� ��"� 5�� &�#�� $��� �%�� �5���� /�/���� ���� $��� �%#�� /�/���� !���#����������/�#���$���������������#�����%�������)�=A#���)��>�
������
������
����������� �
������ ������ ���
�
A#���)���
������ �$�$4"4� ���,$03�� <*�8**�� �*-*�.*� #"�-*.%� � 7�� %#�%��/��������������#�#���&����%��$�����#�%��#����0#�������5��/���#����5��!�����������$� �������"� $&�3��)� � :%#�� ����#�%�� #�� ��0#���� ��� �%����%���#5���#���� #������ #�� �%����%#�&����� �%�������$� ����������#�� ���5�$���� �%����%#�&����������%����3������)� 8�� �%���5�������$����0��������#�%��&����%���%�����#&&��#�����$��%��$#���������!#&&�#����$����!#�%��%�����#&&��#���� �$� �%�� ������� ����� ���� �%�� /���������� !#&&� 5���#����$�����)� :%#�� ��0#������� #�� ��/��#�&&"� #�/������� ��� %#�%����/����)��
�
�������������� ���������������
;��
8$� �%���#�#�������#�%�� �������5��/���#����� #�� #�� ���#��5&�� ��� �&#�#����� �%������#�%�� �&�����%��� ���� �%�� ��%#�&�� �%�&&� �3#�� �%�� $#���� ����� ���� ������ �%��������������#���%��������%������$�����*�����#��������%����%��#����$��������$��%�����#&&��#������������������/&���)�
�3*�!*.$�,<6*�6*�0�3� +�.��,$03��<*�8**���8 ��*-*�.*�#"�-*.�$.�(�4� �����,�!�'�4� ������ � 8$��%#���#�#���&����%��������5��/���#������3*��8 � #"�-*.� .3,66� <*� . � *>�*�!*!� ,.� � � *6$4$�,�*� �3*� .��,$03�� $��<*�8**����:%��������$��%������$��������������#����&�����%���!�������#�#�����%�&&�5�� ��/�� �%�� ����)� � +� �*$�3*�� +� �3*� �8 � $.� 5 ..$<6*� ,� .5**!��*.��$#�$ �� +� �'�7453� �� ��� ,�!� ���� 7453� �� ��� .3,66� <*�$45 .*!�B���
� �*� + �� �,$��*�,�#*%� :%�� �5���� ����#����� /���#�#���� �$� 82,9 � �����//&#��5&�� $��� %#�%� �/���� ���#��� ��&")� -�!������ ����� ��� &�!��� �/����� �%������#�����$��%����������/��������#����%#$������#�����#���������5�"�����%����#�#��&������&����%)�:%���$����#$��%����#���������#�%��5��!�������������������#��!#&&�5�����"��#$$#�&�������#���#���%��M���#����$��%���!�������)��3*�*+ �*/�,.� ,� 0*�*�,6� 0 !� 5�,#�$#*� $�� $.� !*.$�,<6*� � � 3,-*� . 4*� .��,$03��6*�0�3�<*�8**���*-*�.*�#"�-*.��
�����( �*�0�3� +���,�.$�$ ��$��#,.*� +� # 45 "�!� ,�!� �*-*�.*�#"�-*.��
:%�� �����#�#��� ����� #�� ���5�� /���#���� ��� ����� ����� �$� �%�� �#$$������� #�� �%������������$� �%�� �!��������M�#����5"� �%�� �����#�#��)� 8�� ������$� ���/������������%���!��������%�����%��������#����#����$��%���������)�:%���$������%�����#��5&��&����%��$� �����#�#����1��5��!�����%�����/�����������%�&&�5���%����3#����$�$�&&�!#����%������&�����F�
�>� 1� E� �)����=���F���>�3�6�GGGGGGGGGGG=�)�'>�
5>� 1� E� �)����=���F���>�3�6�GGGGGGGGGGG=�)��>�
�>� 1� E� �)���=���F���>�3�6�GGGGGGGGGGG=�)��>�
�
8$��%����#���������#�%��5��!��������������������%���!��������M�#�#�������%�������#�#��� %���� �������� #�� �#$$������ �#����#���)� :%���$����� �%�� ���#��5&��&����%��$������#�#����1��5��!�����%�����������������%�&&�5���%����3#����$��%��$�&&�!#����%������&����@�
�>� 1� E� �)����=���S���>�3�6�GGGGGGGGGGG=�)��>�
5>� 1� E� �)����=���S���>�3�6�GGGGGGGGGGG=�)��>�
�>� 1� E� �)���=���S���>�3�6�GGGGGGGGGGG=�)��>�
9%����������������$�������%������&������#�����$����������������������������������������$�������������$#�#���"�#�����$�������������������!%#�%�$�����%�����/���*�������������)��
�������������������������������������������,��������=�>=5>��$�82,9 )����,��������=�>��$�82,9 )����,��������=�>=�>��$�82,9 )�
�
�������������� ���������������
;��
6��E� �3#���/���#��#5&���/��������%�������=+ ,->�
7�� ���� �%�� �5���� &����%� ���� 5�� ������� #�� �3��/�#���&� �#����������� #���#�#&���$��%#������$����#�/&�������������#����#��/�����)�)�)���
����@� 9%���� �%���� #�� �� ����#�%�� ������ 5��!���� �!�� ������ =�������� ������/���>�� �%������������ #���/��������$����%���%������� �%�� $���&��� $�����&�&��#����%��&����%���$������#�#����$����#�/&�������!#&&�5���//&#��5&�)���
�����) *�.$�*� ,�!� �,��� �$,0�,4.� + �� *-*�.*C� � 45 "�!��"�-*%�
(�� /��� �%�� �5���� ���#���� �%�� ����#��*� ����� �#������ $��� �%�� �������� �������/�����������%�&&�5�����$�&&�!�@�
�
�
�
�
�
�
� �
�
�
�
�
�
�
�
���� �3$+�%����#����%��$#��&�&����#�������"�� #$� #�� #�����#�����%����������#�����5�� /���#����� $#���� �$� �&&� �%�� �/�3� /�#��� #�� $#3���/)� :%���!�� $#�������#��� �%���#��&���������$��#��5&�����#��!%#�%�����5��/���#���������#������� #�� /���� �)�)�� =A#�� �)�>)� ($���� �%#��� �%�� ���#���� �����#�#���&����%������#���������5��!�����%������#�%�������%���#��&���/���#����$��%������)�A#�����)����%�!���%�������#�#���������-������-��#������������#�%��������$��%������)�:%�������#�#���#���//&#���%�&$�#���%������#�%������%�&$� #�� �%�������������)�8���������%��� �%�� �����#�#���������������%���#��&���������������#�&&"���%���#��&��������:?:P�#����0#�������5���%#$����#��#������:�?:�P)��
������
:����#�#���$����%������������
:����#�#���5��!����
�%�������������
������
:����#�#���$����%������������
A#���)��@���������6���#����#������$�����/���������
���
���:����#�#���$����%��
����������
:����#�#���5��!�����%��
����������������� :����#�#���$����%��
����������A#���)��@���������6���#����#������$���2������������
�
�������������� ���������������
;��
∆
�
�3$.�.3$+�$�0� +��3*�#$�#"6,��#"�-*�$�8,�!.����������%�������#�#���&����%�$.� #,66*!� .3$+�)� .%#$�� #�� �� �������#��&� /��/���"� �$� �� ����� ���� �������5�����#���� #$� �%�� �����#�#�������� #�� ���5��/���#���)� � 8$� �%���������������#��������%#$�#��� �$� ����� #�!����� ��� ��� /%"�#��&� $������� ��%� ��� /������������������� !����� 5��#���� "���� &�"����� /�#����� &���� ���� !%���� �%�� �������������5��&�#��� �%�� $&&��������$� �����#�#������#�����������5��/���#���)�:����&�&�����%���%#$���.��&��������!���/�����$�$#���)����%�!#�����&"�������������������/�����$�����)�:%����������#�����!��%��#H����&&"�#���%��$#���)��)�
�
A#���)���
CIRCULAR CURVE WITHOUT
TRANSITION
TRANSITION CURVE
C D B
E
F G A L/2 L/2
S/2
S
EXTENDED CIRCULAR
CURVE
-�
CIRCULAR CURVE WITH TRANSITION
�
�������������� ���������������
;;�
:%���#��&����������#�#��&&"��%�����#�������#������A)�������#�������#����$��%�������#�#���������(��� �%�����#����������#����)�:%���#��&���������%#$���#�!��������������%�������#�#������������)��
8���������%����%�������#�#�������������#��&���������������%���#��&�������� #�� �%#$���� #�!����� 5"� ��� ������ 4A)� =8�� ��"� 5�� ����� �%��� �%#$�� #���������� 5��!���� �%�� ��#�#��&� �#��&��� ����� !#�%��� �����#�#��� ���� �%���#��&��� ����� �$���� �%�� �����#�#��� %���5���� /���#����� ���� ����5��!���� �%������#�%�������%���#��&��������#)�)��%#$��#��4A�����������)>�
��!��#����4A�E��A�F��4��E����F��4�
D�#����0��#���=�)��>�$����%�������#�#����RLx
y6
3
= ��
���E�"=3E1>�E�R
LRLL
66
23
= �
A����%��/���#����$��%���#��&���������4����#���%���%��������%�������!#�%��%����1����%��0�&�����%��&����%��$������#�#����1��
∴�4�#���%������#���$����%���%����#)�)��4E�R
L8
2
� �
∴�4AE��?�4�E�R
LR
L86
22
− )�
#)��.%#$��E�R
L24
2
GGGGGGG)=�)��>)�
8$�!�� ����� �%��&����%� �$� �����#�#��� #���������� ���#�� #��������� ���� �%#$�� #������#���������%���5�����0��#����������������
RL
SShift2*2.4
, = �
���#���#�����A�-E�K�1*����E�RL
L6
)2/( 3
��E��R
L48
2
GGGGGGGG=�)��>�
$�*�� � �3*� ++.*��$���3*���,�.$�$ ��#"�-*�,�� .�,�$ ����+� 4� .��,$03��$.�*;",6�� �3,6+��3*�.3$+�� +�#$�#"6,��#"�-*��
:%����&���$��%#$����/�������@�
#>��2��#���2�
##>��1����%��$������#�#����1�
8$� �%���� #�� /��5&��� #��&�"#��� �������� ��� /��5&����$� �%#$��� ���#�����&����%� �$� �����#�#��� ���� ��� 5�� ���#/&����� ��� �%��� �%�� ����� ���� 5�� &�#��$�&&�!#����%���������#��������#��)�8$���#�%���#��/���#5&����%��&����%��$������#�#���#�� ���5��&#�#�������� �%#��!#&&������� �%�� �/����/�����#�&��$� �%�� ����� ������/����������/���������#��#���%������5��#�/����)��
�������������������������������������������,�������='>=5>��$�82,9 )�
�
�������������� ���������������
;��
������ �"�-*.�8$�3 "����,�.$�$ �%��:%������"�5�������#��&�"����#���#$$#�&�������#�����"�����!%���� #�� #������/���#5&�������������������"��%#$�)� 8�� ��%� &�"����� �%���#��� �%�� ���#�� #�� �&��� ������&&"� ����/���#5&�)�.�%���������"�%�������5��&�#��!#�%��������#�#��)��8����%����������%����%#�&����������%�������!#�%�����"������#�#���������M����!#&&�5��$�&��������������#�������#����$�������������&�����&�����&����#��)�:%#��!#&&�&���� ��� ������� �#����$���� ��� �%�� /���������� #�� �%�� ��%#�&�)�-�!�����#$�!��������%��&����%��$������#�#������H������%���/����/�����#�&��$� �%�� �����#�#��� ����� !#&&� �&��� 5�� H���� �#��� �%�� $���&��� �#�����5���)� ��� #�� #�� /���#5&�� ��� %���� �� ����� !#�%��� ��"� �����#�#��� #�����&#�"U�1������3��#����%#��0���#��@�
8$�!������$&&"������%�����#����$��%����%#�&����� �%�������=����$#�����)�;>���%����%#�&�������!%�&���������5�������&"��%#$����$�����%������#�%������%������)�7�&"�����!%��&��$�����%#�&�����5��#����������%�������������#��������%����%�����������#�������%������#�%��$���������#�����/���#�������%���/�����$� �%�� ��%#�&�)� :%�� ����&� ���#��� �$� �%�� ��%#�&�� #���� ����� ������ ����� ��&����%��$���������������#�����������&")��
V
������� �������������
�������� �������������������
��������� �� �
���������� ����� �� �
��������!������ �����������"��������� �
A#���)�;�
8��$#�����)�;���%���������%����������@�
�
�������������� ���������������
;'�
.����� 8@� :%�� $#���� !%��&� #�� �5��� ��� ������ �%�� ������ 5�� 5��%� �%��!%��&��������#&&�#������#�%�������)�8���%#���#���#�����%������#���#��H���)�
.����� 88@�:%�� $#����!%��&� #���������� #�� �%�������!%������ �%���������!%��&� #�� ��� �%�� ����#�%�� �����)� 8�� �%#�� �#���#���� �%�� ����#��� #�� %��#��� �������&���!%#�%� #�� ����H����5�� �%�� ����� #��&���� �%��� �%�� �#���#���!%��� �%�����/&������%#�&��#��#������)�
.�����888@�:%���������!%��&�#���5�������������%������������5��%��%��!%��&��������!�#�������������)�8���%#���#���#�����%������#��� #���0�&�����%������#���#���%���#��&�������)�
(��#����#�����$�����%������#����#���������!��#��$#�����)�;��5��!�����%�� �#���!%���� �%�� $#����!%��&� ������� �%�� ����� =������ 8>� ���� �%�� �������!%��&���������%���������%��5��#�����5��"�������&�!&"����� #$�����������#�#��)�:%�� 5��#�*� !%��&� 5���� �$� �%�� ��%#�&�� O�#���&&"P� /���#���� �� �����#�#��� $��������#�%������%������)��3$.�6*�0�3� -*��83$#3��3$.��"��$�0� +��3*�-*3$#6*� ##"�.�$.�#,66*!�-$��",6���,�.$�$ ����
.#�����%�����$����#���%����#����#���#��#���%#���������%���#���&������#�#���#�� ����� 5��!���� �%�� $����� ���� ����� O5��#�P� #������� �$� �%�� O!%��&�P� ��� �%��/�����������3/��#������%��M����5��!�����%���������/#������$��%����%#�&����������$�����%��!%��&���%����&���)�:%����&����$��#���&������#�#���&�#����!��#���%�� 82,9 �����5�������� �%���#�������5��!����5��#���������� $���/������������#��)��:%������&�������&�#����!�������)����$��������;)����$��� ��������);���$�����)����
:%�� ��&���$��#���&������#�#��� #�� �%��� �%������� #�� #��������*��?�������%#��&����%� �5M���� ��� �%����3#��� ����� ����#���� �&&�!��)� (�� #�� �����!#�%���%��������#�#������%���#���&������#�#����������������%�&$�#���&����%�5�$�����%���������� /�#��� �$� �%�� ����� ��� �%�� ����#�%�� ���� ����#������ ��� �%�� ������#������� 5�"���� �%�� �������� /�#��� ��� �%�� ����)� :%�� ����� �%�&&� �&��� 5��/���#���*�������#���%#��&����%)�
� �*� + �� �,$��*�,�#*%� 8�� ����� �$� �#���&� �����#�#����� �%�� $����� !%��&�������&"�����������&������%������������%�����3/��#��������������M����!%#&�������#�������3#�#���$�����%������)�:%#��M����#���&��������$����������%����%#�&�)�A���� �%�� /��������� ���$���� ����#�����#���� /���#�#��� �$� ��%� �� ���?�����#�#����� ����� #�� ���� ������������ ���� ��"� &���� ��� �#����$���� ������#���������/��5&���)�8��#��/������$������#���������/�#����$��#�!��%����������&������#�#����$��%��&����%��0�&�����#���&������#�#�����"�5��/���#���)��8����"�5��������%���������%��/���������#��������������#$�!��/���#��������&&���)��� �����#�#���� �%����!#&&�5�� �� �%#$�� �$� ��&"� ��)����!%#�%� ����5�� ���#&"�/���#���)�
���& *��$#,6��"�-*.�
:%���������#����������$��������&�����&&���%��#H����&������������%����������$��#&#������%�����#���&#��������$�������#��%��#H����&�/&���)�(���%����������"��$�������#��/���#5&�@�!%����%���������%�������#����#���#���%������#��&�/&����=#)�)�����#�����%�����>)�9%�������%#�&��������$����������/���/�����#���������&����
�������������������������������������������,������'=�>�=�>��$�82,9 �
�
�������������� ���������������
;��
����/�/�����#����=���&��������/���!������#�����������/�����!������#���>���%��M���#��� #�� ��&&��� ."44$�)� � 9%��� �� ��%#�&�� ������ $���� �� &���� ����/� /�����#���� ���������/���/�����#����=�������/�����!������#���� �����&��������/���!������#���>���%��M���#���#����&&���.,0�=$#�����)��>)��
�<������#���%��������$�%��#H����&��������!%�������%#�&��#�����#����������#��&������������#$��&�$�����#�����#�������%����%#�&��#���%������#��&�/&���)�:%��$�����������!�"�$�����%����������$��%������#��&�����)�:%����$���������� #�����#�#������ �%��!�#�%�� �$� �%�� ��%#�&�� ���� %���� ���5���������� ��� ���#������#��5&���$$����� ��� �%�� ��%#�&�)� :%#�� �$$���� #�� �#�#&��� ��� �%�� �3/��#����� �$� /��/&�����#���#����&#$�)��9%����%��&#$����������!��=�#�#&�����������"/������#��&�����>��%���� #�� ��?&���#��� ���� !%��� �%�� &#$�� ������ /� =�#�#&��� ��� ���#�� �"/������#��&�����>��%����#���$$?&���#��)��
:%��$�&&�!#�������#�����#���������%����#��/���#�#����%������#��&������@�
���&�� �,+*�:%�
�> �"44$���:5*�-*��$#,6�#"�-*.%��:%�������#$��&�$����������/!�����#��������$���%#�&�����#���������#���"/������#��&������)��:%#��#���//��#�������%��!�#�%���$��%����%#�&�������������$$?&���#���=�����#���#��!%��&�&���>��$��%����%#�&��)��:%���$$&���#����$�!%��&����/&���!#�%�&�����&�$��������"�&���� ��� ����#&����� �$� ��%#�&�� ��� �����)� � :%���$����� !%#&�� ���#��#��� �%������#��&� ������� �%�� ���#�� #�� ��� 5�� �%����� ��%� �%��� �%#�� �$$&���#��� #��!#�%#����$��&#�#��)�
5> �,0��:5*�-*��$#,6�#"�-*.%� :%�������#$��&�$������������!�!����� #��������$���%#�&������#�����������"/������#��&������)�:%#�������#���%��������#����#�������%��!�#�%�����������&&"����������%������"�%���$&��$$��������%�� ��%#�&���3��/�� �&#�%�&"�%#�%���&������� �/�#�������� �3&��)�-�!������ #$��%�� ���#�� #�� ��� ���� �"/�� ����#��&� ����� ���� 5����� #�� �//&#��� $����&������#���� �%�� $����� /���#��� ����� &������#��� !#&&� ������ ����&����#����!%������ �%�� ����� /���#����!%#�%� #�� ��� �� ��!�� ����#�����!#&&�����#��� �������� $��!���� ��� ��� �%�� �$$���� �$� ����#�")� 8�� ��%� �� ������ �%�� ��%#�&�����"�5��%������%�������#$��%����%#�&�������%������������/�"���%������"�����&#$����/�����#����$$?&���#��)�8���%#���������%����%#�&�����"�5��/�����
.D 8:�
.(��A8���)���
�
�������������� ���������������
;��
�������#&����)�,��/��&"����#���������#��&�������!#&&��������%���%�������$��%#���$$�&���#��)�
���&�& �,..*�0*���$.# 4+ ��%�(���#��������5�����#��������$�����#��&������� �$� ���#�� �"/��� �$$?&���#��� #�� �%���� ���� #�� ����� �$� ���� �"/������#��&� ������� ��?&���#��� #�� �%���)� 8�� �#�%��� �$� �%�� �!�� �������/����������!#&&�5���#����$������#$��%������&����#���#��%#�%)�:%��&#�#����$�����#��&�����&����#�������������&&"�����/��������);�����)�'�*����)��
:�� ���/� �%�� ����#��&� ����&����#��� ��� �#�#���� /��/��&"� ���#���������#��&������#����������"����5��/���#���)�-�!�������%����������������0#������&"�!%���� �%�� �#$$������� #�� �%�� ����#���������#��� #��&����� ���� �%�� $���������������� ��"� &���� ��� ���$�� ����#�#���*� �#����$���)� :%�� ����#��&� ������/���#���� ��� 82� ���� �#��&��)� 8�� ����#��&� ������� �%���� #�� ��� ��0#������� �$������#�#����� �#���� �%���� #�� ��� �/���&����#��� ���� �&��� �#���� �%�� $���������������� ���� ���&&���� ��� �%�� ���"�&����� ���##� �$� �%�� ����#��&� �����)��3*�-*��$#,6�#"�-*.�,�*�� �<*�5� -$!*!�83*���3*�,60*<�,$#�!$++*�*�#*�$��0�,!$*��.� 4**�$�0� ,�� ,� 5 $���$.� *;",6� � � �� 4 �*� �3,�� �� 44� 5*��4*��*� ������5*�#*��&'��
:%�� ���#�� �$� �%�� ����#��&� ����� ���� 5�� !������ ��� 5����� ��� �%��$�&&�!#��� ��&��#���%#/�5��!���� �/���� �$� �%�� ��%#�&���� ���#�� �$� �%�� ����#��&����������/���#��#5&����&����$�����#��&�����&����#���)�
2��≥�6��*���
9%�����2��E�2��#���$�����#��&������#��������
6��E���3#���/���#��#5&���/�����$��%����%#�&��#���*����
���E�/���#��#5&������#��&�����&����#���#���*������
:%���#��&#����$���/���#�#����$�����#��&������������@�
:�5&���)�@� #�#������#���$�����#��&����������82)�
&���#$#���#�����$�2����� #�#���2��#��=�����>�
���/�(�F���� �����
���/���F���� ;����
���/������4�F������
��V��'���
� �*�+ ��4,$��*�,�#*%�:%������#��&��������$��%�����#���"/��������&"�5��/���#����#���%��$�����#�����#�������%!���)�8�� #�����"��#$$#�&�����/���#����%������� #�� ����#��)� 43���� ����� �%�&&� 5�� ������ ��#��� ��������#��*� ������������#����$���&#������/���#���/��/������#���"/������#��&������)�(�����������%������ �"/������#��&�������� ����� #�/�������������5������� #�� ����#���5"�#������#��� �%�� 5�&&���� ��%#��)� ��� #�� !#&&� 5�� ����� $���� ��#���������/���/���#���#$�/��/��&"����#���������#��&�����������/���#����#���%��$�����#�����#����%����������#����$���!�&#���*�������������#��)�
�����������������������������������������;�,���������$�82,9 )����,���������$�82,9 )�
top related