Top Banner
38

curve notes for integrated and probationersrailwayengineering.in/wp-content/uploads/2014/10/curves-on-indian... · ˇˇ ˇ ˆ ˙ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˛˚˛˜˜ˇ ˇ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˜˜ˇ

Jun 05, 2018

Download

Documents

vankiet
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Page 1: curve notes for integrated and probationersrailwayengineering.in/wp-content/uploads/2014/10/curves-on-indian... · ˇˇ ˇ ˆ ˙ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˛˚˛˜˜ˇ ˇ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˜˜ˇ

�������������� ���������������

��

���������

��������� �������

������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������

����

��������

��������� �����

�� ���� ������ ��� ��������� ����� ��� ���

�������������

Page 2: curve notes for integrated and probationersrailwayengineering.in/wp-content/uploads/2014/10/curves-on-indian... · ˇˇ ˇ ˆ ˙ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˛˚˛˜˜ˇ ˇ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˜˜ˇ

�������������� ���������������

��

�������������������� �����������

��� �������������������������������

�� ������������������������������

��� �����!�����������������������������������

�� �"���#����������������������������$��%�����#�����#&�����'�����$������������������$��� ��

�� (���&����#�������������#�"���)����*������

+ ,-� ./����#��+#&��������,���-���

�*���� ./����#���������/����������

�*����� (���&����#���#��������/�����������0����

�� 1����%�����#�������#���������

��� 1����%�����#�������#������#�������

��� 1����%�����#�������#���#&&#�������

�� ��������$������

2� 2��#���$������

�� (���&���������/���&����#���/���#����

�� ������$#�#���"�

�3� ����43�����

���3� �3#�������&���������/���&����#���/���#��#5&��

���3� �3#���������$#�#���"�/���#��#5&��

�3��3� �3#�������43�����/���#��#5&��

6�0� 40#&#5�#��./����

6�� ��������/�����$����������#���

6��3� �3#����/����/���#��#5&������%�������

���.7�� 8��#���2�#&!�"��.�%��&���$��#����#������������������2��#���������

82� 8��#���2�#&!�"��

82,9 �

8��#���2�#&!�"��,���������9�"� ���&����������/�#��������

82: � 8��#�����#&!�"��:����� ��%#���� ���&��� ���%������

192� ���&� ���&��$�8������#�������1����9�&����2�#&��������

Page 3: curve notes for integrated and probationersrailwayengineering.in/wp-content/uploads/2014/10/curves-on-indian... · ˇˇ ˇ ˆ ˙ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˛˚˛˜˜ˇ ˇ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˜˜ˇ

�������������� ���������������

;�

,98� ,���������9�"�8��/�������2�$�������.��#���.���#���4��#������.���#���4��#��������<�#���4��#�����&���#����$�����%��,���������9�"����:��������8��#�����#&!�"�)�:%���������"��&���#��&����%��,���������9�"�./���#���*������ ��������!%���#�%��&�����$�����%����#���������!����#���%�������)��

�� ���#��#����$�����

4� 4����$�����

� �������$�����

1� 1����%��$������#�#���

40#��&�����#��&��������

(������/��&��#��&��������!#�%�������#���#�����"������#�#���)�:%�������#�#��������������&������������#�%���������������%������&�/��/���������)�

.&�!� .%#$�#����%���&#��������$�����)�8������5����!��������#�!���������#��������&&"��3/�������!#�%����#�����/���#�������%���#����������#��)�

Page 4: curve notes for integrated and probationersrailwayengineering.in/wp-content/uploads/2014/10/curves-on-indian... · ˇˇ ˇ ˆ ˙ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˛˚˛˜˜ˇ ˇ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˜˜ˇ

�������������� ���������������

��

��������� ��������

��� ��� !"#�$ �%� � ����� $���� ��� #��#�/����5&�� ���/������ �$� ��#&!�"��&#������)� � 8�� #�� ���#��5&��� 5�� ���� �&!�"�� /���#5&��� ��� $�&&�!� �%�� ����#�%���&#������)�:%���&#�������%������5���%������5"�#�������#����$�����=�>����������#������%��?������#������������%���@�

����� :%�� ������� �$� ���$$#�� #)�)� /������ #�����#���� �#���� ���� %���� ��� 5������������

����& :%��#�/���������!��*��#�#���������%���&#�������%�������5������������������5"��%���#����%���������&#������)�

����' 8$� ����� ����� #�� ����#�%�� �&#������� #�� �&����"� 5#&�� /�� ��� �%���� �����5�����#���� ��%����!�����5��#���� %#&&����#&#�"� ����#��������� �%�� ������%������5���%#$����5"�#������#��������)�

����� ����#�����&��#��&�$�����#��������$�&�����������#�%�����&"�����5&������#$� �%�� ������ #��&�#�� ��� �%����� �%����!#&&�5�� /��5&���� #����#��������)�.�%� $�����#���� ���� ���#����5"� �%���#��� �%�� �&#������� ���� ������ #��&�#�����5���������&��#��&�$�����#���)�

����( A�������%�#��&�����������#������#�����#������#������%�&&�5��������������%��&����#����!%���� �%�� �#���� �&#������� #�� ���5&��� ����&����%� �$� �%��5�#���� ��� 5�� /���#���� #�� �#�#��)� :%�� ������ �&#������� %��� ��� 5���%����������������%���#��������%��5����/���#5&��&����#��)�

����) 9%#&���&#�5#�������/�%#&&���#��#��/���#5&���%����%������#�%���&#�������%����3����#�������#����)�8����%��������������&����%�%������5��#���������5"�#������#���������������������/��%������#�����!#�%#�����#��5&��&#�#��)�

��� ��� �%�� �5���� ���� ��%��� �#�#&��� ��������� �//��3#����&"� ��B� �$������� #�� #�� ����� ��� ��* �� ��� 8��#��� 2�#&!�"��� ���� �5�����#�&&"� %#�%���/����������������#��&���������������)���

�������$�$�������3/��#������5"���%#�&��#���#$$���������������������������/������������#�%�������)��:%��$�����������%�#���$$����������������%#�&������/���������� ���� ��0#���� ��� 5�� �"������#��&&"� ���#��� ��� �%��� ������ ����/��/��&"����#������������#&"���#���#���)��������%��#����/&�"��$��%��$������������������������#��%���5�������#�������%����%����#����������$$�������������#���5����'B��3����������%����$�������#�%�������)��:%���$��������������#����%����%#�&���������������������&�"#������#�������������&#��������$�����������#�� #�/������)�9#�%�5���������������#����$�������� ���������#������!#&&�5�� #��5������ /��#�#��� ��� /��/��&"�������� �%�� ������ ��� �%�� ��#&!�"� �"����)� :%��������%������%���$�����5���������#5���#��&#�������������������"���#&)�

:%����#&!�"�������%�����%��/��/���"��%����%�#�����##�����������&&"�0#���&��������� �%#��/��/���"� #������ $������#������"��//��3#���#�����!%#�%������//��3#����&"���&#����/��#�&&"�!%��������#�����/��#����!#�%��%�����%�����$��������������/&�"���#��$#�&�)�

��& !*��$+$#,�$ �� +�,�#"�-*%��:%���%������$��&#��������%���%�������#��5��������#�����%���%����#��&�������)�(��#��&��������%����%�������������$��#$������������#)�)��#$�����%������$��#����#���!%#�%��������%��������$�

Page 5: curve notes for integrated and probationersrailwayengineering.in/wp-content/uploads/2014/10/curves-on-indian... · ˇˇ ˇ ˆ ˙ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˛˚˛˜˜ˇ ˇ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˜˜ˇ

�������������� ���������������

'�

������������$� $��������#��� �%����� �$� �&#������� ���#��)� � (� �#��&��� ��������������#&!�"��"�����#��#����#$#���!#�%��%��$�&&�!#���/���������@�

• ,!$"./�� ���*0�**/���

• �$�*#�$ �� +��"�-*�1��� ���2�

:%���,!$".��#���%�����#���$��%���#��&������%���������&#����$��%���������/�����$�!%#�%�#���%���������&#�������$����%����#&!�"������)��*0�**� +�#"�-*���#���%�� ���&�� �5�������5"� ��� ���� �$� ;�)'��&����%� ��� �%�� ������� �$� �%�� ������#��&��=A#�)�)�>)�

� :%�� �#���$������� �$� �%�� ������ �Cπ C2�� $���!%#�%� �%�� ���&�� ��� �%����������$��%�������#��;���)�:%���$������%�����&���5�������5"�;�)'����%����=!%#�%� #�� �������//��3#����&"��0�&���� �%��;�)'���������� �%�� ���#���$� �%�������#��0#���&����>�����%����������$����������5��!������������$�&&�!�@��

)1.1.....(....................1750

3602

.5.30360

2..

,5.30360

21

3602

,3602

0

0

00

0

RD

getweequationthesolvingDRDRD

ei

DtodscorrespeonmoflengtharcSince

DRD

andR

R

=

→=

→→∴

ππ

πππ

:%��!$�*#�$ �� +�#"�-*� #��������#����5"� �%���%����� #���#����#�����������#���%���#����#����$�����������$����#��)��*+��3,�!�1��2�#"�-*�#���%����#$��%�� �%����� #�� �#����#��� �$� �%�� ����� #�� #�� �������&���!#��� �#����#���!%��������#���%���#����#����$������&�#���&�#/&��&#�������#���%���#����#����$�#������#����#&��������#��������$��#��&��&#��)�.#�#&��&"��$03��3,�!�1�2�#"�-*�#���%����#$��%���%�����#���#����#����$��%�������#��#���&���!#����#����#���!%��������#���%��

Page 6: curve notes for integrated and probationersrailwayengineering.in/wp-content/uploads/2014/10/curves-on-indian... · ˇˇ ˇ ˆ ˙ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˛˚˛˜˜ˇ ˇ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˜˜ˇ

�������������� ���������������

��

B

V

AE

R

C

F

B

V

AE

R

C B

V

AE

R

CV

AE

R

CV

AE

R

C

F

�#����#����$������&�#���&�#/&��&#�������#���%���#����#����$�#������#����#&��������#��������$��#��&��&#��)�

��' *�.$�*� +� ,� �"�-*%� :%�� ������ ���� #����#$#��� 5"� �%�� ������� ������#�)����5��%��$��%���������#$$#�&������������#���%��$#�&���������%�����"�&����� ���##� �$� �%�� ��#&!�"� �����)� :%�� ����#��� #�� �� ���"� ���"� �����������!%#�%� ���� 5�� ���� #�� �%�� $#�&�� $��� ����������� ���� ����#$#���#��� �$� �%��

�������")��3*�-*�.$�*� +�,�#"�-*�.�,�!.�+ ���3*� �!$�,�*�+� 4��3*�4$!� 5 $��� +� ,� #3 �!� �� �3*�#"�-*� �� A#���� �)�� #&&�������� �%�������/���$�����#���#��������)�8$��%���%���� (�� �$� &����%�� �� ��� �� �#��&��%��#��� ���#��2� #�� ����#������� �%����%�� ���#����� 4A�!#&&�5�� �%�� ����#�����)�

��!�� �#��&�� %��� �� /��/���"� �%��� #$��!���%�����#�����������%��/�������$��%�� �!�� /����� #�� �0�&� $���5��%� �%���%����)� D�#��� �%#�� /��/���"� $��� �%���%������A�����(����4�C�4A�E�(4�C�

4��

#)�)�=�2�F��>�C���E�=*�>�C�=*�>�

#)�)� �2�?��� E� �*�)�.#���� ��&�� �$� ����#���� #�� �����&&"� #���#&&#��������������#��������!%��������&���$�2�#��#�������������#�����"����&&����/�����!#�%��2�����������5�����&�����)�

#)�)��2�E�*��

#)�)�R

Cv

8

2

= GGGGG)=�)�>�

7�� 8��#���2�#&!�"�������������� �$� ����� #�� ����� ��� ���#������/�#���� ����%�� ������ !%#�%� ���� ��&&"� /�#��� ������� ��� �%�� �����)� :%���� /�#���� ������&&���.�,�$ �.��

��� � -*4*��� +� *3$#6*� �� �"�-*!� ��,#7%� 9%��� �� ��%#�&��������������%���������������$�&&�!#����������5����%#����@�

������������������������������������������:%������#�������#�����%�����%�&&�����5�����$����!#�%���������#���!%#�%�#���&��������#����

��&&�������#���

A#���)��

A#���)��

Page 7: curve notes for integrated and probationersrailwayengineering.in/wp-content/uploads/2014/10/curves-on-indian... · ˇˇ ˇ ˆ ˙ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˛˚˛˜˜ˇ ˇ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˜˜ˇ

�������������� ���������������

��

����� � ��$�" ".� #3,�0*� $�� !$�*#�$ �%� :%�� �%����� #�� �&#������� �$� ����%#�&�������������������#���$$������5"��%����#&�)�:%����#&��&���������%����������$�������#����&&���$��*�� �,$6������%����#&�$���%����!�"�$�����%����������$������#����&&��� "�*���,$6)�:%����%#�&�����#���������%�������#��/�%���#��/��/����&#�������5"��%����#&��!%#�%������%���#����#����#���

����#���&")� :%��&���#���!%��&� �$� ��5��#�� =��� ���&&�">� #�� ����� �$� ��5��#��� ��%#�&�� ���� �%��&���#���!%��&��$� �� ��%#�&�� #�� ����� �$� �� $��?!%��&�����%#�&��������!#�%�/��#�#������&��#�"��������#����%���������#&��$��%������)�:%���������#&��������%��!%��&�����%������#����#���=����$#�����);>)���������%#����%��������&�����&�����&�$����������%�����������!�&&������%#�&�)�

��

����& � -*4*���8$�3 "��.6$5%�7������������������%�������!%��&������&��!#�%� �� &������ ���#�� ��� ���/����� ��� �%�� #����� !%��&)� :%���$����� �����%��#��� #�� ��0#���� ��� ������ �%��� �%�� �����!%��&� ����� ���� �&#/���#���������������������)�:%������&���%#�&�������������������#��0#��� ���/&#������5�� �%�� ��%#�&�� ���������� �%�� ������ /��%�!#�%����//���#�5&�� �&#/� ��� ��� ���#��� #�� �%�� !%��&��� !%#�%� ������ &�������#���������������&�����%���������#&��������&&����#�����������%��#�������#&�5"��&#�%���%#$�#����$��%����������$�����#�"��$��%����%#�&����!������%���������#&)�:%#��#���3/&�#����#��$#�����)������$#�����)'�5�&�!)�

A#���);�

Page 8: curve notes for integrated and probationersrailwayengineering.in/wp-content/uploads/2014/10/curves-on-indian... · ˇˇ ˇ ˆ ˙ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˛˚˛˜˜ˇ ˇ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˜˜ˇ

�������������� ���������������

��

A#�)�)'�

-�!�������%���5����#��/���#5&����&"�/����������#�����#���$��%������������#$��%�� ���#�� #�� �%��/���� �%�� �����!%��&�!#&&� ��#�� ���� #�����!%��&�!#&&� �&#/� #������������������%����%���3&��������������#��#���%�����#�����#����#��)�

����' � �#*.� �� ,� *3$#6*� �"�$�0� � -*4*��� �� �"�-*%� :%�� ��%#�&��/���#���������%�����������#���&"��%������#����#����#��������������)��������%��#����#����%����%#�&���������������#������#���#���%������#�%��&#���5���%�� $�������%����� #���#����#����$��%������������#�����#��� ���&�����&�����&����#������#�����!�����!%#�%�#��$�&��5"��%����%#�&�������&&�/���������*� �%#���� #��#��)� :%#�� ����&����#��� #�� ��&&��� �*���$+"0,6��##*6*�,�$ �� ���� �%�� $����� ��� ��� �%�� ����� #�� ��&&����*���$+"0,6�� �#*)� :%#�� #�� �%�� /%��������� �%���!�� ����!%���!�� �#��� �%�� ��&&����������)��

:%���$����� #�� �%�� ��#&!�"� ������� �%�� ��%#�&�*� ����#������� #�� �%�� ��%#�&��!#&&��3/��#�����&�����&� $������ !%��� �%�� ��%#�&�� �����&�� #�� �� ������ /��%� ���� #$��%���������������������%����!#&&����������������!����)�(����#$��%�������#���������#����������#���#�������/��/����������"���%���5�&������$������#���%��&�����&� �#����#��� !#&&� ��� /)� :%���� $������ !#&&� &���� ��� %#�%��� ��#���������

Page 9: curve notes for integrated and probationersrailwayengineering.in/wp-content/uploads/2014/10/curves-on-indian... · ˇˇ ˇ ˆ ˙ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˛˚˛˜˜ˇ ˇ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˜˜ˇ

�������������� ���������������

��

�$$����������%�����$�����$��%��/�������������!�&&������$��"��$��%����%#�&�������%���������"��&���5���$$�����)���

:�� ���������� �%�� �$$���� �$� �����#$��&� $������ �%�� ��#�#��� �$� ����� ��#&�!#�%����/�������#�������#&��#������)�:%#����#�#����$��������#&��$��������!#�%����/�������#�������#&�#����$������������#,��� ��."5*�*6*-,�$ �/��)���������%����%#�&��5�#�������&�/��������/�������$�!�#�%������������#��� ��!����� �%��&�!��� ��#&)�:%#�����/���������&&����*���$5*�,6�� �#*��������//��#�������%���#����#����$��%�� �����#$��&� $����)� � :%�� $������ ��� �� ��%#�&�� ��� �%�� ����� %��#��� ����� #���%�!��#��A#�)�)�;)��

GSE

GSE

Centrifugal Force

����Centrifugal Force

����

Centripetal Force Wsin�Centripetal Force Wsin�

��������

8$�� #�� ������#���#���� ����� ��#&��$� ����� #��&�!��� �%��� #����� ��#&�� �%�� ����� #����#�� ���5���*0,�$-*�#,��)� 8�� �%#�������� �%�������#/���&�$�����!#&&����� #�� �%��������#����#�����������#$��&�$����)�

����� 9",��$�,�$-*� ��,6:.$.� +� � �#*.� �� *3$#6*� �� ,� �"�-*%� 8$� ����%#�&��%��#�������� � =!�#�%��9>� #�����#��� ��� �� ����� �$� ���#��2�!#�%����/����6���%�������#$��&�$������3/��#������5"��%����%#�&����������� 6�*2)�:%#�� $����� #�� ���#������ ��������$�����#�"��$� �%�� ��%#�&�� #����/��/���#�&����#����#����!�"�$�����%����������$��%������)�8$��%�������#�� %��#��� ������ �����#/���&� $�����!#&&�5�� ���#��� ��!����� �%�� ������� �$�����)�9%����%�� �!�� $���������#��� #�� �%��&�����&��#����#�������%�!#�%����%� ��%���� �%�� ��%#�&�� #�� #�� �0#&#5�#�� ��� $��� ��� &�����&� $������ �������������)� 8�� �%#�� �#���#���� ��"� /������ �#��#��� #��#��� �%����%#�&��!#&&����� 5�� �5&�� ��� �#$$�����#���� 5��!���� �%�� ���#��� ��� �� ����#�%�� ��� ������� ��� ��� �%�� �5������ �$� &�����&� $�����)� :%�� ����� ��� !%#�%� �%���0#&#5�#��#���%��������������#����&&���*;"$6$<�$"4�#,��)��������&"���%�� �/���� ������/���#��� ��� ����� #�� ��"� ����� #�� ��&&���*;"$6$<�$"4�.5**!)�

������������������������������������������:%���������#&�����#�������#&�����������#�������!#�%����/��������%���#����#����$��%����������$�

�%�������;�:%�������#$��&�$���������&&"������#��%��#H����&�/&���������������#�&&"�����%�!��#���%��$#����

�)�)�:%�������#$��&�$���������&&"����#�����#����������#/���&�$�����#���������5"�����I)�

-�!�������%��#��&#���#����$��%���������I�#�����&&�������������I�#������#�������0�&������

A#���)��

Page 10: curve notes for integrated and probationersrailwayengineering.in/wp-content/uploads/2014/10/curves-on-indian... · ˇˇ ˇ ˆ ˙ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˛˚˛˜˜ˇ ˇ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˜˜ˇ

�������������� ���������������

���

��� θWSinR

MV =2

��G

CgM

RMV eq)*(

2

= �

9%������E��"���#������������������$�����������$�!%��&�������������%����#&�����'�����$������������������$��� ��

�0E�40#&#5�#�������������/���#�������/����6)�

∴�gR

GVCeq

2

= GGGGGGGGGGGGG=�);>�

����( �;"$6$<�$"4�.5**!�1*;2%�8��#���%���/����$���!%#�%��%������&������#�����/���#�����%��� #���3���&"�������������%���$$������$������#$��&�$����)�8$��&&��%�����#���/���#�����������������������������/������%���J/�����%�&&� 5�� �%����� ��� �%�� �0#&#5�#�� �/���� ���� �%�� ������ ���#�����������#��&")� -�!������ #�� ����#���� ����"#��� ���$$#�� ��� �#$$������ �/������/���#�#����$��������������/�������/��5&�������%���/����$���!%#�%�������%�&&�5��/���#����#���������!�)��7����//����%���"�5������0�&#H���%����&��� �$� ����� ��$#�#���"� ���� ����� �3����)� � K��� ����%���� ���� ��������#���&� �//����%� #�� ��� ���#��� ����� #�� ��%� ��!�"� �%��� ��5�&����� #�������������%#������������&�����#$����&���#������5��%�#����������������#&�)���

(��/���82,9 ����%���0#&#5�#���/����$���!%#�%������#��/���#����#���������#�����5�����#����5"�4���$�����%��$�&&�!#���$�������%����5��������#�����@�

=�>���� :%������#���&��/����&#�#�L�

=�>��� ,��3#�#�"��$�/��������� �/���� �����#��#������%����M���#��������//#���/&��������L�

=;>��� :���������#����!%#�%���"�������������#���#���%���/�����$�$��#�%������&�!����#���/��������� ���#���!#�%����//���#�5&�������#����$$��������%���/�����$�$�������#��L�

=�>� :%����&��#���#�/���������$����#����"/����$����$$#�)�

A����%#��/�/������%�����#�������#�����"�5���#�#���� #�����������#����5����$���%� ����#����!#�%� �� ���#������ �0#&#5�#���/���� $��� ���%� �5?����#��)�7��&#����!%#�%�����"�/�����#����&"��&�!����#����%���"�$��#�%�����$$#���#����"�5����������"� #�� �3��/�#���&� �#����������� ��� &#�#�� �%�� ����� #�� ������ ��� ���#���3����#���!������� �%��&�!�����#&����� �%#����"� ���&�� #�� �/���� �����#��#������$������ ���#��)� � 4��%� &#��� �$� �� ��5&�� &#��� ����#��� �%�&�� 5�� ����#������#��#�#��&&")��

:�� ������#��� �%�� �0#&#5�#�� �/����� &���&� ����#�#���� %���� ��� 5�� ����� ����5���)� :%�� 82,9 ������ ���� �/��#$"� ��"� �5M���#��� ��#���#��5�� �� ���"� �����$���&�����&&���"..$,��+ �4"6,��=�0��#���=�)�>>�#�������"���������%���$�����&�&��#����%���0#&#5�#���/���)���

������������������������������������������,�������=5>��$�82,9 �

Page 11: curve notes for integrated and probationersrailwayengineering.in/wp-content/uploads/2014/10/curves-on-indian... · ˇˇ ˇ ˆ ˙ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˛˚˛˜˜ˇ ˇ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˜˜ˇ

�������������� ���������������

���

ii

m

i

iii

m

ieq

Wn

VWnV

�=

2

� GGGGGGGGGGG=�)�>�

!%���@�

6�0�E�,��/������0#&#5�#���/����

�#�E���5����$����#���#��#�%��/�������/�

9#�E�9�#�%���$����%����#��#��#�%��/�������/�

6#�E�./�����$����%����#��#��#�%��/�������/�

��E���5����$����/��

����) �;"$6$<�$"4� �,��� 1�*;2%� :%�� ����� ������/���#��� ��� �%�� �0#&#5�#���/����� !%���� �%���� #�� ��� &�����&� $����� ��� �%�� ��%#�&�� #�� ��&&����0#&#5�#������)��

����= �#�",6��,���� �<*�5� -$!*!/��,%�8$�!��/���#����%���0#&#5�#�������������/���#��� ��� �%�� �/�����$���������� �$� ���#���� �%�� ���#���!#&&�5�����#��� ��� �%�� �����!#�%��� ��"�&�����&� $����� ���� $�&&�!#���5���$#��������%���@�

• 1����#���0�&����5��%���#&�)�:%��!�������5��%���#&��#���0�&�

• �#����������$��������������"�#�����#��)�

• A#��#��������$#3����������5M���������&�����������������!������������)�

• :%��/�������������������#����$�����)�

:%���$������%�����#��5&���#���#���#���%����%������&�������%�&&�5��/���#����$����%�� �/���� �$� ���#�� ��� �%�� ����)�-�!������ #�� �� �#���#�������� /����&���� ���8��#��� 2�#&!�"��� �%�� ���#��� ���#��� ����� ��� �#$$������ �/����� ��� �%�� ����������� �%����� 5"� �%�� ������ ���#���� &���&� ���#���� ��#&*�3/����� ���#��� ���� �%��2�M�%��#*�.%���5�#� ���#��� ���)� :%#�� ������ �%��� �/���� $���!%#�%� �%�� ����&������#�����5��/���#����%������5�����#����5���������%����5�����$����#��������%�#���/������$������&�����%������)�

-�!�������������%���#3������$$#������#�#����/����#&#������������$��%������������8��#���2�#&!�"����%�����#������#���!#&&�%�����/�����������%������&�����%����0#&#5�#���/���)� :%���� ���#���!#&&��3/��#����� ���������� �%������&���� �%����%��� ��0#���� $��� �%��� /���#�&��� �/���)� :��#���!%#�%� ���� �������#��� ��� �%���0#&#5�#���/�����3/��#������#�%����$��%���!������#�#���@�

�> �5**!� +�*3$#6*�� �*��3,���;"$6$<�$"4��5**!%�A�������%#�&�����#��������%#�%����/�����%����0#&#5�#���/������%���������0#����#��������%�������&� ����� /���#���� ���� �%�� �#$$�������5��!���� �%�� �!�� #�� ��&&���#,���!*+$#$*�#:/��!)�.�%�����%#�&���3/��#��������!�����&�����&�$���������%�������#$��&� $����� #������� �%��� �����#/���&� $��������� #�� �%#�� �#���#���� �%��!%��&�&��������%���������#&�#��������%����%��!%��&�&�������#�������#&)�

Page 12: curve notes for integrated and probationersrailwayengineering.in/wp-content/uploads/2014/10/curves-on-indian... · ˇˇ ˇ ˆ ˙ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˛˚˛˜˜ˇ ˇ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˜˜ˇ

�������������� ���������������

���

5> �5**!� +�*3$#6*��*..��3,���;"$6$<�$"4��5**!��,����>#*..%�������0#����$�������%#�&�����#��������&�������/�����%����0#&#5�#���/����#��&���� �%�������&������/���#���)�:%#���#$$�������5��!�����%�����������&&"�/���#���������%���������0#����$����%������&��/����#����&&���#,���*>#*../��*>)�.�%� �� ��%#�&�� �3/��#������ #�!�����&�����&� $����� ��� �%�� �����#$��&�$�����#��&�����%��������#/���&�$���������#���%#���#���#�����%��!%��&�&��������%��#�������#&�#��������%����%��!%��&�&��������������#&)�

��( ��,�.$�$ ���*�8**�����,$03��,�!��$�#"6,���"�-*%�1������3��#����%�� �#���#���!%���� �� ��%#�&�� ������� �� ����)� 8$� �%�� �#��&��� ����� �#����&"�$�&&�!���%������#�%����%�����#���$��%��������!#&&������&"�������$����#�$#�#�"�#������#�%�����2�#���%���#��&����������%���5"�/����#�����M���)�:%#��!#&&�����5�����#��5&��$�����%��/������������$�������!�&&������$��"�����#�����#����

(&�����%��������&���&�#���%������#�%�� #��&���&�����!%�������%���������#&�#���%���#��&��������#����#����!#�%����/�������#�������#&�5������������0�&�����������,)�8$�!����#����%��������������#��&��/�#�����%#������&����������$������#�#���$����%����%#�&�)�:����%#�����%�����$����������$��"�����%������"��$��%���������%���%�����#�����#������#�������#����$������#�����5������������&&"�#���%�������)�:%#�� #�� �����/&#�%��� �%���%� �� ���&&� ����� �$� ���"#��� �������� #��������5��!���� ����#�%�� ���� �#��&��� ������ ��&&��� ��,�.$�$ �� �� .5$�,6)� :%�������#�#���������&���%�&/��#�������#����%�������#$��&����������#/���&�$��������� �%�� ��%#�&��� ��� �%���� ���� ��/������� ��� �%�� ���#�� �$� �%�� ����� ��� ��"�/�#��)��

8�� #�� ���5��������� �%��� ������/���#��� ��� �%����������=!%#�%� #�� #��������$����#�� #)�)� ������E�*2��#�>�� �%�� �/���&����#��� ��� ����� #�� /���#���� #�� �������#�#�������%����%�������#/���&�$�����#��������/���#��&"����#&�5&�)��

��) �*#$!$�0�#"�-*�5,�,4*�*�.%�

��)�� �*#$!$�0�,!$".� +�#"�-*�12%�

(�� �#������� �5����� �%�� ����� #�� #��������� 5��!���� �!�� ����� �$� ����#�%���&#������)�:%������#�%���&#������������������������#�����!��$�����%������"����/#���#���#�!��%�����#���$�������&#��������,�����)���5���)�(�&�������5����$��������$����"#������##�����/���#5&�����5��#���������5��!�����%������#�%���=A#���)�>�����!��%��������%������%��������#��5&�������$������/�/���)��

Page 13: curve notes for integrated and probationersrailwayengineering.in/wp-content/uploads/2014/10/curves-on-indian... · ˇˇ ˇ ˆ ˙ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˛˚˛˜˜ˇ ˇ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˜˜ˇ

�������������� ���������������

�;�

APEX DISTANCE

OPTION I

OPTION II

A#���)��

:%��$&������������=%��#�����������#�>�����&������������0#���������/����$���&�"#��)�.����#������%������"�5���������#��&����5��&�#�������������&&�$���#5&�������� �%���#��� $������)�:%���%��/��������� =%��#���&���� ���#�>�� �%���/������0#�������#��&����5���%��&�����&�$����������%����%#�&����������������&�#���#������&������� !���� �$� �%�� ��#&�*!%��&�� ���� ����� ����#�� ��� �%�� $�����#���)� �#���#�#����%��/���������#��������#$$#�&�������3/���#���������/�����!#�%��%��$&����������)�:%���#�#������#�����!%#�%�����������5�����#����������"�/���#�&��� ����#��� #�� ������#���� 5"� �%�� �/���� /�����#�&� ���#����� ��3#�����&��� �$� ������ ����� ��$#�#���"� ���� ����� �3����� /���#��#5&��� ���� �%�������#�5#&#�"��$��%����������/����%�����#����$���%#�&��)�8$�!��/���#�����������%��/��� �%��� �%���#�#��� ��0#����� �� /��������� �/���� �����#��#�����"�5����0#����#���%������#��)��3*�*+ �*/�+ �� ,�0$-*��.$�",�$ �/�#"�-*�#3 .*��.3 "6!�3,-*�,.�+6,��,��,!$".�,.�5 ..$<6*����

:%�� �5��&��� �#�#��� ���##� ��� 8��#��� 2�#&!�"�� ���� &�#�� ��!�� #�� .7�� �������@�

���?��=(�4(�

���?���@�4�

���?����4�

��)�& �*#$!$�0��,��� ���"5*�*6*-,�$ �%�

��)�&�� �$4$�$�0�-,6"*.� +��,���1�,�4,>2%�

9%����%��������#��&�#��������������%���&��/���#��#���&�/�������#�������%��5�&&������%#��)�:%����%#�&������%����������������&�������������#&����/��#�#�������#��

����������������������������������������'�8�������%�/����8��.�%��&��8��$�.7��

Page 14: curve notes for integrated and probationersrailwayengineering.in/wp-content/uploads/2014/10/curves-on-indian... · ˇˇ ˇ ˆ ˙ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˛˚˛˜˜ˇ ˇ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˜˜ˇ

�������������� ���������������

���

�����#��� ����#�#���� �%�� ��%#�&��!#&&� %����&������ $����� ��� �%�� ����� ��#&� ���������$�����#���%���������#&)�:%��$�&&�!#�����/������$������?��%#�&��#�������#���������0#�������5������#�����@�

�> �-*��"��$�0� ,< "�� $��*�� �,$6%� 8�� ����� �$� �� ���"� %#�%&"� ��������������������#�� #��/���#5&���%�������%#�&�������&#���������%���������������"�&�!��/������� �����#�������� #����"����������5��� �%�� #����� ��#&���!����� �%�� #��#��� �$� �%�� ����)� � .�%� �������#��� ���� ����� �����������$��%�����5#���#����$��%��$�&&�!#�����������$������@�

� (5������ �$� �����#$��&� $����� =��� ��� ���"� �&�!� �/���� ��� �81� �/���>� ����/���������$�&����������#/���&�$�����������%#�%�����)�

� 9#���/�������5&�!#�������%����%#�&����!������%��#��#����$��%������)�

� 6#5���#���������%����#���5#���$�����)�

9�� �%�&&� ����#���� �%�� ����� !%��� �%�� ��%#�&�� #�� ����#����"� #)�)� !%��� 6E�)��:��#������������5����%��#�������#&��������/�#�����$�������$���$��"��$�;���%����3#���������%�������5��/���#�����#����*�-�!%����-�#���%��%�#�%���$�)�)��$� �%����%#�&���5���� ��#&�&���&)� �A��� �"/#��&��������$� ��&&#���������� �%#��!�����������;������$�����������������$��� )�)�

5> �*�,$64*���<:��6,�0*��6$4<$�0%�:%���5����������#���$��%����%#�&���������#��� �5��� �%�� #����� ��#&� ����� ���� ����#���� �%�� &�����&� $�����!%#�%� �#���� �%�� !%��&� ��� ����� �%�� ������ /��%)� =���� $#���� �);>����#���#��� �%#�� $������ #�� #�� �����&#��&"� �%���5�$���� �%�� ����#�#��� $����������#��� �5��� �%�� #����� ��#&� #�� ����%���� ����#&����� 5"� !%��&��&#�5#���!�&������)�9%�������%#�&��������������%#�%&"����������������%�������#������ �%�� #����� ��#&� #������� �%��� �%������ �%������� ��#&)�:%��&��������������#&�����������/���������%�����#��&�!%��&�&���)�:%#��#����&&����$$�&���#����$��%��!%��&)��<�������%����������%����%#�&������������#���� �%��&�����&�$�����=K>�!%#�%��#��� �%��!%��&���&�����%�������������3#���=(�� $����� #�� ��0#���� ������������ �%�� #����#���$���%#�&�������#��� ���!�&&� ��� �%�� ��&&#��� $�#��#��� ��� �%�� ��%#�&�>)� :%���� $����������� �%��K*N����#�� =&�����&� $&����� $����� ��� #������������!%��&�&�������#�>� $��� �%�� ����� &���#��� !%��&� ��� ������ �������� /��/���#��������#���#��/������������#&����)�4�/�"���%#�&���%����&�!��������!�#�%��������%���������%�������/������������#&���������������)��

�> �,$��,$�,<$6$�:%�:%��������#��%#�%&"������������#�#���#��������#$$#�&�������#���#������%���&��/���#��&"#���#�����&�/��������%�����������#���$�����%���&��/�������������#��� #����/#����)�:%#��!#&&�������%��������#����$��%��5�&&����������%��#�������#&��#$$#�&�)�:%����#����%�����/%"�#��&�&#�#����� �%�� ����&������5�"����!%#�%� �%�� ������/���������� �����#$$#�&�� �����#���#�)��

+��/#��� #�� �#�!� �%�� �5���� ��/������ �� �%�5� �&�������&&"����/���� $��� �%��&#�#�#��� ��&�� �$� ����� #�� �*��� �&&� ����� �%�� !��&�� ��#&!�"�)� � -�!������ �������#���� ����"#��� /�����#����&"� /��������� ���$$#��� ����� �$� �%�� ���#��� ����

������������������������������������������A�������#&������"��/&�������$�������%��5�����:%��8�����#���#����$�����#&����� �� ���%�������

/5&#�%���5"�8284�)�

Page 15: curve notes for integrated and probationersrailwayengineering.in/wp-content/uploads/2014/10/curves-on-indian... · ˇˇ ˇ ˆ ˙ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˛˚˛˜˜ˇ ˇ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˜˜ˇ

�������������� ���������������

�'�

���#���!#�%��%���������$#�#���"���%��/�%#����%����%#�&����!������%���������#&)� :%���$����� ��� %#�%� �/���� /��������� &#���� ��� <�/������ ���� A����%�2�#&!�"����%��&#�#��$��������#�����/��������*���&#�#�#����%�����#���$������������������)�:%����3#���������&&�!�5&�����8��#�����#&!�"��#��&#�����#����5&���)��5�&�!)�

:�5&���)�@� �3#�����&���$�������&&�!������8��#���2�#&!�"���

����� �3#�������(&&�!��������&&"�

�3#��� ����(&&�!��� !#�%��/��#�&�/���#��#����$�4�

������/�(������ ��'��� ?�

������/���4� ������ ?�

�� ����� ������

��� �'��� �'���

����@� =�> �3#��� ���� �$� ��'� ��� ��"� 5�� ������� $��� �&&� /����������������������5"� �%�� �#��� �$� ��������� ��!���������#����������5&#����������/�O(P� ������ %��#��� /�����#�&� $��� #������#��� �%�� �/���� #�� $���)� � :%�������#�#���&����%��%�&���&���5��/���#��������%��5��#�������'��������$����%��/�/�����$�/&���#�������&�"����$�����)�

=�>����� $������%�������%�&&�5���/��#$#������� #��#���������!�5��$� #��#����$������� ��� �%�� �������� '� ��)� :%�� �/���&����#��� ��� 5�� /���#���� �%�&&� 5���/��#$#���!%����%��&#��� #����#�#��&&"�&�#�������%����$�����&��������&"�!#�%� �%��/�#����//����&��$�%#�$�4��#�����)�

��)�&�& �*#$!$�0��,����*+$#$*�#:�1�!2�

8$��%����%#�&������������0#&#5�#���/������%����#�����&�����&�$����)�-�!������%��/�����������#��#���#��#����%�����#��%�����������/��#�"����5�����%��&�����&�$������!#�%�������#��������#����$�����)�:%���$��������������%�������������$��%#���!��/���#�����#�����������&�����/�����%#�%����%����%���0#&#5�#���/�������!%#�%� ����� %���5���� ����&&"�/���#���)� � 8�� ��%� �� �#���#���� �%�� �����#$��&�$�����#��������%����%�������#/���&�$�����=����$#���)�>)�:%#���5�&������&�����&�$����� =���� �%�� ����&����#��>� ���#��� ��!����� ������ �#����$���� ��� �%��/���������)� � ���� ��$#�#���"� #�� ��� #���3� �$� �%#�� �#����$���� $�&�� 5"� �%��/���������)�8$��%���������$#�#���"�#����/��!#�%#��&#�#�����%��/�������������������#����$�����������%�#���#���#��������������%#�%����/�����$������&)�

������������������������������������������82,9 �/��������=�>���,�������=�>��$�82,9 )�

Page 16: curve notes for integrated and probationersrailwayengineering.in/wp-content/uploads/2014/10/curves-on-indian... · ˇˇ ˇ ˆ ˙ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˛˚˛˜˜ˇ ˇ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˜˜ˇ

�������������� ���������������

���

A��%���� ��� �%�������#$��&�$����� #������� �%��� �����#/���&�$������ �%�� �����#�������������#&�#��������%����%������#�������#&)�:�����#����%��&#�#�������%����&����$��������$#�#���"�$�&&�!#�������#�����#���������%���@�

�> .�$��"����#�����������#��L�

5> .�$��"����#��������#&�����

�> �#���#��5#&#�"L������

�> ��$�����$�/���������)�

���#�����#���� =�>� ��� =�>� /���#����%�&������ ��&����$� ����� ��$#�#���"� �%����%���� �#������� 5"� ����#�����#��� �$� ���$���� ��� �%�� /���������)� ������ �����&�&��#������������&���#�&��� #�� #��������&&"�����/���� �%����5�&������&�����&�����&����#��� �%�&�� 5�� !#�%#�� �)�� ��� �)��*����)� A���� �%#�� �#��&#���� #�� #��/���#5&�����!��������$�����"��#�����������������%��������/���#�����&����$��������$#�#���"��5���������%����&��#���%#/��#����5�&�!@�

����#$��&�$������ 6�*�2Q9�#��I���:%���$�����2����Q2#�����

2#�����2�����

����

W

GSE

Centrifugal Force ����

Centripetal Force Wsin�

����

A#���)��

Page 17: curve notes for integrated and probationersrailwayengineering.in/wp-content/uploads/2014/10/curves-on-indian... · ˇˇ ˇ ˆ ˙ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˛˚˛˜˜ˇ ˇ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˜˜ˇ

�������������� ���������������

���

( )

)5.1(..........................................

sec/,

,.

,

,

,,3.1

2

22

22

2

2

gGC

ei

minonacceleratilateralunbalancedtheiswheregG

C

R

VV

gG

C

CCCSincegR

GV

gRGV

CC

equationstwoabovethegSubtractin

traintheofspeedactualisV

andspeedmEquilibriuisVWheregR

GVCCantActualand

gR

GVCCantEquilibiumEgnFrom

dp

ppd

eqd

eqadeq

eqa

eq

a

eqeq

=∆

∆∆=

��

��

� −=

−=−=−

=

=

G

.5��#�����E��'����#���0�=�)'>��$��������%��&#�#����$���!#&&����"�$���������������'���)�������/���#���$#������$���$��� ��=�E��'���>�!#&&����"�$�����;��������'��)��

:%�� �5���� ��&�&��#���� ���� ��&#�� $��� �� �#�#�� ��%#�&�)� 8�� ����&� /����#���� �%����%#�&���%�����/�#�����!%#�%����/��������#�5&"�������#$$������&����)��������%���5�&������&�����&�����&����#���� �%��&������������ ��#&� #��%#�%��� �%������#����� ��#&)� � :%�� �/�#������� �����!%��&�� �%���$����� ���/���������� �%��� �%���/�#�������#�����!%��&�=����$#���)�>)��

G SE

����

����

A#���)�@�4$$�����$��/�#���������%#�&��

(���&��#&���$���%#�&��#��&�#����$$�����$��/�#����

:%�����#��&��#&���$���%#�&���3�&�#����$$�����$��/�#����

Page 18: curve notes for integrated and probationersrailwayengineering.in/wp-content/uploads/2014/10/curves-on-indian... · ˇˇ ˇ ˆ ˙ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˛˚˛˜˜ˇ ˇ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˜˜ˇ

�������������� ���������������

���

:%#�� ������ ��%#�&�� 5��"� ��� �#&�� ��!����� ����� �%��� �%�� �#&�� ��&�&���������#���#����%������������%���$������%������&��5�&������&�����&�����&����#����3/��#������5"�/���������� #��������%����%�����#��&&"���&�&����)� �:%���$������%��&#�#��� �$� ����� ��$#�#���"� ���5�� �%����� �%�&&�5��&���� �%��� �%�� ��3#����%�����#��&���&�����&�&������5���)�7���%#������#�����#�����%��&#�#�#�����&����$���%����5�����%��������82�������#����#����5&���)�)�

:�5&���)�@�1#�#����$������/��������%��8��#���2�#&!�"���

.����

2���� ������$#�#���"�(&&�!���

=�>� A����/�����#���3������$�����+ ,-�������/�(� ������ ������ $��� ���#������ ��&&#��� �����������������!#�%�/���#��#����$�%#�$�4��#�����

�������

=5>� A������������������������5"��5���� �'����

=�>� �� '�����

=�>� ���=������>� ������

����@� A��� %#�%��� �/������ #�� #�� ���� ���#��5&�� ��� %���� %#�%� �������$#�#���"���� �%���#����$���� $�&��5"� �%��/������������� �%��%#�%����/���� 5������� ���� ��%� ���� #�� #�� ���#��5&�� ��� &#�#�� �%�� �������$#�#���"�����'����$����/�����%#�%����%������"������+ ,-�

��)�&�' �*#$!$�0��,����>#*..�1�*>2��

9%��� �� ���#�� �����&�� �������� ����� ��� �� �/����&�!��� �%��� �%�� �0#&#5�#���/������%�������#/���&�$�����#��#���3������$��%�������#$��&�$����)�:%�����#&�5&������� #������� �%��� �%�� ����� ��0#���� ������������� �%#�� �����#$��&�$����������%�� ��%#�&�� �3/��#������ �� ����#�#��� �$�#,��� *>#*..)� 8�� �%#�� �#���#���� �%��#�!��������#/���&�A�����#��������%����%����!��������#$��&�A����������%������&�����&�$�����!#&&�5�� #�!����)�:%�������#������ �%�� #����� ��#&�!#&&�5��������%����%�������#�������%���������#&)�=.���$#���)��>�

������������������������������������������,�������=�>��$�82,9 �

Page 19: curve notes for integrated and probationersrailwayengineering.in/wp-content/uploads/2014/10/curves-on-indian... · ˇˇ ˇ ˆ ˙ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˛˚˛˜˜ˇ ˇ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˜˜ˇ

�������������� ���������������

���

8$� ��"� ���#�� ���/�� ��� ��� ��"� ������� ��� �%�� ������ �%�� �/���� 5��������#�#����#)�)�H���)�A�����%������#�������&������5��������%��������3����)�8���%�� /���� �)�)�)�� �5����� !�� %���� ���&"H��� �%�� �#���#��� !%��� �%���� #���#�#����/������� �� ����� =H���>)� :%�� �$$����� ��� ��$��"����� ���$���� %����5��%�5�������&"H����%���#��� ���� �%����3#�����&���$� �%������&������%���5�������#��������%��������#�����#���)��

7���%���#3������$$#������#�#����/����#&#������82���%�������3�������#���#��������#����������� �%���$$�����$� �%���&�!����#������������#�������%����#����������$��%������)�7����������%���&�!����#������������#���%���������&��������%��#����� ��#&�������/�������� �%���������#&)�:%��������������!������� �%�� ��/���5&�� �$� �%�� #����� ��#&)� :%�� !���� ������ 5"� �%�� /��������*� $���� ���#�����%#�&���#��#���%�������$�����$��%���������#&)�.#�����%��&��������#�����#�"��$������� ���#�� #��0#��� %#�%� ��� ���/����� ��� �%�� /��������� ���#���� #$� �%�� ������3����� $��� �%�������� ���#��� #��%#�%���� �%��!���� #�� �%�� #����� ��#&�!#&&�5�����"�%#�%� ���� �%��!���� ��� �%�� ����� ��#&�!#&&�5�� ���/����#��&"�&�����)� :%#��!#&&�������#������%������!�&��$��%��#�������#&��&���)�.#�����%��!������$��������%��#����� ���� ����� ��#&�� ���� �#$$������� #�� !#&&� 5�� ���#��5&�� ��� 5�� �5&�� ���#�����%����� �%�� ��#&�� �$���� �%�� &#�#�� �$� !���� #�� ����%��)� :%#�� !#&&� &���� ���������"�#����������#��������)� �� �!*��� �,#3$*-*��3*�,< -*/��3*�#,���*>#*..� ��#"�-*.�$.�6$4$�*!�+ ���3*�< 7*!�.5**!� +�0 !.���,$�.�$���3*�.*#�$ ���

A���� �5���� �#����#���� #�� ����5�� ����&���� �%��� $��� ����#���� ����"#���&���������� ���$$#���%#�%�����&���$� ������3������&&�!��)�(��� $�������#��������"#���/�����#����&"�$��#�%�����$$#�����&���$�������3������&&�!����%�&��5����/��&�!)��.�����$��%��!��&����#&!�"��%�����#����&"���&������%��/���#��#5&��&#�#����$�������3���������%��#�����#�"��$�$��#�%�����$$#�������/���#�&�������#��)�7��82���%��%����#��&����&��/���#��#5&����&��%���5�����/��#$#��� $��� �&&��%�� ������� #��%���5�����/��#$#��� �%��� $��� ����������"#���/�����#����&"����������$$#��� �%��������3����� �%�&&�5�� /��$���5&"���/�� &�!)� �3*� 4,>$4"4� 5*�4$..$<6*� 6$4$�.�

����#$��&�$������ 6�*�2R9�#��I���:%���$�����2����R2#�����

2#�����2�����

����

W

GSE

Centrifugal Force ����

Centripetal Force Wsin�

���� A#���)���

Page 20: curve notes for integrated and probationersrailwayengineering.in/wp-content/uploads/2014/10/curves-on-indian... · ˇˇ ˇ ˆ ˙ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˛˚˛˜˜ˇ ˇ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˜˜ˇ

�������������� ���������������

���

3,-*�<**��.*��,��=(�44�,�!�)(�44��*.5*#�$-*6:�+ �����A�������A�����&�&��#��� �%��������3������ �%��5�������/�����$������� ���#��� #���%������#���%������5������#�����)�

��= �,6#"6,�$�0��5**!� ��,��"�-*%�8$���#���%�����������&&"�/���#����#���%�� ������� $��� �� ��%#�&�� �����&#��� ��� �%�� ����� ��� �� �/���� %#�%��� �%����0#&#5�#���/������%���������$#�#���"���#���#����5"���

(���#�������#��/�����)�)�)���5����� ad CgR

GVC −=

2

GGGGGGGGGGG=�)�>�

∴ da CCgR

GV +=2

RCCGg

V da *)(* +=� �

.5��#��#��� ��E� �)����*��������E� ��'��������� ���/�#��� �� #������6� #��+ ,-������2�#���������������#���$����%���#�����%���0��#��������������

)7.1..(........................................*)(*27.0 RCCV da += ���

(���#�������#��/�����)�)�);��5������%�����������#������#���#���%������#�������%��5�������/�����6����3/��#�����������#�#����$�������3����)�:%��������3�����#���#����5"��

�D�#����0��#���=�);>� )8.1........(..................................................2

gR

GVCC g

aex −= �

:%��&#�#�#�����&����$��������������#���� #����5&����)�������)�����/���#��&"�!%�������%��&#�#�#�����&��$����3������#����#��/�����)�)�);��5���)�

��B �*.$0�� +�,���,�.$�$ �%��

��B�� �,�,4*�*�.�+ ��!*.$0�� +�,���,�.$�$ ��#"�-*@�

7�� �� �����#�#���� �%�� �#����#��� �$� ��%#�&�� �%������ ��� #�� /������ ����� �%�������#�#���&�����&�$�����)�:%����3#�������#�����$� �%����$������ #�����#������#��� �%�����#����$� �#��&��� ����)�-�!������ #�� #�� #�/������� �%��� �%�� $����������#��������������&&"�����%���/�������������������#����$�����)�(&����$������$��"�����#�����#������%��������$�#�������#����$��%���/���&����#���%������5��&#�#���)� (�����#��&"�� �%�� ���#��� /���������� $��� �� �����#�#��� ����� �������#��������$�&&�!�@�

2���@��,�*� +�#3,�0*� +�,#�",6�#,��� -*����,�.$�$ ��

2���@�,�*� +�#3,�0*� +�#,���!*+$#$*��6:� -*����,�.$�$ ��

#�@���,���0�,!$*���#)�)�������$��%������$�����&�����������&����%��$������#�#��)�:%����/���������������3/&�#����#������#&��5��0���&")�

�������������������������������������������,��������=;>��$�82,9 ����,������'=�>��$�82,9 �

Page 21: curve notes for integrated and probationersrailwayengineering.in/wp-content/uploads/2014/10/curves-on-indian... · ˇˇ ˇ ˆ ˙ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˛˚˛˜˜ˇ ˇ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˜˜ˇ

�������������� ���������������

���

A#���)���

��B�& �;",�$ �� +���,�.$�$ ���"�-*%�:%��������#�"��$������#�#��������%���5�����#������� #��/�����)'��5���)�:����#�#�������/#��&�#������������������� #���������5��!���� ����#�%�� ���� �%�� �#��&��� ����� ��� �%��������������#$���&")��8���������%����%����#�����M��������%���#�%��������$��%�������#�#�����%�������#�#��������#���������#�&�����%������#�%�������%���#��&�������)� 8���$$������������&�#���������$���������$����H�������

�������� /�#��� =2��#�� E� ∞>� ��� �%�� �/��#$#��� �������� �*2� $��� �%���#��&��� ����)� �����/���#��&"�� #�� �%�� �����#�#��� /���#���� �%�� ����� #��#���������$����H��������)�:%�������#�#��������#�� #���������5��!��������#�%�������#��&����������%��%���'�B��$��%�������#��#������#�%������'�B�#���#��&���/���#��)��

8���&��%�/���$��������#�#���#������!%#�%��%������#������#��$����#�$#�#�"�����%����$��#��&����������������������������$��%�����!#�%��#������������&��)=$#���)��>���

.#���� �%�� ��0#������� �$� �������#�#��� ����� #�� �%��� �%���������� �%�&&� �#��� �����&&"� �����%�� &�����&� �%���� �%�&&� 5���#�#�#H���� �%�� #���&� �����#�#���������%�&&�%�����%��/��/���"@�

rl

1α ��#)�)�l���E�

��������GGGGGGGGGGG=�)�>�

!%����l�#���%���#������������&�������%�������#�#��������������#���%�����#������%���#������� l� $�����%���������$��%�� �����#�#�������)�:%������������#5���5"��%���0��#���=�)�>�#����&&������&��%�#�����4&����/#��&)��

D�#����%���/#��&�����%���%�/��$�����#&!�"���������0#��������$�#�$#�#������#���$������%�/�#��)��:%#��#����5�������������0#����&�����$���&�&��#���)�.�%������������ ���5���#$$#�&�� ���&�"� #�� $#�&�� #�� �%��/��?���/��������� %����� �%���%�/�����/����$��������#�#������8��#���2�#&!�"��#���5#��/���5�&�)��

8�� �� �5#�� /���5�&��� �%�� ����� �$� �%����� �$� �������� #�� �#$���� !#�%� �%���#������� �����&����&����3?�#����#����������� �%���#������������&����&�����%������)� � :%���� #�� ���� ��%� �#$$������� 5��!���� �� �5#�� �/#��&� ���� �� �5#��/���5�&����#&��%�� �%��!�#��/�����������%����$&���#������&��#��/�������:%�������� ���/���� ��� 82� %����&����� ���##� ���� �%���$����� �%�� �5#�� /���5�&�� #�����������%��//��3#���#������5��������������#�#��������#��/&�����$����/#��&)�=A#���)��>�

Page 22: curve notes for integrated and probationersrailwayengineering.in/wp-content/uploads/2014/10/curves-on-indian... · ˇˇ ˇ ˆ ˙ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˛˚˛˜˜ˇ ˇ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˜˜ˇ

�������������� ���������������

���

Circu larCurv e

Fig. 1 .12

��������

�����

��� �

�������

1��������!��%�������#�#�����������#������/#����%����������������%��#H����&������%�!��#��$#��=�)�;>)�

Radius = End of Transition

Radius = r

Start of Transition

xx = L

Tangent

y

Transi tion

Fig. 1 .13

Straight

Circular Curve

Ø

A����%���5#��/���5�&����%���0��#���=�)�>������������������� rx * E�������)��

��!����� Lx = ���E2��%���$�����21�E��������)���

#)�)�� rx * E21�����∴�RLx

r=1

���

8$�φ� #���%�����&���5�������5"��%���������������"�/�#�����������=����$#����

�)�;>���%����������#���#����5"�dxd

rφ=1)��

8�������#����!������RLx

2

2

=φ S����������

(��3E��������#�#���#���������#�&�����%��������������������φE��∴����������E���#���5�����0��#����

Page 23: curve notes for integrated and probationersrailwayengineering.in/wp-content/uploads/2014/10/curves-on-indian... · ˇˇ ˇ ˆ ˙ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˛˚˛˜˜ˇ ˇ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˜˜ˇ

�������������� ���������������

�;�

#)�)�RLx

2

2

=φ GGGGGGG=�)��>����

��!��dxdy=φ ∴�

RLx

dxdy

2

2

==φ )��

7��#�������#����"�E�RLx

6

3

��S����������

(��3E���"�#���L�����%�����������#���5�����0��#���5�����������

∴�"ERLx

6

3

GGGGGGGGGGGG)=�)��>�

:%�� �0��#��� =�)��>� #�� �%�� �0��#��� �$� �� �5#�� /���5�&���!%#�%� #������ ��������#�#�����������82)��

��B�' �*#$!$�0�,�*� +�#3,�0*� +�#,���!*+$#$*�#:/��#!%��9%����%�����#����������� �/����%#�%��� �%��� �%���0#&#5�#���/���� �%�� �������$#�#���"��3#�����!%#�%����&���#���%����!�����&�����&�$��������#�������%����%#�&�)�:%�� ����� �$� %����� �$� �5�&������ &�����&� ����&����#��� =D1(>� %��� ���#����� 5���#��� ��� /��������� ���$���)� :%���$���� ��� ���#�� �%��/���������� $���� 5�#��� �#����$������� �%�� ����� �$� �%����� �$� �������$#�#���"�������%�������%������5����/��!#�%#��&#�#��)�:%��&#�#��$����%#��%���5����!�������������)�;���*���;�#)�)��);��*���;���//��3#����&")�

(�� �#������� #�� /���� �)�)�)�� �5����� ���� ��$#�#���"� ��� ���� �$� �����#�#��@�

��

��

� −=

R

VV

gG

C eqd

22

(���������$������#�#�����%����%#�&��#������%������#�%���∴�������$#�#���"E�)�

A��� �� ��%#�&�� �����&#��� ��� �/����6�� �#����$� �����&���� �%�� �����#�#��� ����� �$�&����%�1�#��1*6)�

∴�:%��������$��%������$��������$#�#���"�������%�������#�#��@�

( )

��

� −=−

VLR

VV

gG

VLC eqd

220�

[ ]onacceleratilateralunbalancedofchangeofrategG

rcd =� �

[ ] sec/5.53sec3.0sec81.9

1750 32 mmm

mmm

rcd ≅=� ����������$$����''���*���)�

:%��''���*����#���%����3#���������$��%������$�&�����&�����&����#���!%#�%�����5��/���#����)�A�����%������#�����#����$�/������������$�������&�!�����&��#��/��$�����������%�����#��5&��������$��%������$��������$#�#���"�#��&�#����!�����;'��*���)�

A��� �������E��);���3� 2sec/81.91058

mmm

Page 24: curve notes for integrated and probationersrailwayengineering.in/wp-content/uploads/2014/10/curves-on-indian... · ˇˇ ˇ ˆ ˙ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˛˚˛˜˜ˇ ˇ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˜˜ˇ

�������������� ���������������

���

E�;�);'��*����≅�;'��*���)��:�5&��);�@�1#�#���$�������&�#����!�����8��#���2�#&!�"�

���

����� �����&&"� 8�� �3��/�#���&��#�����������

��� ;'��*���� ''��*����

�� ;'��*���� ;'��*����

����@��)�:%����&����$�����$������$��"�����#�����#��������0#������%#�%����#���������%����&�������#������5���������&&�$�����%��/������������$����/�#����$��#�!)��

�)��:%����3#���������$��%������$�����������������$#�#���"�#��&#�#�������''���*����$����/�����/�������+ ,-)�;�

��B�� �*#$!$�0�,�*� +�#3,�0*� +�,#�",6�#,����#,%� �(���#��������5����$����%��������$��%������$��������$#�#���"���%��������$��%������$�����&������%�����5���#���������$���)�:%#�� #�� �//&#��5&��!%����%����%#�&�� #�������&#�������� �%�� �������� �/�����&������ �%��� �%���0#&#5�#���/���)��A����%�������&���&���$����$�������%#�%���������$��%������$�����&����������5��/���#������%����%��������$��%������$��������$#�#���")��-�!���������/�������� �%��&#�#��� $��� ���� ������/�� �%�� �������� $��� ���� ��� 8��#���2�#&!�"� �� )� � 8$� %#�%��� ��&�� �$� ���� ���� /���#����� #�� ������� �%�������#�#��� &����%� ��0#������� ���� 5�� ������� !#�%��� ����#$#�#������$����!%���� �%�� ����5������� ������#��)� :%�� ��&��� �#���� #�� �%����5&���);���������$��������&������8��#���2�#&!�"�)�

��B�( �*#$!$�0� �,��� ��,!$*��%� :%�� �����&� �%����� �$� �������� #�������/��#���5"������&��%�����#���/���&����#���#���������#�#�������)��:%�� �%���#��� �/���&����#��� #������O�!#��P� #�� �%�� �����)� :%�� �!#��� #����$#��������%���&��5��#���#$$��������$��%��������&���&��=#)�)��#����$��%�������?&���&�� #�� ���5�� ������ #���� ����#�����#��>� ��� �!�� /�#���� #�� �������#�#����5"��%���#�������5��!�����%���!��/�#����=����$#��=�G>>)�<����������5&��!#�%���&������&&����%�����%�������������������$��%��&����&�������������!#�%���������%���!#��������������$��%��!%��&������$$�&�������������&������������!#�%��%����#&)�:%���$$&���#�������������%#�&��/������������#&���� �' �� ��� �!#��� #�� ���� �$� �%�� $������� �$$���#��� ��$��"� �$� �%����%#�&��)�:%���$�����%���!#���#���������%������5����/��!#�%#��&#�#��)����

��������#�����#����$��������%��������5"�!%#�%������#��#�������������������#���� �#����&����%)� � 8�� #�� �#�%��� �3/������� #���#��&���� ������ ��%� ����� #�� �����=#��#���#��� ���� ��#�*&���� #�� �/���&����#��� #�� ����"� ������� &����%� �$������#�#��>� ���!#�%��#��� ��%� ��� �)����*�� #��#���#��� �)����� ��#�*&���� #���/���&����#���#������"����&����%��$������#�#��)��

�������������������������������������������,��������=;>��$�82,9 )��;�2�.7�&�����������*9�7*.*���������')�)��������,��������=;>��$�82,9 )��'�.���/�����;)�������)�);�#���%��8284��5��������8�����#���#����$�����#&���� �$�������#&���

�#����#�������%���5M���)�

Page 25: curve notes for integrated and probationersrailwayengineering.in/wp-content/uploads/2014/10/curves-on-indian... · ˇˇ ˇ ˆ ˙ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˛˚˛˜˜ˇ ˇ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˜˜ˇ

�������������� ���������������

�'�

�3*�#,���0�,!$*���.3,66�<*�6$4$�*!�� ���$��=&�� ������44C4� �� �!$,��,$68,:.�+ �����,�!������� 8*-*��$��*>#*5�$ �,6�#$�#"4.�,�#*./��3*�#,���0�,!$*���4,:�<*��*6,>*!�� ���$��')�� ��&�B44C4�$�����)���

.#�����%������&���&���$��%���&&�!�5&���!#���$������$��"�����#�����#����#��$#3�����%��/���#��#5&��������#�����&���$����������#������������%���3��������!%#�%��%�� $��%��� ������ #����&��#�#��� ���� 5�� /���#����� ��#��� ��#��������)�:%���$����� ����#�������#�� ��� �%����#������������#����� $�������#��� �%��&�#����!��������/����������#������#�����%���!#���#����������%���%����������#�����%�&&�5����/�� ��� &�!� ��� /���#5&��� ���� #�� #�� /��$���5&�� ���&�"� �%�� ������ �����������������&����$����������#�������%����%����%���3��/�#���&���&���&�#����!�)�

���� ����#���� ���� ����� �$� �%����� �$� ����� ���� #����&#����)� :%�� �%����� ���������#�����%�&��5����%��������������%����%��������$��%������$����������������3����� ;'� ��� /��� ������� $��� ��� ���� ��� ��� ����� �3��/�#���&��#����������������������3�����''����/���������������)�7������$����/�����/����;��+ ,-�������������#�����$���#������!�&�����������E�'�)����*�����!%#�%� #�� ����� �%��� �����&&"� /���#����� ;'� ��*����� �%��%� &���� �%��� �%���3��/�#���&&"�/���#�����''���*���)�8��$����&�"����������!%����%#�%��/����#��������/&�����������������#�����$���#�������#��������������=������%��������������/�����$�����+ ,-���%����&���$�����!#&&�5��&#�#�������;����*���)�

��B�) �$�!$�0��*�0�3� +���,�.$�$ �%�

:%��&����%� �$� �����#�#��� ��0#���� #�� ���5��!������ ���5����� ��� �%�� ��#���#���#���� #��/�����)�)'��5���)� �:%��&����%��$� �����#�#��� ���5��/���#�����%�&&�5��!������������5�&�!@�

��B�)�� �*.$�,<6*��*�0�3�<,.*!� �� #�$�*�$ �� +� �,�*� +�#3,�0*� +�#,���!*+$#$*�#:%�

8$�!�� ����#���� �%��&����%� �$� �����#�#��� ���� �%�� �/���� �$� �����&�� �%�� �#����$������&��$�����%#�&������%�������#�#��������#��1*6)�

(���$�����%��������$��%������$��������$#�#���"���#���#����#����$������&�����%�������#���*���)�

40��#����VL

rC

cd

d = �� cdd rVCL *=∴ �

:��#�����&���$��������;'���*������������#���������$��%���#����

1�E��)������3�6��GGGGGGGGGG=�)��>�

!%������ #�� #���������6�� #����3#����/������������ #����/%�����1� #�� #��������)�

��B�)�& �*.$�,<6*��*�0�3�<,.*!� �� ��$�*�$ �� +� �,�*� +�#3,�0*� +�,#�",6�#,��%�

.#�����%����&���$������������������#�#&����

�������������������������������������������,��������=�>��������=;>��$�82,9 )����2�.7�&�����������*9�7*.*���������')�)����)�

Page 26: curve notes for integrated and probationersrailwayengineering.in/wp-content/uploads/2014/10/curves-on-indian... · ˇˇ ˇ ˆ ˙ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˛˚˛˜˜ˇ ˇ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˜˜ˇ

�������������� ���������������

���

1�E��)������3�6�GGGGGGGGG))=�)�;>�

!%������ #�� #���������6�� #����3#����/������������ #����/%�����1� #�� #���������

��B�)�' �*�0�3�<,.*!� ����$�*�$ �� +�#,���0�,!$*���

8$�#�#���%�����������#����/���#��#5&����%��&����%��$��%�������#�#����%�&&�5���

1�E�#�C��)��

���#��5&����&���$�#� #����#�����)�.5��#��#����%��������������#���������$��%���#����1E��)��C���GGGGGGGGGGGGGGGGG)=�)��>�

!%������#��#����������1�#��#��������)�

:%�� ���#��5&�� &����%� �$� �����#�#��� ��� 5�� /���#���� �%�&&�5�� ����� �%��� �%���!������5"��0��#����=�)��>��=�)�;>�����=�)��>��5���)���

��B�= �*�0�3� +���,�.$�$ ��"�!*��*>#*5�$ �,6�#$�#"4.�,�#*.� ����%��������"� �#������� �%��� �%�� /���#�#��� �$� �����#�#��� ��� �%�� ����� �$� ���#��&��� #�������/��#���5"��%#$�#����$� �%������� #�!�����=:%���������$��%#$�� ����5����&�&��������/��� �%���0��#���=�)��>)�:%�������/���$��%#$��%���5�����3/&�#����$��%���#��/�����)���#���%#���%�/���>)�����������#��� ����#�#���� ��%� ��� 5�#����*� ����&�*� ��%��� ��������#���� ���������#����� �%�� #�!���� �%#$�#��� �$� �%�� ����� #�� �����#����)� 8�� ��%� �������� �%�� ���#����&����%� �$� �%�� �����#�#�����"� ����5�� /���#5&�� ���5��/���#���)� .�%� �#����������� ��"� 5�� �������� ��� �3��/�#���&��#����������� ���� �%�� ������� &����%� �$� �����#�#���� !������ ��� ���5�&�!���"�5��/���#���@�

• �$�$4"4��*�0�3�<,.*!� �� �,�*� +�#3,�0*� +�#,��� ,#�",6C�#,���!*+$#$*�#:� # �.$!*�,�$ �.%� :%�� ����� �$� �%����� �$� ����� ����&*� �������$#�#���"� /���#����� �����&&"� #�� ;'� ��*����� ���� ''� ��*���� ������3��/�#���&��#����������)�:%���$������%��&����%��$������#�#���!������������ /��� �0��#��� =�)��>� ���� =�)�;>� �%�&&� 5�� ������� ��� �*;��� ������3��/�#���&��#����������)�

• �$�$4"4��*�0�3�<,.*!� ��#,���0�,!$*���# �.$!*�,�$ �.%�:%�����������#����/���#�����������3��/�#���&��#�����������#����#��;��)�:%���$������%��&����%��$������#�#���!������������/����0��#���=�)��>��%�&&�5���������5"�T�������3��/�#���&��#����������)�

D������3��/�#���&�����#�#������%���#�#���&����%��$������#�#������5��/���#�����%�&&�5��������%����%���!���������/����)�)�)�������)�)�)���5���)��

��B�B �"�-*.� 8$�3� �*�0�3� +� ��,�.$�$ �� �*..� �3,�� �$�$4"4�*;"$�*!%�8$��%���/�������#&�5&������#���#����%��%���������%��&����%��$������#�#��� !������ ��� $��� �%�� �3��/�#���&� �#����������� ������� 5��/���#����� ������� �����#�#��� &����%� �%�&&� 5�� /���#���� ��� �%�� �3�����/���#5&�)� :%#�� !�&��� %�!������ �����#��� �%�� ������ �$� ����*� �������$#�#���"�!%#�%�����5��/���#�����������%��&#�#���#����$���3#����������� ���)� :%#�� !#&&� ������#����� �/���� �����#��#��� ��� 5�� #�/����)� :%���/����/�����#�&��$��%��������%�&&�5��$�������5"�����������&�&��#����$����%�����#&�5&��&����%��$������#�#��)�

Page 27: curve notes for integrated and probationersrailwayengineering.in/wp-content/uploads/2014/10/curves-on-indian... · ˇˇ ˇ ˆ ˙ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˛˚˛˜˜ˇ ˇ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˜˜ˇ

�������������� ���������������

���

��@ *�.$�*�,�!��,����$,0�,4� +�,��"�-*%�

:%�� �������� �$� �%�� �����#�#��� ����� ���� 5�� �3/������� ��@�

RLx

rdxyd

21

2

2

∝∝ )� :%���$����� �%�� �������� �$� �%�� ����� =���� %����� �%��

����#���>� #�������� &#����&"� !#�%� �%�� �#������� ��� �%�� �����#�#��� ����)� 8�� #���%���$����� ���#��5&�� �%��� �%�� ����� �%�&&��&���5�� #���������&#����&"�!#�%� �%���#������� ��� �%�� �����#�#��)�:%���$����� ������%�&&�5�����#����� ��%� �%��� �%������#���*�������������"#���&#����&"� #�� �%�� �����#�#���/���#����$� �%�����������%���� �� $#3��� ��&�� $��� �%�� �#��&��� /���#��� �$� �%�� ����)� :%�� ����#��*� ������#�������%�&&�%���������/�H�#��&��%�/�)�:%������#��������%��������#������$����������#���%�!��#��$#�����)��)�

���� �:5*.� +�#"�-*.%���

�#$$�������"/����$�������#���%�����������@�

o .#�/&��������

o ��/����������

o 2������������ �

������ �$456*� �"�-*%� (� �#�/&�� ����� #�� �� �#��&�� �#��&��� �����!#�%��#$�������#���%���%����%��&����%��M�#�#����!�����������������=����$#���)�'>)��:����#�#����������"�5���%��������#�%�������M���#����$��%�������!#�%� �������� �����)�:�&"��/���#���� #$�!�����������"������ #������#�����%����!#&&��&!�"��5����������#��#���#���%������#����$��������#����������#��������%���$������%���#�/&�������!#&&�%������������#��#����#�����#��������#���/�#��������%������)�D�&�����%�����#��#�����#��������5���#$$������#���#$$������/��������%��&#�%�&"��#���5��������#����#&&���&&������#�/&������)�

��

1���#���:����#�#���

:��#&#���:����#�#���#��&�������,���#���

6�

�@������(���&�#���#��&���/���#��)�6@�6���#���#���%���#��&���/���#��)�

A#���)��@�:��/�H�#��&��#���#5�#����$�����#�������������#���������

Page 28: curve notes for integrated and probationersrailwayengineering.in/wp-content/uploads/2014/10/curves-on-indian... · ˇˇ ˇ ˆ ˙ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˛˚˛˜˜ˇ ˇ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˜˜ˇ

�������������� ���������������

���

��

A#�)��)�'@�.#�/&������

�����& � 45 "�!��"�-*%��(����/���������#�������5#���#����$��!�����������#��&����������$��#$$������ ���##� #���#�#&��� $&�3���=#)�)�%��#���������#����#����$����#��$����������>)�=����$#�����)��>�����!�����%���������$��#$$���������##�������#�#����������"�5��/���#���)�:!���������$� �#�#&��� $&�3��� ��/�������5"� �� ���&&� �������� ��� ����#�%��&����%� #��5��!���������!����/������������������%��������������������/��������)������&&"�����/�������������� #��������� #�� �%���&#������� #���%��$�&&�!#����#����������@�

�> �#$$#�&��&�"��@�9%��� �%�� �������&#������� #�� ���/���� �%���%��������#����� �/���� ��� ��� �&�#/&�� �5�����#���� ��� �#�%��� �#��� �$� �%��/��/����� ������� �%�� �#�/&�� ������#�%�� ����5�� $���#5&������ ���/���������������%����&"��&������#��)�=����$#�����)��>�

A#���)��@���/��������

5> 9%���� �%��&����%��$� �����#�#��� #���������#&�5&�������������� �%��&������ ���#�� �������"�5�� #��������� ��� �%��� ����� ���� ���/���#�����"�5���������������%��$&&��/����/�����#�&�����%������)�

�> ��#��� ����#����!%��� �%�� ���������� �#���5������� #��5����������� ����&"�� �#$$#�&�� ��� ���?$���#5&�� ��� ���� �%�� ��#�#��&� �&#�������� ������#������&#���������&�#�����"�5���5��#����5"����/���#����%��������&#�%�&")�

�����' *-*�.*� �"�-*%� (� �������� ����� #�� �� ���5#���#��� �$� �!���#��&��� ������ �$� �������"� $&�3��� =#)�)� %��#��� �//��#��� �#����#��� �$�

Page 29: curve notes for integrated and probationersrailwayengineering.in/wp-content/uploads/2014/10/curves-on-indian... · ˇˇ ˇ ˆ ˙ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˛˚˛˜˜ˇ ˇ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˜˜ˇ

�������������� ���������������

���

���#�� $���� �%�� ������>)� =A#�� �)��>� � :!�� ������ �$� �//��#��� $&�3������/�������5"� ���&&� �������� ��� ����#�%��&����%� #��5��!����!#&&���#&&�5����&&��� �� �������� ����)� 2������� ������ ���� #��������� #�� ������!%����%�� ������ �&#������� #�� ��� 5�� �%#$���� &�����&&"�� 5"� ���� &����� #�� �%����#�#��&��#����#��)�.�%��%#$�#��� #�� ��0#��������#$$#�&��&�"���&����#����!%���� �%���� #�� ����� �5�����#��� #�� �%�� $���� �$� ��"� ���������!�����5��"�%#&&����)�

A#���)���

9%����!��������3�����/����5��!�������������%����$�����������#����$������������%����5�#����������&���/&��$��������)�:��/����"�����/����������#����#���� ��"� 5�� &�#�� $��� �%�� �5���� /�/���� ���� $��� �%#�� /�/���� !���#����������/�#���$���������������#�����%�������)�=A#���)��>�

������

������

����������� �

������ ������ ���

A#���)���

������ �$�$4"4� ���,$03�� <*�8**�� �*-*�.*� #"�-*.%� � 7�� %#�%��/��������������#�#���&����%��$�����#�%��#����0#�������5��/���#����5��!�����������$� �������"� $&�3��)� � :%#�� ����#�%�� #�� ��0#���� ��� �%����%���#5���#���� #������ #�� �%����%#�&����� �%�������$� ����������#�� ���5�$���� �%����%#�&����������%����3������)� 8�� �%���5�������$����0��������#�%��&����%���%�����#&&��#�����$��%��$#���������!#&&�#����$����!#�%��%�����#&&��#���� �$� �%�� ������� ����� ���� �%�� /���������� !#&&� 5���#����$�����)� :%#�� ��0#������� #�� ��/��#�&&"� #�/������� ��� %#�%����/����)��

Page 30: curve notes for integrated and probationersrailwayengineering.in/wp-content/uploads/2014/10/curves-on-indian... · ˇˇ ˇ ˆ ˙ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˛˚˛˜˜ˇ ˇ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˜˜ˇ

�������������� ���������������

;��

8$� �%���#�#�������#�%�� �������5��/���#����� #�� #�� ���#��5&�� ��� �&#�#����� �%������#�%�� �&�����%��� ���� �%�� ��%#�&�� �%�&&� �3#�� �%�� $#���� ����� ���� ������ �%��������������#���%��������%������$�����*�����#��������%����%��#����$��������$��%�����#&&��#������������������/&���)�

�3*�!*.$�,<6*�6*�0�3� +�.��,$03��<*�8**���8 ��*-*�.*�#"�-*.�$.�(�4� �����,�!�'�4� ������ � 8$��%#���#�#���&����%��������5��/���#������3*��8 � #"�-*.� .3,66� <*� . � *>�*�!*!� ,.� � � *6$4$�,�*� �3*� .��,$03�� $��<*�8**����:%��������$��%������$��������������#����&�����%���!�������#�#�����%�&&�5�� ��/�� �%�� ����)� � +� �*$�3*�� +� �3*� �8 � $.� 5 ..$<6*� ,� .5**!��*.��$#�$ �� +� �'�7453� �� ��� ,�!� ���� 7453� �� ��� .3,66� <*�$45 .*!�B���

� �*� + �� �,$��*�,�#*%� :%�� �5���� ����#����� /���#�#���� �$� 82,9 � �����//&#��5&�� $��� %#�%� �/���� ���#��� ��&")� -�!������ ����� ��� &�!��� �/����� �%������#�����$��%����������/��������#����%#$������#�����#���������5�"�����%����#�#��&������&����%)�:%���$����#$��%����#���������#�%��5��!�������������������#��!#&&�5�����"��#$$#�&�������#���#���%��M���#����$��%���!�������)��3*�*+ �*/�,.� ,� 0*�*�,6� 0 !� 5�,#�$#*� $�� $.� !*.$�,<6*� � � 3,-*� . 4*� .��,$03��6*�0�3�<*�8**���*-*�.*�#"�-*.��

�����( �*�0�3� +���,�.$�$ ��$��#,.*� +� # 45 "�!� ,�!� �*-*�.*�#"�-*.��

:%�� �����#�#��� ����� #�� ���5�� /���#���� ��� ����� ����� �$� �%�� �#$$������� #�� �%������������$� �%�� �!��������M�#����5"� �%�� �����#�#��)� 8�� ������$� ���/������������%���!��������%�����%��������#����#����$��%���������)�:%���$������%�����#��5&��&����%��$� �����#�#����1��5��!�����%�����/�����������%�&&�5���%����3#����$�$�&&�!#����%������&�����F�

�>� 1� E� �)����=���F���>�3�6�GGGGGGGGGGG=�)�'>�

5>� 1� E� �)����=���F���>�3�6�GGGGGGGGGGG=�)��>�

�>� 1� E� �)���=���F���>�3�6�GGGGGGGGGGG=�)��>�

8$��%����#���������#�%��5��!��������������������%���!��������M�#�#�������%�������#�#��� %���� �������� #�� �#$$������ �#����#���)� :%���$����� �%�� ���#��5&��&����%��$������#�#����1��5��!�����%�����������������%�&&�5���%����3#����$��%��$�&&�!#����%������&����@�

�>� 1� E� �)����=���S���>�3�6�GGGGGGGGGGG=�)��>�

5>� 1� E� �)����=���S���>�3�6�GGGGGGGGGGG=�)��>�

�>� 1� E� �)���=���S���>�3�6�GGGGGGGGGGG=�)��>�

9%����������������$�������%������&������#�����$����������������������������������������$�������������$#�#���"�#�����$�������������������!%#�%�$�����%�����/���*�������������)��

�������������������������������������������,��������=�>=5>��$�82,9 )����,��������=�>��$�82,9 )����,��������=�>=�>��$�82,9 )�

Page 31: curve notes for integrated and probationersrailwayengineering.in/wp-content/uploads/2014/10/curves-on-indian... · ˇˇ ˇ ˆ ˙ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˛˚˛˜˜ˇ ˇ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˜˜ˇ

�������������� ���������������

;��

6��E� �3#���/���#��#5&���/��������%�������=+ ,->�

7�� ���� �%�� �5���� &����%� ���� 5�� ������� #�� �3��/�#���&� �#����������� #���#�#&���$��%#������$����#�/&�������������#����#��/�����)�)�)���

����@� 9%���� �%���� #�� �� ����#�%�� ������ 5��!���� �!�� ������ =�������� ������/���>�� �%������������ #���/��������$����%���%������� �%�� $���&��� $�����&�&��#����%��&����%���$������#�#����$����#�/&�������!#&&�5���//&#��5&�)���

�����) *�.$�*� ,�!� �,��� �$,0�,4.� + �� *-*�.*C� � 45 "�!��"�-*%�

(�� /��� �%�� �5���� ���#���� �%�� ����#��*� ����� �#������ $��� �%�� �������� �������/�����������%�&&�5�����$�&&�!�@�

� �

���� �3$+�%����#����%��$#��&�&����#�������"�� #$� #�� #�����#�����%����������#�����5�� /���#����� $#���� �$� �&&� �%�� �/�3� /�#��� #�� $#3���/)� :%���!�� $#�������#��� �%���#��&���������$��#��5&�����#��!%#�%�����5��/���#���������#������� #�� /���� �)�)�� =A#�� �)�>)� ($���� �%#��� �%�� ���#���� �����#�#���&����%������#���������5��!�����%������#�%�������%���#��&���/���#����$��%������)�A#�����)����%�!���%�������#�#���������-������-��#������������#�%��������$��%������)�:%�������#�#���#���//&#���%�&$�#���%������#�%������%�&$� #�� �%�������������)�8���������%��� �%�� �����#�#���������������%���#��&���������������#�&&"���%���#��&��������:?:P�#����0#�������5���%#$����#��#������:�?:�P)��

������

:����#�#���$����%������������

:����#�#���5��!����

�%�������������

������

:����#�#���$����%������������

A#���)��@���������6���#����#������$�����/���������

���

���:����#�#���$����%��

����������

:����#�#���5��!�����%��

����������������� :����#�#���$����%��

����������A#���)��@���������6���#����#������$���2������������

Page 32: curve notes for integrated and probationersrailwayengineering.in/wp-content/uploads/2014/10/curves-on-indian... · ˇˇ ˇ ˆ ˙ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˛˚˛˜˜ˇ ˇ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˜˜ˇ

�������������� ���������������

;��

�3$.�.3$+�$�0� +��3*�#$�#"6,��#"�-*�$�8,�!.����������%�������#�#���&����%�$.� #,66*!� .3$+�)� .%#$�� #�� �� �������#��&� /��/���"� �$� �� ����� ���� �������5�����#���� #$� �%�� �����#�#�������� #�� ���5��/���#���)� � 8$� �%���������������#��������%#$�#��� �$� ����� #�!����� ��� ��� /%"�#��&� $������� ��%� ��� /������������������� !����� 5��#���� "���� &�"����� /�#����� &���� ���� !%���� �%�� �������������5��&�#��� �%�� $&&��������$� �����#�#������#�����������5��/���#���)�:����&�&�����%���%#$���.��&��������!���/�����$�$#���)����%�!#�����&"�������������������/�����$�����)�:%����������#�����!��%��#H����&&"�#���%��$#���)��)�

A#���)���

CIRCULAR CURVE WITHOUT

TRANSITION

TRANSITION CURVE

C D B

E

F G A L/2 L/2

S/2

S

EXTENDED CIRCULAR

CURVE

-�

CIRCULAR CURVE WITH TRANSITION

Page 33: curve notes for integrated and probationersrailwayengineering.in/wp-content/uploads/2014/10/curves-on-indian... · ˇˇ ˇ ˆ ˙ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˛˚˛˜˜ˇ ˇ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˜˜ˇ

�������������� ���������������

;;�

:%���#��&����������#�#��&&"��%�����#�������#������A)�������#�������#����$��%�������#�#���������(��� �%�����#����������#����)�:%���#��&���������%#$���#�!��������������%�������#�#������������)��

8���������%����%�������#�#�������������#��&���������������%���#��&�������� #�� �%#$���� #�!����� 5"� ��� ������ 4A)� =8�� ��"� 5�� ����� �%��� �%#$�� #���������� 5��!���� �%�� ��#�#��&� �#��&��� ����� !#�%��� �����#�#��� ���� �%���#��&��� ����� �$���� �%�� �����#�#��� %���5���� /���#����� ���� ����5��!���� �%������#�%�������%���#��&��������#)�)��%#$��#��4A�����������)>�

��!��#����4A�E��A�F��4��E����F��4�

D�#����0��#���=�)��>�$����%�������#�#����RLx

y6

3

= ��

���E�"=3E1>�E�R

LRLL

66

23

= �

A����%��/���#����$��%���#��&���������4����#���%���%��������%�������!#�%��%����1����%��0�&�����%��&����%��$������#�#����1��

∴�4�#���%������#���$����%���%����#)�)��4E�R

L8

2

� �

∴�4AE��?�4�E�R

LR

L86

22

− )�

#)��.%#$��E�R

L24

2

GGGGGGG)=�)��>)�

8$�!�� ����� �%��&����%� �$� �����#�#��� #���������� ���#�� #��������� ���� �%#$�� #������#���������%���5�����0��#����������������

RL

SShift2*2.4

, = �

���#���#�����A�-E�K�1*����E�RL

L6

)2/( 3

��E��R

L48

2

GGGGGGGG=�)��>�

$�*�� � �3*� ++.*��$���3*���,�.$�$ ��#"�-*�,�� .�,�$ ����+� 4� .��,$03��$.�*;",6�� �3,6+��3*�.3$+�� +�#$�#"6,��#"�-*��

:%����&���$��%#$����/�������@�

#>��2��#���2�

##>��1����%��$������#�#����1�

8$� �%���� #�� /��5&��� #��&�"#��� �������� ��� /��5&����$� �%#$��� ���#�����&����%� �$� �����#�#��� ���� ��� 5�� ���#/&����� ��� �%��� �%�� ����� ���� 5�� &�#��$�&&�!#����%���������#��������#��)�8$���#�%���#��/���#5&����%��&����%��$������#�#���#�� ���5��&#�#�������� �%#��!#&&������� �%�� �/����/�����#�&��$� �%�� ����� ������/����������/���������#��#���%������5��#�/����)��

�������������������������������������������,�������='>=5>��$�82,9 )�

Page 34: curve notes for integrated and probationersrailwayengineering.in/wp-content/uploads/2014/10/curves-on-indian... · ˇˇ ˇ ˆ ˙ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˛˚˛˜˜ˇ ˇ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˜˜ˇ

�������������� ���������������

;��

������ �"�-*.�8$�3 "����,�.$�$ �%��:%������"�5�������#��&�"����#���#$$#�&�������#�����"�����!%���� #�� #������/���#5&�������������������"��%#$�)� 8�� ��%� &�"����� �%���#��� �%�� ���#�� #�� �&��� ������&&"� ����/���#5&�)�.�%���������"�%�������5��&�#��!#�%��������#�#��)��8����%����������%����%#�&����������%�������!#�%�����"������#�#���������M����!#&&�5��$�&��������������#�������#����$�������������&�����&�����&����#��)�:%#��!#&&�&���� ��� ������� �#����$���� ��� �%�� /���������� #�� �%�� ��%#�&�)�-�!�����#$�!��������%��&����%��$������#�#������H������%���/����/�����#�&��$� �%�� �����#�#��� ����� !#&&� �&��� 5�� H���� �#��� �%�� $���&��� �#�����5���)� ��� #�� #�� /���#5&�� ��� %���� �� ����� !#�%��� ��"� �����#�#��� #�����&#�"U�1������3��#����%#��0���#��@�

8$�!������$&&"������%�����#����$��%����%#�&����� �%�������=����$#�����)�;>���%����%#�&�������!%�&���������5�������&"��%#$����$�����%������#�%������%������)�7�&"�����!%��&��$�����%#�&�����5��#����������%�������������#��������%����%�����������#�������%������#�%��$���������#�����/���#�������%���/�����$� �%�� ��%#�&�)� :%�� ����&� ���#��� �$� �%�� ��%#�&�� #���� ����� ������ ����� ��&����%��$���������������#�����������&")��

V

������� �������������

�������� �������������������

��������� �� �

���������� ����� �� �

��������!������ �����������"��������� �

A#���)�;�

8��$#�����)�;���%���������%����������@�

Page 35: curve notes for integrated and probationersrailwayengineering.in/wp-content/uploads/2014/10/curves-on-indian... · ˇˇ ˇ ˆ ˙ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˛˚˛˜˜ˇ ˇ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˜˜ˇ

�������������� ���������������

;'�

.����� 8@� :%�� $#���� !%��&� #�� �5��� ��� ������ �%�� ������ 5�� 5��%� �%��!%��&��������#&&�#������#�%�������)�8���%#���#���#�����%������#���#��H���)�

.����� 88@�:%�� $#����!%��&� #���������� #�� �%�������!%������ �%���������!%��&� #�� ��� �%�� ����#�%�� �����)� 8�� �%#�� �#���#���� �%�� ����#��� #�� %��#��� �������&���!%#�%� #�� ����H����5�� �%�� ����� #��&���� �%��� �%�� �#���#���!%��� �%�����/&������%#�&��#��#������)�

.�����888@�:%���������!%��&�#���5�������������%������������5��%��%��!%��&��������!�#�������������)�8���%#���#���#�����%������#��� #���0�&�����%������#���#���%���#��&�������)�

(��#����#�����$�����%������#����#���������!��#��$#�����)�;��5��!�����%�� �#���!%���� �%�� $#����!%��&� ������� �%�� ����� =������ 8>� ���� �%�� �������!%��&���������%���������%��5��#�����5��"�������&�!&"����� #$�����������#�#��)�:%�� 5��#�*� !%��&� 5���� �$� �%�� ��%#�&�� O�#���&&"P� /���#���� �� �����#�#��� $��������#�%������%������)��3$.�6*�0�3� -*��83$#3��3$.��"��$�0� +��3*�-*3$#6*� ##"�.�$.�#,66*!�-$��",6���,�.$�$ ����

.#�����%�����$����#���%����#����#���#��#���%#���������%���#���&������#�#���#�� ����� 5��!���� �%�� $����� ���� ����� O5��#�P� #������� �$� �%�� O!%��&�P� ��� �%��/�����������3/��#������%��M����5��!�����%���������/#������$��%����%#�&����������$�����%��!%��&���%����&���)�:%����&����$��#���&������#�#���&�#����!��#���%�� 82,9 �����5�������� �%���#�������5��!����5��#���������� $���/������������#��)��:%������&�������&�#����!�������)����$��������;)����$��� ��������);���$�����)����

:%�� ��&���$��#���&������#�#��� #�� �%��� �%������� #�� #��������*��?�������%#��&����%� �5M���� ��� �%����3#��� ����� ����#���� �&&�!��)� (�� #�� �����!#�%���%��������#�#������%���#���&������#�#����������������%�&$�#���&����%�5�$�����%���������� /�#��� �$� �%�� ����� ��� �%�� ����#�%�� ���� ����#������ ��� �%�� ������#������� 5�"���� �%�� �������� /�#��� ��� �%�� ����)� :%�� ����� �%�&&� �&��� 5��/���#���*�������#���%#��&����%)�

� �*� + �� �,$��*�,�#*%� 8�� ����� �$� �#���&� �����#�#����� �%�� $����� !%��&�������&"�����������&������%������������%�����3/��#��������������M����!%#&�������#�������3#�#���$�����%������)�:%#��M����#���&��������$����������%����%#�&�)�A���� �%�� /��������� ���$���� ����#�����#���� /���#�#��� �$� ��%� �� ���?�����#�#����� ����� #�� ���� ������������ ���� ��"� &���� ��� �#����$���� ������#���������/��5&���)�8��#��/������$������#���������/�#����$��#�!��%����������&������#�#����$��%��&����%��0�&�����#���&������#�#�����"�5��/���#���)��8����"�5��������%���������%��/���������#��������������#$�!��/���#��������&&���)��� �����#�#���� �%����!#&&�5�� �� �%#$�� �$� ��&"� ��)����!%#�%� ����5�� ���#&"�/���#���)�

���& *��$#,6��"�-*.�

:%���������#����������$��������&�����&&���%��#H����&������������%����������$��#&#������%�����#���&#��������$�������#��%��#H����&�/&���)�(���%����������"��$�������#��/���#5&�@�!%����%���������%�������#����#���#���%������#��&�/&����=#)�)�����#�����%�����>)�9%�������%#�&��������$����������/���/�����#���������&����

�������������������������������������������,������'=�>�=�>��$�82,9 �

Page 36: curve notes for integrated and probationersrailwayengineering.in/wp-content/uploads/2014/10/curves-on-indian... · ˇˇ ˇ ˆ ˙ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˛˚˛˜˜ˇ ˇ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˜˜ˇ

�������������� ���������������

;��

����/�/�����#����=���&��������/���!������#�����������/�����!������#���>���%��M���#��� #�� ��&&��� ."44$�)� � 9%��� �� ��%#�&�� ������ $���� �� &���� ����/� /�����#���� ���������/���/�����#����=�������/�����!������#���� �����&��������/���!������#���>���%��M���#���#����&&���.,0�=$#�����)��>)��

�<������#���%��������$�%��#H����&��������!%�������%#�&��#�����#����������#��&������������#$��&�$�����#�����#�������%����%#�&��#���%������#��&�/&���)�:%��$�����������!�"�$�����%����������$��%������#��&�����)�:%����$���������� #�����#�#������ �%��!�#�%�� �$� �%�� ��%#�&�� ���� %���� ���5���������� ��� ���#������#��5&���$$����� ��� �%�� ��%#�&�)� :%#�� �$$���� #�� �#�#&��� ��� �%�� �3/��#����� �$� /��/&�����#���#����&#$�)��9%����%��&#$����������!��=�#�#&�����������"/������#��&�����>��%���� #�� ��?&���#��� ���� !%��� �%�� &#$�� ������ /� =�#�#&��� ��� ���#�� �"/������#��&�����>��%����#���$$?&���#��)��

:%��$�&&�!#�������#�����#���������%����#��/���#�#����%������#��&������@�

���&�� �,+*�:%�

�> �"44$���:5*�-*��$#,6�#"�-*.%��:%�������#$��&�$����������/!�����#��������$���%#�&�����#���������#���"/������#��&������)��:%#��#���//��#�������%��!�#�%���$��%����%#�&�������������$$?&���#���=�����#���#��!%��&�&���>��$��%����%#�&��)��:%���$$&���#����$�!%��&����/&���!#�%�&�����&�$��������"�&���� ��� ����#&����� �$� ��%#�&�� ��� �����)� � :%���$����� !%#&�� ���#��#��� �%������#��&� ������� �%�� ���#�� #�� ��� 5�� �%����� ��%� �%��� �%#�� �$$&���#��� #��!#�%#����$��&#�#��)�

5> �,0��:5*�-*��$#,6�#"�-*.%� :%�������#$��&�$������������!�!����� #��������$���%#�&������#�����������"/������#��&������)�:%#�������#���%��������#����#�������%��!�#�%�����������&&"����������%������"�%���$&��$$��������%�� ��%#�&���3��/�� �&#�%�&"�%#�%���&������� �/�#�������� �3&��)�-�!������ #$��%�� ���#�� #�� ��� ���� �"/�� ����#��&� ����� ���� 5����� #�� �//&#��� $����&������#���� �%�� $����� /���#��� ����� &������#��� !#&&� ������ ����&����#����!%������ �%�� ����� /���#����!%#�%� #�� ��� �� ��!�� ����#�����!#&&�����#��� �������� $��!���� ��� ��� �%�� �$$���� �$� ����#�")� 8�� ��%� �� ������ �%�� ��%#�&�����"�5��%������%�������#$��%����%#�&�������%������������/�"���%������"�����&#$����/�����#����$$?&���#��)�8���%#���������%����%#�&�����"�5��/�����

.D 8:�

.(��A8���)���

Page 37: curve notes for integrated and probationersrailwayengineering.in/wp-content/uploads/2014/10/curves-on-indian... · ˇˇ ˇ ˆ ˙ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˛˚˛˜˜ˇ ˇ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˜˜ˇ

�������������� ���������������

;��

�������#&����)�,��/��&"����#���������#��&�������!#&&��������%���%�������$��%#���$$�&���#��)�

���&�& �,..*�0*���$.# 4+ ��%�(���#��������5�����#��������$�����#��&������� �$� ���#�� �"/��� �$$?&���#��� #�� �%���� ���� #�� ����� �$� ���� �"/������#��&� ������� ��?&���#��� #�� �%���)� 8�� �#�%��� �$� �%�� �!�� �������/����������!#&&�5���#����$������#$��%������&����#���#��%#�%)�:%��&#�#����$�����#��&�����&����#�������������&&"�����/��������);�����)�'�*����)��

:�� ���/� �%�� ����#��&� ����&����#��� ��� �#�#���� /��/��&"� ���#���������#��&������#����������"����5��/���#���)�-�!�������%����������������0#������&"�!%���� �%�� �#$$������� #�� �%�� ����#���������#��� #��&����� ���� �%�� $���������������� ��"� &���� ��� ���$�� ����#�#���*� �#����$���)� :%�� ����#��&� ������/���#���� ��� 82� ���� �#��&��)� 8�� ����#��&� ������� �%���� #�� ��� ��0#������� �$������#�#����� �#���� �%���� #�� ��� �/���&����#��� ���� �&��� �#���� �%�� $���������������� ���� ���&&���� ��� �%�� ���"�&����� ���##� �$� �%�� ����#��&� �����)��3*�-*��$#,6�#"�-*.�,�*�� �<*�5� -$!*!�83*���3*�,60*<�,$#�!$++*�*�#*�$��0�,!$*��.� 4**�$�0� ,�� ,� 5 $���$.� *;",6� � � �� 4 �*� �3,�� �� 44� 5*��4*��*� ������5*�#*��&'��

:%�� ���#�� �$� �%�� ����#��&� ����� ���� 5�� !������ ��� 5����� ��� �%��$�&&�!#��� ��&��#���%#/�5��!���� �/���� �$� �%�� ��%#�&���� ���#�� �$� �%�� ����#��&����������/���#��#5&����&����$�����#��&�����&����#���)�

2��≥�6��*���

9%�����2��E�2��#���$�����#��&������#��������

6��E���3#���/���#��#5&���/�����$��%����%#�&��#���*����

���E�/���#��#5&������#��&�����&����#���#���*������

:%���#��&#����$���/���#�#����$�����#��&������������@�

:�5&���)�@� #�#������#���$�����#��&����������82)�

&���#$#���#�����$�2����� #�#���2��#��=�����>�

���/�(�F���� �����

���/���F���� ;����

���/������4�F������

��V��'���

� �*�+ ��4,$��*�,�#*%�:%������#��&��������$��%�����#���"/��������&"�5��/���#����#���%��$�����#�����#�������%!���)�8�� #�����"��#$$#�&�����/���#����%������� #�� ����#��)� 43���� ����� �%�&&� 5�� ������ ��#��� ��������#��*� ������������#����$���&#������/���#���/��/������#���"/������#��&������)�(�����������%������ �"/������#��&�������� ����� #�/�������������5������� #�� ����#���5"�#������#��� �%�� 5�&&���� ��%#��)� ��� #�� !#&&� 5�� ����� $���� ��#���������/���/���#���#$�/��/��&"����#���������#��&�����������/���#����#���%��$�����#�����#����%����������#����$���!�&#���*�������������#��)�

�����������������������������������������;�,���������$�82,9 )����,���������$�82,9 )�

Page 38: curve notes for integrated and probationersrailwayengineering.in/wp-content/uploads/2014/10/curves-on-indian... · ˇˇ ˇ ˆ ˙ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˛˚˛˜˜ˇ ˇ ˘ ˘ ˇ ˆ˙˝ ˜˜ˇ

�������������� ���������������

;��

��������