Capacitancia Capacitores: dispositivos para almacenar carga eléctrica -Q +Q conductor aislante +Q -Q Capacitancia C positiva Dimensiones: farad F= 1 C/V.
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Capacitancia
Capacitores: dispositivos para almacenar carga eléctrica
-Q +Q
conductor conductor
aislan
te
+Q -Q
Capacitancia C
VQ
C
positiva
Dimensiones: farad F= 1 C/V
FF 610
magnitudes
+
++++++++++++++++
Conductor eléctrico de radio R y carga Q
R
RQQ
C o
o
4
4
V=0 en el infinito
Q
El otro conductor está en el infinito
Dos placas infinitas cargadas uniformemente:
E1= 0
y
E = ^E2 = 0
j
Placas paralelas
d
Área A
d
A
dA
EdQ
VQ
C o
0
Q-Q
Capacitor cilíndrico
VQ
C
drEldEVb
a
r
b
a
lrQ
Eo
r 42l
ab
Luego:
ab
lQ
Vo
ln42
Y entonces:
abl
C o
ln2
4
a
b
-Q
Capacitor esférico:
abbaQ
abQ
rQ
rdrQ
drEVVV
oo
b
ao
b
ao
b
a
rab
411
41
4
4 2
ab
ab
ababQ
QC o
o
4
4
Capacitores en paralelo:
+
C1
C2VCQ
VCQ
22
11
Sumando:
VCVCCQQQ 2121
21 CCC
Capacitores en serie:
Q -Q Q-Q
+
S
++
++
C1C2
22
11
CQ
V
CQ
V
21 VVV O sea:
CQ
QCC
V
21
11
21
111CCC
Energía almacenada en un capacitor cargado.
Imaginamos un proceso no real que lleva a la misma configuración.
dq
q
Cq
V
dqCq
VdqdW
2
0 21
QC
dqCq
WUQ
221
VCU
Caso placas paralelas:
EdV
20
2202
21
21
21
AdEdEdA
VCU
202
1E
AdU
uE Energía por unidad devolumen, almacenada por el campo eléctrico
2
21210854187817.8
NmC
o
33
2
2
2
4
2
2
2
2
22
0dimmJ
JmJ
CJ
NmC
mV
NmC
E
Capacitores con dieléctricos.
Voltímetro
odieléctricno conductor (hule, vidrio, papel encerado,…)
1
0
V
V
1
0
V
V
00
0
0
00 CVQ
VQ
VQ
C
Si mantenemos el voltaje constante, mediante una batería:
t t
0Q
0Q
+
Dipolo eléctrico en un campo eléctrico
EpEqaFa 22
aF
F
F
sdsdFdW
xqEF ˆ
x
y
ˆadsd
d
yx ˆcosˆsinˆ Luego: dqEadsdFdW sin
Para un cambio de ángulo desde i a f se requiere hacer
un trabajo:
f
i
f
i
dpEdUUW if
sin
)cos(cos fipE
Tomando el cero de energía potencial en 2 i la energía potencial del
dipolo queda en la forma:
EppEU cos
+-
Resistencia dieléctrica: es el voltaje máximoantes de que se produzca una descarga.
Material Resistencia
Dieléctrica (V/m)
Aire seco 1.00059 3 x 106
Papel 3.7 16 x 106
Porcelana 6 12 x 106
Agua 80 -Titanato de
Estroncio233 8 x 106
Vacío 1.00000 -
x
l
d
Capacitancia: ))1(( 20 lxl
dC
Energía almacenada: 2)(2
1VCU
V+
-
Fuerza sobre el dieléctrico ante un desplazamiento hacia adentro:
dx
dUF
x
Problema 4
En la figura se muestra un condensador de placas paralelas de área cuadradaigual a A y una placa conductora idéntica cubierta por un material dieléctrico de constante dieléctrica en una de las caras y 2 en la otra.
Si introducimos esta placa en el condensador una cantidad x,encuentre:
i) El cambio en la capacidad del condensador.ii) El cambio en la energía acumulada en el condensador cuando está
desconectado y cargado con una carga Q.
x
d2
d
1
2
A
A
Considere el siguiente sistema constituido por un resorte y un condensadorencima de una mesa y fijados en dos bloques A y B:
Problema 9
La constante del resorte es k y el área de las placas del condensador es S.
Si cargamos el condensador hasta que tenga una carga Q,¿cuánto se estira el resorte?
k C
A Ba b
La placa a del condensador es móvil.La placa b del condensador es fija.
Parte i) (80%)
Parte ii) (20%) Considere el campo eléctrico yxyxyE ˆˆ2
1 2
¿es conservativo?
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