Berfikir Kreatif Matematika & Pemecahan Masalah_Makalah
Post on 10-Feb-2018
237 Views
Preview:
Transcript
7/22/2019 Berfikir Kreatif Matematika & Pemecahan Masalah_Makalah
1/23
Berfikir Kreatif Matematika dan Pemecahan Masalah
Oleh: Syaiful (0808307)
I. PE!"#$%$"
Ketrampilan berpikir kritis dan kreatif merupakan hal yang penting dalam
pendidikan matematika. Siswa perlu dibekali keterampilan seperti itu agar mampu
memecahkan permasalahan yang dihadapi secara kritis dan kreatif. Pentingnya
keterampilan berfikis kritis dan kreatif dilatihkan kepada siswa, didukung oleh visi
pendidikan matematika yang mempunyai dua arah pengembangan yaitu memenuhi
kebutuhan masa kini dan masa yang akan datang (Sumarmo, 2002, 200, 200!".
#alam Kurikulum 200 dan Kurikulum $ingkat Satuan Pendidikan (K$SP" serta
%adan Standar &asional Pendidikan (200!' " bahwa peserta didik dari mulai sekolah
dasar perlu dibekali dengan kemampuan berfikir logis, analitis, sistematis, kritis, kreatif,
dan kemampuan beker)a sama. Secara rinci dikemukakan bahwa pembela)aran
matematika selain menekankan penguasaan konsep, tu)uan lainnya adalah'
. *elatih cara berfikir dan bernalar dalam menarik kesimpulan, misalnya melalui
kegiatan penyelidikan+ eksplorasi+ eksperimen+ menun)ukkan kesamaan, perbedaan,
konsistensi, dan inkonsistensi.
2. *engembangkan aktivitas kreatif yang melibatkan ima)inasi, intuisi, dan penemuan
dengan mengembangkan pemikiran divergen, orisinil, rasa ingin tahu, membuat
prediksi dan dugaan, serta mencobacoba.
-. *engembangkan kemampuan memecahkan masalah.
. *engembangkan kemampuan menyampaikan informasi atau mengkomunikasikan
gagasan antara lain melalui pembicaraan lisan, grafik, peta, diagram, dalammen)elaskan gagasan.
Pada tulisan ini akan dikemukakan ka)ian teoretis mengenai berpikir kreatif
matematika, beberapa hasil penelitian yang terkait dengan pengembangan kemampuan
berpikir kreatif matematika, dan diskusi atau pembahasan terhadap hasilhasil penelitian
tersebut.
7/22/2019 Berfikir Kreatif Matematika & Pemecahan Masalah_Makalah
2/23
A. K"&'" EO'
B. !efinisi Kreati*itas
Kreativitas erat kaitannya dengan pemecahan masalah. Selain itu, kreativitas
adalah sama halnya dengan ruang lingkup pemecahan masalah, yang memerlukan
perekayasaan dari se)ak awal hingga tiba saatnya untuk mencapai sasaran yang
diinginkan. &amun demikian, kreativitas tidak menimbulkan kontroversi, sebab tidak
membakukan definisi kreativitas, dan pendekatan teoretis dalam kreativitas begitu
beragam.
da pendapat lain yang menyatakan, sebenarnya karakteristik kreativitas tidak
menimbulkan kontroversi. Se)ak abad dua puluh satu, kreativitas telah men)adi topik
yang sangat populer, baik di dalam maupun di luar psikologi. $erdapat banyak buku
yang membahas tentang kreativitas yang telah diterbitkan se)ak pertengahan //0an
(seperti buku yang ditulis oleh %anon, //+ 1siksennmhali, 3+ 4unco 5 Pritker,
///+ Stemberg, ///b+ Stemberg 5 6ubart, //+ 7ard. et al., //, //8".
Kebanyakan teoretisi sepakat bahwa sesuatu yang baru atau original adalah
merupakan komponen yang sangat penting di dalam menumbuhkan kreativitas (*ayer,
///". Selain itu, banyak teoretisi berpendapat bahwa kreativitas memerlukan temuan
temuan tentang solusi terutama sekali yang ada kaitannya dengan yang baru dan
berguna (seperti di)elaskan oleh %oden, ///+ 6ubart, ///+ *ayer, ///".
Kreativitas telah menarik perhatian se)umlah ahli atau peneliti peneliti se)ak
9uilford pada tahun /0 mengemukakan ide ini dalam sosiasi Psikologi merika
(American Psychologycal Association). %eberapa ahli tersebut memberikan deskripsi
yang berbedabeda mengenai pengertian kreativitas. #efinisi kreativitas yang pertama
diberikan oleh 9uilford (Park, 200". 3a mengidentikkan atau mengistilahkan kreativitas
dengan produksi divergen (divergent production) atau sering )uga disebut berpikir
divergen. Produksi divergen mempunyai komponen, yaitu kelancaran (fluency),
fleksibilitas (flexibility), keaslian (originality), dan elaborasi (elaboration). Kelancaran
didefinisikan sebagai kemampuan untuk berpikir dengan sedikit usaha terkait masalah
yang diberikan+ fleksibilitas adalah kemampuan untuk meninggalkan cara berpikir lama
dan mengadopsi ideide atau cara berpikir baru+ keaslian adalah kemampuan untuk
menghasilkan ideide yang tidak biasa, dan elaborasi adalah kemampuan untuk
memberikan pen)elasan secara detail atau rinci terhadap skema umum yang diberikan.
2
7/22/2019 Berfikir Kreatif Matematika & Pemecahan Masalah_Makalah
3/23
7illiams (:wang et al, 2008" menambahkan komponen kreativitas yang
dikemukakan 9uilford dengan aspek keterbukaan (opened), rasa ingin tahu (curiosity),
ima)inasi (imagination), dan pengambilan risiko (risk-taking). $ampak bahwa 7illiam
melibatkan aspek sikap (afektif" dalam mendeskripsikan kreativitas. Pelibatan aspek
sikap dalam mendeskripsikan kreativitas )uga dikemukakan 4unco (*ann, 200" yang
mendefinisikan kreativitas sebagai kemampuan yang melibatkan kemampuan berpikir
divergen dan berpikir konvergen, pembuatan soal (problem finding), ekspresi diri,
motivasi instrinsik, sikap mempertanyakan, dan kepercayaan diri. Sementara, dalam
upaya mendeskripsikan kreativitas secara eksplisit, $orrance (&akin, 200"
mengidentifikasi karakteristikkarakteristik beberapa orang yang dianggap kreatif
seperti 6eonardo #a ;inci, Pasteur, dan
7/22/2019 Berfikir Kreatif Matematika & Pemecahan Masalah_Makalah
4/23
sikap kreatif. &amun, %oden et al (*atlin, 200-" menganggap bahwa komponen
komponen itu belum memadai untuk mendeskripsikan kreativitas. 3a menambahkan
faktor kebermanfaatan (useful)untuk mendeskripsikan kreativitas. >adi, sesuatu produk
atau hasil karya dikatakan kreatif apabila ia bermanfaat (useful). :al ini dapat
dimengerti karena betapapun suatu karya atau produk dikategorikan baru, tetapi bila ia
tidak bermanfaat atau bahkan merugikan maka hasil karya atau produk itu tidak
bermakna dan tidak dikategorikan kreatif.
*eski banyak teoretisi yang sepakat tentang definisi kreativitas, namun
pandanganpandangan mereka tidak )arang dapat menimbulkan bias atau perbedaan
perbedaan tentang karakteristikkarakteristik lainnya. Sebagai contoh, banyak psikolog
yang berpendapat bahwa kreativitas didasarkan pada pemikiran atau pola pikir
masyarakat umum, dan yang ada kaitannya dengan pemecahan permasalahan seharihari
(seperti di)elaskan oleh #unbar, //8+ 7eisberg, ///". Sebaliknya, para psikolog
lainnya berpendapat bahwa orang awam tidak mungkin dapat lebih kreatif+ sebaliknya
orangorang tertentu yang mempunyai keterampilan tinggi dapat lebih kreatif dengan
hasilhasil yang luar biasa sesuai dengan keahlian khusus mereka, seperti misalnya di
bidang musik, sasta, atau ilmu pengetahuan (seperti yang di)elaskan oleh ?eldman, et
al., //+ Simonton, //8, ///".
1. +akt,r-fakt,r yan. Mem/en.aruhi Kreati*itas
%anyak teori yang telah mengembangkan atau merekayasa cara pendekatan
lainnya agar dapat lebih mudah mengka)i lebih dalam tentang kreativitas. Sebagai
contohnya adalah pada dua sudut pandang yang berbeda. Sudut pandang pertama adalah
yang berkaitan dengan pen)elasan klasik 9uilford tentang produksi yang beragam, dan
sedangkan sudut pandang kedua, adalah perspektif kontemporer, yang lebih
menitikberatkan pada komponenkomponen yang dianggap penting dalam kreativitas
(sebagaimana di)elaskan oleh Stemberg 5 6ubart, //".
. Produk Divergen
Salah satu faktor yang dapat mempengaruhi kreativitas adalah produk divergen.
Penelitian mengenai produk divergen dilakukan oleh >.P. 9uilford (Plucker 5 4enulli,
///". 9uilford mengusulkan agar kreativitas dinilai dilihat dari keragaman produknya,
atau keragaman tanggapan atau komentar terhadap setiap produk yang dilakukan
pengu)iannya. #emikian )uga para peneliti kontemporer cenderung lebih menekankan
7/22/2019 Berfikir Kreatif Matematika & Pemecahan Masalah_Makalah
5/23
bahwa kreativitas memerlukan pola pikir yang beragam @ dan bukan )awaban tunggal
(%arsalou 5 Prin, //8+ *ayer, ///".
2. eori !nvestasi
?aktor lain yang dapat mempengaruhi kreativitas adalah teori investasi. Para ahli
keuangan berpendapat bahwa cara bi)ak berinvestasi adalah dengan membeli semurah
mungkin namun dapat men)ualnya dengan harga yang tinggi. Sama halnya dengan
pendapat 4obert Sternberg dan kawankawannya yang menyatakan bahwa orangorang
kreatif terutama yang banyak bergelut di bidang dunia pemikiran dan terobosan
terobosan, dan )uga dapat membeli dengan harga murah dan kemudian men)ualnya
dengan harga yang tinggi (Sternberg 5 6ubart, //, /+ Sternberg 5 AB:ara, ///".
$eori investasi dalam kreativitas dapat )uga mengisyaratkan pada kita bahwa
ilmu pengetahuan @ adalah merupakan karakteristik kedua dalam kreativitas @ dan ibarat
pisau bermata dua. Cang diperlukan lainnya adalah pengetahuan yang memadai dan
adanya kemampuan untuk dapat memahami dimensidimensi permasalahan.
-. "otivasi
?aktor lain yang dapat mempengaruhi kreativitas adalah motivasi. *otivasi
terbagi dua, yaitu'
a" motivasi intrinsik, yaitu motivasi yang datangnya dari dalam diri individu
b" motivasi ekstrinsik, yaitu motivasi yang datangnya dari luar individu
hli ilmu fisika, rthur Schawlow, pemenang &obel pro tahun /= dalam ilmu
fisika berpendapat bahwa para ilmuwan yang paling berhasil seringkali bukan
kebanyakan berbakat. $etapi mereka adalah orangorang yang terdorong oleh
kecurigaan+ keingintahuan (Schawlow, /=2, hal. 2".
6ebih lan)ut riset dari $eresa mabile dan rekan mengkonfirmasi bahwa satu
komponen yang penting dari kreativitas adalah motivasi intrinsik, yaitu motivasi untuk
beker)a di suatu tugas karena anda menemukan yang menarik, menge)utkan, atau secara
pribadi menantang (mabile, //8+ 1ollins 5 mabile, ///". 4iset mabile
menetapkan bahwa sifat dari motivasi mempunyai satu pengaruh yang penting di dalam
kreativitas. *otivasi intrinsik dapat meningkatkan kreativitas.
%eberapa hasil penelitian menun)ukkan bahwa banyak mahasiswa yang
cenderung tidak dapat membuat proyekproyek yang tidak kreatif apabila mereka
beker)a untuk proyekproyek karena alasanalasan eksternal. Aleh sebab itu, kreativitas
7/22/2019 Berfikir Kreatif Matematika & Pemecahan Masalah_Makalah
6/23
dapat terkendala oleh adanya motivasi ekstrinsik (adanya penghargaan, hadiah, dan
pu)ian".
. !nkubasi
%anyak seniman, ilmuwan, dan orangorang kreatif lainnya yang telah
membuktikan bahwa inkubasi sangat membantu mereka untuk memecahkan
permasalahan secara lebih kreatif. 3nkubasi didefinisikan sebagai situasi yang pada
mulanya anda tidak berhasil memecahkan permasalahan, meski pada akhirnya anda
sangat memungkinkan dapat memecahkan permasalahan setelah anda beristirahat
beberapa saat, dan bukan melan)utkan peker)aan menangani permasalahan
permasalahan tersebut tanpa )eda (Smith, /b". Sebagai contoh, ?rank Anher sebagai
inventor yang sangat kreatif dalam merekayasa alatalat kesehatan. #alam satu
wawancara, ia berpendapat bahwa inkubasi merupakan fase yang sangat penting dalam
memecahkan permasalahan.
#. Berfikir Kreatif Matematika
%erbagai deskripsi kreativitas yang diberikan di muka secara umum mendorong
kita untuk mempertanyakan apakah kreativitas )uga terdapat dalam semua bidang atau
hanya akan muncul dalam bidangbidang tertentu, seperti dalam bidang seni, sastra, atau
sains. %eberapa ka)ian men)elaskan bahwa kreativitas dapat muncul dalam berbagai
bidang. %erikut akan diuraikan mengenai kreativitas dalam matematika yang sering )uga
disebut berpikir kreatif matematika atau lebih singkat disebut berpikir kreatif.
*enurut Pehnoken (//8", kreativitas tidak hanya ditemukan dalam bidang
tertentu, misalnya seni dan sains, melainkan )uga merupakan bagian kehidupan sehari
hari. Kreativitas dapat ditemukan )uga dalam matematika. *enurut %ishop (Pehnoken,
//8" seseorang memerlukan dua keterampilan dalam berpikir matematika, yaitu
berpikir kreatif yang sering diidentikkan dengan intuisi, dan kemampuan berpikir
analitik yang diidentikkan dengan kemampuan logis. Senada dengan hal itu, Kiesswetter
(Pehnoken, //8" menyatakan bahwa berdasarkan pengalamannya, kemampuan
berpikir fleksibel yang merupakan salah satu komponen kreativitas merupakan salah
satu dari kemampuan penting, bahkan paling penting, yang harus dimiliki individu
dalam memecahkan masalah matematika. Pendapat ini menegaskan bahwa kreativitas
)uga terdapat dalam matematika. :aylock (Park, 200" menyatakan bahwa kreativitas
dalam matematika harus didefinisikan dalam area kreativitas dan matematika.
!
7/22/2019 Berfikir Kreatif Matematika & Pemecahan Masalah_Makalah
7/23
*enurutnya, kreativitas matematika mempunyai pengertian sama dengan kreativitas
dalam matematika sekolah.
Kecenderungan orang yang memandang bahwa matematika dan kreativitas tidak
mempunyai kesamaan karakteristik dapat ditilik dari adanya pandangan bahwa pada
umumnya orang tidak melihat adanya suatu produk nyata matematika yang
dikategorikan kreatif. $erhadap hal ini, menurut 7orthington (200!", kita perlu beran)ak
atau bergeser dari perhatian yang memfokuskan pada produk dan menekankan pada
proses. Pembicaraan kreativitas dalam matematika lebih ditekankan pada aspek
prosesnya, yakni proses berpikir kreatif. #alam tulisan ini, istilahistilah kreativitas
matematika, kreativitas dalam matematika sekolah, atau berpikir kreatif matematika
(lebih singkat disebut berpikir kreatif" dianggap mempunai pengertian yang sama. Pada
bagianbagian tertentu istilahistilah itu kadang dipertukarkan penggunannya.
Kalau berpikir kreatif matematika lebih menekankan pada aspek proses, yakni
proses berpikir matematika, lantas bagaimana kita dapat mengidentifikasi proses
berpikir matematika siswaD *enurut 7orthington (200!" kita dapat mengetahui
kemampuan berpikir kreatif siswa dengan cara mengeksplorasi hasil ker)a siswa dan
representasi kemampuan berpikirnya melalui kertas. >adi, siswa hanya memerlukan
kertas kosong dan pensil untuk mengeksplorasi kemampuan berpikir kreatif
matematikanya.
*eningkatkan kemampuan berpikir kreatif siswa telah men)adi kecenderungan
dalam revolusi pendidikan matematika. Proses pemecahan masalah matematika
melibatkan kemampuan berpikir divergen melalui berbagai cara yang memerlukan
banyak usaha dan waktu yang relatif banyak. %agaimanapun )uga, tidak mudah untuk
meningkatkan kemampuan berpikir kreatif siswa dalam kelas tradisional, karena
biasanya sebagian besar siswa secara sederhana hanya menerapkan rumus yang mereka
pela)ari untuk menyelesaikan masalah, tetapi tidak benarbenar memahami konsep atau
prinsip di balik rumus itu. Kreativitas akan tumbuh dengan subur dalam kelas ideal
sebagaimana dideskripsikan dalam &1$* (*ann, 200" sebagai berikut.
#onfidently engage in complex mathematical tasks$dra% on kno%ledge from a
%ide variety of mathematical topics, sometiems approaching the sama problem
from different mathematical perspectives or representing the mathematics in
different %ays untl they fnd methods that enable them to make progress.
8
7/22/2019 Berfikir Kreatif Matematika & Pemecahan Masalah_Makalah
8/23
*enurut Poincare dan 7hitecombe (*ann, 200", matematika bukan suatu
pengetahuan yang sudah pasti untuk dikuasai. ackson
(/!2",
7/22/2019 Berfikir Kreatif Matematika & Pemecahan Masalah_Makalah
9/23
ketidaklengkapan informasi pada suatu soal yang diberikan. 3a memberikan satu
paragraf mengenai laporan bidang pertanian S dan meminta siswa untuk membuat
sebanyak mungkin pertanyaan yang dapat mereka buat berdasarkan informasi yang
diberikan dalam sa)ian paragraf tersebut. Siswa hanya membuat pertanyaan yang dapat
di)awab berdasarkan informasi yang diberikan dalam soal atau paragraf tersebut.
*ereka tidak diminta untuk menyelesaikan masalah yang mereka buat. Setiap
pertanyaan diberikan skor dua poin, masingmasing satu poin untuk aspek kelancaran
dan fleksibilitas. %alka (Park, 200" menemukan bahwa siswa dengan skor fleksibilitas
tinggi dapat melakukan penyesuaian terhadap masalah masalah matematika yang
diberikan.
>ensen (Park, 200" mengukur kemampuan berpikir kreatif siswa dengan
menggunakan kriteria produksi divergen atau kemampuan berpikir divergen. 3a
mempresentasikan kepada siswa se)umlah soal bentuk tulisan, grafik, diagram.
Selan)utnya ia meminta siswa untuk menulis sebanyak mungkin pertanyaan yang dapat
mereka buat berdasarkan soal yang diberikan tersebut. 3a menemukan bahwa terdapat
korelasi antara kemampuan membuat pertanyaan dengan kemampuan berpikir kreatif
positif yang diukur dengan produksi divergen. %erdasarkan hal tersebut, >ensen (Park,
200" mendefinisikan kreativitas sebagai kemampuan untuk memberikan pertanyaan
yang berbeda apabila diberikan masalah, situasi matematika, atau soal matematka dalam
bentuk tertulis, grafik, atau diagram. Penelitian >ensen ini memberikan implikasi
mengenai bagaimana merancang tugas dalam pembela)aran yang dapat meningkatkan
kreativitas siswa.
Fntuk meningkatkan kemampuan berpikir kreatif siswa, :ashimoto (//8"
mengusulkan suatu metode yang disebut pendekatan open-ended. *enurut pendekatan
ini, pada awal pembela)aran, siswa diberikan masalah tak lengkap. Selan)utnya
pembela)aran dilakukan dengan memanfaatkan keberagaman pendekatan pemecahan
masalah yang dilakukan siswa agar memberikan pengalaman bagi siswa dalam
menemukan sesuatu yang baru dalam proses yang mengkombinasikan pengetahuan
keterampilan, atau cara berpikir yang telah mereka pela)ari sebelumnya.
#ari berbagai penelitian di atas, secara umum untuk kemampuan berpikir kreatif
digunakan tiga komponen kunci kreativitas sebagaimana dikemukakan di muka, yaitu
kelancaran (fluency), fleksibilitas (flexibility), dan kebaruan (novelty&originality).
Sedangkan berbagai metode yang digunakan untuk mengukur kemampuan berpikir
kreatif sebagaimana dikemukakan %alka dan >ensen di atas adalah dengan meminta
/
7/22/2019 Berfikir Kreatif Matematika & Pemecahan Masalah_Makalah
10/23
siswa untuk membuat sebanyak mungkin pertanyaan yang mungkin berdasarkan
informasi atau pertanyaan yang diberikan.
?. Pemecahan Masalah
Salah satu rekomendasi dalam Ggenda ksiH yang dihasilkan oleh &1$* (bu
7/22/2019 Berfikir Kreatif Matematika & Pemecahan Masalah_Makalah
11/23
#imungkinkan, dengan menerapkan strategi atau metode yang telah diketahui, siswa
dapat secara sistematis menyelesaikan masalah, tetapi ia belum tentu kreatif karena
tidak pernah mengeksplorasi pemahamannya atau keluar dari area yang telah
dipahaminya. Keterkaitan antara kreativitas dan pemecahan masalah dikemukakan
Pehnoken (//8" yang menyatakan bahwa pemecahan masalah mengembangkan
keterampilan kognitif umum dan dapat mengembangkan kreativitas. Sementara itu,
dalam penelitiannya yang ber)udul"ultiple 'epresentation kills and #reativity ffects
on "athematical Problem olving *sing a "ultimedia +hiteboard, :wang et al (200"
menyimpulkan bahwa kemampuan elaborasi, yang merupakan salah satu komponen
kreativitas, merupakan faktor kunci yang menstimulasi siswa untuk mengkreasi
pengetahuan mereka selama aktivitas pemecahan masalah. Kedua penelitian ini
menegaskan bahwa terdapat hubungan yang erat antara kemampuan pemecahan
masalah dan kreativitas matematika. Siswa yang kreatif mempunyai kiner)a yang baik
dalam memecahkan masalah. Sebaliknya, aktivitas pemecahan masalah dapat
meningkatkan kreativitas siswa. *eski, kelancaran pemecahan masalah tidak selalu
mencerminkan kreativitas seseorang.
#ari berbagai hasil penelitian di atas dapat dikemukakan bahwa proses kreatif
sangat diperlukan dalam pemecahan masalah. %ahkan (:wang et al, 2008"
mendefinisikan kreativitas secara eksplisit dengan mengaitkan dengan pemecahan
masalah. *enurut mereka, kreativitas dapat dipandang sebagai keterampilan kognitif
untuk memberikan solusi terhadap suatu masalah atau membuat sesuatu yang
bermanfaat atau sesuatu yang baru dari hal yang biasa. Pemecahan masalah yang
melibatkan proses kreatif dapat disebut sebagai pemecahan masalah kreatif. Proses
pemecahan masalah kreatif dikembangkan oleh 3saksen, #orval, dan $reffinger (:wang
et al, 2008" yang terdiri atas langkah, yaitu'
" memahami masalah, yang mempunyai tiga tahapan,
a. mengkonstruksi kesempatankesempatan, yaitu mengekspresikan masalah,
b. mengeksplorasi data, yaitu menginvestigasi latar belakang masalah+ dan
c. membuat kerangka masalah, yaitu mengidentifikasi masalah secara eksplisit.
2" membangun atau menghasilkan ideide, yaitu mengumpulkan dan mengembangkan
berbagai ide yang relevan+
-" mempersiapkan tindakan atau aksi, yaitu mengembangkan penerimaan atau
dukungan, yaitu mengidentifiksi secara detail langkahlangkah solusi+ dan
7/22/2019 Berfikir Kreatif Matematika & Pemecahan Masalah_Makalah
12/23
" merencanakan pendekatan mempunyai dua tahapan, yaitu penilaian atau penaksiran
tugas, yaitu menilai kesesuaian metode dan mendesain proses, dan
menyempurnakan metode solusi secara detail.
Asborn (:wang et al, 2008" )uga memberikan panduan bagi guru terkait
kegiatan pemecahan masalah kreatif, yaitu mendorong munculnya banyak ide,
menerima ideide yang tampak asing, mengembangkan ideide, tetapi tidak secara
langsung mengkritisinya ketika siswa mempresentasikannya. #engan demikian,
kreativitas merupakan keterampilan yang dapat ditingkatkan melalui proses pemecahan
masalah. Sebagaimana dikemukakan di atas, beberapa prosedur sistematis dapat
digunakan meningkatkan kreativitas dalam memecahkan masalah. $erkait dengan hal
ini, evaluasi yang lebih kreatif hendaknya digunakan, sebagai contoh, penilaian open-
endeddapat membantu siswa untuk mengungkapkan pemikiran mereka, penalaran dan
strategi yang digunakan siswa dalam proses penyelesaian masalah.
H. !E+''S' OPE"S'O"%
I. KE"''"S
reativitas adalahkemampuan yang melibatkan kemampuan berpikir divergen
dan berpikir konvergen yang melibatkan komponenkomponen kunci, yaitu kelancaran
(fluency), fleksiblitas (flexibility), keaslian (originality), dan elaborasi (elaboration),
serta dilengkapi dengan faktorfaktor sikap kreatif, yang ditambah dengan faktor
kebermanfaatan (usefulness).
J. BE+'K' KE"'+ M"EM"'K"
erfikir reatif "atematika adalah kemampuan berpikir konvergen, yaitu
kemampuan untuk menentukan pola dan keluar dari cara pandang (mindset" lama, dan
kemampuan berpikir divergen yaitu formulasi hipotesis matematika dalam memecah
atau membagi masalah umum ke dalam subsub masalah yang lebih kecil atau
sederhana.
2
7/22/2019 Berfikir Kreatif Matematika & Pemecahan Masalah_Makalah
13/23
K. PEME1"#" M"S"%"#
Pemecahan "asalah adalah proses yang dilakukan siswa dalam menemukan
kombinasikombinasi aturan yang dipela)ari sebelumnya untuk menyelesaikan masalah
yang dilakukan dengan tahaptahap sebagai berikut'
(" memahami soal,
(2" membuat suatu rencana,
(-" melaksanakan rencana itu,
(" menelaah kembali.
L. PEE%''" 2" E%E"
%erikut akan disa)ikan beberapa penelitian yang relevan, yakni penelitian
penelitian terkait dengan pengembangan kemampuan berpikir kreatif melalui berbagai
metode, khususnya melalui aktivitas pemecahan masalah (problem solving. #alam hal
ini, uraian mengenai hasil penelitian akan lebih difokuskan pada tu)uan penelitian,
sub)ek penelitian, aspek atau kemampuan matematika (doing math) yang
dikembangkan, desain penelitian, instrumen yang dikembangkan atau digunakan,
simpulan, dan rekomendasi penelitian tersebut.
Penelitian yang mengeksplorasi beberapa metode yang dapat digunakan untuk
meningkatkan kemampuan berpikir kreatif dilakukan oleh :ashimoto (//8". Penelitian
yang ber)udul 4Meth,ds ,f +,sterin. 1reati*ity thr,u.h Mathematical P,5lem
S,l*in.6ini bertu)uan untuk mengeksplorasi penggunaan metodemetode pembela)aran
untuk meningkatkan kreativitas siswa. *etodemetode dimaksud adalah pembela)aran
dengan pemberian masalah terbuka (open-ended problem)dan metode dari masalah ke
masalah (from problem to problem). #alam penelitian ini, di awal pembela)aran, siswa
diberikan soal terbuka (open-ended problem) yang mempunyai )awab ganda.
Selan)utnya, pembela)aran dikembangkan berdasarkan )awaban siswa terhadap soal
terbuka tersebut. #imungkinkan, )awaban siswa masih belum sesuai dengan konsep
formal. $erhadap hal ini, guru berperan sebagai pembimbing yang mengarahkan siswa
agar menemukan atau memodifikasi )awaban mereka agar sesuai dengan konsep formal.
Selan)utnya siswa )uga diminta untuk membuat soal berdasarkan soal yang telah
diselesaikan. :al yang demikian mendorong siswa untuk berpikir kreatif dengan
mengkombinasikan informasi yang diketahui dari soal dan pengetahuan yang telah
mereka miliki untuk memperoleh sesuatu yang baru, yakni soal baru yang berbeda
-
7/22/2019 Berfikir Kreatif Matematika & Pemecahan Masalah_Makalah
14/23
dengan soal yang telah diketahui. 3ni yang disebut sebagai metode from problem to
problem. 3nstrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah soalsoal terbuka dan
tugas pembuatan soal berdasarkan soal yang diketahui. Penelitian ini menyimpulkan
bahwa kedua metode itu, yaitu metode pemberian soal terbuka (open-ended problem)
dan metode dari soal ke soal (from problem to problem)dapat meningkatkan kreativitas
matematika.
9eometri merupakan materi dalam matematika yang mempunyai potensi untuk
mengembangkan kreativitas siswa. :al ini yang diduga mendorong &akin (200-" untuk
melakukan penelitian yang ber)udul GCreativty and Divergent Thinking in Geomtery
Education. Penelitian ini bertu)uan untuk mengeksplorasi aktivitas berpikir divergen
dan kreativitas dalam meningkatkan internaliasi konsep geometri dengan menggunakan
pendekatan pembela)aran berbasis masalah dan mendorong siswa agar men)adi
pemecah masalah yang kreatif. Sub)ek penelitian ini adalah siswa kelas 8. #alam
pembela)aran, siswa dibimbing untuk menemukan sendiri makna atau pengertian
konsepkonsep geometri (self-discovery) dan melihat konsepkonsep tersebut dalam
cara atau perspektif yang baru dan bermakna (meaningful). :al ini ter)adi ketika siswa
layaknya matematikawan yang beker)a dan menemukan konsepkonsep matematika
melalui proses hingga ditemukannya hasil dan tidak hanya mempela)ari produkproduk
yang sudah )adi, seperti teorema atau definisi. *isalnya, siswa menemukan sendiri sifat
sifat bangunbangun geometri. 3nstrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah
tes yang dikembangkan oleh peneliti yang digunakan untuk mengukur kreativitas siswa.
Penelitian ini menyimpulkan bahwa kemampuan geometri siswa meningkat
setelah mengikuti aktivitas pembela)aran. Peneliti memberikan saran berdasarkan hasil
penelitian ini, yaitu (" bentukbentuk geometri dalam lingkungan bela)ar anak tidak
pernah digunakan sebagai dasar bagi pemerolehan konsep geometri secara formal (2"
%ahasa kedua siswa, (2" Siswa hendaknya dilatih untuk men)adi kreatif, misalnya,
dengan mengkomposisi lagu dengan menggunakan konsepkonsep geometri dan
menggunakan bentukbentuk geometri untuk menghasilkan ker)a seni, (-" Siswa
hendaknya didorong untuk menemukan kembali (re-invent) konsepkonsep geometri
dan mengembangkan strategi heuristic mereka, (" aktivitas kreatif dan berpikir
divergen hendaknya digunakan dalam pembela)aran geometri. ktivitasaktivitas ini
mendorong siswa untuk menginternaliasi konsepkonsep geometri. Ker)a kelompok
hendaknya digunakan selama aktivitas demikian.
7/22/2019 Berfikir Kreatif Matematika & Pemecahan Masalah_Makalah
15/23
Penelitian lain yang mengeksplorasi pengembangan kreativitas siswa )uga
dilakukan oleh Park (200" dengan )udul penelitian GThe effects of divergent
production Activities with math inquiry and think aloud of students with math
difficulty. Penelitian ini bertu)uan untuk (" memperluas literatur terkait
pengembangan kreativitas matematika, (2" mengeksplorasi pengaruh aktivitas produksi
divergen terhadap kemampuan matematika siswa, dan (-" menentukan signifikansi
perbedaan antara pre-test dan post-test pada empat kemampuan kreatif yang diukur
dengan Torrance Test of Creative Thinking TTCT!. Sub)ek penelitian ini adalah
empat siswa kelas dengan kriteria' (" mempunyai kesulitan matematika (math
difficulty)berdasarkan rekomendasi guru mereka, (2" belum pernah mengikuti training
atau pelatihan produksi divergen (kemampuan berpikir divergen", dan (-" memperoleh
iin dari orang tua mereka untuk terlibat atau men)adi sub)ek penelitian ini. Sekolah
tempat mereka berasal terletak mil dari pusat sebuah kota kecil di bagian barat daya
merika Serikat. Arang tua siswa ratarata berasal dari golongan kelas ekonomi
menengah.
$erdapat 2 instrumen yang digunakan dalam penelitian ini, yaitu' (" Skala
Produksi #ivergen (Divergent Production cales&DP) yang dikembangkan oleh
peneliti dan (2" $es Kreativitas $orrance (orrance ests of #reativity) yang
mengukur empat kemampuan atau komponen kreativitas, yaitu kelancaran (fluency),
fleksibilitas (flexibility), kebaruanEkeaslian (novelty&originality), and elaborasi
(elaboration). Kelancaran (fluency) diukur dengan banyaknya ideide, fleksibilitas
(lexibility)diukur dari banyaknya ide berbeda, keaslian diukur dengan adanya ide yang
tidak biasa, dan elaborasi diukur berdasarkan tingkat kedetailan yang diberikan siswa
dalam memberikan )awaban terhadap tes yang diberikan.
#esain penelitian ini adalah "ultiple baseline across behavior design /
pretest&posttest design. *etode atau pendekatan yang digunakan dalam penelitian ini
adalah metode penemuan matematika ("ath !n0uiry), produksi divergen (Divergent
Production), dan metode menyuarakan proses berpikir (hink Aloud). #i awal
pembela)aran, peneliti memberikan tes kepada siswa untuk menentukan base line
(kemampuan dasar" siswa sebagai dasar untuk melakukan perlakuan dalam rangka
meningkatkan kemampuan siswa, khususnya kreativitasnya. Perlakuan yang diberikan
dalam penelitian ini adalah pembela)aran yang bersifat individual yang melibatkan
aktivitas divergen, yakni siswa membuat beberapa soal terkait dengan soal, cerita, tabel,
atau gambar yang diketahui. #alam rangka menyelesaikan tugas ini, siswa diminta
7/22/2019 Berfikir Kreatif Matematika & Pemecahan Masalah_Makalah
16/23
untuk menyuarakan proses berpikirnya (hink Aloud). Fntuk memudahkan analisis,
proses berpikir yang disuarakan ini direkam oleh peneliti. #i akhir penelitian, masing
masing siswa diberikan tes kreativitas $orrance (orrance ests of #reativity".
Simpulan penelitian ini adalah' (" $iga kemampuan yang dikembangkan yaitu "ath
!n0uiry ("!), hink Aloud (A), danproblem solving (PS" meningkat setelah mengikuti
aktivitas produksi divergen, (2" Siswa mempunyai kemampuan pemecahan masalah
bervariasi, (-" $erdapat peningkatan signifikan pada 2 komponen kreativitas, yakni
kelancaran (fluency)dan fleksibilitas (flexibility), (" $idak terdapat peningkatan yang
signifikan pada dua komponen kreativitas lainnya yaitu elaborasi (elaboration) dan
keaslian (originality). Peneliti merekomendasikan perlunya dilakukan penelitian lebih
lan)ut untuk memastikan atau memper)elas pengaruh intervensi produksi divergen pada
siswa berkemampuan biasa dan guna meningkatkan kemampuan pemecahan masalah.
Seringkali, tidak mudah untuk mengukur kreativitas siswa. :al ini mendorong
orang untuk mencari kemampuankemampuan lain sebagai indikator bagi kreativitas
siswa. Penelitian demikian dilakukan oleh *ann (200" dengan )udul penelitian
"#athematical creativity and schools mathematics$ indicators of mathematical
creativity in middle school studentsPenelitian ini mengeksplorasi hubungan antara
kreativitas matematika dan prestasi bela)ar matematika, sikap terhadap matematika,
persepsi diri mengenai kemampuan kreatif, persepsi guru mengenai bakat matematika
dan kreativitas siswa. Sub)ek penelitian ini adalah =/ siswa kelas 8 di sekolah
1onnectitut, merika Serikat.
3nstrumen yang digunakan dalam penelitian ini adalah (" $es Kreativitas
*atematika (#reative Ability in "athematics est), (2" $es Penguasaan *ateri
#onnectitut(he #onnectitut "astery ests), (-" Skala Sikap ?ennermaSherman (he
ennema-herman "athematics Attitude cales), dan (" Skala Sikap Persepsi #iri
*engenai Kreativitas (+hat ind of Person are 1ou2 darihatena-orrance #reative
Perception !ndex. :asil penelitian ini menun)ukkan bahwa prestasi bela)ar matematika,
sikap terhadap matematika, persepsi diri mengenai kreativitas merupakan indikator yang
baik atau signifikan dari kreativitas matematika. Sementara genderdan persepsi guru
terhadap siswa bukan merupakan indikator yang signifikan terhadap kreativitas
matematika. Peneliti merekomendasikan perlunya dilakukan penelitian lebih lan)ut
mengenai apakah pengenalan materi matematika yang kompleks di awal sekolah
berdampak positif terhadap kreativitas matematika siswa, apakah terdapat perbedaan
kreativitas ditin)au dari gender dalam memecahkan masalah, dan apakah terdapat
!
7/22/2019 Berfikir Kreatif Matematika & Pemecahan Masalah_Makalah
17/23
praktik pembela)aran yang memberikan kesempatan kepada siswa untuk
mengembangkan kreativitasnya.
Penelitian lainnya yang mengeksplorasi antara kreativitas, kemampuan
representasi ganda, dan kemampuan pemecahan masalah dilakukan oleh :wang et al
(2008" dengan )udul penelitian #ultiplerepresentations skills and creativity effects
on mathematical pro%lem solving using a multimedia white%oard system.Penelitian
ini bertu)uan untuk mengeksplorasi pengaruh kemampuan representasi ganda (multiple
representation) dan kreativitas siswa terhadap kemampuan pemecahan masalah
matematika dengan menggunakan sistem multimedia %hiteboard. Sub)ek penelitian ini
adalah siswa kelas ! sekolah dasar yang diberikan tes dan diseleksi sebagai siswa
berkemampuan matematika tinggi (exellent). 3nstrumen penelitian yang digunakan
adalah sebanyak 2 soal geometri dan perhitungan (numerical)yang diberikan kepada
siswa di kelas eksperimen. ktivitas pembela)aran yang dilakukan melibatkan aktivitas
pemecahan masalah, mengkritisi )awaban siswa lain, dan peningkatan respon siswa
yang difasilitasi oleh sitem multimedia %hiteboard. Penelitian ini menyimpulkan bahwa
kemampuan representasi ganda siswa merupakan kunci keberhasilan dalam pemecahan
masalah matematika. Siswa dengan kemampuan elaborasi yang tinggi dapat
memperoleh manfaat dengan adanya interaksi antarsiswa dan bimbingan guru untuk
menghasilkan ideide dan solusi yang lebih luas dalam pemecahan masalah matematika.
Sementara itu, siswa dengan kemampuan elaborasi rendah mempunyai kesulitan besar
dalam kemampuan representasi. #ari hasil penelitian dapat disimpulkan )uga bahwa
kemampuan elaborasi dalam kreativitas merupakan faktor kritis yang mempengaruhi
kemampuan representasi ganda siswa. Peneliti merekomendasikan agar guru dapat
mendesain aktivitas pemecahan masalah matematika yang didukung oleh sistem
multimedia %hiteboarduntuk meningkatkan kemampuan representasi ganda siswa.
M. PEMB"#"S" #"S'% PEE%''" 2" E%E"
Pada bagian ini akan dibahas hasil penelitian relvan yang dikemukakan di atas.
Secara garis besar beberapa penelitian yang dikemukakan di atas dapat dikategorikan ke
dalam - bagian, yaitu (" mengeksplorasi hubungan antara kemampuan pemecahan
masalah dengan kemampuan berpikir matematika, (2" mengeksplorasi berbagai metode,
yang dapat digunakan untuk mengembangkan kemampuan berpikir matematika. Secara
8
7/22/2019 Berfikir Kreatif Matematika & Pemecahan Masalah_Makalah
18/23
umum, berbagai penelitian tersebut menyimpulkan bahwa metode pemecahan masalah
dapat meningkatkan kreativitas berpikir matematika.
Penelitian :ashimoto (//8" yang mengeksplorasi penggunaan metode soal
terbuka (open-ended problem)dapat di)adikan acuan untuk melakukan penelitia serupa
yang dimaksudkan untuk meningkatkan kreativitas siswa. &amun, perlu disadari bahwa
tidak selalu mudah mengembangkan atau membuat soal terbuka dan tampaknya )uga
tidak selalu mudah menemukan soal yang demikian untuk semua topik matematika di
setiap )en)ang pendidikan. :al yang demikian mengharuskan guru untuk memilah
topiktopik yang sesuai dengan metode ini. Selain itu, penerapan metode ini dalam
praktik pembela)aran )uga tidak mudah dilakukan dikarenakan pandangan guru selama
ini yang menganggap bahwa suatu masalah atau soal hanya mempunyai satu solusi.
$erdapat beberapa komentar terhadap penelitian yang dilakukan oleh Park (200".
#alam penelitian ini, hink Aloud($","ath !n0uiry(*3", dan Problem olving(PS",
selain dipandang sebagai strategi pembela)aran, )uga dipandang sebagai kemampuan
yang dapat diukur dengan instrumen yang dikembangkan oleh peneliti. &amun
demikian, memandang $ sebagai sebagai kemampuan menurut penulis tidak tepat.
#alam hal ini, menggunakan frekuensi munculnya self-instruction untuk
mengindikasikan kemampuan $ tampaknya tidak relevan. $ lebih tepat sebagai
strategi yang dapat digunakan siswa untuk mengeksplorasi kemampuannya dengan cara
Gmengucapkannya dengan kerasH untuk mengarahkannya memperoleh solusi. #alam
penelitian ini, terdapat komponen kreativitas yang tidak dikembangkan, yaitu elaborasi.
Padahal komponen itu seharusnya men)adi bagian yang penting dan tak terpisahkan
dalam pengembangan kreativitas siswa. *elalui interaksi atau diskusi, seharusnya
komponen elaborasi dapat dilatih dan dikembangkan. Komponen ini akan mendorong
siswa untuk mengeksplorasi kemampuannya secara lebih mendalam dan sekaligus
memperluas kemampuannya dalam upaya menyelesaikan masalah. *enurut 7uCuin
:ang dkk (200" kemampuan elaborasi merupakan faktor kunci yang menstimulasi
siswa untuk mengkreasi pengetahuan mereka selama aktivitas pemecahan masalah
Penelitian ini dapat dipandang sebagai sebagai penelitian kasus, yakni pada siswa yang
mempunyai kemampuan matematika rendah. #engan demikian, perlu kehatihatian
untuk menerapkannya pada area berbeda, misal pada skala lebih luas dan pada siswa
dengan level kemampuan matematika berbeda.
Seringkali, pembahasan atau pengembangan kreativitas lebih menekankan pada
aspek produk. &amun demikian, *ann (200", selain memperhatikan aspek produk, ia
=
7/22/2019 Berfikir Kreatif Matematika & Pemecahan Masalah_Makalah
19/23
)uga mengeksplorasi kreativitas siswa dari aspek sikap. Penelitian yang dilakukan
*ann (200" ini mengidentifikasi beberapa aspek atau kemampuan yang secara
signifikan dapat dipandang sebagai indikator kreativitas siswa. #alam hasil
penelitiannya, dikemukakan bahwa prestasi bela)ar merupakan indikator yang
signifikan terhadap kreativitas siswa. &amun demikian, perlu hatihati untuk
menter)emahkan hasil penelitian ini, yakni tidak berarti bahwa siswa yang mempunyai
prestasi tinggi pasti kreatif. &amun demikian, orang yang kreatif biasanya cerdas atau
mempunyai prestasi bela)ar yang baik.
N. KES'MP$%"
Sebagaimana dikemukakan di muka, terdapat beberapa komponen kunci berpikir
kreatif, yaitu kelancaran (fluency), fleksibilitas (fleksibility), dan kebaruan
(novelty&originality). #engan demikian untuk mengukur kemampuan berpikir kreatif
dapat mengukur komponenkomponennya tersebut. *isalnya $orrance (Silver, //8"
mengembangkan orrance ests of #reative hinking($$1$" yang sering digunakan
untuk menilai kemampuan berpikir kreatif anak dan orang dewasa. 3nstrumen tersebut
mengukur tiga komponen kunci berpikir kreatif tersebut. #alam hal ini, kelancaran
(fluenlty) meru)uk pada banyaknya ide yang dihasilkan dalam memberikan respon
terhadap masalah yang diberikan. ?leksibilitas meru)uk pada pergantian pendekatan
ketika memberikan respon terhadap masalah yang diberkan. Sementara kebaruan
(novelty)terkait dengan keaslian (originality)ide yang diberikan terhadap masalah yang
diberikan.
3de kelancaran (fluency), fleksibilitas (fleksibility), dan kebaruan
(novelty&originality) diadaptasi dan diaplikasikan dalam domain matematika oleh %alka
(Silver, //8" untuk mengukur kreativitas siswa. 3a meminta siswa untuk membuat soal
matematika yang dapat di)awab berdasarkan informasi yang diberikan dalam se)umlah
cerita mengenai situasi seharihari. #alam analisisnya mengenai )awaban siswa,
kelancaran meru)uk pada banyaknya masalah yang dia)ukan atau pertanyaan yang
dihasilkan. ?leksibilitas meru)uk pada banyaknya kategori berbeda masalah yang
dia)ukan, sementara kebaruan atau keaslian terkait dengan seberapa )arang )awaban
muncul dari semua )awaban yang diberikan siswa.
Pengembangan kemampuan berpikir kreatif )uga dilakukan melalui penggunaanmasalah terbuka (open-ended problem). *enurut Silver (//8", penggunaan masalah
/
7/22/2019 Berfikir Kreatif Matematika & Pemecahan Masalah_Makalah
20/23
terbuka dapat memberikan siswa sumber pengalaman yang kaya dalam
mengnterpretasikan masalah dan mungkin membuat solusi berbeda yang diasosiasikan
dengan interpretasi berbeda (Silver, //8". Siswa tidak hanya men)adi lancar (fluent)
dalam membuat soal berbeda dari situasi yang diberikan, tetapi mereka )uga dapat
mengembangkan komponen kreatif lainnya yaitu fleksibilitas yang ditun)ukkan dengan
kemampuan untuk menghasilkan solusi berbeda dari soal yang diberikan. Kilpatrick dan
Schlesinger (Silver, //8" memberikan contoh situasi pembela)aran yang melibatkan
aktivitas diskusi antara siswa dan guru untuk menghasilkan solusi atau )awaban ganda
terhadap soal berikut. H#i pekarangan saya mempunyai beberapa ayam dan beberapa
kelinci. Saya menghitung terdapat 0 kepala dan 20 kaki. %erapa banyaknya masing
masing )enis binatang tersebut di pekaranganDH #alam situasi demikian, baik secara
individual maupun secara kelompok masingmasing siswa berusaha untuk memperoleh
)awaban tunggal, tetapi melalui aktivitas diskusi dan presentasi mereka menyadari akan
adanya pendekatan alternatif. :al ini akan membantu siswa menyadari penggunaan
metode berbeda. :al yang demikian akan meningkatkan kemampuan fleksibilitas di
kemudian hari. %anyak kesempatan bagi pengalaman serupa dengan solusi berbeda
dapat diberikan menggunakan )enis masalah yang didiskusikan di atas.
Penggunaan masalah terbuka (open-ended problem) dalam pembela)aran guna
meningkatkan kreativitas siswa )uga ditekankan oleh (:ashimoto, //8". #engan
pendekatan ini, siswa menganalisis masalah dan metode pemecahan masalah melalui
suatu proses menyelesaikan masalah dalam satu cara dan kemudian mendiskusikan dan
mengevaluasi variasi metode solusi yang dikembangkan dan dipresentasikan oleh rekan
sekelas mereka. Pemberian kebebasan kepada siswa untuk memberikan solusi berbeda
adalah kunci aktivitas pembela)aran dengan pendekatan ini. :al ini )elas dapat
diasosiasikan dengan pengembangan kemampuan fleksibiltas yang merupakan salah
satu komponen kreativitas.
O. PE$$P
Pembela)aran matematika dengan aktivitas pemecahan masalah (problem solving)
mempunyai potensi yang cukup besar sebagai sarana untuk mengembangkan
kemampuan berpikir kreatif siswa. Aleh karena itu, pembela)aran matematika yang
demikian harus dirancang dengan baik sehingga dapat mengembangkan berbagaipotensi siswa, termasuk mengembangkan kemampuan berpikir kreatifnya.
20
7/22/2019 Berfikir Kreatif Matematika & Pemecahan Masalah_Makalah
21/23
P. !"+" P$S"K"
bu anuari 200=J
:wang, 7uCuin, 1hen, &ianShing, #ung, >ian>ie, dan Cang, Ci6un. (2008".
"ultiple 'epresentation kills and #reativity ffects on "athematical Problem
olving using a "ultimedia +hiteboard ystem. 3nternational ?orum of
ournals. 3SS& -!22. IAnlineJ. $ersedia'
http'EEwww.ifets.infoEabstrack.php. I8September 2008J.
*ann,
7/22/2019 Berfikir Kreatif Matematika & Pemecahan Masalah_Makalah
22/23
Park, :i)a. (200". he ffects of Divergent Production Activities +ith "ath !n0uiry
and hink Aloud of tudents +ith "ath Difficulty. #isertasi. IAnlineJ $ersedia'
http'EEtOspace.tamu.eduEbitstreamE/!/.E222=EEetdtamu200. I &ovember
2008J
Sumarmo, F. (2002". Alternatif Pembela;aran "atematika dalam "enerapkan
urikulum erbasis ompetensi. *akalah pada Seminar $ingkat &asional
?P*3P FP3 %andung+ $idak diterbitkan.
Sumarmo, F. (200". emandirian ela;ar8 Apa, "engapa, dan agaimana
Dikembangkan pada Peserta Didik. *akalah #isa)ikan pada Seminar Pendiidikan
*atematika di >urusan Pendidikan *atematika ?*3P Fniversitar Cogyakarta
$anggal = >uli 200' $idak diterbitkan.
Sumarmo, F. (200!". erpikir "atematika ingkat inggi8 Apa, "engapa, dan
agaimana Dikembangkan pada is%a ekolah "enengah dan "ahasis%a #alon
9uru. *akalah #isa)ikan pada Seminar Pendidikan *atematika di >urusan
*atematika ?*3P Fniversitas Pad)a)aran $anggal 22 pril 200!' $idak
diterbitkan.
Pehnoken,
7/22/2019 Berfikir Kreatif Matematika & Pemecahan Masalah_Makalah
23/23
7orthington, *aulfry. (200!". #reativity "eets "athematics. IAnlineJ $ersedia'
http'EEwww.childrenmathematics.netEcreativityRmeetsRmathematics.pdf.I
>anuari 200=J
http://www.children-mathematics.net/creativity_meets_mathematics.pdf.%5B15http://www.children-mathematics.net/creativity_meets_mathematics.pdf.%5B15
top related