Transcript
1KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Barisan bilangan yang suku berikutnya didapat dari penambahan suku sebelumnya dengan bilangan yang tetap (tertentu) dinamakan barisan aritmetika.Bilangan yang tetap itu dinama- kan beda
2KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Contoh:2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, . . . U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7
Beda setiap suku adalah tetap, yaitu = 2 (barisan naik).
3KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Contoh:12, 10, 8, 6, 4, 2, . . . U1 U2 U3 U4 U5 U6
Beda setiap suku adalah tetap, yaitu = -2 (barisan turun).
4KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Un = a +(n-1)b
Suku ke-n barisan aritmetika dapat ditentukan dengan rumus:
Un = Suku ke-nb = beda a = suku pertama
5KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Bila suku-suku pada barisan aritmetika naik dijumlahkan maka akan terbentuk deret aritmetika naik, begitu pula bila suku-suku pada barisan aritmetika turun dijumlahkan maka akan terbentuk deret aritmetika turun
6KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Contoh:2, 4, 6, 8, 10, 12, …
S5 = U1 + U2 + U3 + U4 + U5
= 2 + 4 + 6 + 10 + 12 = 34Jadi, Jumlah lima suku pertama adalah 34.
7KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
1 nn
n(a + U )S =2
Jumlah suku ke-n barisan aritmetika dapat ditentukan dengan rumus:
Sn = Jumlah suku ke-nb = beda a1 = suku pertamaUn = suku ke-n
8KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
9KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Suatu yayasan pada tahun pertama
menampung 40 anak yatim. Jika
tiap tahun bertambah 5 orang.
Tentukan jumlah anak yatim yang
ditampung pada tahun ke sepuluh.
10KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
JAWAB:
a = 40 orangb = 5 orangU10 = ….?Un = a + (n-1)bU10 = 40 + (10-1)5 = 40 + (9)5
= 40 + 45 = 85Jadi, jumlah anak pada tahun ke-10 = 85
11KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Dalam sebuah ruangan terdapat 15 baris kursi. Banyaknya kursi pada baris pertama 30 buah, dan pada setiap baris berikutnya terdapat 3 kursi lebih banyak dari baris di depannya.Tentukan banyaknya kursi pada baris ke-15.
12KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
JAWAB:
a = 30 kursib = 3 kursiU15 = ….?Un = a + (n-1)bU15 = 30 + (15 - 1)3 = 30 + (14)3
= 30 + 42 = 82Banyak kursi baris ke-15 = 82
13KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Dalam sebuah ruangan terdapat 20 baris kursi. Banyaknya kursi pada baris pertama 20 buah, dan pada setiap baris berikutnya terdapat 5 kursi lebih banyak dari baris di depannya.Tentukan banyaknya kursi pada baris ke-20.
14KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
JAWAB:
a = 20 kursi b = 5 kursiU20 = ….?
Un = a + (n-1)b
U20 = 20 + (20 - 1)5
= 20 + (19)5= 20 + 95 = 115
15KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Suatu yayasan pada tahun pertama
menampung 45 anak yatim. Jika tiap
tahun bertambah 7 orang.
Tentukan jumlah anak yatim yang
ditampung pada tahun ke sebelas.
16KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
JAWAB:
a = 45 orang b = 7 orangU10 = ….?Un = a + (n-1)bU10 = 45 + (11-1)7 = 45 + (10)7
= 45 + 70 = 115Jadi, jumlah anak pada tahun ke-11 = 115
17KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Dalam sebuah ruangan terdapat 20 baris kursi. Banyaknya kursi pada baris pertama 25 buah, dan pada setiap baris berikutnya terdapat 4 kursi lebih banyak dari baris di depannya.Tentukan banyaknya kursi pada baris ke-18.
18KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
JAWAB:
a = 25 kursi b = 4 kursiU18 = ….?Un = a + (n-1)bU18 = 25 + (18 - 1)4 = 25 + (17)4
= 25 + 68 = 93Banyak kursi baris ke-18 = 93
19KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Dalam sebuah ruangan terdapat 16 baris kursi. Banyaknya kursi pada baris pertama 15 buah, dan pada setiap baris berikutnya terdapat 3 kursi lebih banyak dari baris di depannya.Tentukan banyaknya kursi dalam ruangan tersebut.
20KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
JAWAB:
a = 15 kursi b = 3 kursiU16 = ….?
Un = a + (n-1)b
U16 = 15 + (16 - 1)3
= 15 + (15)3= 15 + 45 = 60
21KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
a = 15
U16 = 60
S10 = ….?
Sn = ½ n (a + Un)
S16 = ½ .16 (15 + 60)
= 8 (75 )
= 600
22KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Dalam sebuah ruangan terdapat 20 baris kursi. Banyaknya kursi pada baris pertama 20 buah, dan pada setiap baris berikutnya terdapat 5 kursi lebih banyak dari baris di depannya.Tentukan banyaknya kursi dalam ruangan tersebut.
23KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
JAWAB:
a = 20 kursi b = 5 kursiU20 = ….?
Un = a + (n-1)b
U20 = 20 + (20 - 1)5
= 20 + (19)5= 20 + 95 = 115
24KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
a = 20
U20 = 115
S20 = ….?
Sn = ½ n (a + Un)
S20 = ½ .20 (20 + 115)
= 10 ( 135 )
= 1.350
25KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
26KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Un = arn-1
Suku ke-n barisan geometri dapat ditentukan dengan rumus:
Un = Suku ke-nr = rasio a = suku pertama
27KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
r - 1)r- a(1
=Sn
n
Jumlah suku ke-n barisan geometri dapat ditentukan dengan rumus:
Sn = Jumlah suku ke-nr = rasio a = suku pertamaUn = suku ke-n
Untuk r < 1
28KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
1 -r 1)-a(r
=Sn
n
Jumlah suku ke-n barisan geometri dapat ditentukan dengan rumus:
Sn = Jumlah suku ke-nr = rasio a = suku pertamaUn = suku ke-n
Untuk r > 1
29KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
30KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional