1 KSM Kiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Welcome message from author
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
1KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Barisan bilangan yang suku berikutnya didapat dari penambahan suku sebelumnya dengan bilangan yang tetap (tertentu) dinamakan barisan aritmetika.Bilangan yang tetap itu dinama- kan beda
2KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Contoh:2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, . . . U1 U2 U3 U4 U5 U6 U7
Beda setiap suku adalah tetap, yaitu = 2 (barisan naik).
3KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Contoh:12, 10, 8, 6, 4, 2, . . . U1 U2 U3 U4 U5 U6
Beda setiap suku adalah tetap, yaitu = -2 (barisan turun).
4KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Un = a +(n-1)b
Suku ke-n barisan aritmetika dapat ditentukan dengan rumus:
Un = Suku ke-nb = beda a = suku pertama
5KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Bila suku-suku pada barisan aritmetika naik dijumlahkan maka akan terbentuk deret aritmetika naik, begitu pula bila suku-suku pada barisan aritmetika turun dijumlahkan maka akan terbentuk deret aritmetika turun
6KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Contoh:2, 4, 6, 8, 10, 12, …
S5 = U1 + U2 + U3 + U4 + U5
= 2 + 4 + 6 + 10 + 12 = 34Jadi, Jumlah lima suku pertama adalah 34.
7KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
1 nn
n(a + U )S =2
Jumlah suku ke-n barisan aritmetika dapat ditentukan dengan rumus:
Sn = Jumlah suku ke-nb = beda a1 = suku pertamaUn = suku ke-n
8KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
9KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Suatu yayasan pada tahun pertama
menampung 40 anak yatim. Jika
tiap tahun bertambah 5 orang.
Tentukan jumlah anak yatim yang
ditampung pada tahun ke sepuluh.
10KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
JAWAB:
a = 40 orangb = 5 orangU10 = ….?Un = a + (n-1)bU10 = 40 + (10-1)5 = 40 + (9)5
= 40 + 45 = 85Jadi, jumlah anak pada tahun ke-10 = 85
11KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Dalam sebuah ruangan terdapat 15 baris kursi. Banyaknya kursi pada baris pertama 30 buah, dan pada setiap baris berikutnya terdapat 3 kursi lebih banyak dari baris di depannya.Tentukan banyaknya kursi pada baris ke-15.
12KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
JAWAB:
a = 30 kursib = 3 kursiU15 = ….?Un = a + (n-1)bU15 = 30 + (15 - 1)3 = 30 + (14)3
= 30 + 42 = 82Banyak kursi baris ke-15 = 82
13KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Dalam sebuah ruangan terdapat 20 baris kursi. Banyaknya kursi pada baris pertama 20 buah, dan pada setiap baris berikutnya terdapat 5 kursi lebih banyak dari baris di depannya.Tentukan banyaknya kursi pada baris ke-20.
14KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
JAWAB:
a = 20 kursi b = 5 kursiU20 = ….?
Un = a + (n-1)b
U20 = 20 + (20 - 1)5
= 20 + (19)5= 20 + 95 = 115
15KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Suatu yayasan pada tahun pertama
menampung 45 anak yatim. Jika tiap
tahun bertambah 7 orang.
Tentukan jumlah anak yatim yang
ditampung pada tahun ke sebelas.
16KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
JAWAB:
a = 45 orang b = 7 orangU10 = ….?Un = a + (n-1)bU10 = 45 + (11-1)7 = 45 + (10)7
= 45 + 70 = 115Jadi, jumlah anak pada tahun ke-11 = 115
17KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Dalam sebuah ruangan terdapat 20 baris kursi. Banyaknya kursi pada baris pertama 25 buah, dan pada setiap baris berikutnya terdapat 4 kursi lebih banyak dari baris di depannya.Tentukan banyaknya kursi pada baris ke-18.
18KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
JAWAB:
a = 25 kursi b = 4 kursiU18 = ….?Un = a + (n-1)bU18 = 25 + (18 - 1)4 = 25 + (17)4
= 25 + 68 = 93Banyak kursi baris ke-18 = 93
19KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Dalam sebuah ruangan terdapat 16 baris kursi. Banyaknya kursi pada baris pertama 15 buah, dan pada setiap baris berikutnya terdapat 3 kursi lebih banyak dari baris di depannya.Tentukan banyaknya kursi dalam ruangan tersebut.
20KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
JAWAB:
a = 15 kursi b = 3 kursiU16 = ….?
Un = a + (n-1)b
U16 = 15 + (16 - 1)3
= 15 + (15)3= 15 + 45 = 60
21KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
a = 15
U16 = 60
S10 = ….?
Sn = ½ n (a + Un)
S16 = ½ .16 (15 + 60)
= 8 (75 )
= 600
22KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Dalam sebuah ruangan terdapat 20 baris kursi. Banyaknya kursi pada baris pertama 20 buah, dan pada setiap baris berikutnya terdapat 5 kursi lebih banyak dari baris di depannya.Tentukan banyaknya kursi dalam ruangan tersebut.
23KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
JAWAB:
a = 20 kursi b = 5 kursiU20 = ….?
Un = a + (n-1)b
U20 = 20 + (20 - 1)5
= 20 + (19)5= 20 + 95 = 115
24KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
a = 20
U20 = 115
S20 = ….?
Sn = ½ n (a + Un)
S20 = ½ .20 (20 + 115)
= 10 ( 135 )
= 1.350
25KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
26KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
Un = arn-1
Suku ke-n barisan geometri dapat ditentukan dengan rumus:
Un = Suku ke-nr = rasio a = suku pertama
27KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
r - 1)r- a(1
=Sn
n
Jumlah suku ke-n barisan geometri dapat ditentukan dengan rumus:
Sn = Jumlah suku ke-nr = rasio a = suku pertamaUn = suku ke-n
Untuk r < 1
28KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
1 -r 1)-a(r
=Sn
n
Jumlah suku ke-n barisan geometri dapat ditentukan dengan rumus:
Sn = Jumlah suku ke-nr = rasio a = suku pertamaUn = suku ke-n
Untuk r > 1
29KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional
30KSMKiat Sukses Matematika Menuju Ujian Nasional