Transcript
BUNGA MAJEMUK
A. Pengertian Bunga Majemuk
Bunga Majemuk ???
Jawab :
Bunga yang jatuh tempo ditambahkan ke nilai pokok pada akhir setiap periode, sehingga perhitungan untuk periode berikutnya akan didasarkan pada nilai pokok baru
Rumus
S = P (1+i)n
i = jm/m
Notasi :
S = nilai akhirP = nilai pokok awaln = jumlah periode perhitungan bungai = tingkat bunga per periode perhitungan bungam = frekuensi perhitungan bungajm = tingkat bunga nominal dengan periode perhitungan m kali per tahun
Contoh Aplikasi
Hitunglah bunga dari Rp 1.000.000 selama 2 tahun dengan tingkat bunga 10% p.a. apabila bunga dihitung semesteran ?
Jawab :
Periode Nilai Pokok Awal
Bunga Majemuk Nilai akhir
1 Rp1.000.000 Rp1.000.000 x 0,05 = Rp50.000
Rp1.050.000
2 Rp1.050.000 Rp1.050.000 x 0,05 = Rp52.500
Rp1.102.500
3 Rp1.102.500 Rp1.102.500 x 0.05 =
Rp55.125
Rp1.157.625
4 Rp1.157.625 Rp1.157.625 x 0.05 =
Rp57.881,25
Rp1.215.506,25
Jadi total bunga majemuk selama 2 tahun yang dihitung semesteran adalah Rp 215.506,25,-
Latihan Soal :
1. Berapa nilai S dari P = Rp1.000.000 dengan tingkat bunga dihitung semesteran atau j2 = 18% p.a. selama 5 tahun?
2. Tuan Tino menyimpan uangnya sebesar Rp5.000.000 dalam sebuah bank yang memberikan bunga sebesar 18% pertahun dimana bunga dihitung bulanan. Berapa besarnya bunga yang dihasilkan selama tahun pertama?
Jawaban Soal 1
Dik :P = Rp1.000.000i = 18% / 2 = 9% = 0.09n = 5 x 2 = 10 periode
S = P (1+i)n
S = Rp1.000.000 (1+0,09)10
S = Rp1.000.000 (2,367363675)S = Rp2.367.363,675
Cont… Soal 2
P = Rp5.000.000i = 18% / 12 = 1,5% = 0,015n = 12 periode
S = P(1+i)n
S = Rp5.000.000 (1+0,015)12
S = 5.978.090,857
I = S – PI = Rp5.978.090,857 – Rp5.000.000I = Rp 978.090,857
B. Menghitung Nilai Sekarang
Proses mencari nilai sekarang (present value) disebut Pendiskontoan (discounting)
Rumus
Dari Persamaan : S = P (1+i)n
Maka, untuk mencari P ???
P = S / (1+i)n
Contoh Aplikasi :
Berapa nilai P yang membuat S = Rp 100.000.000 dengan tingkat bunga dihitung triwulan atau j4 = 12% p.a. selama 6 tahun?
Cont…
Jawaban :
S = Rp100.000.000i = 12% / 4 = 3% = 0,03n = 6 x 4 = 24 periode
S = P(1+i)n
100.000.000 = P(1+0,03)24
100.000.000 = P(2,032794106) P = Rp 49.193.373,65
C. Menghitung Tingkat Bunga dan Jumlah Periode
Dengan menurunkan persamaan untuk mencari Tingkat Bunga ( i ) :
Bagaimana mencari i ???
P (1+i)n = S (1+i)n = S / P
(1+i) = (S / P)1/n
i = (S / P)1/n – 1
Dengan menurunkan persamaan untuk mencari Jumlah Periode ( n ) :
Bagaimana mencari n ???
P (1+i)n = S
(1+i)n = S / P
log (1+i)n = log S / P n log (1+i) = log S / P
n = log S / P log (1+i)
Soal Latihan
Frans sekarang menginvestasikan uang sebanyak Rp50.000.000 dengan tingkat bunga 24% per tahun yang dihitung bulanan
a) Berapa besar uang Frans bila ia hendak mengambilnya pada :- Akhir tahun pertama- Akhir tahun kedua- Akhir tahun ketiga
b) Apabila Frans ingin uangnya menjadi Rp150.000.000 berapa lama ia harus menunggu ?
c) Apabila uang tersebut ia depositokan dengan bunga majemuk yang dihitung bulanan selama 3 tahun, ia akan memperoleh Rp130.000.000. Berapakah tingkat bunga yang diberikan deposito itu ?
Jawab :
A.Dik : j12 = 24 i = 2%
P = Rp50.000.000
a) Jumlah uang Frans jika diambil pada :Akhir tahun pertama (n=12)
S = P (1+i)n
S = Rp.50.000.000 (1+2%)12
S = Rp 63.412.089,73
b) Akhir tahun kedua (n=24)
S = P (1+i)n
S = Rp50.000.000 (1+2%)24
S = Rp80.421.862,47
c) Akhir tahun ketiga (n=36)
S = P (1+i)n
S = Rp 50.000.000 (1+2%)36
S = Rp101.994.367,2
Cont…
B. Bila Frans ingin uangnya menjadi Rp150.000.000, maka ia harus menunggu selama :
n = log S/P log (1+i) n = log Rp150.000.000 / Rp 50.000.000 log (1+2%) n = 55,48 bulan
Cont…
C. Tingkat bunga deposito
i = (S / P)1/n – 1i = (Rp130.000.000 / 50.000.000)1/36-1i = 2,69 % atau 32,28% per tahun
1. Pada ulang tahun ke-20, Trinita memperoleh hadiah uang sebesar Rp 10.000.000,- sebagai hasil dari tabungan ayahnya semenjak Trinita dilahirkan. Berapa besarnya uang yang ditabungkan ayahnya pada saat dia dilahirkan, jika tingkat bunga tabungan tidak berubah yaitu 6% per tahun (dihitung bulanan) ?
2. Seorang bapak menabung dalam bentuk deposito sebagai persiapan untuk warisan bagi anaknya sebesar Rp 20.000.000,- dan setelah 25 tahun uang itu diambil dengan bunga tetap 6% per tahun yang dihitung bulanan. Berapa jumlah uang bapak tersebut?
top related