Analisis of Varians (Anova) Uji F uji beda mean tiga atau lebih sampel Oleh: Roni Saputra, M.Si

Analisis of Varians (Anova) Uji F uji beda mean tiga atau lebih sampel

Oleh: Roni Saputra, M.Si

Kegunaan

• Menguji perbedaan mean dari beberapa kelompok (lebih dari dua kelompok) dengan menggunakan analisis variansi.

NX

nX

JK T

K

KK

22

K

KK db

JKMK

d

K

MKMK

F

d

dd db

JKMK

NX

XJK TTT

22

SUMBER VARIASI

DERAJAT KEBEBAS

AN(db)

JUMLAH KUADRAT (JK)

MEAN KUADRA

T (MK)

F

Kelompok (K)

dbK = K - 1

Dalam (d)

dbd = N – K JKd = JKT - JKK

Total (T)

dbT = N – 1 MKT

Ringkasan Anava

• Keterangan :• F=Nilai F• X=Nilai observasi• nK=Banyaknya objek pada kelompok

kK=Banyaknya kelompok• N=Banyaknya seluruh objek

Ketentuan aplikasi• Data berskala interval atau rasio.• Varians masing-masing kelompok tidak

berbeda, alternatif uji bila varians data pada masing-masing kelompok berbeda adalah uji non parametrik Kruskal Wallis.

• Signifikansi, nilai hasil hitung F dibandingkan dengan nilai tabel F, derajat bebas v1=(k-1) dan v2=(N-k). Bila Ho ditolak, maka untuk melihat rincian perbedaan dilanjutkan dengan uji HSD atau LSD atau t test.

NOMOR DESA ARJO DESA BARU DESA CITA DESA DUKU

1. 2,58 3,15 2,40 2,752. 2,54 2,88 2,85 2,823. 2,48 2,76 3,00 2,674. 2,65 3,08 3,02 2,595. 2,50 3,10 2,95 2,846. 2,46 2,98   2,747.   2,90   2,588.   2,89   2,909.   3,00    

Di bawah ini data berat badan (satuan kg) bayi lahir di empat desa yang dicatat petugas desa masing-masing. Selidikilah dengan = 5%, apakah ada perbedaan berat badan bayi lahir di masing-masing desa?

Contoh Aplikasi 1

Penyelesaian :

• Hipotesis– Ho : BDA = BDB = BDC = BDD tidak ada

perbedaan berat badan bayi baru lahir di Desa Arjo, Desa Baru, Desa Cita, Desa Duku

– Ha : BDA BDB BDC BDD ada perbedaan berat badan bayi baru lahir di Desa Arjo, Desa Baru, Desa Cita, Desa Duku

• Level signifikansi– = 5%

Ringkasan Anava

NX

nX

JK T

K

KK

22

K

KK db

JKMK

d

K

MKMK

F

d

dd db

JKMK

NX

XJK TTT

22

SUMBER VARIASI

DERAJAT KEBEBASAN

(db)

JUMLAH KUADRAT (JK)

MEAN KUADRA

T (MK)

F

Kelompok (K)

dbK = K - 1

Dalam (d)

dbd = N – K JKd = JKT - JKK

Total (T)

dbT = N – 1 MKT

NO DESA ARJO

DESA BARU

DESA CITA

DESA DUKU

JUMLAH

1. 2,58 3,15 2,40 2,752. 2,54 2,88 2,85 2,823. 2,48 2,76 3,00 2,674. 2,65 3,08 3,02 2,595. 2,50 3,10 2,95 2,846. 2,46 2,98   2,747.   2,90   2,588.   2,89   2,909.   3,00    

XK 15,21 26,74 14,22 21,89 78,06 (XT)

nK 6 9 5 8 28 (N)

Mean 2,54 2,97 2,84 2,74XK

2 38,58 79,57 40,71 59,99 218,85 (XT2)

230,1JK2806,78

85,218JK

N

XXJK

T

2T

2T2

TT

724,0KJK28

206,788

289,215

222,149

274,266

221,15KJK

N

2TX

Kn

2KX

KJK

• JKd = JKT - JKK• JKd = 1,230 - 0,724• JKd = 0,506

• dbK = K – 1 = 4 – 1 = 3• dbd = N – K = 28 – 4 = 24• dbT = N – 1 = 28 – 1 = 27

241,0KMK3724,0

KMKKdbKJK

KMK

021,0dMK24506,0

dMKddbdJK

dMK

476,11F021,0241,0F

dMKKMK

F

• Df/db/dk– dbK = K – 1 = 4 – 1 = 3 V1– dbd = N – K= 28 – 4 = 24 V2

• Nilai tabel– Nilai tabel F, = 5%, df = 3 ; 24, Nilai tabel F = 3,01

• Daerah penolakan– Menggunakan gambar– Menggunakan rumus– 11,476 > 3,01 ; berarti Ho ditolak, Ha diterima

• Simpulan– Ada perbedaan berat badan bayi baru lahir di Desa Arjo, Desa

Baru, Desa Cita, Desa Duku, pada = 5%.

• Karena Ho ditolak, maka dicari kelompok desa yang berbeda dan tidak beda.

• Untuk memerinci perbedaan masing-masing kelompok dapat dilakukan dengan menggunakan :

• Uji dengan menggunakan Higly Significance Difference (HSD)• Uji dengan menggunakan Leat Significance Difference (LSD)• T test untuk dua kelompok sampel yang berbeda (independent)

• HSD=Higly Significance Difference

• HSD0,05 antara rerata X1 dan X2 =

• Beda signifikan jika X1 –X2 HSD0,05• X1 =mean kelompok 1• X2 =mean kelompok 2• MKd=Mean kuadrat dalam• N1=banyaknya anggota sampel 1• N2=banyaknya anggota sampel 2• q=nilai tabel q

2NdMK

1NdMK

dfddf q0,05,

BEDA KET

A vs B 4,17 = 0,318 2,54 – 2,97= 0,43 signifikan

A vs C 4,17 = 0,366 2,54 – 2,84= 0,30 tidak signifikan

A vs D 4,17 = 0,326 2,54 – 2,74= 0,20 tidak signifikan

B vs C 4,17 = 0,337 2,97 – 2,84= 0,13 tidak signifikan

B vs D 4,17 = 0,294 2,97 – 2,74= 0,23 tidak signifikan

C vs D 4,17 = 0,344 2,84 – 2,74= 0,10 tidak signifikan

9021,0

6021,0

2NdMK

1NdMK

dfddf q0,05,

21 XX

5021,0

9021,0

8021,0

9021,0

5021,0

6021,0

8021,0

6021,0

8021,0

5021,0

21 XX

• LSD=Leat Significance Difference

• LSD0,05 antara X1 dan X2 =

• Beda signifikan jika X1 – X2 LSD0,05

• X1 =mean kelompok 1• X2 =mean kelompok 2• MKd=kuadrat dalam• N1=banyaknya anggota sampel 1• N2=banyaknya anggota sampel 2• t=nilai tabel t

2NdMK

1NdMK

dfd.dft0,05,

BEDA KET

A vs B 2,064 = 0,158 2,54 – 2,97=0,43 signifikan

A vs C 2,064 = 0,181 2,54 – 2,84=0,30 signifikan

A vs D 2,064 = 0,162 2,54 – 2,74=0,20 signifikan

B vs C 2,064 = 0,167 2,97 – 2,84=0,13 tidak signifikan

B vs D 2,064 = 0,145 2,97 – 2,74=0,23 signifikan

C vs D 2,064 = 0,171 2,84 – 2,74= 0,10 tidak signifikan

2NdMK

1NdMK

dfddf t0,05, 21 XX

9021,0

6021,0

5021,0

6021,0

8021,0

6021,0

5021,0

9021,0

8021,0

5021,0

8021,0

9021,0

Contoh aplikasi 2

BLOK M BLOK O BLOK P BLOK A BLOK D

56 66 78 56 68

60 60 70 55 70

49 70 75 48 65

65 55 69 50 68

59 68 70 55 7070 65 57 6568 76 65

Hasil pengukuran pencahayaan alami rumah ruang keluarga pada deret blok perumahan didapatkan data sebagai berikut:

Selidikilah dengan = 5%, apakah ada perbedaan pencahayaan rumah blok M, blok O, blok P, blok A dan blok D?

Penyelesaian :

• Hipotesis– Ho : Pm = Po = Pp = Pa = Pd tidak terdapat

perbedaan pencahayaan alami ruang keluarga antara rumah pada blok M, blok O, blok P, blok A dan blok D.

– Ha : Pm Po Pp Pa Pd ada perbedaan pencahayaan alami ruang keluarga antara rumah pada blok M, blok O, blok P, blok A dan blok D

• Level signifikansi– = 5%

Ringkasan Anava

NX

nX

JK T

K

KK

22

K

KK db

JKMK

d

K

MKMK

F

d

dd db

JKMK

NX

XJK TTT

22

SUMBER VARIASI

DERAJAT KEBEBASA

N(db)

JUMLAH KUADRAT (JK)

MEAN KUADRA

T (MK)

F

Kelompok (K)

dbK = K - 1

Dalam (d)

dbd = N – K JKd = JKT - JKK

Total (T)

dbT = N – 1 MKT

NO BLOK M BLOK O BLOK P BLOK A BLOK D JUMLAH

1. 56 66 78 56 68

2. 60 60 70 55 70

3. 49 70 75 48 65

4. 65 55 69 50 68

5. 59 68 70 55 70

6. 70 65 57 65

7. 68 76 65

XK 289 457 503 321 471 2041 (XT)

nK 5 7 7 6 7 32 (N)

Mean 57,80 65,29 71,86 53,50 67,29

XK2 16843 30029 36271 17239 31723 13210

5(XT

2)

47,1927JK32

2041132105JK

N

XXJK

T

2T

2T2

TT

45,1371KJK

3222041

7

24716

23217

25037

24575

2289KJK

N

2TX

Kn

2KX

KJK

• JKd = JKT - JKK• JKd = 1927,47 – 1371,45• JKd = 556,02

• dbK = K – 1 = 5 – 1 = 4• dbd = N – K = 32 – 5 = 27• dbT = N – 1 = 32 – 1 = 31

86,342KMK4

45,1371KMK

KdbKJK

KMK

39,71dMK27

02,556dMK

ddbdJK

dMK

80,4F39,7186,342FdMKKMK

F

• Df/db/dk– dbK = K – 1 = 5 – 1 = 4 V1– dbd = N – K= 32 – 5 = 27 V2

• Nilai tabel– Nilai tabel F, = 5%, df = 4 ; 27, Nilai tabel F = 2,73

• Daerah penolakan– Menggunakan gambar– Menggunakan rumus– 4,80 > 2,73 ; berarti Ho ditolak, Ha diterima

• Simpulan– Ada perbedaan pencahayaan alami ruang keluarga antara

rumah pada blok M, blok O, blok P, blok A dan blok D, pada = 5%.

• Karena Ho ditolak, maka dicari kelompok blok rumah yang berbeda dan tidak beda.

• Untuk memerinci perbedaan masing-masing kelompok dapat dilakukan dengan menggunakan :

• Uji dengan menggunakan Higly Significance Difference (HSD)• Uji dengan menggunakan Leat Significance Difference (LSD)• T test untuk dua kelompok sampel yang berbeda (independent)

• HSD=Higly Significance Difference

• HSD0,05 antara rerata X1 dan X2 =

• Beda signifikan jika X1 –X2 HSD0,05• X1 =mean kelompok 1• X2 =mean kelompok 2• MKd=Mean kuadrat dalam• N1=banyaknya anggota sampel 1• N2=banyaknya anggota sampel 2• q=nilai tabel q

2NdMK

1NdMK

dfddf q0,05,

BEDA KET

M vs O 4,30 = 21,27 57,80–65,29=7,49 tidak signifikan

M vs P 4,30 = 21,27 57,80–71,86=14,06 tidak signifikan

M vs A 4,30 =22,00 57,80–53,50= 4,30 tidak signifikan

M vs D 4,30 = 21,27 57,80–67,29= 9,49 tidak signifikan

O vs P 4,30 = 19,42 65,29–71,86= 6,57 tidak signifikan

O vs A 4,30 = 20,21 65,29–53,50=11,79 tidak signifikan

O vs D 4,30 = 19,42 65,29–67,29= 2,00 tidak signifikan

P vs A 4,30 = 20,21 71,86–53,50=18,36 tidak signifikan

P vs D 4,30 = 19,42 71,86–67,29= 4,57 tidak signifikan

A vs D 4,30 = 20,21 53,50– 67,29=13,79 tidak signifikan

639,71

539,71

2NdMK

1NdMK

dfddf q0,05,

739,71

539,71

739,71

539,71

739,71

639,71

739,71

539,71

739,71

739,71

639,71

739,71

739,71

739,71

639,71

739,71

739,71

739,71

21 XX

• LSD=Leat Significance Difference

• LSD0,05 antara X1 dan X2 =

• Beda signifikan jika X1 – X2 LSD0,05

• X1 =mean kelompok 1• X2 =mean kelompok 2• MKd=kuadrat dalam• N1=banyaknya anggota sampel 1• N2=banyaknya anggota sampel 2• t=nilai tabel t

2NdMK

1NdMK

dfd.dft0,05,

BEDA KET

M vs O 2,052 = 10,15 57,80–65,29=7,49 tidak signifikan

M vs P 2,052 = 10,15 57,80–71,86=14,06 Signifikan

M vs A 2,052 = 10,50 57,80–53,50= 4,30 tidak signifikan

M vs D 2,052 = 10,15 57,80–67,29= 9,49 tidak signifikan

O vs P 2,052 = 9,27 65,29–71,86= 6,57 tidak signifikan

O vs A 2,052 = 9,65 65,29–53,50=11,79 Signifikan

O vs D 2,052 = 9,27 65,29–67,29= 2,00 tidak signifikan

P vs A 2,052 = 9,65 71,86–53,50=18,36 Signifikan

P vs D 2,052 = 9,27, 71,86–67,29= 4,57 tidak signifikan

A vs D 2,052 = 9,65 53,50– 67,29=13,79 signifikan

2NdMK

1NdMK

dfddf ,t0,05

739,71

539,71

739,71

539,71

639,71

739,71

639,71

539,71

739,71

739,71

739,71

539,71

639,71

739,71

739,71

739,71

739,71

639,71

739,71

739,71

21 XX

V2

(N-k)

degree fredom of greater mean square (V1) derajat kebebasan untuk pembilang (k-1)

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 14 16 20 24 30 40 50 75 100 200 500

1 161 200 216 225 230 234 237 239 241 242 243 244 245 246 248 249 250 251 252 253 253 254 254 254  4052 4999 5403 5625 5764 5859 5928 5981 6022 6056 6082 6106 6142 6169 6208 6234 6258 6286 6302 6323 6334 6352 6361 63662 18,51 19,00 19,16 19,25 19,30 19,33 19,36 19,37 19,38 19,39 19,40 19,14 19,42 19,43 19,44 19,45 19,46 19,47 19,47 19,48 19,49 19,49 19,50 19,50  98,49 99,01 99,17 99,25 99,30 99,33 99,34 99,36 99,38 99,40 99,41 99,42 99,43 99,44 99,45 99,46 99,47 99,48 99,48 99,49 99,49 99,49 99,50 99,503 10,13 9,55 9,28 9,12 9,01 8,94 8,88 8,84 8,81 8,78 8,76 8,74 8,71 8,69 8,66 8,64 8,62 8,60 8,58 8,57 8,56 8,54 8,54 8,53  34,12 30,81 29,46 28,71 28,24 27,91 27,67 27,49 27,34 27,23 27,13 27,05 26,92 26,83 26,69 26,60 26,50 26,41 26,35 26,27 26,23 26,18 26,14 26,124 7,71 6,94 6,59 6,39 6,26 6,16 6,09 6,04 6,00 5,96 5,93 5,91 5,87 5,84 2,80 5,77 5,74 5,71 5,70 5,68 5,66 5,65 5,64 5,63  21,20 18,00 16,69 15,98 15,52 15,21 14,98 14,80 14,66 14,54 14,45 14,37 14,24 14,15 14,02 13,93 13,83 13,74 13,69 13,61 13,57 13,52 13,48 13,465 6,61 5,79 5,41 5,19 5,05 4,95 4,88 4,82 4,78 4,74 4,70 4,68 4,64 4,60 4,56 4,53 4,50 4,46 4,44 4,42 4,40 4,38 4,37 4,36  16,26 13,27 12,06 11,39 10,97 10,64 10,45 10,27 10,15 10,05 9,96 9,89 9,77 9,68 9,55 9,47 9,38 9,29 9,24 9,17 9,13 9,07 9,04 9,026 5,99 5,14 4,76 4,53 4,39 4,28 4,21 4,15 4,10 4,06 4,03 4,00 3,96 3,92 3,87 3,84 3,81 3,77 3,75 3,72 3,71 3,69 3,68 3,67  13,74 10,92 9,78 9,15 8,75 8,47 8,26 8,10 7,98 7,87 7,79 7,72 7,60 7,52 7,39 7,31 7,23 7,14 7,09 7,02 6,99 6,94 6,90 6,887 5,59 4,74 4,35 4,12 3,97 3,87 3,79 3,73 3,68 3,63 3,60 3,57 3,52 3,49 3,44 3,41 3,38 3,34 3,32 3,29 3,28 3,25 3,24 3,23  12,25 9,55 8,45 7,85 7,46 7,19 7,00 6,84 6,71 6,62 6,54 6,47 6,35 6,27 6,15 6,07 5,98 5,90 5,85 5,78 5,75 5,70 5,67 5,658 5,32 4,46 4,07 3,84 3,69 3,58 3,50 3,44 3,39 3,34 3,31 3,28 3,23 3,20 3,15 3,12 3,08 3,05 3,03 3,00 2,98 2,96 2,94 2,93  11,26 8,65 7,59 7,01 6,63 6,37 6,19 6,03 5,91 5,82 5,74 5,67 5,56 5,48 5,36 5,28 5,20 5,11 5,06 5,00 4,96 4,91 4,88 4,869 5,12 4,26 3,86 3,63 3,48 3,37 3,29 3,23 3,18 3,13 3,10 3,07 3,02 2,98 2,93 2,90 2,86 2,82 2,80 2,77 2,76 2,73 2,72 2,71  10,56 8,02 6,99 6,42 6,06 5,80 5,62 5,47 5,35 5,26 5,18 5,11 5,00 4,92 4,80 4,73 4,64 4,56 4,51 4,45 4,41 4,36 4,33 4,31

10 4,96 4,10 3,71 3,48 3,33 3,22 3,14 3,07 3,02 2,97 2,94 2,91 2,86 2,82 2,77 2,74 2,70 2,67 2,64 2,61 2,59 2,56 2,55 2,54  10,04 7,56 6,55 5,99 5,64 5,39 5,21 5,06 4,95 4,85 4,78 4,71 4,60 4,52 4,41 4,33 4,25 4,17 4,12 4,05 4,01 3,96 3,93 3,91

11 4,84 3,98 3,59 3,36 3,20 3,09 3,01 2,10 2,90 2,86 2,82 2,79 2,74 2,70 2,65 2,61 2,57 2,53 2,50 2,47 2,45 2,42 2,41 2,40  9,65 7,20 6,22 5,67 5,32 5,07 4,88 4,74 4,63 4,54 4,46 4,40 4,29 4,21 4,10 4,02 3,94 3,86 3,80 3,74 3,70 3,66 3,62 3,60

12 4,75 3,88 3,49 3,26 3,11 3,00 2,92 2,85 2,80 2,76 2,72 2,69 2,64 2,60 2,54 2,50 2,46 2,42 2,40 2,36 2,35 2,32 2,31 2,30  9,33 6,93 5,95 5,41 5,06 4,82 4,65 4,50 4,39 4,30 4,22 4,16 4,05 3,98 3,86 3,78 3,70 3,61 3,56 3,49 3,46 3,41 3,38 3,36

13 4,67 3,80 3,41 3,18 3,02 2,92 2,84 2,77 2,72 2,67 2,63 2,60 2,55 2,51 2,46 2,42 2,38 2,34 2,32 2,28 2,26 2,24 2,22 2,21  9,07 6,70 5,74 5,20 4,86 4,62 4,44 4,30 4,19 4,10 4,02 3,96 3,85 3,78 3,67 3,59 3,51 3,42 3,37 3,30 3,27 3,21 3,18 3,16

14 4,60 3,74 3,34 3,11 2,96 2,85 2,77 2,70 2,65 2,60 2,56 2,53 2,48 2,44 2,39 2,35 2,31 2,27 2,24 2,21 2,19 2,16 2,14 2,13  8,86 6,51 5,56 5,03 4,69 4,46 4,28 4,14 4,03 3,94 3,86 3,80 3,70 3,62 3,51 3,43 3,34 3,26 3,21 3,14 3,11 3,06 3,02 3,00

15 4,54 3,68 3,29 3,06 2,90 2,79 2,70 2,64 2,59 2,55 2,51 2,48 2,43 2,39 2,33 2,29 2,25 2,21 2,18 2,15 2,12 2,10 2,08 2,07  8,68 6,36 5,42 4,89 4,56 4,32 4,14 4,00 3,89 3,80 3,73 3,67 3,56 3,48 3,36 3,29 3,20 3,12 3,07 3,00 2,97 2,92 2,89 2,87

16 4,49 3,63 3,24 3,01 2,85 2,74 2,66 2,59 2,54 2,49 2,45 2,42 2,37 2,33 2,28 2,24 2,20 2,16 2,13 2,09 2,07 2,04 2,02 2,00  8,53 6,23 5,29 4,77 4,44 4,20 4,03 3,89 3,78 3,69 3,61 3,55 3,45 3,37 3,25 3,18 3,10 3,01 2,96 2,89 2,86 2,80 2,77 2,75

17 4,45 3,59 3,20 2,96 2,81 2,70 2,62 2,55 2,50 2,45 2,41 2,38 2,33 2,29 2,23 2,19 2,15 2,11 2,08 2,04 2,02 1,99 1,97 1,96  8,40 6,11 5,18 4,67 4,34 4,10 3,93 3,79 3,68 3,59 3,52 3,45 3,35 3,27 3,16 3,08 3,00 2,92 2,86 2,79 2,76 2,70 2,67 2,65

18 4,41 3,55 3,16 2,93 2,77 2,66 2,58 2,51 2,46 2,41 2,37 2,34 2,29 2,25 2,19 2,15 2,11 2,07 2,04 2,00 1,98 1,95 1,93 1,92  8,28 6,01 5,09 4,58 4,25 4,01 3,85 3,71 3,60 3,51 3,44 3,37 3,27 3,19 3,07 3,00 2,91 2,83 2,78 2,71 2,68 2,62 2,59 2,57

19 4,38 3,52 3,13 2,90 2,74 2,63 2,55 2,48 2,41 2,38 2,34 2,31 2,26 2,21 2,15 2,11 2,07 2,02 2,00 1,96 1,94 1,91 1,90 1,88  8,18 5,93 5,01 4,50 4,17 3,94 3,77 3,63 3,52 3,43 3,36 3,30 3,19 3,12 3,00 2,92 2,84 2,76 2,70 2,63 2,60 2,54 2,51 2,49

20 4,35 3,49 3,10 2,87 2,71 2,60 2,52 2,45 2,40 2,35 2,31 2,28 2,23 2,18 2,12 2,08 2,04 1,99 1,96 1,92 1,90 1,87 1,85 1,84  8,10 5,85 4,94 4,43 4,10 3,87 3,71 3,56 3,45 3,37 3,30 3,23 3,13 3,05 2,94 2,86 2,77 2,69 2,63 2,56 2,53 2,47 2,44 2,42

21 4,32 3,47 3,07 2,84 2,68 2,57 2,49 2,42 2,37 2,32 2,28 2,25 2,20 2,15 2,09 2,05 2,00 1,96 1,93 1,89 1,87 1,84 1,82 1,81  8,02 5,78 4,87 4,37 4,04 3,81 3,65 3,51 3,40 3,31 3,24 3,17 3,07 2,99 2,88 2,80 2,72 2,63 2,58 2,51 2,47 2,42 2,38 2,36

22 4,30 3,44 3,05 2,82 2,66 2,55 2,47 2,40 2,35 2,30 2,26 2,23 2,18 2,13 2,07 2,03 1,98 1,93 1,91 1,87 1,84 1,81 1,80 1,78  7,94 5,72 4,82 4,31 3,99 3,76 3,59 3,45 3,35 3,26 3,18 3,12 3,02 2,94 2,83 2,75 2,67 2,58 2,53 2,46 2,42 2,37 2,33 2,23

23 4,28 3,42 3,03 2,80 2,64 2,53 2,45 2,38 2,32 2,28 2,24 2,20 2,14 2,10 2,04 2,00 1,96 1,91 1,88 1,84 1,82 1,79 1,77 1,76  7,88 5,66 4,76 4,26 3,94 3,71 3,54 3,41 3,30 3,21 3,14 3,07 2,97 2,89 2,78 2,70 2,62 2,53 2,48 2,41 2,37 2,32 2,28 2,26

24 4,26 3,40 3,01 2,78 2,62 2,51 2,43 2,36 2,30 2,26 2,22 2,18 2,13 2,09 2,02 1,98 1,94 1,89 1,86 1,82 1,80 1,76 1,74 1,73  7,82 5,61 4,72 4,22 3,90 3,67 3,50 3,36 3,25 3,17 3,09 3,03 2,93 2,85 2,74 2,66 2,58 2,49 2,44 2,36 2,33 2,27 2,23 2,21

25 4,24 3,38 2,99 2,76 2,60 2,49 2,41 2,34 2,28 2,24 2,20 2,16 2,11 2,06 2,00 1,96 1,92 1,87 1,84 1,80 1,77 1,74 1,72 1,71  7,77 5,57 4,68 4,18 3,86 3,62 3,46 3,32 3,21 3,13 3,05 2,99 2,89 2,81 2,70 2,62 2,54 2,45 2,40 2,32 2,29 2,23 2,19 2,17

26 4,22 3,37 2,98 2,74 2,59 2,47 2,39 2,32 2,27 2,22 2,18 2,15 2,10 2,05 1,99 1,95 1,90 1,85 1,82 1,78 1,76 1,72 1,70 1,69  7,72 5,83 4,64 4,14 3,82 3,59 3,42 3,29 3,17 3,09 3,02 2,96 2,86 2,77 2,66 2,58 2,50 2,41 2,36 2,28 2,25 2,19 2,15 2,13

27 4,21 3,35 2,96 2,73 2,57 2,46 2,37 2,30 2,25 2,20 2,16 2,13 2,08 2,03 1,97 1,93 1,88 1,84 1,80 1,76 1,74 1,71 1,68 1,67  7,68 5,49 4,60 4,11 3,79 3,56 3,39 3,26 3,14 3,06 2,98 2,93 2,83 2,74 2,63 2,55 2,47 2,38 2,33 2,25 2,21 2,16 2,12 2,10

28 4,20 3,34 2,95 2,71 2,56 2,44 2,36 2,29 2,24 2,19 2,15 2,12 2,06 2,02 1,96 1,91 1,87 1,81 1,78 1,75 1,72 1,69 1,67 1,65  7,64 5,54 4,57 4,07 3,76 3,53 3,36 3,23 3,11 3,03 2,95 2,90 2,80 2,71 2,60 2,52 2,44 2,35 2,30 2,22 2,18 2,13 2,09 2,06

29 4,18 3,33 2,93 2,70 2,54 2,43 2,35 2,28 2,22 2,18 2,14 2,10 2,05 2,00 1,94 1,90 1,85 1,80 1,77 1,73 1,71 1,68 1,65 1,64  7,60 5,42 4,54 4,04 3,73 3,50 3,33 3,20 3,08 3,00 2,92 2,87 2,77 2,68 2,57 2,49 2,41 2,32 2,27 2,19 2,15 2,10 2,06 2,03

30 4,17 3,32 2,92 2,69 2,53 2,42 2,34 2,27 2,21 2,16 2,12 2,09 2,04 1,99 1,93 1,89 1,84 1,79 1,76 1,72 1,69 1,66 1,64 1,62  7,56 5,39 4,51 4,02 3,70 3,47 3,30 3,17 3,06 2,98 2,90 2,84 2,74 2,66 2,55 2,47 2,38 2,29 2,24 2,16 2,13 2,07 2,03 2,02

Tingkat Signifikansi untuk tes satu sisi0,40 0,25 0,10 0,05 0,025 0,01 0,005 0,0025 0,001 0,0005

Tingkat Signifikansi untuk tes dua sisiDf 0,80 0,50 0,20 0,10 0,05 0,02 0,01 0,005 0,002 0,0011 0,325 1,000 3,078 6,314 12,706 31,821 63,657 127,32 318,31 636,622 0,289 0,816 1,886 2,920 4,303 6,965 9,925 14,089 22,327 31,5983 0,277 0,765 1,638 2,353 3,182 4,541 5,841 7,453 10,214 12,9244 0,271 0,741 1,533 2,132 2,776 3,747 4,604 5,598 7,173 8,6105 0,267 0,727 1,476 2,015 2,571 3,365 4,032 4,773 5,893 6,8696 0,265 0,718 1,440 1,943 2,447 3,143 3,707 4,317 5,208 5,9597 0,263 0,711 1,415 1,895 2,365 2,998 3,499 4,029 4,785 5,4088 0,262 0,706 1,397 1,860 2,306 2,896 3,355 3,833 4,501 5,0419 0,261 0,703 1,383 1,833 2,262 2,821 3,250 3,690 4,297 4,781

10 0,260 0,700 1,372 1,812 2,228 2,764 3,169 3,581 4,144 4,58711 0,260 0,697 1,363 1,796 2,201 2,718 3,106 3,497 4,025 4,43712 0,259 0,695 1,356 1,782 2,179 2,681 3,055 3,428 3,930 4,31813 0,259 0,694 1,350 1,771 2,160 2,650 3,012 3,372 3,852 4,22114 0,258 0,692 1,345 1,761 2,145 2,624 2,977 3,326 3,787 4,14015 0,258 0,691 1,341 1,753 2,131 2,602 2,947 3,286 3,733 4,07316 0,258 0,690 1,337 1,746 2,120 2,583 2,921 3,252 3,686 4,01517 0,257 0,689 1,333 1,740 2,110 2,567 2,898 3,222 3,646 3,96518 0,257 0,688 1,330 1,734 2,101 2,552 2,878 3,197 3,610 3,92219 0,257 0,688 1,328 1,729 2,093 2,539 2,861 3,174 3,579 3,88320 0,257 0,687 1,325 1,725 2,086 2,528 2,845 3,153 3,552 3,85021 0,257 0,686 1,323 1,721 2,080 2,518 2,831 3,135 3,527 3,81922 0,256 0,686 1,321 1,717 2,074 2,508 2,819 3,119 3,505 3,79223 0,256 0,685 1,319 1,714 2,069 2,500 2,807 3,104 3,485 3,76724 0,256 0,685 1,318 1,711 2,064 2,492 2,797 3,091 3,467 3,74525 0,256 0,684 1,316 1,708 2,060 2,485 2,787 3,078 3,450 3,72526 0,256 0,684 1,315 1,706 2,056 2,479 2,779 3,067 3,435 3,70727 0,256 0,684 1,314 1,703 2,052 2,473 2,771 3,057 3,421 3,69028 0,256 0,683 1,313 1,701 2,048 2,467 2,763 3,047 3,408 3,67429 0,256 0,683 1,311 1,699 2,045 2,462 2,756 3,038 3,396 3,65930 0,256 0,683 1,310 1,697 2,042 2,457 2,750 3,030 3,385 3,64640 0,255 0,681 1,303 1,684 2,021 2,423 2,704 2,971 3,307 3,55160 0,254 0,679 1,296 1,671 2,000 2,390 2,660 2,915 3,232 3,460120 0,254 0,677 1,289 1,658 1,980 2,358 2,617 2,860 3,160 3,373 0,253 0,674 1,282 1,645 1,960 2,326 2,576 2,807 3,090 3,291

Tabel Nilai q

df Jumlah Perlakuan2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

1 26,70 32,80 37,20 40,50 43,10 45,40 47,30 49,10 50,60 51,90 53,20 54,30 55,40 56,30 26,702 8,28 9,80 10,89 11,73 12,43 13,03 13,54 13,99 14,39 14,75 15,08 15,38 15,65 15,91 8,283 5,88 6,83 7,51 8,04 8,47 8,35 9,18 9,46 9,72 9,95 10,16 10,35 10,52 10,69 5,884 5,00 5,76 6,31 6,73 7,06 7,35 7,60 7,83 8,03 8,21 8,37 8,52 8,67 8,80 5,005 4,54 5,18 5,64 5,99 6,28 6,52 6,74 6,93 7,10 7,25 7,39 7,52 7,64 7,75 4,546 4,34 4,90 5,31 5,63 5,89 6,12 6,32 6,49 6,65 6,79 6,92 7,04 7,14 7,24 4,347 4,16 4,68 5,06 5,35 5,59 5,80 5,99 6,15 6,29 6,42 6,54 6,65 6,75 6,84 4,168 4,04 4,53 4,89 5,17 5,40 5,60 5,77 5,92 6,05 6,18 6,29 6,39 6,48 6,57 4,049 3,95 4,42 4,76 5,02 5,24 5,43 5,60 5,74 5,87 5,98 6,09 6,19 6,28 6,36 3,95

10 3,88 4,33 4,66 4,91 5,12 5,30 5,46 5,60 5,72 5,83 5,93 6,03 6,12 6,20 3,8811 3,82 4,26 4,58 4,82 5,03 5,20 5,35 5,49 5,61 5,71 5,81 5,90 5,98 6,06 3,8212 3,77 4,20 4,51 4,75 4,95 5,12 5,27 5,40 5,51 5,61 5,71 5,80 5,88 5,95 3,7713 3,73 4,15 4,46 4,69 4,88 5,05 5,19 5,32 5,43 5,53 5,63 5,71 5,79 5,86 3,7314 3,70 4,11 4,41 4,64 4,83 4,99 5,13 5,25 5,36 5,46 5,56 5,64 5,72 5,79 3,7015 3,67 4,08 4,37 4,59 4,78 4,94 5,08 5,20 5,31 5,40 5,49 5,57 5,65 5,72 3,6716 3,65 4,05 4,34 4,56 4,74 4,90 5,03 5,15 5,26 5,35 5,44 5,52 5,59 5,66 3,6517 3,62 4,02 4,31 4,52 4,70 4,86 4,99 5,11 5,21 5,31 5,39 5,47 5,55 5,61 3,6218 3,61 4,00 4,28 4,49 4,67 4,83 4,96 5,07 5,17 5,27 5,35 5,43 5,50 5,57 3,6119 3,59 3,98 4,26 4,47 4,64 4,79 4,93 5,04 5,14 5,23 5,32 5,39 5,46 5,53 3,5920 3,58 3,96 4,24 4,45 4,62 4,77 4,90 5,01 5,11 5,20 5,28 5,36 5,43 5,50 3,5824 3,35 3,90 4,17 4,37 4,54 4,68 4,81 4,92 5,01 5,10 5,18 5,25 5,32 5,38 3,3530 3,48 3,84 4,11 4,30 4,46 4,60 4,72 4,83 4,92 5,00 5,08 5,15 5,21 5,27 3,4840 3,44 3,79 4,04 4,23 4,39 4,52 4,63 4,74 4,82 4,90 4,98 5,05 5,11 5,17 3,4460 3,40 3,74 3,98 4,16 4,31 4,44 4,55 4,65 4,73 4,81 4,88 4,94 5,00 5,06 3,40

120 3,36 3,69 3,92 4,10 4,24 4,36 4,47 4,56 4,64 4,71 4,78 4,84 4,90 4,95 3,36 3,32 3,63 3,86 4,03 4,17 4,29 4,39 4,47 4,55 4,62 4,68 4,74 4,80 4,84 3,32