a Seminar Vibracije 2018 Handouts - Tehnička Škola Split...- Dinamika rotora i rotacijskih strojeva - dijagnostika rotacijskih strojeva - debalans i balansiranje - „order tracking”
Post on 02-Jan-2020
5 Views
Preview:
Transcript
4.4.2018.
1
Vibracije
Teorija, mjerenje i primjena
Ž. Lozina i D. Sedlar
Seminar Županijskog stručnog vijeća Splitsko-dalmatinske županijeu obrazovnom sektoru strojarstva, brodogradnje i metalurgije
FESB - C401, 3. travnja 2018.
Vibracije
Definicija: Periodično gibanje oko ravnotežnog položaja(HRN ISO 2041:1990, Vibracije i udari - Rječnik)
Terminologija: Vibracije, oscilacije, titranje, …, kolebanje, …
Pregled
1. Uvod i teoretske osnove (12)2. Osjetnici i mjerna tehnika i postupci (12)3. Prenosna funkcija (8)4. Primjena s odabranim primjerima
4.1 Izolacija vibracija (prenosivost)4.2 Dijagnostika rotacijskih strojeva4.3 Eksperimentalna modalna analiza4.4 Dinamička ispitivanja
1. Uvod i teoretske osnove /1
x
m f
k
d
Poznato: m, k, d, f(t).
0 0( )x t x=
.
0 0( )x t x=& & Odredi funkciju gibanja x(t)
1. Uvod i teoretske osnove /2
x
mf
k
d
mf
− dx
− kx.
x...
x
( )mx dx kx f t+ + =&& &
0 0( )x t x=
0 0( )x t x=& &
1. Uvod i teoretske osnove /3
( ) ( ) ( )h p
x t x t x t= +
1. Slobodne
neprigušene
3. Prisilne
neprigušene
2. Slobodne
prigušene
4. Prisilne
prigušene
0f = 0f ≠
0d =
0d ≠
( )mx dx kx f t+ + =&& &
4.4.2018.
2
1. Uvod i teoretske osnove /4
( ) sin( ) cos( )x t A t B tω ω= +
Rješenje se pretpostavlja u obliku:
2
0
( )
mx kx
m x tω
+ =
−
&&
( )k x t+
0
0
k
mω ω
=
= = ±
Fizikalni smisao negativnog predznaka?
1. Slobodne neprigušene vibracije
1. Uvod i teoretske osnove /5
Slika: Slobodne neprigušene vibracije:
vremenski odziv, pomak
T
x
x0
x0
.
00 0 0( ) sin( ) cos( )
xx t t x tω ω
ω= +
&
0 02 fπ ω=
02 Tπ ω=
Demonstracija: Pinokio: različite amplitude!
1. Uvod i teoretske osnove /6
2 22 2
0 0
2 2 2 2
kx mxkx mx+ = +
��
Slika: Pretvaranje kinetičke i potencijalne energije pri slobodnim neprigušenim vibracijama
22 2 2
2 2 2max 0 0 0max 0 0 0
02 2 2
kx kx mx xmx x x x
k ω
= + ⇒ = + = +
� ��
1. Uvod i teoretske osnove /7
2. Slobodne prigušene vibracije
0mx dx kx+ + =&& &
Opće rješenje pretpostavlja se obliku:
( ) st
hx t Ae=
20ms ds k+ + =
2
1,2 1,2 0 0 1s jλ ω ζ ω ζ= =− ± −
2
d
kmζ =
0
k
mω =gdje su:
1. Uvod i teoretske osnove /8
( )
( )
*
2 20 00
*
*
1 1*
( )
( )
( )
p p
t t
h
j t j tt
h
j t j tt
h
x t Ae A e
x t e Ae A e
x t e Ae A e
λ λ
ω ωσ
ω ζ ω ζζω
−−
− − −−
= +
= +
= +
Postoje tri mogućnosti (1–ζ2) > 0:
2.1: 0 <= ζ < 1 - podkritično prigušenje, rješenje harmonijsko-periodično2.2: ζ = 1 - kritično prigušenje, rješenje neperiodično2.3: ζ > 1 - nadkritično prigušenje, rješenje neperiodično
1. Uvod i teoretske osnove /9
0 0 0 00( ) cos sin- t
h p p
p
x + xx t = x t + te
ξω ζωω ω
ω
&
t
xh
TP
e-ζω0t
2.1: Podkritično prigušenje
2
0 1pω ω ζ= −
( )2
2
2 2
1
P P
P
P
T
Tk
m
ω π
π π
ωζ
=
= =
−
4.4.2018.
3
1. Uvod i teoretske osnove /103. Prisilne neprigušene vibracije
ωω
0
X0
F/k
1
1
4
4
ω0
10
-π
ϕ
00 2
0
1
1
FX
kσ
ω
=
−
t
xp
0 sin( )mx kx F tσ+ =&&
0( ) sin( )x t X tσ=σ ω≠
σ ω=
1. Uvod i teoretske osnove /11
4. Prisilne prigušene vibracije
sinmx dx kx F tω+ + =&& &
( ) sin cosp
x t M t + N tω ω=
22
2 22
2
20 0
0
2 20
1( , )
1 4
2tan
A NM
F FA H
k k
N
M
ω ξωω
ξω ω
ξ ωωθω ω
= +
= =
− +
−= =
−
1. Uvod i teoretske osnove /12
t
xp
0 5 10 15 20
0
0.02
0.04
0.06
0 sin( ) cos( )t
h p px e A t B t
ζωω ω
− = +
( ) ( )sin cosp p px M t N tω ω= +
( ) ( )sin cosp p p
x t N t M tω ω = +
σ = ωp
σ ωp≠
2. Osjetnici i mjerna tehnika/1Mjerni pretvornici:
- pomak: mjerni elektrootporni pretvornik, pretvornik s vrtložnom strujom, LVDT, RVDT,...
- brzina: induktivni osjetnik (velometar),...
- ubrzanje: piezoelektrični akcelerometar, kapacitivni akcelerometar,...
- sila: piezelektrični osjetnik sile, elektrootporni osjetnik sile,...
Seizmička masa
Piezoelektrični
element
Naboj
proporcionalan
ubrzanju
Slika: Principjelna shema piezoelektričnog
akcelerometra
2. Osjetnici i mjerna tehnika/2 2. Osjetnici i mjerna tehnika/3
4.4.2018.
4
2. Osjetnici i mjerna tehnika/4
Seizmička masa
Naponproporcionalan
brzini
Velometri, induktivni:
Slika: LVDT, RVDT (Linearno promjenljividiferencijalni transformatori)
Slika: Osjetnici sile:
Slika: Osjetnci brzine vrtnje:
2. Osjetnici i mjerna tehnika/5
Mjereni sustav
osjetnik
Prilagodba
signalaA/D konverzija
Napajanje osjetnika
Filtriranje signala
Pojačavanje signala
Zapisivanje
Analiza
Prikazivanje
rezultatamjerenja
RAČUNALO
ANALOGNO-DIGITALNI
PRETVARAČ(A/D konvertor)
PRILAGODBA
SIGNALA
(napajanje osjetnika i
pojačavanje)
RAČUNALO
2. Osjetnici i mjerna tehnika/6
Transformacijske metodeFourierova transformacija (DFT,FFT)„Order tracking”…KorelacijaKonvolucija…Identifikacija modalnih parametaraIdentifikacija sustava
2. Osjetnici i mjerna tehnika/8Poduzorkovanje / Aliasing
a) Ts=1.1 T b) Ts=T c) Ts=0.9 T
Slika 21: Aliasing („greška poduzorkovanja“) kada je
period uzorkovanja blizak periodu pojave (signala):
Diskretna Fourierova transformacija: DFT
2. Osjetnici i mjerna tehnika/9Poduzorkovanje / Aliasing
4.4.2018.
5
2. Osjetnici i mjerna tehnika/10FFT - Curenje i prozori
2. Osjetnici i mjerna tehnika/11Srednje vrijednosti
2. Osjetnici i mjerna tehnika/12Crest factor
MS
When the CF is small (approximately up to3.0), the prevailing character is sinusoidal;when the value is higher, the impulse characteris prevailing and this is one of the methods forassessing the condition of rolling bearings.
3. Prenosna funkcija /13.1 Vremensko područje
f(t)
t
t
x(t)
t=ξ
J(ξ)
t=ξ t-ξ
ξ
h(t-ξ)
dξ
Odziv na pulsnu i impuslnu uzbudu i konvolucija:
2
1
d ( ) ( )d
( )d
t
t
J f
J f
ξ ξ ξ
ξ ξ
=
= ∫
Impuls:
0
( ) ( ) sin( )d
t
t
p
p
Jx t f e t
m
σξ ω ξ ξω
−= −∫
( ) ( )( )
( ) 0
( )( ) sin
t
p
p
t x t
Jh tt h t e t
m
σ ξ
ξ
ξ ω ξω
− −
< =
= ≥ = −
0
( )
( )( ) 1 0
t t
tt dt
δ ξ ξ
δδ ξ ξ
∞
− ≠
= − = < < ∞
∫
3. Prenosna funkcija /23.2 Frekvencijsko područje
( )2 ( ) i tm i d k X i e ωω ω ω −− + + ( ) i tF i e ωω −=
1
( ) ( ) ( )
( )( ) ( )
( )
B i X j F i
X iH i B i
F i
ω ω ω
ωω ω
ω−
=
= =
gdje je H(iω) frekvencijska prijenosna funkcija (engl. Frequency Response (Transfer) Function, FRF) a B(iω) je inverzna prenosna funkcija
1
1( ) ( )
( ) ( ) ( )
( )( ) ( )
( )
sm d k V s F ss
R s V s F s
V sQ s R s
F s
−
+ + =
=
= =
( )( )
( )
V iQ i
F i
ωω
ω=
3. Prenosna funkcija /3
Mjera
odgovora
Prijenosna funkcija,
(FRF)
engl. naziv
Inverzna prijenosna
funkcija, (FRF Inverse)
engl. naziv
Ubrzanje
Inertance
(Accelerance prema
ANSI 2.31-1979.
Apparent mass
Brzina Mobility Impendance
Pomak
Compliance
(Receptance,
Admittance)
Dynamic stiffness
(Impendance)
( )
( )
A
F
ω
ω( )
( )
F
A
ω
ω
( )
( )
V
F
ω
ω
( )
( )
F
V
ω
ω
( )
( )
X
F
ω
ω
( )
( )
F
X
ω
ω
4.4.2018.
6
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 40
2
4
6
8
10
12Graficki prikaz pomaka spram frekvencije
kruzna frekvencija [-]
pom
ak x
[m
]
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-3.5
-3
-2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0Graficki prikaz faznog pomaka spram frekvencije
kruzna frekvencija [-]
faz
a x
[m
]
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-12
-10
-8
-6
-4
-2
0Graficki prikaz Im(H) spram frekvencije
kruzna frekvencija [-]
Ima
g x
[m
]
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4-6
-4
-2
0
2
4
6Graficki prikaz Re(H) spram frekvencije
kruzna frekvencija [-]
Rea
l x [
m]
-6 -4 -2 0 2 4 6-12
-10
-8
-6
-4
-2
0
Re
Im
0
1
2
3
4
-15
-10
-5
0
-6
-4
-2
0
2
4
6
Sika: Compliance
10-2
10-1
100
101
102
103
10-6
10-4
10-2
100
102
Graficki prikaz pomaka spram frekvencije
kruzna frekvencija [-]
10-2
10-1
100
101
102
103
10-3
10-2
10-1
100
101
Graficki prikaz brzine spram frekvencije
kruzna frekvencija [-]
10-2
10-1
100
101
102
103
10-4
10-2
100
102
Graficki prikaz ubrzanja spram frekvencije
kruzna frekvencija [-]
10-2
10-1
100
101
102
103
-4
-3
-2
-1
0Graficki prikaz faznog pomaka spram frekvencije
kruzna frekvencija [-]
1
k≈ 2
1
mω≈
k
ω≈
2
k
ω≈
1
mω≈
1
m≈ −
Copliance
Mobility
Inertance
Slika: Compliance, Mobility i Inertance u log-logdijagramu
a)
c)b)
Slika: Usporedni prikaz prenosnih funkcija (compliance) dva teoretska sustava s jednim stupnjem slobode:
a) crni sustav ima cca 10 puta višu krutost i cca 10 puta višu masu b) jednake krutosti ali crna ima cca 10 puta višu masu, c) crna ima cca 10 puta nižu krutost i cca 10 puta višu masu
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9-0.5
-0.4
-0.3
-0.2
-0.1
0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
-0.05 -0.04 -0.03 -0.02 -0.01 0 0.01 0.02 0.03 0.04 0.050
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
0.07
0.08
0.09
a) Mobility b) InertanceSlika: Mobility i Inertance u kompleksnoj ravnini („Nyquist plot“)
3. Prenosna funkcija /7
Dobivanje frekvencijske prenosne funkcije FRF (engl. Frequency response Function)
iz mjerenja se može podjeliti u dva koraka:
- mjerenje, digitalizacija i zapisivanje vremenske povijesti ulaza i izlaza
- Fourierova transformacija ulaza i izlaza
- računanje prenosne funkcije H(ω) i funkcije koherencije γ(ω)
Mjerenje: f(t) i x(t) � (FFT*) � F(ω) i X(ω) � H(ω); γ(ω)
Napomena: Ovisno o modelu šuma, primjenjuju se modifikacije koje daju bolje rezultate
(H1 metoda �Hf ; H2 metoda � Hx):
( )
( ) ( )
( ) ( )
( )( ) ( )( ) ( )
*
* *
*
*
XX
FX
S XX XXx
FX XF
XF
f
FF
X X
S SFRF H
F X
X FFRF H
F F S
ω ω
ωω ω
ω ωω
ω ω
= = = =
= = =
S
S S
S
1442443
1442443( )
( ) ( )( ) ( )( ) ( )( ) ( )
( ) ( )( ) ( )
( )( ) ( )
*
2* *
2
*
**
XF
XFf XF XFFF
XXx FF XX FF XX
XF
X F S
SH F F S
SX XH S S S S
SF X
ω ω
ωω ω ω ωγ ω
ω ω ω ω ω ω
ω ω
= = = = =S S
( )( )
( ) ( )
( )
2
2
20 1
XF
XX FF
S
S S
ωγ ω
ω ω
γ ω
=
< ≤
3. Prenosna funkcija /84. Primjena s odabranim primjerima /0
Moguća sistematizacija primjena vibracija:
- Izolacija vibracija i buke (prenosivost, engl. transmissibility)
- Dinamika rotora i rotacijskih strojeva
- dijagnostika rotacijskih strojeva
- debalans i balansiranje
- „order tracking” i Campbel plot
- klizni ležajevi (analiza orbite)
- kuglični ležajevi (ovojnice i demodulacija)
- …
- Dinamika konstrukcija
- eksperimentalna modalna analiza
- identifikacija modalnih parametara
- detekcija strukturnih promjena
- Dinamička ispitivanja
- …
4.4.2018.
7
4. Primjena s odabranim primjerima Prenosivost / 1
cx&
x&
( )22
p= ( )F x t k cω ω+
4. Primjena s odabranim primjerima Prenosivost / 2
2
0
2 22
2
0 0
1 2
( ) = =
1 2
pFg
F
ωξ
ωω
ω ωξ
ω ω
+
− +
4. Primjena s odabranim primjerima Prenosivost / 3
Prenosivost: kinematička uzbuda
( ) ( ) 0m x + c x y + k x y = − −&& & &
2
0 j
2 22
2
0 0
1 2( )
( ) e( )
1 2
tXg
Y
φ
ωξ
ωωω
ω ω ωξ
ω ω
+
= =
− +
4. Primjena s odabranim primjerima 4.1 Izolacija vibracija (prenosivost)
Zadaci izolacije vibracija:
- temeljenje: zaštita okoline od izvora vibracija
- zaštita ljudi i osjetljive opreme od vibracija iz okoline
- uzbuda debalansom
- …
- stol za instrumentaciju u bioinženjerstvu �
- LIGO (stabilizacija ogledala) �
- …
04/04/2018 Ž. Lozina: Mehanika3, FESB 41
4. Primjena s odabranim primjerima Uzbuda debalansom
Neka tijelo koje rotira ima masu me i ekscentricitet e.
2( cos )emx + dx + kx = m e t xω ω −&& & &&
e
e
me
m m+
m
e
x(t)
dk
me
ω
4. Primjena s odabranim primjerima4.2 Dijagnostika rotacijskih strojeva
Mjerenja na rotacijskim strojevima se provode s dva cilja:
• Nadzor/praćenje stanja i rada stroja u svrhu održavanje (popraćeno standardima)
• Dijagnostika stanja i kvarova
4.4.2018.
8
4. Primjena s odabranim primjerima4.2 Dijagnostika rotacijskih strojeva
Primjeri:
- dijagnostika stanja strojeva
- debalans i balansiranje
- „order tracking” i Campbel plot
- klizni ležajevi (orbite)
- kuglični ležajevi (ovojnice i demodulacija)
- dinamika rotora
- rotor motora i generatora
- turbine
- detekcija istrošenosti i preostalog vijeka
- …
Dijagnostika rotacijskih strojevaStandardi /1-3 :
Vibration diagnostics is described in detail in:
ISO 13373-1: Condition monitoring and diagnostics of machines - Vibration condition monitoring - Part 1: General procedures
ISO 13373-2: Condition monitoring and diagnostics of machines - Vibration condition monitoring - Part 2:processing, presentation and analysis of vibration data.
[1] ISO 17359: Condition monitoring and diagnostics of machines -
General guidelines
[2] ISO 13373-1: Condition monitoring and diagnostics of machines -
Vibration condition monitoring - Part 1: General procedures
[3] ISO 13373-2: Condition monitoring and diagnostics of machines -
Vibration condition monitoring - Part 2: processing, presentation and
analysis of vibration data
[4] ISO 5348: Mechanical vibration and shock - Mechanical mounting of
accelerometers
[5] ISO 10816-1: Mechanical vibration - Evaluation of machine vibration
by measurements on non-rotating parts - Part 1: General guidelines and
Appendix ISO 10816-1/Amd.1
[6] ISO 1925: Mechanical vibration - Balancing - Vocabulary
[7] ISO 1940-1 Review 2004: Mechanical vibration - Balance quality
requirements for rotors in a constant (rigid) state - Part 1: Specification and
verification of balance tolerances
[8] ISO 1940-2: Mechanical vibration - Balance quality requirements for
rotors in a constant (rigid) state - Part 2: Balance errors
[9] ISO 11342: 1998 Mechanical vibration - Methods and criteria for the
mechanical balancing of flexible rotors
[10] ISO 10814: 1996 Mechanical vibration - Susceptibility and sensitivi ty
of machines to unbalance
[11] ISO 7919-1: Mechanical vibration of non-reciprocating machines -
Measurements on rotating shafts and evaluation criteria - Part 1: General
guidelines
[12] ISO 7919-3: Mechanical vibration of non-reciprocating machines -
Measurements on rotating shafts and evaluation criteria - Part 3: Coupled
industrial machines
Dijagnostika rotacijskih strojevaMjerne točke i smjerovi:
For numbering and labelling of the measured points the MIMOSA convention isrecommended.
MIMOSA = Machinery Information Management Open Systems Alliance, which isstated in appendix D of the standard ISO 13373-1 (Condition monitoring anddiagnostics of machines - Vibration condition monitoring, Part 1: Generalprocedures).
4.4.2018.
9
Dijagnostika rotacijskih strojevaOrbit analysis
„order tracking” campbell plot
Waterfall diagrams 4. Primjena s odabranim primjerima4.3 Eksperimantalna modalna analiza
EMAOMA
4.4.2018.
10
MAC
4. Primjena s odabranim primjerima4.4 Dinamička ispitivanja
Typical applications:- Analysis of resonance- Calculation of load spectrum via measuring data- Damage calculation- Component assessment and analysis- Development of jigs and fixtures
Shaker with climatic chamber
top related