A Bivariate Distribution for Inflation and Output Forecasts

Post on 26-Mar-2023

1 Views

Category:

Documents

0 Downloads

Preview:

Click to see full reader

Transcript

����������������� ����������������������

� �� ������������

������������������������∗

��������� ����

��� ����!"#�$%%%

��������

&'�������� ���������'������������������������������������� ����������������������� �� �� ����������(��'���(��)��������������� �*�����* ��+���,�&'�+�������������� ������ ���� ���������� ���� � �� �� ���(�'� ��� ������ ���+� ���������� ��� �'+����� ��������� �'��� ��� �+�� ��� �� �+�������� ���� � � �� ���������� ���� � �� ����(�',�&'� ��������������'�+��������������������������'���'���������������������������#� � �� (� ����(� �'�� ��� �� � �*������� ��* ���� ��� �'�� ��� ������ ��� �+���������� ���������'���'�����������,�-����������(�������� �*����������+������'����������� ��� #� �,,�('�'�� �'�������� ������ ��� ��++����� ������,�.���� �'+�������� ������� ������ ���� ���������� ���� � �� �� ���(�'� (� ����� �� ��������������� ����� ������'�������������+�'��,�/�������������'����������������� ����(� ��� ��� �� ��������� ��� ���� ��� ���������� �������� ���������� ������������ ��� �'���(�'����� �� ��0�����������1,�&'���������������������������������'�������+����'����(����������,

��� ������������2�3!4#�3"5#�654,��������������������� ���������������������7$6!"#�7$6!8#�7$�$%,��� ��!���������������������#�� �� ���������#���������������������#��(�)������+���������� ����#�������������+�'��#�9�'���������+,

�����������������������������������������������∗ Economics Deparment, Sveriges Riksbank, S-103 37 Stockholm, Sweden. Email: marten.blix@riksbank.seand peter.sellin@riksbank.se. We have benefitted from discussions with and comments from Tomas Lindström,Anders Vredin and Lars E.O. Svensson. We would also like to thank Hanna Widell for research assistance andAnn-Christine Högberg för secretarial assistance. The views expressed in this paper are solely the responsibilityof the authors and should not be interpreted as reflecting the views of the Executive Board of Sveriges Riksbank.Author for correspondence: Mårten Blix.

!

��"����!������

������������ ������'������ ������������������� ����'���������������������� �� �

����������������,������#��'������������ �������'����'������������������������'�����

�������,������#��'���������������������'����������� :����(�����'����������

��� ������'�� ����,���������� ���#��������(���'����������� ������++ ������('�'�

�'���� �0�,,������������1���������������'��'���'�������������(���������(��������

�'��������,�&'���#��'������� ����������'�������'���������� �������������� ��������

�'����������� ���� ���'��� ����������������� ����������������� ���'��

; �����������+�������,

&'�������+�����'��������('����������� ���� ��������� ����'����������������

��������(��'� ������������������� ������������'��+���!448����������������,

������������������0!44<1�(��������'�(��'�� ������������������������,�&'

+����������� ���������'��������(����'��������������� ����������(��'���(��)�����

��������� �*�����* ��+���,�-��'������ ������ �������������� +������(�(�

�������������'�������������� �������������+���������������+���������

�+������������� � ����������������'�������������� ���������������,������'��(����#��'

� �*����������+��������'�+�����������������+����'�������������� �������'

�����������������,

������������������0!44<1��'���� ��(������ �������������������������������� �����

�������������,�����'��������(�������'����������������� ������ �� �����(�'�0����'

� �� �����1����(��,�.�����'���������������� ������������������������� �� �����(�'�(

����������������������� �����(��'��'��������� ����������'�+��������������� �����,

/�������������'����������������� �����(������������������������� ������������

�������� ��������������������������'����(�'����� �� ��0�����������1,

$

-'�����(�������+���� ���������+�����+������������������������������=

&'�����������������������'��,������#����������+������� �������'��� ���� ����

+� ������������������� �� ����������,�������#����(� �����������(��������������+�����

�����������'������� ����������������������� ��,�&'���#������'�����������'���

��������'���>����(���������������0 ������(������1�� �*�����* ��+����'��

������������+�����������+� �����������������,�-�(� ����'������������� ����

�������'��'������������#�������������� ��������������#��� ��� �*�����* ��+���

��� �� ������������������� ��,�9 ��+������� �� ����������(�������� �����(�����

* ��+�������������('�'�� �����������������������+������'�������'����������

������������,

������(���'�+�'���>�����'���(�(����+� �����������������(���'�+�������������

�'�������+����������������������������������������,�?� (���(�+� ��������������

��(��� �� �������'�����������'�����������,�&'�+������������������������

��* ��������� �*����� ���������#�������� ��������������$,��&'� ��������������'

��������������� �� ����������#�����'���'��'���#���������������+��'� ���������

�����+��������'�+�������������,�&'�������������+��������������������� �� �

�����������'���'��+��������������������������������'�������������'����������

���������'�+����������������������,�&' �#���������������� �� �� ������������

��������������+�������+� ������������ +������,

�����������������������������������������������1 Uncertainty regarding the parameters of the various forecast models is not dealt with in our analysis. For adiscussion of this type of uncertainty see Söderström (1999).

5

&'���������� ��������������(�,�����'�����������#�(����� ����'�� �*����

�����+���������'�������� ���������� +������,��������5��'�(��'�(���������

� (��������'�������������������� ����������'�+����������������������� ����

� (��������'���������������� �� ����������������� �����,��������@������(��'��'

������ ��������������������������������������� �����������'�+��������������� ��������

�'���������������� �� �����(�'���������,�-��'������ ������������������ ��������

������������������������������������ +����������������� �� �����(�',��������"

���� ������+���� ������+�������������,��������7������ ��,

#�$���������������������

����'����������(�(�������� ����'����+(�� ������'� ���������������+�������'

��������������� �� ����������,��&'���������������� �� ������������'+����������

�� ����'���� �� ������� ������'���+�'��#�� ��(�������������� �������������,��&'�

����� ����������������'�� ����������'�������,

#%����!��&�������

�������������'���������������� �� ����������#�'�(��#�����������������,

&'����������������������'���'������� ��������,�&'�+��������������� ���������

��������+�� ������������������#�� ��(������+��+����������(��'��'�+�����

�'�+�����0�������'����+���������� ����1,�&'����������'�+������; �������������

������������ ���������'�+������ ���� ���+,�����������������������'���������������

���+������� �'��������������������'�����������'�������� ����,

�����������������������������������������������2 This section builds on Blix and Sellin (1998). The new feature is that the analysis now includes output forecastsas well as inflation forecasts.3 This is strictly true only for a discrete distribution, where a single outcome can be associated with a positiveprobability measure. For the continuous distribution in this paper, the two piece normal, the ���� is the most

@

&'����+�����������������������������������������(��'��'�+������'���'���(��'��'

+�������'������+� ��+������ ��������������(��'�������������������'�+������ ��

� ���+#��,,��'�+��,�&'������*�� ��� ���������(����+���,�&'�����������'����'

����������������������+��������* ��+�������������,����'� �'�����+��������

��'��+�������� �������������������+�����'�+���������������'�������(������

�+������* ��+����������,�&'���������+�������'���* ��+����������������

����������'�+����'�������'�+��#���� ���������������������'�+������ ��

�������������������(��'����������������� ������(��'��'������������0�+���1

�������������������'�����������,�-�'����� ���� �����������'������*�� ������'

�����������+��+������������ ��+�'�������'��� ���� ,� ������'�+�����

+�� ������������!448)4<�* ��+������������������'�������������� ���� ���������

������������������������� ������'����������(�������� ,�/����'������������������

+�������������'�������������������������� �����A����(���+� �����A�(� ���������

'������������ �������� #�����'����������������������������'�����������������������

����������(� ���'����'�������(��������(��'�+���0�����'�+����1,

��������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������likely outcome in the sense that it maximizes the probability density function � �( ) .

"

&'����������'�������� ������������ ������+������������� ��+�'��,�&'��������

��(���'������ ~µ ������'�����µ #����������γ µ µ≡ −~ #������������������������ �

��������,�&'�����+���γ #�������� ��������'�����������#���������(������

+�� ������ (���������'�������� ����,�-'��γ �����������'�������� ��������� (�

����'����#���������'��(����#��'�����+�����(�������� ��'��� ����,����+����#��'��

���������������� pr � ≤ >µ 05. ,�3�������#����γ ������������'����+������'����'����

+��� �������� ��'�����(�������� ,�-'���'�������� ����������++������'�������

� (����0γ = 0 1,�&'�����+��γ �' ��� ++���>���'�����������0 ��������

��(����1���� �������+�������+�� ������ (���,

����������"�(����� ���+���������������������������������������+��'��'������

+�� �������������������������� ����� ����������+(�� ���������������������

�������������������,

#%#�'������������ ������(����

?�� ��������'�+���������������'�������+��������� ����'�� � ��������

�������������� �M

( ) ( )π ������'����'���������� �� �����(�'�0����������������'�� �� �

���1����� �M

\( ) ( ) ,����'� �'��'�����+ �'���++����������(���'���(���������+����

��������#��'�������+��'������������������������������+��'��������������� �� �,

-�� ++���>��'���������������������� �M

O( ) ( ) �('�� = π,∆� ������ � �O

= 1, ,� ,�-

(������� +��'�����'�����'��M

O( ) �0���(��������������������� �� �1�������(�����+��'

���������������� ������������

7

0!1 � �

� �

� �

( ; , , )

exp

exp ,

µ σ σ σµ µ

σµ µ

1 212

2

22

2

1

2

1

2

=− −

������

− −���

���>

��

('�� �= + −σ σ1 2

1 � #� � = 2 / π �����µ �����'�����,�������+�������#��'�������

��� �, ����� � ����� ������,�&'���������� �������� ��(������'������������������� ������'

B�(�)�������+��B#���9�'����#�C��>#��������� ���'����0!44@1,�&'������+���#

�'�����������(��+�� �������������������������������,�&���'���������'�����#������

���������������������������.� ������(��'������µ �����������������������σ 1 D�����'

���'������'�����#���������+���������� �����(��'������µ �����(��'������������������

σ 2 ,�&'�������� �����'����'����������'�������������������'����+���������� �����('�

σ σ1 2= ,�-'��σ σ1 2> �������� (������'����#��,,� pr[ ] .� ≤ >µ 0 5 ��������������('�

σ σ1 2< ,

-�'����'�������(�� �(��'��'�������� ��������0!1������'��+����������,������#

�'��(�)�������+���������� ���������������(�� �(��',������������ ��(��'���+��

��������������������������'�+�+����(���������+������'��'������+�����'��

��������,������#����++����������'������������������������'���+�(��� ���

+������'��(��� ��(�����++������������ �����,�&'���#����'����'����+���������� ����

���������������,�&' �#�����'������������������������ (����(�(������(�� ���

(��'��'����+���������� ����#�('��'����������+������������ +���+�������������,

&'�0�'�)����+��1��(�)�������+���������� ������������ ��������������������

9�'��0!4<$1#�('��'����'�(���'����'�����������

0$1 σ σ σ σ σ[

�2 22 1

2

1 21= − − +� �

�����'����'��'�����������+�+�������������

8

051 E � � �− = − − − +µ σ σ σ σ σ σ � � � �3

2 12

2 1

2

1 22 1 ,

&'����������'��'�����������+�+�������������� � σ σ2 1− � ������2 1 02� − > ,

&'����#

0@1 γ µ µ σ σ≡ − = −~ � 2 1 ��������������������051�����(�(���� ����������+�� ������ (���,�&'������������

�����0@1����'���'����'� � ���+�� ������ (���#�('��'����051������������'

������������������� ��#���+�����+���������0������1��'�����������(���'

����������'����������'�������� ����,�������#����+�0@1��'�+�������'�������� ����

�������������������� ~µ µ σ σ= + −� 2 1 � ,

#%)���������*����������������$����������

������ ������'�+�'���(���� ���������������+��������'�+�������������,�&'

�����+�������������� �*����#�� ���� ���������������������'�'��������������,�&'���(

���+���>������������(��; �������������'��������� �M�������'����� �������,

!,�-'�������'��'�����'����'�� ���+�(��������(���'����'��������������µ =���

��'��(����#�('�������'���(�������� =����+������+����#�('�����

� �M

O

M

O

M

O( ) ( ) ( )= pr ≤ µ =�&'���������� ����"%������#��,,�; ��� ��������

��(�������� #�('��'�(� ������'���� ������� ���������������'�������������

�������������+����������������'�������������� �,

$,�/�(����������'� ��������������'�����������+���������'�'���������

�������������+�� �������'������������������=�&'����(��������������M

O( )#��

+ �����������������������'������������������,�&'���������� ������� ����

�'�������+��������������+����������������'���(� ������� �������������+��

<

������� �������,������ �����M

O( ) <1��+������'���(�������� ���������'��

'������������������������������M

O( ) >1,

���('������ ����+��'����������+�����+��� ���������'���'�����������=����

��+��#����(�������'����'�����+������������'������� ����������������'�� �����

������'���+��'��* �����������+��� �������#������� ����������������������� ����'���

����������,�

/�(�����(� ���'����(������������'���������������� ����������������0!1=��&'��

���('��� ���'�������������� �������� �� �,�-���������������������'����(�������'

������'����(����; ������������������'�����+��������'��(�)�������+��

������� ����,�?���'�������������M

O( ) ��'���'������������(��'� ��������������+��

����������

0"1 ω σM M

O

M

O

M

O� � � �,( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )= � �2

#

('��σM

O �( ) ( ) �����'�'��������������������������������M

O( ) ,�����'��������������������

������0!44<1��������'�(���'����'����������

071 σ ω12 2

2 1

11 2

1

1, ,

( )( )

( )

( )

( ), ( ) ( )

( )

( )

( )

( )M M M

O M

O

M

O

M

N

M

O� � �

� �

� �

� �

� � � = −

−−

���

��� +

−���

���

����

����

#

081 σ ω22 2

2 1

11 2

1 1, ,( )

( )

( )

( )

( ), ( ) ( )

( )

( )

( )

( )M M M

O M

O

M

O

M

O

M

N� � �

� �

� �

� �

� � � = −

−−

���

��� +

−���

���

����

����

���� �'��'����'��������������������0"1����� � � � �M

O

M

O

M

O( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )= ≤Pr µ ���������,

�����������������������������������������������4 See for example Hamilton (1989).

4

&'���� �����������'�����������������+��,�E����'����071�����081���

����������������σ σ12 2 2 1≅ −� � �/ � �����σ σ2

2 2 2 1≅ −� � � � / ,�&'��������� ��' ��'����'

�����������������'�+�� ����������������������������'����������� �(��������������'

σ 1 �����σ 2 #���������������������+����� ,�&'��������� � ������'�����������(��'��'

��+�����������('��'��'��(�����+���(�(������� �A��������� � = 0 6. ,�-��'�

'����'��� � �/ ( )1 1− > ����� ( ) /1 1− <� � #���������; �����σ 1 �(������������ �(����

����σ 2 ���(�(����,���������σ 1 ��'���σ 2 ��������� ����'���+����'������+��

������������+��������'���������'�+��#���������'��(����#�+�����(�������� ,

)�"�� ��������!�+��(���&��������'������������

����'������ ���������(�����(��� �*�����* ��+��������������(��)���������,���

�'����������(�(�������� ���'�(��'�������+������������������,�&'���������

����������'���� +�������'����'���������������� �� ��������������������� �������'

�(�)�������+������0!1�(��'�����+����µO#�σ 1,O �����σ 2,O #�('�� =F���������#�� �� �G,

&'���������µO�( )����(�������'�������������'���������σ

O�2 ( ) ������ ���������,�&'

�����������������������������'����������������������������������������,

&'� ��; ���������'�(����������'���������������� �����������'�+�������������

����'�����������0���� �� �1��������,�������� ����������������������0!44<1��'�����

���+�����+�������������������� ���,�� ���������'��������� ����'���� �,�?���'

� (���������������������� �� �������������γ π �����γ \����������,�-�+� ��'

�����(���� ����� +���������� ��'�(��'� ��������������'�+���������������M

O( ) ���

������������ � �����������2

!%

0<1 γ β γ πO M O M O

M

Q

� � � O

( ) ( ) ( ), ,, ,= ==

∑1

∆� �

('��γM , �����'�� (��������'���������������� ����������������� M

O( ) ,�6; ������0<1

�+������'����'�� (�������+��'�+���������������M

O( ) ���������'�� (������

���������H� �� ��(��'��'�(��'��βM O, ,�&'�(��'���β M O, �����'������������(��'������

������������H� �� �������������+���������������'���������'�M

O( ) �����

+��������+�����+�����������������'�������������������H� �� ����������(�

������'��,

&'�� (��������+��������'��/�����0<1�����++�����������������

� ����� �����071�����081������0@1#

041 γ µ µ σ σM O M O M O M M

� � � � � � , , , , ,( ) ~ ( ) ( ) ( , ) ( , )≡ − = −2 1� �,

.�����'�� (����γO�( ) ����+�0<1������'�������������������������������������

������σO�( ) #�(����������σ 1,O �����σ 2,O �������������'������(����; ����������+#

0!%1 σ σ σ σ σO O O O O� � � � � �2 2

2 1

2

1 21( ) ( ) ( ) ( ) ( ), , , ,= − − +�

0!!1 γ σ σO O O� � � �( ) ( ) ( ), ,= −2 1� ,

&'�������� ���(��; ������������(�� � ��(��#�('��'��������� �������'�; �����

0!$1 σ σ12

1 0, ,( ) ( )O O O O� � � �+ + =

('��� �O O= ( / )γ ������ �

O O O= − − +1 1 2 2 2/� γ σ ,�&'������(����� ���������0!$1#�� �

���������'���(�������������0�'���'����� ������������������������1,�&'������ ����

����σ 1, ( )N� ������'����� ����� ��������0!!1#�('��'������σ 2, ( )

N� ,���� ��!��������

��+�����������'��� (��������� ���������'��(�)�������+�����+���,

!!

��������������� ��������������������� ��������������

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

,%���-�*�������'������������ ����.�*������/��� �'������������

����'�������� �����������(�(���������+�'��������������������������������� ����,

����'�������� ��������(� ���'���+�'����������������������������� ����#�(��'

�����+��������������� ������ ��������������������������� �� �,�&'�+�������

������� ����������������'��(�)�������+�����+�������������� �����,�����'��'���

� ��������(����� ����'�������������'����������������� ����� �����'������������������

�'�� �*�����* ��+����������������'������ ���(���������,��������#�(�������

��+������������������������ ����������������������� �� �#����(�������������������

�����������������,

!$

,%��0���0���� �����������!

&'�����������+�'�����'��������� ����������������������������� ������ ������

0�,�,1�(��'��������'������������,�-�(���� ���'�������������+�'��#�('��'�����

��� ����6��(���'�0!<471,���������#��'�������������+�'������ ��������������+��

��+���������,�,�0�'���'������� ���� ��������������'�����1���������,�,������+��

������������+�0('��'�����(���'� �����������������������������������������+�1,

� ���������������� ����������#��������'�������#����������������������)��������

�,�,�(��'����������)����������������,

��'�����'�+����� ����� ������������������+�����'���������������+������

��������������9�'�����0!4@4�1,�&'�������������������������������'������������

������������������+�����#������� ���'����+

0!51 � � �= +α β ( ),

('��� ������������������+����������#� � ������+�������� �����������'�� )���������'��

(��������������#�����α �����β ��������+���,�&'���+�������������+�������� ���

���+���� +�����'��� � � �( ) .= �&'��������������� ������������������+��#�β �(����'��

������'���������������'����������������������� #�β σ= 1/ ,[�����α �(������+�� ���'

��������� �����������������'����������������������� #�α µ σ= −[ [

/ . �&' �#

0!@1 ��

[

[

= − µσ

,

('��'��������������+�������'������ � ��������������������������>���� ,�9�'����

0!4@4�1�������������(�+�����+�������� � �� �������,�&'��� �������,�,:����� � ����

�������������'�9�'�������+�������������� �����,

!5

���9�'�����0!4@4�1��'�9�'�������+�����������������'�������������,���� +

�'����'������������������� ( , )� �1 1 ����� ( , )� �2 2 ����'�������+����0!51,�������������,��,

������������������������ +�����'��� ( , )� �1 2 �'����'�*�����������������+�����������

�������������������� �������0�,�,�,1#

0!"1 � � � � � � �( , ) exp .1 2 2 2 12

1 2 221

2 1

1

2 12=

−−

−− +

���

���π ρ ρ

ρ� �

&'�����������+�����'�*������������ �������� ( , )� �1 2 #�����������������+�����'

���������(���������'�����������,�,�,

0!71 � � �� �

� � � � � � � �( , ) exp~

( )~

( )~

( )~

( )1 2 2 2 12

1 1 1 2 2 22

2

1

2 1

1

2 12=

−−

−− +

���

���π

ρ� #

('�� ~( ) ( )� � � �

L L L L L L= +α β ,

,%#�'���*��/���-�*�������'������������ ����.�*������/��� �'������������

-�(� ����� ��������������������������� �����(��'�+��������������� ������ �������

0+���������,�,:�1��'�������'�����(�'��� ������������� ����������������� �� �

��������,��&'���������+������ �������'��������(�����' ��'�������� ��'�+�������

�,�,:����������������������'����������������� ������ ������,�������'��(����#�(�(���

�'�����'�� ������� � �( ) �� �'��'����'�+���������,�,:��(��������������'��(�)���

���+�����+�������������� �����,

?�� � ( )π ����� � ( ) ����'�+���������,�,�,:�#�����������'������ ��������#����

��������������� �� �����(�'����������,�-������������������ � ����������

������� ������ �������(��'��'�+���������,�,:�� �( )π ������ ( ) ���� ������'

��������+�����

!@

0!81 �( ) ( ),π π= Φ 0 ����� ( ) ( )= Φ 0

('��Φ(.) �����'�������������+���������� ������ ������,�&' �#��'����������π0 ����

0 �������+������������ ���(��'�+���>���������������; ��������,�?�� �π ����� � \

���'���������+��������+���������'�+��������������� �����#��,,#

0!<1π π ππ0

1

01

= ≡

= ≡

� �

� � \

( ) ( ( )),

( ) ( ( )).

Φ

Φ

/��#��'���������+������(� ���������'��������������� ��������'������ �

� �������,

E�����0!47$1�'����'�(���'����������������+ �����������,�,������� �������'�

(��'��'���������+���������0!<1�������������+ �����������,��(��'������+���������,�,:�,

/��#�(�������������������� �����������(�����������0��������������� �� �1������(

������������������� ������'�+ �������������+���������� ����,������������'���������

���+���(�(���� ���'�*������,�,�,����������������0!48%#��,�5%12

0!41 � � �

� � � � \ \

( , )( ) ( )

exp( )

( ) ( ) ( ) ( ) .π πρ

ρρ

ρ π ππ π=−

−−

+ −���

���1 2 12

2 22 2� �

&'����,�,�,�'�����+�������������,�������+��#�����������������'�������ρ = 0

��������������� �� ��(� �������������#�������'���'�*������,�,�,�(� �����+�����

���������'����� �������'�+���������,�,�,:�,�&'����������� ��������� ���������'����

����(��������������������+�������'�����+��� ρ ,�-�(�������� ����'����+�����

����'�������+�������'������ �������,�����'������������������'���+������+���

�'��������������,�,�,:�#����(�(����������,

�����������������������������������������������5 Another variable of special interest might be the instrument rate.

!"

�������0!48%1�����������'�� ��������������������������������������������������

� ������,�/����������������'����'�����+�,�� ���������������+� ����� ���'����'

��������� ��������(�'��� ���� ����������������������; ��������'�������,�&'�����

������������; ��������������:�������������'����'�� ����������������������� ����

� ������������'������� � �����,�&'���������������������� �����������'��,�,:�

�������������'���+��������(�)�������+���������� �����#��'���(�'��� ��,

,%)�&�����/�����'�����������

&'����������������� ��������0!41����� �����������������������+���2

µ σ σ µ σ σ ρπ π π, , , , , , ., , , ,1 2 1 2\ \ \�&'����������������������'�+���������,�,:������������������

� �� �,���������������+����'����+������+����(�������'�; ����������+�0!%1)

0!!1#�('��'��; �����/����� ����� ( , )σ γπ π2 ����� ( , )σ γ

\ \

2 ����������,�&'���++�

����+���������������+� ������+�6;,�0<1,�������+�����+�������������+� ���'

������������������������������������� �� �#����������#������'��������'���>��,

&'��������� �������+� ������'������������������� ���'���������� ������'�����

�'����'���������� �������'��� ���� ����+��� �����'���� +�������������������

�������,�

�����������������������������������������������6 This is done mainly for pedagogical reasons. If the inflation forecast is above (below) the target, then this is anargument for raising (lowering) the repo rate to bring the inflation forecast back in line with the target. The factthat the forecasts are made under the assumption of an unchanged repo rate means that the historical forecastswill have to be adjusted, before they are compared with actual inflation and output growth for the relevantforecast periods.

!7

E���(�'�������������������+�������'�����+��� ρ. �&'�������+�������'

�����������������������(���'���������+�����������π0 ����� 0 ,�/��#�(�+ ��

�������'���������+����������0!<1�����'�'��������������������������������� �� �����(�'

�����(�������+� ��������+������ ρ ,�&'����+������� ����ρ �(��������������

�������'����'��������������(����������������� �� �,�?��������0!4"81�'��

�'�(���'��

0$%1 ρ π ρ π0 0, , , � �≥

�,,��'��������������(���'���������+���������������������'������; �������'

�������������(���'������������������,

,%,����1��( �

-�(�����������������+���('���'����� �������� �������'���������������� �� �,

������ ��$��(���('����'�������� �����(������� ��� � �����'����������,�&'�+��

������������� �� �����(�'������������������5�����������$����������������#�('��

�'�+�������5,@�����$,!7����������,�&'����+������'���������� (����+�� ��

γ\

= 0 4. ������ �� ������γ π = 016. ��������������,�-'������ ��'� ���(������������'

����+��� ρ =����+����+�����������'����'� �������� ����� �� ���'� ����

����+������������ �������� ������������������+�����'�� ����+����,�&'���������

; �������'� ��������������+������(��'��'�����+������������#�('��'���

���+������'������+� �� ���'����'������������ ������'�������������� ��������������

���������,�������� ������ �'������� ������(� �������� �����������+������ ρ #�('��'

�����+�� ������'�������������������������,�&'����� ������+����'����� �������

('���������'���������� ������(�������������* ��+�������'�'���������������,

����� ������������ ��������#��'�����+��� ρ �'������������%,"������'��,�,

!8

��������������� ��$�#�('��'��+��������������������(����������������� �� �

���(�'������������%,",�&'����������������������(����������������� �� �����(�'���

�����������������'�����������,�,�,�� ������'�(�������� ��$�,��������������������+

�'������ ���'������(� �������������������������������������������������������

��������������� �� �����(�'#�������'������������������ �����������(��'��'�����

� �� �����(�',

-1

0.3

1.6

2.9

4.2

0

0.05

0.1

0.15

0.2

0.25

0.3

RXWSXW�JURZWK

LQIODWLRQ

��������������������������������������������������� �����

0.25-0.3

0.2-0.25

0.15-0.2

0.1-0.15

0.05-0.1

0-0.05

!<

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

5

5.5

6

LQIODWLRQ

����������������������������������������

0.25-0.3

0.2-0.25

0.15-0.2

0.1-0.15

0.05-0.1

0-0.05

-'���������������������������'��� �����������������������������'���������������

���� ������('����'������������������� ������������� ���� � �����������

��� +�������������������(�'����� �� �,�&'�������������������+����'��(��'���� �

������������+(�� ������+� ������'��������������������������� �����#

0$!1

� � �

�� � � �

\ \

( | )( , )

( )

( )exp

( )( ) ( ) ( ) ( ) .

π π

πρ

ρρ

ρ π ππ π

=

=−

−−

+ −���

���1 2 12

2 22 2� �

!4

������ ��5�)��(���+�����'�������������������������� �����������������������(�'

���� �� �����5�������(��'��'�������� ��������������������� �� �����(�'����@������,

-����'��#���� ������'����������������������(����������������� �� �#��'

����������+��������������'��'������������������ �� �����(�'����@�������0$,5

���������������1���+��������� �� �����(�'����5�������0!,4����������������1,

&'�������������������� ���������'�������������������'����'���������'����'�,����

+�����#��'����������+��� �������� �����'�����������������������������������'

'��'�����(�'����� �� �,

������������� ����������������������������� ��������������������

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0

$%

������������� ����������������������������� ��������������������

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

-1.0 -0.5 0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0 4.5 5.0 5.5 6.0

2%�"�� ������&��������'������������0��/����/

����'����������(�� �������'�; ����������'���������������'����+(�� �������

�������������������+��������'������������'������������+��+�����������+������

������,

2%��.����� �������

-'�������������� ��� �����++�������� ����������� �������'�����������+������

������#��������+���������������������+����������������+���������'������� �#��

����� ��,��,�0!4441�������������(,����+����� �'�+��������++�������� ��������

���� �����������������,�������+��#���������0!4441�'���+�'�������'�������

������+����(��'��������� ����������������; �������������� ������#���������

; �������'����,�&'����+����#��+������'���'����#��'���+��������������� ������

����������������������������'� ������������'�+������� � �����������,

$!

/�(��#��'����� ���'����������� +��������� +��������'���+������������,������

������#��'�; �������������� ����������+��������������+�����#��������������������#

������������������(������ �����������������,������������'����+�����'�(����

� ������#����+��'���������� �'������������������������������&��������������

(��'���������������� �� ������������,�������+��#��'��+��'������'�������������

�'�(������ ������#��������'�+���������������+� ��,

�����#�(��'��+����0���� ���������1���� �������������'�+���#�� �'����(��'

+ ������������ ���������#����)�������'�������� �������(��'�����I(������������

���������; ����������������'����,�������� ��#������������������ �'�����������

������'�+�������'������� ������D��'���������������������������������+ +������

����'�('���������� ����,

&'�������� +�����'������� ��+�������������������� ������������������������

��������������������0��&1#�����+������������������0!4441,���+����� �#����+���

�'���('���'���� ��������++���������'�����������������'����'�.� �����#�������

+� ����'� ������������'�('������������������ �����('��������������������,������

������ �'������+���� ���'�+��#�+��������+��,�6��'�+�� �����������

�����������������������������������+��������� ���'���������������� �������

��� �������('���������������+��'�.� �����,

$$

�������+��#���� +��'����'����������������������������'�������'���>����������'���

������'�������� ���'���(�������� �����������'����'� ����,�3���; ����#��'

+����������'�+���(���������(��'�+��#���'���������������������������������

���+��'������,�����'�����+��#��'����++�������� ���' ��������������� +������

�����+�������������� ��'����,������ ��#��'��������� �������������

���������2��'�+����������������������#�� ���'� �������� ����������,��'� ��

+����������������������'�������(��'�����'�������'����'�+���������+����������

�����=�&'�������������� ���; �����#�� ��('��'������� ����������+�����������

������+� ��,

����'���+��������; ����������������'�������������������������� ������������������

����������+��'�.� �����#�������+��#�����������+����,�����+������������ �����+��

��������(�����+�� �������+��� ������ ���+�#�� �'�����'�������� ��������

���� �����������(�'� �����'����������J�(B�����J���B�����+����������+�,����� �'

����� �����#�+����+�� ����������������������������+�����0����'������'����'

�������� ���������������'�+�� ���������1,����'� �'���&���������J����B��'

�����+�����+�������������#����+���+������������� ��������+� �������'���� �

������������'���������������� ����,

$5

������������ ���������������'�������� ��������������� (��������+�������������#

� ��(�����+� ����(��+�� �,�������������#��'��������� (����0�,,�'�(

���++������'���� ����1�+��'������������,�����'�����������(���'�+�� �����

����������'�������������������#����(� �����������������������'���'����+����������

����������,������#��'�������� ����������+��'�����+�������,�����'� ������������

���������0�'������'������������(��1��'���+����+�����'������������+� ������� (���

(������������������+������������+�������������,������'��(����#��'��������'

���������'���������+���������������+��'���������� ������������ (������

�������������� �������������+����+�������,��������#�����'� �����������������

�'���+�������������������� +���������� �������+����� ��� ��������#��,,�����������

�'������ +������� ��'����,

2%#��3� �������!����������������(�������

-'���� ����������+� �������������=�����'���������(�'�����������+��������'

����+��������������'�(� ���������������������������+����������������������

0!4482@)!444251�� ����'������'��� ���� ��������������������'���� ����'������'

��� ����6������,�&'�����+�����'�(��'�������� ����������'������ ��������

��� +��������� ��������������������������������'���� (������������������

+�������������#�* ������(����� ��������,�&'��� �����������'� ���+� �����+��

�� ��� ���������(� ����+�������� �����������������������'�(�� ������������

0!4781#�� �����������������������+������ ���'�� (������� =

�����������������������������������������������7 The fan chart shows the confidence bands around the median for different forecast horizons. Wallis (1999) hascriticized the Bank of England for not having symmetric confidence bands around the median. The implicationsof this is that the Bank of England bands may have different probabilities in the tails of the distribution, which isa non-standard use of confidence intervals. We would like to point out that the Riksbank’s confidence bands aresymmetric around the median and have the standard interpretation.8 Before 1997:4 no explicit inflation forecast was published.

$@

������� ����������������������0!4441#��'�����+���������+�������������������

������� ���������������+�������'�6�� ���������#�('��'�+��'�������������

�����D��������; ��#��'������+�������'�������������������������'�+�*�����

��(�����'������,�E�(#�����������������������'����������������+�� ����'��+�� ���

�'����'��'�������������(��'����'������,����� �'����� +������#�� (��������'

�����+��������� ������������������������(��'����'������,�� ����������������

�'������++����'�� �����������������������+�+��������+�����+�����

������� ��������� � �������������������'��'�0��(1#�� ���'���'����'�� ��'�����������

��� �����'�,�&'�����+��'������������������'�����+���+������ ������'�+��

�������� ��'����#�� �������� ������ (��������'���������������,�K������ (���

������'�����+���+������ ����������' �����������('����������������������>�

('���'���(����������������������,����� ����������������+(�� ��'������������

����������������* �������'�� (��������'�������+�������������������������������

���� �� �,

�����������������������������������������������9 For example, minutes from Executive Board meetings on 1999/8/12, 1999/10/5, 1999/11/30 and 1999/12/8(published on the Riksbank’s web page www.riksbank.com).

$"

�������#�����)����������������+���������� ������ ��������������������+� ��,

��������������������(���'�.�����(�'������'�������; ��������!444���(����'

���+��������+����'���)�)�������������,�&'������K��������������.�����

���� ������������������� ������������'��������+2��'������������)+� ���'�������'

���������'���������+�+���+�����; ������������'����'�����������������,

���'������0!4481#������������#�'�����+������'�K��� �� �������'���(��������������

�'���+�����'���������� ��� ����������+�����+����������������� ����+�������

��������,�&'���������� ������ �����������'�������' �������������������)+� ������

('��'����������������,��&'������+���� ��������������; �����+� ������+�������

������ ������(������������������������������������+��+����������������������,

4����� �!��/�5����3�

����'��������(��'�(�'�(��'�������������� ����������� ��+�������+������#��,,��'

� (��������'�������� �����#���������� ������'�������������� ������������������

� �� �,�&'������+��������� ������'�+������������������������� �*������ ������

��������'��������������,�����'�������������'� ��������������'���+�����'

'���������������'���� �������++����,

&'���+�����'���������������������(��)��������������� �*����������+������

�'�+���������������'�������+��������� ������������������ �� �,�/������+��

�'���� �*����������+����(�'����'�����+������������������ ���������������

���������'�������������������� ����������'���������������� �� ����������,�����������

������� ����������'���������������� �� ���������������'��������(��'������+�������

������� �����,�&'����������������� �����+� �������������������� ���������������������

�������������������������� +�����������������'����(�'��������� �� �,

$7

�((��!�1��6�������������������������������� ��������(����

�*���/���5�3����3�

B�����������������+�����������#�('��'��������������+�����������#��'��� ���� (�� �������� +���������������������� ���������D��'���������������������'�����������+���������������������������� ����'������� ���������+�������������,B����������������!4482@#���������� ���� #�����5",

B3�����������'��+������� ��������������'������+���������������:��� � �����#+��������������'������������ ����(��'��� ����,B�����������������!4482@#��������� ���� #�����57,

B&'��+������ ��������������'����������������+����������������������� ��+�������������:�������� �����,���'��'�������� �������������������������������������������+����� ��� ��� ��B,�����������������!44<2!#���������� ���� #����5!,

B��������������������'���������������'���������� ������ +,�&'�����������������(�����������#�+������������� �������'�������������#�����������'�,�&'���������� ��(����#����('��'������'����� �������������������������������������'��(���'����+��+��'����+����������������������,�&'��� ��'�������'��'�����������#������������������(���������������(� ����� �����������(�'#�'���������,B����������������!44<2!#���������� ���� #�����55,

B��������������'�+�����������������(����(��'�����������'��������������(������(���)�� ��+���'���'������+���������������+�������������,�&'�������������+����� ������������ ��������'��,����������'������ ��� �������������� ����'��#����������������+#��'�+������������������������+�����������+('���+������+ ���������������(��'� ����� ����� ����+�������'����������������B,�����������������!44<2$#��������� ���� #�����@5,

B&'������ +������� �����������+�������������'������� ���������+�������������,����'�������������'� ��������������'����������������+������������������������'�� � ���������� �������'�����������+�� �� ����������'�����; �������������'���������+���'������������������������+��������+��B,�����������������!44<25#��������� ���� #�����@4,

B&'������ +������� �������'���������������������'����+���������+�������������B,����������������!44<2@#���������� ���� #�����@8,

B&'������+������������'������ ������'��#��������* ��+���������������������������+�������������#�� ����������������������#��'�������������������(�������(���)�� ��+���'���'���(��������+('������(��'��� ���� :�������,����������������' ��������������������(��'�� �'������+���#�'�(��#��'�������������+���������������>���B,�����������������!4442!#���������� ���� #�����@",

$8

-��3�����/ ��!�

J���������������+��������'��+���#�����������+��������������('��'����+�����'����������������,�&'��������(���'��������+�������������������'�������������������� ��(��������+�������#�����(���������(��'��'����������'�����+�,�&'�����(���+���������������������������������������'�� ����������������������� ����������������������������'�������������(�,B����������������#���� ����!445#���� ���6������#�����",

J���������������+��������'��+���2�+���������+����������(�'�(���#���'���'���������; ��#��������+������������������,�� ���'������+����������+��'�������+������������������'���������'�������������������������+�����������('��'������ ������'����������+,B����������������#�����!445#���� ����6������#�����!"<,

J����������������������������������+������('���������������'������+��(������'��,��������'������*������('��'����+���������������������+�������������,J���������������#���� ����!44@#���� ����6������#�����57,

J����'����'������'�����������*�����������'���� ��� ��� ��������#��'���� ������� �������'����������+���������'���������������,B����������������#���� ����!448#��� ����6������#�����"@,

J�.�����'��� ����������#��'���3������ ����'���+����������������(����'���������������('��'�����'� ������������������ ��������������������'������������('��'��'���� ������� ������+��������,B����������������#���� ����!448#���� ���6������#�����"%,

J&'���������������� ������������ ��� �������'�����*������,������� ��� �������������������������������'����'������'�������#��������#���������)����+�����,�����������* ��+������� ���'����� �������+�3�++����++����������������������������������'���(� �����'��'�������(���'����'����'�(�����3'����$A����LM����!I$M�����'��(�)������������'���>��,B����������������#�E��+���!444#��� ����6������#��������,

$<

5���������

����� #��,�,#�&,�?� ���'#��,�,����' ��#������,�,������0!4441#���������� ��������� ����� ���� ��� ������������� ����������#����������K�������������#���������#�E(9���,

����#���������������������0!44<1#�JK��������������������������������������#B��������� ���� �-�� ���������E�,�7",

����#���������������������0!4441#�J�������������������(��'�K������������������#B��������� ���� �N ����������(�E�,�$#�!$)$<,

��������#�-�����+�0!4781#�JK���������������'��������������������B#����������������� ����!�"8#��������������������#�@!!)@$",

�������#�6�� #��� �����'����'�9�'��-'�����0!44<1#�J&'��������������������*������2 �������������'�����3'���B#�"��# �� ������� $������� "������,

�������#�6�� #����������3 �����'�+���'�9�'��-'�����0!4481#�B���++���#���� �������������������������� �����������������B#������#���� ����6������,

6��(���'#��,O,�0!<471#�J&'�3�+�� ���?�(����6����#B�%���& '��&�,�#�$%8)$!",

/�+�����#�9,�0!4<41#�J��E(��������'�����'�6����+���������������E������������&�+�����������'�� ������3���#B��������������"8�#�5"8)5<@,

9�'�#��,�0!4<$1#�B&'���(�)�������+�����+�������������� ���������������������B#(����������� �� )��������� ������ ��� '�����#���0<1#�<84)<<",

9�'����#�E,?,�0!4@4�1#�J����+�������; ����3 ����.�����������'������&����������#B�"�������#��)4#�!@4)!87,

9�'����#�E,?,�0!4@4�1#�J��������������� ����������������+���&���������������+�#B"�������#��)4#�$48)5%@,

9�'����#�C��>#��������� ���'����0!44@1#�(������ *��������� +���������#�P��,�!#��,!85,

?�������#�/,�,�0!4"81#�J��+��������������'����������E��+��������� ����3������������'����+������3����������&���#B�"����������,,#�$<4)4$,

������#�C,P,�0!48%1#�������� �� "�������� +���������,�.������#�?�����,

E����#��,�0!47$1#�Q��+����������������� ������������������Q�����������������������Q�#B�(& & ����& )��,#������#�#22#�@$)5,

���'�����#��,�0!4481#�J���������������� ��������������)&�+����#B�����������6����+������� ����������#�!44<)%5#�����������������#��+��,

$4

�������#�?����6,�,�0!4441#�J������������������������������+�������������2������������+�������������������������B#������#������� �������������������6����+����� ���#���� '��+� ���������,

�R�����R+#�K,�0!4441#�J���������������(��'� ������������+���#B��������� ���� �-�� ���������E�,�<5,

-�����#�C,�,�0!4441#�J���++��������������������������������������'���� ���6������:������3'���#B�-������� ������� �������� ����!#�E�,�!#�!%7)!!$,

top related