Transcript
TRANSFORMASI LAPLACE
Ikrima alfi,S.T.
PERBANDINGAN ANTARA LOGARITMA DENGAN TRANSFORMASI LAPLACE
BilanganLogaritma bilangan
Jumlah logaritma
Perkalian atau hasil
bagi
logaritma
Penjumlahan bilangan
Perkalian atau pembagian langsung
Anti logaritma
Persamaan integro-
diferensialtransform
Transform yang direvisi
penyelesaian
Transformasi Laplace
Pengolahan secara aljabar
Penyelesaian klasik
Transformasi Laplace invers
Kondisi awal
Daerah frekuensiDaerah waktu
TRANSFORMASI LAPLACE
Dimana : operator transformasi Laplacef(t) : fungsi waktuF(s) : fungsi transform Laplace ( fungsi
frekuensi)
CONTOH 1Fungsi lompatan satuan (unit step
function)U(t) = 1, t ≥ 0 = 0, t < 0
1
t0
CONTOH 2
TABEL TRANSFORMASI LAPLACE
No f(t) F(s)
1 u(t)=1
2 t
3
4
5
6
0,1,2,...n nt 1
!ns
n
TABEL TRANSFORMASI LAPLACE
No f(t) F(s)
7
8
9
10
11
12
LATIHANTentukan transformasi Laplace dari fungsi-fungsi berikut dengan menggunakan tabel:
1. L [5]
2. L [e-3t]
3. L [cos 5t]
4. L [4 sin 3t]
5. L [7 sinh 5t]
6. L [ e3t sin 7t]
7. L [4 e-2t cos 5t]
8. L [5 e2t]
9. L [3t e-5t]
10. L [ 3 e-2t cosh 5t]
SIFAT-SIFAT TRANSFORMASI LAPLACE
Sifat x(t) X(s)
Kelinearan a x(t) + b y(t) a X(s) + b Y(s)
Penskalaan f(at)
Geseran waktu x(t-a) e-sa X(s)
Geseran frekuensi e-at f(t) F(s+a)
Turunan f’(t) sF(S) – f(0)
Integral
SIFAT LINEAR
Contoh :
PENSKALAAN/PENGUBAHAN SKALAJika
maka
Contoh:Jikamaka
TRANSLASI (PERGESERAN FREKUENSI)
Jika
Contoh
TRANSLASI (PERGESERAN WAKTU)Jika
Contoh:Jika Maka transformasi Laplace dari fungsi
adalah
maka
TURUNANJika
maka
Contoh:
Jika
Sehingga diperoleh
maka
selanjutnya
INTEGRALJikamaka
Contoh:Jika
maka
LATIHAN 1Tentukan1. 2. 3. 4. 5.6.
top related