Transcript
1Afdal, Fisika Unand
Sumber Medan Magnet
2Afdal, Fisika Unand
• Telah didiskusikan bahwa medan magnet mempengaruhi muatan yang bergerak (juga arus listrik).
• Sampai di sini belum dibahas asal dari medan magnet.
• Sekarang akan dilihat bahwa arus (muatan yang bergerak) menghasilkan medan magnet.
3Afdal, Fisika Unand
Tahun 1819 Hans Christian Oersted menemukan bahwa jarum kompas dibelokkan oleh kawat berarus.
4Afdal, Fisika Unand
I
Garis Medan Magnet
Bila kompas diletakkan di dekat kawat berarus maka jarum kompas akan menyimpang. Ini berarti disekitar kawat berarus tercipta medan magnet. Eksperimen menunjukkan bahwa medan magnet disekitar kawat berarus berbentuk lingkaran-lingkaran konsentris.
Lihat Animasi
5Afdal, Fisika Unand
Arah medan magnet induksi ini memenuhi ”aturan tangan kanan” (lihat gambar):
6Afdal, Fisika Unand
Kemudian tahun 1920-an, Jean-Baptiste Biot and Felix Savart melakukan ekperiemen untuk menentukan gaya pada kompas oleh kawat berarus. Dari eksperimen tersebut ditemukan bentuk matematis untuk menentukan medan magnet (B) disekitar kawat berarus. Ekspresi tersebut berdasarkan pengamatan eksperimental untuk medan magnet (dB) yang dihasilkan pada titik P oleh elemen kawat sepanjang dl yang membawa arus tetap I. Diperoleh hasil sebagai berikut:
7Afdal, Fisika Unand
Vektor dB tegak lurus dl dan vektor satuan yang
berarah dari dl ke P .
Besar dB berbanding terbalik dengan r2, di mana r
adalah jarak dl ke P.
Besar dB sebanding dengan besar arus (I) dan panjang
dl
Besar dB sebanding dengan sinθ (di mana θ adalah
sudut antara vektor dl dan ).
r̂
r̂
Pengamatan tersebut dapat dirangkum dalam persamaan (yang saat ini dikenal sebagai Hukum Biot-Savart):
2
ˆ
4 r
rlIdBd o
8Afdal, Fisika Unand
2
ˆ
4 r
rlIdBd o
2
sin
4o IdldB
r
μo = 4π x 10-7 T.m/A
{konstanta ini disebut permeabilitas magnet ruang hampa}
9Afdal, Fisika Unand
B = dB1+dB2+…+dBi
2
ˆ
4o Idl r
Br
r1
dl1
dB1
r2
dl2
dli
dBi
ri
dB2
Medan magnet pada titik P oleh seluruh elemen kawat (B):
2
sin
4o IdlB
r
10Afdal, Fisika Unand
Medan Magnet Disekitar Konduktor Lurus Panjang
I
P
R
2
ˆ
4 r
rlIdBd o
2
sin
4o IdldB
r
Bagaimana menerapkan Hukum Biot-Savart
B
BB
B
I
Tampak atas
11Afdal, Fisika Unand
Ke mana arah B pada titik P?
Ke dalam bidang kertas.
Kuat medan di P (dengan Hukum Biot-Savart):
dy = dl r2 = R2+y2
y = - r cot θ
y
oo
r
dyI
r
rldIdBB
22
sin
4
ˆ
4
R
dr
rR
RdRddRdy
2
222
sincsc
12Afdal, Fisika Unand
0
sin1
4d
R
IB o
R
I
R
IB oo
2cos
1
4 0
I
P
R
13Afdal, Fisika Unand
Medan Magnet Loop Berarus
14Afdal, Fisika Unand
R
IB
20
2
ˆ
4 r
rlIdBd o
dl =Rd dan r =R (tetap)
d
l
R22 4
sin
4 r
Idl
r
IdldB oo
24 r
IrddB o
2
0 2
2
0 4 R
IRddBB o
2
04d
R
IB o 2
02
4 4o oI I
R R
15Afdal, Fisika Unand
Dua kawat setengah lingkaran seperti Gambar mempunyai jari-jari a and b. Hitung medan magnet oleh kawat pada posisi P.
Latihan
a
b
P
I
I
page) of(out 14
11
22
1 00
b
a
a
I
ba
IBBB ba
page) of(out 22
1 0
a
IBa
page) (into 22
1 0
b
IBb
16Afdal, Fisika Unand
Idl
Medan Magnet di Depan Lingkaran Berarus
Lingkaran berarus I. Hitung medan B pada titik P, yang berada pada sumbu loop dan berjarak x dari pusat loop.
Vektor Idl tegak lurus r. Sedangkan dB adalah dalam arah seperti gambar, tegak lurus r and Idl. Besar dB adalah
2
ˆ
4 r
rlIdBd o
2 2 24 4o oIdl Idl
dBr x R
17Afdal, Fisika Unand
Integralkan mengitari loop, semua komponen dB tegaklurus pada sumbu (By) adalah nol.
Hanya dBx , komponen yang paralel pada sumbu yang memberi kontribusi.
02 22 2 2 2
sin4x
R I dl RdB dB dB
x Rx R x R
Medan oleh seluruh loop: x xB dB
2 2 24 4o oIdl Idl
dBr x R
18Afdal, Fisika Unand
Tetapi I, R dan x adalah tetap,
0
32 2 24xIR
B dl
x R
0
32 2 2
24
IRR
x R
2
03
2 2 22
R IB
x R
19Afdal, Fisika Unand
Gaya Magnet antara Dua Kawat Berarus
20Afdal, Fisika Unand
d
IB
2
0
Sudah diperoleh sebelumnya, Medan magnet pada jarak d disekitar kawat berarus I :
Kawat sepanjang l, berarus I di dalam medan magnet B akan mendapat gaya sebesar:
F = IBl
I
d
I
F
x x x x x x
x x x x x x
x x x x x x
B
Bagaimana kalau dua kawat berarus didekatkan?
I d I Id
I
21Afdal, Fisika Unand
0 1 21
2
I IF
l d
Kawat2 akan menghasilkan medan magnet (B2) disekitarnya. Tepat pada posisi kawat1 arahnya tegak lurus kawat1, dan besarnya adalah
d
IB o
2
22
ld
IIF o
2
211
Medan magnet ini akan memberikan gaya pada kawat1 yang membawa arus I1, dengan besar
lBIF 211
22Afdal, Fisika Unand
Kawat1 juga akan menghasilkan medan magnet disekitarnya yang memberikan gaya pada kawat2. Arah gaya ini adalah ke atas. Jadi dua kawat yang berdekatan dan dialiri arus dengan arah yang sama akan saling tarik.
Dua kawat yang berdekatan dan dialiri arus dengan arah berlawanan akan saling tolak. {coba dianalisis sendiri !!}
23Afdal, Fisika Unand
QUICK QUIZ Jika dua bawah kawat berdekatan masing-masing
membawa arus I1 = 2A dan I2 = 6A dengan arah yang
sama maka,
(a) F1 = 3F2, (b) F1 = F2, atau (c) F1 = F2/3?
24Afdal, Fisika Unand
Latihan:
25Afdal, Fisika Unand
Latihan:
26Afdal, Fisika Unand
Hukum Ampere
27Afdal, Fisika Unand
Medan Magnet Disekitar Kawat Lurus
r
IB
2
0
I
B
r
dl
Dengan Hukum Biot-Savart:
I
r
Bdl
28Afdal, Fisika Unand
cosB dl B dl
I
B
r
dl
1cos0
dlBldB dl
r
IldB
2
0
Ambil elemen panjang pada lingkaran, dl
29Afdal, Fisika Unand
Jumlahkan B.dl di sekitar lintasan lingkaran
I
B
r
dl
ldB
dlr
Io
2
rdl 2
Ιrr
IldB 0
0 22
Keliling Lingkaran
dlr
Io
2
30Afdal, Fisika Unand
Hasil ini- tidak bergantung pada r- tidak bergantung pada lintasan- integral dilakukan pada lintasan tertutup (loop)
Dimanac adalah suatu loop tertutupdl adalah elemen panjang pada loopI adalah arus yang menembus (berada di dalam) loop c
Jumlahkan B.dl di sekitar lintasan lingkaran
ΙldB 0
ΙldBc
0
Hukum Ampere
31Afdal, Fisika Unand
B
I
I
B
I
I
ΙldBc
0
0 2( )c
B dl Ι
ΙrB 02)2(
r
IB o
0 (0)c
B dl
0B
32Afdal, Fisika Unand
B
B
I
I
I
I
r
IB o
r
IB o
Arah B berbedaGunakan aturan tangan kanan
33Afdal, Fisika Unand
Hukum Ampere:
Hukum Ampere tidak memiliki perbedaan fisis dengan hukum Biot-Savart:
2
ˆ
4o Idl r
Br
ΙldBc
0
Hukum Ampere berguna dalam kasus dimana tidak terdapat simetri.Hukum Ampere mirip dengan Hukum Coulomb dan Hukum Gauss dalam elektrostatik
34Afdal, Fisika Unand
Quiz
1A
2A
Arus 1A, 5A, 2A, mengalir dalam 3 kawat seperti ditunjukkan.
5A
Berapa nilaia
b
c
B.ds
-1μ0
+3μ0
+4μ0 +6μ0
a
b
c
d
ΙldBc
0
yang melewati loops a, b, c, d?
35Afdal, Fisika Unand
36Afdal, Fisika Unand
Contoh Penggunaan Hukum Ampere
Penentuan kuat medan magnet pada: Kawat lurus panjang Dalam kawat lurus Toroid Solenoid
37Afdal, Fisika Unand
Tentukan kuat medan magnet di dalam dan luar suatu kawat lurus yang membawa arus Io.
ΙldBc
0
Buat loop Ampere dengan bentuk lingkaran berjari-jari r di di dalam kawat. Asumsikan bahwa rapat arus adalah seragam, maka arus yang melewati loop adalah
0IA
aI
02
2
IR
r
02
2
IR
r
020 2I
R
rB
r
IB
2
0
Di dalam kawat:Io
38Afdal, Fisika Unand
Buat loop Ampere dengan bentuk lingkaran berjari-jari r di di luar kawat. Arus yang berada dalam loop ini adalah Io, sehingga
r
IB oo
2
ΙldBc
0
Di luar kawat:
Io
39Afdal, Fisika Unand
Grafik Kuat Medan Magnet terhadap jarak di Sekitar Kawat Lurus Panjang
B
r
oo IR
rB
22
r
IB oo
2
R
40Afdal, Fisika Unand
Solenoid
41Afdal, Fisika Unand
• Jika suatu kawat lurus dibengkokkan menjadi kumparan dengan beberapa lilitan, maka dihasilkan sebuah solenoid
• Selenoid dikenal sebagai elektromagnet karena ia berprilaku seperti magnet hanya bila membawa arus.
Garis medan magnet solenoid menyerupai yang ada pada magnet batang.
42Afdal, Fisika Unand
• Penampang lintang seleniod dengan lilitan yang rapat.
• Jika selenoid panjang dibanding radiusnya, dapat dianggap medan di dalam selenoid adalah seragam dan di luar adalah nol.
• Terapkan Hukum Ampère pada daerah persegi panjang dengan garis merah putus-putus.
43Afdal, Fisika Unand
ΙldBc
0
1 2 3 4
oB dl B dl B dl B dl I
0
ldB
0
ldB
0
Medan di luar selenoid nol
1
oB dl I
oBL IoIBL
oN I
BL
Bila terdapat N lilitan, maka
44Afdal, Fisika Unand
Penentuan arah medan magnet induksi disekitar kumparan berarus dapat ditentukan dengan cara berikut:
Jika suatu kumparan digenggam dengan jari-jari mengarah pada arah arus, maka arah ibu jari menunjukkan arah medan magnet induksi di dalam kumparan.
45Afdal, Fisika Unand
Kumparan Toroid
46Afdal, Fisika Unand
Buat loop Ampere berupa lingkaran dengan jari-jari r di dalam toroid.
Toroid mempunyai N gulungan kawat, membawa arus I
0B dl Ι
ΙldBc
0
022oNIB r NI Br
Di luar toroid: B = 0
{Di dalam toroid}
Jumlah kawat yang menembus ke arah dalam dan ke arah luar sama, sehingga arus total yang menembus bidang adalah nol.
47Afdal, Fisika Unand
Latihan:
48Afdal, Fisika Unand
Latihan:
top related