44090502 Inteligenta Artificial A Logica Vaga Fuzzy
Post on 20-Apr-2015
40 Views
Preview:
Transcript
Inteligenţă artificială
8. Logica vagă (fuzzy) Florin Leon
Universitatea Tehnică „Gh. Asachi” Iaşi
Facultatea de Automatică şi Calculatoare
http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
2
Logica vagă
1. Logica clasică şi logica vagă
2. Operaţii cu mulţimi vagi
3. Tipuri de inferenţă
4. Sistem expert fuzzy
5. Controlere fuzzy
6. Concluzii
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
3
Logica vagă
1. Logica clasică şi logica vagă
2. Operaţii cu mulţimi vagi
3. Tipuri de inferenţă
4. Sistem expert fuzzy
5. Controlere fuzzy
6. Concluzii
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
4
Incompletitudinea
Logica clasică consideră valoarea de adevăr a propoziţiilor în termeni de adevărat sau fals
Legea terţului exclus
Viaţa de zi cu zi: „cerul este albastru”
Câţiva nori?
Oamenii gândesc mai flexibil, în condiţii de incompletitudine
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
5
Incertitudine şi imprecizie
Incompletitudinea unei informaţii se exprimă pe două scări:
Scara incertitudinii
Încrederea care i se acordă informaţiei (informaţie certă)
Scara impreciziei
Conţinutul informaţional (informaţie precisă, cu o singură valoare)
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
6
Exemplu: opinii despre rezultatele recensământului din 2002
„Institutul Naţional de Statistică a precizat că la 18 martie 2002, populaţia stabilă a României era de 21.698.181 locuitori.” Ştire sigură şi precisă (completă)
„Populaţia României este în mod sigur sub 22 milioane de locuitori.” Informaţie certă, dar imprecisă (valoarea aparţine intervalului
0 – 22.000.000)
„Cred că populaţia României este de 21.500.000 locuitori.” Informaţie incertă, dar precisă (chiar dacă este incorectă)
„Am impresia că rezultatul era în jur de 21 de milioane.” Informaţie incertă şi imprecisă
„N-am nici cea mai vagă idee.” Non-informaţie, toate valorile sunt egal probabile Grad maxim de incertitudine şi imprecizie
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
7
Logica clasică şi „bunul simţ”
Logica clasică – praguri stricte Limită de înălţime 1,80 m
Ion are 1,81 m este înalt
Vasile are 1,79 m nu este înalt
Nuanţe lingvistice – greu de reprezentat Chiar dacă transformatorul este uşor
supraîncărcat, mai putem menţine puţin această încărcare
Iaşul este un oraş destul de mare
Maşinile electrice nu sunt foarte rapide
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
8
Limitări
Filosoful cretan spune că toţi cretanii mint
Frizerul satului îi tunde pe toţi cei care nu se tund singuri
În logica clasică acestea sunt paradoxuri sau contradicţii
Ar putea fi considerate însă parţial adevărate
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
9
Scurt istoric
Jan Łukasiewicz (1930): teoria posibilităţii
De exemplu, posibilitatea ca un om de 1,81 m să fie foarte înalt este 0,86
Max Black (1937): imprecizia este o formă de probabilitate
Când un scaun nu mai este considerat scaun ci buturugă
Procentul de persoane care ar denumi obiectul „scaun”
Definirea unei mulţimi vagi simple şi a unor operaţii
Lotfi Zadeh (1965): “Fuzzy Sets” (Mulţimi vagi)
Sistem formal de logică matematică
Includerea termenilor din limbajul natural
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
10
Exemplu
Degree of Membership
Fuzzy
Mark
John
Tom
Bob
Bill
1
1
1
0
0
1.00
1.00
0.98
0.82
0.78
Peter
Steven
Mike
David
Chris
Crisp
1
0
0
0
0
0.24
0.15
0.06
0.01
0.00
Name Height, cm
205
198
181
167
155
152
158
172
179
208
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
11
Comparaţie
(a) Boolean Logic. (b) Multi-valued Logic.
0 1 10 0.2 0.4 0.6 0.8 100 1 10
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
12
Logica vagă
1. Logica clasică şi logica vagă
2. Operaţii cu mulţimi vagi
3. Tipuri de inferenţă
4. Sistem expert fuzzy
5. Controlere fuzzy
6. Concluzii
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
13
Noţiuni de bază
Universul de discurs
Axa X: domeniul tuturor valorilor posibile aplicabile unei variabile
În exemplul anterior: înălţimea
Gradul de apartenenţă
Axa Y
Valori în intervalul [0,1]
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
14
Formalizare
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
15
Mulţimi multiple
150 210170 180 190 200160
Height, cmDegree ofMembership
Tall Men
150 210180 190 200
1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
160
Degree ofMembership
Short Average ShortTall
170
1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
Fuzzy Sets
Crisp Sets
Short Average
Tall
Tall
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
16
Suport
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
17
Înălţimea
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
18
Nucleu
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
19
Incluziuni. Egalitate
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
20
Numere fuzzy
De multe ori, oamenii nu pot caracteriza precis informaţiile numerice, folosind formulări precum „aproape 0”, „în jur de 100” etc.
În teoria mulţimilor fuzzy, aceste numere pot fi reprezentate ca submulţimi fuzzy ale mulţimii numerelor reale
Un număr fuzzy A este o mulţime fuzzy a mulţimii numerelor reale, cu o funcţie de apartenenţă convexă şi continuă şi suport mărginit
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
21
Număr fuzzy triunghiular
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
22
Număr fuzzy triunghiular
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
23
Număr fuzzy trapezoidal
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
24
Număr fuzzy trapezoidal
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
25
Funcţia gaussiană
„cvasi-număr fuzzy”
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
26
Funcţia Bell generalizată
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
27
Funcţia S
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
28
Funcţia Π (simetrică)
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
29
Funcţia Π (asimetrică)
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
30
Tăietura alfa
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
31
Funcţii aritmetice fuzzy
Pentru 2 numere interval fuzzy [a,b] şi [d,e]:
Adunarea [a,b] + [d,e] = [a+d, b+e]
Scăderea [a,b] - [d,e] = [a-e, b-d]
Înmulţirea [a,b] · [d,e] = [min(a·d,a·e,b·d,b·e), max(a·d,a·e,b·d,b·e)]
Împărţirea [a, b] / [c, d] = [a, b] · [1/d, 1/c] =
[min(a/c, a/d, b/c, b/d), max(a/c, a/d, b/c, b/d)]
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
32
Restrictori
engl. “hedge”, gard viu
Mulţimile fuzzy pot reprezenta în mod cantitativ termeni lingvistici vagi
În vorbirea curentă, oamenii folosesc o serie de adverbe pentru nuanţarea acestora, precum „foarte”, „aproape”, „oarecum” etc.
Teoria mulţimilor fuzzy face posibilă reprezentarea lor cu ajutorul unor restrictori care modifică matematic funcţia de apartenenţă a mulţimii fuzzy considerată
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
33
Concentrarea
Concentrarea („foarte”) are ca efect reducerea valorilor de apartenenţă ale elementelor cu grad de apartenenţă mici
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
34
Puterea
Puterea („foarte foarte”) este o extensie a concentraţiei
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
35
Dilatarea
Dilatarea („oarecum”) dilată elementele fuzzy prin mărirea valorilor de apartenenţă ale elementelor cu grade de apartenenţă mici
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
36
Intensificarea
Intensificarea („într-adevăr”) are ca efect mărirea gradelor de apartenenţă de peste 0,5 şi micşorarea celor sub 0,5
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
37
Operaţii cu mulţimi fuzzy
Operaţiile cu mulţimile fuzzy sunt o extindere a celor din logica clasică
Dacă mulţimile fuzzy implicate au grade de apartenenţă 0 şi 1, semnificaţia operaţiilor este aceeaşi ca în teoria clasică a mulţimilor, de aceea şi simbolurile utilizate sunt aceleaşi
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
38
Norme triunghiulare
Aceste operaţii pot fi definite cu ajutorul unor funcţii numite t-normă (T) şi t-conormă (S)
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
39
Exemple
Există foarte multe familii de norme !
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
40
Intersecţia
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
41
Reuniunea
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
42
Complementul
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
43
Exemple Mulţimi cu doar 2 elemente
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
44
Logica vagă
1. Logica clasică şi logica vagă
2. Operaţii cu mulţimi vagi
3. Tipuri de inferenţă
4. Sistem expert fuzzy
5. Controlere fuzzy
6. Concluzii
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
45
Reguli fuzzy
Lotfi Zadeh (1973)
Reprezentarea cunoştinţelor umane sub formă de reguli fuzzy
DACĂ x este A ATUNCI y este B
x şi y sunt variabile lingvistice
A şi B sunt valori lingvistice determinate de mulţimile fuzzy în universurile de discurs X şi Y
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
46
Exemplu
Regula 1 DACĂ Viteza este Rapidă
ATUNCI Distanţa-de-oprire este Mare
Regula 2 DACĂ Viteza este Înceată
ATUNCI Distanţa-de-oprire este Mică
Universuri de discurs Viteza (în km/h)
Distanţa-de-oprire (în m)
Mulţimi fuzzy Viteză Înceată, Viteză Rapidă
Distanţă Mică, Distanţă Mare
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
47
Selecţia monotonă
IF Height is Tall THEN Weight is Heavy
Tall menHeavy men
180
Degree ofMembership
1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
Height, cm
190 200 70 80 100160
Weight, kg
120
Degree ofMembership
1.0
0.0
0.2
0.4
0.6
0.8
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
48
Antecedenţi şi consecvenţi multipli
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
49
Modus Ponens generalizat
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
50
Tipuri de implicaţie
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
51
Inferenţa Mamdani (max-min)
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
52
Inferenţa Mamdani (II)
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
53
Inferenţa Mamdani (III)
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
54
Inferenţa Larsen (max-produs)
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
55
Inferenţa Larsen (II)
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
56
Inferenţa Larsen (III)
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
57
Defuzzificarea
Reprezintă obţinerea unei valori stricte dintr-o mulţime fuzzy, ca valoare reprezentativă
Există mai multe metode: Centrul de greutate
Media maximului
Cel mai mic maxim
Cel mai mare maxim
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
58
Centrul de greutate
Numit şi centroid
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
59
Inferenţa Mamdani cu reguli multiple
Inferenţa presupune 4 paşi
Fuzzificarea variabilelor de intrare
Evaluarea regulilor
Agregarea ieşirilor regulilor
Defuzzificarea
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
60
Exemplu
O problemă cu 2 intrări şi 1 ieşire, 3 reguli
Regula 1 Regula 1 IF x is A3 IF project-funding is adequate OR y is B1 OR project-staffing is small THEN z is C1 THEN risk is low Regula 2 Regula 2 IF x is A2 IF project-funding is marginal AND y is B2 AND project-staffing is large THEN z is C2 THEN risk is normal Regula 3 Regula 3 IF x is A1 IF project-funding is inadequate THEN z is C3 THEN risk is high
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
61
Pasul 1. Fuzzificarea
Pentru intrările stricte date x1 şi y1 (project funding şi project staffing) se determină gradele de apartenenţă în mulţimile corespunzătoare
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
62
Pasul 2. Evaluarea regulilor
Intrările fuzzificate se aplică antecedenţilor (premiselor) regulilor
Dacă o regulă are antecedenţi multipli, se aplică operatorii fuzzy de intersecţie sau reuniune
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
63
Evaluarea de tip Mamdani
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
64
Pasul 3. Agregarea ieşirilor
Agregarea presupune reunirea ieşirilor tuturor regulilor, rezultând câte o mulţime fuzzy pentru fiecare variabilă de ieşire
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
65
Pasul 4. Defuzzificarea
Mulţimile fuzzy agregate sunt transformate în valori stricte după o metodă de defuzzificare (de exemplu metoda centrului de greutate)
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
66
Inferenţa TSK
Inferenţele de tip Mamdani sau Larsen presupun integrarea funcţiilor de apartenenţă pentru defuzzificare, ceea ce nu este foarte eficient din punct de vedere computaţional
Inferenţa de tip Takagi-Sugeno-Kang este de forma:
DACĂ x este A ŞI y este B ATUNCI z este f(x,y)
f este o funcţie matematică
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
67
Inferenţa Sugeno
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
68
Exemplu
Presupunem nişte funcţii de apartenenţă oarecare
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
69
Exemplu
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
70
Modelul de ordin zero
Cel mai utilizat model de inferenţă TSK este modelul Sugeno de ordin zero, în care ieşirea fiecărei reguli fuzzy este o constantă DACĂ x este A ŞI y este B ATUNCI z este k
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
71
Evaluarea de tip Sugeno de ordin zero
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
72
Agregarea ieşirilor şi defuzzificarea
Media ponderată
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
73
Mamdani sau Sugeno?
Metoda Mamdani
Utilizată pe scară largă pentru reprezentarea cunoştinţelor expert
Permite descrierea mai intuitivă a cunoştinţelor
Are însă dezavantajul unui efort de calcul mai mare
Metoda Sugeno
Eficientă computaţional
Rezultate bune în probleme de optimizare şi tehnici adaptive
Mai potrivită pentru probleme de control, în special pentru sisteme neliniare dinamice
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
74
Logica vagă
1. Logica clasică şi logica vagă
2. Operaţii cu mulţimi vagi
3. Tipuri de inferenţă
4. Sistem expert fuzzy
5. Controlere fuzzy
6. Concluzii
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
75
Studiu de caz
Un centru de service păstrează componente de schimb şi repară componente defecte
Clienţii aduc un component defect şi primesc o piesă de schimb de acelaşi tip
Componentele defecte sunt reparate şi repuse în circuit
Obiectivul sistemului expert este de a ajuta managerul în luarea deciziilor astfel încât clienţii să rămână mulţumiţi
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
76
Procesul de dezvoltare a unui sistem expert fuzzy
Specificarea problemei şi definirea variabilelor lingvistice
Determinarea mulţimilor fuzzy
Construirea regulilor fuzzy
Codarea mulţimilor, regulilor şi procedurilor de inferenţă
Evaluarea şi rafinarea sistemului
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
77
Specificarea problemei şi definirea variabilelor lingvistice
Există 4 variabile lingvistice Timpul mediu de aşteptare (întârzierea
medie) m
Factorul de utilizare a reparaţiilor = nr. clienţi veniţi / nr. clienţi plecaţi
Numărul de angajaţi s
Numărul iniţial de piese de schimb n Aceasta este ieşirea sistemului, trebuie
determinat: n = f(m, , s)
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
78 Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
79
Determinarea mulţimilor fuzzy
De obicei se utilizează numere fuzzy triunghiulare sau trapezoidale pentru cunoştinţele expert
În general sunt reprezentări adecvate şi suficiente pentru cunoştinţe
Se simplifică şi procesul de calcul: formule simple pentru determinarea gradelor de apartenenţă
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
80
Întârzierea medie m
O întârziere mai mare nu este acceptabilă
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
81
Numărul de angajaţi s
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
82
Factorul de utilizare a reparaţiilor
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
83
Numărul de piese de schimb n
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
84
Construirea regulilor fuzzy
Expertul trebuie să furnizeze cunoştinţele privind regulile
„Expertul” poate fi orice sursă de cunoaştere: cărţi, baze de date, scheme logice, comportamente umane observate etc.
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
85
Reprezentarea regulilor prin memorii asociative fuzzy
m
s
M
RL
VL
S
RS
L
VS
S
M
VS S M
L
M
S
Valorile lui n
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
86
Rule m s n Rule m s n Rule m s n
1 VS S L VS 10 VS S M S 19 VS S H VL
2 S S L VS 11 S S M VS 20 S S H L
3 M S L VS 12 M S M VS 21 M S H M
4 VS M L VS 13 VS M M RS 22 VS M H M
5 S M L VS 14 S M M S 23 S M H M
6 M M L VS 15 M M M VS 24 M M H S
7 VS L L S 16 VS L M M 25 VS L H RL
8 S L L S 17 S L M RS 26 S L H M
9 M L L VS 18 M L M S 27 M L H RS
Tabela de reguli
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
87
1. If (utilisation_factor is L) then (number_of_spares is S)
2. If (utilisation_factor is M) then (number_of_spares is M)
3. If (utilisation_factor is H) then (number_of_spares is L)
4. If (mean_delay is VS) and (number_of_servers is S) then (number_of_spares is VL)
5. If (mean_delay is S) and (number_of_servers is S) then (number_of_spares is L)
6. If (mean_delay is M) and (number_of_servers is S) then (number_of_spares is M)
7. If (mean_delay is VS) and (number_of_servers is M) then (number_of_spares is RL)
8. If (mean_delay is S) and (number_of_servers is M) then (number_of_spares is RS)
9. If (mean_delay is M) and (number_of_servers is M) then (number_of_spares is S)
10.If (mean_delay is VS) and (number_of_servers is L) then (number_of_spares is M)
11.If (mean_delay is S) and (number_of_servers is L) then (number_of_spares is S)
12.If (mean_delay is M) and (number_of_servers is L) then (number_of_spares is VS)
Baza de reguli 1
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
88
VS VS VSVS VS VS
VS VS VS
VL L M
HS
VS VS VSVS VS VS
VS VS VSM
VS VS VSVS VS VS
S S VSL
s
LVS S M
m
MH
VS VS VS
LVS S M
S
m
VS VS VSM
S S VSL
s
S VS VS
MVS S M
m
VS S M
m
S
RS S VSM
M RS SL
s
S
M M SM
RL M RSL
s
Baza de reguli 2: memoria asociativă fuzzy
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
89
Implementarea sistemului
Folosind un limbaj de programare
De exemplu: C#, Java, C++ etc.
Folosind un instrument de dezvoltare specializat
De exemplu: Matlab Fuzzy Toolbox, Fuzzy Knowledge Builder etc.
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
90
Evaluare şi rafinare
Este cea mai laborioasă fază
Reprezintă validarea sistemului în raport cu cerinţele specificate
Unele instrumente pot genera suprafeţe de decizie care ajută la analizarea performanţelor sistemului
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
91
Baza de reguli 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.2
0.4
0.6
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
number_of_serversmean_delay
nu
mb
er_
of_
sp
are
s
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
92
Baza de reguli 1
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.2
0.4
0.6
0.2
0.3
0.4
0.5
0.6
utilisation_factormean_delay
nu
mb
er_
of_
sp
are
s
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
93
Baza de reguli 2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.2
0.4
0.6
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
number_of_serversmean_delay
nu
mbe
r_o
f_spa
res
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
94
Baza de reguli 2
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.2
0.4
0.6
0.2
0.3
0.4
utilisation_factormean_delay
nu
mb
er_
of_
sp
are
s
0.5
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
95
Rafinarea
Dacă performanţele nu sunt satisfăcătoare, se pot include în model mulţimi suplimentare
De exemplu Rather Small şi Rather Large pe universul de discurs al numărului de angajaţi s
Se extinde şi baza de reguli
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
96
Mulţimile modificate pentru s
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
97
Baza de reguli 3: memoria asociativă fuzzy
VS VS VS
VS VS VS
VS VS VS
VS VS VS
VS VS VS
VS VS VS
VS VS VS
VS VS VS
VS VS VS
VS VS VS
VS VS VS
VS VS VS
VS VS VS
S S VS
S S VS
VL L M
VL RL RS
M M S
RL M RS
L M RS
HS
M
RL
L
RS
s
LVS S M
m
MH
VS VS VS
VS VS VS
VS VS VS
S S VS
S S VS
LVS S M
S
M
RL
L
RS
m
s
S VS VS
S VS VS
RS S VS
M RS S
M RS S
MVS S M
m
VS S M
m
S
M
RL
L
RS
s
S
M
RL
L
RS
s
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
98
Baza de reguli 3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.2
0.4
0.6
0.15
0.2
0.25
0.3
0.35
number_of_serversmean_delay
nu
mb
er_
of_
sp
are
s
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
99
Baza de reguli 3
0
0.2
0.4
0.6
0.8
1
0
0.2
0.4
0.6
0.2
0.3
0.4
utilisation_factormean_delay
nu
mbe
r_o
f_spa
res
0.5
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
100
Rafinarea sistemelor fuzzy (I)
Se analizează variabilele de intrare şi ieşire şi dacă este nevoie se redefinesc domeniile de definiţie
Se analizează mulţimile fuzzy şi dacă este nevoie se adaugă mulţimi suplimentare pe universul de discurs Mulţimile „mari” conduc la un comportament nenuanţat al
sistemului
Trebuie să existe o suprapunere suficientă în mulţimile vecine Se recomandă o suprapunere de 25%-50% din baze
(pentru numerele triunghiulare şi trapezoidale)
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
101
Rafinarea sistemelor fuzzy (II)
Se analizează regulile existente şi dacă este nevoie se adaugă noi reguli în baza de reguli
Se examinează baza de reguli în vederea aplicării de restrictori pentru anumite cazuri
Se pot modifica formele unor mulţimi
De obicei, sistemele fuzzy sunt tolerante la aproximările de formă
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
102
Logica vagă
1. Logica clasică şi logica vagă
2. Operaţii cu mulţimi vagi
3. Tipuri de inferenţă
4. Sistem expert fuzzy
5. Controlere fuzzy
6. Concluzii
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
103
Exemple
Sistem de control fuzzy pentru stabilizarea pendulului inversat
Sistem de control fuzzy pentru simularea funcţionării unei macarale
Sistem de control fuzzy pentru conducerea unei maşinuţe de golf
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
104
Pendulul inversat
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
Intrări
Unghiul θ
Viteza unghiulară dθ/dt
Ieşire
Viteza bazei u
Pendulul inversat
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
Mulţimile fuzzy
θ dθ/dt
u
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
θ = 1 (x1)
dθ/dt = -4 (x2)
Exemplu: fuzzificare
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
Consecvenţii fuzzy şi reuniunea lor Centroidul reuniunii (-2) este ieşirea strictă
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
109 Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
110
Alt exemplu de implementare
http://www.erudit.de/erudit/demos/cartball/index.htm
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
111
Macaraua
http://www.intelligent-systems.info/neural_fuzzy/loadsway/LoadSway.htm
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
112
Macaraua - reguli
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
113
Maşinuţa de golf
vezi suportul de curs
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
114
Alte aplicaţii din „lumea reală”
Subsisteme de autovehicule, transmisie automată, ABS
Control automat al trenului monorail din Tokyo
Aparate de aer condiţionat Motorul de animaţie
Massive Aparate de fotografiat Prelucrarea imaginilor
(de ex. detecţia muchiilor) Recunoaşterea modelelor
Lifturi
Maşini de spălat vase
Maşini de spălat, alte electrocasnice
Filtre de limbaj pe forumuri şi camere de discuţii
Jocuri video
Microcontrolere şi microprocesoare (de ex. Freescale 68HC12)
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
115
Mulţimile fuzzy şi probabilităţile
Probabilităţile se ocupă de situaţii care ar putea să apară
Mulţimile fuzzy modelează situaţii care există sigur, însă nu pot fi încadrate exact într-o categorie
O sticlă conţine o otravă mortală cu probabilitatea 10%
Altă sticlă are otravă cu o concentraţie de 10%
Concentraţia maximă admisă de otravă, care poate fi băută fără probleme, este de 20%
Din care sticlă aţi bea?
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
116
Concluzii
Logica fuzzy oferă posibilitatea de a reprezenta şi raţiona cu cunoştinţe comune, formulate în mod obişnuit şi de aceea şi-a găsit aplicabilitatea în numeroase domenii
Logica fuzzy are o valoare deosebită şi în aplicaţiile de control automat unde este dificil sau imposibil de dezvoltat un sistem de control tradiţional
Dificultăţile apar la determinarea funcţiilor de apartenenţă şi la reglarea parametrilor
Florin Leon, Inteligenta artificiala, http://florinleon.byethost24.com/curs_ia.htm
top related