[4317] – 201 - Savitribai Phule Pune University[4317] – 201 S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013 ... Marks : 40 1. Attempt any five of ... (Semester – II) Examination,

Post on 17-Apr-2018

217 Views

Category:

Documents

3 Downloads

Preview:

Click to see full reader

Transcript

P.T.O.

��������� [4317] – 201

S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013MATHEMATICS – I

Linear Algebra(2008 Pattern)

Time : 2 Hours Max. Marks : 40

1. Attempt any five of the following : 10

1) Is the set {(1, 0), (2, 3), (1, 2)} linearly dependent ? Justify.

2) Show that the system x + 2y = 1, 3x + 6y = 7 has no solution.

3) Find the co-ordinate vector of )2,1(v = relative to the basis S = {(0, 1), (2, 1)}

of 2RI .

4) Let W = {(x, y, z) : x2 = y}. Is W a subspace of 3RI ?

5) Compute the angle between the vectors (2, 2) and (0, 1).

6) Find eigenvalues of the matrix ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛01

12.

7) If )4,0,3(u = and )3,3,2(a = , find uojPr a .

2. Attempt any two of the following : 10

1) Prove that a square matrix A is invertible if and only if det 0A ≠ .

2) Find a basis of 3RI which contains the vector (1, 1, 1).

3) Let T : 3RI → 3RI be defined by T(x, y, z) = (4x + 3y + 2z, 2x + y –z, –x + y).

Find a basis and the dimension of Kernel of T.

SeatNo.

[4317] – 201 ���������

B/I/13/6,105

3. Attempt any two of the following : 10

1) Apply Gram-Schmidt process to the set {(1, 1, 1), (1,1, 0), (1, 2, 1)} to obtain

an orthogonal basis of 3RI .

2) State and prove Cauchy-Schwarz inequality for real inner product space.

3) Given that the set {(1, 0, 0), (0, 2, 1), (2, 0, 1)} is a basis of 3RI . If T : 3RI → 3RIis a linear transformation such that T(1, 0, 0) = (0, 0, 1), T (0, 2, 1) = (1, 2, 0)and T (2, 0, 1) = (1, 1, 1). Find T(2, –3, 4).

4. Attempt any one of the following : 10

1) Let A = ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

−−− 211432112

. Find eigenvalues of A. Also find basis and dimension of

the eigenspace corresponding to each eigenvalue.

2) If V and W are finite dimensional vector spaces and WV:T → is a lineartransformation, then prove that dim V = dim ker (T) + dim Im(T).

—————————

P.T.O.

��������� [4317] – 201

S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013MATHEMATICS – I

Linear Algebra(2008 Pattern)

Time : 2 Hours Max. Marks : 40

1. Attempt any five of the following : 10

1) Is the set {(1, 0), (2, 3), (1, 2)} linearly dependent ? Justify.

2) Show that the system x + 2y = 1, 3x + 6y = 7 has no solution.

3) Find the co-ordinate vector of )2,1(v = relative to the basis S = {(0, 1), (2, 1)}

of 2RI .

4) Let W = {(x, y, z) : x2 = y}. Is W a subspace of 3RI ?

5) Compute the angle between the vectors (2, 2) and (0, 1).

6) Find eigenvalues of the matrix ⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛01

12.

7) If )4,0,3(u = and )3,3,2(a = , find uojPr a .

2. Attempt any two of the following : 10

1) Prove that a square matrix A is invertible if and only if det 0A ≠ .

2) Find a basis of 3RI which contains the vector (1, 1, 1).

3) Let T : 3RI → 3RI be defined by T(x, y, z) = (4x + 3y + 2z, 2x + y –z, –x + y).

Find a basis and the dimension of Kernel of T.

SeatNo.

[4317] – 201 ���������

B/I/13/6,105

3. Attempt any two of the following : 10

1) Apply Gram-Schmidt process to the set {(1, 1, 1), (1,1, 0), (1, 2, 1)} to obtain

an orthogonal basis of 3RI .

2) State and prove Cauchy-Schwarz inequality for real inner product space.

3) Given that the set {(1, 0, 0), (0, 2, 1), (2, 0, 1)} is a basis of 3RI . If T : 3RI → 3RIis a linear transformation such that T(1, 0, 0) = (0, 0, 1), T (0, 2, 1) = (1, 2, 0)and T (2, 0, 1) = (1, 1, 1). Find T(2, –3, 4).

4. Attempt any one of the following : 10

1) Let A = ⎟⎟⎟

⎜⎜⎜

−−− 211432112

. Find eigenvalues of A. Also find basis and dimension of

the eigenspace corresponding to each eigenvalue.

2) If V and W are finite dimensional vector spaces and WV:T → is a lineartransformation, then prove that dim V = dim ker (T) + dim Im(T).

—————————

��������� [4317] – 202

S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013MATHEMATICS – Paper – II (A) (2008 Pattern)

MT – 222 (A) : Vector Calculus

Time : 2 Hours Max. Marks : 40

Instructions : 1) All questions are compulsory.2) Figures to the right indicate full marks.

1. Answer the following questions (any five) : 10

a) A point moves along a curve given by r (t) = a cos nti + b sin ntj. Show that

rndt

rd 22

2

−= .

b) Find divergence and curl of f = (x2 + yz) i + (y2 + zx) j + (z2 + xy) k.

c) If r is a twice derivable function on an open interval J such that on 0rr,J =× �� ,

show that rr �× is constant on J.

d) Let f (x, y, z) = x3y + yz + z2. Find )z,y,x(f∇ and )0,1,1(f∇ .

e) Evaluate ( ) ( ){ }∫ −++C

2222 jyxiyx .dr where C is the line joining (0, 0) to (1, 1).

f) If )ycosbysina(er x λ+λ= λ− , where a, b are constant vectors and λ is a

constant scalar, show that 0y

r

x

r2

2

2

2

=∂∂+

∂∂

.

g) Let C be the boundary of the square [ ] [ ]1,01,0D ×= oriented counter

clockwise. Evaluate ( ) dyx2dxxyI 6

C

34 ++= ∫ , using Green’s theorem.

2. Attempt any two of the following : 10

a) Let u be a derivable function on ( )βα= ,J such that u(t) ≠ 0 for all t∈ J.Show that u has constant direction on J if and only if

0dtdu

u =× for all t∈ J.

P.T.O.

SeatNo.

[4317] – 202 ���������

b) A particle moves along the curve r = (2t2) i + (t2 – 4t)j + (3t – 5) k. Find itsvelocity and acceleration at t = 1 in the direction of the vector n = i – 3j + 2k.

c) Find the equations of the tangent plane and normal line to the surface2xz2 – 3xy – 4x = 7 at the point P(1, –1, 2).

3. Attempt any two of the following : 10

a) Suppose f, g are vector functions and φ is a scalar function having first orderpartial derivatives in a region D. Then show that in D,

.gcurlffcurlg)gf(div ⋅⋅ −=×

b) Show that k)yxz3(j)zx3(i)zxy6(F 223 −+−++= is irrotational and find a

scalar field φ such that .F φ∇=

c) i) If )r(f is a derivable function of r, then show that ( ) .0r)r(fcurl =

ii) If a is a constant vector and ,r)ra(f n×= then show that .0fdiv =

4. Attempt any one of the following : 10

a) i) Using Green’s theorem, show that the area bounded by a simple closed

curve C is given by ∫ −C

.)ydxxdy(21 Hence find the area of the ellipse

.sinby,cosax θ=θ=

ii) Evaluate ∫∫ +−=⋅S

,yk3j12zi8fifndSf where S is the part of the plane

2x + 3y + 6z = 12 in the first octant.

b) i) Let ψφ, have continuous second partial derivatives. Then show that

∫∫∫ ∫∫∫∫∫ ∂ψ∂φ=ψ∇φ+ψ∇φ∇ ⋅

V S

2

V

,dSn

dvdv

where .ngradn

⋅ψ=∂ψ∂

ii) Let zkyjyzi)yx2(F 22 −−−= and S be the portion of the sphere x2 + y2 + z2 = 1above the plane z = 0. Let C be the curve of intersection of x2 + y2 + z2 = 1

and z = 0. Show that .drFndSFcurlS C

⋅⋅∫∫ ∫=

————————B/I/13/5,430

��������� [4317] – 203

S.Y. B.Sc. (Semester – II) Examination, 2013MATHEMATICS (Paper – II (B))

MT – 222 : Discrete Mathematics (2008 Pattern) (511B2)

Time : 2 Hours Max. Marks : 40

N.B. : 1) All questions are compulsory.2) Figures to the right indicate full marks.3) Use of non-programmable scientific calculator is allowed.

1. Answer any five of the following : 10

a) Prove that for integer n > 3, n2 > 2n + 1.

b) Find the number of permutations that can be formed from all the letters ofeach word : “BENZEME”.

c) List all self-complementary graphs on 4 vertices.

d) Consider the recurrence relation an = an – 1 + 3 an – 4. Is it a linear recurrencerelation ? If yes, then what is its order ?

e) Give an example of a graph which is Hamiltonian but not Eulerian.

f) How many different five card hands with 2 red and 3 black cards can beobtained from a deck of 52 cards ?

g) Draw the graph after the fusion of u and v given below.

2. Answer any two of the following : 10

a) Prove that n4 – 4n2 is divisible by 3, for all n > 2.

b) Prove that the maximum number of edges in a simple graph with n vertices

and k components is 2

)1kn()kn( +−− .

P.T.O.

SeatNo.

[4317] – 203 ���������

c) Check whether the following graphs are isomorphic or not.

3. Answer any two of the following : 10

a) Solve the recurrence relationan = 2an–1 + 3an –2 given a0 = 1, a1 = 11.

b) Prove that in a set of any seven distinct integers there must exist two integerswhose sum or difference is a multiple of 10.

c) Prove that the number of vertices in self-complementary graph is of the type4k or 4k + 1, where k is an integer.

4. Answer any one of the following : 10

a) i) Find the chromatic polynomial PG for the following graph and use PG tofind )G(χ , where )G(χ denotes the chromatic number of graph G.

ii) Given eight different English books, seven different French books andfive different German books :A) How many ways are there to select one book ?B) How many ways are there to select three books one of each language ?C) How many ways are there to make a row of three books in which exactly

one language is missing (the order of the three books makes difference) ?b) i) In a graph G, show that there exists a path from the vertex u to the

vertex v if and only if there exists a walk from u to v.ii) Using Kruskal’s algorithm, find a minimal spanning tree of the given graph.

Also state the weight of the minimal spanning tree.

—————B/I/13/1,050

Total No. of Questions : 3]

[Total No. of Pages : 3

[4317] - 233

� � ���������������� ������������������

����� ������

������� �������: 2 �����] [�� ��� : 40

���������� � � 1) ���������������2) � ������������������� �!� �!�"��!�#��!���$����%��&���'� ()*3) +�����������������,-�� �

� ���������,���,'�,

�.-�� ��/ 1) �����$��0�����*��1�232) �������0��,��&4��0 ���$������.5�6���1�23

P-411

�$��1) ������������ ����������� ��������������������������� !" [10]

i) A.F.C.

ii) C.T.B.T.

iii) C-DAC

iv) D.Litt

v) I.F.C.

vi) I.M.F.

vii) M.P.S.C.

viii) N.A.S.A.

ix) N.I.B.M.

x) S.E.B.I.

xi) U.K.

xii) U.P.S.C.

SEAT No. :

P.T.O.

��� ����������#$%&����� ��'���(���)� *�����+ ,��,�-*�.������/ !" [4]

�������0�1��.�����2����� %&��3&�� �4��3&)�����(5������))���6!"(�� �4��3&)����7��7�38&9:3&)��;���������9!"������(�� �4��3&)�����(5����<�����-��=>� ��?@&��AB����'0�/��7��A����/���������������))���6!",���)�����9)�)���)�C38&��� �������,D�����=�����������@&�������������������A������ �4��3&)���(5������)�������E��.����������)�0���<�7�����70FG&��H�)���7"(�����I�E�� �4��3&)I��A������*�)��J)����09K&��)������)����70/� L)�)������)�� ��� �E��M�>��� ��)� �9!" �N)���5EO��A� E�� ��/�E������������� ��������9��9)���P����7(���� ;EQA�PE����*�)����7���)�#E��������I���O��������9!"�

�$��2)�� �����I���������������>R������,H�)�I�� !" [8]

i) *�����/�������I �����0#������>���)9��)���)��9S

ii) T�/�A���9)A#I�0U�����������5���)>���*@&��I !"

iii) T-�<���7��EU�����������B����� V������I�� !"

vi) )�������-N)W'�-W���7�/ !"

��� �����I���E)���7�� �;�X��Y����7�/ !" [5]

i) 0�-�)�(��� A�����0#����;��A�����6;������)���09K&/��S�<�)L)E��������9���0#��E�S�6����������70�/����ZP !"

�BE�

ii) #���[��K&���E\������;����!")�������]��)�0/�����!"K&^@&�'����������!"�#0���)��,K&�=�����)�����<�)A��0!"��00��_ ̀=��0�P�S

�$��3) �����������������������>R������,H�)���� !" [8]

i) T/�A���<�) ��0�)U���E�a�)����E���9�'��� ��*����-����9��9):���S

ii) TE�0���U���E������E������E�������B������>���)������9S

iii) Tb+c)��U���E�a�)����E���9���� ��*����-����9S

iv) T;�)���U���E����;�E�B�����*d��� ������ !"

���������

��� ���������E)���7�� �;�X��Y����7�/ !" [5]

i) �<�)���'� A

/����7��E����Ee�6����[� A��)�>-�)

� -�)�?@&&��������E��(��,��)!f

�BE�

ii) � �����/��/A��<9���

�<�)�E�O��g)='�M�E����!f

>������7���)���#�N)

/�E��7�� ���N)����!f

+++++++++++

��������� �

������������� ������������

��������������� �����

�������������������������� ������

�������������������������� ��

�� ��� ����������������� �� ��� �������

����

��� ���������� ��������� ��������������������������������������� ����

�� ����� ������������� ������������� �������� ��������!

��������� ����������������������������������������� ��!

��� �� ����������� ��������"�#�!

�"�#��$��%�����&�!

���� ���"��# ������$ ���� ��������� �������� ���� ��"�� ������������� ��������� �� ����!

��'�(������ ������"�#��)&��*��+����������������,&�-��������������!

�%� ���"�� ������./�0&1����.�&�����!

.�&�2��-���./��������������!

%� ' ��� ���(�"����"�����"� ���� % � &������� �������������� �������� ���(�"�!

��� �� ��3&��%��4�� ��.���5 ��������6&�-��4���� ��7�,&�������6&�-�� �8���������!

%�� ��������)�������"� ������ �� &1������ ���������������!

��� �� ��4��.��9&���,4� ���� �9&������"�-������4����������4���� ��.����!

%��� ��������)�������"� ��������:�/��!

������:�/��-�����4�����4���������� ��.����!

%���� ��������)�������"� ���������"��!

����4�����;��-�����4��������� ��.����!

���������

������

�����

�� ������������������� ��������������������������*���+,�������� "� ���

�<�� �=��>������,&���������?� ��@����AB�.��C���D������ ��

�� ��'�"�#�E

��� �4'����"�#�E

���� )(����������E������ ���������F���E������ ��������-��*&��%4

�� �����#��������������� ���������������������������*�+,�������� "� ���

�<�� �=��>������,&���������?� ��@����AB�.��C��G&�����H�I�D������ ��

�� � ����

��� -� "���#���"��������� ��

��� �� ��-��6&�J��-��

���� "� ��� ��:�)��E�K

��� .������ ������������������������������������+/��,������ ���

�<�� �=��>������,&����L����*M4��-��NO� �AP����QB�.��C���� ��7

�� 0�(� ���������� �������"�#� �����������R�47

����"�#����������R�4�-�����'� �'�/���� ���� �7

��� ����������:�:�������"� ��������������1�� ��"�(���� ���-��( ������2���

(��(���!

:�:���4��.��"������,&�%��4����S�4�������&��-�����4��������� ��.���7

���

���������

Total No. of Questions : 4]

[Total No. of Pages : 2

[4317] - 206�����������������������

��������� �������������� ��������

���� !��������!�"����

���������� � ���������� ������ ������� ���������������� ��

�� �������� ������ ���� ����� ������ � � ��� ������ �������� ������������ ���� ������������ �� ��� �� ��!��������

P389

��� ����������� ������� ������ ���������� ������ ����������������������������������������������� �������������������������������� ��������!������!���������������������!����"# ���� ������$���%���&����$'��%'��&����������� ������������������������� ������������� �(����� ��!�� ��������������� �������������� )������ *�)���������������������� ������� �+� *�)�����������������������������������)����������������

��� �������!����������� ������� ������ ������������,��!��� ������� �������������������������� ��������� !

� �������-�� ������������������� ������������������ ������������������.����� - ���������)�!

�� *�)�����������������������������������!�����/���!%����������!��������������������

�� ����������� �������

�� ������������������������������������������

��� -�� ������������ ��,����������������������� �������.!����

�����

SEAT No. :

�� �������!����������� ������� ����

�� ��������������������� �������������������������������������������������%� ��0�� ������������������������ ���������������� �!�

�� -�� ����� ���� !�������� �'

������������������������������

�� �������������$�����)�!&��-�� ������������ �����!���������)�!��*�)����)�������������)��������������� �����!�

��� �� �������!������������ ������� ���

�� 1����������������������������*�)�������������������� �������������������� �������������)�������.�����

��� ��������� ��-�� ����/���������������������������������� �������������)�������

�� �������!������������ ������� ���

�� ������������������������������������

��� -�� ������������ ������� �����������������������������%������

����

�������� �

Total No. of Questions : 4]

[Total No. of Pages : 2

[4317] - 207�����������������������

�������� ��������������� ��������

����������� !������������������ � ���������� ������ ������� ���������������� ��

�� �������� ������ ���� ����� ������ � � ��� ������ �������� ������������ �� �� � ���������� ����� ���� �������� �� �� ��� ��!� "��� ������������ �� ��� �� ��#��������

P390

��� ����������� ������� ������ ������������ ���������������������� ������������������������������������ ��������������� ������ ���� ������������ �!�"������������������������� ���������� ���������������� ������������������������������ ������ �#�������������$# ���������� ��������� ��� �#���������� ���������������������$�������%� ��������&��'� �������������'� ���������� #����

��� �� ���������#����������� ������� ����� ����'�� �� �� ����� ������� �� ����������� ����������� ���

������������������� !$� ������(���������'� ��������������������&�� ���'����� #�������� ���� )�*� +� ������� �� ����� ��� ���������� !$� ���� ����� ���

�������������������������� �����

�� ,�����-%� �� ����� ������������������������)�.������������� ��������� �������.)�� ����+/*)�������"���$�����������������&������0)� ����+/*)�������1� �� �������������������������� ���

�����

SEAT No. :

�� �� ���������#����������� ������� ���

�� ����������������� ������������������������������������������ ������

��� ������#���������#��������������������2�'��'��������� �����������������

���� �������� ��#�����������2�'�������������������������� ��#���

�� 3� '����#������������ ������� ���

�� �� ��������������������������#�����������������������������$�����������������������40�5��� �06�4��� �4*�7��������4)�8����1� �� ������������'����� �����������'����������9� ��'��������'������

��� "������������� �� ��� ��������� '��� ���.)�� � �&������ �� �����1� �� ���������������� ����$����������������� ���$���������.)�� �������:����������������������������$����������*)�

��� �� ������������������'�����������������������'��������������������������� ���

;9

!$� ������������������������������������������� ��� ��������� ������

�� ���������#������������ ������� ���

�� �����������<��=������������������������ �������������'������ ��

��� !$� ���� �� ���#� ��� �� ����� ���� #���$���� ������������ ������������&�� ���'����� #����

����

������� �

Total No. of Questions : 4]

[Total No. of Pages : 2

[4317] - 210�����������������������

������ ������������ ���������������������� ��!"���#������

�#�$������%%&#�������

���������� � ���������� ������ ������� ���������������� ��

�� �������� ������ ���� ����� ������ � � ��� ������ �������� ������������ ���� ������� ������������ �� ��� �� ��!��������

P393

��� ��������������� ���� ����

�� �� ����������� ���������������

�� �� �������������������� �������� ��������

�� ��� ������������������������ ��� ��������������

�� ����� ���������� ������������������ ����� �� ��!

�� ��� ��������������������� ������ ���

� "��������������� ����������� �� ���

�� �� ���������������� ��� �� �����

�� �� ���������������� ���� ��� �� �����

� ��� �����������#��� ����������

$� ����� ���������������

��� �� ���������������%����&���� ����

�� '������� ����� �������������� ���

�� (���� ������������ �������

�� '��� ���������

�����

SEAT No. :

�� ��������������� ���%����&���� ����

�� ����� ����������� �!�)���� ���������������������� ����������� ��

�� ����������������*�)������ ������� ��� �� ���

�� '� ������#��� ��������� ��� ��������������

��� )���� ��� ������ ������������������������ ����������� �� ��� ����

+,

)���� ���� ���� ���� ���� ������ ���

����

��������

Total No. of Questions : 4]

[Total No. of Pages : 2

[4317] - 211����������� ���� � �� ���

����������������� ������� �������������� ��������������� ��������������������� ���������

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� ��

�� �������� ������ ���� ����� ������ � � ��� ������ �������� ������������ ���� ������� ������������ �� ��� �� ��!��������

P394

��� ��������������� ���� ����

�� ���� ��� �� ������������������������������� ���

�� � �������������������

�� ���������� ��������

�� ���� �� �������������������

�� ��������� ������ �������!

� "� ������� ��� ���

�� "� ����������������

�� ��� ����������������� ��������� �#����

� ���� ��� �� ���������� $��������

%� "� ����� � ���

��� � ���������������&��������� ����

�� ���� �� ����������������� � ���'����%�����

�� "������ ����������

�� (��������)��������������

�����

SEAT No. :

�� ��������������� ���&����*���� ����

�� ���� ������������ ������

�� �$��� ����������� ���

�� "���� ������+�� ��������

��� "���� ���� ������������������ ����

,'

���� ��������� ��!�"���� ���������� ��������������������������� ���

����

��������

Total No. of Questions : 4]

[Total No. of Pages : 2

[4317] - 224����������������������� � ���������� ��

���� ��������������������������������������

���������� � ���������� ������ ������� ������������ ��

�� �������� ������ ���� ����� ����� ������� ����������������������� ������ � � ��� ������ �������� �������!�"� #� �� �$�� ������%�� �������� �� �� ��� ���

P403

��� ����������������� �����

�� ������������������������������������������������ ���

�� ����������������������������������������� ��� ������ ���

�� !������������������" ���

�� !��������������������������������������������" ���

�� !�������������������������" ���

�� #$������ �� �������� �������������������������������������� ��������� ���

�� %���� �������������� &'��������������(������(���������)*����� �������+

������+

���� ���

�� ,�������-���������������.��������������������.�/�01�� ������ ���

��� ������������� �������� �����

�� ��� ������������������������������ 2+����������������344 ������������������������������������������������ ���

�� %������������������������������� ��������������������������� &'����

�� #$����� ������(��������5� �(������� ������������� ���

�����

SEAT No. :

�� ������������� �������� �����

�� #$������ �����������������������������������64" ���

�� ��� �������(�������������$������������������� ����������#$�����������(���������� ���

�� ��� �������(�����������789��������#$��������� �(���� ���

��� ����������������� �����

�� ��� � ���� ��(� �������� ���44����� �$����� �(���� �� ��� �������������������������� ���

�� %����� �������������� �������� &'��������#$���������� ��� �������������� ���

'&

�� ���������������������������������������� ��������5������������������� ��������������������:*�������� ���������������������;���������������������������������������������������������� �������������������*�:���������������������������������:*����� ���

�� 6���<����� �������������� &'5���������������������������'=��������

��/�)������������������'66����������/�>�������������������

��� ����� ���?�����������������������@���������������������������������������(��������A*������� ��������������<����������������������<����� ���� ���

�� �����������������������(�������������5�������������������������������������������&3%����� ���������������������� �������������������&34�����&3%5������������������������������������:***����������������������������A*� ���

����

��������� � ��� �

Total No. of Questions : 4]

[Total No. of Pages : 2

[4317] - 224����������������������� � ���������� ��

���� �!�����"���� ���!������������#�

���������� � ���������� ������ ������� ���������������� ��

�� �������� ������ ���� ����� &��� ������������ %� �������������������� ������ � � ��� ������ �������� �������!�

��� ����������������� �����

�� ���������������������� ���

�� !�����������������������������" ���

�� %������������������������������������� ���

�� B��������� ��������������������� ���

�� ,� �0):)C�����������������������1�� ������ ���

�� ,� �0);A�����������������������������1�� ������ ���

�� 6������������� �6�����������������������:��� ���������������� ���������������A�!��!����������������2� ���������" ���

�� ����������������������/�*::*�����D�/�**::����������������������������)2��������������������������������������� ���

��� ������������� �������� �����

�� !�������������������������������������5��$������������������� 4�%=�=������� ���

�� #$����� ������(����������������������� � ���

�� �����������������������E2���� ���

P403

�����

�� ������������� �������� �����

�� !�������������������������5��$��������� �(������F2���������������������B���������������������� ���

�� �������:2�������������������E2���� ���

�� #$��������� �(������������������ � ������(��������� ���

��� ����������������� �����

�� #$��������� �(������)2����������� ��������������������� �(����� ������������������������������������� ���

�� '������ ���� ����� �$�������� ��� ��������� �� �������� ����D �� ��0����������������������������������� ���

'&

����������������� �����

�� . �������������������<��������������������������������������������*���:*>F"������������������<�������������������������G4%D���������������������(����<��������>4.-� ���

�� !������������������������������������������������)2���������"� ���������� ��������������5����+

���/�>*+� ���

�� ����(���:**�(.-�������������0);:���. ���� �������(������������������������������������" ���

����

��������� ����� �

Total No. of Questions : 4]

[Total No. of Pages : 2

[4317] - 225����������� ���� � �� ������������������

��� ����������������������������� �� ��������

���������� � ���������� ������ ������� ���������������� ��

�� �������� ������ ���� ����� ������ � � ��� ������ �������� ������������ ��������� ����������� ��������!� "� ��� �#�� ������$�� �������� �� �� ��� ���

P404

��� ����������������� �����

�� ������������������������� ���

�� ������������������ ���

�� ������������������������ ���

� !�"������� "������������#$� ������ ���

�� %#��������������������&����&�������'(�������� ���

�� %)���&��� �������� ��� �����*(���������������+&��� �������� ��� �����,'(������� ���

�� �����������������& �������������& ��� &�����"��������� ����-�"���� �*�"������&���� �������� &����� ���

�� )��"�����������������������*./0��(�� ����1����2������������������� &�����"��������������� ���

��� ����������1�� �������� �����

�� ������������& ��� &������� � ���"���+&���������#� �"�� ���

�� �������������� �"�������������!�"������������������&�"��&���������� �"������������ ���

�� �������3� ��������4��������"����������"��� ���

����

SEAT No. :

�� ����������1�� �������� �����

�� �������������������������4� ���

�� ����� ����� ����&��� ������� �4����� ���� �������� �� ���� ����������&��� ���

�� ��� ���3� ����������&�������� 1����#������"����� ��4�����������3���������� ���

��� ������������� �����

�� 54����������������������������� ����������������� � �� ���� �6���7��6��������� �8����� � �� ���� �6����78�6���������� ������ ���

�� �������&�������������������� �������������������6&����� ����� ��������9�� �3�76��9�� ���

:;

������������� �����

�� �� �������� �"�� �� *03�� ��� �����& ��� &��� � ��� /0<� ����� �� &������1����&�� ��� &����������������&��������� �������� ���� ���� ������ ��� ���

�� ���&�������� 1��������"�������&�� ���===3>2(�����������������"� �������4��� �������&�����*0*0�3>2�������������������+&���1� ���

�� ��� &������������*0�����7.�?�*0�������&�� ���� &�������������������.0�����7.�?�*0�����$�� �� &������� �4(����+&���1����� ���� ���� �����������& �� ���

����

�������� �

Total No. of Questions : 4]

[Total No. of Pages : 3

[4317] - 231����������� ���� � �� ����������������

�������������������������������������������� !!"�������#

���������� � ���������� ������ ������� ���������������� ��

�� �������� ������ ���� ����� ������ � � ��� ������ �������� ����������

P409

��� ��������������� ����� ��������� ����

�� ������������������������������������������������������������������������������������ �������!"�#������������������ ��������������"��������������� ���������������$������������%�����$���������������� �����%��������������%�����������%�����������%������ ��������������������&�����������������$������%��������������� ������%����������������"

�� ���� �������� ��� ���� ����� � � ��'������������������ �� ���� ��$��������������������$��������(������������� ���������$���"�#�������� �$��)���������������������������(���������������������������"

�� *���������������������� ���������������������������������������������������������������� ������������"�+����������� ������������������������������(�������������������$�������"

��� ��������������� ����� ��������� ����

�� #������������������ �������,-������������.���/��(��*�01��'�����!"

�� ������������ ��������������� ���$�������"

�����������������1��������1����$�������������������������1���������������������������������1������������������1�������

�� +������2������ ������������������������������� ����������"�+����������������������"� ������������������ ������"

�����

SEAT No. :

+����������������������������� ��������������������������� ����������������"�.�����������$�������������� �������"�.����������� 3����������������������������������� ����������������������������������(��������������"�3��������������������������$�������������"�*������������4�����'�$���56�����$�������$���������������������$�� �����$���������������������������������� �3�������������(����������������� ����������������"�.���������0������������7������� ����3����������� ���������� �� ���������������� ���������� ����� ����������������&���(����������"�.���������$��������)��������������������� �������(��������� �3�������"

3������������������8����������������������������� �(������� ������������(�"�*���������������������������"�.���������������� ���������������������������������!���(����������������������������$�����������������������������"�.���������������!������!������������������$������������������������������������"�.�������������� �������������� ����������������������9��������������$������� ����������������������������"�������������������������������������������������������������9���� ��� �!�������������������������������������(����������$�����"

�� ��������������� ����� ��������� ����

�� #���������$����� ���.:�'������+��������������(��"�.�(���������������� ���������������������������������������� �����1��������������������������(������������������������������$����"

�� 3�������������������� ���� ����������������������������$�"

�� ;��������������������������5����(��<����������"

��� ��������5 �������<���������������������"

���� .������������������5��2��<���(���������������(�����������"

�$� 4�����������������5��������< ���������� � �"�'�$��+��(��"

$� .���.��������$���5��������<��$��������������������������"

�� #������������������� ������������������(����������(���������������������<������������������1����(����������������������������������$�����1��������� ��������������"

��������

��� ��������������� ����� ��������� ����

�� �������������������������������������("����������������������������� ������� ��������� ������ ���� ������"�#����� �� ������ ����������$�����������������������"

�� ��� ��� ���� ��������� � � ���� �������"� #����� �� �%����� ��������$����������=����"���� ������������������"�8������������(���� ����� ��� ���������� � ������� ��� ��(� ��� �� �������� �� ������������������"

�� �������-��������� �������>?������������ ����������������������������������������(�������(������ �������������������#����� ��������3�������0 ��������'�������!"

����

�������� �

Total No. of Questions : 4]

[Total No. of Pages : 3

[4317] - 235�����������������������

� ����������������������������

���������� � ���������� ����

P413

��� ������������ ������������������������������������������ ����

�����

SEAT No. :

�� �������������������������������������������� ����

��������

�� ���������� ���������������������� ����

��� !�������������� ������"�������������# ����

����

�������� �

������������� �����������

��������������� �����

������� � ��� � �� �� �������������

������ ����������������������������

��!!" �������� �#����

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������� � �� ���� � ����� ������������ ���������������������� ������������ ��� ������� ��� �� ���� �������� ���������

$"%

��� ����������������� ���� ������ ������������������������������������� �����������������������������������������

2

24 100 0d x

xdt

+ = � �������������!������"

!� ������������������!���� #���������������!�������������!����������"�� ���������!������!��������� ������������!�������������������������!�����!��������!��

�!�������� �������������������� ����$�!���� �� ����� ��� ����� �� �������� %&&&�'�(��� ��� %)&&��(�"

#�����������'��������� �������� #�������������������*� ����������������

����������������� �������� ������ #���$������+������������$������������������������������!��!����"

����� #��!����������!����������������������������!�����"," ���

SEAT No. :

�����

!� ��������$�!����������!���#���$������!����������$�!����������!����!��������!����!������� ���

�� ������������� �������� ������� ����������������!����!������������$�����

2

24 2 144 25sin9d x dx

x tdtdt

⎛ ⎞ ⎛ ⎞+ + =⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠#�����������������������������������!����� ��!��$�!����������!���'�����!�"�����������������������!���-����� ����" ���

�� �������!��������*�!������� ���!���������"�"�.�"���!������������!������

��� ���� �������� ��� ��$������ 2sin (w )4x t π= + ������ /� 0� ���� 1 ��"� ���

�������-���������������" ���

!� �������������� �$���������� 7sin 2 (20 0.05 )y t x= π − "

���� �$��$�!����������+����������!��$�!�������,2��������" ���

��� �� ���������������������� ���"�� �� �� ����������#���������!���������������������!" ����

��� #���$������+������������������������� �������������!����*�!���� �� � �������� ��������!���� ���.�� ��$����������!����������������%�0" ���

34�� �� 3������ ��� �+�������� ��� $�!���� �� ���������� �$��

�������������������������������������ρ �������'�������������!����'" ����

��� #��!�������!���!����������!����������5,4��������!��!����"���

6� ���������������������� ������ �������!������!�����%7���������������� ����������������������

��� 8� �������� ��������� ���������� ��� 90:� ��$������ ���%7��!���"�#��������������������!�������������'" ���

�� �����!���������� �$�������;;&&�<�����������!�������������������������������!������&"00�<���������������������� �����������������!����"�#�������������$�!����������" ���

������������ ��

������������� �����������

��������������� �����

������� � �� ������ ���������������

�������� �����������

����� �������� �������

����������� � ���������� ������� ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������� � �� ���� � ����� ������������ ��� �������� ��� �� ���� �������� ����������� ��������������� � ��� ���� ����������

���

��� ����������������� ����

�� ������������������������ ���

�� �������������������������������������������� �������������������������������������������������������������������������������������������������� !! ���

�� "������������#����� ��������������������� ���

�� "�������������������� ���

�� �������������������������� ���

�� "��������������� ������������������ ���

�� ������������������#����� �������������#������������������������ "��������������������������������� ���

�� $�������%�������������������������������������������&!' ���������������������������������� ���

�� �������������������������� ���

(� ������������%������������ ���

SEAT No. :

������

�������������#�� �������� ����

�� "������������������� ������������������������#��������� ���

�� )����������������������������*����

��� )������������������������

�� +������,�� ����-��� ������������������� ���

�� "���������������������������������.������-���#�/����� ���#���� �����������������������#�/����� ���

�� ����������#�� �������� ����

�� ����������������������������������!������0�����/����#����������������12�����������������������������������1��� �)��������������������� ���

�� $ �����������������������������������������������������������

���������������#������������1!�� �$���������������������������������� �������� ��� �� ��������� ���������� ���� �������� ����������������� �3�����������������

�*��

�������� ���

�� 4��5������-��������������������������������������������������������������������������� ��������������! &626�������! 6778�� �4���������� �������������������������������762�9*���������������������� ��������������������� ���

��� ������������� ����

�� �� +������������������������� �0�������������������������� "���������������������������������#����� �������������(�������

���

��� +������������������������������������������������������������������� �:����������������������������������������������������������� ���

:.

�������� ��

�� ;��������������������������� �������������������������<��-

���� <��-� ���������� �#� �� ��������� <�-*� ���� ���� ������ �� ���

��������������������#�= ���

1 2 1 2

1 1 1 x= +

f f f f f−

��� "�������������� ���������������������������#���� ���

�� ����������#����������� �����

�� ����������������������� ���

��� 5����������������� ���������&!!!9�����������������#���������������������� �$��������������������������������������������������1�*��������������������������� ���

����

�������� �

������������� �����������

��������������� �����

������� � �� ������ ��� � �������� � ���

�������������������� ����������

������������������������������������������������� �����!����""#�������

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� ������� � �� ���� � ����� ����������

�� ���� �� � � �������� �������� �������� ���������

�$%�

��� ��������������� ���� ����

�� ��� �����������������������

�� �� ������������

�� � �������������� ������������

�� ���� ����� ����!

�� � �����������������������������������������

� ���� ����������!

�� � �������������� ���������������

�� ���� ���������!

� ���� ����������� � "�� �!

#� ���� ����� ����������!

�������������������������� ���� ����

�� ����� ��������������� ����������������

�� ����� ����������������� � ������ ������

�� ����� ��������������������� ���������

SEAT No. :

�����

�� � ������������������������������ ���� ����

�� $��� ��� ������������������

�� %����������������

�� &��� �����

��� ���� ���� ���������� ���� � �����!������ ������ ����� �� ����� ������� �� ��� ��� ��������� ����� ������ ��������� ����

'(

����� ����������� ������������������������� ����� ��������������

����

�������� ��

������������� �����������

��������������� �����

������� � �� ������ ��� � �������� � ���

�������������� ���������������������������������

��� �������!�"����#�!��$$"

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������ � � ��� ������ �������� ������������ ����� ���� ������� �������� ������ ������

�%&

��� ��������������� ��� ����

�� �� ���� �����

�� �������������� ���

�� �� ���������� ��������

�� � ���� ���������������������� ������� ����

�� ����� ���������� �� ���� ������

� � ���������������������������������

�� ������������� ������!"#�

�� �� ����� �������

� ����� ������������ ��

$� ����� ��������

�������������������������� ��� ����

�� ����� ���� ������� ��������� ���� ��� ���������

�� %&��� ����� ������������������ ����� ���� ���

�� ����� �� ��'���� ��� � '�� ���� ��� ���� � ������ ����� ( ��� ��� � '�� �������&��� ���������

SEAT No. :

�����

����� ���������������)�������� ����

�� ���������������� �������������� ����

�� !"#����������

�� *��� ������������

��� ����� ��� ��������%&��� ��������� ���������+ ������ ��������+�� �����������

,-

����� ������ ��������� ���������� �� �������������� �������������� ���

����

�������� ��

������������� �����������

��������������� �����

������� � ��� �������� ���������� � ���

���������������� �������

���� ���������������� ���

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� ����� ������� � ��� ��� ����� ������� ���������

�� �� ��� ��� ���� ���� ��������� � ��������

����

��� ����������� ���������������� ����

�� �����������������

�� ��������� ��� ������

�� �������������������

� !�"���������"����� ���������� �������

�� ����������������

�� ����������������

�� ����������������� �

� #��������������"��"�����"�

�� !�"��������$���������������������������

%� ����������"�� ����"��"�����"�

�����������������&��������� ����

�� '���� �������������(��"������"��"��

�� )�������������$��*�+���������"�"��������������

�� '����� ����� � ����� ����� ����

SEAT No. :

�����

�� �������������&������� �� ����

�� #������� ����(������"����� ��

�� +������ �"��"�����"����,����������������$��

�� ��������������������������� ����������

��� ���������"� �"��"�����"��)�� �������������������������������$�� ����

-+

���������"��� � ��������)�� ��������������� ��������������� �"����� �������

����

��������

������������� �����������

��������������� �����

������� � ���� �������� ���������� � ���

��������������� ���� ��������������������

���������� ������� ����

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� �������� �������������������� ������ � � ��� ������ �������� ������������ ���� ������������ �� ��������� ��������

�� !

��� ����������� ��������������� ����

�� ��������������� ���������������������������

�� ��������������������

�� ��������������

�� ��������������������������� �

�� ������ �� ����� ����� ����

�� �������������!� �����������������

�� ������������ ����� ���

� �������������������

�� ���������������������!�������������������������

"� #���������������������������

�����������������$��������% ����

�� &����������������

�� '���� �������� ���� ������������������

�� ��� ����� �����������������������������

SEAT No. :

�����

���(�� �������� ������$��������% ����

�� (!� �������������������� ��� ������� ������

�� #���� ��������� ���������������

�� )��������������������������

��� ������ �������������� ����������� ������������������������� � ����

*+

(�� ����������� ������������������������������

����

���������

������������� �����������

��������������� �����

������� � ��� � �� �� � ���������� � ���

������������ ������������������������������� ����������!�������"��

#��������$%#�&&'��������%

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������ � � ��� ������ �������� ������������ ����� ���� �������� ���� ����� ������ �������� �� ������������ ����� ���

�()*

��� ����������� ���������������������������������������� ����

�� ����������������������������������

�� �������������

�� ����������������� �

�� ������ �!�������������������������� �� �

�� "����������������������������������

�� "���������������������������� ����������

�� #�������������� � ������������ ������ ������������������ ��

� ���������������� �����

�� "����������������� ����������� ����� �����������

!� ���������������� �������

������������������������� ������$�������� ����

�� ��� �������������������� �����

�� %��� ������������������

�� &����������������� ������

SEAT No. :

�����

�������������� ���������������$�������� ����

�� #�������������������� ��������������'�����

�� (�� ������������������������� �����

�� (�� �������� ����� ���������������������� ������� �� ���

��� #���������������������������������������������������������'����� ����

)*

(�� �������� ���������������������������� ������� �� ���

����

�������� ��

������������� �����������

��������������� �����

������� � ���� �������� ���������� � ���

������������ ������������������������������������������

����������� �� !!"��������

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� ������ � � ��� ������ �������� ����������

�� ����� ���� �������� ���� ����� ������ ������

�� �� ������������ ����� ���

�#$"

��� ����������� ����������������������������������������� ����

�� ������������������

�� ������������� ������������������

�� ���������������

�� ��������������������� ���

�� �������������

�� ����������������������������� ����

�� ����������� ���� ����

� ����������������������� ����

�� ���������������������������� ���������������

������������������������� ������!�������� ����

�� "����� ����� ����

�� #�������������

�� "� ���������������

SEAT No. :

�����

�������������� ���������������!�������� ����

�� $%� ����������������� ����

�� ����������������������������������� �

�� $%� ������������������� ���

��� ��������������&�� ������������������������ ����

'#

��������������������$%� ����������� �������������������������������� �

����

���������

������������� �����������

��������������� �����

������� � ��� � �� �� �������������

����������� �������������������������������������� ��� !� � "�

�#�$������%%&#�������

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������� � �� ���� � ����� ������������ ���� �� �������� �������� �������� ����������� ��� �� ���������� ��� ����� � � �������� ����� �� ��������!� ��� ���"� "�"�� �� ���������

#'((

��� ��������������� ��� ����

�� �� �������� �����������

��2( 2 3)

dx x

dx+ + � �� ���������

�� ������������������

����� � ���� ������� ������� ���� ������ ���������������� � �������������

� ������!�� �������� � ����� ���"""""""

� #��� ����$���� ��

� ������$���� ��

� �������� %�� �

&� '()�������� ����� ��� �

�� * � �����&������ 82log

� ������ ���� ����������� ��� ����

+,-�./-�.0-�./-�10-�./-�2/-�.3-�1/

�� �������������������

4�'()���������� &������� ��� ������������5�� ������� ���

SEAT No. :

������

�� 6���� ���� �� ����7

� 5���� � �������������� ����&���88�0���08�0�� �

� 19�0

� 89�0

� +�0

&� 8/�0

:� 5��������� ���; �� �� �� & � � ���""""""����� ����������<�����!����������������� �������� ����

�������������������������� ��� ����

�� ����� ���+2���=��������� ���� � ������� �������� �������� ��� ��

�� �����'��������� ���� ������$��� ��

��(���>�.-���?�/-���?�/�

�� �������� �� ���������� ��� ����

� ��� ��� ����� �������������������� ��������� ��@�������������

<� ����� ��������������

� 388

< 93+

A ,,,

�< ./3

5��� .,+/

�� ����������������������� ��� ����

�� B&�������3 2

2

7 5 3t t tdt

t

+ − +∫

�� ���������� ����������� ��� ������ ��� &�������������������������������&����� ����� �� ���� �&�������5���������� � ���� ����� �� ��� ���� ���� ����������� ���� ��� ��� ���)������������������ � �������� ����������0��� �� ��� ������ �����

�� ����� ��������������� $������ ��� ����� ��������������� � &�� ���� �� ������

�������� ��

��� ��������������� ���C�������� ����

�� )������ �� D�)�������������� � �� ���� �� �� ��� �� � � � ������E�

�� )�����������������-�����&�� ����-��������� �� � �& �� ���� ������� � ����&�� �� ������������ ��� ����

�����������8/��82��83��19��8.��08��0/��89��8/��8+

��������<��82��0+��89��8/��8+��89��2/��2+��00��89

����

�������� ���

������������� �����������

��������������� �����

������� � ��� � �� �� � ���������� � ���

��������������� �������������������������

�������������� �� ���!!��"�

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������ � � ��� ������ �������� ������������ ����� ���� ������� �������� ������ ������

�#��

��� ��������������� ���� ����

�� ��� ����������� ������� ���� ���

�� �� ���������

�� ��� ����������������� ����������������������� �������� ��� ���������� ���� ��

� !��� ��������������� �"���������������� ���� �����#� ��������" ��������"����� ����������"������������

�� �� ��� �� ��� �������

� $ �������������� ���� ������� ���

�� %&'������ ������������������ ��������������#("�)(("�*"�+((��

�� ,���� �������������� ��������� ��� ��� ����������� �-

� ��� �������������� ���������������� ��� ������ ���������

.� '��������������������������� ��� �� ������� � ���� �� ���������� ���������

��������������������������� ���� ����

�� /��� ����� ������ ������� ����

�� 0������������������� ������ ���������������������������

�� ����� ����������� � 1�� ����������� ���� ����� ��� ������ ���� � ��������� ���� �� ������

SEAT No. :

�����

�������������������������� ���� ����

�� $ ����������� ���������� � ���� �������������� ������������������ ��� ���� �� ���� ��� ��

�� ��� ������� ������������������ ����0234�� ������ ������ ���

�� ,� ��������� �� �����0������ ����� ��� ���� �� ��� ���� �� ������

��� ����������������������� ��� ����

�� ��� ������������������ �������������� �� ������ ������ � ����������� ��� ��� ����������� ���� ��

� 0����

� ' �����

� % ������

�� !� �����

�� 5 ��� ���

�� ����� ������������� �� ���������� ��������������� � ���� �����������

� � .���������

� %�������� ���������� 6���

����

�������� ��

������������� �����������

��������������� �����

������� � �� � �� �� �������������

��������������� ���������

� ����������� �������

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ����� �� � ������ ���� � ������� �������� ������������ � ������ �� �� � �� �� ���� �����������

�!

��� ����������������� ������������ ������ ������������������������� ��������������� ����������������������� ������������������������ � ����� ��������� ��������� �������� ��������������� ������������ ������ ���������������������������

������������������ !"#����������� ����� $%��������������������������&�� $%������������'��������������&�� $%���������������� ��������� ���������&

������������������������������������������� ����� �������� (����� �������������������)(*�+��� �,+�&

��� $%����������������������������& ���

-.

$%����������������� ��������� ���������&

����

SEAT No. :

������������� �����������

��������������� �����

������� � ��� �������� ���������� � ���

������������ �������� ������

���������������������� ����

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ����� �� � ������ ���� � ������� �������� ������������ � ������ �� �� � �� �� ���� �����������

�!��

��� ����������������� ������������ ������ �������� ���������� ������������������������������������������ ������������������������� ����������������������������������� ���������� ����������������������������������� ���������� ������������������� �������������������������������������������� ���������������� ��

���������������������������������������������������� ����� !������������������������� ����"����� !��������������"������������� ����������������������

����������������������������������������� ����� #����������� ����������������� ���������� ������� $��� ������

��� !������������������������������ �������� ���

%&

��������� ������������������������ ��������

����

SEAT No. :

������������� �����������

��������������� �����

������� � ��� �������� ���������� � ���

���������������� ���� ����������� ����������������������

!���"�#������$�!#�%����� $

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������ � � ��� ������ �������� ����������

#&�'

��� ���������������� ����������� ������ ����������������������������� ����� �������������������������������������� �������������������������������� ����� ��������������������������� ��!�������������� �����������������" ����������������� #������������#�������� ����������������������������������������� #�������� �������

�������������$���%&����������'����(����) ����� *+��������� ��,�����-���������� #�� �������� �������.����������� ����������������� ��!���������������

���������������������'����(����) ����� " ������� ����� *��������� ����� ���� �������������������

��� ���������%/���0&����������'����-����) ���

�� ����������������� ����������� �������������������

�� ��������������������������� �������������������� ����� ���

����

SEAT No. :

������������� �����������

��������������� �����

������� � �� � �� �� � ���������� � ���

���������������� ���� ��������������������������� !������� "� ���#�!�����$"

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������ � � ��� ������ �������� ����������

!%�&

��� ����������������� ���������������� ������ ����������������������� ��������� ���������������������� ��!"�� ����������� �������������������� ��"�� ������#������!�� �������� ������ ���������������������������� �"�� ������������������������������������$�� ����� �������%�����!��� ������������ ���������& �������������

�������������'����()����������*��������+ ����� ��� ������������������ ���������������� ����� ,$ ���������������������������������� ����� �����������������!�����������������

���������������������*��������+ ����� -���� ���� ������� %������+��������������������� -��������������������!�

��� ���������(.���/)����������*���������+ ����� ,$ ���������0������������������������������� ����� ��� �������������� �����!������ ��� �������������

����

SEAT No. :

������������� �����������

��������������� �����

������� � �� � �� �� �������������

������� ������� �� ������������� !�"�#�����$

�%!&��������'%!����(�

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ����� �� �������� ������� ����� ��� ���� ��������� ����������� � ������ ��� ���� � ���� ����� �����������

%)�*

��� ��������������� ��� ������� ��������� ����

�� ����� ��������������� ���� ���� ���

�� �� ����������

�� �� ������� �������!"#�

$� �� ���%������������

�� �� ���&��� � ��������� ��

� '��������������$ ���� ���� ��� ���

�� '������������������� �� ���� ����������� ��������

�� ����� ���������������� ��$� ��

� �� ������� �����������

(� �� ������� ���������%�

������ ����������������)�������* ����

�� ��� ����$���� �� ��+���������� ��

�� "���$ ���� ���� ��� �����������

�� "��� ������������� ��$ ���� �������$����'��+�,��������

SEAT No. :

�����

��������������������������� ��* ����

�� -.��� ��-�$�� ���+� ����������� �� ��� ���� ����-�$�� ��/-�$�� ����� ��� ��&�$ ��

�� � �� �������$ ��������������0 �� ������������ ���� �������.�������

�� ����� ���������� ��-.�� � ��������� ������$��� ���� �������.�������

��� ����������������������� ��* ����

�� � �� ��������� ��� ����������� $��� ��� ��+�� ��������� ����������������������������

�� � �� �������1������������� ���������������� $ ���� ���� ���� ������.�������

����

������� ��

������������� �����������

��������������� �����

������� � ��� � �� �� � ���������� � ���

������������ ���������������� ���� ������

���������������������� ����

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ����� �� �������� ������� ����� ��� ������������� ����������� � ������ ��� ���� � ���� ����� �����������

�!��

��� ��������������� ��� ������� ��������� ����

�� �� ��������������� �

�� ����������� ���������������� ����� ������� ������������

�� ��������������� � ���� ��� ������

�� �� ������ ���� ���

�� ! "���������� � ���� ������ ���������

� �� ��������������� �����#� ��

�� $���� ������������#����� �%

�� ! "��������������������� �� ��� ��

� ����������� ������������������ � &�� ������������� ���

'� �� ���������������� � ����#�� "�� ��

����$� ����������������(��������� ����

�� � ������� ��� �

�� ) ��� � &����

�� *���� ��� ������ ���� ���

SEAT No. :

�����

��������������������������� ���� ����

�� +,��� ������ "������������ ���� ������ ���������

�� ! "������#��� ������� � ���������������-���.��

�� ����� ��� ������ ��� ����������������� ����# �������,�������

��� ����������������������� ��� ����

�� � ��#���������������� "���#�� ����� ��������������

�� $� ��������� �������#������ ��� ����

����

�������� ��

������������� �����������

��������������� �����

������� � ���� ��������������������

� ���������������������������� �!"���������#$��"��%&������

��!"$��!�$'($ ������))*($������

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������ � � ��� ������ �������� ������������ ����� ���� �������� ������ ������

(+�+

��� ����������� ��������������� ����

�� ��� ������������������������������� ��

�� ������� ��������������������������������� ��������������

�����������������������

�� ������� ���������������������������������� �������������

��������� ������������������� ������

�� ����������������������� ���������� ���� ������������!�"#�

�� #��������� ������������������������������$

�� ������� ���������������������������������� �������������

!������ �������%������� ��� �

�� ������������������������������������������ ��

� ������� �������������������������������� �������������

� �������������→� ������

����������������������� ����� ���

�� &���������������������������������������������������� ����������� ������� ���

�� !��������������������� ������������������������������

�� &������������������������������������������������� ������� ���

SEAT No. :

�����

���'������������������������������ ����� ���

�� &���������� ������������

�� (����� ���������������

�� )����������������� �������

��� '������� ��������$�&������������������������ ������ ��������� ������ ��%���� ���

"*

&������������������������� ��� �������� �� ��� �

����

���������

������������� �����������

��������������� �����

������� � ��� � �� �� ������������� ������������

���� ���������� !"#�"#$%#��"!����&��&!�&����''( "����#�����"���#"! ")����

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������ � � ��� ������ �������� ������������ �������� ������������������

*�+

��� ����������� ����� ���������������������� ����

� ���������������������

�� ��������������� ���������� �

� ��������!��!�����"�!��

"� #�������$����������"��� ��������%�����

�� ����"��$�!������$���"����������� �

� &����$�����!��!�����"��!��"������ �

�� '� ���������!�!������������

�� ��������������(�

�� �������������$���!��!���

)� �������$���������������� ��� ������"�����

��������������������������$������ ����� ��������� ����

� *�������������

�� +�������� ����������

� ���������������%�����

SEAT No. :

�����

������������$������ ����� ��������� ����

� �������������������������� ��� �������!��!���

�� '�������������� ������"�� ������$���!��!���

� ���������������"��������"������������� ��� �

��� �����"�����"��!���� �"���������� ����������!��!��!����������$� ����

,-

������������$�!��!����'����������"����������$�!��!���

����

�������� ��

������������� �����������

��������������� �����

������� � ��� � �� �� ��������������������������

� ������� ���������������������������������������� ��!�"

����!#��������$%%&�����#��

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ����� ��� ��� �� �� ��������� ������ ��������� ������� ��� ��� ������ ������� �� �������

�'()

��� ������������� ����

�� ������������������������������������������

�� ��������������������������������������������������

�� ��������������������������������������������������������������������������������������������

�� ������������������������������ ������������

�� !�������������������������������������������������"#$����

�� %��������������� �����������������������������������������������������������

�� %����������������&���������������������������������

� %����������������������������������������������������������������������

����������������������������������' ���

�� %����������������������������������������������

�� ��������������������������������������������(���������������������������������

�� ����������������������������������������������������������������������

SEAT No. :

�����

���$���������������������������������������� ���

�� )������*+�������,������������������

�� +���������

�� -������������������"#$����

��� ������������������������������ ���

�� %��������������� ����������������������������������������������������� �.���������������������������������������������������������������������

�� %�������������������������������������������������������������� .������������������������������������������������������

����

�������� ��

������������� �����������

��������������� �����

������� � ��� � �� �� � ���������� � ���

������������ ������������������������������������������������ ��!"��#$�%

&�''( �##�)�*&����#����+���)$�*& �!�)�*

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� ������ � � ��� ������ �������� ����������

�� �� �� � �� ����������������� �� ����� ���

,�-

��� ����������������� �����

�� ������ ��������������������� ������������������������ ���

�� ������������������ ������������������������������ ���

�� ������������������ !�����������������! ���

�� ������ ������������ ��������������������������� ���

�� ����������"!�������������������������� ����

�� ��������#������!�$���������� ������������ ���

�� ��������%��#&!����������'�������� ���

�� ���������������!�( �����������! ���

�������������� �� �������� ����

�� ��������")�!����������� ����*(�� ���

�� ( ������������������� �+! ���

�� "�������������������� ��������������������������������,������ ���������� ���

SEAT No. :

�����

������������� �� �������� ����

�� �������������� ���!�%,��������������������� ����������� ���

�� �������������������,��������� �+������������������������� � ���

�� ����������������������� ���

��� ������������� ����

�� )������������������� �� ����������� ������������������������%,�������� ������������ � ���

�� "��������������������������������������� �������,��,��������� ���

*-

�� )������������������������%,������� ��������������������� ���

�� ������������������ ���

�� '�,�

��� )�"�

����

�������� ��

������������� �����������

��������������� �����

������� � ���� �������� ������������� ���������� � ���

��������� ����������� ���������������������������������������� ��!"��

#�����$�%#&''(�������%

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������ � � ��� ������ �������� ����������

�)*(

��� �� ����������� ������ �����������

�� ������ ������

��� ������� ����������

���� �����������������������������

��� ���!�����������������������

"� ����������� ������ ���������

�� �����#� ����!���$�

��� �����!���������������#�������� �" ��

���� ������� ������������������� �����������

��� �����#�������!��%�&�����������!���������#�������!��%��

���������������������� ������ ���������

�� �����'()&�*+� ��������������'()&�

"� ������"����������������������� ���"�����

�� $�������������������!&���������&���� ����$������������������� ��

SEAT No. :

�����

��������������������� ������ ���������

�� ������������,�����$�

"� *+� �����!������������������������!�����!����������!!���!���������

�� *+� �������������������������������

��� ������������������� ������ ����������

�� *+� �������������!��� ���!��������!���������������������-!��� ���!����������� ����!�

"� ���!���������������!��������������������!���������������"����������� ���������

�� ������"�����������' ���������� ��������������������!��!�&������� ��������������' ������������� �

����

���������

������������� �����������

��������������� �����

������� � ��� ������������������������� ���������

������������������������ !�������������"��#�!$%%&������� #

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������ � � ��� ������ �������� ������������ ����� ���� ���� ������ �������� ������ ������

�'()

��� ��������������� ���� �������������

�� ����� ����������������� ��

�� �� ������� ������ � � ���

�� � ����������������� � !�� ��

�� �� �������������� ��� ���������� �� ��� ������

�� � ��� �������� ������������� ��������� � ������� ������������������������ ��������� �� ���������������

� ����� ������ ���� ��� �������������� ������������� �� ��"#���

�� �� ��������������������� ����$� ��������� ���� ������� ����

�� �� ����������� ���

� ����� ��%&'�

(� �� �����������(��� ���� �������������������� ��

����������������)���������� ��� ����������

�� *���� ��������� ������ ������������������ �� �� ��������������

�� � ����������� ����������� � ��� ������ ��

�� �� ��������(��� �������� � !�� ������� $���� �� ��������������

SEAT No. :

�����

����� ����������+����)���� ����������

�� ,��#�������

�� -������������ ��

�� %���� ��� ��� ����������������������������������������������� ��

��� � ������������������������ �� ��"#���� ���������������������$� ������. ���� �.�������������������.��������������� ���.���� ��.������������� �.��� ��� ��������������� �.���� �������������� ����

"/

� ������������������������ �� ��"� ��� ���������������������$� ������. ���� �.�������������������.��������������� ���.���� ��.������������� �.��� ��� ��.������������� �.���� ��������������

����

��������

������������� �����������

��������������� �����

������� � ���� ��������������������

� ������������������������ ������������ !�"#$����%�"�� %�"%&� '%����"�

(� �����%)��������������("*������+� �,���--.("����%�

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������� � �� ���� � ����� ������������ ��������� ������������������� ���� �� �������� ���������������� ��������� � !���� ���� ���� ���������� �� ��������

(/�-

��� ����������� ������� ����

�� ����������������������� ����

�� ������������������������������ ���� ������������������������������ ���

�� �� ������� �� ��

������ ��� ��!�������������� ��������"�������######����������

�� $��������%�����������������"�����������������&����� ���'�

�� '�"�����������������"������(���

�� ������������������������������

�� $������������������������������� ��������� ��� �%����&��&���

� ������������&& �������������%������� ����

�� �� ������� �� ��

#######��%������������������ ��������� ��� ��

)� '�"�������������������������������"������������� � ���&�������

������

SEAT No. :

������&��������������� ������ ����

�� *� ��� �� ��������� ���������������� ���� ��&������������������ � �� ��������"������������������������������������������������ �

�� �������� �������!& ���������&����������&�������������������� ����

�� +�����&����� ������������������ ������&��������������������������

�� ���&��������������� ������ ����

�� �����������&�����������������������"�������

�� ,����� &�������������!& ����������������&�������������������� �����������������������������������&������

�� *!& ������&�����& ����������������������&��������������������������&�����������&������

��� ���&���������������� ������ ����

�� �����������&��������������&�������������������������������������� ��� ������

�� �����������&�������������������������������� �����&������������"�������&������������ "�������"����

����

���������

������������� �����������

��������������� �����

������� � ���� �������� ���������� � ������������� ����������������������������� ����� �

!��"#������$�!� %��� ����� ���#$�!�&&'�����#��$

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������ � � ��� ������ �������� ������������ ����� ���� �������� ������ ������

�(�)

��� ����������� ��������������� ����

�� ��������� �������������

�� ����������� ������������������������ ��

�� ������� ��������

�� ��������������������

�� ��������������������������

�� ��������� ���������������

�� ����������!�����������������

� ���������������"�������������

����������������������� ����� ���

�� ��������������������������������������� �����#

�� � �����

��� $�

���� %�

�� ����������������������

�� ��������������������"�����������"�������������

SEAT No. :

�����

���������������������� ������# ���

�� �������������� ���������������� �������&�'�� ����

�� ������������������������ �����

�� �������������������������

��� ��������������� ������������������������������������ �� ���

�(

������������������������ �������������������������������� �

����

���������

������������� �����������

��������������� �����

������� � ��� � �� �� � ���������� � ���

����������� ������������������������������

� ���������� �!�"�#���$���%%&� ����"�$

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������ � � ��� ������ �������� ������������ �������� ������������������

'��

��� ����������� ����� ��������������������� ����

� �� ����������������

�� ����� �������� ��������������� �

� !"#�������������� �������#���������������� �

$� ��������������� �%�&���������������������������$ �#��$������

�� !�����������"�#����� ��������$�������

� '���������������������������$����� #������� #������������ ��������

�� (������%������������� )

�� '���������� ���������*����

�� (����������������������$������ ����+�����)

+� (�������������������)

����(��������������������� ������ ����� ���������,-��.������/ ����

� 0��������������

�� 1��� �����

� '2�����

SEAT No. :

�����

��������#��� ������ ����� ���������,-��.������/ ����

� !"#�������$����������$�������$���$�� #������������� �

�� 3��#����$��������#���� ��$�����$� �����������#�����

� 3�����������$���������$� �����������4���

��� !"#������������$���������� #����$�##��������� �!5�6�� ����

70

(�����������$���)�!"#�������$���������� #���� ������$����

����

�������� ��

������������� �����������

��������������� �����

������� � ��� � �� �� � ���������� � ���

�������������� ������� ������ �������������������������� !����������� �"�����#��$��#������%%&��������

�����������'(()��������

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������ � � ��� ������ �������� ������������ ����� ���� ���� ������� �������� ������ ������

�*'+

��� ��������������� �������� ���

�� ��������������������� ������������������������������� ���

� ���� ���������������������� ������������������

� � ��������� ��� �� �������������������������� ��� ��

!� ���������������� �������������� ��� � �"� ����������������"�

� "#$�"�����"#%�&�����������'������ ��"( )"���� �������������������*�������"�����������!�����'�!���

�� ��������������� ��� ���

� �����%�"������� �� ������ ���� ������ ���+�,�-�./*�������������� ������ �� �� !���� ���� 0

�*� � ���� � ���� � ����� �����*

1����,��2�3���������������� ����������'��,4�./�

� �����&� ������ ����� ������ ��� 5�!�������������� ����� � ���!���� ������������������ �� ����!�����������6�

� ������ ��� ���������'����������� ������ ��� ����� ������7�./������ ��� �� ����6 ���� �������'���� �� ��� 5�./��� ��� ��������� �� ���6�

SEAT No. :

������

���)6��� ����'������������ ��� ���

�� )6��� ������� "��'������ ���������������� ������

!� +������������� �������'����������� �1���������������������� � ���������� ��

�� ������!����� �����������6��� ������!�� ������� ��� ���'�����

���)6��� ����'������������ ��� ���

�� )6��� ����������� ����������������������������� �'��+���� ����� ������������������0���� ���1

!� �����������%�����������"����� ��8. ���9�%�"*�%+"�����%%"�

�� +���� ��$�"1�)6��� ������3:#$�"�� ������������ ��� ������

��� ����������'������������ ��� ����

�� �������������������� ������ ����� ��� ����!'�52283;2�<�� ��:742��� ��-�3<�=�32������ ��������� ��������������:22����� ����� ���������� ��� �������'*������� ��� �������'*����� ������������ �������������������

!� )6��� �������'��������������������� ��

�� )6��� ��%�"������ ������������������������� ��� ������������ ��

(>

����������'������������ ���

�� )6��� �� "� ���� � ��� ����������� ���� � ������������ � � � �������� ��� ��

!� )6��� ��������� �������� ���6������������������"( )"����������������

�� )6��� ��������� ����������������'����"����� ����� ����������!���� ������

����

�������� ��

������������� �����������

��������������� �����

������� � ���� ��������������������������������

� ������� ����� ������� ���� � ����� ���������������� ��!���"#�$%�"&��%�"&�##���

��%�"��$������"� '$�!������(()�����������!�����

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#�

�� ������ � � ��� ������ �������� ����������

�� �� �� � �� ������������� �� �� ��� ���

�*�*

��� ����������� ������������

� �� ��������������� ���

�� � �� ������ ������������� �� ���

!� � �� ����"�� ����"���!�"�����#$% ���

�� � �� ����&�! ����������� �!���'����"&��� ���

�� (������ ������'����"���!�"�����)���������!����� ���

�� � �� ��������� �"��!��&�����������*#���� �� ���

�� � �� ���"�������!&��������$������ ���� ���

�� +�� � ���!������ ������,&��������� ��&������ �������*# ���

�������������� ����

� (�����!'���������������� ������� �� ���!�������& ������ ���

�� � �� �����������!���� �����#$(����(#( ���

!� � �� ������'����"���!�"�����+$(����� �� �-����� ����� ��������$%*���������� �� ���

SEAT No. :

�����

���� ��" ���� ����

� (��!&������ ����"�������*#���!���������� ��� ��� ���

�� ./"���!�������& �������'0� �"��� ������ ������������� ���

!� ��� ����� �����������"���� �� �� ���!�������& ������ ���

��� ������� ������������

� (�����!'����������12��*#���!����� �� �� ���!�������& ������ ���

�� ./"����� ����� ������� ����" �!���! ��������$(�"��� �� �� ��"����� ������� ���!��"��!��&�������$(�"��� ���

3%

������� ������������

� ./"��������� �"��!��&�����������������!����� ���

�� (�����!'����������+��.%�"��� �� �(��!&��� ���!�������& ������ ���

!� (��!&��� ���"��!��&������� ��&������ ������� "����!����� ���

����

���������

������������� �����������

��������������� �����

������� � ��� � �� �� � ���������� � ���

��������� ����������� ����������������������������������� ��

!"�#��$���%����� ��&!'(()�������&

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������ � � ��� ������ �������� ����������

�*'+

��� �� ����������� ������ �����������

�� ��������� ������������

��� �����������������

���� ����������� � �������!�����"������������

��� �������!����� #�$% �

&� ����������� ������ ���������

�� �������������������

��� '����������� �����%�"�����

���� '���������( ����������!)#���������������

��� ����������*�����+��������

���������������������� ������ ���������

�� ������"���������� ����"��������&� ���������������"������������

&� ������������#���������,����������

�� %)� �����������������������������,�"������ "�

SEAT No. :

�����

��������������������� ������ ���������

�� %)� ����������"!������������ ����������,�"���

&� '����������-���� ������������������%������.��"�����/��

�� '���!��������� ������

�� .������

��� 0��&���"�

���� ���"�����

��� ,-.�

��� ������������������� ������ ����������

�� �������������!�������������1!���"��������& ����"��+����.�

&� '����������-���� ���/�������+���2��""�����

�� . ������������������������������.���!����������

����

�������� ��

������������� �����������

��������������� �����

������� � ��� � �� �� � ���������� � �������������� ��������������������

���������������� �!����������"���#�$$$�

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� ������ � � ��� ������ �������� ������������ ����� ���� ���� ������ �������� ������ ������

�%�&

��� ��������������� ��� �������������

�� �� ��������������������������� ���

�� �� �������� �������

�� ��������������������� ��� ������� ���

�� �� ��������������� ���� ���� ������ ��

�� ����� ������� � �������� ��� ������ �������� ���� �������!

� �� ������������ ���� ��

�� �� ������������� ��������� ��������

�� ��� �������� ������������ ������������������������ ����!

� ����� ��������" ������� ������������������������������ ����!

�� ���������������# ������������ �� ���� ������ ��

��������������������������� ��� ����������

�� ����� ������������������������ ��� ��

�� $����������������� ��� ������� ������� ������� %�� ��

�� &"��� ������������������ ��������

SEAT No. :

�����

����� ����������'�������� ����������

�� (������� ���� �� ��)�� ��

�� $���������������� ������������

�� (��� ����������������

��� ����� ��������������� ������������������ ��������� ����� ��)�� �� ����

*+

����� ��� ���� ������� ����� ���� ������ ��������������� ����������� ���� �� �� ��� �������

����

�������� ��

������������� �����������

��������������� �����

������� � �� ������ ��� ��������������������������������� ��������

�� �������� �������������������� !"�� �� #��������$�%#�!��&�"'"��"������(��&�)"%��(�&�**+�$���"� (

����������� � ���������� ������ ������� ���������������� �

�� � �!�� ��� �������"� �#��� � �!�� ��� �����#��!�� ����� ��� ����� ��� �� ���� ��������� ������ ��������� ������� ��� ��� ������ ������� ������������� ������ ���� �� �� � ����������� ����������

$,�-

��� ����������� ������� ����

�� ������������������

�� ���������������� ������ ���������

�� ������������ �����������������!"#$%�& #

���� '���(�������������)����*��)����)��('������ ��

(� �+,�!-����(�� ���� ��...........�

�� ��������(������������������'�������(������������

�� /����)����������������)����� �����'������� *������ *�)��('��

�� ������)��*���(�(���*���������

� ������������ �����������������!"#$%�& #��0��*��'���������� ��������������(�'���������������(���������������

�� ���������������������������'��(���������)��������������

1� +�2���������(�����(���������������������������'��(��������������

SEAT No. :

������

������������������������ ������� ����

�� ������� ����� 34������������������('���������� )�����'��� ��5��) ��

�� �������� �������#5) ������!� ��������(��� �

�� #� �����6'� ������'����������������(��'�������1���� �������������������������(��� �

�� ��������������������� ������� ����

�� #� �������� ����� ��������'��(�������������������������)��('��7#5) ����'���(����������(����������

�� #5) �������(2������������(����(����������

�� ����'������� �����%43�

��� ���������������������� ������� ����

�� #� �����6'� ������'����������������(��'��������������7��5) ��������������������(��� �8�����'��� ��)��('���

�� ��������� �� )����('��� ��� ���*���� �� )�������� ��� )������� � ��� ����1���� ��'��������2�2�����(

����

�������� ��

Total No. of Questions : 4]

[Total No. of Pages : 3

[4317] - 214���������� ���� � �� ���

���������������������������������������������������������

�� !�"��� ��� �"�# � �� ��

����������� � ���������� �����

�� ������� ���������������� ���� �������� ������ ���� ���

�� ������ � � ��� ������ �������� ����������

�� �� �� �������� �� ���� ���������� ����� �� ��� ��

!� "��� ����������#���� ����#� �����������������

P744

SEAT No. :

��� ������������������� �������

�� ���������������� ������������������������ ������� �������

�� ��������������� �������������������������

�� ������� � ������!

�� ����"�� #� ����$�!

��� %����������� ������ ��������������������&����'��(���������������������(�������������

��1 1

log2 1e

r

r

−⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠ �

1log

1r

r

+⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

��1

log1

r

r

−⎛ ⎞⎜ ⎟+⎝ ⎠ #�

1 1log

2 1r

r

+⎛ ⎞⎜ ⎟−⎝ ⎠

���� %�������������)����������������������*��+�)���,

�� ��� + ����� �����*��+�)���

� -����� ����

�� -������ �����

#� .����)����/��������)���������

������

[4317] - 214 2

��� %������01�������������

�� ��������� � ��������!

�� 1.23

1R

2= #� 1.23

1R

4=

)� .����������� ��� ������ ���������� ��� ��+�� ��� �� ��� ��� ��� ��� ���� ������� ��������� )

�����)

����� ����

����

��� 223����������������423��

� #��������������'��������'� ����� #��������������'��� ������'� ����� ������ �����5���)� �)������������+����������������������������!6�7

�����������������+������������� ���������������������+ ��������������!89�%������������������+ ����������������������������!������ ���

�� &��������������

�������:������

���������;� ���

�� ����������/��<=��������� ������� �������� <���+�+� ����������,������������������/������+��������������������

�������������������� ������������������� 2 2 212 13 23 12 13 232 1r r r r r r+ + − = �

)� #�������������+ �������+ ��� ������ ���������������������������������

���� ����� ������������������ #����)�� ��� ����� �����+��� ��� �����>��� ������� �������� ��� � ���������

/���������� >

������"��

���� >

������?��

����� >

������≠ ���

�� ����������/��<=��������� ������� �������� &��������� +������������ ����������*��+�)�������/����6�!6�+������� �����

������������4��+� 3������ 3������ 3���������������� 6�!! 6�!6 @*������+��&��� 6�� 67� 8�>�+������� !;� !7� 6�� ����� !67 !;� !7&+� !6� !67 !7=���� !7� !A7 6�

[4317] - 214 3

)� @*� ������/�������������������������������� �������

� @*� ������� ��������� ������������+�����������>����ρ

����ρ

���������

���>����ρ

��?

�ρ

�����>

����ρ

��"

�ρ

�� �����>

����ρ

��$

�ρ

�������ρ

������

�ρ

��������

���+ ����������� ����������������������������������)�������������� ����������+ ������������������������������� �������������

��� ����������/������������� �������

�� �� #����������*���������������������� ����� ������������������������

��������� ���� ����� ������������������� ����������� ��� ���������

��������≠ ��� ���

��� #��+��� ��� ����������� ������������������ ��� ���� )���� ����*�+�)�������������������*���)��������*��+�)��� ���

)� �� #����������B+��������� ������B+���������������� �������1�����1�

����1�� � �

��� #���������223������������������������� ������� ���

423�������C�����������!,��,�������������

%���������*�����A�������������

.+)���������6�������������

#�������������5�������������

&+����������2#3��������������������)��������6�������������

���

Total No. of Questions : 4]

[Total No. of Pages : 3

[4317] - 215���������� ���� � �� ���

������������������������ �������������������� ���������������������

������ ���� ��� ���� � �� ���

����������� � ���������� �����

�� ������� ���������������� ���� �������� ������ ���� ���

�� ������ � � ��� ������ �������� ����������

�� �� �� �������� �� ���� ���������� ����� �� ��� ��

!� "��� ����������#���� ����#� �����������������

P745

SEAT No. :

��� �� ��������������� ������������������� ������ ��� ����

�� � ��������� ������ ������ � ��� �������� ��� ��� �������� ��������

�� !� �"

�� " #� #������$��

��� %�&�� ����������������'�������������������&��� ���������� �

�� ��

!� (�����

�� ()'��� #� 225χ

���� �����#���*�� )�#*�+�� +���������� ��+������ �, �� �������� �

�� �� ��� ������,��������������

!� ���� ��� ������,��������������

�� +������� ������,��������������

#� +������� ����������,��������������

������

[4317] - 215 2

�� -������������������ �������������������� ��� ������

�� ����������������������,�������

��� ������ �������������������+ �������� �,+����������.�����

���� /���� *�+��������*�� )/**� �� � ��,� ������ ���0�*�+��������*��)0**��

�� -��������������������������������������������������1����������������� ��

�� %�&���2�������+�������������������������� ������1���������������������������+������ �,������������34��&5�12���

�� -�����������������������������������+�+� ��������� ��������������ρ. ��

�� /������������������+����������������� ��

�� ���+��,�������� ������ ������

�� -�����+�����������+��+��,�����6�����������������

�� %�&�� �����������������������

�������������������������

��+������ �,������������1

X�

�� #�����������+�������������������� �,���������������� +�+� ������������������������7���������� �

�� ���+��,�������� ������ ������

�� %�&�� ���(����������������������������������8����������������������������� ���������+���� ������������

�� #�������������������������������������������������������

�� 9������������6������������������������

[4317] - 215 3

��� ���+��,��������� ������

�� �� -��������������������0)1���������������������������������,� �

��� :�X ���-��������������������������������+ �����;��'����0)<��11���������������+��

=)1>X > �''��>-�>�"'� �� �

�� �� ?���� ������� ��������� �������������+������������������������� ����������+�����,���������

*�������� ���� *��+�����,#������

=����� �����

(��� �1 �<1

������(����, "1 1

?�����������+�����,���������+����+����������� �����3��'@ ��� ��������������� �

��� ���+��/����� (��� �,*��)/(*����?�� (��� �,*��)?(*�������� �����+�+� �����

���6����+ �16�' �'6<1 <16<' <'6"1 "16"'

(��� �+�+� ���� A111 �1111 ��111 111 �111

0������������ "1 ��1 A" <' �

���

top related