中3 新潟県統一模試...⑻ 右の図のように,半径 3 の球と,底面 の半径が3 の円柱がある。これら2つの 立体の体積が等しいとき,円柱の高さを求
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中3 新潟県統一模試 問題
数 学
(50分間)
〔1〕次の⑴~⑽の問いに答えなさい。
⑴ -6+4 を計算しなさい。
⑵ 12-(-3)2 を計算しなさい。
⑶ 6( a+ b)-( a+3 b) を計算しなさい。
⑷ 8 a2b× 1─2 ab を計算しなさい。
⑸ 連立方程式 { 4 x-y = 10 2 x+3 y =-2 を解きなさい。
⑹ x= 1─3 , y=-2のとき,18 x y2÷(-2 y) の値を求めなさい。
⑺ yは xに反比例し, x=2のとき y=-2である。 yを xの式で表しなさい。
- 1-
⑻ 右の図のように,半径3㎝の球と,底面
の半径が3㎝の円柱がある。これら2つの
立体の体積が等しいとき,円柱の高さを求
めなさい。
⑼ 右の図で,ℓ // m のとき,∠ xの大きさを求めなさい。
⑽ あるクラスの生徒A~Jの10人が,バスケットボールのフリースローを5回ずつ行った。下の表
は,そのときのボールの入った回数を記録したものである。このとき,入った回数の中央値と最頻
値,平均値をそれぞれ求めなさい。
生 徒 A B C D E F G H I J
ボールの入った回数(回) 3 2 4 3 2 2 4 2 4 5
3㎝
3㎝
150°ℓ
mx
80°
- 2-
〔2〕次の⑴~⑶の問いに答えなさい。
⑴ 1個の重さが60gの商品Aと1個の重さが50gの商品Bがある。重さが80gの箱にこの2つの商
品A,Bを合わせて20個入れて,全体の重さがちょうど1200gになるようにしたい。商品A,Bを
それぞれ何個ずつ入れればよいか,求めなさい。
⑵ 下の図のような,△ABCがある。この△ABCの辺ACの中点Mを定規とコンパスを用いて作
図しなさい。ただし,作図は解答用紙に行い,作図に使った線は消さないで残しておくこと。
⑶ 右の図のように,AB=4㎝,AD=6㎝の長方形
ABCDがある。点Eは対角線BDの中点である。点
Pは頂点Bを出発し,毎秒1㎝の速さで,辺BC,辺
CD上を通って,頂点Dまで移動する。このとき,点
Pは途中で止まることなく移動するものとする。
点Pが頂点Bを出発してから, x秒後の3点C,E,
Pを結んでできる△CEPの面積を y㎝2 とするとき,
次の①,②の問いに答えなさい。ただし,点Pが頂点
Cにあるときは, y=0とする。
① 2秒後の△CEPの面積を求めなさい。
② 6≦ x≦10のとき, yを xの式で表しなさい。
P
A
B C
D
E
6㎝
4㎝
A
B C
- 3-
〔3〕 右の図で,△ABCは正三角形である。辺AC上に点Dを
とり,線分ADを1辺とするひし形ADEFを,△ABCの
外側に,AF//BCとなるようにとる。点Bと点D,点Cと
点Fを線分で結ぶ。このとき,次の⑴,⑵の問いに答えなさ
い。
⑴ ∠BAFの大きさを求めなさい。
⑵ △ABD≡△ACFであることを証明しなさい。
︹4〕 右の図1のように,AB=AE=4㎝,AD=2㎝の直方体
ABCD-EFGHがある。このとき,次の⑴,⑵の問いに
答えなさい。
⑴ 直方体ABCD-EFGHの表面積を求めなさい。
⑵ 図2のように,線分BD上に点Pをとる。このとき,次
の①,②の問いに答えなさい。
① DP=3㎝のとき,△DFPの面積を求めなさい。
② BP=DPのとき,立体APDFの体積を求めなさい。
A
B C
E
F
D
図1
2㎝
4㎝
4㎝
A B
CD
図2
A B
CDP
E F
GH
E F
GH
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︹5〕 下の図のように,関数 y=- 3─2 x+9のグラフと x軸, y軸との交点をそれぞれA,Bとする。線分
AB上に点Pをとり,点Pを通り y軸に平行な直線と x軸との交点をQ,点Pを通り x軸に平行な直線
と y軸との交点をRとする。このとき,下の⑴~⑶の問いに答えなさい。
⑴ 点Qの x座標が2のとき,次の①,②の問いに答えなさい。
① 点Rの座標を求めなさい。
② 2点A,Rを通る直線の式を求めなさい。
⑵ PQ=PRとなるとき,点Pの座標を求めなさい。
⑶ 点Qの x座標が4のとき,四角形AORPを y軸を軸として1回転させてできる立体の体積を求
めなさい。ただし,円周率はπとする。
x
y
y=-―x+923
A
B
O
P
Q
R
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〔6〕 下の図1のように,AB=15㎝,BC=9㎝,AC=12㎝,∠ACB=90°である直角三角形の紙が
たくさんある。この紙を,図2のように9㎝の辺が直線ℓと重なるようにし,3㎝ずつ右へずらして,
直線ℓの上側に,同じ向きで並べていく。このとき,2枚の紙の重なった部分の面積の和を a㎝2 ,
周(太線)の長さの和を b㎝とする。図2のように,5枚並べたときは, a=60, b=78である。これに
ついて,下の⑴~⑷の問いに答えなさい。
⑴ 図1の△ABCは,右の図3のように,合同な9つの直角三
角形に分けることができる。図3において,四角形PBRQの
面積を求めなさい
⑵ 紙を4枚以上並べるとき,紙を1枚増やすと, a, bの値は
それぞれいくつずつ増えるか,求めなさい。
⑶ 紙を8枚並べたとき, a, bの値をそれぞれ求めなさい。
⑷ a=180のときの bの値を求めなさい。
図1
3㎝3㎝
A
B C
図2
ℓ
12㎝15㎝
9㎝ 3㎝
図3 A
B C
P12㎝
Q
R
15㎝
9㎝
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