中3 新潟県統一模試...⑻ 右の図のように，半径 3 の球と，底面 の半径が3 の円柱がある。これら2つの 立体の体積が等しいとき，円柱の高さを求

Copyright © 2018 WENet Inc.All rights reserved.

中３ 新潟県統一模試 問題

数 学

（５０分間）

〔1〕次の⑴～⑽の問いに答えなさい。

⑴　－6＋4　を計算しなさい。

　　⑵　12－（－3）2　を計算しなさい。

　　⑶ 　6（ a＋ b）－（ a＋3 b）　を計算しなさい。

　　⑷　8 a2b× 1─2 ab　を計算しなさい。

　　⑸　連立方程式 ｛ 4 x－y ＝ 10 2 x＋3 y ＝－2 　を解きなさい。

　　⑹　 x＝ 1─3 ， y＝－2のとき，18 x y2÷（－2 y） の値を求めなさい。

　　⑺ 　 yは xに反比例し， x＝2のとき y＝－2である。 yを xの式で表しなさい。

－ 1－

　　⑻ 　右の図のように，半径3㎝の球と，底面

の半径が3㎝の円柱がある。これら2つの

立体の体積が等しいとき，円柱の高さを求

めなさい。

　　⑼ 　右の図で，ℓ // m のとき，∠ xの大きさを求めなさい。

⑽ 　あるクラスの生徒Ａ～Ｊの10人が，バスケットボールのフリースローを5回ずつ行った。下の表

は，そのときのボールの入った回数を記録したものである。このとき，入った回数の中央値と最頻

値，平均値をそれぞれ求めなさい。

生　　　徒 Ａ Ｂ Ｃ Ｄ Ｅ Ｆ Ｇ Ｈ Ｉ Ｊ

ボールの入った回数(回) 3 2 4 3 2 2 4 2 4 5

3㎝

3㎝

150°ℓ

mx

80°

－ 2－

〔2〕次の⑴～⑶の問いに答えなさい。

⑴ 　1個の重さが60ｇの商品Ａと1個の重さが50ｇの商品Ｂがある。重さが80ｇの箱にこの2つの商

品Ａ，Ｂを合わせて20個入れて，全体の重さがちょうど1200ｇになるようにしたい。商品Ａ，Ｂを

それぞれ何個ずつ入れればよいか，求めなさい。

⑵ 　下の図のような，△ＡＢＣがある。この△ＡＢＣの辺ＡＣの中点Ｍを定規とコンパスを用いて作

図しなさい。ただし，作図は解答用紙に行い，作図に使った線は消さないで残しておくこと。

⑶ 　右の図のように，ＡＢ＝4㎝，ＡＤ＝6㎝の長方形

ＡＢＣＤがある。点Ｅは対角線ＢＤの中点である。点

Ｐは頂点Ｂを出発し，毎秒1㎝の速さで，辺ＢＣ，辺

ＣＤ上を通って，頂点Ｄまで移動する。このとき，点

Ｐは途中で止まることなく移動するものとする。

　点Ｐが頂点Ｂを出発してから， x秒後の3点Ｃ，Ｅ，

Ｐを結んでできる△ＣＥＰの面積を y㎝2 とするとき，

次の①，②の問いに答えなさい。ただし，点Ｐが頂点

Ｃにあるときは， y＝0とする。

　①　2秒後の△ＣＥＰの面積を求めなさい。

　② 　6≦ x≦10のとき， yを xの式で表しなさい。

Ｐ

Ａ

Ｂ Ｃ

Ｄ

Ｅ

6㎝

4㎝

Ａ

Ｂ Ｃ

－ 3－

〔3〕 右の図で，△ＡＢＣは正三角形である。辺ＡＣ上に点Ｄを

とり，線分ＡＤを1辺とするひし形ＡＤＥＦを，△ＡＢＣの

外側に，ＡＦ//ＢＣとなるようにとる。点Ｂと点Ｄ，点Ｃと

点Ｆを線分で結ぶ。このとき，次の⑴，⑵の問いに答えなさ

い。

⑴ 　∠ＢＡＦの大きさを求めなさい。

⑵ 　△ＡＢＤ≡△ＡＣＦであることを証明しなさい。

︹4〕 右の図1のように，ＡＢ＝ＡＥ＝4㎝，ＡＤ＝2㎝の直方体

ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨがある。このとき，次の⑴，⑵の問いに

答えなさい。

⑴ 　直方体ＡＢＣＤ－ＥＦＧＨの表面積を求めなさい。

⑵ 　図2のように，線分ＢＤ上に点Ｐをとる。このとき，次

の①，②の問いに答えなさい。

　①　ＤＰ＝3㎝のとき，△ＤＦＰの面積を求めなさい。

　② 　ＢＰ＝ＤＰのとき，立体ＡＰＤＦの体積を求めなさい。

Ａ

Ｂ Ｃ

Ｅ

Ｆ

Ｄ

図1

2㎝

4㎝

4㎝

Ａ Ｂ

ＣＤ

図2

Ａ Ｂ

ＣＤＰ

Ｅ Ｆ

ＧＨ

Ｅ Ｆ

ＧＨ

－ 4－

︹5〕 下の図のように，関数 y＝－ 3─2 x＋9のグラフと x軸， y軸との交点をそれぞれＡ，Ｂとする。線分

ＡＢ上に点Ｐをとり，点Ｐを通り y軸に平行な直線と x軸との交点をＱ，点Ｐを通り x軸に平行な直線

と y軸との交点をＲとする。このとき，下の⑴～⑶の問いに答えなさい。

⑴ 　点Ｑの x座標が2のとき，次の①，②の問いに答えなさい。

　①　点Ｒの座標を求めなさい。

　② 　2点Ａ，Ｒを通る直線の式を求めなさい。

⑵ 　ＰＱ＝ＰＲとなるとき，点Ｐの座標を求めなさい。

⑶ 　点Ｑの x座標が4のとき，四角形ＡＯＲＰを y軸を軸として1回転させてできる立体の体積を求

めなさい。ただし，円周率はπとする。

x

y

y＝－―x＋923

Ａ

Ｂ

Ｏ

Ｐ

Ｑ

Ｒ

－ 5－

〔6〕 下の図1のように，ＡＢ＝15㎝，ＢＣ＝9㎝，ＡＣ＝12㎝，∠ＡＣＢ＝90°である直角三角形の紙が

たくさんある。この紙を，図2のように9㎝の辺が直線ℓと重なるようにし，3㎝ずつ右へずらして，

直線ℓの上側に，同じ向きで並べていく。このとき，2枚の紙の重なった部分の面積の和を a㎝2 ，

周（太線）の長さの和を b㎝とする。図2のように，5枚並べたときは， a＝60， b＝78である。これに

ついて，下の⑴～⑷の問いに答えなさい。

⑴ 　図1の△ＡＢＣは，右の図3のように，合同な9つの直角三

角形に分けることができる。図3において，四角形ＰＢＲＱの

面積を求めなさい

⑵ 　紙を4枚以上並べるとき，紙を1枚増やすと， a， bの値は

それぞれいくつずつ増えるか，求めなさい。

⑶ 　紙を8枚並べたとき， a， bの値をそれぞれ求めなさい。

⑷ 　 a＝180のときの bの値を求めなさい。

図1

3㎝3㎝

Ａ

Ｂ Ｃ

図2

ℓ

12㎝15㎝

9㎝ 3㎝

図3 Ａ

Ｂ Ｃ

Ｐ12㎝

Ｑ

Ｒ

15㎝

9㎝

－ 6－