Transcript
Chapter 1: Basic Concepts
ชยธวช เสาวพนธภาควชาวศวกรรมโยธา คณะวศวกรรมศาสตร
มหาวทยาลยเชยงใหม
ภาคเรยนท 2/2552
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 2
What is a fluid?
ของไหลคอสสารทอยในสถานะของเหลวหรอกาซ
ขอแตกตางระหวางของแขง (Solid) กบของไหล (Fluid)• ของแขง: สามารถตานทานแรงเฉอน โดยการเปลยนรป (deforming)
Stress is proportional to strain
• ของไหล: ไมสามารถตานแรงเฉอน มการเปลยนรปอยางตอเนองStress is proportional to strain rate
F
A
F V
A h
Solid Fluid
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 3
What is a fluid?
Stress is defined as the
force per unit area.
Normal component:
normal stress
In a fluid at rest, the
normal stress is called
pressure
Tangential
component: shear
stress
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 4
What is a fluid?
ของเหลวมรปรางตามภาชนะทบรรจ และทผวสมผสกบอากาศจะมผวอสระ (free surface) เนองจากผลของแรงโนมถวง (gravity)
กาซจะมการขยายตวจนเตมภาชนะทบรรจและแพรกระจายออกไป และไมมผวอสระทแยกกาซจากสงแวดลอม (Gases cannot form a free surface)
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 5
What is a fluid?
ของแขง (solid) ของเหลว (liquid) กาซ (gas)
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 6
Continuum
ของไหลเกดจากการรวมกนของโมเลกล
ระยะหางระหวางโมเลกลมขนาดมากกวาเสนผาศนยของโมเลกลมากท าใหโมเลกลสามารถเคลอนทไดอยางอสระ • Widely spaced: กาซ
• Closely spaced: ของเหลว
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 7
Fluid as a Continuum
Continuum• ของไหลแตละชนดมเนอเดยวกน (homogeneous) และมความ
ตอเนอง (continuous) และถอวามคณสมบตแบบ smoothly varying quantities
• จะเปนจรงกตอเมอขอบเขตของระบบมขนาดใหญกวาระยะหางระหวางโมเลกลมาก
• สามารถน าใช Calculus มาใชได
V
m
VV
*lim
volumelimiting
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 8
Fluid as a Continuum
How large is the volume?• เลกเกนไป: # โมเลกลมการเปลยนแปลงอยตลอดเวลา• ใหญ: # โมเลกลมจ านวนเกอบคงท ถอวาคณสมบตของของไหล เชน ความหนาแนนมความ
ตอเนอง
V
Moluecular
VariationsSpatial
Variations
V*
*
= 1200อากาศ ท STP:
V*=10-9 mm3 and contains 3x107 molecules
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 9
Common Fluids
Liquids:
water, oil, mercury, gasoline, alcohol
Gasses:
air, helium, hydrogen, steam
Borderline:
jelly, asphalt, lead, toothpaste, paint, pitch
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 10
Newtonian Fluid
Stress-Strain relationship:
t
dy
du
dt
d
dy
du
dt
d
- dynamic viscosity มหนวยเปน kg/(ms) - kinematic viscosity มหนวยเปน m2/s
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 11
Primary Dimensions & Units
มต (Dimension): เปนสงทใชแสดงการเปลยนแปลงทางกายภาพ
Primary Dimensions:
• mass [M], length [L], time [T], temperature []
หนวย (Unit): ตวเลขทน ามาใชในการแสดงมต
• kg, m, s, oK (Systeme International)
• slug, ft, s, oR (British Gravitational)
• lbm, ft, s, oR (something else)
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 12
Secondary Dimensions
Force:N = kg-m/s2 (Newton)
lbf = slug-ft/s2 (pound force)
= 32.2 lbm-ft/s2
Work (Force through a distance)J = N-m (Joule)
ft-lbf (foot pound)
Energy (Work per time)W = J/s (Watt)
ft-lbf/s (foot pound per sec)
hp 550 ft-lb/s (horsepower)
aF
m
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 13
Dimensions & Units
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 14
Dimensions homogeneity
มประโยชนในการใชตรวจจบความผดพลาด
มตของสมการดานซายมอจะตองเหมอนกบมตของสมการดานขวามอ
ตวแปรทกตวอยในหนวยเดยวกน
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 15
Example: Dimensions homogeneity
zg v2
1 p P 2
0
สมการ Burnoulli
ก าหนดใหP0 = stagnation pressure (N/m2)p = pressure in moving fluid (N/m2)v = velocity (m/s) = density (kg/m3)z = elevation (m)g = gravity (m/s2)
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 16
Example: Dimensions homogeneity
zgvpP 2
1 2
0
{N/m2} = {N/m2} + {kg/m3}{m/s}2 + {kg/m3}{m/s2}{m}
{kgm/s2/m2} = {kgm/s2/m2} + {kg/m/s2} + {kg/m/s2}
{kg/m/s2} = {kg/m/s2} + {kg/m/s2} + {kg/m/s2}
{M L-1 T-2} = {M L-1 T-2} + {M L-1 T-2} + {M L-1 T-2}
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 17
Laws of Thermodynamics
กฎขอทศนย (The Zeroth Law): กฎแหงความสมดลยทางอณหภม (Thermal Equilibrium)• วตถสองชนมอณหภมเทากนจะมความสมดลทางความรอน คอไมถายเทความรอนใหแกกน
กฎขอทหนง (The First Law) : กฎการอนรกษพลงงาน (Conservation of Energy)• พลงงานไมสามารถถกสรางขนหรอท าลาย แตพลงงานสามารถเปลยนรป จากพลงงาน
รปแบบหนงไปสอกรปแบบ โดยปรมาณพลงงานทงหมดจะคงเดม
กฎขอทสอง (The Second Law) : กฎทวาดวยคณภาพของพลงงานและกระบวนการทเกดขนจรง (Quality of Energy and Actual Process)• บอกใหทราบวาทศทางของการถายเทพลงงานไปในทศทางใด และพลงงานทไดรบจาก
กระบวนการมคาสงสดไดเทาไร
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 18
Thermodynamics Properties of A Fluid
Commom properites1. Pressure2. Density3. Temperature
เมอมงาน ความรอน และสมดลพลงงานเขามาเกยวของ4. Internal energy (e)5. Enthalpy (h)6. Entropy7. Specific heats (cp and cv)
เมอมการเคลอนท (transport properties)8. Coefficient of viscosity (µ)9. Thermal conductivity (k)
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 19
Density - ความหนาแนน
มวลตอหนงหนวยปรมาตร (e.g., @ 20 oC, 1 atm)• น า water = 1,000 kg/m3
• ปรอท Hg = 13,500 kg/m3
• อากาศ air = 1.22 kg/m3
ความหนาแนนของกาซจะเพมขนตามแรงดน (compressible)
ความหนาแนนของของเหลวมคาเกอบคงท (incompressible) โดยใหอณหภมคงท
Specific volume = 1/density
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 20
Accuracy, Precision, and Significant Digits
1. Accuracy error : ความแตกตางระหวางคาทอานไดหกดวยคาจรง แสดงความใกลเคยงของคาเฉลยของคาทอานไดกบคาจรง เกดจากความผดพลาดทเกดซ าไปซ ามา เปน fixed errors
2. Precision error : ความแตกตางระหวางคาทอานไดหกดวยคาเฉลยของการวด แสดงความแมนย าของเครองมอทใชวด เกดจากความผดพลาดแบบ random
3. Significant digits : ตวเลขทแสดงความเทยงตรงของการวด ซงประกอบดวยตวเลขทแสดงความแนนอน และตวเลขทแสดงความไมแนนอน เชน วดความยาวของไมทอนหนงไดยาว 121.54 เซนตเมตร เลข 121.5 เปนตวเลขทวดไดจรง สวน 0.04 เปนตวเลขทประมาณขนมา
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 21
Specific Weight - น าหนกจ าเพาะ
น าหนกตอหนงหนวยปรมาตร (e.g., @ 20 oC, 1 atm)
gwater = (998 kg/m3)(9.807 m2/s)
= 9790 N/m3
[= 62.4 lbf/ft3]
gair = (1.205 kg/m3)(9.807 m2/s)
= 11.8 N/m3
[= 0.0752 lbf/ft3]
]/[]/[ 33 ftlbformNg g
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 22
Specific Gravity - ความถวงจ าเพาะ
อตราสวนระหวางความหนาแนนของสสารหนงๆ ตอความหนาแนนของน าหรออากาศท Standard Temperature and Pressure (STP @ 20 oC, 1 atm)
3/9790 mkgSG
liquid
water
liquidliquid
– น า Sgwater = 1
– ปรอท SGHg = 13.6
– อากาศ SGair = 1
3/205.1 mkgSG
gas
air
gasgas
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 23
Surface Tension
ใตผวน า: แรงกระท าเทากนในทกทศทาง
ทผวน า: แรงบางแรงหายไป ท าใหมแรงดงโมเลกลลงมา เหมอนมแรงดง (tension) กระท าทผว
แรงดนทเพมขนนจะถกท าใหสมดลยโดยแรงตงผว (surface tension, )
= 0.073 N/m (air-water @ 20oC)
water
air
No net force
Net force
inward
Interface
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 24
Surface Tension
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 25
Example
Find: The formula for the gage
pressure within a spherical
droplet of water?
Solution: Surface tension
force is reisited by the force
due to pressure on the cut
section of the drop
Rp
RRp
2
2)( 2
Spherical
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 26
Example
Rp
LRLp
22
21
11
RRp
General curved interfaceCylinder
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 27
Example
Given: Sperical bubble,
inside radius r, film thickness
t, and surface tension .
Find: Formula for pressure
in the bubble relative to that
outside.
Solution:
Pap
xp
rp
rrp
F
0.73
004.0
103.7*4
4
0)2(2
0
2
2
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 28
Contact-angle effects
Contact angle ( ): มมทของเหลวกระท ากบผวสมผlส
90o ของเหลวท าใหของแขงเปยก (liquid wet solid)
90 o ของเหลวถกเรยกวาไมท าใหเปยก (nonwetting)• water-air-glass interface 0 o
• merculy-air-glass interface = 130 o
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 29
Capillary Effect
Capillary effect: การทของเหลวไหลขนหรอไหลลงในชองวางทมขนาดเสนผาศนยกลางไมมาก
Meniscus: สวนโคงของผวอสระ
Rh
g
cos2
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 30
Given: Water @ 20oC, d = 1.6 mm
Find: Height of water
Solution: Sum forces in vertical
Assume small, cos 1
0)4
()(cos
0
2
,
dhd
WF z
g
mmh
x
dh
6.18
106.1*9790
073.0*4
cos4
3
g
F
W
Capillary Rise
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 31
No-slip condition
No-slip condition: ของไหลทสมผสของแขง จะตด (sticks) อยกบผวของของแขง ทงนเนองจากความหนด (viscous effects) ซงท าใหเกด• แรงเฉอนทผนง (wall shear stress, w)
• แรงตานทผวสมผส (surface drag, D= ∫ w dA)
• ชนขอบเขต (boundary layer) ซงมความส าคญตอการสรางสมการเพอใชในการวเคราห (initial boundary value problem, IBVP)
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 32
Viscosity
ความหนด คอคาบงชคณสมบตในการตานทานการเคลอนทของของไหลเมอของไหลเคลอนทผานวตถ แรงทของไหลกระท าตอวตถในทศทางการเคลอนทเรยกวาแรงตาน (drag force)• ขนาดของแรงตานขนอยกบคา
ความหนดของของไหล
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 33
Viscosity
พจารณาของไหลทอยระหวางแผนราบ 2 แผน ทอยหางกนเปนระยะ ℓแรงเฉอน (shear stress, )
จาก no-slip condition: u(0) = 0 และ u(ℓ) = V
แรงเฉอน ของ Newtonian fluid:
Velocity gradient
V
dy
du
dy
du
A
F
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 34
Viscometry
เครอง rotating viscometer• ทรงกระบอก 2 อน มระยะหาง ℓ แลวใส
ของเหลวลงไปในชองวาง• ทรงกระบอกอนในหมน ในขณะท
ทรงกระบอกอนนอกอยกบทจากค าจ ากดความของแรงเฉอน :
ถา << 1
ทรงกระบอกจะเปนเสมอนแผนราบ
duF A A
dy
R
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 35
Viscometry
แรงบด (Torque,T) = F R
ความเรวตามแนวสมผส (tangential velocity)
V = w R
ผวเปยก (wetted surface area)
A = 2 R L
ท าการวด T และ w แลวค านวณหาคา
duF A A
dy
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 36
APPROXIMATE PHYSICAL PROPERTIES OF COMMON LIQUIDS AT ATMOSPHERIC PRESSURE
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 37
Energy
พลงงานสามารถอยไดหลายรปแบบเชน พ.ความรอน, พ.กล, พ.ศกย, พ.จลน, พ.ไฟฟา, พ.แมเหลก, พ.เคม, มหนวยเปน Nm หรอ joule (J) พลงงานแบบจลภาพ (Microscopic energy)
พลงงานภายใน (Internal energy, U) พลงงานทแฝงอยในมวลสาร ซงเปนผลรวมของพลงงานจลนและพลงงานศกยภายใน ทอยในโมเลกลของสารซงมการเคลอนท การสน อนท าใหเกดพลงงานได ส าหรบของไหลทอยกบทเกดจาก molecular activity
U = m cv TU = พลงงานภายใน [kJ] m = มวลสาร [kg]cv = คาความรอนจ าเพาะเมอปรมาตรคงท [kJ/kg.K] T = อณหภมสมบรณของสาร [K] เอนทลป (Enthalpy, h) มคาเทากบผลรวมของพลงงานภายใน (U) กบงานเนองจากการไหล (PV) h = U + PV
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 38
Energy
พลงงานแบบมหภาค (Macroscopic energy)Kinetic energy KE = mV2/2
Potential energy PE = mgz
พลงงานรวม (Total energy, E) ในกรณทไมม พ.ไฟฟา, พ.แมเหลก, พ.เคม, พ.นวเคลยร
พลงงานรวมตอหนวยมวล (e = E/m)
ZgmVmU
PEKEUE
2
2
1
ZgVue 2
2
1
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 39
Specific Heats
ความรอนจ าเพาะ (specific heat): ปรมาณความรอนทสารนนสามารถรบไว (หรอคายออก) ตอหนงหนวยมวลของสาร แลวท าใหสารนนมอณหภมเพมขนหรอลดลง หนงองศา มหนวยเปน kJ/(kgK) หรอ kJ/(kgC)
cp = specific heat เมอความดนคงท [อากาศ = 1,005 m2/(s2K)]
cv = specific heat เมอปรมาตรคงท [อากาศ = 718 m2/(s2K)]
Specific-Heat Ratio, k = 1.4 ส าหรบอากาศp
p
p
vdT
dhc
dT
duc
v
p
c
ck
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 40
Perfect Gas Law
Equation of state: สมการแสดงความสมพนธระหวางแรงดน (pressure) อณหภม (temperature) และความหนาแนน (density)
Perfect Gas Law: The simplest and best-known equation of state
P = R T where R = cp - cv
R = universal gas constant (air: 287 m2/(s2K)
T = Temperature (kelvin)
cp = specific heat เมอความดนคงท
cv = specific heat เมอปรมาตรคงท
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 41
Coefficient of Compressibility
ของไหลจะมการขยายตวเมอ T ↑ หรอ P ↓
ของไหลจะมการหดตวเมอ T ↓ หรอ P ↑
การเปลยนแปลงปรมาตรเมอมการเปลยนแปลงคาของ P และ T
Coefficient of compressibility
P T
v vdv dT dP
T P
P
1 Air: τisothermal = 1.00•10-5 m2/N Water: τisothermal = 4.65•10-10 m2/N
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 42
Coefficient of Compressibility
For small changes:
• ΔP ตองมคามากจงจะท าใหความหนาแนนของของเหลวเปลยนได
Incompressible Flow ความหนาแนนมคาเกอบคงท
P
1P
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 43
Vapor Pressure and Cavitation
ความดนไอ (Pv): ความดนทซงไอของสารนนอยในจด สมดล กบสถานะทเปน ของเหลวทอณหภมหนงถาแรงดน (P) มคาต ากวาความดนไอ (Pv) ของเหลวจะเกดการระเหยกลายเปนไอ เรยกวา โพรงไอ (vapor cavities) โพรงไอจะหายไป (collapse) เมอ P มคามากกวา Pv
การ collapse ของโพรงจะเปนกระบวนการทรนแรง (violent process) ท าใหเครองจกรสกหรอไดการกดกรอนแบบรพรน (cavitation) มเสยงดง และท าใหโครงสรางเกดการสน
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 44
Classification of Flows
การจ าแนกชนดของการไหลชวยในการตงสมมตฐานเพอแกสมการ partial-differential equations ของการไหลทเรยกวาสมการ Navier-Stokes
Conservation of Mass
Conservation of Momentum
0
0V
wz
vy
uxt
t
VV
V
t
V p g 2
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 45
Ideal Fluid หรอ Frictionless Fluid หรอ Perfect Fluid คอ
ของไหลทมเฉพาะแรงดน (normal stresses) กระท าเพยงอยางเดยว
Real Fluid จะมแรงเฉอน (shear-stress) กระท าดวยเสมอ
Ideal Fluid Approximation
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 46
Viscous vs. Inviscid Regions of Flow
viscous regions: บรเวณทแรงเสยดทานมผลตอการไหล มกจะอยใกลผนงของของแขง (บรเวณ boundary layers)inviscid regions: บรเวณทอทธพลของแรงเสยดทานมนอย เมอเทยบกบ inertial or pressure forces
VV
V
t
V p g 2
0
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 47
Internal vs. External Flow
Internal flows: การไหลทถกลอมรอบโดยผวของของแขง ความหนดมอทธพลตอการไหลทวทงพนทการไหล
External flows: อทธพลของความหนดถกจ ากดแคบรเวณชนขอบเขต (boundary layer) และ wake
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 48
Compressible vs. Incompressible Flow
การไหลจะเปนการไหลแบบ incompressible กตอเมอความหนาแนนมคาเกอบคงทการไหลของของเหลวจะเปนแบบincompressibleการไหลของกาซมกจะเปนแบบ compressible โดยเฉพาะทความเรวสงMach number, Ma = V/c (c คอความเรวเสยง) ใชเปนตวชวา ผลของ compressibility มความส าคญหรอไม
Ma < 0.3 : Incompressible
Ma < 1 : Subsonic
Ma = 1 : Sonic
Ma > 1 : Supersonic
Ma >> 1 : Hypersonic
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 49
Laminar vs. Turbulent Flow
การไหลแบบราบเรยบ (Laminar): อนภาคของของไหลจะเคลอนทเปนชนๆ อยางตอเนองกน และจะไมมการผสมผสานกนระหวางอนภาคในแตละชนการไหลแบบปนปวน (Turbulent): การไหลทเกดขนโดยทวไปในธรรมชาต อนภาคของของไหลจะมการเคลอนทใน 3 มต แบบ random และ มการผสมผสานกนของอนภาคอยตลอดเวลาTransitional: การไหลทมทง laminar และ turbulent
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 50
Steady vs. Unsteady Flow
การไหลแบบคงท (Steady): ทจดใดๆ เมอเวลาเปลยนไป คณสมบตของการไหลไมมการเปลยนแปลง
การไหลแบบไมคงท (Unsteady): มการเปลยนแปลงตามเวลา
0)(
t
0)(
t
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 51
One-, Two-, and Three-Dimensional Flows
Velocity vector
สมการ Navier-Stokes เปนสมการ 3D vector
การลดมตของการไหลชวยลดความยงยากในการแกไขปญหา
การเปลยนระบบอางองสามารถชวยใหการแกไขปญหาท าไดงายขน• Cartesian Coordinate: A ( x, y, z , t )
• Cylindrical Polar Coordinate: A ( r, , z , t )
tz,y,x,w k tz,y,x,v j tz,y,x,u i tzyx V
tzyx V V
,,,
,,,
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 52
One-, Two-, and Three-Dimensional Flows
ตวอยาง: ส าหรบ fully-developed pipe flow ความเรวV(r) เปนฟงคชนของรศม (r) และแรงดน p(z) ฟงคชนของระยะ (z) ตามแนวแกนของทอ
Chapter 1: Basic ConceptsCE261 : Hydraulics 53
System and Control Volume
ระบบ (system): กลมหรอสวนของมวลของวตถหรอสารตวกลางทถกเลอกพจารณา ระบบจะถกแบงแยกจากสงแวดลอมโดยขอบเขตของระบบระบบปด (close system): ระบบทไมมการถายเทมวลระบบเปด (open system) หรอปรมาตรควบคม (Control Volume): ระบบทยอมใหมการถายเทมวล
top related