Transcript
1
DISEÑO DE REFUERZO EN
PAVIMENTOS RIGIDOS
PAVIMENTOS
Ing. Augusto García
07
2
Factores que contribuyen al desarrollo de esfuerzos en pavimentos rígidos
�Cambios de temperatura
� Alabeo por gradiente térmico
� Contracción durante el fraguado
� Expansión y contracción por cambios uniformes de
temperatura.
�Cambios de humedad.
�Cargas del tránsito
�Otros (bombeo, cambios volumétricos del soporte)
3
4
¿Por qué juntas en el pavimento de concreto?
Fisuras de
contracción por
secado
¿Por qué juntas en el pavimento de concreto?
Fisuras por alabeo
¿Por qué juntas en el pavimento de concreto?
¿Por qué juntas en el pavimento de concreto?
Pavimento en estado ideal
Pavimento durante asoleamiento
Pavimento durante la noche
Durabilidad de Pavimentos de Concreto
Pavimento en estado ideal
Pavimento durante asoleamiento
Pavimento durante la noche
Durabilidad de Pavimentos de Concreto
Pavimento durante asoleamiento
Durabilidad de Pavimentos de Concreto
Pavimento durante asoleamiento
Durabilidad de Pavimentos de Concreto
Pavimento durante asoleamiento
detalle de micro -
fisuración bajo la
carga
Durabilidad de Pavimentos de Concreto
Pavimento durante asoleamiento
detalle de micro -
fisuración bajo la
carga
zona afectada
Durabilidad de Pavimentos de Concreto
Pavimento durante asoleamiento
detalle de micro -
fisuración bajo la
carga
Si σz > σz adm fisura
z
D
Durabilidad de Pavimentos de Concreto
Pavimento durante asoleamiento
detalle de micro -
fisuración bajo la
carga
detalle de posible
micro -fisuración por
alabeo forzado
Durabilidad de Pavimentos de Concreto
Pavimento durante la noche
Durabilidad de Pavimentos de Concreto
Pavimento durante la noche
Durabilidad de Pavimentos de Concreto
Pavimento durante la noche
Durabilidad de Pavimentos de Concreto
Pavimento durante la noche
z
D
Durabilidad de Pavimentos de Concreto
Pavimento durante la noche
z
D
detalle de micro -
fisuración superior
por carga de
esquina sobre
losa alabeada
Si σz > σz adm fisura
zona afectada
Durabilidad de Pavimentos de Concreto
Estado inicial
Luego de algunas horas
Luego de algunos días
restricción
Comportamiento Temprano
Ventana de
aserrado
Demasiado
temprano para
aserrar
Demasiado tarde para aserrar (fisuración descontrolada)
Resistencia del hormigón = tensión
generada por la restricción
Resistencia mínima
de aserrado
Fraguado del
hormigón
Hormigón en
estado frescoHormigón en estado endurecido
Tiempo
Te
ns
ion
es
Ten
sión
indu
cida
Resistencia a tracción
Comportamiento Temprano
¿Cuándo entrar a cortar?
Experiencia nacional indica que es recomendable estar alerta entre las 4 y
6 horas de vaciado el concreto
Aserrado temprano
Foto: M. Dalimier, presentación sobre “Pavimentos de Hormigón con TAR”, 29/05/2008.
Comportamiento Temprano
Aserrado tardío
Foto: M. Dalimier, presentación sobre “Pavimentos de Hormigón con TAR”, 29/05/2008.
Comportamiento Temprano
Juntas Transversales(con o sin dowels)
Junta Longitudinal (con TIE BARS)
DISEÑO DE REFUERZO- MALLA
28
ESFUERZOS PRODUCIDOS POR CAMBIOS DE TEMPERATURA
� Al cambiar la temperatura
ambiente durante el día, también
cambia la temperatura del
pavimento
� Este ciclo térmico crea un
gradiente térmico en la losa.
� El gradiente produce un alabeo en
la losa.
� El peso propio de la losa y su
contacto con la superficie de apoyo
restringen el movimiento,
generándose esfuerzos
� Dependiendo de la hora del día,
estos esfuerzos se pueden sumar o
restar de los efectos producidos
por las cargas del tránsito.
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
29
ALABEO POR GRADIENTE TÉRMICO
FÓRMULAS DE BRADBURY
CARTA DE BRADBURY PARA LA DETERMINACIÓN DE C, C1Y C2
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
30
ALABEO POR GRADIENTE TÉRMICO
RADIO DE RIGIDEZ RELATIVA (Westergaard)�Mide la rigidez de la losa de concreto respecto del suelo de soporte
ALABEO
TÉRMICOh = espesor de la losa
k = módulo de reacción del
soporte
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
• Ejemplo Aplicativo
Determinar los esfuerzos de alabeo para un pavimento de concreto de
10 pulgadas con juntas transversales a cada 40 pies, y un ancho de línea
de 12 pies.
El modulo de reacción es de 100 pci.
Asumir un diferencial de temperatura para condiciones de dia de 3oF
• Solucion
Esfuerzos de borde
Esfuerzos interiores
−+∆
=
∆=
2
21
12
2
µµα
σ
ασ
CCE
CE
ttinterior
ttborde
31
ALABEO POR GRADIENTE TÉRMICO
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
• Datos Faltantes
– E del concreto = 4 x 106 psi
– μ del concreto = 0.15
– εt = αt = coeficiente térmico de expansión del concreto = 5 x 10-6 m/m/ oF
– Se asume 3 oF por pulgada de espesor. Si son 10” � Δt = 30 oF
• Para usar esta tabla se requiere calcular
el valor de l
• Esto se puede conseguir de la tablamostrada de Bradbury (1938)
• Se obtiene de la tabla para k = 100 y h = 10
l = 42.97 in
• Entonces
– Lx / l = 40’ (12) /42.97” = 11.17
� Cx = 1.05
– Ly / l = 12’ (12)/42.97” = 3.35
� Cy = 0.25
32
ALABEO POR GRADIENTE TÉRMICO
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
• Ejemplo Aplicativo
Solucion
Esfuerzos de borde
Esfuerzos interiores
( )( )( )
( )( )( )
( )( )( )psi
xx
l
aE
psixxxCCE
psixxCE
tt
tt
ttborde
8797.42
6
)15.01(3
30105104
)1(3
38315.01
25.015.005.1
2
30105104
12
3152
3010510405.1
2
66
esquina
66
2
21interior
66
=
−=
−∆
=
=
−+
=
−+∆
=
==∆
=
−
−
−
µα
σ
µµα
σ
ασ
33
ALABEO POR GRADIENTE TÉRMICO
Esfuerzos de esquina
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
34
CONSIDERACIONES SOBRE LOS ESFUERZOS POR ALABEO EN EL DISEÑO ESTRUCTURAL DEL PAVIMENTO
� El ejemplo muestra que los esfuerzos por alabeo pueden superar a
los producidos por las cargas del tránsito
� Sin embargo, dichos esfuerzos no se consideran en el instante de
determinar el espesor del pavimento.
� La filosofía que gobierna el diseño es que las juntas y el acero se
emplean para aliviar o cuidar los esfuerzos por alabeo, y el espesor se
determina con base en las cargas del tránsito.
� La fricción entre la losa y la fundación, debido a la caída de
temperatura durante el fraguado de concreto, produce esfuerzos en
el concreto y en la armadura que contenga
� El diseño de la armadura de refuerzo de un pavimento rígido se basa
en la consideración de los esfuerzos de fricción
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
35
CONTRACCIÓN DURANTE EL FRAGUADO
h
L/2
Ancho
unitarioτfriccion
σ
Distribución
aproximada del
esfuerzo cortante
Distribución real del
esfuerzo cortante
y
σc= (γc)(L)(fa)/2
L = longitud de la losa
γc= peso unitario del concreto
fa= coeficiente de fricción
entre la losa y la subrasante
(generalmente 1.5)
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
• Ejemplo Aplicativo
Se tiene una pavimento de concreto con un espaciamiento entre juntas de 25 ft (7.6 m) y un coeficiente de resistencia f = 1.5 como se muestra en la figura.
Determinar el esfuerzo en el concreto debido a la fricción
• Solucion:
γc = 150 pcf = 0.0868 pci
L = 25 ft = 300 in
f = 1.5
Aplicando la ecuación, σc = 0.0868x300x1.5/2 = 19.5 psi
2
Lfcc
γσ =
36
CONTRACCIÓN DURANTE EL FRAGUADO
Nota:Los esfuerzos
friccionales sólo son
importantes en losas
de gran longitud
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
37
EXPANSIÓN Y CONTRACCIÓN DE LAS LOSAS
� Las aberturas de las juntas cambian a causa de los
cambios de temperatura, alterando las condiciones de
transferencia de carga.
� Las características de contracción controlan la
abertura de las juntas transversales del pavimento.
� El material que se coloque para sellar las juntas
deberá ser capaz de soportar, sin despegarse, los
movimientos del concreto cuando ocurra la máxima
contracción
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
38
∆L=abertura de la junta o cambio en la longitud
de la losa .(Si ∆L>1mm, se requieren varillas de
transferencia de carga)
C=factor de ajuste debido a la fricción entre losa y
soporte (0.65para subbase estabilizada y 0.80 para
subbase granular)
L=longitud de la losa (espacio entre juntas)
α= coeficiente de dilatación del concreto (aprox.
0.00001/°C) (5 a 6 x 10-6 /oF en sistema ingles o 9
a 10.8 x 10-6 / oC en SI)
∆ T=rango máximo de diferencia de temperatura
(Tcolocado – Tpromedio mes mas frio)
δ=coeficiente de contracción del concreto
(depende de la resistencia a la tracción indirecta)
EXPANSIÓN Y CONTRACCIÓN DE LAS LOSAS
VALORES DEL COEFICIENTE DE CONTRACCIÓN (δ)
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
• Ejemplo Aplicativo
Si para una locación y concreto específicos ΔT = 60°F, αt =5.5x10-6/°F, ε = 1.0x10-4, C = 0.65 y la abertura de juntaspermisible para junta sin y con barras de transferencia“dowel” son de 0.05” y 0.25” respectivamente, determinarel espaciamiento de juntas máximo permisible
• Reordenando la ecuación ΔL = C L (αt ΔT + ε) y dejando L como solución
– Para construcción sin barras, ΔL = 0.05 y L = 178.6” = 14.9’
– Para construcción con barras, ΔL = 0.25 y L = 892.9” = 74.4’
39
EXPANSIÓN Y CONTRACCIÓN DE LAS LOSAS
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
40
PRESENCIA DE ACERO EN LOS PAVIMENTOS RÍGIDOS
Armadura de refuerzo� Controla los agrietamientos por cambio de temperatura.
� No necesariamente aumenta la capacidad estructural.
� Permite aumentar la separación entre juntas.
� Mantiene las fisuras unidas, conservando la transferencia de cargas.
Varillas de anclaje ( TIE BARS)� Se colocan en las juntas longitudinales.
� Mantiene dos losas unidas de manera que la junta no se abra y se
asegure la transferencia de cargas.
Varillas de transferencia de carga ( DOWELL)� Se colocan en las juntas transversales.
� Transfieren carga de una losas a la siguiente previniendo el
escalonamiento y el bombeo.
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
41
• La cantidad de acero (dowel y malla) necesaria para evitar que la grieta se abra sobremanera se pudo calcular como:
donde:
– As = acero requerido por pie de ancho
– W = peso de la losa (lb/ft2) = γc.h
– f = coeficiente de resistencia de la subrasante (asume 1.5)
– fs = esfuerzo permitido del acero
– L = longitud de la losa
s
sf
WfLA
2=
DISEÑO DE REFUERZO- MALLA
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
42
DISEÑO DE REFUERZO- MALLA
Tabla 1: Límite elástico y latensión admisible para elacero fs
Tabla 2: pesos y
dimensiones de
las barras de
refuerzo estándar
TABLE 2: Weights and dimension of standard Reinforcing Bars
Bar size
designation
Weight
(lb/ft)
Diametro
(in.)
Cross-
sectional
(in2.)
Perimeter
(in.)
N°3 0.376 0.375 0.11 1.178
N°4 0.668 0.500 0.20 1.571
N°5 1.043 0.625 0.31 1.963
N°6 1.502 0.750 0.44 2.356
N°7 2.044 0.875 0.60 2.749
N°8 2.670 1.000 0.79 3.142
N°9 3.400 1.128 1.00 3.544
N°10 4.303 1.270 1.27 3.990
N°11 5.313 1.410 1.56 4.430
NOTE 1 in = 25.40 mm, 1 Lb = 4.45, 1 ft = 0.303
Nominal dimension, round seccions
TABLE 1: Yield strength and allowable stress for steel
Type and grado de steel Yileld strength (psi) Allowable Stress (psi)
Billet steel intermediate grade 40,000 27,000
Rail steel or hard grade of billet steel 50,000 33,000
Rail steel, special grade 60,000 40,000
Billet steel, 60,000 psi minimun yield 60,000 40,000
Cold drawn wire (smooth) 65,000 43,000
Cold Drawn wire (deformed) 70,000 46,000
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
43
Determinar la malla de acero requerida para un pavimentode concreto de dos carriles, espesor de 8”, 60’ de largo y24’ de ancho, con una junta longitudinal en el centro comose muestra en la figura:
EJEMPLO APLICATIVO – DISEÑO DE REFUERZO
W = γc.hγc = 0.0868 pci = 2400 kg/m3
h = 8”f = 1.5L = 60’/24’
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
45
Peso unitario = 0.0868 pci = 2400 kg/m3(Dato)
h = 8” L = 60’=720 in A = 24’
f = 1.5 dato fs = 43,000 psi (para malla suave, Tabla 1)
s
c
s
sf
hfL
f
WfLA
22
γ==
EJEMPLO APLICATIVO – DISEÑO DE REFUERZO
Limite elástico Esfuerzo admisible
TABLE 1: Yield strength and allowable stress for steel
Type and grado de steel Yileld strength (psi) Allowable Stress (psi)
Billet steel intermediate grade 40,000 27,000
Rail steel or hard grade of billet steel 50,000 33,000
Rail steel, special grade 60,000 40,000
Billet steel, 60,000 psi minimun yield 60,000 40,000
Cold drawn wire (smooth) 65,000 43,000
Cold Drawn wire (deformed) 70,000 46,000
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
46
As-longitudinal = 0.0868 x 8 x 60 x 12 x 1 .5/(2 x 43,000)=0.0872 in2 / in = 0.105 in2 / ft As-transversal = 0 .0868 X 8 x 24 x 12 X 1 .5/(2 x 43,000)=0.0349 in2 / in = 0.042 in2 / ft
Se buscan estos valores en la Tabla 4.3
6x12 – W5.5 x W4.5 estos valores cubren las necesidades del acero longitudinal y acero transversal
EJEMPLO APLICATIVO – DISEÑO DE REFUERZO
s
c
s
sf
hfL
f
WfLA
22
γ==
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
47
DISEÑO DE REFUERZO- TIEBAR
Juntas Transversales(con o sin dowels)
Junta Longitudinal (con TIE BARS)
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
48
• La cantidad de acero (tie bar) necesaria para evitar que lagrieta se abra sobremanera se pudo calcular como:
donde:
– L’ = distancia desde la junta longitudinal al borde libre donde no hay tie-bars
• Para una carretera de 2 o 3 carriles, L’ es el ancho del carril
NOTA:La ecuación para tiebars es con L’ y sobre fs
s
cs
f
hfLA
'γ=
DISEÑO DE REFUERZO- TIEBAR
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
L’ = distancia desde la junta longitudinal al borde libre
donde no hay tie-bars
Para este ejemplo L´ = 12ft
49 49
s
cs
f
hfLA
'γ=
12´
12´
12´
Esta formula me sirve para calcular el radio (diámetro) del acero de refuerzo
DISEÑO DE REFUERZO- TIEBAR
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
50
• Los tie-bars se diseñan pensando en el esfuerzo de unión permisible. Para
barras deformadas (corrugadas), esta es igual a 350 psi.
• En base a esto, se puede calcular la longitud del tie-bar con la
siguiente ecuación:
• Donde
t = longitud de tie-bar μ = esfuerzo de unión permisible
A1 = área de un tie-bar ∑o = perímetro de la barra
d = diámetro de tie-bar K = 3” compensar desalineamiento
Kdf
Ko
fAt ss +
=+
=
∑ µµ 2
12 1
50
DISEÑO DE REFUERZO- TIEBAR
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
51
12´
12´
12´
K sirve para reajustar cualquier desalineamiento por construcción
Kdf
Ko
fAt ss +
=+
=
∑ µµ 2
12 1
DISEÑO DE REFUERZO- TIEBAR
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
52
• Mismo pavimento que el problema anterior. Determinar el diámetro, espaciamiento y longitud de los tie-barsrequeridos
s
cs
f
hfLA
'γ=
Kdf
Ko
fAt ss +
=+
=
∑ µµ 2
12 1
EJEMPLO APLICATIVO – TIE BAR
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
EJEMPLO APLICATIVO – TIE BAR
Asumir Fs = 27,000 psi para un “billet steel” de la Tabla 4.1
γc = 0.0868 lb/in3
h =8 inf = 1.5 (valor standard)L’ = 12 ft (ancho del carril) = 144”
As = 0.0868 x 8 x 1.5 x 144 / 27,000 = 0.00556 in2 / inAs = 0.06672 in2 / ft
s
cs
f
hfLA
'γ=
TABLE 1: Yield strength and allowable stress for steel
Type and grado de steel Yileld strength (psi) Allowable Stress (psi)
Billet steel intermediate grade 40,000 27,000
Rail steel or hard grade of billet steel 50,000 33,000
Rail steel, special grade 60,000 40,000
Billet steel, 60,000 psi minimun yield 60,000 40,000
Cold drawn wire (smooth) 65,000 43,000
Cold Drawn wire (deformed) 70,000 46,000
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
TABLE 2: Weights and dimension of standard Reinforcing Bars
Bar size
designation
Weight
(lb/ft)
Diametro
(in.)
Cross-
sectional
(in2.)
Perimeter
(in.)
N°3 0.376 0.375 0.11 1.178
N°4 0.668 0.500 0.20 1.571
N°5 1.043 0.625 0.31 1.963
N°6 1.502 0.750 0.44 2.356
N°7 2.044 0.875 0.60 2.749
N°8 2.670 1.000 0.79 3.142
N°9 3.400 1.128 1.00 3.544
N°10 4.303 1.270 1.27 3.990
N°11 5.313 1.410 1.56 4.430
NOTE 1 in = 25.40 mm, 1 Lb = 4.45, 1 ft = 0.303
Nominal dimension, round seccions
54
El problema pide 0.00556 in2 ---------------- 1 in
Si uso barras No3 0.11 in2 ---------------- x in??? =19.78 in ... o cada 19in
El problema pide 0.00556 in2 ---------------- 1 in
Si uso barras No4 0.20 in2 ---------------- x in??? = 35.97in … o cada 35in
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
55
Para barras de 3/8A = 0.11 in2fs = 27000 psi µ = 350Σo = 1.178 in
K = 3 int = 17.4 inUsar barras No3 de longitud 18 in cada 19 in
Para barras de 4/8 o mediaA = 0.20 in2fs = 27000 psi µ = 350Σo = 1.571 in
K = 3 int = 22 inUsar barras No4 de longitud 22 in cada 36 in
36 in
22in
Usando fierros de media pulgada
EJEMPLO APLICATIVO – TIE BAR
Kdf
Ko
fAt ss +
=+
=
∑ µµ 2
12 1
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
56
56
Kdf
Ko
fAt ss +
=+
=
∑ µµ 2
12 1
s
cs
f
hfLA
'γ=
s
c
s
sf
hfL
f
WfLA
22
γ==
REFUERZO EN LOSA
TIE-BAR LONGITUDINAL
RESUMEN
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
57
DISEÑO DE REFUERZO- DOWELS
Juntas Transversales(con o sin dowels)
Junta Longitudinal (con TIE BARS)
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
cb fd
f '3
4
−= ( )
dd
tb
IE
zKPKy
304
2
ββ
σ+
==VS.
Esfuerzo Permisible
Esfuerzo Cortante Real
Depende de Carga
DISEÑO DE REFUERZO- DOWELS
Esfuerzo Portante Permisible. fbEsfuerzo Portante de una Barra – Dowel, σb
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
59
• Esfuerzo Portante Permisible. fbDeterminado con el método de la ACI, 1956
donde: d = diámetro en pulgadas
f’c = esfuerzo de compresión de concreto
psi
cb fd
f '3
4
−=
DISEÑO DE REFUERZO- DOWELS
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
• Esfuerzo Portante de una Barra – Dowel, σb
Solución de Timoshenko y Friberg (1940), la máxima deformación del concreto bajo la barra (dowel) es igual a
Pt = carga en la barra
z = ancho de junta
Ed = modulo de Young del dowel
Id = momento de inercia del dowel
β = rigidez relativa del dowel en el concreto
( )dd
t
IE
zPy
304
2
ββ+
=
DISEÑO DE REFUERZO- DOWELS
( )dd
tb
IE
zKPKy
304
2
ββ
σ+
==
( )dd
tb
IE
zKPKy
304
2
ββ
σ+
==
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
• Esfuerzo Portante de una Barra – Dowel, σb
donde K = modulo de soporte del dowel que varia entre
300,000 a 1,500,000 pci y d = diámetro del dowel.
( )dd
t
IE
zPy
304
2
ββ+
=
( )dd
tb
IE
zKPKy
304
2
ββ
σ+
==
DISEÑO DE REFUERZO- DOWELS
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
62
• Esfuerzo Portante Permisible. fb• Esfuerzo Portante de una Barra – Dowel, σb
Para hacer el diseño, se compara el permisible contra el portante fb vs. σb
Si fb < σb entonces se tiene que usar un dowel con
mayor diámetro o con menor espaciamiento
62
DISEÑO DE REFUERZO- DOWELS
• Acción de los Dowels en Grupo
Si los dowels son 100% efectivos, ambas losas se deflexionanla misma cantidad y las fuerzas de reacción son igual a 0.5W
Si no son 100% eficientes, como en el caso de pavimentosantiguos, se dispersaría (mayores a 0.5W en la losa cargada ymenores a 0.5W en la no cargada)
63
DISEÑO DE REFUERZO- DOWELS
63Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
• Acción de los Dowels en Grupo
En 1940, Friberg trabajó con las soluciones de Westergaard y encontró que el máximo momento negativo para cargas internas y de borde ocurren a una distancia de 1.8l donde l = radio de rigidez relativa
De esto, se determina que la fuerza cortante decrece inversamente proporcional hasta esa distancia 1.8l.
Esto se entenderá mejor con un ejemplo aplicativo
4
k
Dl =
DISEÑO DE REFUERZO- DOWELS
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
65
La siguiente figura muestra un pavimento de concreto de 8in.de espesorcon un ancho de la junta de 0,2in. un modulo de reacción de la subrasante100 , y un módulo de soporte de dowel de 1.5 x 10^6 pci. Una carga de9000 libras se aplica sobre el dowel más externo a una distancia de 6 indesde el borde. Los dowels son en ¾ de diámetro y 12 en los centros.Determinar el máximo esfuerzo del dowels sobre el concreto.
EJEMPLO APLICATIVO – DOWELS
h = Espesor de losau = Coeficiente de poissonE = modulo de Young del dowelK = Modulo de reacción SR
E = 4x106 u = 0.15
l= [4 x 106 x 512/(12 x 0.9775 x 100)] 0.25= 36.35 in
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
Pt es a 66 in como x Pt es a (66-12)in
Pt = x Pt entonces x = 0.82
66 54
12in
54in
1 + 0.82 + 0.64 + 0.45 + 0.27 + 0.09 = 3.27Pt
1.8l = 1.8x36.35=66”
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
67
• Acción de los Dowels en Grupo
Problema Aplicativo
De la ecuación del radio de rigidez relativa
l = 36.35 pulgadas
Si la carga debajo del “dowel” sufre un esfuerzo cortante Pt, sepuede decir que la influencia se extiende por 1.8l = 66” de maneralineal
Entonces se puede determinar de manera proporcional los valores defuerza cortante sobre cada dowel y se procede a sumar
De la diapositiva anterior ∑ = 3.27 Pt
67
DISEÑO DE REFUERZO- DOWELS
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
68
• Acción de los Dowels en Grupo
Problema Aplicativo
De la diapositiva anterior ∑ = 3.27 Pt
Si se asume una eficiencia del 100%, entonces esta sumatoria es igual a mitad de la carga aplicada
3.27 Pt = (9000 / 2) � Pt = 1376 lb
Determinada la carga, se procede a calcular elesfuerzo portante y el permisible y comparar
DISEÑO DE REFUERZO- DOWELS
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
• Acción de los Dowels en Grupo
Pt = 1376 lb
Id = 0.0155 in4
β = [1.5x106 x 0.75 / (4 x 29x106 x 0.0155)]0.25 = 0.889 in
σb = 1.5x106 x 1376 (2 + 0.889 x 0.2) = 3556 psi
(4 x 0.8893 x 29x106 x 0.0155)
Para un concreto de 3000 psi, fb = 3250 psi
fb < σb ? El diseño no cumple 3250 < 3556 psi, se tiene que rediseñar
( )dd
tb
IE
zKPKy
304
2
ββ
σ+
==
cb fd
f '3
4
−=
DISEÑO DE REFUERZO- DOWELS
Soluciones: aumentar el diametro del dowel y/o disminuir el espaciamiento entre dowels
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
70
• En aeropuertos, las losas son pequeñas por lo que al menos la necesidad de mallas es reducida
• En carreteras, las juntas varían entre 20’ a 100’ (6m a 30m aprox) y los anchos son de 12’ (3.5 m). Por eso se requiere mas refuerzo longitudinal que transversal
• En general, se prefiere usar aceros de diámetro pequeño pero juntos en vez de acero de diámetro mayor con amplia separación
• Generalmente se usan fierros No. 3 (3/8”) o No. 4 (1/2”)
70
REFUERZO EN PAVIMENTOS RÍGIDOS
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
71
• Pavimentos no reforzados sin barra de transferencia quepermite movimiento (dowel) se usa para carreteras de bajovolumen o si se coloca una subbase tratada con cemento
• Entonces, además de las consideraciones antesmencionadas, también se tiene que tener en cuenta si esque se va a incluir (o no) una base o subbase tratada
• El diseño de barras (dowels) y juntas esta basado en laexperiencia
71
REFUERZO EN PAVIMENTOS RÍGIDOS
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
72
Espesor del pavimento
Diámetro del pasador
Longitud total
Separaciónentre
centros
mm mm Pulg. mm mm
0-100 13 1/2 250 300
110-130 16 5/8 300 300
140-150 19 3/4 350 300
160-180 22 7/8 350 300
190-200 25 1 350 300
210-230 29 1 1/8 400 300
240-250 32 1 ¼ 450 300
260-280 35 1 3/8 450 300
290-300 38 1 1/2 500 300
Recomendaciones para el uso de pasadores de
carga.
Fuente: American Association of
state of highway and
Transportation AASHTO, guide
for Design of Pavements
structures 1986.
Fuente: Curso de diseño de pavimentos, PhD Ing. Andrés Sotil
top related