Transcript
OLEH :
FAKULTAS PERTANIANUNIVERSITAS SWADAYA GUNUNG JATI CIREBON
2010
WIJAYA
S T A T I S T I K A
V. PENGUJIAN HIPOTESIS
Hipotesis adalah jawaban sementara terhadapsuatu masalah.
Setiap hipotesis bisa benar atau salah,sehingga perlu diuji dengan suatu penelitianuntuk diterima atau ditolak
Langkah atau prosedur untuk menentukanapakah menerima atau menolak hipotesisdisebut Pengujian Hipotesis.
V. PENGUJIAN HIPOTESIS
Hipotesis ada 2 macam, yaitu :
1. Hipotesis Statistik = H0
2. Hipotesis Kerja / Hipotesis Alternatif = H1
Hipotesis Nol (H0) merupakan hipotesis yangdirumuskan dengan harapan akan ditolak.
V. PENGUJIAN HIPOTESIS
Dalam pengujian hipotesis terdapat 2 kekeliruan (galat) :
Kesimpulan Keadaan SebenarnyaH0 Benar H0 Salah
Terima Hipotesis Benar Galat Tipe II (β)Tolak Hipotesis Galat Tipe I (α) Benar
Nilai α disebut Taraf Nyata. Nilai α biasanya 0,05 (5%)atau 0,01 (1%). Jika α = 0,05 artinya 5 dari tiap 100kesimpulan kita akan menolak hipotesis yang seharusnyaditerima.
Teknik dalam pengujian hipotesis :
Uji 2 Pihak H0 ≡ θ = θ0H1 ≡ θ ≠ θ0
Uji Pihak Kiri H0 ≡ θ = θ0H1 ≡ θ < θ0
Uji Pihak Kanan H0 ≡ θ = θ0H1 ≡ θ > θ0
θ = parameter (μ ; σ ; σ2) θ0 = Nilai yang dihipotesiskan
α α
V. PENGUJIAN HIPOTESIS
Penggunaan Sebaran t dan z
Apa σ ada? Ya
Uji - z
Uji - z n ≥ 30 ? Ya
Tidak
Tidak
Uji - t
V. PENGUJIAN HIPOTESIS
1. Pengujian Rata-rata Satu Sampel
Contoh :Seorang peneliti senior menyatakan bahwa rata–ratapendapatan per bulan keluarga di kota A sebesar Rp1.000.000,–. Contoh acak berukuran 25 keluargadiambil dan diperoleh rata–rata pendapatannya Rp1.200.000,– dengan simpangan baku sebesar Rp200.000,–. Ujilah pada taraf nyata 0,05 apakahpernyataan peneliti senior tersebut dapat diterima.
Jawab : 1. H0 ≡ μ = 1.000.000 lawan H1 ≡ μ ≠ 1.000.000 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 3. Uji Statistik : Uji t4. Wilayah Kritik : t < –tα/2(n-1) atau t > tα/2(n-1)
1. Pengujian Rata-rata Satu Sampel
t < –t0,025(24) atau t > t0,025(24)
t < –2,064 atau t > 2,064
1. Pengujian Rata-rata Satu Sampel
5. Perhitungan :
6. Kesimpulan : Karena (t = 5,00) > (t0,025(24) = 2,064) makadisimpulkan untuk menolak H0 (pendapatpeneliti senior yang menyatakan bahwarata-rata pendapatan sebesar Rp. 1000.000,-tidak dapat diterima)
1. Pengujian Rata-rata Satu Sampel
Wilayah Kritik : t <–t0,025(24) atau t > t0,025(24)
t < –2,064 atau t > 2,064
–2,064 2,064
5,00
Tolak H0Tolak H0
Terima H0
2. Pengujian Rata-rata Dua Sampel
1. Jika σ12 dan σ2
2 diketahui atau n ≥ 30 :
a. Jika σ12 ≠ σ2
2 :
2. Jika σ12 dan σ2
2 Tidak diketahui serta n < 30 :
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas
b. Jika σ12 = σ2
2 :
B. Rata-rata Dua Sampel Berpasangan
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas
1. Jika σ12 dan σ2
2 diketahui atau n ≥ 30 :
a. Jika σ12 ≠ σ2
2 :2. Jika σ1
2 dan σ22 Tidak diketahui serta n < 30 :
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas
b. Jika σ12 = σ2
2 :
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas
Untuk mengetahui apakah σ12 = σ2
2 atau σ12 ≠ σ2
2
dilakukan Uji Kesamaan Ragam dengan Uji F :
Jika : F ≤ F0,05(v1 ; v2) berarti σ12 = σ2
2
Jika : F > F0,05(v1 ; v2) berarti σ12 ≠ σ2
2
v1 = n1 –1 derajat bebas sampel ke-1v2 = n2 –1 derajat bebas sampel ke-1
Contoh 1 :Ingin diketahui apakah terdapat perbedaan R/C usahatanipadi antara kelompok tani yang menggunakan pupuk KCldan tidak menggunakan pupuk KCl. Pada kelompok taniyang menggunakan pupuk KCl dengan anggota sebanyak38 petani diperoleh rata-rata R/C sebesar 1,37 denganragam 0,0167, sedangkan kelompok tani tanpa pupuk KClberanggotakan 52 petani diperoleh rata-rata R/C 1,25dengan ragam 0,0124. Ujilah pada taraf nyata 0,05 apakahrata-rata R/C kedua kelompok tani menunjukkan perbedaan.
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas
Jawab :
1. H0 ≡ μ1 = μ2 lawan H1 ≡ μ1 ≠ μ2
2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 α/2 = 0,025
3. Uji Statistik : Uji-z ( n > 30 )
4. Wilayah Kritik : z < –z0,025 atau z > z0,025
z < –1,96 atau z > 1,96
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas
5. Perhitungan :
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas
6. Kesimpulan
Karena nilai ( z = 4,609) > (z0,025 = 1,960) artinya kedua sampel mempunyai rata-rata R/C yang berbeda secara nyata.
–1,960 1,960
4,609
Tolak H0Tolak H0
Terima H0
Contoh 2 :Data berikut menggambarkan hasil gula (ku/ha) padausahatani tanam awal dan keprasan :
Ujilah pada taraf nyata 0,05 apakah rata-rata hasil gulakedua usahatani tersebut menunjukkan perbedaan.
Tanam Awal Tanam KeprasanRata-rata Hasil 51,760 47,650Ragam Hasil 36,4535 8,8596Ukuran Sampel n 6 16
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas
Jawab :
1. H0 ≡ μ1 = μ2 lawan H1 ≡ μ1 ≠ μ2
2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 α/2 = 0,025
3. Uji Statistik : Uji-t ( n < 30 )
4. Wilayah Kritik : t < –t0,025(20) atau t > t0,025(20)
t < –2,086 atau t > 2,086
F0,05(5 ; 15) = 2,901
Karena nilai (F = 4,115) > (F0,05(5 ; 15) = 2,901) artinya ragam kedua sampel tersebut berbeda nyata.
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas
1. Uji Perbandingan Ragam :
2. Uji lanjut atau Uji-t :
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas
2. Uji lanjut atau Uji-t :
6. Kesimpulan :Karena nilai (t = 1,596) < (t0,025(20) = 2,086) artinyarata-rata hasil gula kedua usahatani tersebut tidakberbeda nyata.
A. Rata-rata Dua Sampel Bebas
–2,086 2,0861,596
Tolak H0Tolak H0
Terima H0
6. Kesimpulan :Karena nilai (t = 1,596) < (t0,025(20) = 2,086) artinyarata-rata hasil gula kedua usahatani tersebut tidakberbeda nyata.
B. Rata-rata Dua Sampel Berpasangan
Rata-rata dari selisih pengamatan kedua sampel
Simpangan baku dari selisih pengamatan kedua sampel
Contoh :Pelatihan manajemen agribisnis dilakukan kepada100 petani andalan agar mereka mampumengembangkan usahataninya. Setelah beberapawaktu, 6 orang diantara 100 petani andalan tersebutdiselidiki keuntungan yang mereka peroleh sebelumdan sesudah pelatihan. Ujilah dengan α = 5%apakah keuntungan usahatani sebelum sama dengansesudah pelatihan.
B. Rata-rata Dua Sampel Berpasangan
Petani 1 2 3 4 5 6Sebelum 40 78 49 63 55 33 Juta RpSesudah 58 87 57 72 61 40 Juta Rp
Jawab : 1. H0 ≡ μ1 = μ2 lawan H1 ≡ μ1 ≠ μ22. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 α/2 = 0,0253. Uji Statistik : Uji-t ( n < 30 )4. Wilayah Kritik : t < –t0,025(5) atau t > t0,025(5)
t < –2,571 atau t > 2,571
B. Rata-rata Dua Sampel Berpasangan
5. Perhitungan :
Sebelum 40 78 49 63 55 33 JumlahSesudah 58 87 57 72 61 40Selisih (d) 18 9 8 9 6 7 57
(d2) 324 81 64 81 36 49 635
n = 6 ; ∑ d = 57 ; ∑ d2 = 635 ; α = 5% ; tα/2(n-1) = 2,571
B. Rata-rata Dua Sampel Berpasangan
6. KesimpulanKarena nilai (t = 5,099) > (t0,025(5) = 2,571) artinyarata-rata keuntungan usahatani setelah pelatihanlebih besar daripada sebelum pelatihan.
5. Perhitungan :
B. Rata-rata Dua Sampel Berpasangan
C. Pengujian Rata-rata Beberapa Sampel
1. Analisis Ragam (Anava) : Uji F
2. Uji Lanjut :
a. Uji LSD (Uji BNT)b. Uji HSD (Uji BNJ)c. Uji Duncan (Uji DMRT atau LSR)
Analisis yang digunakan dalam pengujian rata-rata beberapa (k) sampel yaitu :
Analisis Ragam (Anava) : Uji F
Uji dalam Analisis Ragam (Anava)digunakan untuk menguji apakah rata-ratadari k sampel menunjukkan perbedaan yangnyata atau tidak.
Apabila hasil Analisis Ragam menunjukkanadanya perbedaan yang siginifikan, makapengujian dilanjutkan untuk mengetahui rata-rata sampel mana yang menunjukkanperbedaan.
C. Pengujian Rata-rata Beberapa Sampel
Contoh : Bobot GKG pada berbagai takaran pupuk K
K2O (kg/ha) Bobot GKG per Petak (kg)k1 (12,5 ) 1,67 1,70 1,73 1,75 1,68k2 (25,0 ) 1,64 1,69 1,70 1,71 1,67k3 (37,5 ) 1,77 1,81 1,75 1,74 1,79k4 (50,0 ) 1,66 1,65 1,63 1,61 1,70k5 (62,5 ) 1,48 1,34 1,52 1,47 1,55
Ujilah pada taraf nyata 5% apakah rata-rata bobot GKGmenunjukkan perbedaan yang signifikan, dan padapupuk K berapa diperoleh bobot GKG tertinggi ?
Jawab :
1. H0 ≡ μ1 = μ1 = … = μ5
H1 ≡ minimal ada satu rata-rata yang berbeda
2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 α/2 = 0,025
3. Uji Statistik : Uji-F dan Uji-t (Uji LSD)4. Wilayah Kritik : F > F0,05(db1 ; db2)
5. Perhitungan :
C. Pengujian Rata-rata Beberapa Sampel
Analisis Ragam (Anava) :
1. FK = (41,41)2 : 25 = 68,59152. JK-TOTAL = (1,672 + 1,702 + … + 1,662) – FK = 0,29403. JK-PERLAKUAN = (8,532 + … + 7,562)/5 – FK = 0,25264. JK-GALAT = JK(TOTAL) – JK(PERLAKUAN) = 0,0414
K2O (kg/ha) Bobot GKG per Petak (kg) Jumlah Rata-rata
k1 (12,5 ) 1,67 1,70 1,73 1,75 1,68 8,53 1,71k2 (25,0 ) 1,64 1,69 1,70 1,71 1,67 8,41 1,68k3 (37,5 ) 1,77 1,81 1,75 1,74 1,79 8,86 1,77k4 (50,0 ) 1,66 1,65 1,63 1,61 1,70 8,25 1,65k5 (62,5 ) 1,48 1,34 1,52 1,47 1,55 7,36 1,47Jumlah 41,41
No Variasi DB JK KT F F5%
1 Perlakuan 4 0,2526 0,0632 30,539 2,8662 Galat 20 0,0414 0,0021
Total 24 0,2940
(F = 30,539) > (F0,05 (4 ; 20) = 2,866) artinya rata-rata bobot GKG per petak menunjukkan perbedaan yang nyata. Oleh karena itu pengujian dilajutkan menggunakan Uji LSD.
FK = 68,5915 JK-Total = 0,2940JK-Perlakuan = 0,2526 JK-Galat = 0,0414
Uji LSD :
Uji LSD :
K2O (kg/ha)
Rata-rata Beda rata-rata LSD
k5 (62,5 ) 1,47 - A
k4 (50,0 ) 1,65 0,18 B
k2 (25,0 ) 1,68 0,03 0,21 BC
k1 (12,5 ) 1,71 0,02 0,06 0,23 C
k3 (37,5 ) 1,77 0,07 0,09 0,12 0,30 D
D. Pengujian Proporsi Satu Sampel
Jika n ≥ 100 Jika n < 100
Contoh :Pemilik toko pestisida menyatakan bahwa 30% pembelisetiap bulannya membeli insektisida “X”. Contoh acak120 orang yang membeli pestisida pada suatu bulanterdapat 30 orang yang membeli insektisida “X”. Ujilahpada taraf nyata 5% apakah pernyataan pemilik tokotersebut dapat diterima
Jawab : 1. H0 ≡ p = 0,30 lawan H1 ≡ p ≠ 0,30 2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 α/2 = 0,0253. Uji Statistik : Uji-z (n > 100)4. Wilayah Kritik : z < – 1,96 atau z > 1,965. Perhitungan :
p = 0,30 ; q = 0,70 ; n = 120 ; x = 30 ; x/n = 0,25
D. Pengujian Proporsi Satu Sampel
p = 0,30 q = 0,70 n = 120 x = 30 x/n = 0,25
D. Pengujian Proporsi Satu Sampel
6. Kesimpulan
Karena nilai (z0,025 = –1,96) < (z = –1,1952) < (z0,025 =1,96) maka H0 dapat diterima.
–1,96 1,96
–1,1952
Tolak H0Tolak H0
Terima H0
D. Pengujian Proporsi Satu Sampel
E. Pengujian Proporsi Dua Sampel
q = 1 – p
Contoh :Suatu studi dilakukan untuk menguji apakah adaperbedaan proporsi yang nyata dari penduduk suatukota dan penduduk di sekitar kota tersebut yangmenyetujui pembangkit listrik tenaga nuklir. Bila 1200diantara 2000 penduduk kota dan 2400 diantara 5000penduduk di sekitar kota yang diwawancaraimenyetujui pembangunan apakah dapat dikatakanbahwa proporsi penduduk kota yang setuju lebihbesar dari penduduk sekitar kota (gunakan taraf nyata5%).
E. Pengujian Proporsi Dua Sampel
Jawab : 1. H0 ≡ p1 = p2 lawan H1 ≡ p1 ≠ p22. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 α/2 = 0,0253. Uji Statistik : Uji-z (n > 100)4. Wilayah Kritik : z < – 1,96 atau z > 1,965. Perhitungan :
x1 = 1200 n1 = 2000 x2 = 2400 n2 = 5000p1 = x1/n1 = 0,60 p2 = x2/n2 = 0,48
E. Pengujian Proporsi Dua Sampel
E. Pengujian Proporsi Dua Sampel
x1 = 1200 n1 = 2000 x2 = 2400 n2 = 5000p1 = x1/n1 = 0,60 p2 = x2/n2 = 0,48
x1 = 1200 n1 = 2000 x2 = 2400 n2 = 5000
p1 = x1/n1 = 0,60 p2 = x2/n2 = 0,48 p = 0,51 q = 0,49
E. Pengujian Proporsi Dua Sampel
E. Pengujian Proporsi Dua Sampel
6. Kesimpulan Karena nilai (z = 9,07) > (z0,025 = 1,96) artinyaproporsi penduduk di kota yang setuju PLTNtidak sama dengan proporsi penduduk di sekitarkota yang setuju PLTN.
–1,96 1,96
9,07
Tolak H0Tolak H0
Terima H0
F. Pengujian Kesamaan Beberapa Proporsi
db-X2 = (b–)(k–) b = banyaknya barisk = banyaknya kolomoij = nilai observasi pada baris ke-i dan kolom ke-jeij = nilai ekspektasi pada baris ke-i dan kolom ke-j
Data berikut menunjukkan banyaknya produk yangcacat pada 3 macam waktu kerja. Ujilah pada tarafnyata 0,025 apakah produk yang cacat mempunyaiproporsi sama untuk ketiga waktu kerja tersebut.
Pagi Siang Malam JumlahCacat 45 55 70 170Baik 905 890 870 2665
Jumlah 950 945 940 2835
F. Pengujian Kesamaan Beberapa Proporsi
Jawab :
1. H0 ≡ p1 = p2 = p3 lawan H1 ≡ p1 ≠ p2 ≠ p3
2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05
3. Uji Statistik : Uji-X2
4. Wilayah Kritik : X2 > X20,05(b-1)(k-1) atau X2 > 5,991
F. Pengujian Kesamaan Beberapa Proporsi
5. Perhitungan :
Pagi Siang Malam Jmloi ei oi ei oi ei
Cacat 45 57,0 55 56,7 70 56,3 170Baik 905 893,0 890 888,3 870 883,7 2665Jumlah 950 945 940 2835
6. Kesimpulan
Karena nilai (X2 = 6,288) > (X20,05(2) = 5,991)
artinya proporsi produk cacat yangdihasilkan pada ketiga macam waktu kerjatersebut tidak berbeda nyata.
G. Pengujian Kesamaan Ragam Beberapa Sampel
Uji kesamaan ragam menggunakan :
1. Uji Bartlett2. Uji Levene
1. Uji Bartlett
G. Pengujian Kesamaan Ragam Beberapa Sampel
Data berikut menggambarkan bobot GKG perpetak pada berbagai takaran pupuk Kalium
K2O (kg/ha) Bobot GKG per Petak (kg)
k1 (12,5 ) 1,67 1,70 1,73 1,75 1,68k2 (25,0 ) 1,64 1,69 1,70 1,71 1,67k3 (37,5 ) 1,77 1,81 1,75 1,74 1,79k4 (50,0 ) 1,66 1,65 1,63 1,61 1,70k5 (62,5 ) 1,48 1,34 1,52 1,47 1,55
1. Uji Bartlett
Jawab : 1. H0 ≡ σ1
2 = … = σ52 lawan H1 ≡ σ1
2 ≠ … ≠ σ52
2. Taraf Nyata α = 5 % = 0,05 3. Uji Statistik : X2
4. Wilayah Kritik : X2 > X20,05(k-1)
5. Perhitungan :
1. Uji Bartlett
K Bobot GKG per Petak (kg) ni - 1 si2 Log si
2 (ni-1) Log si
2
k1 1,67 1,70 1,73 1,75 1,68 4 0,0011 -2,947 -11,788
k2 1,64 1,69 1,70 1,71 1,67 4 0,0008 -3,114 -12,454
k3 1,77 1,81 1,75 1,74 1,79 4 0,0008 -3,086 -12,345
k4 1,66 1,65 1,63 1,61 1,70 4 0,0012 -2,939 -11,757
k5 1,48 1,34 1,52 1,47 1,55 4 0,0065 -2,189 -8,756
Jumlah 20 0,0103 -14,275 -57,100
1. Uji Bartlett
ni - 1 si2 Log si
2 (ni-1) Log si2
4 0,0011 -2,947 -11,7884 0,0008 -3,114 -12,4544 0,0008 -3,086 -12,3454 0,0012 -2,939 -11,7574 0,0065 -2,189 -8,756
Jml 20 0,0103 -14,275 -57,100
1. Uji Bartlett
1. Uji Bartlett
X2 = 7,854
X20,05(k-1) = X2
0,05(4) = 9,488
6. Kesimpulan
Karena nilai (X2 = 7,854) < (X20,05(4) =
9,488) artinya ragam kelima sampeltersebut tidak berbeda nyata.
1. Uji Bartlett
1. Uji Levene :
Uji Levene dilakukan dengan menggunakanAnalisis Ragam terhadap selisih absolut darisetiap nilai pengamatan dalam sampel denganrata-rata sampel yang bersangkutan.
Tentukan rata-rata setiap sampel (perlakuan)
Tentukan selisih absolut setiap pengamatan dengan rata-rata setiap sampel (perlakuan) yang bersangkutan
1. Uji Levene :
K2O Bobot GKG per Petak (kg) Jmlh Rata
k1 (12,5 ) 1,67 1,70 1,73 1,75 1,68 8,53 1,71k2 (25,0 ) 1,64 1,69 1,70 1,71 1,67 8,41 1,68k3 (37,5 ) 1,77 1,81 1,75 1,74 1,79 8,86 1,77k4 (50,0 ) 1,66 1,65 1,63 1,61 1,70 8,25 1,65k5 (62,5 ) 1,48 1,34 1,52 1,47 1,55 7,36 1,47Jumlah 41,41
Nilai pada k1 dikurangi dengan rata-rata 1,71Nilai pada k2 dikurangi dengan rata-rata 1,68Nilai pada k3 dikurangi dengan rata-rata 1,77Nilai pada k4 dikurangi dengan rata-rata 1,65Nilai pada k5 dikurangi dengan rata-rata 1,47
K2O Bobot GKG per Petak (kg) Jumlahk1 (12,5 ) 0,04 0,01 0,02 0,04 0,03 0,14k2 (25,0 ) 0,04 0,01 0,02 0,03 0,01 0,11k3 (37,5 ) 0,00 0,04 0,02 0,03 0,02 0,11k4 (50,0 ) 0,01 0,00 0,02 0,04 0,05 0,12k5 (62,5 ) 0,01 0,13 0,05 0,00 0,08 0,27
1. FK = (0,74)2 : 25 = 0,02212. JK-Total = (0,042 + 0,012 + … + 0,082) – FK = 0,01923. JK-Perlakuan = (0,142 + … + 0,272)/5 – FK = 0,00364. JK-Galat = JK(Total) – JK(Perlakuan) = 0,0156
1. Uji Levene :
No Variasi DB JK KT F F5%
1 Perlakuan 4 0, 0036 0,0009 1,170 2,8662 Galat 20 0,0156 0,0008
Total 24 0,0192
(F = 1,170) < (F0,05 (4 ; 20) = 2,866) Artinya perbedaan ragam keempat sampel bersifat tidak nyata.
1. Uji Levene :
1. FK = (0,74)2 : 25 = 0,02212. JK-Total = (0,042 + 0,012 + … + 0,082) – FK = 0,01923. JK-Perlakuan = (0,142 + … + 0,272)/5 – FK = 0,00364. JK-Galat = JK(Total) – JK(Perlakuan) = 0,0156
top related