Pengujian Hipotesis 1 BAB I PENDAHULUAN A. Latar Belakang Dalam bab yang lalu telah dipelajari cara-cara menaksir parameter. Berdasarkan penaksiran yang dilakukan, lalu kesimpulan dibuat bagaimana atau berapa harga parameter itu. Dalam bab ini, cara pengambilan kesimpulan yang kedua akan dipelajari, melalui pengujian hipotesis. Hipotesis adalah asumsi atau dugaan mengenai sesuatu hal yang dibuat untuk menjelaskan hal itu yang sering dituntut untuk melakukan pengecekannya. Jika asumsi atau dugaan itu di khususkan mengenai populasi, umumnya mengenai nilai-nilai parameter populasi, maka hipotesis itu disebut hipotesis statistik. Kecuali dinyatakan lain, disini dengan hipotesis di maksudkan hipotesis statistik. Demikianlah misalnya , yang berikut dapat dianggap sebagai hipotesis: a. Peluang lahirnya bayi berjenis laki-laki = 0,5 b. 30 % masyarakat termasuk golongan A c. Rata-rata pendapatan keluarga disuatu daerah Rp. 35. 000,00 tiap bulan Setiap hipotesis bisa benar atau tidak benar dan karenanya perlu diadakan penelitian sebelum hipotesis itu diterima atau di tolak. Langkah atau prosedur untuk menentukkan apakah menerima atau menolak hipotesis dinamakan pengujian hipotesis. Di dalam bab ini, cara pengujian hipotesis akan dipelajari dan dari hasilnya kesimpulan tentang populasi akan di buat B. Rumusan Masalah 1. Apakah yang dimaksud dengan pengujian hipotesis? 2. Apa saja macam-macam kekeliruan dalam pengujian hipotesis? 3. Bagaimanakah langkah- langkah dalam pengujian hipotesis? 4. Bagaimana cara menguji rata-rata untuk uji dua pihak?
This document is posted to help you gain knowledge. Please leave a comment to let me know what you think about it! Share it to your friends and learn new things together.
Transcript
Pengujian Hipotesis 1
BAB I
PENDAHULUAN
A. Latar Belakang
Dalam bab yang lalu telah dipelajari cara-cara menaksir parameter.
Berdasarkan penaksiran yang dilakukan, lalu kesimpulan dibuat bagaimana atau
berapa harga parameter itu. Dalam bab ini, cara pengambilan kesimpulan yang
kedua akan dipelajari, melalui pengujian hipotesis.
Hipotesis adalah asumsi atau dugaan mengenai sesuatu hal yang dibuat untuk
menjelaskan hal itu yang sering dituntut untuk melakukan pengecekannya. Jika
asumsi atau dugaan itu di khususkan mengenai populasi, umumnya mengenai
nilai-nilai parameter populasi, maka hipotesis itu disebut hipotesis statistik.
Kecuali dinyatakan lain, disini dengan hipotesis di maksudkan hipotesis statistik.
Demikianlah misalnya , yang berikut dapat dianggap sebagai hipotesis:
a. Peluang lahirnya bayi berjenis laki-laki = 0,5
b. 30 % masyarakat termasuk golongan A
c. Rata-rata pendapatan keluarga disuatu daerah Rp. 35. 000,00 tiap bulan
Setiap hipotesis bisa benar atau tidak benar dan karenanya perlu diadakan
penelitian sebelum hipotesis itu diterima atau di tolak. Langkah atau prosedur
untuk menentukkan apakah menerima atau menolak hipotesis dinamakan
pengujian hipotesis.
Di dalam bab ini, cara pengujian hipotesis akan dipelajari dan dari hasilnya
kesimpulan tentang populasi akan di buat
B. Rumusan Masalah
1. Apakah yang dimaksud dengan pengujian hipotesis?
2. Apa saja macam-macam kekeliruan dalam pengujian hipotesis?
3. Bagaimanakah langkah- langkah dalam pengujian hipotesis?
4. Bagaimana cara menguji rata-rata 𝜇 untuk uji dua pihak?
Pengujian Hipotesis 2
5. Bagaimana cara menguji rata-rata 𝜇 untuk uji satu pihak?
6. Bagaimana cara menguji proporsi 𝜋 untuk uji dua pihak?
7. Bagaimana cara menguji proporsi 𝜋 untuk uji satu pihak?
8. Bagaimana cara menguji varians 𝜎 2?
9. Bagaimana cara menguji kesamaan dua rata-rata untuk uji dua pihak?
10. Bagaimana cara menguji kesamaan dua rata-rata untuk uji satu pihak?
11. Bagaimana cara menguji kesamaan dua proporsi untuk uji dua pihak?
12. Bagaimana cara menguji kesamaan dua proporsi untuk uji satu pihak?
13. Bagaimana cara menguji kesamaan dua varians?
14. Bagaimanakah cara menentukan kuasa uji dan kurva ciri operasi?
15. Bagaimanakah caranya menentukan ukuran sampel?
16. Bagaimanakah cara menguji homogenitas varians populasi?
C. Tujuan
Tujuan dari penulisan makalah ini yaitu untuk memberikan informasi
kepada mahasiswa mengenai pengujian hipotesis dan untuk memenuhi salah satu
tugas mata kuliah pengantar statisti.
Pengujian Hipotesis 3
BAB II
PEMBAHASAN
A. Dua Macam Kekeliruan
Untuk pengujian hipotesis, penelitian dilakukan, sampel acak diambil, nilai-
nilai statistik yang perlu dihitung kemudian dibandingkan menggunakan kriteria
tertentu dengan hipotesis. Jika hasil yang didapat dari penelitian itu, dalam
pengertian peluang, jauh berbeda dari hasil yang diharapkan terjadi berdasarkan
hipotesis, maka hipotesis ditolak. Jika terjadi sebaliknya, hipotesis diterima. Perlu
dijelaskan disini bahwa meskipun berdasarkan penelitian kita telah menerima atau
menolak hipotesis, tidak berarti bahwa kita telah membuktikan bahwa kita telah
membuktikan kebenaran hipotesis. Yang kita perlihatkan hanyalah menerima atau
menolak hipotesis saja.
Dalam melakukan pengujian hipotesis, ada dua macam kekeliruan yang dapat
terjadi, dikenal dengan nama-nama:
a. Kekeliruan tipe I: ialah menolak hipotesis yang seharusnya diterima
b. Kekeliruan tipe II: ialah menerima hipotesis yang seharusnya ditolak
Untuk mengingat hubungan antara hipotesis, kesimpulan dan tipe kekeliruan,
dapat dilihat dalam tabel dibawah ini.
Kesimpulan
Keadaan sebenarnya
Hipotesis benar
Hipotesis salah
Terima hipotesis
Benar
Keliru
(kekeliruan tipe II)
Pengujian Hipotesis 4
Tolak hipotesis
Keliru
(kekeliruan tipe I)
Benar
Ketika merencanakan suatu penelitian dalam rangka pengujian hipotesis,
jelas kiranya bahwa kedua tipe kekeliruan itu harus dibuat sekecil mungkin. Agar
penelitian dapat dilakukan maka kedua tipe kekeliruan itu kita nyatakan dalam
peluang. Peluang membuat kekeliruan tipe I biasa dinyatakan dengan α (baca :
alfa) dan peluang membuat kekeliruan tipe II dinyatakan dengan β (baca : beta).
Berdasaran ini, kekeliruan tipe I dinamakan pula kekeliruan α dan kekeliruan II
dikenal dengan kekeliruan β.
Dalam penggunaannya α disebut pula taraf signifikan atau taraf arti atau
sering pula disebut taraf nyata. Besar kecilnya α dan β yang dapat diterima dalam
pengambilan kesimpulan bergantung pada akibat-akibat atas diperbuatnya
kekeliruan-kekeliruan itu. Selain daripada itu perlu pula dikemukakan bahwa
kedua kekeliruan itu saling berkaitan. Jika α diperkecil, maka β menjadi besar dan
demikian sebaliknya. Pada dasarnya, harus dicapai hasil pengujian hipotesis yang
baik, ialah pengujian yang bersifat bahwa diantara semua pengujian yang dapat
dilakukan dengan harga α yang sama besar , ambillah sebuah yang mempunyai
kekeliruan β paling kecil.
Prinsip demikian memerlukan pemecahan matematik yang sudah keluar
dari tujuan buku ini. Karenanya, untuk keperluan praktis, kecuali dinyatakan lain,
α akan diambil lebih dahulu dengan harga yang biasa digunakan, yaitu α = 0,01
atau α = 0,05, dengan α = 0,05, misalnya atau sering pula disebut taraf nyata 5%,
berarti kira-kira 5 dari tiap 100 kesimpulan bahwa kita akan menolak hipotesis
yang seharusnya diterima. Dengan kata lain kira-kira 95% yakin bahwa kita telah
membuat kesimpulan yang benar. Dalam hal demikian dikatakan bahwa hipotesis
telah ditolak pada taraf nyata 0,05 yang berarti kita mungkin salah dengan
peluang 0,05.
Pengujian Hipotesis 5
Untuk setiap pengujian dengan α yang ditentukan, besar β dapat dihitung.
Harga ( 1 – β ) dianamakan kuasa uji. Ternyata bahwa nilai β berbeda untuk harga
parameter yang berlainan, jadi β bergantung pada parameter, katakanlah θ,
sehingga didapat β (θ) sebuah fungsi yang bergantung pada θ. Bentuk β (θ)
dinamakan fungsi ciri operasi, disingkat C.O., dan 1 – β(θ) disebut fungsi kuasa.
B. Langkah-Langkah Pengujian Hipotesis
Pengujian hipotesis akan membawa kepada kesimpulan untuk menerima
hipotesis atau menolak hipotesis. Jadi dengan demikian terdapat dua pilihan. Agar
supaya dalam penentuan salah satu di antar dua pilihan itu lebih terperinci dan
lebih mudah dilakukan, maka akan digunakan perumusan-perumusan seperlunya.
Hipotesis, yang disini akan dinyatakan dengan H, supaya dirumuskan dengan
singkat dan jelas sesuai dengan persoalan yang dihadapi. Supaya nampak adanya
dua pilihan, hipotesis H ini perlu di dampingi oleh pernyataan lain yang isinya
berlawanan. Pernyataan ini yang merupakan hipotesis tandingan untuk H, akan
disebut alternatif, dinyatakan dengan A. Pasangan H dan A ini tepatnya H
melawan A, lebih jauh juga menentukkan kriteria pengujian yang terdiri dari
daerah penerimaan dan daerah penolakan hipotesis. Daerah penolakan hipotesis
sering pula dikenal dengan nama daerah kritis.
Kalau yang sedang di uji parameter θ (dalam penggunaannya nanti θ bisa rata-
rata µ, proporsi π, simpangan baku σ dan lain-lain), maka akan didapat hal-hal:
a. Hipotesis mengandung pengertian sama. Dalam hal ini pasangan H dan A
adalah:
1) H : 0 = 00
A : 0 = 01
2) H : 0 = 00
A : 0 ≠ 01
Pengujian Hipotesis 6
3) H : 0 = 00
A : 0 > 01
4) H : 0 = 00
A : 0 < 01
Dengan 00, 01 dua harga berlainan yang diketahui. Pasangan (1)
dinamakan pengujian sederhana lawan sederhana sedangkan yang lainnya
merupakan pengujian sederhana lawan komposit.
b. Hipotesis yang mengandung pengertian maksimum.
Untuk ini H dan A berbentuk:
H : θ ≤ 00
A : θ > 01
Yang biasa dinamakan pengujian komposit lawan komposit.
c. Hipotesis mengandung pengertian minimum.
Perumusan H dan A berbentuk:
H : θ ≥ 00
A : θ < 01
Ini juga pengujian komposit lawan komposit.
Dalam makalah ini yang akan dipelajari hanyalah pengujian terhadap
hipotesis yang perumusannya mengandung pengertian sama atau tidak memiliki
perbedaan, disebut hipotesis nol dengan lamban H0 melawan tandingannya
dengan lambang H1 yang mengandung pengertian tidak sama, lebih besar atau
lebih kecil. H1 harus dipilih atau ditentukan peneliti sesuai dengan persoalan yang
dihadapi.
Pasangan H0 dan H1 yang telah dirumuskan, untuk kita disini akan
dituliskan dalam bentuk:
H0 : 0 = 00
Pengujian Hipotesis 7
H1: 0 ≠ 01 atau
H0 : 0 = 00
H1: 0 > 01 atau
H0 : 0 = 00
H1: 0 < 01
Langkah berikutnya, kita pilih bentuk statistik mana yang harus digunakan,
apakah z, t X2, F, atau lainnya. Harga statistik yang dipilih, besarnya dihitung dari
data sampel yang dianalisis. Kemudian berdasarkan pilihan taraf nyata α atau
disebut juga ukuran daerah kritis, kriteria pengujian kita tentukan. Peran hipotesis
tandingan H1 dalam penentuan daerah kritis adalah sebagai berikut:
a) Jika tandingan H1 mempunyai perumusan tidak sama, maka dalam distribusi
statistik yang digunakan, normal untuk angka z, student untuk t, dan
seterusnya, didapat dua daerah kritis masing-masing pada ujung-ujung
distribusi. Luas daerah kritis atau daerah penolakan pada tiap ujung adalah ½
α. Karena adanya dua daerah penolakan ini maka pengujian hipotesis
dinamakan uji dua pihak.
Daerah penerimaan Ho
Daerah penolakan Ho daerah penolakan Ho
α/2 d1 d2 α/2
Gambar 1
Gambar diatas memperlihatkan sketsa distribusi yang digunakan
disertai daerah-daerah penerimaan dan penolakan hipotesis. Kedua daerah ini
dibatasi oleh d1 dan d2 yang harganya didapat dari daftar distribusi yang
bersangkutan dengan menggunakan peluang yang ditentukan oleh α. Kriteria
Pengujian Hipotesis 8
yang didapat adalah terima hipotesis H0 jika harga statistik dihitung
berdasarkan data penelitian jatuh antara d1 dan d2, dalam hal lainnya H0
ditolak.
b) Untuk tandingan H1 yang mempunyai perumusan lebih besar, maka dalam
distribusi yang digunakan didapat sebuah daerah kritis letaknya di ujung
sebelah kanan. Luas daerah kritis atau daerah penolakan ini sama dengan α.
Daerah Penerimaan Ho α
Daerah kritis
d Daerah penolakan Ho
Gambar 2
Harga d, didapat dari daftar distribusi yang bersangkutan dengan peluang
yang ditentukan oleh α, menjadi batas antara daerah kritis dan daerah
penerimaan H0. Kriteria yang dipakai adalah tolak H0 jika statistik yang
dihitung berdasarkan sampel tidak kurang dari d,. Dalam hal lainnya kita
terima H0. pengujian ini dinamakan uji satu pihak, tepatnya pihak kanan.
c) Akhirnya, jika tandingan H1 mengandung pernyataan lebih kecil, maka
daerah kritis ada diujung kiri dari distribusi yang digunakan. Luas daerah ini
= α yang menjadi batas daerah penerimaan H0 oleh bilangan d yang didapat
dari daftar distribusi yang bersangkutan. Peluang untuk mendapatkan d
ditentukan oleh taraf nyata α.
Daerah Penerimaan Ho
Daerah penolakan Ho
α daerah penerimaan Ho
Pengujian Hipotesis 9
daerah kritis Gambar 3
Kriteria yang digunakan adalah terima H0 jika statistik yang dihitung
berdasarkan penelitian lebih besar dari d sedangkan dalam hal lainnya H0 kita
tolak. dengan demikian, dalam hal ini kita mempunyai uji satu pihak ialah
pihak kiri. Atas dasar hasil pengujian yang dilakukan, akhirnya kesimpulan
dapat dirumuskan.
C. Menguji Rata-Rata µ : Uji Dua Pihak
Umpamakanlah kita mempunyai sebuah populasi berdistribusi normal
dengan rata-rata µ dan simpangan baku σ. Akan diuji mengenai parameter rata-
rata µ. Untuk ini, seperti biasa diambil sebuah sampel acak berukuran n, lalu
dihitung statistik �̅� dan s. Kita bedakan hal-hal berikut :
a. σ diketahui
untuk pasangan hipotesis H0 : µ = µ0
H0 : µ = µ0
Dengan µ0 sebuah harga yang diketahui, digunakan statistik:
𝑧 =�̅� − 𝜇0
𝜎/√𝑛… … … (1)
Dari bab sebelumnya, statistik z ini berdistribusi normal baku, sehingga
untuk menentukan kriteria pengujian, seperti tertera pada gambar (1) , digunakan
daftar distribusi normal baku. H0 kita terima jika – z1/2 (1 – α ) < z < z1/2 (1 – α ) dengan
z1/2 (1 – α ) didapat dari daftar normal baku dengan peluang ½ (1 – α ). Dalam hal
lainnya H0 ditolak.
Contoh :
Pengusaha lampu pijar A mengatakan bahwa lampunya bisa tahan pakai
sekitar 800 jam. Akhir-akhir ini timbul dugaan bahwa masa pakai lampu itu telah
berubah. Untuk menentukan hal ini , dilakukan penelitian dengan jalan menguji
Pengujian Hipotesis 10
50 lampu. Ternyata rata-ratanya 792 jam. Dari pengalaman, diketahui bahwa
simpangan baku masa hidup lampu 60 jam. Selidikilah dengan taraf nyata 0,05
apakah kualitas lampu itu sudah berubah atau belum.
Jawab:
Dengan memisalkan masa hidup lampu berdistribusi normal, maka kita akan
menguji
H0 : µ = 800 jam, berarti lampu itu masa pakainya sekitar 800 jam
H1 : µ ≠ 800 jam, berarti kualitas lampu telah berubah bukan 800 jam lagi.
Dari pengalaman, simpangan baku σ = 60 jam.
Dari penelitian didapat �̅� = 792 jam dengan n = 50. Statistik yang digunakan
adalah seperti dalam rumus (1) diatas dengan mesubtitusikan µ0 = 800, didapat:
𝑧 =792 − 800
60/√50= −0,94
Kriteria yang dipakai, dari daftar normal baku untuk uji dua pihak dengan α =
0,05 yang memberikan z0,475 = 1,96 adalah:
-1,96 1,96
Daerah Penerimaan Ho
Pengujian Hipotesis 11
Gambar 4
Terima H0 jika z hitung terletak antara -1,96 dan 1,96. Dalam hal lainnya
H0 ditolak. Dari penelitian sudah didapat z = -0,94 dan ini jelas terletak dalam
daerah penerimaan H0 jadi H0 diterima.
Ini berarti dalam taraf nyata 0,05 penelitian memperlihatkan bahwa
memang masa pakai lampu masih sekitar 800 jam. Jadi belum berubah.
Catatan: pengujian yang menghasilkan H0 diterima dalam taraf nyata 0,05
dinamakan uji tak nyata atau uji tak berarti atau uji non-signifikan.
b. σ tidak diketahui
Pada kenyataannya, simpangan baku σ sering tidak diketahui. Dalam hal ini, maka
diambil taksirannya, ialah simpangan baku s yang dihitung dari sampel dengan
menggunakan rumus yang telah dibahas pada bab sebelumnya . statistik yang
digunakan untuk menguji hipotesis:
H0 : µ = µ0
H1 : µ ≠ µ0
Tidak lagi seperti dalam rumus (1), akan tetapi:
𝑡 =�̅� − 𝜇0
𝑠/√𝑛… … … (2)
Untuk populasi normal, dari bab sebelumnya kita mengetahui bahwa t
berdistribusi student dengan dk = (n – 1). Karena itu, distribusi untuk melakukan
kriteria pengujian digunakan distribusi student dan batas-batas kriteria untuk uji
dua pihak ini didapat dari daftar distribusi student pula. H0 kita terima jika –t1 – 1/2α
< t < t1 – 1/2α dengan t1 – 1/2α didapat dari daftar distribusi t dengan peluang (1 –
1/2α) dan dk = ( n – 1 ). Dalam hal lainnya, H0 kita tolak.
Distribusi Normal Baku
Pengujian Hipotesis 12
Contoh:
Untuk contoh sebelumnya yaitu tentang masa pakai lampu, misalkan simpangan
baku populasi tidak diketahui, dan dari sampel didapat s = 55 jam, maka dari
rumus (2) dengan �̅� = 792 jam, µ = 800, s = 55 dan n = 50, didapat:
𝑡 =792−800
55/√50= −1,029
Gambar 5
Dari daftar distribusi student dengan α = 0,05 dan dk = 49 untuk uji dua pihak,
didapat t = 2,01 kriteria pengujian: terima H0 jika t dihitung terletak antara -2,01
dan 2,01 sedangkan dalam hal lainnya H0 ditolak.
Penelitian menghasilkan t = -1,029 yang jelas terletak dalam daerah penerimaan.
Kesimpulan sama seperti contoh diatas.
D. Menguji Rata-Rata µ : Uji Satu Pihak
Perumusan yang umum untuk uji satu pihak kanan mengenai rata-rata µ
berdasarkan H0 dan H1 adalah:
H0 : µ = µ0
-2,01 2,01
Daerah Penerimaan Ho
Distribusi Student, Dk=49
Pengujian Hipotesis 13
H1 : µ > µ0
Kita misalkan populasi berdistribusi normal dan daripadanya sebuah sampel
acak berukuran n telah diambil. Seperti biasa, dari sampel tersebut dihitung �̅� dan
s. Didapat hal-hal berikut:
a. σ diketahui
Jika simpangan baku σ untuk populasi diketahui, seperti biasa digunakan
statistik z yang tertera pada rumus (1). Sketsa untuk kriteria pengujian seperti
nampak dalam gambar (2), ialah menggunakan distribusi normal baku. Batas
kriteria, tentunya didapat dari daftar normal baku. Kita tolak H0 jika z ≥ z0,5 – α
dengan z0,5 – α didapat dari daftar normal baku menggunakan peluang (0,5 – α).
Dalam hal lainnya H0 kita terima.
Contoh:
Proses pembuatan barang rata-rata menghasilkan 15,7 unit per jam. Hasil
produksi mempunyai varians = 2,3. Metode baru diusulkan untuk mengganti yang
lama jika rata-rata per jam menghasilkan paling sedikit 16 buah. Untuk
menentukan apakah metode diganti atau tidak, metode baru dicoba 20 kali dan
ternyata rat-rata per jam menghasilkan 16,9 buah.
Pengusaha tersebut bermaksud mengambil resiko 5% untuk menggunakan
metode baru apabila metode ini rata-rata menghasilkan lebih dari 16 buah.
Apakah keputusan si pengusaha?
Jawab:
Dengan memisalkan hasil produksi berdistribusi normal, maka kita akan menguji
pasangan hipotesis:
H0 : µ = 16, berarti rata-rata hasil metode baru paling tinggi 16. Jika ini terjadi,
metode lama masih dipertahankan
Pengujian Hipotesis 14
H1 : µ > 16, berarti rata-rata hasil metode baru lebih dari 16 dan karenanya
metode lama dapat diganti.
Harga-harga yang perlu untuk menggunakan rumus (1) adalah �̅� = 16,9 buah, n =
20, σ = √2,3 dan µ0 = 16 buah. Didapat
𝑧 =16,9 − 16
√(2,3)/20= 2,65
Gambar 6
Dari daftar normal standar dengan α = 0,05 diperoleh z = 1,64. Kriteria
pengujian adalah tolak H0 jika z hitung lebih besar atau sama dengan 1,64. Jika z
hitung lebih kecil dari 1, 64 maka H0 diterima.
Daftar penelitian didapat z = 2,65 yang jelas jatuh pada daerah kritis jadi
H0 ditolak. Ini menyimpulkan bahwa metode baru dapat menggantikan metode
lama dengan mengambil resiko 5%.
Catatan: pengujian yang menghasilkan H0 ditolak dengan taraf nyata 0,05
dinamakan uji nyata atau uji berarti atau uji signifikan. Jika H0 ditolak pada taraf
55 tetapi diterima pada taraf 1% maka dikatakan bahwa hasil uji “barangkali”
berarti. Dalam hal ini dianjurkan untuk melakukan penelitian lebih lanjut dan
pengujian dapat dilakukan lagi.
1,64
Daerah Penerimaan Ho
Pengujian Hipotesis 15
Sering dikehendaki berapa besar peluang yang terjadi ketika keputusan
berdasarkan hasil pengujian dibuat. Untuk contoh di atas, misalnya peluang
tersebut adalah:
P(z ≥ 2,65) = 0,5 – 0,4960 = 0,0040.
Ini berarti: berdasarkan penelitian yang dilakukan, kesempatan melakukan
kekeliruan ketika memutuskan mengambil metode baru 4 dari setiap 1.000, dalam
bentuk ini biasa dituliskan bahwa peluang p < 0,05 bahkan p < 0,01.
Contoh: bagaimana kesimpulannya jika diambil 0,01?
Jawab: untuk α = 0,01 dari daftar normal baku didapat z = 2,33. Dari perhitungan
harga z = 2,65 dan ini lebih besar dari 2,33 jadi, jatuh pada daerah kritis.
Karenanya H0 ditolak. Kesimpulan dapat dibuat seperti diatas, hanya sekarang
resikonya 1%.
Catatan: uji yang berarti pada taraf 1% dikatakan hasil uji sangat berarti, atau
sangat nyata atau sangat signifikan.
Contoh:
Dengan melakukan percobaan sebanyak 20 kali, berapa seharusnya hasil
rata-rata per jam paling sedikit untuk meyakinkan si pengusaha mengganti
metode lama?
Jawab: dengan α = 0,01 dan dimisalkan populasi hasil produksi berdistribusi
normal dengan nilai-nilai σ = √2,3 , µ0 = 16 dan n=20, maka dari rumus (1)
didapat:
2,33 = �̅� − 16
√(2,3)/20 𝑎𝑡𝑎𝑢 �̅� = 16,79
Dari 20 percobaan yang dilakukan paling sedikit harus mencapai rata-rata
16,79 buah per jam.
A. σ tak diketahui
Pengujian Hipotesis 16
Seperti dalam bagian 4, maka jika σ tidak dikatahui, statistik yang digunakan
menguji
H0 : µ = µ0
H1 : µ > µ0
Adalah statistik t seperti pada rumus (2). Kriteria pengujian didapat dari
daftar distribusi student t dengan dk = (n – 1) dan peluang (1 – α). Jadi kita tolak
H0 jika t ≥ t1 – α dan terima H0 dalam hal lainnya.
Contoh:
Dikatakan bahwa dengan menyuntikkan semacam hormon tertentu kepada ayam
akan menambah berat telurnya rata-rata dengan 4,5 gram. Sampel acak yang
terdiri atas 31 butir telur dari ayam yang telah diberi suntikkan hormon tersebut
memberikan rata-rata 4,9 gram dan simpangan baku s = 0,8 gram. Cukup
beralasankah untuk menerima pernyataan bahwa pertambahan rata-rata berat telur
paling sedikit 4,5 gram?
Jawab:
Yang kita hadapi adalah pasangan hipotesis:
H0 : µ = 4,5 ; menyuntik ayam dengan hormon tidak menyebabkan bertambahnya