ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΓ Δ
Post on 07-Mar-2016
220 Views
Preview:
DESCRIPTION
Transcript
TÂÙÚ¿‰ÈÔ EÚÁ·ÛÈÒÓ
TETAPTO TEYXO™
M·ıËÌ·ÙÈο Aã¢ËÌÔÙÈÎÔ‡
M·ıËÌ·ÙÈο Ù˘ º‡Û˘ Î·È Ù˘ Zˆ‹˜
™Y°°PAºEI™ ÷ڿϷÌÔ˜ §ÂÌÔÓ›‰Ë˜, ∫·ıËÁËÙ‹˜ ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ ¢˘ÙÈ΋˜ª·Î‰ÔÓ›·˜ Aı·Ó¿ÛÈÔ˜ £ÂÔ‰ÒÚÔ˘, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜A¯ÈÏϤ·˜ K·„¿Ï˘, K·ıËÁËÙ‹˜ ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ M·Î‰ÔÓ›·˜¢ËÌ‹ÙÚÈÔ˜ ¶ÓÂ˘Ì·ÙÈÎfi˜, §¤ÎÙÔÚ·˜ ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ ¢˘ÙÈ΋˜M·Î‰ÔÓ›·˜
KPITE™-A•IO§O°HTE™ £ÂÔ‰fiÛÈÔ˜ Z·¯·ÚÈ¿‰Ë˜, AÓ·ÏËÚˆÙ‹˜ K·ıËÁËÙ‹˜ ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘AıËÓÒÓM·Ú›· KÔÙÛ·ÎÒÛÙ·, ™¯ÔÏÈ΋ ™‡Ì‚Ô˘ÏÔ˜£ÂfiÊÈÏÔ˜ T˙ÒÚÙ˙˘, ∂Î·È‰Â˘ÙÈÎfi˜
EIKONO°PAºH™H ∫ˆÓÛÙ·ÓÙ›ÓÔ˜ ∞ÚÒÓ˘, ™ÎÈÙÛÔÁÚ¿ÊÔ˜-∂ÈÎÔÓÔÁÚ¿ÊÔ˜
ºI§O§O°IKH E¶IME§EIA ºÚfiÛˆ •ÈÍ‹, ºÈÏfiÏÔÁÔ˜
Y¶EY£YNO™ TOY MA£HMATO™KATA TH ™Y°°PAºH °ÂÒÚÁÈÔ˜ ∆‡·˜, ªfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘
Y¶EY£YNH TOY Y¶OEP°OY M·Ú›· XÈÔÓ›‰Ô˘-MÔÛÎÔÊfiÁÏÔ˘, E›ÎÔ˘ÚÔ˜ K·ıËÁ‹ÙÚÈ· ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ AÈÁ·›Ô˘
E•øºY§§O AÓ‰Ú¤·˜ °ÎÔÏÊÈÓfiÔ˘ÏÔ˜, ∂ÈηÛÙÈÎfi˜ ∫·ÏÏÈÙ¤¯Ó˘
¶POEKTY¶øTIKE™ EP°A™IE™ ACCESS °Ú·ÊÈΤ˜ T¤¯Ó˜ A.E.
°ã ∫.¶.™. / ∂¶∂∞∂∫ ππ / ∂Ó¤ÚÁÂÈ· 2.2.1. / ∫·ÙËÁÔÚ›· ¶Ú¿ÍÂˆÓ 2.2.1.·: «∞Ó·ÌfiÚʈÛË ÙˆÓ ÚÔÁÚ·ÌÌ¿ÙˆÓ ÛÔ˘‰ÒÓ Î·È Û˘ÁÁÚ·Ê‹ Ó¤ˆÓ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÒÓ ·Î¤ÙˆÓ»
¶∞π¢∞°ø°π∫√ π¡™∆π∆√À∆√ªÈ¯¿Ï˘ ∞Á. ¶··‰fiÔ˘ÏÔ˜√ÌfiÙÈÌÔ˜ ∫·ıËÁËÙ‹˜ ÙÔ˘ ∞.¶.£.¶Úfi‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘
¶Ú¿ÍË Ì ٛÙÏÔ: «™˘ÁÁÚ·Ê‹ Ó¤ˆÓ ‚È‚Ï›ˆÓ Î·È ·Ú·ÁˆÁ‹ ˘ÔÛÙËÚÈÎÙÈÎÔ‡ ÂÎ·È‰Â˘ÙÈÎÔ‡ ̆ ÏÈÎÔ‡ Ì ‚¿ÛËÙÔ ¢∂¶¶™ Î·È Ù· ∞¶™ ÁÈ· ÙÔ ¢ËÌÔÙÈÎfi Î·È ÙÔ NËÈ·ÁˆÁ›Ի
∂ÈÛÙËÌÔÓÈÎfi˜ À‡ı˘ÓÔ˜ ŒÚÁÔ˘°ÂÒÚÁÈÔ˜ ∆‡·˜MfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘
∞Ó·ÏËÚˆÙ‹˜ ∂ÈÛÙËÌÔÓÈÎfi˜ À‡ı˘ÓÔ˜ ŒÚÁÔ˘°ÂÒÚÁÈÔ˜ √ÈÎÔÓfiÌÔ˘MfiÓÈÌÔ˜ ¶¿Ú‰ÚÔ˜ ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘
ŒÚÁÔ Û˘Á¯ÚËÌ·ÙÔ‰ÔÙÔ‡ÌÂÓÔ 75% ·fi ÙÔ ∂˘Úˆ·˚Îfi ∫ÔÈÓˆÓÈÎfi ∆·ÌÂ›Ô Î·È 25% ·fi ÂıÓÈÎÔ‡˜ fiÚÔ˘˜.
À¶√Àƒ°∂π√ ∂£¡π∫∏™ ¶∞π¢∂π∞™ ∫∞𠣃∏™∫∂Àª∞∆ø¡
¶ ∞ π ¢ ∞ ° ø ° π ∫ √ π ¡ ™ ∆ π ∆ √ À ∆ √
÷ڿϷÌÔ˜ §ÂÌÔÓ›‰Ë˜ Aı·Ó¿ÛÈÔ˜ £ÂÔ‰ÒÚÔ˘ A¯ÈÏϤ·˜ K·„¿Ï˘
¢ËÌ‹ÙÚÈÔ˜ ¶ÓÂ˘Ì·ÙÈÎfi˜
ANA¢OXO™ ™Y°°PAºH™: ∂§§∏¡π∫∞ °ƒ∞ªª∞∆∞ ∞.∂.
OP°ANI™MO™ EK¢O™Eø™ ¢I¢AKTIKøN BIB§IøN
A£HNA
TÂÙÚ¿‰ÈÔ EÚÁ·ÛÈÒÓ
TETAPTO TEYXO™
M·ıËÌ·ÙÈο Aã¢ËÌÔÙÈÎÔ‡
M·ıËÌ·ÙÈο Ù˘ º‡Û˘ Î·È Ù˘ Zˆ‹˜
4
¢¢ÔÌ‹ ÙÔ̆ ‚È‚Ï›Ô˘
XXÚÚˆ̂ÌÌ··ÙÙÈÈÎο¿ ÛÛ‡‡ÌÌ‚‚ÔÔÏÏ··
E·Ó¿ÏË„Ë
AÚÈıÌÔ›
¶Ú¿ÍÂȘ
°ÂˆÌÂÙÚ›·
MÂÙÚ‹ÛÂȘ
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
K¿ı ÎÂÊ¿Ï·ÈÔ, ·Ó¿ÏÔÁ· Ì ÙËıÂÌ·ÙÈ΋ ÂÚÈÔ¯‹ ÛÙËÓ ÔÔ›··Ó·Ê¤ÚÂÙ·È, ¤¯ÂÈ ¤Ó· ̄ ÚÒÌ·.OÈ ÂÚÈÔ¯¤˜ Â›Ó·È ÔÈ ÂÍ‹˜:
OO ¶¶˘̆ıı··ÁÁfifiÚÚ··˜̃ ÔÔ˘̆ ÛÛÎΤ¤ÊÊÙÙÂÂÙÙ··ÈÈ
-- ™™‡‡ÌÌ‚‚ÔÔÏÏÔÔ ÛÛÎΤ¤„„ˢ̃:::: EÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Û‰ڷÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ÓÔÂÚÒÓ ̆ ÔÏÔÁÈÛÌÒÓ.
HH Ì̤¤ÏÏÈÈÛÛÛÛ·· -- ™™‡‡ÌÌ‚‚ÔÔÏÏÔÔ ÂÂÚÚÁÁ··ÙÙÈÈÎÎfifiÙÙËËÙÙ··˜̃:: EÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Û ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ ÂÊ·ÚÌÔÁ‹˜Î·È Â̤‰ˆÛ˘.
OO ÛÛη‡ÏÏÔÔ˜̃ ÈȱÓÓËËÏÏ¿¿ÙÙˢ̃ -- ™™‡‡ÌÌ‚‚ÔÔÏÏÔÔ ··ÓÓ··Îο¿ÏÏ˘̆„„ˢ̃ ::
EÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ÛÙȘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ÂÈÛ¿ÁÔ˘Ó ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÛÙË Ó¤· ÁÓÒÛË.
OO ÂÂÏϤ¤ÊÊ··ÓÓÙÙ··˜̃ -- ™™‡‡ÌÌ‚‚ÔÔÏÏÔÔ ÌÌÓÓ‹‹ÌÌˢ̃::
EÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È ÛÙȘ ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜·ӿÏ˄˘.
OOÌÌ¿¿‰‰·· ÌÌ··ııËËÙÙÒÒÓÓ -- ™™‡‡ÌÌ‚‚ÔÔÏÏÔÔ ÔÔÌÌ··‰‰ÈÈÎÎfifiÙÙËËÙÙ··˜̃::
EÌÊ·Ó›˙ÂÙ·È Û ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ˜ Ô˘ Â›Ó·È ‰˘Ó·Ùfi Ó· Á›ÓÔ˘Ó Û ÔÌ¿‰Â˜.
T›ÙÏÔ˜ÎÂÊ·Ï·›Ô˘
™‡Ì‚ÔÏÔ - ÎÏÂȉ› ÁÈ·ÙÔ Â›‰Ô˜ Ù˘ ÂÚÁ·Û›·˜Ô˘ ·ÎÔÏÔ˘ı› *
AÚÈıÌfi˜ÎÂÊ·Ï·›Ô˘
AÚÈıÌfi˜ ÛÂÏ›‰·˜
EEÈÈÎÎÔÔÓÓ››‰‰ÈÈ·· ((ÛÛ‡‡ÌÌ‚‚ÔÔÏÏ·· ÎÎÏÏÂÂÈȉ‰ÈÈ¿¿))
™ÙËÓ Â¿Óˆ ·ÚÈÛÙÂÚ‹ ÁˆÓ›· οı ‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜˘¿Ú¯ÂÈ ¤Ó· ·fi Ù· ·ÎfiÏÔ˘ı· ۇ̂ÔÏ·:
5
¢ÔÌ‹ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô̆˘
AÚÈıÌfi˜‰Ú·ÛÙËÚÈfiÙËÙ·˜
¢È‰·ÎÙÈÎÔ› ÛÙfi¯ÔÈ ÙÔ˘ ÎÂÊ·Ï·›Ô˘
™ËÌ›ˆÛË ÁÈ· ÙÔ ‰¿ÛηÏÔ ÛÙÔ˘˜ ÓÔÂÚÔ‡˜ ̆ ÔÏÔÁÈÛÌÔ‡˜
6
OOÈ‹Ú Â̂̃ ÙÔ̆ ‚È‚Ï›Ô˘
¶¶˘̆ıı··ÁÁfifiÚÚ··˜̃ ÔÔ ™™¿¿ÌÌÈÈÔÔ˜̃ ((ÂÂÚÚ››ÔÔ˘̆ 660000 ..ÃÃ..))
O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ ‹Ù·Ó ¤Ó·˜ ÛÔ˘‰·›Ô˜ Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜ Ù˘·Ú¯·ÈfiÙËÙ·˜ Ô˘ ÁÂÓÓ‹ıËΠÛÙË ™¿ÌÔ. ÿ‰Ú˘Û ÌÈ· Û¯ÔÏ‹, ÙËÛ¯ÔÏ‹ ÙˆÓ ¶˘ı·ÁÔÚ›ˆÓ, ÔÈ ÔÔ›ÔÈ ÌÂÏÂÙÔ‡Û·Ó ÙË ÊÈÏÔÛÔÊ›·, Ù·Ì·ıËÌ·ÙÈο Î·È ÙȘ ÂÈÛً̘. ∂›¯Â ‰·ÛοÏÔ˘˜ ÌÂÁ¿ÏÔ˘˜ÛÔÊÔ‡˜ Ù˘ ·Ú¯·ÈfiÙËÙ·˜ Î·È Ù·Í›‰Â„ ÛÙËÓ ∞Û›· Î·È ÙËÓ ∞›Á˘ÙÔfiÔ˘ ÌÂϤÙËÛ ÙËÓ ·ÈÁ˘Ùȷ΋ ÊÈÏÔÛÔÊ›·, Ù· Ì·ıËÌ·ÙÈο, ÙËÓ·ÛÙÚÔÓÔÌ›· Î·È ÙËÓ È·ÙÚÈ΋.O ¶˘ı·ÁfiÚ·˜ ¤ÌÂÈÓ ÁÓˆÛÙfi˜ ̂ ˜ Ô ¿ÓıÚˆÔ˜ Ô˘ ¤‚Ï·ÓÙÔ‡ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
OO ¶¶˘̆ıı··ÁÁfifiÚÚ··˜̃
HH KKÔÔÚÚ››ÓÓ··
7
OÈ‹Ú Â̂̃ ÙÔ̆ ‚È‚Ï›Ô̆˘
ÀÀ··ÙÙ››·· ËË ∞∞ÏÏÂÂÍÍ··ÓÓ‰‰ÚÚÈÈÓÓ‹‹ ((337700--441155 ÌÌ..ÃÃ..))
∏ À·Ù›· ‹Ù·Ó Ë ÚÒÙË Á˘Ó·›Î· Ì·ıËÌ·ÙÈÎfi˜ ÛÙËÓ πÛÙÔÚ›·. °ÂÓÓ‹ıËÎÂÛÙËÓ ∞ÏÂÍ¿Ó‰ÚÂÈ·.◊Ù·Ó ÎfiÚË ÙÔ˘ ÊÈÏfiÛÔÊÔ˘ £¤ˆÓ·, ‰È¢ı˘ÓÙ‹ ÙÔ˘ ¶·ÓÂÈÛÙËÌ›Ô˘ Ù˘∞ÏÂÍ¿Ó‰ÚÂÈ·˜. °È· ÙÔ ÏfiÁÔ ·˘Ùfi ›¯Â ÙËÓ Ù‡¯Ë Ó· ·ÔÎÙ‹ÛÂÈ Û¿ÓÈ·ÌfiÚʈÛË, Û ÌÈ· ÂÔ¯‹ Ô˘ Ë ı¤ÛË Ù˘ Á˘Ó·›Î·˜ ÛÙËÓ ÎÔÈÓˆÓ›· ‹Ù·ÓÔχ ‰È·ÊÔÚÂÙÈ΋ ·fi fi,ÙÈ Û‹ÌÂÚ·. ™˘Ó¤¯ÈÛ ÙȘ ÛÔ˘‰¤˜ Ù˘ ÛÙËÓ∞ı‹Ó· Î·È ÙË ƒÒÌË ÂÓÙ˘ˆÛÈ¿˙ÔÓÙ·˜ fiÏÔ˘˜ fiÛÔÈ ÙËÓÛ˘Ó·Ó·ÛÙÚ¤ÊÔÓÙ·Ó Ì ÙÔ Ó‡̷, ÙË ÛÂÌÓfiÙËÙ·, ÙËÓ ÔÌÔÚÊÈ¿ Î·È ÙËÓ¢ÁψÙÙ›· Ù˘. ∂ÈÛÙÚ¤ÊÔÓÙ·˜ ÛÙËÓ ∞ÏÂÍ¿Ó‰ÚÂÈ· Ôχ Û‡ÓÙÔÌ··Ó·‰Â›¯ıËΠ۠ÌÂÁ¿ÏË ‰·ÛοϷ Ù˘ ÊÈÏÔÛÔÊ›·˜ Î·È ÙˆÓÌ·ıËÌ·ÙÈÎÒÓ.
HH YY··ÙÙ››··
HH BB¿¿ÛÛˆ̂
HH ÿÿÏÏÓÓÙÙ··
OO MMÂÂÏϤ¤ÙÙˢ̃
8
¶ÂÚȯfiÌÂÓ·
¢¢ÔÔÌÌ‹‹ ÙÙÔÔ˘̆ ‚‚ÈÈ‚‚ÏÏ››ÔÔ˘̆ 4-5
OOÈÈ ‹‹ÚÚˆ̂˜̃ ÙÙÔÔ˘̆ ‚‚ÈÈ‚‚ÏÏ››ÔÔ˘̆ 6-7
¶¶ÂÂÚÚÈȱfifiÌÌÂÂÓÓ·· 8-9
XXÚÚˆ̂ÌÌ··ÙÙÈÈÎο¿ ÛÛ‡‡ÌÌ‚‚ÔÔÏÏ··
E·Ó¿ÏË„Ë
AÚÈıÌÔ›
¶Ú¿ÍÂȘ
°ÂˆÌÂÙÚ›·
MÂÙÚ‹ÛÂȘ
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·
¶ÂÚȯfiÌÂÓ·Ó·
EÓfiÙËÙ· 9Ë:√π ∞ƒπ£ª√π ª∂Ãπ ∆√ 100 – ¶ƒ∞•∂π™ – µ∞ƒ√™ – °∂øª∂∆ƒπ∫∞ ™Ã∏ª∞∆∞
58 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 58Ô: √È ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 100 – ÃÚ‹Ì·Ù· . . . . . . . . . . . 22-23
59 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 59Ô: ¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Î·È ‰È·›ÚÂÛË . . . . . . . . . . . . . . . 24-25
60 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 60fi: µ¿ÚÔ˜ – §ÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ˙˘Á·ÚÈ¿˜ . . . . . . . . . . . . . . . . 26-27
61 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 61Ô: ÷ڿÍÂȘ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ – ¶·˙Ï, Ï·ÎfiÛÙÚˆÙÔ . . . . . . . 28-29
62 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 62Ô:¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù· . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30-31
63 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 63Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32-33
9
°ã ¶ÂÚ›Ô‰Ô˜∞ÚÈıÌÔ›: √È ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 100. ¶Ú¿ÍÂȘ: ¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ‰È„‹ÊÈˆÓ Î·È
ÌÔÓÔ„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ – ¶ÚÔÛı¤ÛÂȘ ηȷʷÈÚ¤ÛÂȘ Ì ˘¤Ú‚·ÛË Ù˘ ‰Âο‰·˜ –¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜.
°ÂˆÌÂÙÚ›·: ÷ڿÍÂȘ, ·˙Ï, Ï·ÎfiÛÙÚˆÙÔ Î·È ÌˆÛ·˚ο– °ÂˆÌÂÙÚÈο Û¯‹Ì·Ù· – ™˘ÌÌÂÙÚ›·.
ªÂÙÚ‹ÛÂȘ: ª¤ÙÚËÛË Û˘Ó¯ÒÓ ÌÂÁÂıÒÓ – µ¿ÚÔ˜ –¡ÔÌ›ÛÌ·Ù·.
EÓfiÙËÙ· 8Ë: √π ∞ƒπ£ª√π ª∂Ãπ ∆√ 70 – ¶ƒ∞•∂π™ – ª∂∆ƒ∏™∏ – ™Àªª∂∆ƒπ∞
52 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 52Ô: √È ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 70 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10-11
53 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 53Ô: ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi . . . . . . . . . . . . . 12-13
54 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 54Ô: ª¤ÙÚËÛË ÌÂÁÂıÒÓ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14-15
55 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 55Ô: ¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË ‰È„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ . . . . 16-17
56 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 56Ô: ∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙË Û˘ÌÌÂÙÚ›· . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18-19
57 ∫ÂÊ¿Ï·ÈÔ 57Ô: ∂·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ· . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20-21
OÈ ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 7052
10
11¶ÔÈÔÈ ·ÚÈıÌÔ› ›ӷÈ;
ªÂÙÚÒ Î·È Áڿʈ ÙȘ ‰Âο‰Â˜ Î·È ÙȘ ÌÔÓ¿‰Â˜.
™¯ËÌ·Ù›˙ˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ ÛÙÔ˘˜ ¿‚·Î˜.
°Ú¿Êˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
¢ M ¢ M ¢ M
= ¢Âο‰Â˜ = MÔÓ¿‰Â˜
11
33
ÂÓfiÙËÙ· 8Ë
22YÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ ÙȘ Ú¿ÍÂȘ.
2. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ‰È„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì ϋÚÂȘ ‰Âο‰Â˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 70 (.¯. 30 + 40, 70 – 20 Î.Ï.). ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ›Û˘ ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ‰È„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Î·Ù¿ ÙȘ Ôԛ˜ Ô ‰Â‡ÙÂÚÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ Â›Ó·È ‰È„‹ÊÈÔ˜ Ì ϋÚÂȘ ‰Âο‰Â˜ (.¯. 34 + 20, 66 – 30 Î.Ï.).
∆Ô ÍÂÓԉԯ›Ô
6Ô˜ fiÚÔÊÔ˜
4Ô˜ fiÚÔÊÔ˜
3Ô˜ fiÚÔÊÔ˜
1Ô˜ fiÚÔÊÔ˜
IÛfiÁÂÈÔ
™Â οı fiÚÔÊÔ ̆ ¿Ú¯Ô˘Ó 10 ‰ˆÌ¿ÙÈ·.O ¶ÂÚÈÎÏ‹˜ ̤ÓÂÈ ÛÙÔ ‰ˆÌ¿ÙÈÔ 54. ™Â ÔÈÔÓ fiÚÔÊÔ Â›Ó·È;
∂›Ó·È ÛÙÔÓ ... fiÚÔÊÔ.∏ ¡·Ù·Ï›· ̤ÓÂÈ ÛÙÔ ‰ˆÌ¿ÙÈÔ 48 Î·È Ô °È¿ÓÓ˘ ÛÙÔ ‰ˆÌ¿ÙÈÔ 70.
ª¤ÓÔ˘Ó ÛÙÔÓ ›‰ÈÔ fiÚÔÊÔ;
¡∞π OÃπ
∂ÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙÔÓ ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi 53
12
22
33
1. OÈ Ì·ıËÙ¤˜ ÌÂÙÚÔ‡Ó ·Ó¿ 2 ̤¯ÚÈ ÙÔ 20. ZËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÍÂÎÈÓÔ‡Ó Î·È ·fi ·ÚÈıÌÔ‡˜ ‰È·ÊÔÚÂÙÈÎÔ‡˜ ·fi ÙÔ Ìˉ¤Ó (.¯. ·fi ÙÔ 6, ÙÔ 12 Î.Ï.).
11ªÂÙÚÒ ·Ó¿ 2 ̤¯ÚÈ ÙÔ 20.
2 4 6 ... 20
∆· ·È‰È¿, ÚÈÓ Ó· ÌÔ˘Ó ÛÙÔ ‰ˆÌ¿ÙÈÔ,¤‚Á·Ï·Ó Ù· ·Ô‡ÙÛÈ· ÙÔ˘˜. ¶fiÛ·
·È‰È¿ Â›Ó·È Ì¤Û· ÛÙÔ ‰ˆÌ¿ÙÈÔ;
E›Ó·È ·È‰È¿.
ÊÔÚ¤˜ ÙÔ =
OÈ 3 ·ÛÙÂڛ˜ ¤¯Ô˘Ó fi‰È·.
ÊÔÚ¤˜ ÙÔ =
OÈ 5 ·ÛÙÂڛ˜ ¤¯Ô˘Ó fi‰È·.
∫¿ı ·ÛÙÂÚ›·˜ ¤¯ÂÈ 5 fi‰È·.¶fiÛ· fi‰È· ¤¯Ô˘Ó ÔÈ 3 ·ÛÙÂڛ˜;
¶fiÛ· fi‰È· ¤¯Ô˘Ó ÔÈ 5 ·ÛÙÂڛ˜;
13
44
55
ÂÓfiÙËÙ· 8Ë
∏ B¿Ûˆ ·ÁfiÚ·Û 4 ·Î¤Ù· Ì ̷ÛÙ›¯Â˜. ∫¿ı ·Î¤ÙÔ›¯Â ̤۷ 5 Ì·ÛÙ›¯Â˜. ¶fiÛ˜ Â›Ó·È fiϘ
ÔÈ Ì·ÛÙ›¯Â˜ Ô˘ ·ÁfiÚ·ÛÂ Ë µ¿Ûˆ;
ÊÔÚ¤˜ ÙÔ =
ŸÏ˜ ÔÈ Ì·ÛÙ›¯Â˜ ›ӷÈ
ÊÔÚ¤˜ ÙÔ =
T· 4 Û΢ÏÈ¿ ¤¯Ô˘Ó fi‰È·.
ªÔÈÚ¿˙ˆ ÂÍ›ÛÔ˘ Ù· 12 ·‚Á¿ ÛÙȘ 3 ʈÏȤ˜.∑ˆÁÚ·Ê›˙ˆ Ù· ·‚Á¿ ÛÙȘ ʈÏȤ˜.
¶fiÛ· fi‰È· ¤¯Ô˘Ó 4 Û΢ÏÈ¿;
Y¿Ú¯Ô˘Ó ·‚Á¿ Û οı ʈÏÈ¿.
3 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ =
ª¤ÙÚËÛË ÌÂÁÂıÒÓ54
14
11
22∆Ú·‚Ò ÌÈ· ÁÚ·ÌÌ‹ ÈÔ Ì·ÎÚÈ¿ ·fi ·˘Ù‹ Ô˘ ‚Ϥˆ
Ì ÎfiÎÎÈÓÔ ̄ ÚÒÌ· Î·È ÌÈ· ÈÔ ÎÔÓÙ‹ Ì ڿÛÈÓÔ ̄ ÚÒÌ·.
33
¶fiÛ· ÙÂÙÚ·ÁˆÓ¿ÎÈ· Â›Ó·È ÙÔ Ì‹ÎÔ˜ οı ÌÔÏ˘‚ÈÔ‡; ™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜.
Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ì ÙÔ ›‰ÈÔ ̄ ÚÒÌ· ÙȘ Ú¿‚‰Ô˘˜ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ›‰ÈÔ Ì‹ÎÔ˜.
10
ÂÓfiÙËÙ· 8Ë
15
55¶·Ú·ÙËÚÒ Ù· ̄ ڈ̷ÙÈṲ̂ӷ Û¯‹Ì·Ù·.
Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ì ÙÔ ·ÓÙ›ÛÙÔÈ¯Ô ̄ ÚÒÌ· Ù· ›‰È· Û¯‹Ì·Ù·.
ªÈ· ηӿٷ ÁÂÌ›˙ÂÈ ‰‡Ô ÔÙ‹ÚÈ·.
Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ù· ÔÙ‹ÚÈ· Ô˘ ÁÂÌ›˙Ô˘Ó Î¿ı ÊÔÚ¿ ÔÈ Î·Ó¿Ù˜.
44
¶ÚfiÛıÂÛË Î·È ·Ê·›ÚÂÛË ‰È„‹ÊȈӷÚÈıÌÒÓ55
16
22
1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ Ì ‰Âο‰Â˜ (.¯. 60 + 30, 50 – 40 Î.Ï.).
11ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ Ú¿ÍˆÓ.
¶fiÛ· ÏÂÙ¿ ̆ ¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙÔ ÎfiÎÎÈÓÔ ÔÚÙÔÊfiÏÈ;
....................................
¶fiÛ· ÏÂÙ¿ ̆ ¿Ú¯Ô˘ÓÛÙÔ Ú¿ÛÈÓÔ ÔÚÙÔÊfiÏÈ;
.....................................
¶fiÛ· ÏÂÙ¿ ̆ ¿Ú¯Ô˘Ó Î·È ÛÙ· ‰‡Ô ÔÚÙÔÊfiÏÈ· Ì·˙›;
......................................
33∆· ̄ Ú‹Ì·Ù· Ô˘ ›¯Â Ì·˙›
ÙÔ˘ Ô ∞fiÛÙÔÏÔ˜ ‹Ù·Ó ‰‡ÔÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙˆÓ 20 ÏÂÙÒÓ
Î·È ¤Ó· ÙˆÓ 10 ÏÂÙÒÓ.∞ÁfiÚ·Û ·fi ÙÔ ÂÚ›ÙÂÚÔ
ηڷ̤Ϙ Î·È Ï‹ÚˆÛÂ20 ÏÂÙ¿. ¶fiÛ· ÏÂÙ¿
ÙÔ˘ ¤ÌÂÈÓ·Ó;
O ∞fiÛÙÔÏÔ˜ ›¯Â ... ÏÂÙ¿.
∆Ô˘ ¤ÌÂÈÓ·Ó... ÏÂÙ¿.
20 ÏÂÙ¿
20 +
17
55ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· ÙˆÓ Ú¿ÍˆÓ.
66™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
ÂÓfiÙËÙ· 8Ë
4. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÔÈ Ôԛ˜ ÂÎÙÂÏÔ‡ÓÙ·È Î·È Ì ̆ ¤Ú‚·ÛË Ù˘ ‰Âο‰·˜.
44ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ Ú¿ÍˆÓ.
7 9 11
5 8 11 14
+ 2
+ 3
23
3+
34
20+
25
40+
32
7+
50
20+
40
30+
65
40–
59
3–
50
20–
67
6–
60
30–
70
50–
EÈÛ·ÁˆÁ‹ ÛÙË Û˘ÌÌÂÙÚ›·56
18
22™˘ÌÏËÚÒÓˆ Ù· Û¯‹Ì·Ù·, ÒÛÙ ӷ Á›ÓÔ˘Ó Û˘ÌÌÂÙÚÈο
ˆ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ ÎfiÎÎÈÓË ÁÚ·ÌÌ‹. º·ÓÙ¿˙ÔÌ·È ÙÔÓ ÙÚfiÔ Ì ÙÔÓ ÔÔ›Ô
‰ÈÏÒÓÔÓÙ·È ÔÈ ÂÈÎfiÓ˜.
11º·ÓÙ¿˙ÔÌ·È ÙÔÓ ÙÚfiÔ ÌÂ ÙÔÓ ÔÔ›Ô
‰ÈÏÒÓÔÓÙ·È ÔÈ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È ‰È·ÁڿʈÂΛӘ ÛÙȘ Ôԛ˜ ‰ÂÓ Û˘Ì›ÙÔ˘Ó Ù· ‰‡Ô ̤ÚË.
19
44
55
ÂÓfiÙËÙ· 8Ë
3. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÔÈ Ôԛ˜ ÚÔÛʤÚÔÓÙ·È ÁÈ· Â›Ï˘ÛË Ì ÙËÓ ̆ ¤Ú‚·ÛË Ù˘‰Âο‰·˜, Ù· ‰ÈÏ¿ ·ıÚÔ›ÛÌ·Ù· ‹ Ì ¿ÏÏÔ˘˜ ÙÚfiÔ˘˜ (.¯. 7 + 8, 18 – 9, 13 – 5 Î.Ï.).
33ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ Ú¿ÍˆÓ.
µ¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ Ù· 5 Ï¿ıË Ô˘ ̆ ¿Ú¯Ô˘Ó ÛÙËÓ ·Ú·Î¿Ùˆ ÂÈÎfiÓ·.
÷ڿ˙ˆ Ì ÙÔ ̄ ¤ÚÈ ÁÈ· Ó· Û˘ÌÏËÚÒÛˆ Ù· ÁÚ¿ÌÌ·Ù·.∆· ÁÚ¿ÌÌ·Ù· Â›Ó·È Û˘ÌÌÂÙÚÈο ̂ ˜ ÚÔ˜ ÙËÓ ÎfiÎÎÈÓË ÁÚ·ÌÌ‹.
E·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·57
20
22
33™˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ· Î·È Áڿʈ ÙÔ ¿ıÚÔÈÛÌ·.
11ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ Ú¿ÍˆÓ.
1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· οÓÔ˘Ó ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ‰È„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì ϋÚÂȘ‰Âο‰Â˜ ̤¯ÚÈ ÙÔ 70 (.¯. 30 + 40, 70 – 20 Î.Ï.). ∂›Û˘ ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÚÔÛı¤ÛÂȘ ηÈ
·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ‰È„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Î·Ù¿ ÙȘ Ôԛ˜ Ô ‰Â‡ÙÂÚÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ Â›Ó·È ‰È„‹ÊÈÔ˜ Ì ϋÚÂȘ‰Âο‰Â˜ (.¯. 34 + 20, 56 – 30 Î.Ï.).
µ¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· Ô˘ Ú¤ÂÈ.
47 ÏÂÙ¿
69 ÏÂÙ¿
4 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 2 =......................................................
3 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 5 =......................................................
5 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 5 =......................................................
4 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 10 =......................................................
6 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 10 =......................................................
2 + 2 + 2 + 2
21
55
66ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Ï›ԢÓ.
ÂÓfiÙËÙ· 8Ë
4. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ‰È¿ÊÔÚ· ÁÈÓfiÌÂÓ· ·fi ·˘Ù¿ Ô˘ ¤¯Ô˘Ó ‰È‰·¯ı›. ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙË Ï¤ÍË «ÊÔÚ¤˜» (.¯. «2 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 3» Î.Ï.).
44ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ Ú¿ÍˆÓ.
34
20+
39
10–
30
40+
27
30+
60
40–
40 + ... = 70 26 + ... = 56
30 + ... = 60 20 + ... = 45
70 – ... = 50 68 – 20 = ...
¶·Ú·ÙËÚÒ ÙȘ ÂÈÎfiÓ˜ Î·È ‚¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ ÙȘ Û˘ÌÌÂÙÚÈΤ˜.
OÈ ·ÚÈıÌÔ› ̤¯ÚÈ ÙÔ 100 – ÃÚ‹Ì·Ù·58
22
22
33
1. ∏ ‰·ÛοϷ ϤÂÈ ¤Ó·Ó ·ÚÈıÌfi ·fi ÙÔ 70 ̤¯ÚÈ ÙÔ 100 Î·È ÔÈ Ì·ıËÙ¤˜ ηÏÔ‡ÓÙ·È Ó· ‚Ú›ÛÎÔ˘Ó Î¿ı ÊÔÚ¿ ÙÔÓ ÚÔËÁÔ‡ÌÂÓÔ Î·È ÙÔÓ ÂfiÌÂÓÔ ·ÚÈıÌfi.
11µÚ›ÛΈ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÚÈÓ Î·È ÌÂÙ¿.
86 8785
™¯ËÌ·Ù›˙ˆ ÛÙÔ˘˜ ¿‚·Î˜ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ ‰›ÓÔÓÙ·È.
87 90 76
µÚ›ÛΈ Î·È Áڿʈ ÙÔ˘˜ ·ÚÈıÌÔ‡˜ Ô˘ Û¯ËÌ·Ù›˙ÔÓÙ·È ÛÙÔ˘˜ ¿‚·Î˜.
23
55ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ fiÛ· ∂Àƒø Â›Ó·È Û οı Ϸ›ÛÈÔ.
66ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.
ÂÓfiÙËÙ· 9Ë
4. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÚÔÛı¤ÛÂȘ ‰È„‹ÊÈÔ˘ Ì ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ ·ÚÈıÌfi Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ÌÔÓÔ„‹ÊÈÔ˘ ·fi ‰È„‹ÊÈÔ·ÚÈıÌfi. OÈ ‰È„‹ÊÈÔÈ ·ÚÈıÌÔ› Ú¤ÂÈ Ó· Â›Ó·È ·fi ÙÔ 50 ̤¯ÚÈ ÙÔ 100 (.¯. 65 + 3, 78 – 4 Î.Ï.).
44ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ Ú¿ÍˆÓ.
20 + 10 = ... 50 + 20 = ... 50 + 50 = ...
50 + 10 = ... 30 + 20 = ... 40 + 40 = ...
20 + 20 = ... 30 + 30 = ... 50 + 30 = ...
20 + 10 = 30 .....................
..........................................
..........................................
¶ÔÏÏ·Ï·ÛÈ·ÛÌfi˜ Î·È ‰È·›ÚÂÛË59
24
11ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ ÙÔ ·ÔÙ¤ÏÂÛÌ·.
1. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ‰È¿ÊÔÚ· ÁÈÓfiÌÂÓ· ÙÔ˘ 2, ÙÔ˘ 5 Î·È ÙÔ˘ 10. ÃÚËÛÈÌÔÔÈԇ̠ÙË Ï¤ÍË «ÊÔÚ¤˜» (.¯. «2 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ 3» Î.Ï.).
O ª›ÏÙÔ˜ Â›Ó·È ¿ÚÚˆÛÙÔ˜. ¶‹Á ÛÙÔÓ ·È‰›·ÙÚÔ. ∂ΛÓÔ˜, ·ÊÔ‡ ÙÔÓ ÂͤٷÛÂ, ÙÔ˘ ¤‰ˆÛ ·˘Ù‹Ó ÙË Û˘ÓÙ·Á‹:
¶fiÛ· ̄ ¿È· ı· ¿ÚÂÈ Û˘ÓÔÏÈο Ô ª›ÏÙÔ˜;
A¿ÓÙËÛË: .........................................
22
¶¤ÙÚÔ˜ I·ÙÚfiÔ˘ÏÔ˜¶·È‰›·ÙÚÔ˜K·ÏÔ‡ 11TËÏ.: 444-555
3 ̄ ¿È· ÙËÓ Ë̤ڷÁÈ· 4 Ë̤Ú˜
∆· ÙÚ›· ·È‰È¿ ı¤ÏÔ˘Ó Ó· ÌÔÈÚ·ÛÙÔ‡Ó ÂÍ›ÛÔ˘ ÙȘ 12 ηڷ̤Ϙ.¶fiÛ˜ ηڷ̤Ϙ ı· ¿ÚÂÈ Î¿ı ·È‰›;
33
A¿ÓÙËÛË: ∫¿ı ·È‰› ı· ¿ÚÂÈ ... ηڷ̤Ϙ.
3 ÊÔÚ¤˜ ÙÔ ... = ...
25
44
55
ÂÓfiÙËÙ· 9Ë
A¿ÓÙËÛË: ....................................
∆· ·È‰È¿ ·›˙Ô˘Ó ÛÙËÓ ·˘Ï‹ ÙÔ˘ Û¯ÔÏ›Ԣ. ÈڛÛÙËÎ·Ó Û 4 ÔÌ¿‰Â˜. ∫¿ı ÔÌ¿‰· ·ÔÙÂÏÂ›Ù·È ·fi 5 ·›ÎÙ˜.
µ¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ ÙË ÛˆÛÙ‹ ÂÈÎfiÓ·.
¶fiÛ· Â›Ó·È fiÏ· Ù· ·È‰È¿ Ô˘ ·›˙Ô˘Ó ÛÙÔ ·È¯Ó›‰È;
■ ∏ À·Ù›· ¤¯ÂÈ 6 ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙˆÓ 5 ÏÂÙÒÓ.¶fiÛ· ̄ Ú‹Ì·Ù· ¤¯ÂÈ;
A¿ÓÙËÛË: Œ¯ÂÈ ... ÏÂÙ¿.
■ ∏ À·Ù›· ı¤ÏÂÈ Ó· ·ÓÙ·ÏÏ¿ÍÂÈ Ù· ¯Ú‹Ì·Ù¿Ù˘ Ì ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙˆÓ 10 ÏÂÙÒÓ. ¶fiÛ· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙˆÓ 10 ÏÂÙÒÓ ı· ¿ÚÂÈ;
A¿ÓÙËÛË: £· ¿ÚÂÈ ... ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· ÙˆÓ 10 ÏÂÙÒÓ.
µ¿ÚÔ˜ – §ÂÈÙÔ˘ÚÁ›· ˙˘Á·ÚÈ¿˜60
26
11ªÂÙÚÒ ·Ó¿ 3 ̤¯ÚÈ ÙÔ 30 Î·È ·Ó¿ 4 ̤¯ÚÈ ÙÔ 40.
3 6 ... 30
22
33∏ Ì›· ηӿٷ Î·È ÙÔ ¤Ó· ÔÙ‹ÚÈ ¤¯Ô˘Ó ̤۷ ÓÂÚfi,
ÂÓÒ Ù· ¿ÏÏ· Â›Ó·È ¿‰ÂÈ·. µ¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ ·˘Ù¿ Ô˘ Â›Ó·È ¿‰ÂÈ·.
1. ∑ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ó ÚÔÊÔÚÈο ·Ó¿ 3 ̤¯ÚÈ ÙÔ 30 Î·È ·Ó¿ 4 ̤¯ÚÈ ÙÔ 40.
µ¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ ÙÔ ‚·Ú‡ÙÂÚÔ.
°ÈÒÚÁÔ˜
EϤÓË
Ì¿Ï·
°ÈÒÚÁÔ˜
·Ô‡ÙÛÈ·
EϤÓË Û·ÏÔ˜
Ì‹ÏÔ ·¯Ï¿‰È
Ï·Áfi˜
ÂÓfiÙËÙ· 9Ë
27
44
55
µ¿˙ˆ Û ÛÂÈÚ¿ Ù· ·È‰È¿ ÍÂÎÈÓÒÓÙ·˜ ·fi ÙÔ ÈÔ ‚·Ú‡ Î·È ÊÙ¿ÓÔÓÙ·˜ ÛÙÔ ÈÔ ÂÏ·ÊÚfi.
................................... ...................................
N›ÎÔ˜
¶¤ÙÚÔ˜N›ÎÔ˜
AϤη
√ ·ÓÂÏ΢ÛÙ‹Ú·˜
¶ÚÔÛÔ¯‹!Ÿ¯È ÂÚÈÛÛfiÙÂÚ··fi 75 ÎÈÏ¿!
∏ ΢ڛ· M·Ú›· ̇ ˘Á›˙ÂÈ 73 ÎÈÏ¿.O ·ÚÈÔ˜ £ÂfiÊÈÏÔ˜ ̇ ˘Á›˙ÂÈ 84 ÎÈÏ¿.¶ÔÈÔ˜ ÌÔÚ› Ó· ̄ ÚËÛÈÌÔÔÈ‹ÛÂÈ ÙÔÓ ·ÓÂÏ΢ÛÙ‹Ú·;
÷ڿÍÂȘ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ – ¶·˙Ï –¶Ï·ÎfiÛÙÚˆÙÔ61
28
11
22
÷ڿ˙ˆ Ì ÙÔ ̄ ¿Ú·Î· ÙÔ ›‰ÈÔ Û¯‹Ì·Î·È ÙÔ ̄ ڈ̷ٛ˙ˆ Ì ٷ ›‰È· ̄ ÚÒÌ·Ù·.
µÚ›ÛΈ Î·È Áڿʈ ÙÔ fiÓÔÌ· Î·È ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi ÙˆÓ Û¯ËÌ¿ÙˆÓ Ô˘ Â›Ó·È ›‰È·.
29
33
44
ÂÓfiÙËÙ· 9Ë
Ãڈ̷ٛ˙ˆ Ù· ÎÔÌÌ¿ÙÈ· Ù˘ ¿È·˜ Ì ٷ ›‰È· ̄ ÚÒÌ·Ù·.
™¯Â‰È¿˙ˆ ‰›Ï· Ì ÙÔ ̄ ¿Ú·Î· Ù· ›‰È· Û¯‹Ì·Ù·.
¶ÚÔ‚Ï‹Ì·Ù·62
30
O ∆¿ÛÔ˜ ¤¯ÂÈ: ∏ ·‰ÂÏÊ‹ ÙÔ˘, Ë ª·Ú›·, ¤¯ÂÈ:
11
■ ¶fiÛ· ·ÚÎÔ˘‰¿ÎÈ· ÌÔÚ› Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ Ô ∆¿ÛÔ˜;
O ∆¿ÛÔ˜ ÌÔÚ› Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ .............. ·ÚÎÔ˘‰¿ÎÈ·.
■ ¶fiÛ˜ ̿Ϙ ÌÔÚ› Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ Ô ∆¿ÛÔ˜;
O ∆¿ÛÔ˜ ÌÔÚ› Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ............ ̿Ϙ.
■ ¶fiÛ· ·ÚÎÔ˘‰¿ÎÈ· ÌÔÚ› Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ Ë ª·Ú›·;
∏ ª·Ú›· ÌÔÚ› Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ............ ·ÚÎÔ˘‰¿ÎÈ·.
■ ¶fiÛ˜ ̿Ϙ ÌÔÚ› Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ Ë ª·Ú›·;
∏ ª·Ú›· ÌÔÚ› Ó· ·ÁÔÚ¿ÛÂÈ ........... ̿Ϙ.
2ú1ú
31
22O ·ÚÈÔ˜ ¶¤ÙÚÔ˜ ·ÁfiÚ·Û 20 Ì·ÏfiÓÈ·.™Â οı ·È‰› ı· ‰ÒÛÂÈ ·fi 2 Ì·ÏfiÓÈ·.
33
ÂÓfiÙËÙ· 9Ë
¶fiÛ· Ì·ÏfiÓÈ· ı· ÙÔ˘ Ì›ÓÔ˘Ó;
A¿ÓÙËÛË: ....................................
¢È·Ù˘ÒÓˆ ¤Ó· ‰ÈÎfi ÌÔ˘ Úfi‚ÏËÌ· Ì ÚfiÛıÂÛË ‹ ·Ê·›ÚÂÛË. ∫·ÙfiÈÓ ÙÔ ‰›Óˆ ÛÙÔ ‰ÈÏ·Ófi ÌÔ˘ Ó· ÙÔ Ï‡ÛÂÈ.
........................................
........................................
........................................
........................................
........................................
........................................
E·Ó·ÏËÙÈÎfi Ì¿ıËÌ·63
32
22
¶fiÛ· Ù·ÎÔ‡ÓÈ· Ú¤ÂÈ Ó· ÊÙÈ¿ÍÂÈ Ô ÙÛ·ÁοÚ˘;
A¿ÓÙËÛË: O ÙÛ·ÁοÚ˘
Ú¤ÂÈ Ó· ÊÙÈ¿ÍÂÈ ... Ù·ÎÔ‡ÓÈ·.
∫¿ÔÈÔÈ ¿ÏÏÔÈ Ó¿ÓÔÈ ÚÔËÁÔ˘Ì¤Óˆ˜Â›¯·Ó ¿ÂÈ Ù· ·Ô‡ÙÛÈ· ÙÔ˘˜ ηȿÏÏ·Í·Ó 12 Ù·ÎÔ‡ÓÈ·. ¶fiÛÔÈ ‹Ù·Ó ·˘ÙÔ› ÔÈ Ó¿ÓÔÈ;
A¿ÓÙËÛË: ◊Ù·Ó ... Ó¿ÓÔÈ.
33ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Û˘ÌÏËÚÒÓˆ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ Ï›ÂÈ.
11ªÂÙÚÒ ·Ó¿ 3 ̤¯ÚÈ ÙÔ 30 Î·È ·Ó¿ 4 ̤¯ÚÈ ÙÔ 40.
3 6 ... 30
50 + 30 = ... 30 + ... = 100 6 + 9 = ...
90 – 40 = ... 30 + ... = 60 17 – 8 = ...
100 – 20 = ... 40 + ... = 90 14 – 9 = ...
60
20+
20
50+
90
30–
60
30–
80
40–
1. ∑ËÙԇ̠·fi ÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ Ó· ÌÂÙÚ‹ÛÔ˘Ó ÚÔÊÔÚÈο ·Ó¿ 3 ̤¯ÚÈ ÙÔ 30 Î·È ·Ó¿ 4 ̤¯ÚÈ ÙÔ 40.
T¤ÛÛÂÚȘ Ó¿ÓÔÈ ·fi ÙÔ ÔχˆÚÔ ÂÚ¿ÙËÌ· ÛÙÔ ‰¿ÛÔ˜ ¯¿Ï·Û·Ó Ù· ·-Ô‡ÙÛÈ· ÙÔ˘˜ Î·È ı¤ÏÔ˘Ó Ó· Ù· ¿Ó ÛÙÔÓ ÙÛ·ÁοÚË ÁÈ· Ó· ·ÏÏ¿ÍÔ˘Ó Ù· Ù·-
ÎÔ‡ÓÈ·.
33
55°Ú¿Êˆ ÙÔÓ ·ÚÈıÌfi Ô˘ ‚Ú›ÛÎÂÙ·È ÚÈÓ Î·È ÌÂÙ¿.
66£¤Ïˆ Ó· ·ÓÙ·ÏϿ͈ ÙÔ ÌÂÁ¿ÏÔ ÓfiÌÈÛÌ· Ì ¿ÏÏ· ÌÈÎÚfiÙÂÚ·
·ÏÏ¿ ›Û˘ Û˘ÓÔÏÈ΋˜ ·Í›·˜. µ¿˙ˆ Û ·ÎÏÔ Ù· ÓÔÌ›ÛÌ·Ù· Ô˘ ÌÔÚÒ Ó· ¿Úˆ.
ÂÓfiÙËÙ· 9Ë
4. ¶ÚÔÙ›ÓÔ˘Ì ÛÙÔ˘˜ Ì·ıËÙ¤˜ ÚÔÛı¤ÛÂȘ Î·È ·Ê·ÈÚ¤ÛÂȘ ‰È„‹ÊÈˆÓ ·ÚÈıÌÒÓ Ì¤¯ÚÈ ÙÔ 100, ηٿ ÙȘÔԛ˜ Ô ‰Â‡ÙÂÚÔ˜ ·ÚÈıÌfi˜ Â›Ó·È ‰È„‹ÊÈÔ˜ Ì ÛÙÚÔÁÁ˘Ï¤˜ ‰Âο‰Â˜ (.¯. 63 + 20, 94 – 50 Î.Ï.).
44ÀÔÏÔÁ›˙ˆ Î·È Áڿʈ Ù· ·ÔÙÂϤÛÌ·Ù· ÙˆÓ Ú¿ÍˆÓ.
... ...
... 88 ... ... 99 ... ... 70 ... ... 89 ...
55 56 57 ... 68 ... ... 79 ... ... 91 ...
ªÂ ·fiÊ·ÛË Ù˘ ∂ÏÏËÓÈ΋˜ ∫˘‚¤ÚÓËÛ˘ Ù· ‰È‰·ÎÙÈο ‚È‚Ï›· ÙÔ˘¢ËÌÔÙÈÎÔ‡, ÙÔ˘ °˘ÌÓ·Û›Ô˘ Î·È ÙÔ˘ §˘Î›Ԣ Ù˘ÒÓÔÓÙ·È ·fi ÙÔÓ√ÚÁ·ÓÈÛÌfi ∂ΉfiÛˆ˜ ¢È‰·ÎÙÈÎÒÓ µÈ‚Ï›ˆÓ Î·È ‰È·Ó¤ÌÔÓÙ·È ‰ˆÚÂ-¿Ó ÛÙ· ¢ËÌfiÛÈ· ™¯ÔÏ›·. ∆· ‚È‚Ï›· ÌÔÚ› Ó· ‰È·Ù›ıÂÓÙ·È ÚÔ˜ÒÏËÛË, fiÙ·Ó Ê¤ÚÔ˘Ó ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ ÚÔ˜ ·fi‰ÂÈÍË Ù˘ ÁÓËÛÈfiÙË-Ù¿˜ ÙÔ˘˜. ∫¿ı ·ÓÙ›Ù˘Ô Ô˘ ‰È·Ù›ıÂÙ·È ÚÔ˜ ÒÏËÛË Î·È ‰Â ʤÚÂÈ‚È‚ÏÈfiÛËÌÔ, ıˆÚÂ›Ù·È ÎÏ„›Ù˘Ô Î·È Ô ·Ú·‚¿Ù˘ ‰ÈÒÎÂÙ·È Û‡Ì-ʈӷ Ì ÙȘ ‰È·Ù¿ÍÂȘ ÙÔ˘ ¿ÚıÚÔ˘ 7, ÙÔ˘ ¡fiÌÔ˘ 1129 Ù˘ 15/21ª·ÚÙ›Ô˘ 1946 (ºEK 1946, 108, Aã).
∞·ÁÔÚ‡ÂÙ·È Ë ·Ó··Ú·ÁˆÁ‹ ÔÔÈÔ˘‰‹ÔÙ ÙÌ‹Ì·ÙÔ˜ ·˘ÙÔ‡ ÙÔ˘ ‚È‚Ï›Ô˘, Ô˘Î·Ï‡ÙÂÙ·È ·fi ‰ÈηÈÒÌ·Ù· (copyright), ‹ Ë ¯Ú‹ÛË ÙÔ˘ Û ÔÔÈ·‰‹ÔÙ ÌÔÚÊ‹, ¯ˆÚ›˜ÙË ÁÚ·Ù‹ ¿‰ÂÈ· ÙÔ˘ ¶·È‰·ÁˆÁÈÎÔ‡ πÓÛÙÈÙÔ‡ÙÔ˘.
BIB§IO™HMO
top related